Aula 08 Sapatas na Divisa com viga de Equilíbrio

Prévia do material em texto

Sapata de Divisa com Viga Alavanca ou Viga de Equilíbrio
Exercício
Dimensionar a sapata de divisa que deve suportar uma carga de
N=1190 kN e a viga alavanca, em um solo com tensão admissível
de 500 kN/m2, sendo a distancia entre os centros dos pilares de
3,95 m.
Dados:
P1 (30x50) cm P2(30x80) cm aço CA50 fck=20MPa
Exercício
a) Esquema Estrutural
b) Dimensões em Planta
b1) Pré-dimensionamento
������ �
�
�	
 500								� � 1,54	�		 ∴ 		� � 1,60	�
Supondo a sapata quadrada:
b2) Cálculo da Reação ���do solo no centro da sapata
Equilíbrio de momentos em relação ao ponto B
��� · 3,40 � 1190 · 3,95			 ∴ 		 ��� � 1382,5	��
b3) Dimensões Finais da Sapata e tensão correspondente no solo
����� �
�
� · �
�
1382,5
� · 1,60
 500				 ∴ 				� � 1,73	�
�!"#$ % &'		� � 1,80	�	
Observa-se que ��� ( �
Tensão no solo:
����� �
1382,5
1,80 · 1,60
� 480	 �� �	⁄
c) Cálculo da Reação ��	
1382,5 % 1190 * ��	 � 0					 ∴ 				 ��	 � %192,5	��
Equilíbrio de forças verticais:
Adotando-se ∝� 30°	(sapata rígida):
-� � 0,20 * #.30° ·
1,8 % 0,3
2
� 0,582	�	 ∴ -� � 60	/�
O sinal negativo indica alívio na sapata sob P2.
d) Cálculo e Detalhamento da Sapata sob o Pilar P1
d1) Altura Total e altura útil da Sapata
! � 60 % 4 % 0,5 · 1,25 � 55,4cm
Altura útil: adotando-se cobrimento de 4 cm e armadura com 
diâmetro de 12,5 mm
Esta verificação junto a face do pilar pode ser feita para uma 
largura unitária, sendo a força cortante igual a:
0� � 480 ·
1,8 % 0,3
2
· 1,0 � 360	��/	�
d2) Verificação da Compressão Diagonal do Concreto
A tensão solicitante de cálculo na seção, por m é:
A tensão de cisalhamento resistente é:
2�3 � 45 ·
1,4 · 0�
6 · !
� 1,2 ·
1,4 · 360
1,0 · 0,554
≅ 1092	 �� �	/�⁄
283	 � 0,27 · 9: · ;<3 � 0,27 · 0,92 ·
20000
1,4
� 3548	 �� �	⁄
&'=!":				9: � 1 %
;<?
250
� 1 %
20
250
� 0,92
2�3 @ 283					"�‼!
d3) Determinação da Armadura Longitudinal da Sapata do P1
Esta sapata comporta-se como uma sapata corrida, trabalhando à 
flexão na direção transversal à viga alavanca, com seção constante 
retangular.
O momento solicitante na face da viga alavanca é:
C� � 1,2 · 480 ·
1,8 % 0,3
2
· 1,0 ·
1,8 % 0,3
2 · 2
� 162	���
DCE �
C3
6 · !	 · ;<3
�
1,4 · 162 · 1,4
1 · 0,554	 · 20000
� 0,0517
tabela: 				DK � 0,9686														L� � 1%	N;� � ;O3P
��Q �
C3
DK · ! · ;O3
�
1,4 · 162 · 1,15
0,9686 · 0,554 · 50
� 9,72	/�	
= �
9,72
1,25
� 7,8				 ∴ 			8	6$RR$&	S"R	�'#R"
T&S$ç$�'=#":
# �
100
8
� 12,5	/�			
$!"#$ % &': 		V	12,5	��	$	/$!$	12,5	/�
Na outra direção, devido a grande rigidez da viga, supõe-se não haver flexão, 
adotando-se armadura de distribuição
��W �
1
5
��Q �
1
5
· 7,8	 � 1,56	/�	∴ 	$!"#$ % &'	V	6,3	��	$	/$!$	16	/�
e) Dimensionamento da Viga Alavanca 
6X � 30	/�					- �?							-Z �?						�� �?							��X �?
e.1) Diagrama de Força Cortante e Momentos Fletores 
480 · 1,80 � 864	 �� �⁄
['çã"	]	
0^ � 0																																																								C^ � 0
['çã"	]], '&_	
0^ ^,Z�` � 864 · 0,25 � 216	��											C^^,Z�` � 216 ·
a,	b
	
� 27	�� · �
['çã"	]], !cR.
0^ ^,3ef � 216 % 1190 � %974	��					C^^,3ef � 27	�� · �
['çã"	]]]
0^ ^^ � 864 · 1,6 % 1190 � 192,5	��					C^^^ � %192,5 · 2,60 � %500,5	�� · �
e.1) Diagrama de Força Cortante e Momentos Fletores 
e) Dimensionamento da Viga Alavanca 
e.1) Diagrama de Força Cortante e Momentos Fletores 
e.2) Cálculo da Altura mínima da Viga 
Considerando o momento máximo na [^^^
!ge5 �
C3
6X · ;<3· 0,68 · hij % 0,272 · hij
	
No limite entre os domínios 3 e 4, L � 3,5‰
LO3 �
500
2,1 · 10b · 1,15
� 2,07‰
hij �
L<
L< * L�
�
3,5
3,5 * 2,07
� 0,628
e.2) Cálculo da Altura mínima da Viga 
Considerando o momento máximo na [^^^
!ge5 �
1,4 · 500,5
0,30
20000
1,4 · 0,68 · 0,628 % 0,272 · 0,628
	
� 0,715�
Por semelhança de triângulos no diagrama de cortantes, a força à 
esquerda de P1 vale: 0� � 758	��
e.3) Cálculo da Altura Útil da Viga para evitar a ruptura por compressão diagonal 
Cálculo feito junto à face esquerda de P1 e à direita de P2
Diagrama de Cortantes 
0�
974
�
87,72
112,72
			 ∴ 			 0� ≅ 758	��
Para se evitar a ruptura por compressão diagonal, basta igualar :
2�3 � �83	
e.3) Cálculo da Altura Útil da Viga para evitar a ruptura por compressão diagonal 
283	 � 3548	 �� �
	 			 ∴ 			 2�3 �
03
6X · !
� 3548l
Seção junto à face de P1:
1,4 · 758
0,30 · !
� 3548				 ∴ 			! � 0,997				 ∴ 			! � 1,0�				'					- � 1,10�
Seção junto à face de P2:
1,4 · 192,5
0,30 · !
� 3548			 ∴ 			! � 0,25	�																								'									- � 0,30	�
- Seção III - d=1,0 m
DCE �
C3
6X · !	 · ;<3
�
1,4 · 500,5 · 1,4
0,30 · 1,0 · 20000
� 0,165
Tabela: KZ=0,8911 L� � 0,935%													;� � ;O3
�� �
C3
DK · ! · ;O3
�
1,4 · 500,5 · 1,15
0,8911 · 1,0 · 50
� 18,10	/�	
Usando-se barras de 16 mm: = �
�m,�a
	,a
							 ∴			
= � 9	6$RR$&
e.4) Dimensionamento da Armadura de Flexão 
- Seção na metade entre III e IV (d variável)
M=250,25 kN.m d=(1+0,25)/2 = 0,625 m
DCE �
C3
6X · !	 · ;<3
�
1,4 · 250,25 · 1,4
0,30 · 0,625	 · 20000
� 0,21
Tabela: KZ=0,8638 L� � 0,678%													;� � ;O3
�� �
C3
DK · ! · ;O3
�
1,4 · 250,25 · 1,15
0,8638 · 1,0 · 50
� 14,93	/�	
Usando-se barras de 16 mm: = �
�j,ni
	,a
			 ∴ 			= � 8	6$RR$&
e.4) Dimensionamento da Armadura de Flexão 
e.4.1) Deslocamento do Diagrama de Momentos Fletores 
$� � ! ·
0�3,gáp
2 · 0�3,gáp % 0<
� 0,5 · !			 ∴ 		 $� � 1,0 ·
1,4 · 758
2 · 1,4 · 758 % 199
� 0,615�
sendo:
0< � 0,6 · ;<3 · 6X3 · ! � 0,6 · 1105 · 0,30 · 1,0 � 199	��
;<q3 � 0,15 · ;<?
	 i⁄ � 0,15 · 20	 i⁄ � 1105	 �� �		⁄
NBR 6118, no caso de estribos α=0, seção na face do P1, d=1,0 m
e.4.2) Comprimento de Ancoragem 
rs �
V
4
·
;O3
;s3
�
1,6
4
·
500
1,15 · 2,49
� 70	/�
com:
;s3 � η� · η	 · ηi · ;<q3 � 2,25 · 1,0 · 1,0 · 1,105 � 2,49	C�$
η� � 2,25	 6$RR$&	!'	$r#$	$!'Rê=/c$	v�50
η	 � 1,0	 &c#w$çõ'&	!'	6"$	$!'Rê=/c$
ηi � 1,0	NS$R$	V @ 32	��P
;<q3 � 0,15 · ;<?
	 i⁄ � 1,105	C�$
A barra que não é necessária no meio do trecho, com comprimento de 2,60 m e 
altura variável, precisa avançar 131,5 cm (61,5 + 70) – leva-se até o apoio.
e.4.3) Verificação da Ancoragem junto ao apoio da esquerda 
y �
$�
!
· 03 � 0,615 · 1,4 · 974 ≅ 839	��
Área necessária das barras de ancoragem:
�� �
839
50
1,15l
≅ 19,3	/�		N#"!$&	$&	6$RR$&P
Há necessidade de se verificar se as bielas de concreto junto ao P1 estão 
devidamente ancoradas (NBR-6118)
z3e�{ � 50 % 4 � 46	/�	 !$	;$/'	!"	�1
rs
∗ � 0,7 · rs � 0,7 · 70 � 49	/� ≅ z3e�{
e.5) Dimensionamento da Armadura de Cisalhamento 
2< � 0,09 · 20	
}
� 0,663	C�$ � 663	 �� �		⁄
2�3 �
1,4 · 758
0,3 · 1,0
� 3537	 �� �	⁄
2�X � 2�3 % 2< � 3537 % 663 � 2874	 �� �
	⁄
A taxa de armadura transversal é:
~�X �
2�X
;O3
�
2874
50 1,15⁄
� 66,10	/�	/�
Trecho de altura constante igual a 1,0 m
�!"#$=!" % &'	'&#Rc6"&	!wSr"&	N4	R$�"&P	!'	10	��
~�X �
��q
6X · #
�
4 · 0,8
0,3 · #
� 66,10			 ∴ 		# � 0,16�
e.5) Dimensionamento da Armadura de Cisalhamento 
2< � 0,09 · 20	
}
� 0,663	C�$ � 663	 �� �		⁄
2�3 �
1,4 · 192,5
0,3 · 0,25
� 3593	 �� �	⁄
2�X � 2�3 % 2< � 3593 % 663 � 2930	 �� �
	⁄
A taxa de armadura transversal é:
~�X �
2�X
;O3
�
2930
50 1,15⁄
� 67,39	/�	/�
Trecho de altura variável (d=0,25 m, junto a P2)
�!"#$=!" % &'	'&#Rc6"&	!wSr"&	N4	R$�"&P	!'	10	��
~�X �
��q
6X · #
�
4 · 0,8
0,3 · #
� 67,39			 ∴ 		# � 0,158	�