A INFLUÊNCIA DA NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA NA SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE SUSPENSÕES DO TIPO TWIST BEAM

Prévia do material em texto

A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial 
A INFLUÊNCIA DA NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA NA SIMULAÇÃO 
NUMÉRICA DE SUSPENSÕES DO TIPO TWIST BEAM 
 
Luize Scalco de Vasconcelos
(1)
 (luizescalco@gmail), 
 Márcio Eduardo Silveira
(1)
 (msilveira@ufsj.edu.br), 
André Luis Christoforo
(1)
 (alchristoforo@yahoo.com.br) 
 
(1) Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ); Departamento de Engenharia Mecânica 
 
RESUMO:Considerando a competitividade do mercado automotivo atual, a busca por soluções de 
baixo custo, que atendam a todas as exigências de qualidade, tornou-se essencial no processo de 
desenvolvimento de produtos. Os princípios de produção em grande escala tornaram-se um limitador 
de complexidade de componentes, devido principalmente às dificuldades encontradas no processo de 
fabricação. Suspensões do tipo twist-beam são um exemplo deste cenário competitivo. Este tipo de 
solução apresenta um desempenho bastante satisfatório quando aplicado à veículos leves e tem uma 
excelente relação custo / benefício no mercado brasileiro. Apesar da forte utilização, ainda são 
poucos os estudos relacionados, talvez devido a sua simplicidade, baixo custo de projeto e facilidade 
de fabricação.A fim de contribuir com o desenvolvimento deste tipo de suspensão por meio do uso de 
ferramentas computacionais, este trabalho teve como principal objetivo avaliar através de simulação 
numérica baseada no método de elementos finitos, o efeito da não linearidade geométrica na 
distribuição de tensões e no comportamento cinemático de uma suspensão do tipo twist-beam. 
 
PALAVRAS-CHAVE: suspensão automotiva, barra de torção, não linearidade geométrica, 
simulação numérica. 
 
THE INFLUENCE OF GEOMETRIC NONLINEARITY IN THE NUMERICAL 
SIMULATION OF TWIST-BEAM SUSPENSIONS 
 
ABSTRACT:Considering the competitiveness of the automotive market current, the search for low 
cost solutions that meet all quality demands, it has become essential in the process of product 
development. The principles of large-scale production have become a limiter component complexity, 
mainly due to difficulties in the manufacturing process. Twist-beam suspensions are an example of 
this competitive environment. This solution presents a very satisfactory performance when applied to 
light vehicles and has an excellent relationship between cost / benefit for the Brazilian market.. 
Despite the large use in the Brazilian automotive market, there are few studies related to the twist-
beam suspension, perhaps because of its simplicity, low cost design and ease of manufacturing. To 
contribute to the development of this type of suspension through the use of computational tools, this 
work aimed to evaluate via numerical simulation based on the finite element method, the effect of 
geometric nonlinearity in the stress distribution and kinematic behavior of a twist-beam suspension. 
 
KEYWORDS: automotive suspension, torsion beam, geometric nonlinearity, numerical simulation. 
 
 
2°COEN – UFSJ 
12° CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial| 2 
1. INTRODUÇÃO 
 
A suspensão do automóvel é constituída de vários componentes que integram um 
sistema para geração de conforto, estabilidade e segurança na condução. Basicamente, tem as 
seguintes funções (Gillespie, 2009): 
 Isolar o chassi das irregularidades da pista, através da atuação de seus elementos 
elásticos e de amortecimento; 
 Permitir que as rodas, uma vez determinados os seus ângulos em manobras, os 
mantenham o mais fielmente possível; 
 Suportar as reações impostas pelos pneus, transmitir acelerações e suportar 
frenagens, bem como forças laterais e momentos decorrentes desses esforços; 
 Reagir à tendência de rolagem da carroceria; 
 Manter os pneus em contato com o solo, mesmo sob pequenas variações de 
carregamento. 
As propriedades dinâmicas de uma suspensão importantes são primeiramente vistas no 
comportamento cinemático e sua resposta às forças e momentos que ele deve transmitir dos 
pneus para o chassi. Outras características consideradas no projeto são: custo, peso, fator de 
empacotamento (espaço ocupado no veículo), fabricação, facilidade de montagem e outros. 
Um efeito cinemático avaliado durante o projeto é a variação do ângulo de camber que, 
segundo a norma DIN70000 (1994), é o ângulo entre o plano central da roda e a vertical ao 
plano da pista. Por definição, o ângulo é positivo se a roda está inclinada para fora em sua 
parte superior, e o contrário define-se como negativo. O camber é fundamental na estabilidade 
dos veículos em curva. Em suspensões independentes existe um comportamento natural das 
rodas acompanharem a rotação da carroceria, gerando, por exemplo, valores de camber 
positivos na roda externa da curva. Assim, valores negativos de camber na roda externa da 
curva tornam-se fundamentais para o aumento da aderência. 
O ângulo de convergência, de acordo com a norma DIN70000 (1994), é o ângulo entre 
o plano central do veículo na direção longitudinal e a linha de interseção do plano de centro 
de uma das rodas com o plano a terra. É positivo quando a distância entre a parte anterior das 
rodas é menor que a posterior, e negativo para o contrário. A convergência afeta diretamente 
três áreas da dirigibilidade do veículo: desgaste dos pneus, estabilidade em linha reta e 
características de segurança nas entradas de curvas. 
A rolagem é o efeito de inclinação da carroceria em curvas devido à forca centrífuga e 
a altura do baricentro que impõem uma carga as rodas externas tendendo a comprimir as 
molas externas e distender as internas. A rolagem excessiva transfere muita carga de um 
conjunto de rodas a outro, influenciando na resposta ao esterçamento. Isto também torna o 
 
2°COEN – UFSJ 
12° CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial| 3 
veículo desconfortável. Por outro lado, restringir demais a rolagem pode causar uma sensação 
de desconforto, pois o motorista passa a sentir mais integralmente os efeitos das forças 
laterais. Além disso, a rolagem da carroceria pode transmitir informações ao motorista a 
respeito dos limites de aderência do veículo, além do estado da curva. A limitação da rolagem 
da carroceria, usualmente conflita com o conforto do veículo, porque cada característica de 
rolagem requer escolhas específicas de molas e amortecedores. Entretanto o fator de escolha 
do tipo de geometria e tipo do sistema de suspensão corretos, pode decisivamente harmonizar 
o efeito. 
Segundo Reimpellet al, (1996), as suspensões dos veículos podem ser divididas em 
eixos rígidos (com uma conexão rígida entre as rodas por um eixo), suspensões 
independentes, em que as rodas são fixadas ao chassi de forma independente e as semi-
independentes que combinam as características de eixo rígido e de suspensões independentes. 
Na suspensão dependente, ou eixo rígido, como o nome já afirma, um lado da 
suspensão depende do outro lado, pois os dois estão ligados no mesmo eixo. Desta forma, 
quando uma roda passa por uma saliência e aciona o sistemade suspensão em um dos lados 
do veículo inevitavelmente o outro acaba sendo interferido, com isso a carroceria também 
trabalha e se inclina em um determinado ângulo, fazendo com que a estabilidade seja 
comprometida em algumas situações. A suspensão dependente tem a vantagem de distribuir o 
peso do veículo de maneira uniforme sendo usada na traseira de muitos veículos utilitários. 
O sistema de suspensão independente já funciona de uma maneira a promover um 
desempenho maior com relação à estabilidade. As rodas não são ligadas uma as outras, 
portanto, se um lado da suspensão levantar o outro permanece em seu estado normal e a 
carroceria do veículo permanece reta, tendo sua trajetória retilínea inalterada. Atualmente, 
carros de passageiros e caminhonetes utilizam suspensões independentes na dianteira, pois as 
vantagens, como maior espaço de colocação do motor e melhor resistência a vibrações 
(Shimmy) na direção, são fatores que tornam o tipo de suspensão como sendo uma excelente 
opção de uso para a dianteira. Outra vantagem que pode ser mencionada é o fácil controle dos 
pontos cinemáticos através da seleção da geometria dos braços de controle (Gillespie, 1991). 
A suspensão semi-independente mais conhecida é a twist-beam, que combina 
características das suspensões independentes e dependentes. Basicamente, é composta de dois 
braços longitudinais oscilantes ligados ao chassi e de forma rígida às rodas. Interligando os 
braços existe uma travessa de torção (geralmente estampada), formando uma típica forma de 
H para este tipo de solução (Figura 1). Quando uma roda sofre um impacto, a travessa se torce 
e parte do impacto é absorvida, reduzindo sua transmissão à roda oposta. Em princípio, a 
possibilidade de torcer torna esse eixo um estabilizador, podendo dispensar a barra 
 
2°COEN – UFSJ 
12° CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial| 4 
estabilizadora em alguns casos. Este tipo de suspensão é utilizado somente na traseira dos 
veículos e geralmente em eixos não motriz. 
 
 
FIGURA 1. Exemplo de uma suspensão traseira do tipo twist-beam. 
 
Considerando a competitividade do mercado automotivo atual, a busca por soluções de 
baixo custo, que atendam a todas as exigências de qualidade, tornou-se essencial no processo 
de desenvolvimento de produtos. Os princípios de produção em grande escala tornaram-se um 
limitador de complexidade de componentes, devido principalmente às dificuldades 
encontradas no processo de fabricação. Este cenário impõe uma agilidade no projeto de 
veículos ainda maior obrigando um alto grau de especialização no departamento de 
engenharia, para produzir resultados rápidos, simples de baixo custo e por fim, que satisfaçam 
as expectativas dos usuários de um mercado específico. 
Suspensões do tipo twist-beam são um exemplo deste cenário competitivo. Do ponto 
de vista do processo de fabricação, este tipo de solução apresenta talvez a concepção mais 
simples de suspensões, ao mesmo tempo, apresenta um desempenho bastante satisfatório 
quando aplicada em veículos leves (Leal, 2007). Devido às facilidades e aos baixos custos de 
produção em série de peças estampadas, criou-se uma tendência nos mercados emergentes. 
Esta solução apresenta-se com uma excelente relação entre custo / benefício para o mercado 
brasileiro, gerando a necessidade, portanto, de conhecimentos aprofundados nas variáveis de 
projeto relativas a esta concepção. Estima-se que mais de 95% dos veículos leves fabricados 
no Brasil utilizem este tipo de suspensão na traseira. 
Apesar da forte utilização no mercado automotivo brasileiro, ainda são poucos os 
estudos relacionados à suspensão do tipo twist-beam. A travessa de torção (Figura 1) é talvez 
o componente mais importante deste tipo de suspensão. Fatores como momento de inércia, 
momento polar inércia e posição do eixo neutro podem alterar consideravelmente o 
comportamento da suspensão. O perfil da travessa é fundamental no controle de parâmetros 
como raio de giro da suspensão, reação vertical das rodas, convergência e cambagem (Leal, 
2007). Há várias soluções para o formato da seção transversal da travessa de torção, sendo os 
 
2°COEN – UFSJ 
12° CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial| 5 
mais comuns os perfis em “⊂”, “U” e “Λ”. Estas soluções são usualmente utilizadas devidas 
principalmente à sua facilidade de fabricação e montagem, sendo a rigidez torcional definida 
basicamente pela espessura da chapa da travessa. Há pouca literatura disponível sobre o 
projeto e pesquisa em suspensões deste tipo, talvez pela sua simplicidade e baixo custo de 
projeto e fabricação (quando comparado com outros tipos de suspensão). 
O uso de ferramentas de simulação numérica, baseadas no Método dos Elementos 
Finitos, na análise de componentes automotivos é fundamental para o rápido desenvolvimento 
do projeto, diminuindo os custos e reduzindo o tempo para o produto chegar ao mercado 
(Silveira et al, 2008). Atualmente há vários softwares no mercado bem como nas instituições 
de ensino e pesquisa, com formulações robustas o suficiente para simular eventos quasi-
estáticos ou dinâmicos, de alta não-linearidade. A evolução dos hardwares permite que hoje 
seja possível realizar simulações de eventos de elevada complexidade em computadores 
pessoais multi-processados. O uso de simulação numérica via elementos finitos e dinâmica 
de corpos rígidos tem sido amplamente usada durante o estágio de projeto virtual do sistema 
de suspensões, alcançando boas correlações com resultados experimentais (Holdmann et al, 
1998). 
Existem alguns trabalhos relacionados que usam ou comparam diferentes modelos 
computacionais de suspensões do tipo twist-beam. Sugiura et al (2002) desenvolveu um 
software que gera automaticamente uma matriz de rigidez reduzida da barra de torção, que é 
uma aplicação de Fisrt Order Analysis (Kojima, 2002), (Amago, 2002), (Nishiwaki, 2002). A 
ferramenta de projeto desenvolvida pode rodar em um computador pessoal e não requer que o 
engenheiro projetista tenha experiência em modelamento e análise. Contudo, este software é 
um pouco limitado, pois não permite que o perfil varie ao longo da travessa, além de haver 
pouca liberdade de alteração da geometria do braço de suspensão e posições pré-determinadas 
da mola. Sinokrot et al, (2011), apresentou duas diferentes técnicas para modelamento da 
travessa de torção flexível. A primeira usa o método de Component Mode Syntheses (Scott, 
2007) junto com a técnica de substruturação para o modelamento da travessa, que é feito 
dividindo-se o eixo em configurações de subestruturas as quais são flexíveis. No segundo 
método um solver de elementos finitos externo é usado no modelamento do eixo de torção 
acoplado a um solver de sistema multi-corpos que é usado no modelamento do resto da 
suspensão. Contudo, foi observado que o método de substruturação apresentou alto torque 
axial nos pontos de conexão da travessa com braço e os resultados mostraram concentrações 
de tensões indesejadas na junção entre as subestruturas adjacentes. A vantagem do uso da 
substruturação está no tempo de simulação ser significativamente menor que o necessário 
para a co-simulação, onde um pequeno intervalo de comunicaçãoé necessário. Lyu et al 
(2006) apresentou o modelo Lumped Compliance Linkage no qual a travessa de torção é 
 
2°COEN – UFSJ 
12° CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial| 6 
representada como um modelo de aglomerados de massas unidos por molas não lineares, dos 
quais a rigidez é identificada usando simulações de elementos finitos não lineares sem o uso 
de corpos flexíveis. Isto permite realizar a análise de desempenho interativamente com a 
otimização (Welz et al, 2006) da travessa de torção. 
Em um automóvel de passeio, o curso máximo de uma suspensão traseira varia entre 
120 a 200 mm. Com este deslocamento, a geometria inicial da travessa de torção da 
suspensão varia consideravelmente. Esta variação pode alterar significativamente os valores 
de momento de inércia da travessa, bem como os resultados finais dos ângulos de cambagem 
e convergência. A utilização de softwares que não consideram a esta mudança (ainda que 
discreta) de geometria da travessa ao longo do curso da suspensão, pode levar a erros nos 
resultados finais da simulação numérica. 
O objetivo principal deste trabalho foi avaliar através de simulação numérica baseada 
no Método dos Elementos Finitos a distribuição de tensões e o cinematismo de uma 
suspensão do tipo "twist-beam" com e sem considerar os efeitos de não-linearidades 
geométricas. 
Todas as simulações foram executadas no software comercial RADIOSS e pós-
processadas no Hyperview (www.altair.com). 
 
2. METODOLOGIA 
 
2.1. Modelo de suspensão 
 
Neste trabalho, foram utilizadas duas configurações de travessa de geometria idêntica 
e rotação em torno do eixo z de 90º entre elas. A Tabela 1 mostra os momentos de inércia 
relativos ao centróide e a área da seção transversal dos perfis escolhidos. Apesar de a área ser 
a mesma, os momentos de inércia em x e em y se diferenciam bastante, o que interfere no 
cinematismo da suspensão. 
TABELA 1. Área da seção transversal e momentos de inércia em relação ao centróide 
dos perfis propostos. 
Perfil A [mm²] [mm⁴] [mm⁴] 
 
698.48 736829 293912 
 
698.48 293912 736829 
 
2°COEN – UFSJ 
12° CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial| 7 
 
Com o intuito de viabilizar a mudança de orientação da travessa ao longo dos braços 
oscilantes, foi proposta uma suspensão “fictícia” com os braços planos (Figura 2). 
 
FIGURA 2. Suspensão twist-beam proposta neste trabalho. 
 
É importante enfatizar que, dadas as simplificações impostas no modelo, os resultados 
alcançados não têm a pretensão de aproximar-se de uma suspensão comercial, sendo que o 
objetivo é conduzir uma análise qualitativa da influência da não linearidade geométrica na 
análise de tensões e no cinematismo da suspensão. Assim, a suspensão desenvolvida neste 
trabalho tem finalidade puramente acadêmica. 
 
2.2. Simulação Numérica 
 
Com o intuito de simplificar o projeto e análise, as seguintes considerações foram 
feitas na simulação numérica: 
 
 Todas as análises (linear e não-não linear) foram estáticas (efeitos dinâmicos e 
viscosos foram ignorados). Todos os componentes metálicos bem como a travessa 
foram modelados com elementos planos com 6 graus de liberdade. 
 As molas foram modeladas com elementos spring 1D. 
 As buchas e molas foram consideradas como tendo comportamento linear 
elástico. 
As espessuras e módulo de elasticidade dos principais componentes da suspensão são 
dadas na Tabela 2. 
 
 
 
 
 
 
2°COEN – UFSJ 
12° CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial| 8 
TABELA 2. Espessura e módulo de elasticidade dos principais componentes 
da suspensão. 
 Espessura (mm) Módulo de Young (MPa) 
Braços 4 210000 
Travessa 4 210000 
Ponta de eixo 5 210000 
Mancal 5 210000 
Bucha - 5 
 
 Com relação às condições de contorno, considerou-se apenas carregamento 
assimétrico, ou seja, situação de torção da travessa, Figura 3. A análise da influência da 
travessa neste tipo de carregamento é de grande importância, pois pode alterar 
significativamente o comportamento dinâmico do veículo em curvas. A posição inicial da 
suspensão foi considerada paralela ao solo e a carga inicial devido ao peso do veiculo não foi 
considerada. 
 
 
 
 
FIGURA 3. Carregamento assimétrico. 
 
2.3 Não Linearidade Geométrica 
 
Em uma análise linear estática de um determinado componente, após a discretização 
em elementos finitos, pode-se chegar à seguinte equação de equilíbrio: 
 
Restrições de movimento 
 
2°COEN – UFSJ 
12° CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial| 9 
    K U P
 (1) 
onde [K] é a matriz de rigidez (ou matriz tangente) global, {U} o vetor de deslocamento 
nodais e {P} o vetor de forças nodais. Para a solução desta equação, a maior parte do custo 
computacional está em inverter a matriz de rigidez, que pode ser feito por um método direto 
ou por algum método interativo. 
     
1
U K P


 (2) 
 
No caso da suspensão em estudo, pode-se chegar à configuração deformada da 
travessa de torção resolvendo a Eq. (2) uma unica vez, ou seja, com apenas a matriz tangente 
da configuração original [K], pode-se chegar à solução do problema (Figura 4a). 
Porém, uma suspensão automotiva pode ter um curso médio de 120mm, o que acarreta 
em torções consideráveis na travessa de torção. Estas torções da travessa ao longo do curso, 
pode provocar mudanças significativas na matriz tangente, tornando-a dependente do 
deslocamento (Figura 4b). Desta forma, esta não-linearidade geométrica, pode ser introduzida 
no problema com a matriz tangente em função dos deslocamento: 
 
     K U U P  
 (3) 
 
Para este trabalho, o deslocamento total da suspensão foi dividido em dez passos, 
sendo que cada passo a solução não linear do problema da Eq. (3) foi feita através do Método 
de Newton Raphson Modificado (Figura 5), onde a matriz tangente permanece constante até 
convergência do problema (ou em alguns softwares, até um número limite de iterações 
defindo pelo usuário). Este método, apesar de precisar de mais iterações que o Método de 
Newton Raphson convencional, tem a vantagem de não ter que montar e inverter a matriz 
tangente a cada time step, reduzindo o custo computacional. O time-step 
iu
é atualizado 
através método de arc-length (providencial para acelerar e controlar a convergência). O 
problema não-linear para cada passo de carga pode ser colocado da forma: 
 
     
     1
i i i
i i i
K u u P
u u u
   
  
 (4) 
 
 
 
 
 
2°COEN – UFSJ 
12° CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubrode 2012 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial| 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 4. Perfil da travessa de torção original e deformada considerando: (a) 
análise linear; (b) não-linear geométrica. 
 
 
 
FIGURA 5. Método de Newton Raphson Modificado 
 
Ambas as simulações linear e não-linear foram feitas utilizando o software comercial 
RADIOSS e os resultados pós-processados no Hyperview. 
 
3. RESULTADOS 
 
A Figura 6 mostra as configurações original e deformada, para análise linear, da 
suspensão com travessa de perfil “∩” para um carregamento assimétrico de 400N e os 
resultados de deslocamento. 
[K] . 
. 
. 
[K1] 
[K2] 
[K3] 
[Kn] 
(a) 
(b) 
Ki(u) 
 
2°COEN – UFSJ 
12° CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial| 11 
 
(a) 
 
(b) 
FIGURA 6.Análise de deslocamento para suspensão de travessa de perfil “∩” nas 
situações (a) não deformada e (b) deformada. 
 
A Tabela 3 mostra os ângulos de camber e convergência obtidos nos cursos máximo e 
mínimo de suspensão, para as duas configurações de travessa propostas, através de simulação 
linear e não-linear. 
 
TABELA 3.Comparativo do comportamento cinemático de suspensão para as análises não-
linear e linear. 
 
 
Método Linear Não-Linear Linear Não-Linear 
Curso de 
suspensão [mm] 
-54.98 +54.98 -64.65 +50.04 -55.93 +55.93 -67.09 +52.61 
Ângulo de 
camber [º] 
2.98 -2.95 3.10 -3.10 3.76 -3.63 4.03 -3.81 
Ângulo de 
convergência [º] 
0.4 0.26 0.12 -0.14 -0.18 1.01 -0.48 0.65 
 
Como este estudo não considerou uso de batentes, os cursos máximo e mínimo de 
suspensão variaram para o tipo de perfil e o tipo de simulação. Pode-se perceber que usando o 
 
2°COEN – UFSJ 
12° CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial| 12 
método não-linear o curso é maior na extensão do que na compressão, enquanto que para o 
linear o curso é o mesmo. 
Para a análise dos resultados foram traçados gráficos comparativos do ângulo de 
camber e convergência em função do curso de suspensão. A Figura 7 mostra os resultados 
obtidos para ambos os perfis “⊂” e “∩”. Percebe-se que as curvas têm comportamento 
parecido para pequenos deslocamos (vide área circulado nos gráficos). À medida que o curso 
da suspensão aumenta, os efeitos da não-linearidade aumentam, mostrando uma pequena 
diferença nos resultados do camber. 
 
(a) (b) 
FIGURA 7. Comparativo da variação do ângulo de camber nas análises linear e não 
linear para os perfis (a) “⊂” e (b) “∩” 
 
Para a análise de convergência as curvas tiveram um comportamento semelhante para 
pequenos deslocamentos (Figura 8), contudo a defasagem é maior que a observada no ângulo 
de camber. Isso acontece, pois como o ângulo de convergência é em geral bem menor que o 
ângulo de camber para um mesmo deslocamento, quando há uma diferença na deformação da 
suspensão, esta terá maior efeito sobre ângulo de convergência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2°COEN – UFSJ 
12° CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial| 13 
 
. 
(a) (b) 
FIGURA 8. Comparativo da variação do ângulo de convergência nas análises linear e 
não linear para os perfis (a) “⊂” e (b) “∩” 
 
O estudo de tensão foi feito em ambas as análises para cursos máximo e mínimo de 
suspensão de, aproximadamente, +67 mm e -52mm. As tensões variaram em magnitude, 
sendo que a tensão máxima na análise linear foi 407Mpa, um valor quase 8% menor que o 
encontrado na análise não-linear (442Mpa). Em relação à distribuição de tensões, ambas 
tiveram a máxima localizada na junção da aba da travessa com o braço de suspensão. 
Contudo, a distribuição variou significativamente na região central da travessa, onde para a 
análise linear a tensão é distribuída de forma bastante uniforme, enquanto que para a análise 
não linear esta se concentra na parte inferior da travessa (Figura 9). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2°COEN – UFSJ 
12° CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial| 14 
 
(a) 
 
(b) 
FIGURA 9. Distribuição de tensões na travessa para (a) análise linear e (b) análise 
não linear. 
Com relação ao custo computacional, ambas foram feitas com processador Dual Core 
de 2.9GHz, e o resultado é mostrado na Tabela 4. Observa-se que, conforme o esperado, o 
tempo de simulação da análise não-linear é muito maior que o da análise linear, visto a 
necessidade de montar e inverter a matriz várias vezes. 
 
TABELA 4. Tempo de simulação. 
Tipo de análise Tempo médio de simulação 
Não-Linear 5700s 
Linear 10s 
 
4. CONCLUSÃO 
 
Este estudo teve como objetivo avaliar a aplicação da simulação numérica via 
elementos finitos pelo método de solução linear em comparação ao não linear para análise de 
tensões e para o estudo da influência da travessa de torção no comportamento cinemático de 
uma suspensão do tipo twist-beam. Para isso, a suspensão foi simulada em situação de 
 
2°COEN – UFSJ 
12° CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial| 15 
movimento assimétrico para duas configurações de travessa diferentes (perfis do tipo “⊂” e 
“∩”), primeiramente por análise linear e posteriormente por análise não linear. Por último, 
foram feitas as análises de tensão e dos resultados de camber e convergência. Em relação ao 
cinematismo pôde-se concluir que o uso da análise linear oferece bastante precisão em 
pequenos deslocamentos. Contudo, mesmo para maiores deslocamentos o ângulo de camber 
foi bastante semelhante viabilizando o uso de uma análise deste tipo para um estudo 
comparativo e qualitativo da influência dos perfis. Já para uma análise de convergência o 
resultado deve ser visto com cautela, pois apesar da pequena variação de ângulo o 
comportamento (convergência ou divergência) pode mudar. Para a análise de tensões, também 
é necessário cautela no uso do método de solução linear, pois este teve tensões máximas 
menores que na análise não linear, além da distribuição de tensões ter se diferenciado 
razoavelmente para os dois casos. A análise linear justifica seu uso pelo rápido tempo de 
simulação, cerca de 10s, bem menor que o necessário para a simulação não-linear (90min). É 
importante observarque este estudo não envolveu o uso de coxins e molas com 
comportamento não-linear, caso em que seria imprescindível o uso da formulação não-linear. 
 
REFERÊNCIAS 
 
ALTAIR. Disponível emhttp://www.altair.com/. 
AMAGO, T.; Sizing optimization using response surface method in FOA.Technical 
Journal - R&D Review of Toyota CRDL.Vol. 37.No. 1, 2002. 
DIN 70000 - Road vehicles; vehicle dynamics and road holding ability, 1994. 
GILLESPIE, T. D. Fundamentals of Vehicle Dynamics. Society of Automotive Engineers 
SAE, Warrendalle, 1992. 
HOLDMANN, P.; KÖHN, P.; MÖLLER, B. Suspension kinematics and compliance - 
measuring and simulation.Society of Automotive Engineers, 1998. 
KOJIMA, Y. First Order Analysis as CAE for Design Engineers.Technical Journal - R&D 
Review of Toyota CRDL.Vol. 37.No. 1, 2002. 
LEAL, V. Estudo Cinemático de Suspensões Veiculares do Tipo Eixo de Torção. 
Dissertação de Mestrado. PUC-Minas, Belo Horizonte, 2007. 
LYU, N.; PARK, J.; URABE, H.; TOKUNAGA, H.; SAITOU, K. Design 
ofautomotivetorsion beam suspensionusinglumped-compliancelinkagemodel. Proceedings of 
IMECE: ASME 2006 International Mechanical Congress and Exposition, Chigago, 2006. 
NISHIWAKI, S., Structural optimization based on discrete elements.Technical Journal - 
R&D Review of Toyota CRDL.Vol. 37.No. 1, 2002. 
 
2°COEN – UFSJ 
12° CONEMI 
São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012 
 
 
A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes 
Anais do 2° COEN – Congresso de Engenharias – Universidade Federal de São João del-Rei – MG 
Anais do 12° CONEMI – Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial| 16 
REIMPELL, J.; STOLL, H.; BETZLER, J. W. The Automotive Chassis: Engineering 
Principles. Great Britain, 1996. 
SCOTT, R. L.An evaluation of using component mode synthesis for structural 
models.Dissertação de Mestrado em Ciência na Engenharia Mecânica – Universityof Texasat 
Arlington, 2007. 
SILVEIRA, M. E.; PASSOS, F. M.; DARES, J. A. Simulação numérica do teste de 
impacto por trenó de tanques de combustíveis utilizando formulações implícitas e explícitas. 
In: VIII Simpósio de MecânicaComputacional - SIMMEC, Belo Horizonte, 2008. 
SINOKROT, T. Z.; PRESCOTT W. C.; NEMBRINI, M.; TOSO, A. Multibody system 
modeling of flexible twist beam in car suspension system. International Engineering Congress 
& Exposition, Denver, 2011. 
SUGIURA, H.; MIZUTANI Y.; NIHIGAKI H. First Order Analysis for automotive 
suspension design. Technical Journal - R&D Review of Toyota CRDL, v. 37, No. 1, 2002. 
WELZ, C.; SRINIVASAN, B.; MARCHETTI, A.; BONVIN, D.Evaluation of input 
parameterization for batch process optimization.AIChE (American Institute of Chemical 
Engineers) Journal, v. 52, No. 9, p. 3155-3163, 2006.