Fluxo de Carga ou Fluxo de Potência

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Fluxo de Carga ou Fluxo de Potência
Professor Haroldo
27/11/2015
Rio de Janeiro
Fluxo de Carga ou Fluxo de Potência
	
	Fluxo de carga ou fluxo de potência, ou load flow é uma das ferramentas básicas em análise de sistemas elétricos. As equações de fluxo de potência podem ser aplicadas tanto em sistemas de grande porte quanto em pequenas instalações. Através da análise do fluxo de potência pode-se conhecer o desempenho de sistemas sob o ponto de vista de operação ou planejamento.
	A operação de um sistema é considerada adequada quando os níveis de tensão permanecem dentro de determinadas faixas. Em sistemas de grande porte, na maioria das vezes, considera-se como normal variações de tensão entre 0,95 pu e 1,05 pu. Valores fora desta faixa pode significar que o sistema opera precariamente, entretanto existem exceções como por exemplo tensões da ordem de 0,90 pu em sistemas de pequeno porte. A análise de fluxo de potência deve também considerar os carregamentos dos componentes do sistema.
	As equações de fluxo de potência quase sempre se resumem em:
	
	Na equação acima [y] é a matriz de admitância nodal, [v] é o vetor das tensões, [i] é o vetor das correntes de injeções nodais onde a corrente de cada nó é dada pelo conjugado da divisão da potência pela tensão. A equação acima pode ter característica linear ou não linear, dependendo do modelo das potências nas barras ou de hipóteses simplificadoras.
	Um sistema de potência normalmente contém barras de carga e barras de geração. Ao se resolver as equações de fluxo de potência, normalmente adotam-se uma barra como referência também conhecida como barra de balanço ou barra infinita. O nome de barra infinita vem do fato de que a tensão permanece constante independente do valor de corrente ou potência. O valor da tensão e do defasamento angular da barra de referência são conhecidos. O mais comum é adotar uma barra de geração como referência. Uma outra denominação para as barras é classificá-las como barras PQ ou barras PV. Denominam-se barras PQ as barras onde os valores da potência ativa (P) e potência reativa (Q) são conhecidos, tanto as barras de geração quanto as barras de carga podem ser do tipo PQ. Nas barras do tipo PQ as correspondentes tensões e defasamentos angulares são incógnitas nas equações de fluxo de potência. A barra PV é um tipo de barra com tensão controlada ou em outras palavras a barra onde se conhece tensão e mantida constante, através de injeções de reativos. Na barra PV a potência ativa (P) e o módulo da tensão são conhecidos e a potência reativa (Q) e o defasamento angular da tensão são incógnitas.
	O exemplo mais simples é um sistema com duas barras, com uma barra de referência e uma barra PQ ou PV. A figura abaixo mostra o diagrama de impedância de um sistema de duas barras.
	No sistema da figura a potência que flui da barra 1 para a barra 2 é dado por:
	Supondo um sistema sem perdas e desprezando as conexões à terra obtém-se:
	Separando as partes real e imaginária obtém-se:
	A equação da potência ativa pode ser simplificada ainda mais nos casos em que a barra 2 é controlada por reativos. Supondo que as barras 1 e 2 tenham V = 1,0 então obtém-se:
	Esta última equação, mesmo muito simples, fornece resultados com razoável precisão para sistemas onde o efeito resistivo é menor do que o efeito reativo. Estas condições se aplicam às diversas configurações especialmente sistemas de grande porte. A figura abaixo mostra a representação gráfica da equação simplificada da potência ativa.
	A figura 2.1 mostra que a máxima potência transferida ocorre quando o deslocamento angular atinge 90°. Portanto existe um limite para a capacidade de transferência de potência ativa em sistemas com corrente alternada.
Método de Gauss - Seidel 
As equações de fluxo de potência não lineares não têm soluções analíticas e a única maneira de resolvê-las é através de métodos iterativos. Existem diversos métodos iterativos para resolver equações não lineares. Os métodos mais empregados em fluxo de potência são o de Gauss - Seidel e o de Newton - Raphson. O método de Gauss - Seidel é de concepção mais simples, entretanto sua aplicação é mais trabalhosa, pois a convergência do processo é lenta. O método de Newton Raphson é de concepção mais complexa, entretanto os resultados são alcançados com poucas iterações. Dentre os dois métodos, o de Gauss - Seidel muitas vezes não alcança soluções que podem ser obtidas pelo de Newton - Raphson. O método de Gauss - Seidel, devido a sua simplicidade, ainda é bastante utilizado em termos acadêmicos. A sua aplicação facilita a compreensão dos processos iterativos. O sistema mostrado na figura 3.0 pode ser utilizado para desenvolver o método iterativo de Gauss - Seidel.
	O método de Gauss-Seidel clássico utiliza as equações separadamente. A avaliação da tensão de cada nó corresponde ao termo da diagonal. Por exemplo, para avaliar a tensão da barra 2 utiliza-se a seguinte equação:
	Isolando a tensão da barra 2 na equação acima obtém-se:
	Em termos de processos iterativos a equação 3.1 pode ser adaptada como:
	No processo de Gauss-Seidel clássico repete-se a avaliação da equação 3.2 para cada barra. Se os valores das tensões não atingiram a precisão desejada, repete-se o processo quantas vezes forem necessárias. Isto demonstra que o processo é simples mas requer uma quantidade enorme de cálculos repetitivos.
 	O método de Gauss - Seidel pode ser melhorado ao se considerar inversões matriciais. Neste caso o seu desempenho compete com os métodos de Newton - Raphson, entretanto somente se aplica a redes que não contenham barras controladas por reativos. O sistema da figura 3.0 pode também ser utilizado para deduzir as fórmulas do método de Gauss - Seidel modificado. 
	A equação matricial simulando o sistema da figura 3.0 é:
	As cargas correspondentes as barras 2 e 3 podem ser transferidas para a diagonal da matriz de admitância, portanto:
	Considerando que a barra 1 seja a referência, então 1 v é um valor conhecido, então o sistema de equações pode ser reduzido como:
	Adotando-se valores iniciais para os módulos das tensões desconhecidas, podem-se obter valores mais aproximados, assim:
	Na equação 3.6 antigo V corresponde aos valores iniciais das tensões. O processo pode ser repetido substituindo os valores de antigo V pelos valores de novo V até que se atinja a precisão desejada. Na equação 3.6, os valores de * 2 /( ) antigo s V tem a dimensão de admitâncias ou o seu inverso dimensão de impedâncias, desta forma em cada passo do processo iterativo as cargas são vistas com o modelo de impedância constante.