Física Mecânica

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Mecânica I (FIS-14)
Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá
Sala 2602A-1
Ramal 5785
rrpela@ita.br
www.ief.ita.br/~rrpela
 
Onde estamos?
● Nosso roteiro ao longo deste capítulo
– Cinemática retilínea: movimento contínuo
– Cinemática retilínea: movimento irregular
– Movimento curvilíneo geral
– Movimento curvilíneo: componentes retangulares
– Movimento de um projétil
– Movimento curvilíneo: componentes normal e tangencial
– Movimento curvilíneo: componentes cilíndricas
– Análise do movimento absoluto dependente de duas partículas
– Movimento relativo de duas partículas usando eixos de translação
– Movimento relativo de duas partículas usando eixos de rotação
 
2.2 – Cinemática retilínea: 
movimento contínuo
● A Cinemática de uma partícula é caracterizada ao se 
especificar, em qualquer instante, posição, velocidade e 
aceleração
● A trajetória em linha reta de uma partícula será definida 
utilizando-se um único eixo de coordenada s
● Nesse caso, s é positivo, visto que o eixo de coordenada é 
positivo à direita da origem. Da mesma maneira, ele é 
negativo se a partícula for posicionada à esquerda de O.
 
2.2 – Cinemática retilínea: 
movimento contínuo
● O deslocamento de uma partícula é definido como a variação na sua posição.
● Deslocamento é uma grandeza vetorial; distância é uma grandeza escalar
● Velocidade: se uma partícula se move com um deslocamento ∆s durante o intervalo de 
tempo ∆t, a velocidade média da partícula durante esse intervalo de tempo é:
● A velocidade instantânea é definida como
 
2.2 – Cinemática retilínea: 
movimento contínuo
● Velocidade média
● Velocidade escalar média
 
2.2 – Cinemática retilínea: 
movimento contínuo
● Aceleração
● Aceleração instantânea
● Relação importante (regra da cadeia):
 
2.2 – Cinemática retilínea: 
movimento contínuo
● Exemplo: o carro na Figura seguinte move-se 
em linha reta de tal maneira que por curto 
período de tempo sua velocidade é descrita 
por , onde t está em 
segundos. Determine sua posição e 
aceleração quando t = 3,00 s, sabendo que 
 
2.2 – Cinemática retilínea: 
movimento contínuo
● Exemplo: 
Para
Para
 
2.2 – Cinemática retilínea: 
movimento contínuo
● Exemplo: um pequeno projétil 
é disparado contra a um meio 
fluido com uma velocidade 
inicial de 60,0 m/s. Devido à 
resistência viscosa do fluido, o 
projétil experimenta uma 
aceleração de 
 
onde v é dado em m/s. 
Determine a velocidade do 
projétil e a posição 4,00 s 
após ter sido disparado.
 
2.2 – Cinemática retilínea: 
movimento contínuo
Para
Para
 
2.2 – Cinemática retilínea: 
movimento contínuo
● Exemplo: uma partícula metálica 
está sob a influência de um campo 
magnético enquanto se move da 
placa A para a placa B. Se a 
partícula é abandonada do repouso 
no ponto médio C, e a aceleração é
 
onde s é dado em m, determine a 
velocidade da partícula quando ela 
alcançar a placa B e tempo que ela 
leva para se mover de C para B.
 
2.2 – Cinemática retilínea: 
movimento contínuo
Para
Para
 
2.2 – Cinemática retilínea: 
movimento contínuo
● Exemplo: uma partícula move-se ao longo 
de uma trajetória horizontal com uma 
velocidade de
 
onde t é dado em s. Se ela está localizada 
inicialmente na origem O, determine a 
distância percorrida em 3,50 s, a 
velocidade média e a velocidade escalar 
média durante o intervalo de tempo
 
2.2 – Cinemática retilínea: 
movimento contínuo
 
2.3 – Cinemática retilínea: 
movimento irregular
● Quando uma partícula tem um movimento 
irregular ou variável, uma série de funções 
será necessária para especificar o movimento 
em diferentes intervalos. Por essa razão, é 
conveniente representar o movimento na 
forma de um gráfico.
 
2.3 – Cinemática retilínea: 
movimento irregular
● Exemplo: o gráfico v-s 
descrevendo o 
movimento de uma 
motocicleta é mostrado 
na Figura ao lado. 
Determine o tempo 
necessário para a 
motocicleta alcançar a 
posição s = 120 m.
 
2.2 – Cinemática retilínea: 
movimento irregular
Para
Tempo total
Para
Para
 
2.4 – Movimento curvilíneo geral
● Movimento curvilíneo: ocorre quando uma 
partícula se move ao longo de uma trajetória 
curva.
● Visto que essa trajetória é frequentemente 
descrita em 3 dimensões, a análise vetorial 
será usada para formular a posição, a 
velocidade e a acelaração da partícula
● Revisão de análise vetorial: apêndice B do 
Hibbeler (Dinâmica)
 
2.4 – Movimento curvilíneo geral
● Posição: considere uma partícula 
localizada sobre uma curva 
espacial definida pela trajetória 
s(t). A posição da partícula, 
medida a partir de um ponto fixo 
O, será designada pelo vetor 
posição.
– Tanto a intensidade quanto a 
direção deste vetor pode 
variar ao longo da curva
● Deslocamento: variação na 
posição da partícula
– é determinado pela subtração 
vetorial
 
2.4 – Movimento curvilíneo geral
● Velocidade média
● Velocidade instantânea
–
– Aproxima-se da tangente da 
curva
● Velocidade escalar
 
2.4 – Movimento curvilíneo geral
● Aceleração
● Hodógrafa
– Aceleração é tangente
 
2.4 – Movimento curvilíneo geral
● Em geral, a aceleração não é tangente à 
trajetória
– Aponta para o lado côncavo (interno de uma 
curva)
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