Formulário de Dinâmica das Máquinas

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ESTÁCIO

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Renato Cavalcanti

04/05/2018

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Dinâmica das Máquinas

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Formulário de Dinâmica das Máquinas 
 
Cinemática Retilínea 
Movimento Irregular 
1) 𝑣𝑣 = 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
 e 𝑎𝑎 = 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
 
 
2) 𝑎𝑎.𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑣𝑣.𝑑𝑑𝑣𝑣 
 
3) 𝑆𝑆 = 𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑉𝑉𝑆𝑆.𝑇𝑇 + 1
2
𝑎𝑎𝑎𝑎² 
 
4) 𝑣𝑣2 = 𝑣𝑣𝑆𝑆2 + 2.𝑎𝑎. [𝑑𝑑 − 𝑑𝑑𝑆𝑆] 
 
Movimento Curvilíneo Geral 
 
1) 𝑟𝑟′ = 𝑟𝑟 + 𝛥𝛥𝑟𝑟 (𝑟𝑟′𝑒𝑒 1º𝑟𝑟 𝑣𝑣𝑒𝑒𝑎𝑎𝑆𝑆𝑟𝑟) 
 
2) 𝑣𝑣 = 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
 (𝑉𝑉 𝑒𝑒 𝑟𝑟 𝑣𝑣𝑒𝑒𝑎𝑎𝑆𝑆𝑟𝑟) 
 
Movimento Curvilíneo Componente 
Retangulares 
 
1) 𝑟𝑟 = �𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 + 𝑧𝑧² (𝑟𝑟 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑎𝑎𝑆𝑆𝑟𝑟) 
 
2) Posição 
 
𝜃𝜃𝑥𝑥 = 𝑐𝑐𝑆𝑆𝑑𝑑−1 𝑑𝑑𝑟𝑟
𝑑𝑑
 ; 
𝜃𝜃𝑦𝑦 = 𝑐𝑐𝑆𝑆𝑑𝑑−1 𝑑𝑑𝑟𝑟
𝑑𝑑
 ; 
𝜃𝜃𝑧𝑧 = 𝑐𝑐𝑆𝑆𝑑𝑑−1 𝑑𝑑𝑟𝑟
𝑑𝑑
 ; 
 
3) Aceleração 
 
𝜃𝜃𝑥𝑥 = 𝑐𝑐𝑆𝑆𝑑𝑑−1 𝑑𝑑𝑟𝑟
𝑑𝑑
 ; 
𝜃𝜃𝑦𝑦 = 𝑐𝑐𝑆𝑆𝑑𝑑−1 𝑑𝑑𝑟𝑟
𝑑𝑑
 ; 
𝜃𝜃𝑧𝑧 = 𝑐𝑐𝑆𝑆𝑑𝑑−1 𝑑𝑑𝑟𝑟
𝑑𝑑
 ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Movimento de Um Projétil 
Movimento Horizontal 
1) 𝑉𝑉𝑥𝑥 = (𝑉𝑉𝑆𝑆)𝑥𝑥 
2) 𝑋𝑋 = 𝑋𝑋𝑆𝑆 + (𝑉𝑉𝑆𝑆)𝑎𝑎 
3) 𝑉𝑉2𝑥𝑥 = (𝑉𝑉²𝑆𝑆)𝑥𝑥 
 
Movimento Horizontal 
 
1) 𝑉𝑉𝑦𝑦 = (𝑉𝑉𝑆𝑆)𝑦𝑦 - gt 
2) 𝑦𝑦 = 𝑦𝑦𝑆𝑆 + (𝑉𝑉𝑆𝑆)𝑦𝑦𝑎𝑎 − 1
2
𝑔𝑔𝑎𝑎² 
3) 𝑉𝑉2𝑦𝑦 = (𝑉𝑉2𝑆𝑆)𝑦𝑦 − 2𝑔𝑔. [𝑦𝑦 − 𝑦𝑦𝑆𝑆] 
 
Movimento Curvilíneo 
Componente Normal e Tangencial 
 
1) 𝑉𝑉 = 𝑉𝑉. µ𝑎𝑎 onde 𝑉𝑉 = 𝑆𝑆° = 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
 
2) 𝑎𝑎 = 𝑉𝑉° (𝑉𝑉𝑒𝑒𝑎𝑎𝑆𝑆𝑟𝑟) 
3) 𝑎𝑎 = 𝑉𝑉°𝑢𝑢𝑎𝑎 + 𝑉𝑉𝑢𝑢°𝑎𝑎 (𝑎𝑎 𝑒𝑒 𝑢𝑢 𝑣𝑣𝑒𝑒𝑎𝑎𝑆𝑆𝑟𝑟𝑒𝑒𝑑𝑑) 
4) µ°𝑎𝑎 = 𝜃𝜃°𝑢𝑢𝑢𝑢 (𝑉𝑉𝑒𝑒𝑎𝑎𝑆𝑆𝑟𝑟) 
5) 𝑎𝑎 = 𝑉𝑉.𝑢𝑢𝑎𝑎 + 𝑉𝑉2.𝑢𝑢.𝑛𝑛
𝜌𝜌
 (𝑎𝑎 𝑒𝑒 𝑢𝑢 𝑣𝑣𝑒𝑒𝑎𝑎𝑆𝑆𝑟𝑟𝑒𝑒𝑑𝑑) 
6) 𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑎𝑎.𝑢𝑢𝑎𝑎 + 𝑎𝑎𝑢𝑢. 𝑢𝑢𝑢𝑢 (𝑎𝑎 𝑒𝑒 𝑢𝑢 𝑣𝑣𝑒𝑒𝑎𝑎𝑆𝑆𝑟𝑟𝑒𝑒𝑑𝑑) 
7) θ°=𝑑𝑑°
𝜌𝜌
 
8) 𝑎𝑎 = �(𝑎𝑎𝑎𝑎)2 + (𝑎𝑎𝑢𝑢)² 
9) 𝑎𝑎𝑢𝑢 = 𝑑𝑑²
𝜌𝜌
 onde 𝜌𝜌 = [1+�𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑�2]32𝑑𝑑²𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑² 
Movimento Curvilíneo 
Coordenadas Polares 
 
1) 1𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑 = 180
𝜋𝜋
 
2) 𝑟𝑟 = 𝑟𝑟.𝑢𝑢𝑟𝑟 (𝑢𝑢 𝑉𝑉𝑒𝑒𝑎𝑎𝑆𝑆𝑟𝑟) 
3) 𝑉𝑉 = 𝑟𝑟°.𝑢𝑢𝑟𝑟 + 𝑟𝑟𝑢𝑢°𝑟𝑟 (1º 𝑟𝑟 𝑒𝑒 2º 𝑢𝑢 𝑣𝑣𝑒𝑒𝑎𝑎𝑆𝑆𝑟𝑟𝑒𝑒𝑑𝑑) 
4) 𝑢𝑢𝑟𝑟 = 𝑢𝑢𝑟𝑟 + 𝛥𝛥𝑢𝑢𝑟𝑟 (𝑢𝑢 𝑣𝑣𝑒𝑒𝑎𝑎𝑆𝑆𝑟𝑟𝑒𝑒𝑑𝑑) 
5) 𝑢𝑢𝑟𝑟 = 𝜃𝜃°𝑢𝑢𝜃𝜃 (𝑢𝑢 𝑒𝑒 1 𝜃𝜃 𝑣𝑣𝑒𝑒𝑎𝑎𝑆𝑆𝑟𝑟𝑒𝑒𝑑𝑑) 
6) 𝑉𝑉 = 𝑉𝑉𝑟𝑟.𝑢𝑢𝑟𝑟 + 𝑣𝑣𝜃𝜃.𝑢𝑢𝜃𝜃 (1º 𝑉𝑉 𝑒𝑒 𝑢𝑢 𝑣𝑣𝑒𝑒𝑎𝑎𝑆𝑆𝑟𝑟𝑒𝑒𝑑𝑑) 
7) 𝑉𝑉 = �(𝑟𝑟°)2 + (𝑟𝑟𝜃𝜃°)² 
8) 𝑎𝑎 = 𝑉𝑉° 
9) 𝛥𝛥𝑢𝑢𝜃𝜃 = 𝛥𝛥𝜃𝜃 
10) 𝑢𝑢°𝜃𝜃 = −𝜃𝜃°.𝑢𝑢𝑟𝑟 (𝑢𝑢 𝑣𝑣𝑒𝑒𝑎𝑎𝑆𝑆𝑟𝑟) 
11) 𝑎𝑎 = (𝑟𝑟°° − 𝑟𝑟𝜃𝜃°2)𝑢𝑢𝑟𝑟 + (𝑟𝑟𝜃𝜃° + 2𝑟𝑟°𝜃𝜃)𝑢𝑢𝜃𝜃 (𝑎𝑎 𝑒𝑒 𝑢𝑢 𝑣𝑣𝑒𝑒𝑎𝑎𝑆𝑆𝑟𝑟𝑒𝑒𝑑𝑑) 
12) 𝜃𝜃°° = 𝑑𝑑²𝜃𝜃
𝑑𝑑𝑑𝑑² = 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑑𝑑𝜃𝜃𝑑𝑑𝑑𝑑) 
13) 𝑎𝑎 = �(𝑟𝑟°° − 𝑟𝑟𝜃𝜃°²)2 + (𝑟𝑟𝜃𝜃°° + 2𝑟𝑟°𝜃𝜃)²