estatistica cap 09

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9/22/2016 
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22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Teoria das Probabilidades 
Estatística Aplicada I 
Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes 
 
 
 
Universidade Federal do Pará 
Instituto de Tecnologia 
Campus de Belém 
Curso de Engenharia Mecânica 
22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
Capítulo IX 
Universidade Federal do Pará 
Instituto de Tecnologia 
Amostragem 
Campus de Belém 
Curso de Engenharia Mecânica 
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22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
Amostragem - Sumário 
 Introdução 
 Dimensionamento da Amostra 
 Condicionamento estatístico de dados experimentais 
 Composição da Amostra 
22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
Amostragem - Sumário 
 Introdução 
 Dimensionamento da Amostra 
 Condicionamento estatístico de dados experimentais 
 Composição da Amostra 
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22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.1 Introdução 
 Estudo por amostragem é o estudo de pequenos grupos 
de elementos retirados de uma população que se pretende 
conhecer, chamados de amostra. 
 
 Como a amostragem considera apenas parte da 
população, diferentemente de um censo, o tempo para 
análise e o custo são menores, além de ser mais fácil e 
gerar resultados satisfatórios. 
22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.1 Introdução 
 Não se deve realizar um estudo por amostragem quando o 
tamanho da amostra é grande em relação ao tamanho da 
população, ou quando se exige o resultado exato, ou 
quando já se dispõe dos dados da população. Nesses casos 
é recomendado realizar um censo, que considera todos os 
elementos da população. 
 
 Para realizar um estudo por amostragem, a amostra deve 
ser representativa da população estudada. Para isso, 
existem técnicas adequadas para cada tipo de situação, 
denominadas técnicas de amostragem. 
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22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.1 Introdução 
 Geralmente, as pesquisas são realizadas por meio de 
estudo dos elementos que compõem uma amostra 
extraída da população que se pretende analisar. 
 
 O cálculo do tamanho da amostra deve fazer parte de 
qualquer projeto de pesquisa. O objetivo principal é 
estabelecer, objetivamente, qual o número de indivíduos 
que necessitam ser estudados. 
 
 Saber qual o tamanho da amostra é uma preocupação 
frequente de todos os pesquisadores em todos os tipos de 
pesquisa científicas. 
22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.1 Introdução 
 O cálculo do tamanho da amostra está diretamente 
associada a pergunta da pesquisa. 
 
 Para cada pesquisa deve-se emitir uma pergunta, a qual 
por sua vez determinará o tipo de estudo adequado para a 
sua resposta. 
 
 Para a implementação adequada do estudo escolhido, 
devemos obter uma amostra que seja representativa da 
população para a qual se pretende responder a essa 
pergunta. 
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22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.1 Introdução 
 O estudo de todos os elementos da população possibilita 
preciso conhecimento das variáveis da pesquisa; 
entretanto, nem sempre é possível obter as informações de 
todos os elementos da população. 
 
 Limitações de tempo, custo e as vantagens do uso das 
técnicas estatísticas de inferências justificam o uso de 
planos amostrais. 
 
 Então, é evidente, que a representatividade da amostra 
dependerá do seu tamanho (quanto maior, melhor) e de 
outras considerações de ordem metodológica. 
22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.1 Introdução 
 Como é dispendioso, ou mesmo inviável, analisar um 
número elevado de respostas em pesquisas, utiliza-se o 
recurso da estatística. 
 
 Dessa forma, limita-se as análises por meio de dados 
amostrais, procurando assegurar-se de que o tamanho da 
amostra seja representativo do universo dos usuários, de 
forma a não distorcer o resultado. 
 
 Na teoria da amostragem, dois passos devem ser 
considerados: a composição da amostra e o 
dimensionamento da mesma. 
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22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
Amostragem - Sumário 
 Introdução 
 Dimensionamento da Amostra 
 Condicionamento estatístico de dados experimentais 
 Composição da Amostra 
22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.2 Dimensionamento da Amostra 
 Existem muitos e diferentes métodos de cálculos de 
tamanho da amostra que podem ser empregados de acordo 
com o tipo de variáveis estudadas, que dependem do tipo 
ou desenho do estudo, que por sua vez depende da(s) 
pergunta(s) da pesquisa. 
 
 Ou seja, a pergunta da pesquisa é que vai determinar todos 
estes itens. 
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22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.2 Dimensionamento da Amostra 
 O tamanho da amostra depende dos seguintes fatores: 
 
• Tipo de problema que se quer resolver: caracterizar uma variável, 
comparar duas populações, verificar se duas variáveis estão 
associadas, por exemplo. 
• Tipo de variável: qualitativa, quantitativa e variabilidade. 
• Magnitude do erro estatístico: quanto menor o erro admissível, 
maior o tamanho da amostra. 
• Tamanho da diferença considerada importante: quanto menor a 
diferença maior a amostra. 
• Poder desejado para o teste: probabilidade de que uma amostra 
identifique uma diferença real. 
• Tempo, verbas e pessoal disponíveis, dificuldade na obtenção dos 
dados e complexidade do experimento. 
22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.2 Dimensionamento da Amostra 
 Aqui será feito um resumo do estudo do tamanho da 
amostra, por meio de procedimentos que levam em 
consideração, principalmente, o tipo de variável estudado 
e o tamanho da população (Fonseca & Martins, 1996). 
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9.2 Dimensionamento da Amostra 
 Procedimentos: 
1) Analisar o questionário ou o roteiro da entrevista e 
escolher uma ou mais variáveis que julgue mais 
importantes para o estudo. 
2) Verificar o nível de mensuração da variável: nominal, 
ordinal ou intervalar. 
3) Considerar o tamanho da população: infinita ou finita. 
4) Se a variável escolhida for intervalar e a população 
considerada infinita, o tamanho da amostra poderá ser 
determinada pela fórmula: 
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9.2 Dimensionamento da Amostra 
 Procedimentos: 
onde: 
2
d
Z
n 




 


Z abscissa da curva normal padrão, fixado um nível de 
confiança. 
 Nível = 95,5%, Z = 2 (mais freqüente); 
 Nível = 95%, Z = 1,96 
 Nível = 99%, Z = 2,57. 
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22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.2 Dimensionamento da Amostra 
 Procedimentos: 
σ desvio padrão da população, expresso na unidade da variável, 
o qual pode ser determinado de várias maneiras: 
 - Especificações técnicas 
 - Resgate do valor de estudos semelhantes 
 - Conjecturas sobre os possíveis valores. 
 
d erro amostral, expresso na unidade da variável, o qual é a 
máxima diferença que o pesquisador admite suportar ente a 
média populacional (desconhecida) e a média amostral (a se 
calculada a partir da amostra). 
dx 
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9.2 Dimensionamento da Amostra 
 Procedimentos: 
222
22
Z)1N(d
NZ
n





5) Se a variável for intervalar e a população finita,tem-se: 
onde N é o tamanho da população 
6) Se a variável for nominal ou ordinal e população considerada 
infinita, tem-se: 
2
2
d
qˆpˆZ
n


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22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.2 Dimensionamento da Amostra 
 Procedimentos: 
onde: 
p é a estimativa da verdadeira proporção de um dos níveis da 
variável escolhida. Por exemplo, se a variável escolhida for 
porte de empresa, p poderá ser a estimativa da verdadeira 
proporção de grandes empresas do setor que está sendo 
estudado (expresso em decimais) 
q 1-p 
d o erro amostral, neste caso, será a máxima diferença que o 
pesquisador admite suportar entre p e q, ou 
dpˆp 
22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.2 Dimensionamento da Amostra 
 Procedimentos: 
7) Se a variável for nominal ou ordinal e a população finita, tem-se: 
onde 
qˆpˆZ)1N(d
NqˆpˆZ
n
22
2



pˆ1qˆ 
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22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.2 Dimensionamento da Amostra 
 Procedimentos: 
• Essas fórmulas são básicas para qualquer tipo de 
composição da amostra; contudo, existem fórmulas 
específicas segundo o critério de composição da 
amostragem. 
 
• Caso o pesquisador escolha mais de uma variável, deve 
optar pelo maior valor de tamanho amostral obtido. 
22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.2 Dimensionamento da Amostra 
 Exemplos: 
• Suponha que a variável escolhida em um estudo seja o 
peso de certa peça e que a população é infinita. Pelas 
especificações do produto, o desvio padrão é de 10 kg. 
Admitindo-se um nível de confiança de 95,5% e um erro 
amostral de 1,5 kg, tem-se: 
17877,177
5,1
102
d
Z
n
22





 





 


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22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.2 Dimensionamento da Amostra 
 Exemplos: 
• Admitindo os mesmos dados do exemplo anterior e que a 
população seja finita de 600 peças. Logo: 
13831,137
102)1600(5,1
600102
Z)1N(d
NZ
n
222
22
222
22






 
22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.2 Dimensionamento da Amostra 
 Exemplos: 
• Suponha que a variável escolhida em um estudo seja a 
proporção de eleitores favoráveis ao candidato X e que o 
pesquisador tenha elementos para suspeitar que essa 
porcentagem seja de 30%. Admitindo a população 
infinita, que se deseja um nível de confiança de 99% e 
um erro amostral de 2%, calcule n. 
346857,3467
)02,0(
)70,0()30,0()57,2(
n
02,0%2d,70,030,01qˆ,30,0%30pˆ,57,2Z
2
2




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22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.2 Dimensionamento da Amostra 
 Exemplos: 
• Admitindo-se os mesmos dados do exemplo anterior, e 
que a população de eleitores seja finita de 20000 
eleitores, então: 
295633,2955
)70,0()30,0()57,2()120000()02,0(
)20000()70,0()30,0()57,2(
qˆpˆZ)1N(d
NqˆpˆZ
n
22
2
22
2







Observação: Quando não se tiver condições de prever o valor de p 
amostral, admita = 0,50, pois, desta forma, ter-se-á o maior tamanho 
da amostra, admitindo-se constantes os demais elementos. N é o 
tamanho da população. 
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9.2 Dimensionamento da Amostra 
 Ao se obter os valores de e S2 para uma dada amostra, 
não se conhece qual a confiança com que esses valores 
podem estimar respectivamente, a média e a variância da 
população de onde a amostra foi retirada. 
 
 Tal desconhecimento deve-se ao erro causado pela 
amostragem 
 
 Esse erro pode ser determinado quando se ensaia 
diversas amostras de uma dada população obtendo-se as 
médias amostrais, tal como visto no item referente às 
distribuições amostrais. 
y
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9.2 Dimensionamento da Amostra 
nS
y
t 1n


 Para pequenas amostras (menores que 20) DALLY 
(1993) indica o uso da distribuição t de Student. 
 
 Como a distribuição t depende do tamanho da amostra 
(n), o valor de t pode ser usado para estimar n de tal 
forma que se obtenha uma estimativa da média da 
amostra para uma dada confiança. 
 
 Da distribuição amostral das médias quando a 
variância populacional é desconhecida, tem-se: 
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9.2 Dimensionamento da Amostra 
2
1n
S
tn 





  
 Portanto, para o caso de pequenas amostras, se o 
comprimento do intervalo de confiança for definido 
como 2δ, usa-se a seguinte expressão para a 
determinação do tamanho da amostra: 
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9.2 Dimensionamento da Amostra 
 Entretanto, para obtermos o valor de t é necessário o 
número de graus de liberdade φ = n – 1, que depende do 
tamanho da amostra n. 
 
 Então, o procedimento é adotar uma amostra piloto de 
tamanho no, estimar o desvio padrão por So e a média 
 obter t com φ = no – 1 graus de liberdade e, fixado o erro 
de estimativa (2δ), dimensionar o tamanho da amostra 
por n’. 
 
 Se o tamanho da amostra obtido n’ foi maior que no deve-
se realizar mais n’ – no ensaios, num processo iterativo 
até a convergência de n. 
y
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9.2 Dimensionamento da Amostra 
 Exemplo: 
 
Para se estimar o diâmetro dos eixos produzidos por 
um torno, tomou-se uma amostra de 20 eixos usinados, 
que após terem seus diâmetros medidos apresentaram 
uma média de 7,840 mm e um desvio-padrão S de 
0,604 mm. Se a precisão desta estimativa de μ deve ser 
de ± 3%, com uma confiança de 95%, determinar o 
tamanho da amostra estatisticamente recomendável. Os 
dados aparentam uma distribuição normal. 
y
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9.2 Dimensionamento da Amostra 
• Se o comprimento do intervalo de confiança for definido 
como 2δ e usar-se a expressão anterior, tem-se: 
 
δ = 0,03.7,840 = 0,2352 
 
Da tabela de distribuição t, para φ = 20 – 1 = 19 e α/2 = 
100 – 95/2 = 2,5%, t = 2,093, logo: 
 
n = [(2,093.0,604/0,2352)]² ≈ 29 
 
Para o novo valor de n igual a 29 (maior que 20), deve-se 
realizar mais 9 ensaios, recalcular a média e o desvio padrão, 
levantar o valor de t (φ = 28), e determinar n. Repete-se este 
procedimento até a convergência de n. 
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9.2 Dimensionamento da Amostra 
 Um dos objetivos do planejamento experimental é a 
otimização do número de ensaios a ser realizado. 
 
 Como visto anteriormente, esse número deve ser 
adequado de modo a minimizar os erros experimentais 
(aleatórios), mas também deve contribuir para a 
viabilidade econômica e prática da experimentação. 
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22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
Amostragem - Sumário 
 Introdução 
 Dimensionamento da Amostra 
 Condicionamento estatístico de dados experimentais 
 Composição da Amostra 
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9.3 Condicionamento estatístico de dados experimentais 
 O erro de amostragem pode ser caracterizado por uma 
distribuição normal com variância S², e pode ser 
minimizado pelo aumento do tamanho da amostra. 
 
 O erro experimental sistemático proveniente de falhas 
na leitura ou do desempenho do instrumento, não é 
uma variável aleatória e, desta forma, não pode ser 
avaliado por técnicas estatísticas. 
 
 Quando numa amostra, avalia-se que os resultados de 
uma ou mais réplicas são questionáveis, pode-se 
utilizar o procedimento de Chauvenet para rejeitar oumanter esses resultados na análise da amostra. 
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9.3 Condicionamento estatístico de dados experimentais 
 O procedimento de Chauvenet especifica que um dado deve 
ser rejeitado caso a probabilidade de se obter o desvio-
padrão relativo a esse dado seja menor que α = 1/2n. 
 
 Por exemplo, se n = 10, tem-se que: 
 
 α = 1/2n = 1/20 = 0,05, e α/2 = 0,025, ou 1 – α/2 = 0,9750, 
obtendo-se da a tabela de distribuição normal padrão um 
valor de z = 1,96. 
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9.3 Condicionamento estatístico de dados experimentais 
 O critério consiste no cálculo da razão de desvio-padrão 
DR para cada componente yi da amostra, onde 
S
yy
DR i


 Comparando-se esse valor com uma razão padrão DRo, 
obtida da tabela de distribuição normal padrão de acordo 
com o tamanho da amostra n, conforme exemplificado 
anteriormente. 
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22/09/2016 11:02 
9.3 Condicionamento estatístico de dados experimentais 
n DRo n DRo 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
1,15 
1,38 
1,54 
1,65 
1,73 
1,80 
1,86 
1,91 
1,96 
15 
20 
25 
30 
35 
40 
45 
50 
100 
2,13 
2,24 
2,33 
2,40 
2,45 
2,50 
2,54 
2,58 
2,81 
 O componente yi será rejeitado se |Dri| > DRo e mantido 
caso |Dri| ≤ Dro. 
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9.3 Condicionamento estatístico de dados experimentais 
 Caso um componente yi seja rejeitado, ele será removido 
da sequência e os valores de e S² recalculados. 
 
 Esse procedimento deve ser aplicado apenas uma vez para 
remover resultados questionáveis. 
 
 Se muitos componentes são rejeitados, é provável que a 
instrumentação seja inadequada ou que o processo 
estudado seja extremamente variável. 
y
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9.3 Condicionamento estatístico de dados experimentais 
 Exemplo: Utilize o critério de Chauvenet para condicionar 
estatisticamente os dados da sequência 6, 8, 7, 8, 15. 
 
 
Como n = 5, tem-se que: 
 α = 1/2n = 1/10 = 0,1, e α/2 = 0,05, ou 1,0 – α/2 = 
0,950, obtendo-se da a tabela de distribuição normal 
padrão um valor de z = 1,65. 
 
 
Para ymin = 6, DR = (6 – 8,8)/3,6 = - 0,778 
Para ymáx = 15, DR = (15 – 8,8)/3,6 = 1,72 
Rejeita-se yi se DR > 1,65 ou DR < -1,65, logo rejeita-se 
apenas ymáx = 15. 
6,3S,8,8y 
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9.3 Condicionamento estatístico de dados experimentais 
 Exemplo: Utilize o critério de Chauvenet para condicionar 
estatisticamente os resultados de medidas de pressão 
atmosférica (mmHg), obtidos com um barômetro de 
mercúrio. Após o condicionamento determine a média e o 
desvio padrão. 
 
764,3 764,6 764,4 765,2 764,5 
764,5 765,7 765,4 764,8 765,3 
765,2 764,9 764,6 765,1 764,6 
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9.3 Condicionamento estatístico de dados experimentais 
Como n = 15, tem-se que: 
 α = 1/2n = 1/30 = 0,033, e α/2 = 0,017, ou 1 – α/2 = 
0,9830, obtendo-se da a tabela de distribuição normal 
padrão um valor de z = 2,13. 
 
 
Para ymin = 764,3 DR = (764,3 – 764,9)/0,42 = - 1,43 
Para ymáx = 765,7 DR = (765,7 – 764,9)/0,42 = 1,90 
Rejeita-se yi se DR > 2,13 ou DR < -2,13, logo nenhum 
resultado será rejeitado. 
42,0S,9,764y 
22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
 Introdução 
 Dimensionamento da Amostra 
 Condicionamento estatístico de dados experimentais 
 Composição da Amostra 
Amostragem - Sumário 
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22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.3 Composição da Amostra 
 Principais métodos para a composição da amostra 
(técnicas de amostragem): probabilísticos e não-
probabilísticos. 
a) Métodos Probabilísticos (aleatórios): 
 
• As técnicas de amostragem probabilísticas garantem a 
possibilidade de realizar afirmações sobre a população com base 
nas amostras. 
• Normalmente, todos os elementos da população possuem a mesma 
probabilidade de serem selecionados; assim, considerando N 
como o tamanho da população, a probabilidade de cada elemento 
ser selecionado será 1/N. 
• Estas técnicas garantem o acaso na escolha. 
22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.4 Composição da Amostra 
a.1) Amostragem aleatória simples 
 
• É o processo mais elementar e freqüentemente 
utilizado. 
• Pode ser realizado numerando-se os elementos da 
população de 1 a N e sorteando-se, por meio de um 
dispositivo aleatório qualquer, X números dessa 
sequência, que corresponderão aos elementos 
pertencentes à amostra. 
• Nesta técnica de amostragem, todos os elementos da 
população têm a mesma probabilidade de serem 
selecionados, 1/N. 
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22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.4 Composição da Amostra 
a.1) Amostragem aleatória simples 
 
• Exemplo: Obter uma amostra representativa, de 10%, de 
uma população de 1000 alunos de uma escola. 
 
• Solução 1: 
 1- Numerar os alunos de 1 a 1000; 
 2- Escrever os números de 1 a 1000 em pedaços de papel e 
 colocá-los em uma urna ou qualquer outro recipiente; 
 3- Misturar bem para garantir a aleatoriedade do processo 
 4- Retirar 100 pedaços de papel, um a um, da urna, 
 formando a amostra da população. 
22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.4 Composição da Amostra 
a.1) Amostragem aleatória simples 
• Exemplo: Obter uma amostra representativa, de 5%, de uma população 
de 1000 alunos de uma escola. 
 
 Solução 2: 
 1- Numerar os alunos de 000 a 999; 
 2- Escolher uma posição de qualquer linha ou coluna de uma tabela de 
 números aleatórios (próximo slide) ou pular entre elas; 
 3- Retirar conjuntos de 3 algarismos para se escolher os elementos que 
 irão compor a amostra. 
 4- O número sorteado será abandonado se ele superar o maior número 
 dos elementos rotulados ou se for repetido. 
 
 Se for escolhida a 5ª linha, ter-se-ia a seguinte amostra: 809, 116, 
 946, 758, 608, 206, 669, 047, 461, 846, .... 
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9.4 Composição da Amostra 
a.1) Amostragem aleatória simples 
 
Tabela de 
números 
aleatórios ou 
randômica 
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9.4 Composição da Amostra 
a.2) Amostragem sistemática 
 
• É uma variação da amostragem aleatória simples, 
conveniente quando a população está ordenada segundo 
algum critério, como fichas em um fichário, listas 
telefônicas, casas em uma rua etc., em que não há a 
necessidade de construir um sistema de referência. 
 
• Calcula-se o intervalo de amostragem N/n aproximando-
o para o inteiro mais próximo a; utilizando-se um 
dispositivo aleatório qualquer, sorteia-se um número x 
entre 1 e a, formando-se a amostra dos elementos 
correspondentes aos números x, x+a, x+2a, ... 
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9.4 Composição da Amostra 
a.2) Amostragem sistemática 
 
• Exemplo: Selecionar uma amostra de 70 casas de uma rua 
que contém 1800 casas. 
 
Solução: Nesta técnica de amostragem, podemos realizar o 
seguinte procedimento: 
1- Como a = 1800/70 =25,7 ≈ 26, escolhemos, por um 
método aleatório qualquer, um número entre 1 e 26, que 
indica o primeiro elemento selecionado para a amostra. 
2- Consideramosos demais elementos, periodicamente, de 
26 em 26. Se o número sorteado entre 1 e 26 for o 
número 9, a amostra será formada pelas casas: 9ª, 35ª, 
61ª, 87ª, 113ª, 139ª, 135ª etc. 
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9.4 Composição da Amostra 
a.3) Amostragem estratificada 
 
• Esta técnica é possível de ser utilizada no caso de população 
heterogênea em que se podem distinguir subconjuntos 
(subpopulações) mais ou menos homogêneas denominadas estratos. 
• Como a população se divide em subconjuntos, convém que o sorteio 
dos elementos leve em consideração tais divisões, para que os 
elementos da amostra sejam proporcionais ao número de elementos 
desses subconjuntos. 
• Após a determinação dos estratos, seleciona-se uma amostra 
aleatória de cada subpopulação (estrato). 
• Se as diversas subamostras tiverem tamanhos proporcionais aos 
respectivos números de elementos dos estratos, e guardarem 
proporcionalidade com respeito à variabilidade de cada estrato, 
obtém-se uma estratificação ótima. 
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9.4 Composição da Amostra 
a.3) Amostragem estratificada 
 
• Exemplo: Em uma população de 200 alunos, há 120 homens e 80 
mulheres. Extraia uma amostra representativa de 10%, dessa 
população. 
 
 Solução: Neste exemplo, há uma característica que permite 
identificar 2 subconjuntos, a característica “sexo”. Considerando essa 
divisão, vamos extrair a amostra da população. 
 
 
 
 
 
 
SEXO POPULAÇÃO AMOSTRA (10%) 
Masculino 120 12 
Feminino 80 8 
Total 200 20 
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9.4 Composição da Amostra 
a.3) Amostragem estratificada 
 
 Solução: Para selecionar os elementos da população para formar a 
amostra, podemos executar os seguintes passos: 
 1- Numerar os alunos de 1 a 200, sendo os homens numerados de 1 a 
 120 e as mulheres de 121 a 200; 
 2- Escrever os números de 1 a 120 em pedaços de papel e colocá-los 
 em uma urna A; escrever os números de 121 a 200 em pedaços de 
 papel e colocá-los em uma urna B; 
 3- Retirar 12 pedaços de papel, um a um, da urna A, e 8 da urna B, 
 formando a amostra da população. 
 
 São exemplos desta técnica de amostragem as pesquisas eleitorais 
 por região, cidades pequenas e grandes, área urbana e área rural, 
 sexo, faixa etária, faixa de renda etc. 
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9.4 Composição da Amostra 
a.4) Amostragem por conglomerados (ou agrupamentos) 
 
• Esta técnica é usada quando a identificação dos elementos da 
população é extremamente difícil, porém pode ser relativamente fácil 
dividir a população em conglomerados (subgrupos) heterogêneos 
representativos da população global. 
• O procedimento de execução desta técnica é mostrado a seguir: 
 1- Selecionar uma amostra aleatória simples dos conglomerados 
 existentes; 
 2- Realizar o estudo sobre todos os elementos do conglomerado 
 selecionado. 
• São exemplos de conglomerados: quarteirões, famílias, organizações, 
agências, edifícios etc. 
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9.4 Composição da Amostra 
a.4) Amostragem por conglomerados (ou agrupamentos) 
 
• Exemplo: Estudar a população de uma cidade, dispondo apenas dos 
mapas dos seus quarteirões. 
 
 Solução: Neste caso, não se tem a relação dos moradores da cidade, 
 restando o uso dos subgrupos heterogêneos (conglomerados). Para 
 realizar o estudo estatístico sobre a cidade, adotar-se-á os seguintes 
 procedimentos: 
 1- Numerar os quarteirões de 1 a n; 
 2- Escrever os números de 1 a n em pedaços de papel e colocá-los 
 em uma urna; 
 3- Retirar um pedaço de papel da urna e realizar o estudo sobre os 
 elementos do conglomerado selecionado. 
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9.4 Composição da Amostra 
b) Métodos Não-Probabilísticos (não-aleatórios) 
 
• São técnicas em que há uma escolha deliberada dos 
elementos da amostra. Não é possível generalizar os 
resultados das pesquisas para a população, pois 
amostras não-probabilísticas não garantem a 
representatividade desta. 
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9.4 Composição da Amostra 
b.1) Amostragem acidental 
 
• Trata-se da formação de amostras por aqueles elementos 
que vão aparecendo. Este método é utilizado, geralmente, 
em pesquisas de opinião, em que os entrevistados são 
acidentalmente escolhidos. 
 
• Exemplo: Pesquisas de opinião em praças públicas, ruas 
movimentadas de grandes cidades etc. 
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9.4 Composição da Amostra 
b.2) Amostragem intencional 
 
• De acordo com determinado critério, é escolhido intencionalmente 
um grupo de elementos que comporão a amostra. O pesquisador se 
dirige intencionalmente a grupos de elementos dos quais deseja saber 
a opinião. 
 
• Exemplo: Em uma pesquisa sobre preferência por determinado 
cosmético, o pesquisador entrevista os frequentadores de um grande 
salão de beleza. 
22/09/2016 11:02 ESTATÍSTICA APLICADA I - Amostragem 
9.4 Composição da Amostra 
b.3) Amostragem por quotas 
 
• Uma das técnicas de amostragem mais comumente usadas em 
levantamentos de mercado e em prévias eleitorais. 
• Abrange três fases: 
 1- Classificação da população em termos de propriedades que se sabe, ou 
 se presume, serem relevantes para a característica a ser estudada; 
 2- Determinação da proporção da população para cada característica, 
 com base na constituição conhecida, presumida ou estimada, da 
 população; 
 3- Fixação de quotas para cada observador ou pesquisador a que caberá a 
 responsabilidade de selecionar interlocutores ou entrevistados, de modo 
 que a amostra total observada ou entrevistada contenha a proporção de 
 cada classe tal como determinada em (2). 
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9.4 Composição da Amostra 
b.3) Amostragem por quotas 
 
• Exemplo: Admite-se que se deseja pesquisar o “trabalho das 
mulheres”. Provavelmente se terá interesse em considerar: a divisão 
cidade/campo, a habitação, o número de filhos, a idade dos filhos, a 
renda média, as faixas etárias etc. 
− A primeira tarefa é descobrir as proporções dessas características na 
população. Supondo-se que haja 47% de homens e 53% de mulheres 
na população, uma amostra de 50 pessoas deverá ter 23 homens e 27 
mulheres; 
− O pesquisador, então, receberá uma quota para entrevistar 27 
mulheres; 
− A consideração de várias categorias exigirá uma composição 
amostral que atenda aos n determinados e às proporções 
populacionais estipuladas. 
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Amostragem 
FIM