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ESTATÍSTICA APLICADA À 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO -
CCE1009
Luiz Eduardo Freire de Lima Oliveira
Salvador -BA
Objetivos - Aula
• Debate sobre o artigo;
• Amostragem;
Amostragem
Amostragem
• Conceitos básicos:
• População: conjunto formado por todos os
elementos (pessoas, objetos, medidas,
respostas e outros) que têm a característica
que se deseja estudar;
• Amostra: Subconjunto representativo da
população de interesse.
Amostragem
• Conceitos básicos:
• Parâmetro: medida numérica que descreve
alguma característica de uma população;
• Estatística: Medida numérica que descreve
alguma característica de uma amostra.
Amostragem
• Conceitos básicos:
• Variável: Característica de interesse no
estudo;
• Dados: Respostas coletadas da variável
em estudo;
• Censo: Conjunto de dados obtidos através
de todos os elementos da população.
Amostragem
• A amostra é um subconjunto
representativo da população de
interesse e é por meio dela que o
estudo estatístico é feito, de maneira a
obtermos informações importantes
sobre a população da qual a amostra foi
extraída
Amostragem
• Porque trabalhar com amostra
• Custo e demora dos censos.
• Populações muito grandes.
• Impossibilidade física de examinar toda a
população.
• Comprovado valor científico das
informações coletadas por meio de
amostras.
Amostragem
Amostragem
• Os dados obtidos por meio de uma
população ou amostra, são
provenientes da(s) variável(eis) em
estudo. Variável é uma característica de
interesse no estudo.
Amostragem
• Por exemplo, podemos ter interesse nas
variáveis idade, gênero, renda e
escolaridade dos clientes de
determinada Unidade Básica de Saúde.
As respostas obtidas em cada uma
destas variáveis formarão o conjunto de
dados a ser estudado.
Amostragem
• Exercício: Um hospital e maternidade possui
3200 funcionários. O departamento de
recursos humanos fez uma pesquisa de clima
organizacional com 620 funcionários
selecionados nos diversos setores do hospital
e um dos tópicos abordados foi o grau de
satisfação com os benefícios oferecidos pela
empresa. A análise dos dados mostrou que
55% dos funcionários estão satisfeitos com os
benefícios oferecidos.
Amostragem
• De acordo com as informações contidas no
enunciado, vamos identificar:
• a) A população em estudo.
• b) A variável em estudo.
• c) O tamanho da amostra.
• d) A informação numérica 55% é um
parâmetro ou uma estatística?
Amostragem
• Quando coletamos dados referentes à variável
ou às variáveis em estudo, podemos obter
respostas numéricas ou não numéricas. É
intuitivo pensar que quando as respostas são
numéricas, estamos trabalhando com dados
quantitativos e, quando as respostas não são
numéricas, os dados são qualitativos
Amostragem
• As variáveis qualitativas podem ser
classificadas como qualitativas nominais ou
ordinais. Se existir uma ordenação natural,
elas são classificadas como qualitativas
ordinais. Caso contrário, elas são classificadas
como variáveis qualitativas nominais
Amostragem
• Qualitativas nominais: Estado Civil (solteira,
casado, viúvo e etc); Gênero (feminino,
masculino).
• Qualitativas ordinais: Desempenho profissional
(péssimo, regular, bom); Grau de instrução (
ensino fundamental, ensino médio, superior e
etc)
Amostragem
• No caso das variáveis quantitativas, elas
podem ser classificadas como quantitativas
discretas ou contínuas. As variáveis
quantitativas discretas são resultantes de uma
operação de contagem, assumindo respostas
cujos números são inteiros. Já as variáveis
quantitativas contínuas são resultantes de
mensurações, assumindo valores que
pertencem a um intervalo de números reais,
ou seja, números decimais.
Amostragem
• Quantitativas discretas: Faltas no trabalho
(0,1,2 ....), número de peças defeituosas em
um lote;
• Quantitativas contínuas: peso, altura, renda
familiar.
Amostragem
Amostragem
Vamos classificar as seguintes variáveis:
• a) Número de peças defeituosas produzidas
em uma linha de montagem.
• b) Peso de pacientes.
• c) Fumante.
• d) Tipo sanguíneo.
• e) Grau de satisfação do consumidor com
determinado produto.
Amostragem
• Para fazer qualquer estudo estatístico,
precisamos coletar dados;
• Esta coleta pode ser feita através de estudos
observacionais ou experimentos;
• Para que possamos usar os resultados obtidos
na amostra para fazer inferências sobre a
população de interesse, precisamos garantir
que a amostra seja representativa desta
população.
Técnicas de amostragem
• Amostragem aleatória simples:
• A seleção dos elementos que farão parte da
amostra é feita de maneira bem simples:
quando estamos trabalhando com uma
população finita, temos como obter uma
listagem de todos os N elementos que
compõem a população.
Técnicas de amostragem
• Amostragem aleatória simples:
• Neste procedimento, todo elemento da
população tem a mesma probabilidade de
pertencer à amostra.
• Para utilizarmos este tipo de amostragem, é
desejável que a população seja homogênea,
ou seja, que os elementos sejam similares
sob o ponto de vista da variável em estudo
Técnicas de amostragem
• Amostragem aleatória simples:
• Uma universidade está elaborando uma pesquisa
com objetivo de avaliar seu espaço físico, biblioteca,
laboratórios, secretaria acadêmica, entre outros,
visando aperfeiçoamento e fortalecimento das
atividades de ensino. Para isto, deseja obter uma
amostra de 8% dos seus 4 500 estudantes, para
entrevistá-los. Qual deve ser o procedimento para a
obtenção de uma amostra aleatória simples?
Técnicas de amostragem
• Amostragem estratificada:
• Utilizamos esta técnica quando
identificamos que a população é
heterogênea para a variável de interesse no
estudo. Neste caso, dividimos a população
em grupos mais homogêneos (subgrupos),
que são os estratos.
Técnicas de amostragem
• Amostragem estratificada:
• Uma universidade está elaborando uma pesquisa com
objetivo de avaliar seu espaço físico, biblioteca,
laboratórios, secretaria acadêmica, entre outros, visando
aperfeiçoamento e fortalecimento das atividades de ensino.
Para isto, deseja obter uma amostra de 8% dos seus 4 500
estudantes, para entrevistá-los. Há uma suspeita de que
mulheres são mais criteriosas na avaliação institucional. De
acordo com informações acadêmicas, aproximadamente
60% dos estudantes são do sexo feminino. Qual deve ser o
procedimento para a obtenção de uma amostra
estratificada?
Técnicas de amostragem
• Amostragem sistemática:
• A seleção dos elementos, quando utilizamos a amostragem
sistemática, é feita segundo um sistema preestabelecido
(sistematicamente). Para estabelecermos o sistema de
seleção, ordenamos os elementos da população (formando
uma lista) de forma a identificá-los pela posição e, após o
número inicial ser selecionado aleatoriamente, os
elementos que farão parte da amostra serão selecionados
segundo intervalos regulares que ocorrem a partir do
número inicial
Técnicas de amostragem
• Amostragem sistemática:
• Uma universidade está elaborando uma pesquisa
com o objetivo de avaliar seu espaço físico,
biblioteca, laboratórios, secretaria acadêmica, entre
outros, visando ao aperfeiçoamento e fortalecimento
das atividades de ensino. Para isto, deseja obter uma
amostra de 8% dos seus 4 500 estudantes, para
entrevistá-los. Qual deve ser o procedimento para a
obtenção de uma amostra sistemática?
Técnicas de amostragem
• Amostragem Conglomerado:
• Neste tipo de amostragem, dividimos a população em
subgrupos (conglomerados) de elementos
heterogêneos, em seguida selecionamos
aleatoriamente alguns conglomerados e escolhemos
todos os elementos desses conglomerados
selecionados para compor a amostra.
Técnicas de amostragem
• Amostragem Conglomerado:
• Uma universidade está elaborando uma pesquisa
com objetivo de avaliar seu espaço físico, biblioteca,
laboratórios, secretaria acadêmica, entre outros,
visando aperfeiçoamento efortalecimento das
atividades de ensino. Para isto, deseja obter uma
amostra de 10% dos seus 4 500 estudantes, para
entrevistá-los. Qual deve ser o procedimento para a
obtenção de uma amostra por conglomerados?
Técnicas de amostragem
• Exercício:
• Ao escalar uma comissão para atuar em
determinado projeto, uma empresa decidiu selecionar
aleatoriamente 4 pessoas brancas, 3 pardas e 4
negras;
• Uma professora escreve o nome de todos os seus
alunos em pedaços de papel e coloca em uma caixa.
Depois de misturá-los, sorteia 10 nomes;
• Um administrador de uma sala de cinema faz uma
pesquisa com as pessoas que estão na fila de espera
para comprar ingresso, entrevistando uma pessoa a
cada 10 presentes na fila
Técnicas de amostragem
• Exercício:
•
Técnicas de amostragem
• Exercício:
• Deseja-se selecionar uma amostra de domicílios da
cidade de São Paulo. As ruas estão identificadas
pelas letras de A a F. As casas de cada rua estão
identificadas pelo nome da rua, seguido por um
número. Primeiro foram sorteadas duas ruas (B e F)
e depois, foram selecionados ao acaso 50% dos
domicílios de cada rua.
Tamanho da amostra
• DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DE UMA
AMOSTRA COM BASE NA ESTIMATIVA DA
MÉDIA POPULACIONAL:
• A fórmula para cálculo do tamanho da amostra para
uma estimativa confiável da MÉDIA POPULACIONAL
(µ) é dada por :
Tamanho da amostra
• Tamanho da amostra:
• n = Número de indivíduos na amostra
• Zα/2 = Valor crítico que corresponde ao grau
de confiança desejado.
• σ = Desvio-padrão populacional da variável
estudada (no exemplo, RENDA).
• E = Margem de erro ou ERRO MÁXIMO DE
ESTIMATIVA. Identifica a diferença
• máxima entre a MÉDIA AMOSTRAL ( X ) e a
verdadeira MÉDIA POPULACIONAL.
Tamanho da amostra
• Tamanho da amostra:
Tamanho da amostra
• Um economista deseja estimar a renda média
para o primeiro ano de trabalho de um bacharel
em direito. Quantos valores de renda devem
ser tomados, se o economista deseja ter 95%
de confiança em que a média amostral esteja a
menos de R$500,00 da verdadeira média
populacional? Sabemos a partir de um
estudo prévio, que para tais rendas, σ =
R$6250,00
Tamanho da amostra
• Um grupo de consumidores deseja estimar a
média de gasto mensal em eletricidade para um
domicílio familiar simples em Julho. Baseado
em estudos similares o desvio padrão é
estimado como sendo R$ 20,00. Deseja-se
construir um intervalo de confiança de 99 %
com um erro máximo admissível de ±R$5,00 .
Qual deve ser o tamanho da amostra?
Tamanho da amostra
• DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DE UMA
AMOSTRA COM BASE NA ESTIMATIVA DA
PROPORÇÃO POPULACIONAL:
Tamanho da amostra
• n = Número de indivíduos na amostra
• Zα/2 = Valor crítico que corresponde ao grau de confiança
desejado.
• p = Proporção populacional de indivíduos que pertence a
categoria que estamos interessados em estudar.
• q = Proporção populacional de indivíduos que NÃO pertence à
categoria que estamos interessados em estudar (q = 1 – p).
• E = Margem de erro ou ERRO MÁXIMO DE ESTIMATIVA.
Identifica a diferença máxima entre a PROPORÇÃO
AMOSTRAL e a verdadeira PROPORÇÃO POPULACIONAL (p)
Tamanho da amostra
• Se valores de p e q forem desconhecidos:
Tamanho da amostra
• Um assistente social deseja saber o tamanho
da amostra (n) necessário para determinar a
proporção da população atendida por uma
Unidade de Saúde, que pertence ao município
de Cariacica. Não foi feito um levantamento
prévio da proporção amostral e, portanto, seu
valor é desconhecido. Ela quer ter 90% de
confiança que sua o erro máximo de estimativa
(E) seja de ±5% (ou 0,05). Quantas pessoas
necessitam ser entrevistadas?
Tamanho da amostra
• Um clube deseja estimar a proporção de
crianças que tem um cachorro. Se o clube
deseja que a estimativa esteja no máximo
afastada 3 % da proporção populacional,
quantas crianças devem conter a amostra?
Assuma um intervalo de confiança de 95% e
que o clube estimou, com base em experiência
anterior, que aproximadamente 30 % das
crianças têm um cachorro.
Distribuição amostral
• Uma amostra é dita probabilística se todos os
elementos da população tiverem probabilidade
conhecida e não zero de pertencer a amostra;
• Uma amostra que satisfaça tal critério é
denominada de amostra aleatória simples
(aas). Uma aas pode ser extraída de uma
população de acordo com os critérios:
(a) com reposição e (b) sem reposição.
Distribuição amostral
• Assim se N representa o tamanho da
população e n < N o tamanho da amostra,
então o número de amostras possíveis de
acordo com os critérios com e sem reposição
será:
Distribuição amostral
• Considere a população P = { 1, 3, 5, 6 }. Então
o número de amostras possíveis de tamanhos n
= 2 e n = 3, de acordo com os critérios com e
sem reposição será:
Distribuição amostral
• Estimativa sem reposição: (1, 3) (1, 5) (1, 6) (3, 5) (3, 6) (5, 6)
(1, 3, 5) (1, 3, 6) (1, 5, 6) (3, 5, 6). 
Distribuição amostral
• Estimativa com
reposição:
(1, 1) (1, 3) (1, 5) (1, 6) (3, 3) (3, 5) (3, 6) (5, 5) 
(5, 6) (6, 6) (3, 1) (5, 1) (6, 1) ( 5, 3) (6, 3) (6, 5) 
(1, 1, 1) (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1) (1, 3, 5) (1, 5, 
3) ( 5, 3, 1) (5, 1, 3) (1, 3, 6) (3, 3, 3), (5, 5, 5) (5, 
5, 6) (1, 5, 6) (3, 5, 6) , etc. 
Distribuição amostral
• Exercitando: De uma população com N = 12
elementos é retirada uma amostra aleatória
simples, sem reposição, de n = 5.
• Quantas são as possíveis amostras?
• Qual a probabilidade de cada uma
destas amostras ser selecionada?
Distribuição amostral
• Parâmetro x Estimativa
Distribuição amostral
• Parâmetros: Considere a população P = { 1, 3,
5, 6 }. Calcule os parâmetros da população.
(i) µP = (1 + 3 + 5 + 6) / 4 = 15 / 4 = 3,75 
(ii) σP² = (1 + 9 + 25 + 36) / 4 - 3,752 = 71/4 - 3,752 = 17,75 - 14,0625 = 
3,6875 = 3,69. 
(iii) σP = 1,9203 = 1,92 
(iv) π = 1 / 4 = 25%, onde o numerador representa o número de elementos 
pares na população 
Distribuição amostral da 
média
• Amostragem sem reposição
E(X) = ∑xf(x) = 22,5/6 = 3,75 = µ
Distribuição amostral da 
média
• Amostragem com reposição
Distribuição amostral da 
média
• A tabela, ao lado, é a distribuição de
frequências de uma amostra proveniente de
determinada população
• Determine o tamanho da amostra.
• Determine uma estimativa da média da população.
• Determine uma estimativa da variância da população.
Técnicas de amostragem
• Próxima aula
Recomendação de leitura do livro da 
bibliografia básica:
WALPOLE, Ronald E Et Al. 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA 
ENGENHARIA E
CIÊNCIAS. São Paulo: Pearson, 2014.
Capítulo 8 páginas 161 à 166
OBRIGADO!