TCC - Jonas Carlos Mengue - 2020_01_v09

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
SUL-RIO-GRANDENSE
CAMPUS SAPUCAIA DO SUL
CURSO SUPERIOR DE ENGENHARIA MECÂNICA
MÓDULO DIDÁTICO DE DEFLEXÃO:
ANÁLISE COMPARATIVA POR SIMULAÇÃO DO ENSAIO DE FLEXÃO EM DOIS SOFTWARES
JONAS CARLOS MENGUE
Orientador: Prof. Dr. Tomaz Fantin de Souza
Coorientador: Eng. Waldo Cruz da Rosa
Sapucaia do Sul
2021
JONAS CARLOS MENGUE
MÓDULO DIDÁTICO DE DEFLEXÃO:
ANÁLISE COMPARATIVA POR SIMULAÇÃO DO ENSAIO DE FLEXÃO EM DOIS SOFTWARES
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado no Instituto Federal Sul-Rio-Grandense, Campus de Sapucaia do Sul, como parte dos requisitos para obtenção do Título de Engenheiro Mecânico.
Orientador: Prof. Dr. Tomaz Fantin de Souza
Sapucaia do Sul
2021
JONAS CARLOS MENGUE
MÓDULO DIDÁTICO DE DEFLEXÃO:
ANÁLISE COMPARATIVA POR SIMULAÇÃO DO ENSAIO DE FLEXÃO EM DOIS SOFTWARES
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado no Instituto Federal Sul-Rio-Grandense, Campus de Sapucaia do Sul, como parte dos requisitos para obtenção do Título de Engenheiro Mecânico.
Aprovado(a) em DIA de MÊS de 2021.
BANCA EXAMINADORA
_________________________________________
Prof. Ms. Fulano de Tal - ISFUL
_________________________________________
Prof. Dr. Fulano de Tal - ISFUL
_________________________________________
Prof. Dr. Fulano de Tal - ISFUL
Dedico a meu pai, Oscar, e minha mãe, Odete.
AGRADECIMENTOS
RESUMO
Os laboratórios de ensaio são responsáveis por mostrar o lado prático de toda teoria estudada, não possuindo apenas o efeito de mostrar os resultados, mas também o de compreender os fenômenos envolvidos. O estudo prático é capaz de promover aos estudantes de engenharia o desenvolvimento de habilidades com maquinário industrial, elaboração de documentação técnica, aquisição de habilidades de planejamento e resolução de problemas reais da indústria. Considerando a relevância das atividades práticas no ensino e os expressivos impactos na educação aliados ao trabalho desenvolvido por Rosa (2019), o presente trabalho busca, através de simulação em dois softwares, comparando-os aos resultados físicos reais e teóricos, validar o módulo didático projetado e construído para ensaios de deflexão, possibilitando o desenvolvimento de novos ensaios, bem como a sua aplicação em outros materiais diferentes do aço adotado inicialmente. As simulações foram realizadas nos softwares Ansys® e SolidWorks®, sendo os resultados tabulados e tratados no Excel®. Na análise dos deslocamentos gerados no centro do corpo de prova ensaiado, a variação entre resultados obtidos nos softwares foi inferior a 5%, enquanto na comparação entre softwares e ensaios físicos a variação ficou abaixo dos 3%, demonstrando que as simulações representavam adequadamente a realidade física da situação, além da deformação ser proporcional ao carregamento aplicado. Ao avaliar os deslocamentos da estrutura do módulo didático de deflexão, o limite estabelecido de 0,05mm foi ultrapassado em ambos os softwares em cerca de 1,5 a 3,5µm. Apesar das diferenças, ambos os softwares apresentam valores de tensão muito inferiores àquele definido em teoria como limite de escoamento para os aços utilizados na construção do módulo, com fatores de segurança muito elevados, extremamente adequados ao propósito estudantil. Determinou-se também os coeficientes de correlação entre os dados de simulação, ensaio e teoria, sendo a pior correlação observada de 0,999677 entre os dados dos ensaios e os dados teóricos, mas ainda extremamente elevados. O módulo didático foi considerado válido para fins educacionais no campus Sapucaia do Sul do IFSul, uma vez que apresenta segurança elevada estruturalmente e resultados de deslocamento muito próximos da teoria estudada.
Palavras-chave: Simulação Computacional. Deflexão. Módulo Didático. Validação.
 
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Porção do sistema isolada e substituída pela força correspondente (HIBBELER, 2010)	4
Figura 2: Corpo em equilíbrio pela atuação das forças (HIBBELER, 2010)	5
Figura 3: Separação de seção e desenho do diagrama de corpo livre (HIBBELER, 2010)	6
Figura 4: Aplicação das condições de equilíbrio (HIBBELER, 2010)	6
Figura 5: Decomposição das componentes em x, y e z de FR e MRO (HIBBELER, 2010)	6
Figura 6: Viga sob carregamentos perpendiculares (HIBBELER, 2010)	9
Figura 7: Deformação da linha elástica (HIBBELER, 2010)	10
Figura 8: Evolução dos materiais de engenharia (ASHBY, 2012)	12
Figura 9: Ensaio de tração de três pontos (FREDEL et al, 2015)	14
Figura 10: Esquemático do ensaio de flexão (FREDEL et al, 2015)	15
Figura 11: (a) Placa plana com furo central; (b) Placa plana com furo central discretizada pelo método dos elementos finitos (CHEN; LIU, 2019)	17
Figura 12: Pórtico discretizado em pré-processamento (MARQUES, 2014)	18
Figura 13: Resultados de deformação no eixo Y apresentados em pós-processamento (MARQUES, 2014)	18
Figura 14: Bancada didática de pneumática (DIENZO SOLUÇÕES DIDÁTICAS, 2011)	19
Figura 15: Fluxograma da metodologia	21
Figura 16 – Deslocamento no centro do corpo de prova com 3000N – Ansys®	26
Figura 17 – Deslocamento no centro do corpo de prova com 3000N – SolidWorks®	26
Figura 18 – Deslocamento no centro do corpo de prova com 4000N – Ansys®	27
Figura 19 – Deslocamento no centro do corpo de prova com 4000N – SolidWorks®	27
Figura 20 - Deslocamento no centro do corpo de prova com 5000N – Ansys®	28
Figura 21 - Deslocamento no centro do corpo de prova com 5000N - SolidWorks®	28
Figura 22 – Deslocamento da estrutura com 5000N – Ansys®	29
Figura 23 - Deslocamento da estrutura com 5000N – SolidWorks®	29
Figura 24 – Deslocamento dos elementos de apoio do corpo de prova com 5000N – Ansys®	30
Figura 25 – Tensões envolvidas com aplicação de 5000N - SolidWorks®	30
Figura 26 – Tensões envolvidas com aplicação de 5000N - Ansys®	31
Figura 27 – Fator de segurança com 5000N – Ansys®	31
Figura 28 - Fator de segurança com 5000N – SolidWorks®	32
Figura 29 – Gráfico de deslocamentos x força aplicada	33
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Materiais empregados na construção do módulo didático (adaptado de ROSA, 2019)	24
Tabela 2 – Correlação dos dados de simulação, experimento e teórico	33
Tabela 3 – Variação entre constante de multiplicação da regressão linear	34
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS
xii
	
∑ - Somatório	5
A - Área de seção	7
E - Módulo de Elasticidade	8
F - Força	5
G - Módulo de elasticidade transversal	8
I - Módulo de inércia	11
l - Comprimento	8
M - Momento de força	5
N - Força Normal ou Unidade de força Newton	6
O - Origem ou centróide	5
P - Carga aplicada	7
T - Momento de torção, torque	7
V - Força de cisalhamento	7
γ - Distorção angular	8
δ - Variação do comprimento	8
ε - Elongação normal	8
θ - ângulo	9
ρ - Raio de curvatura	9
σ - Tensão normal	8
τ - Tensão cisalhante	8
 - Coeficiente de Poisson	8
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS	vii
LISTA DE TABELAS	ix
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS	x
1	INTRODUÇÃO	1
2	OBJETIVOS GERAIS	3
3	FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA	4
3.1	Mecânica dos Sólidos e Deflexão	4
3.1.1	Equilíbrio e Diagrama de Corpo Livre	4
3.1.2	Tensão e Deformação	7
3.1.3	Deflexão	8
3.1.4	Propriedades mecânicas dos materiais	12
3.2	Ensaio de Flexão	14
3.3	Simulação Computacional	16
3.3.1	ANÁLISE POR ELEMENTOS FINITOS (FEA)	16
3.4	Módulos Didáticos	18
3.5	Validação	19
4	METODOLOGIA	21
4.1	Softwares adotados	21
4.2	Modelagem 3D	22
4.3	Simulação	22
4.3.1	DISCRETIZAÇÃO E TESTE DE CONVERGÊNCIA DE MALHA	22
4.3.2	CONDIÇÕES DE CONTORNO, CARREGAMENTOS E MATERIAIS	23
4.3.3	OBTENÇÃO DOS RESULTADOS	24
4.4	Análise comparativa dos resultados numéricos x físicos	24
4.5	Validação do módulo didático	25
5	RESULTADOS E DISCUSSÃO	26
5.1	Simulação do Ensaio de Deflexão	26
5.2	Simulação da Estrutura	29
5.3	Tensões envolvidas	30
5.4	Comparação Softwares x Experimento Físico x Dados Teóricos	32
6	CONSIDERAÇÕES FINAIS OU CONCLUSÕES	35
7	DIFICULDADES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS	36
rEFERÊNCIAS37
INTRODUÇÃO
	A Resolução CNE/CES (2002), a qual institui as diretrizes curriculares nacionais dos cursos de graduação em engenharia, em seu parágrafo único rege que "É obrigatório o trabalho final de curso como atividade de síntese e integração de conhecimento.". Tal determinação é baseada no perfil esperado dos engenheiros formados, que devem ser capazes de aplicar os conhecimentos adquiridos no curso, projetando e concebendo soluções através das mais variadas técnicas e métodos, com capacidade de relatar eficientemente seus resultados de maneira oral e escrita, ou ainda conforme o Projeto Pedagógico do Curso de Engenharia Mecânica do IFSul, "Identificar e resolver problemas de engenharia visando a melhoria contínua de processos" (IFSUL, 2010). 
	Ao desenvolver o Trabalho de Conclusão de Curso, o graduando é capaz de determinar um problema a ser resolvido, identificar as principais etapas de solução, pesquisar a teoria necessária de maneira autônoma e desenvolver habilidades práticas no desenvolvimento processos e/ou produtos. Por último, destaca-se o parecer de CNE (2019), cujo assunto são as Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Graduação em Engenharia, que explicita a necessidade que o mercado de trabalho tem de mão de obra dotada de habilidades que vão além da área puramente técnica, sendo necessário o desenvolvimento de softskills, ou seja, aliar o conhecimento da técnica à geração de tecnologias e inovações com olhar amplo, humanístico e empreendedor, estando aqui todos os pontos chave a serem trabalhados durante a elaboração do TCC.	
	Na área da educação, aulas práticas são a melhor maneira de introduzir o estudante ao mundo real e, no ramo das engenharias, não poderia ser diferente. Os laboratórios de ensaio são responsáveis por mostrar o lado prático de toda teoria estudada, não possuindo apenas o efeito de mostrar os resultados, mas também o de compreender os fenômenos envolvidos. 
	No estudo realizado por Viegas et al (2018) acerca da utilização de laboratórios foi possível identificar que alunos com maiores dificuldades na disciplina foram os que mais se beneficiaram das aulas práticas. Já no estudo realizado por Ramírez-Cadena et al (2008) foi observado que o estudo prático possibilitou aos estudantes de engenharia desenvolver habilidades com maquinário industrial, elaborar documentação técnica, adquirir habilidades de planejamento e resolver problemas reais da indústria, de maneira que mais de 80% dos alunos que participaram da pesquisa informaram que a aula prática os auxiliou no aprendizado teórico.
	Dentro do cenário exposto, Rosa (2019) desenvolveu um módulo didático capaz de aplicar uma força ao centro de um corpo de prova de aço ASTM A-36 biapoidado e medir a deflexão causada no ponto de aplicação. Dentro das conclusões, o autor indica que o módulo fabricado foi capaz de atender satisfatoriamente a intenção educacional do projeto, mas abriu possibilidades de continuidade do estudo. 
	Uma vez que os carregamentos de flexão podem ocorrer de maneiras diferentes e que os mais diversos tipos de materiais podem ser avaliados, outros modos de ensaio podem ser propostos através da utilização de softwares de simulação, uma vez que os dados sejam comparados aos obtidos pelo experimento prático real e validados. Ressalta-se aqui a importância dos softwares CAE (Computer Aided Engineering) no processo de desenvolvimento de projetos por engenheiros, uma vez que podem auxiliar na tomada de decisões ao simplificar processos complexos, podendo elencar as variáveis mais significativas para a elaboração de um produto, como no caso, um módulo de ensaios de flexão.
	A sustentabilidade, ou desenvolvimento sustentável, é a capacidade da sociedade de atender as próprias necessidades sem comprometer a necessidade da geração futura (AQUINO et al, 2015). Dessa forma, surge a necessidade de repensar as formas de produção/desenvolvimento para que esse objetivo seja alcançado. Lamb e Nass (2014) apresentam os seis R da sustentabilidade: Repensar, Repor, Reparar, Reduzir, Reciclar e Reutilizar, onde os três primeiros induzem à novas práticas durante a fase de projeto do produto e as últimas três à sua fabricação. Ao analisar o desenvolvimento do módulo didático realizado por Rosa (2019), percebe-se a aplicação das etapas de reciclagem e reutilização, uma vez que o equipamento foi fabricado com materiais tidos como sucata. A validação de tal módulo e a possibilidade da elaboração de novos métodos de ensaio compreende o Repensar, de modo que novas oportunidades são geradas para aplicação do módulo e evita-se a necessidade de aquisição de equipamentos caros para fins didáticos, permitindo ainda maior repertório à disposição dos professores para as atividades de ensino e auxiliando alunos com maior dificuldade para compreender os problemas reais.
	Considerando a relevância das atividades práticas no ensino e os expressivos impactos na educação aliados ao trabalho desenvolvido por Rosa (2019), o presente trabalho busca, através de simulação em dois softwares, comparando-os aos resultados físicos reais, validar o módulo didático projetado e construído para ensaios de deflexão, possibilitando o desenvolvimento de novos ensaios, bem como a sua aplicação em outros materiais diferentes do aço adotado inicialmente. Dessa forma, questiona-se: Como determinar a validade do módulo didático para auxiliar no aprendizado dos alunos de engenharia mecânica do campus Sapucaia do Sul do IFSul?
OBJETIVOS GERAIS
	O objetivo principal do trabalho é comparar os resultados de simulações computacionais realizadas através de dois softwares com os resultados obtidos em ensaios de flexão realizados no módulo didático de deflexão e, para atingi-lo, os seguintes objetivos específicos devem ser buscados: 
1. Modelar e Simular através de dois softwares diferentes o módulo didático de deflexão;
2. Validar os resultados através de comparação dos resultados simulados com os valores experimentais; 
3. Comparar e Avaliar os resultados obtidos nos dois softwares.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Mecânica dos Sólidos e Deflexão
	A mecânica dos sólidos, mecânica dos materiais ou resistência dos materiais é o ramo da engenharia que busca compreender, analisar e quantificar as relações entre cargas externas aplicadas a um corpo deformável e as forças resultantes no interior do mesmo. O seu estudo teve origem no século XVII com ensaios realizados por Galileu acerca do efeito de cargas aplicadas sobre hastes e vigas feitas de materiais distintos.	Os princípios básicos da resistência dos materiais envolvem a determinação das forças envolvidas na situação-problema, a geometria e característica do elemento estudado, o comportamento do material de fabricação, análise das deflexões e estabilidade da estrutura. (HIBBELER, 2010).
Equilíbrio e Diagrama de Corpo Livre
	De acordo com Shigley et al (2008), uma das técnicas mais eficazes para análise mecânica de um corpo deformável é aquela que isola uma porção do sistema para estudar uma porção do seu segmento. Quando isolado, o efeito do sistema completo é substituído pelas forças e momentos que estariam ali aplicados, dando origem ao diagrama de corpo livre, conforme a figura 1:
Figura 1: Porção do sistema isolada e substituída pela força correspondente (HIBBELER, 2010)
	Ao utilizar a referida técnica, é possível simplificar a análise de estruturas e equipamentos complexos, analisando, de forma sucessiva, todos os elementos. O seu uso tem por objetivo identificar as cargas, momentos ou demais forças envolvidas, bem como a suposição de carregamentos desconhecidos, objetivar a análise do componente além de tornar a compreensão mais fácil a terceiros (SHIGLEY et al, 2008). 
	Com o intuito de conhecer as reações aos carregamentos que são induzidas no corpo deformável estático (corpo parado ou cuja aceleração é zero) e conhecer todas as forças e momentos que são aplicadas sobre o mesmo (interna e externamente), Hibbeler (2010) estabelece as chamadas equações de equilíbrio, às quais determinam o equilíbrio deforças para impedir a translação ou movimento acelerado do corpo e o equilíbrio de momentos para impedir que o corpo gire. De maneira resumida:
	
	
	(1)
	
	
	(2)
	Onde ∑F representa a soma de todas as forças que agem sobre o corpo, bem como ∑MO representa o somatório de momentos de todas as forças em torno de qualquer ponto O dentro ou fora do corpo (HIBBELER, 2010). Ao trabalhar com condições físicas reais, utiliza-se os três eixos cartesianos x, y e z com origem no ponto O, sendo então gerado um sistema de equações de equilíbrio em forma escalar para trabalhar com as componentes das forças e momentos em seus respectivos eixos:
	
	(1.1)
	
	(2.1)
	
	(1.2)
	
	(2.2)
	
	(1.3)
	
	(2.3)
	As figuras 2, 3, 4 e 5 apresentam o processo de identificação de forças, construção do diagrama de corpo livre e estabelecimento da decomposição de forças para aplicação das equações de equilíbrio:
Figura 2: Corpo em equilíbrio pela atuação das forças (HIBBELER, 2010)
Figura 3: Separação de seção e desenho do diagrama de corpo livre (HIBBELER, 2010)
Figura 4: Aplicação das condições de equilíbrio (HIBBELER, 2010)
Figura 5: Decomposição das componentes em x, y e z de FR e MRO (HIBBELER, 2010)
	Como apresentado na Figura 5, ao aplicar as condições de equilíbrio e decompô-las nos eixos x, y e z, são gerados quatro tipos de cargas de acordo com Hibbeler (2010):
	Força Normal N – Componente que atua perpendicularmente à seção analisada e tende a alongar ou comprimir o corpo;
	Força de cisalhamento V – Força localizada na seção em análise agindo paralelamente ao plano para deslizar um dos segmentos sobre o outro, em movimento de corte.
	Momento de torção ou torque T – Gerada por cargas externas que tendem a torcer um corpo em relação a outro;
	Momento fletor M – Ocasionado por efeito de cargas externas que tendem a flexionar o corpo em estudo em torno de eixo localizado no plano de seção;
	
Tensão e Deformação
	Conhecendo as cargas aplicadas sobre o corpo em um diagrama de corpo livre e, através da geometria, conhecermos a área da seção, Beer et al (2011) exemplifica que, se uma carga P resultante é aplicada sobre uma seção de área A, a tensão aplicada sobre o mesmo será calculada da seguinte forma:
	
	
	(3)
	Analisando na forma infinitesimal, ou seja, dividindo a seção em elementos de tamanho que tendem a zero (considerando materiais contínuos e coesos) nomeados ΔA sendo submetidos a cargas finitas ΔF, a definição geral de tensão passa a ser:
	
	
	(4)
	Uma vez que sejam considerados os eixos cartesianos x, y e z, a carga ΔP aplicada pode ser decomposta nas suas componentes ΔFX, ΔFY e ΔFZ: 
	
	
	(4.1)
	
	
	(4.2)
	
	
	(4.3)
	Se as tensões aplicadas são geradas por forças normais N, as mesmas são denominadas de tensões normais, enquanto as geradas por forças cisalhantes V são denominadas de tensões cisalhantes (HIBBELER, 2010). Corpos submetidos a essas tensões estão sujeitos a deformarem-se de acordo com o tipo de carga aplicada. Tensões normais originam deformações normais (aumento ou diminuição do comprimento no sentido da carga) e a elongação por unidade de comprimento é calculada da seguinte forma de acordo com Shigley et al (2008):
	
	
	(5)
	Onde ε é a elongação, usualmente expressa em mm/mm ou em percentual, e δ é a variação do comprimento da peça antes e após aplicação da carga. A lei de Hooke para corpos submetidos à esforços normais é expressa da seguinte maneira:
	
	
	(6)
	Sendo σ a tensão sofrida, E o módulo de elasticidade do material e ε a elongação sofrida. Shigley et al (2008) trabalha com as equações definidas para elongação e tensão dentro da zona elástica de deformação para equacionar a deformação gerada em um corpo submetido à uma carga F, de comprimento l, seção transversal A e módulo de elasticidade E:
	
	
	(7)
	Testes experimentais demonstram ainda que, quando alongado, um corpo tende a sofrer contração em sua seção, diminuindo a área de seção do mesmo. Essas deformações foram estudadas por Poisson que encontrou proporcionalidade entre a deformação normal e a deformação lateral, determinando a razão de Poisson, a qual de acordo com Shigley et al (2008) é estabelecida da seguinte maneira:
	
	
	(8)
	Assim como forças normais geram tensões normais e, consequentemente, deformações longitudinais, forças cisalhantes geram tensões cisalhantes e, por fim, deformações de distorção. Hibbeler (2010) define que a maioria dos componentes mecânicos apresenta característica elástico linear e, portanto, a deformação gerada por forças cisalhantes também segue a lei de Hooke da seguinte forma:
	
	
	(9)
	Sendo τ a tensão cisalhante, G o módulo de elasticidade transversal e γ a distorção angular ocasionada pela aplicação da tensão cisalhante. Hibbeler (2010) e Shigley et al (2008) explicitam ainda que os módulos de elasticidade estão interrelacionados da seguinte maneira:
	
	
	(10)
Deflexão
	Os corpos submetidos a carregamentos são considerados rígidos quando não sofrem mudança em sua geometria ou tamanho, entretanto corpos reais apresentam deformação quando expostos a qualquer carregamento, seja elástico ou plástico. Quando em projeto, considera-se rígido o corpo cuja deformação será desprezível após a aplicação da carga, mas não impede a realização de análise da deflexão/alongamento ao qual o mesmo sofrerá, podendo ser analisado sob o aspecto rígido e não-rígido (SHIGLEY et al, 2008). 
	Com o intuito de determinar qual a deflexão gerada em um corpo carregado, Hibbeler (2010) desenvolve relação matemática entre o momento fletor interno na viga e o raio de curvatura ρ, gerado pela curva da linha elástica em um ponto. A análise utiliza uma viga sob carregamentos perpendiculares, o mais usual, apresentada na Figura 6. 
Figura 6: Viga sob carregamentos perpendiculares (HIBBELER, 2010)
	Inicialmente reta, a viga é deformada elasticamente devido às forças cortantes e momentos fletores gerados. Considerando o comprimento da viga como sendo muito maior que a sua altura, a deformação maior será aquela gerada pela flexão da barra, chamada aqui de deflexão. Hibbeler (2010), em concordância com Shigley et al (2008), explicita que quando o momento fletor M ocasiona a deflexão da viga, o ângulo entre as seções transversais torna-se dθ e o arco dx vêm a representar uma pequena parte da deformação da linha elástica que cruza a linha neutra de deformação para cada seção transversal. 
	A Figura 7 apresenta a ampliação da viga carregada, onde ρ é o raio de curvatura para o arco gerado na linha elástica até o ponto O’ partindo de dx. 
Figura 7: Deformação da linha elástica (HIBBELER, 2010)
	Qualquer arco sobre a viga, exceto dx, pode sofrer deformação normal, ou seja, a deformação no arco ds, localizada à uma distância y da linha neutra é dado por:
	
	
	(11)
	Entretanto, se considerarmos que:
	
	
	(12)
	
	
	(13)
	Podemos estabelecer que:
	
	
	(14)
	Logo:
	
	
	(15)
	Uma vez que a suposição trabalha com material homogêneo de comportamento linear elástico, a lei de Hooke torna-se aplicável. Sendo o cálculo de tensão de flexão calculado pela equação:
	
	
	(16)
	Onde I é o módulo de inércia em torno do eixo neutro e calculado de acordo com a geometria da seção, teremos que:
	
	
	(17)
	Ou ainda, em termos da tensão de flexão:
	
	
	(18)
	De acordo com Hibbeler (2010), o produto EI representa a rigidez de deflexão. Considerando as coordenadas cartesianas v e x apresentadas na Figura 6, a curva da linha elástica pode ser tratada como e, para isso, inicialmente retratamos em termos de v e x, onde Shigley et al (2008) define matematicamente que a curvatura de uma curva plana é definida por:
	
	
	(19)
	Ao substituir na equação 17, obtém-se:
	
	
	(20)
	De acordo com Hibbeler (2010) e Shigley et al (2008), a equação 20 é uma equação diferencial não linear de segunda ordem, a qual define exatamente a forma da linha elástica para casos de flexão pura para geometrias simples. Conforme definem os autores, as deflexões reais são limitadas, por questões de projeto, a valores muito pequenos, de maneira queo denominador se torna muito próximo ao valor unitário, podendo ser reescrito da seguinte maneira:
	
	
	(21)
	Considerando que as forças cortantes são o somatório das forças agentes previamente ao corte e que o momento fletor é o somatório dos momentos causados pelas forças atuantes previamente ao corte, Shigley et al (2008) relaciona tais carregamentos como apresentado abaixo:
	
	
	(22)
	Ao diferenciar cada lado da equação 21 em relação a x e aplicar as relações demonstradas, considerando também que a rigidez à flexão será constante ao longo da viga, Hibbeler (2010) estabelece o seguinte conjunto de equações para estabelecer a deflexão v da viga:
	
	
	(23)
	
	
	(24)
	
	
	(25)
	É importante ressaltar que, para encontrar a deflexão v, serão necessárias sucessivas integrações e consequente introdução de constantes de integração, resolvendo-as de modo a obter uma solução única para um problema particular (HIBBELER, 2010).
Propriedades mecânicas dos materiais
	Os materiais empregados em projetos e soluções não fazem parte de estudo recente, uma vez que registros históricos apresentam o trabalho em materiais desde a idade da pedra. A evolução na utilização, bem como na compreensão, das diferentes classes de materiais deu início à chamada ciência de materiais e, hoje, os engenheiros contam com mais de 160 mil materiais à sua disposição (ASHBY, 2012). A imagem abaixo apresenta a evolução dos materiais de engenharia ao longo do tempo:
Figura 8: Evolução dos materiais de engenharia (ASHBY, 2012)
	Os materiais de engenharia, de acordo com Ashby (2012), são convencionalmente classificados em seis grandes famílias: Metais, cerâmicas, polímeros, vidros, elastômeros e híbridos. Para classificar um material em um desses grupos, ele deve apresentar aspectos em comum com o restante, como propriedades semelhantes, rotas de processamento e aplicações.
	Cada material, classificado dentro de uma família, possui um conjunto de propriedades, às quais combinadas irão gerar o seu perfil. Callister e Rethwisch (2016), de maneira sintética, dividem os materiais sólidos em três grupos principais: os metais, os cerâmicos e os polímeros, existindo um quarto denominado compósito oriundo da composição de dois ou mais dos anteriores. As propriedades mecânicas de tais materiais são verificadas através de ensaios padronizados em laboratório, considerando carga aplicada, sua duração, aplicação, entre outros.
	Ashby (2012), ao discorrer sobre as propriedades dos materiais, elenca diversas propriedades mecânicas comuns aos materiais de engenharia. O módulo de elasticidade E descreve a resposta ao carregamento na zona elástica de deformação em cargas axiais, enquanto o módulo de elasticidade transversal G descreve a resposta ao carregamento na zona elástica em cargas cisalhantes, ou seja, a inclinação da curva tensão-deformação. O coeficiente de Poisson υ caracteriza a razão entre a deformação lateral ε2 decorrente da deformação longitudinal ε1.
	A resistência, por sua vez, deve ser avaliada em função do tipo de material. Ashby (2012) explicita que, para os metais, comumente a resistência é indicada pela tensão de escoamento σ, tensão na qual a deformação passa da zona elástica para a zona plástica. Callister e Rethwisch (2016) defendem o termo resistência por caracterizar propriedade do metal, enquanto tensão caracteriza a magnitude da carga aplicada. Para os polímeros a resistência é representada pelo ponto onde a curva de deformação deixa de ser linear, enquanto para os cerâmicos é chama de resistência à fratura sob tração ou resistência ao esmagamento para compressão.
	A resistência à tração σts, por sua vez, é comum a todas as famílias: tensão nominal à qual o corpo de prova ensaiado, sob tração, rompe-se em duas partes. A dureza H do material é definida pela força necessária para imprimir uma certa área sob pressão no mesmo, ou seja, a dificuldade em penetrar o material. Diversas outras propriedades podem ser definidas, como resiliência, tenacidade, resistência à fadiga, necessitando maior aprofundamento (ASHBY, 2012). 
Ensaio de Flexão
	Conforme descrito por Callister (2002), o ensaio de flexão consiste na aplicação de força crescente em um corpo de prova de dimensões padronizadas em ponto específico, sendo usuais os ensaios de três e quatro pontos (dois apoios e uma carga ou dois apoios e duas cargas) até o rompimento ou até atingir deformação previamente definida. As principais propriedades avaliadas por esse ensaio são a resistência do material, ductilidade e rigidez (apud GIL, 2015). 
Figura 9: Ensaio de tração de três pontos (FREDEL et al, 2015)
	Fredel et al (2015) explica que o ensaio de flexão foi elaborado com intuito de avaliar materiais de alta dureza, como cerâmicos e metal duro, em função da dificuldade de produzir corpos de prova e sensibilidade à fratura nos pontos de fixação do ensaio de tração. O corpo de prova do ensaio de flexão é, usualmente, uma barra circular ou retangular de comprimento definido para facilitar os cálculos e os pontos de apoio possuem formato abaulado para que não interfiram no resultado, gerando deslizamento suave do corpo de prova.
	O modelo simplificado para o ensaio de flexão é apresentado na imagem abaixo:
Figura 10: Esquemático do ensaio de flexão (FREDEL et al, 2015)
	Na imagem, L representa distância entre os apoios, F a força aplicada, b e d são os lados do corpo de prova retangular e R o raio do corpo de prova circular. Para as duas geometrias básicas, as seguintes equações são responsáveis por determinar a tensão de flexão na fibra mais externa da peça:
	(Seção retangular)
	
	(26)
	(Seção circular)
	
	(27)
	Em ambas as equações, f é a flecha do arco ocasionada pela força F, ou seja, a deflexão da barra ensaiada, podendo ser calculada da seguinte maneira:
	
	
	(28)
	Onde F é a força aplicada, L a distância entre apoios, E o módulo de elasticidade do material e I o momento de inércia, sendo este último calculado de maneira distinta de acordo com a geometria da seção. De acordo com Hibbeler (2010), o momento de inércia é oriundo da integral do momento de segunda ordem da área da geometria em questão, e, de maneira simplificada, para geometrias circulares e retangulares é calculada conforme segue:
	(Seção retangular)
	
	(29)
	(Seção circular)
	
	(30)
	O momento de inércia indicado para a seção retangular está considerando que a linha neutra é, inicialmente, paralela ao eixo X.
Simulação Computacional
	A simulação computacional, dento do universo dos softwares de engenharia, é uma ferramenta essencial para a compreensão e análise dos mais variados cenários reais. A partir das análises realizadas, pode-se obter conclusões acerca das características de determinados eventos futuros sem a necessidade da elaboração de moldes e modelos de teste físicos, elementos de alto custo e pouca versatilidade. Para Real e Rios (2016) é através da simulação que podemos representar aquilo que já existe, espelhando fatos reais de maneira interativa através da adoção de modelos lógicos, matemáticos e físicos.
	Para o ramo da engenharia, equações diferenciais parciais são responsáveis por caracterizar grande parte dos fenômenos reais, entretanto sua solução de maneira analítica para geometrias complexas é, em função de limitações de tempo, impraticável (ROSA, 2019). Frente às limitações da solução analítica, recorre-se ao processo de solução numérica baseada em computação, sendo três as vertentes mais comuns: Método dos volumes finitos, Método dos elementos finitos e Método das diferenças finitas. 
	De acordo com Ferziger e Peric (1997), o método dos volumes finitos trabalha com aproximações para integrais de volume e superfície, enquanto o método das diferenças finitas opera com aproximações para as derivadas. O método baseado nos elementos finitos, por sua vez, é muito similar àquele dos volumes finitos, exceto pelo fato de multiplicar-se uma função peso à função antes de serem integradas no domínio. 
ANÁLISE POR ELEMENTOS FINITOS (FEA)
	A análise por elementos finitos foi inicialmenteintroduzida em 1956 por Turner, Clough, Martin e Topp em artigo publicado na Revista de Ciências Aeronáuticas intitulado Stiffness and deflection analysis of complex structures (Rigidez e análise de deflexão de estruturas complexas), uma ferramenta computacional para soluções aproximadas de uma série de problemas reais com domínios complexos sujeitos a condições de contorno genéricas (MADENCI; GUVEN, 2015). O termo “elementos finitos” foi introduzido oficialmente por Clough em 1960 e o desenvolvimento de softwares baseados nesse modelo de análise iniciou-se na década de 70. Já na década de 90 surge o desenvolvimento dos pré e pós-processadores e mais recentemente foi desenvolvida a análise de sistemas não lineares, dinâmicos, multidisciplinares e de larga escala (CHEN; LIU, 2019).
	A concepção básica da análise prevê a construção de geometrias complexas com a utilização de pequenos blocos (elementos) finitos. Em termos matemáticos, trabalha-se com a definição de limites, onde os elementos que compõem a geometria aproximam-se do tamanho zero, reduzindo o problema a um número finito de variáveis e dividindo o domínio em elementos. Ao dividir o domínio as funções de aproximação são aplicadas entre dois pontos, os chamados nós (pontos de conexão entre elementos adjacentes) e seu valor é então definido através de funções de interpolação. Conhecendo os limites do domínio e as condições de contorno iniciais, pode chegar ao resultado físico real aproximado para todos os elementos gerados (MADENCI; GUVEN, 2015).
Figura 11: (a) Placa plana com furo central; (b) Placa plana com furo central discretizada pelo método dos elementos finitos (CHEN; LIU, 2019)
	Conforme explicitado por Chen e Liu (2019), o processo de análise por elementos finitos consiste, genericamente, das seguintes etapas: Divisão da geometria criada através de CAD em elementos, gerando a chamada malha; descrição das condições físicas do problema; conexão dos elementos aos nós gerando o sistema de equações adequado; aplicação das cargas ou forças envolvidas, bem como condições de contorno; resolver o sistema de equações para todos os elementos e calcular os resultados desejados. 
	Já para os softwares de simulação baseados na análise por elementos finitos, Ventura (2019) explana que existem três fases: Pré-processamento, solução e pós-processamento. A fase de Pré-processamento envolve, sumariamente, 5 fases, iniciando pela definição da geometria e discretização do domínio (geração da malha), seguido pela escolha das funções adequadas ao problema físico, montagem das equações, obtenção da matriz de equações global e por último a definição das condições de contorno. A solução é responsável pela solução da matriz global de funções, afim de obter os resultados para cada nó do domínio, enquanto a fase de pós-processamento permite analisar os resultados obtidos através de gráficos, imagens interativas e matriz de resultados.
Figura 12: Pórtico discretizado em pré-processamento (MARQUES, 2014)
Figura 13: Resultados de deformação no eixo Y apresentados em pós-processamento (MARQUES, 2014)
Módulos Didáticos
	Módulos didáticos nada mais são do que módulos de aprendizagem capazes de proporcionar a alunos e professores o aprofundamento do conteúdo teórico estudado em sala de aula e maior proximidade com o a realidade do mundo de trabalho. Hodson (1996, apud TERRAZAN et al, 2003) indicou três propósitos principais para a utilização desse recurso: auxiliar os alunos no aprendizado do conceito e teoria, auxiliar os alunos na compreensão científica da natureza e introduzir a prática investigativa a partir da habilidade prática.
	De acordo com Siqueira (2017), corroborado por Terrazan et al (2003), tais módulos são uma composição de instrumentos/máquinas/ferramentas e atividades agrupadas por temas com didáticas planejadas, possuindo essencialmente três etapas nomeadas Momentos Pedagógicos: Problematização Inicial, Organização do Conhecimento e Aplicação do Conhecimento.
Figura 14: Bancada didática de pneumática (DIENZO SOLUÇÕES DIDÁTICAS, 2011)
	A problematização inicial visa introduzir as situações problema que possam ser diretamente relacionadas à realidade dos alunos dentro do tema proposto, sendo preferencial aquelas que proporcionem desafio aos mesmos. A organização do conhecimento deve sistematizar o conhecimento, de maneira a conduzir os estudantes ao objetivo proposto. Por último, a aplicação do conhecimento é a efetiva execução da tarefa, análise dos resultados e correlação com o aprendizado de sala de aula (SIQUEIRA, 2017). 	 
Validação
	Validação nada mais é do que uma técnica a ser seguida para assegurar que os resultados obtidos em um determinado processo estejam corretos. De acordo com Castro (2009), a validação dos métodos adotados em um determinado processo não normalizado – onde não existe norma aplicável – é imprescindível para assegurar que os dados são tecnicamente válidos e intercomparáveis. 
	Na definição do dicionário, validação, no campo da informática, é o “Teste para comprovar a validade dos dados introduzidos num sistema de computador”. Indo ao encontro da definição tradicional, Castro (2009) estabelece que a “Validação é a comprovação, através do fornecimento de evidência objetiva, de que foram atendidos os requisitos para uma aplicação ou para uso específico pretendidos”, sendo a estratégia adotada influenciada pelo método de teste aplicado.
	Castro (2009) ainda desenvolve acerca dos itens a serem documentos para assegurar a validade dos testes, o qual é corroborado por documento orientativo do INMETRO (2020) que orienta sobre validação de métodos analíticos, sendo os principais:
a) Identificação e escopo;
b) Descrição do item ensaiado;
c) Parâmetros a serem determinados;
d) Padrões de referência adotados;
e) Descrição das etapas;
f) Critérios e requisitos para aprovação;
g) Incertezas de medição.
	Ressalta-se ainda a importância de, ao final da documentação, atestar se o processo adotado atende ao processo avaliado ou não e qual a justificativa para o resultado. Para isso, Castro (2009) cita a norma NBR ISO/IEC 17025:2005 que versa sobre as técnicas utilizadas para atestar a validação, sendo elas o uso de padrões de referência, comparação com dados empíricos, comparações entre laboratórios, avaliação dos fatores que podem alterar os dados, avaliação de incertezas e por último, a experiência do avaliador.
METODOLOGIA
	Uma vez que o objetivo principal é comparar através de simulação numérica computacional os resultados obtidos através de dois softwares em ensaios de flexão no módulo didático de deflexão e considerando os objetivos específicos de realizar a modelagem 3D do equipamento, efetuar as simulações e validar os resultados obtidos com os resultados físicos, a metodologia se deu nos seguintes passos:
Figura 15: Fluxograma da metodologia
Softwares adotados
	Para a realização das simulações do módulo didático e consequente validação proposta pela comparação com o experimento físico realizado por Rosa (2019), adotaram-se dois softwares renomados no campo das engenharias: SolidWorks® e Ansys®, sendo o primeiro software de CAD/CAE desenvolvido pela Dassault Systèmes SolidWorks Corporation e o segundo um software CAD/CAE desenvolvido pela empresa ANSYS, Inc. 
	Além de tratarem-se de softwares consolidados no mercado, tais ferramentas encontram-se à disposição para uso no Campus Sapucaia do Sul do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Sul-Rio-Grandense e permitem uma ampla gama de recursos para modelagem do equipamento em 3D, análises físicas dos componentes, simulação para as mais diversas áreas e otimização de componentes.
Modelagem 3D
	Uma vez que o foco do trabalho desenvolvido previamente por Rosa (2019) não se deu na simulação do produto, a modelagem 3D do módulo didático foi refeita no software SolidWorks® de maneira a simplificar a geometria para o processo de simulação, reduzindo o consumo de tempo de máquina e evitando a indução de erros por geometria de malha inconsistente.
	Uma vez modelado,exportou-se o arquivo de montagem no formato parasolid compatível com a plataforma Ansys®, possibilitando simular o equipamento em ambos os softwares utilizando o mesmo modelo, novamente evitando erros induzidos por variações computacionais.
Simulação
	Realizaram-se as simulações estruturais estáticas nos dois softwares de maneira a determinar a equivalência entre ambos e comparar seus resultados com os testes experimentais físicos realizados. No software SolidWorks® utilizou-se o módulo intitulado Simulation, o qual adota a metodologia FEA, enquanto no Ansys® realizou-se na plataforma Workbench, ambiente que aglutina todas as etapas do processo de simulação, desde geração da geometria até o pós-processamento, também por elementos finitos.
	Em ambos os softwares adotados, a sequência de etapas para a execução da simulação é similar: definição dos corpos a serem avaliados, interação entre os corpos (unidos, apoiados etc.), definição dos materiais e propriedades, definições e geração de malha, aplicação de condições de contorno de fixações e cargas, seleção e definição dos parâmetros a serem avaliados (deslocamento, deformação, tensão, fator de segurança) e, por fim, execução da simulação com solver determinado pelo próprio software.
DISCRETIZAÇÃO E TESTE DE CONVERGÊNCIA DE MALHA
	Ambos os softwares utilizados para realizar a simulação possuem ferramentas de geração automática de malha, sem a necessidade de intervenção do usuário, entretanto buscou-se trabalhar com elementos do tipo hexaedro linear (8 nós), tetraedro quadrático (10 nós) ou hexaedro quadrático (20 nós), sendo esses os mais indicados para estruturas tridimensionais dadas as suas características relacionadas à graus de liberdade e matriz de rigidez que proporcionam os melhores resultados (ALVES FILHO, 2013; CHEN; LIU, 2019).
	Além da geração de malha simples, os pontos identificados como concentradores de tensão (furos, cantos vivos, recortes e ponto de aplicação de carga concentrada) passaram por refinamento localizado de malha, de forma que as variações entre elementos adjacentes não implicasse na propagação de erros (ALVES FILHO, 2013).
	Realizou-se teste de convergência de malha para determinar a quantidade ideal de nós existentes na malha elaborada na etapa de discretização, de maneira que quanto mais elementos existem na malha, mais acuradas as repostas, ao passo que o tempo de processamento da solução também aumenta. O teste consistiu em reduzir o tamanho (sizing) dos elementos continuamente, solucionar o problema e plotar os resultados em gráfico de número de nós versus tensão ou deslocamento apresentados, sendo determinada a malha ótima quando a diferença entre duas soluções não fosse maior que 1%. 
	Dadas as limitações da versão estudante do software Ansys®, sua malha final apresentou 11022 elementos, formados por 30157 nós, com qualidade de aspecto aproximada de 8. Já no SolidWorks®, 63329 elementos foram gerados, formados por 115255 nós e qualidade média de aspecto aproximada de 3. Ressalta-se que a qualidade do aspecto representa a razão entre a maior e a menor aresta do elemento, sendo o valor ótimo igual a 1, ou seja, arestas iguais.
CONDIÇÕES DE CONTORNO, CARREGAMENTOS E MATERIAIS
	As condições de contorno representam os pontos de fixação e os pontos de aplicação de cargas. Dessa forma, adotaram-se condições que representassem fielmente o experimento físico realizado por Rosa (2019), adotando a base inferior como ponto fixo da máquina e aplicação de carga no corpo de prova e no macaco hidráulico instalado para geração de carga.
	Ao determinar a base como ponto engastado, admite-se que não ocorrerá nenhum tipo de deslocamento naquela face. As cargas a serem aplicadas nos pontos mencionados foram aquelas adotadas no ensaio: 3000N, 4000N e 5000N, aplicadas tanto no corpo de prova quanto no macaco, de maneira a simular o contato das partes (ação e reação). 
	Os materiais empregados, por sua vez, são apresentados na tabela abaixo para os componentes:
Tabela 1: Materiais empregados na construção do módulo didático (adaptado de ROSA, 2019)
	COMPONENTE
	MATERIAL
	Estrutura
	ASTM-A36
	Suporte da Unidade de Carga
	ASTM-A36
	Suporte do corpo de prova
	SAE 1045
	Calços do suporte
	SAE 1020
	Vigas I – Colunas
	ASTM-A36
OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
	Os dois softwares adotados para as simulações dispõem de geradores de relatório configuráveis, ambiente onde, durante o pré-processamento, podem ser determinados quais dados e informações são desejados ao fim da solução, com possibilidade de inclusão de imagens do equipamento/peça simulado. 
	Dessa forma foram coletados dados referentes aos deslocamentos, tensões envolvidas no módulo didático durante a aplicação das cargas previamente definidas e fator de segurança. Tais dados foram então tratados e tabulados com auxílio do software Excel®, da desenvolvedora Microsoft, sendo agregados aos dados obtidos pelo ensaio físico e teoria tradicional.
Análise comparativa dos resultados numéricos x físicos
	Para a comparação dos dados obtidos em cada software, comparação entre os softwares e ainda a comparação entre os dados numéricos, dados físicos e teóricos, os dados coletados foram plotados em diagramas de dispersão de Força x Deslocamento, com intuito de determinar os coeficientes de correlação para cada caso, determinando se os valores obtidos estão relacionados ou não.
	Além da correlação dos dados, regressão linear dos dados foi utilizada para obtenção das constantes de multiplicação que regem o comportamento dos dados e possibilitar a comparação com dados teóricos já consagrados, previamente estudados por Rosa (2019).
Validação do módulo didático
	Conforme desenvolvido na seção 3.5, os itens norteadores das avaliações para assegurar a validade do módulo foram:
a) Identificação e escopo: Validação do módulo didático de ensaio de deflexão para utilização em aulas práticas no Campus Sapucaia do Instituto Federal Sul-Rio-Grandense de Educação, Ciência e Tecnologia;
b) Descrição do item ensaiado: Módulo didático de ensaio de deflexão;
c) Parâmetros a serem determinados: Máximos deslocamentos da estrutura da máquina e do corpo de prova;
d) Padrões de referência adotados: Ensaio físico realizado por Rosa (2019);
e) Descrição das etapas: Modelar o equipamento em 3D, discretizá-lo em elementos finitos, ensaiar com as mesmas cargas adotadas no ensaio físico, obter os resultados e comparar os resultados dos softwares entre si e entre os dados reais;
f) Critérios e requisitos para aprovação: Deslocamento máximo da estrutura não deve ultrapassar 0,05mm e deflexão do corpo de prova não deve variar mais do que 5% do dado real;
g) Incertezas de medição: Avaliadas pelo comparativo entre softwares e entre dados reais.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
	Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos nas simulações realizadas em ambos os softwares, bem como a comparação entre estes e os ensaios físicos e teoria clássica.
Simulação do Ensaio de Deflexão
	Foram analisados os dados de deslocamento do centro dos corpos de prova, região de aplicação da carga. A Figura 16 apresenta o deslocamento observado na simulação realizada através do software Ansys®, enquanto a Figura 17 apresenta o resultado do software SolidWorks®, ambas com carregamento de 3000N:
Figura 16 – Deslocamento no centro do corpo de prova com 3000N – Ansys®
Figura 17 – Deslocamento no centro do corpo de prova com 3000N – SolidWorks®
	Observando as imagens, pode-se perceber que, na primeira, o deslocamento do centro do corpo de prova foi de 0,344mm, enquanto que no segundo foi de 0,359mm. Nas Figura 18 e Figura 19, são apresentados os resultados para a carga de 4000N:
Figura 18 – Deslocamento no centro do corpo de prova com 4000N – Ansys®
Figura 19 – Deslocamento no centro do corpo de prova com 4000N – SolidWorks®
	Nas Figuras 18 e 19 é possível analisar que, enquanto o software Ansys® apresenta deslocamento de 0,459mm, o SolidWorks® aponta 0,479mm para o mesmo ponto. Por último, adotando o carregamento de 5000N, as Figura 20 e Figura21 apresentam os resultados de deflexão:
Figura 20 - Deslocamento no centro do corpo de prova com 5000N – Ansys®
Figura 21 - Deslocamento no centro do corpo de prova com 5000N - SolidWorks®
	Os resultados, conforme imagens gráficas, foram de 0,574mm no software Ansys®, enquanto o software SolidWorks® aponta 0,598mm como deslocamento máximo, diferenças consideradas não significativas, um indicativo da validação do modelo. Em tempo, independentemente do software, a deflexão é maior quando aplicada maior carga, o que já é esperado por uma questão lógica e pelas equações que descrevem a flecha.
Simulação da Estrutura
	Analisando os deslocamentos máximos da estrutura do módulo didático de ensaio de deflexão, as Figura 22 e Figura 23 apresentam os valores observados quando se suprime o corpo de prova do gráfico, em ambos os softwares:
Figura 22 – Deslocamento da estrutura com 5000N – Ansys®
Figura 23 - Deslocamento da estrutura com 5000N – SolidWorks®
	Ao passo que o software Ansys® apresenta deslocamento máximo da estrutura de 51,43µm, o software SolidWorks aponta 53,40µm. Apesar dos valores máximos serem próximos, o primeiro apresenta o deslocamento máximo nos componentes de apoio do corpo de prova, conforme Figura 24, enquanto o segundo apresenta o deslocamento máximo no ponto de contato do macaco hidráulico. Tal diferença pode estar atribuída à malha gerada em cada componente, definição de contato entre as peças componentes ou ao próprio solver de cada software.
Figura 24 – Deslocamento dos elementos de apoio do corpo de prova com 5000N – Ansys®
Tensões envolvidas
	O segundo passo da análise envolveu a avaliação das tensões impostas aos corpos pela carga aplicada, bem como o fator de segurança estimado para a estrutura, de forma a garantir a segurança do equipamento e garantia de trabalho dentro da zona elástica quando aplicada a carga de 5000N. As Figura 25 e Figura 26 apresentam as tensões máximas simuladas:
Figura 25 – Tensões envolvidas com aplicação de 5000N - SolidWorks®
Figura 26 – Tensões envolvidas com aplicação de 5000N - Ansys®
	É possível observar que na avaliação de tensões os resultados obtidos foram bem divergentes, apesar de ocorrerem no mesmo local (ponto de apoio do corpo de prova). Enquanto o Ansys® apresenta tensão máxima de 15,6MPa, o SolidWorks® apresenta tal tensão como 93,0MPa. Aqui se levanta a hipótese da influência da malha estar mais refinada no primeiro caso, gerando valores mais confiáveis, enquanto o segundo é limitado pelas restrições da versão estudante. 
	A partir das tensões envolvidas, os softwares determinam os coeficientes de segurança para a estrutura, conforme Figura 27 e Figura 28:
Figura 27 – Fator de segurança com 5000N – Ansys®
Figura 28 - Fator de segurança com 5000N – SolidWorks®
	Observa-se que para os resultados do Ansys® o fator de segurança mínimo para a estrutura é próximo de 15, enquanto para o SolidWorks® o fator de segurança mínimo observado para a estrutura é de 6,27, sendo a discrepância explicada pelo mesmo motivo das variações nas tensões observadas. Apesar das diferenças, as duas simulações apontam fatores de segurança elevados, demonstrando que a estrutura é segura para as aplicações didáticas desejadas.
Comparação Softwares x Experimento Físico x Dados Teóricos
	De forma a possibilitar uma comparação inicial, os dados obtidos das simulações, do experimento físico e de informações teóricas foram plotados em gráfico de deslocamento em função da carga aplicada, apresentado na Figura 29:
Figura 29 – Gráfico de deslocamentos x força aplicada
	É possível observar que os dados dos softwares e de dados teóricos formam retas praticamente paralelas, de forma que apresentam correlação mais alta do que quando comparados aos dados do experimento físico, conforme apresentado na Tabela 2:
Tabela 2 – Correlação dos dados de simulação, experimento e teórico
	 
	ANSYS®
	SOLIDWORKS®
	EXPERIMENTO
	TEÓRICO
	ANSYS®
	1,000000
	-
	-
	-
	SOLIDWORKS®
	0,999997
	1,000000
	-
	-
	EXPERIMENTO
	0,999738
	0,999680
	1,000000
	-
	TEÓRICO
	0,999997
	1,000000
	0,999677
	1,000000
	Percebe-se, pela tabela acima, que o Ansys® apresenta maior proximidade com os dados físicos, enquanto o SolidWorks® tem correlação ideal com os dados teóricos.
	A partir da equação 28, adotando E=200GPa, com distância entre apoios L=400mm, base e altura do corpo de prova de 12,7mm e 38,1mm respectivamente, ao remover a carga e resolver as demais incógnitas, tem-se, teoricamente, a seguinte equação para este caso específico:
	
	
	(31)
	Onde representa o deslocamento e F a força aplicada. Ao realizar o processo de regressão linear, considerando que a reta cruza o ponto (0,0), a constante que multiplica a força para determinar o deslocamento foi calculada para os softwares e para o experimento físico. A partir desses dados, calculou-se a variação entre as constantes para determinar a diferença esperada para cada interação, conforme a tabela abaixo:
Tabela 3 – Variação entre constante de multiplicação da regressão linear
	 
	ANSYS®
	SOLIDWORKS®
	EXPERIMENTO
	TEÓRICO
	ANSYS®
	0,00%
	-
	-
	-
	SOLIDWORKS®
	-4,30%
	0,00%
	-
	-
	EXPERIMENTO
	-2,57%
	1,66%
	0,00%
	-
	TEÓRICO
	0,70%
	4,80%
	3,19%
	0,00%
	
	Observa-se que a maior diferença se dá entre a constante obtida para a equação que governa os dados obtidos do SolidWorks® em relação aos dados teóricos, ao passo que a menor variação se dá entre o mesmo dado teórico e os dados obtidos do Ansys®. Ressalta-se que, comparando os valores de deslocamento, a variação dos dados do SolidWorks® em comparação aos dados teóricos foi de aproximadamente 5,0%, enquanto na comparação com o Ansys® a variação foi de 0,9%, de forma que a avaliação das constantes apresenta uma boa forma de estimar valores de deslocamento para outras forças aplicadas.
CONSIDERAÇÕES FINAIS OU CONCLUSÕES
	Buscando determinar a validade do módulo didático de deflexão fabricado por Rosa (2019) para auxiliar no aprendizado dos alunos de engenharia mecânica do campus Sapucaia do Sul do IFSul, este trabalhou objetivou comparar os resultados de simulações computacionais realizadas em dois softwares com os resultados obtidos em ensaios de flexão realizados no módulo didático de deflexão.
	Na análise dos deslocamentos gerados no centro do corpo de prova ensaiado, a variação entre resultados obtidos nos softwares foi inferior a 5%, enquanto na comparação entre softwares e ensaios físicos a variação ficou abaixo dos 3%, demonstrando que as simulações representavam adequadamente a realidade física da situação, além da deformação ser proporcional ao carregamento aplicado. 
	Ao avaliar os deslocamentos da estrutura do módulo didático de deflexão, o limite previamente estabelecido de 0,05mm foi ultrapassado em ambos os softwares em cerca de 1,5 a 3,5µm (3-7%). Entretanto, tais deslocamentos se deram em eixos transversais (x e z) ao deslocamento do centro do corpo de prova (y), de modo que sua interferência no ensaio é inferior ao limite estabelecido.
	O quesito segurança, avaliado através das tensões e fator de segurança na estrutura, apresentaram valores bastante divergentes, sendo levantada a hipótese da influência das limitações de malha da versão estudantil. Apesar das diferenças, ambos os softwares apresentam valores de tensão muito inferiores àquele definido em teoria como limite de escoamento para os aços utilizados na construção do módulo, com fatores de segurança muito elevados (mínimo de 6,27), extremamente adequados ao propósito estudantil.
	Determinou-se também os coeficientes de correlação entre os dados de simulação, ensaio e teoria, sendo a pior correlação observada de 0,999677 entre os dados dos ensaios e os dados teóricos, mas ainda extremamente elevados. Por fim, a equação da flecha máxima foi reduzida aos termos de força e deslocamento para determinação das equações de cada reta, sendo a constante de multiplicação comparada, novamente, entre simulações, ensaio e teoria, onde se constatou variação máxima de 4,8%, valor considerado ótimo dados os erros envolvidosem medidas e erros computacionais.
	Diante dos resultados obtidos, bem como das comparações realizadas, considera-se validado o módulo didático para fins educacionais no campus Sapucaia do Sul do IFSul, uma vez que apresenta segurança elevada estruturalmente e resultados de deslocamento muito próximos da teoria estudada.
DIFICULDADES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
	Assim como o trabalho desenvolvido por Rosa (2019), esta pesquisa pode ser estendida no futuro para o design e projeto de novos acessórios para permitir a execução de diversos outros ensaios mecânicos, como tração e compressão. Ao utilizar a simulação, elimina-se o desperdício de matérias-primas necessárias à prototipagem, permitindo resultados preliminares com baixo custo e baixo impacto ambiental.
	A principal dificuldade encontrada se deu na limitação da versão estudantil, com número máximo de nós e elementos gerados para a simulação, trazendo desvios e erros aos resultados, sendo percebido maiores discrepâncias nos dados de tensão e fator de segurança. No âmbito estudantil, entretanto, sugere-se a ampla utilização do modelo utilizado para a execução deste trabalho como material de aula e pesquisa pelos alunos do campus para incrementar o aprendizado teórico de sala de aula, trazendo o ambiente industrial para dentro da sala de aula.
	
rEFERÊNCIAS
ALVES FILHO, Avelino. Elementos Finitos: A base da tecnologia CAE. 6. ed. São Paulo: Érica, 2013. 298 p.
AQUINO, Afonso Rodrigues de et al. SUSTENTABILIDADE ambiental. Rio de Janeiro: Rede Sirius, 2015. 167 p. ISBN 978-85-88769-89-2
ASHBY, Michael. Seleção de Materiais no Projeto Mecânico. 4. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2012. Tradução de: Arlete Simille Marques.
BEER, F. P. et al. Mecânica dos Materiais. 5. ed. Porto Alegre: AMGH, 2011.
CALLISTER, William D.; RETHWISCH, David G. Ciência e Engenharia de Materiais: uma introdução. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. Tradução de Sergio Murilo Stamile Soares.
CASTRO, Vera Lúcia S. S. de. Aspectos gerais da validação de métodos químicos, biológicos e computacionais na gestão de qualidade de resultados de pesquisa. Jaguariúna: Embrapa Meio Ambiente, 2009. 28 p.
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Trabalho prévio
Definição dos softwares a serem adotados
Realização da modelagem 3D do equipamento e definição dos materiais
Simulação
Discretização do domínio, transformando a geometria em elementos finitos
Realização do teste de convergência de malha
Resultados
Obtenção dos resultados das simulações em ambos os softwares
Comparação dos resultados numéricos com os resultados físicos e teóricos
Definição das condições de contorno para a simulação, bem como carregamento
Validação do módulo didático
Executação da simulação