Teorema de Bernoulli em Hidráulica

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA AGRÍCOLA
FA059- Praticas de Hidráulica Aplicadas a Engenharia
Prof. Dr. Ariovaldo José da Silva
Colaborador: Dr. Tulio Assunção P. Ribeiro
RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA
Título do experimento: AULA 2 – Demonstração do teorema de Bernoulli (conservação de energia)
Data: 20/03/2018
Equipe: José Abilio da Silva Pita 		 		 RA:081766
Euriana Maria Guimarães 			 		 RA:104860
João Marcos Quental			 	 RA:150676
Fundamentação teórica:
A Equação de Bernoulli apresentada por Daniel Bernoulli que relaciona pressão, velocidade e elevação. Para isso leva em consideração as diferentes formas de energia presentes em condutos fechados.
Onde:
Ez = Energia potencial = 
Ec = Energia Cinética = 
Ep = Energia Piezométrica
Sendo considerado um fluido ideal, podemos obter a equação 2 através da divisão de todos os termos pela massa especifica do fluido.
Onde:
z: altura do fluído
P: Pressão do fluxo
v: velocidade do fluído
g: aceleração da gravidade, adotada 9,81m/s²
Nesse estudo, obtemos três níveis distintos de energia:
Figura 1 Representação gráfica da equação de Bernoulli
Linha piezométrica: é uma linha imaginária situada acima do conduto que representa a pressão do fluido no conduto.
 Linha de energia: representa a energia total do conduto, levando em consideração a energia potencial, de pressão e cinética.
Procedimentos Práticos
O experimento foi realizado no Módulo Hidráulico contendo uma tubulação com tubo Venturi de acrílico, o esquema da Figura 2 apresenta o módulo.
Figura 2 Esquema do módulo didático para demonstração do Teorema de Bernoulli
O experimento foi conduzido de acordo com os seguintes procedimentos:
Realizou-se 3 repetições dos ensaios, variando-se a vazão de escoamento através do registro junto ao rotâmetro:Q1 = 800 L/h, Q2 = 430 L/h e Q3 = 640 L/h . 
Em seguida mediu-se a altura em coluna de água, nos piezômetros 
Com os dados obtidos torna-se possível determinar o valor das alturas referentes a energia cinética no conduto.
As Figura 3 e Figura 4 apresentam o tubo de Venturi e suas dimensões 
Figura 3 Detalhe do tubo Venturi
Figura 4 Dimensões do tubo Venturi
Resultados
	
Figura 5 Q=800L/h
	
Figura 6 Q=430L/h
	
Figura 7 Q=640L/h
Tabela 1 Dados coletados
	Pontos
	Vazão (L/h)
	Vazão (m3/s)
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	
	
	
	m.c.a
	m.c.a
	m.c.a
	m.c.a
	m.c.a
	m.c.a
	1
	800
	0,00022
	0,47
	0,45
	0,26
	0,40
	0,42
	0,42
	2
	430
	0,00012
	0,25
	0,23
	0,17
	0,21
	0,21
	0,22
	3
	640
	0,00018
	0,47
	0,46
	0,33
	0,43
	0,44
	0,44
Tabela 2 Velocidade nos pontos analisados
	Pontos
	Diâmetros [m]
	Área [m²]
	Vel. Vazão 1 [m/s]
	Vel. Vazão 2 [m/s]
	Vel. Vazão 3 [m/s]
	1
	0,0284
	0,000633
	0,351
	0,189
	0,281
	2
	0,02034
	0,000325
	0,684
	0,368
	0,547
	3
	0,014
	0,000154
	1,444
	0,776
	1,155
	4
	0,01872
	0,000275
	0,808
	0,434
	0,646
	5
	0,02379
	0,000444
	0,500
	0,269
	0,400
	6
	0,0284
	0,000633
	0,351
	0,189
	0,281
Tabela 3 Valores de energias nos pontos analisados
	Pontos
	EC 1
	EC 2
	EC 3
	EP 1
	EP 2
	EP 3
	ET 1
	ET 2
	ET 3
	1
	0,006
	0,002
	0,004
	0,47
	0,245
	0,47
	0,476
	0,247
	0,474
	2
	0,025
	0,007
	0,016
	0,45
	0,234
	0,46
	0,475
	0,241
	0,476
	3
	0,112
	0,032
	0,072
	0,26
	0,17
	0,33
	0,372
	0,202
	0,402
	4
	0,032
	0,009
	0,021
	0,4
	0,21
	0,425
	0,432
	0,219
	0,446
	5
	0,013
	0,004
	0,008
	0,415
	0,212
	0,435
	0,428
	0,216
	0,443
	6
	0,006
	0,002
	0,004
	0,42
	0,215
	0,44
	0,426
	0,217
	0,444
	
	
	
Respostas das perguntas
Qual a importância de se identificar e calcular os três diferentes níveis de energia num projeto hidráulico?
O objetivo principal da equação de Bernoulli é descrever o comportamento de um fluido ao longo de um tubo, mas pode ser aplicada a qualquer situação prática, desde que aproximações coerentes sejam feitas. A equação de Bernoulli faz um balanço das energias ao longo de uma linha de corrente dum escoamento, ou seja, apresenta a relação entre as energias presentes num escoamento sem atrito, nomeadamente a energia cinética associada a velocidade do fluido no tubo, a energia interna associada a pressão na tubulação e a energia potencial devido à elevação do fluído, neste sentido é de fundamental importância num projeto hidráulico o conhecimento dos três níveis diferentes de energia para o dimensionamento correto de todas as tubulações.
Qual a equação que rege o princípio da conservação de energia?
Considere o movimento de uma partícula de fluido no campo de escoamento em regime permanente. Aplicando a segunda lei de Newton, na direção s, a uma partícula que se movimenta ao longo de uma linha de corrente, temos: 
Nas regiões de escoamento onde as forças resultantes de atrito são desprezíveis, as forças significativas que atuam na direção s são a pressão e a componente do peso da partícula na direção s (ver figura 8), assim temos: 
Figura 8: As forças que atuam em uma partícula de fluido ao longo de uma linha de corrente.
Após algumas manipulações (substituições, cancelamento e integração) matemáticas, temos: 
O valor da constante pode ser calculado em qualquer ponto da linha de corrente em que a pressão, densidade, velocidade e elevação sejam conhecidas. A equação de Bernoulli também pode ser escrita entre dois pontos quaisquer na mesma linda de corrente como:
Reconhecemos na expressão acima a parcela referente a energia cinética, a energia potencial e a energia de escoamento, todas por unidade de massa, portanto a equação de Bernoulli pode ser vista como uma expressão de balanço da energia mecânica e enunciada da seguinte maneira: 
"A soma das energias cinéticas, potência e de escoamento de uma partícula de fluido é constante ao longo de uma linha de corrente durante um escoamento em regime permanente quando os efetivos da compressibilidade e do atrito são desprezíveis."
Comentários e discussão
De acordo com os gráficos mostrados acima, nota-se uma simetria entre a pressão dinâmica (energia cinética) e a energia potencial. Através deste gráfico visualiza-se um aumento da pressão dinâmica, consequência da convergência da tubeira, seguido duma estagnação, que corresponde à garganta (zona de menor área em toda a tubeira e de área constante) e por fim um decréscimo, devido ao fluído passar pela zona divergente da conduta, no qual a área aumenta. Por sua vez, a curva de energia potencial é oposta. Ainda se observa que a pressão de entrada não é igual à de saída, sendo esperado teoricamente que o fosse, isto deve-se à perda de carga, que pode ser interpretada como perda de carga de pressão devido ao atrito. Assim, o objetivo deste trabalho foi alcançado, verificou-se a equação de Bernoulli ao longo do tubo de Venturi. Como esperado, a pressão estática e a velocidade são máximas na zona da garganta, onde a área da secção é mínima, vão aumentando na zona convergente com aumento também da área e diminuído na zona divergente com a redução da área. Contudo a velocidade experimental à entrada e à saída são diferentes. Devendo ser iguais, porque a área é igual, tal como os valores de entrada e saída da velocidade teórica. Tal não acontece devido às perdas de carga de pressão por atrito. Nota: Contudo, para a equação de Bernoulli ser aplicável há 6 condições no escoamento que têm que ser cumpridas: estacionário, incompressível, sem atrito, sem trabalho de eixo, sem trocas de calor e estar na mesma linha de corrente. 
Referências 
NETTO, A.; Manual de Hidráulica – Condutos Forçados: cálculo prático, considerações complementares; Editora Edgard Blucher; 5ed., vol.1; p.156.
BRUNETTI, F.; Mecânica dos Fluidos – Cinemática dos Fluidos; São Paulo: Pearson
Prentice Hall; p.67.
CARVALHO, D. F.; SILVA, L.D.B.; Fundamentos de Hidráulica, 2011.WHITE, Frank (2008). Mecânica de Fluidos, 6ª edición, McGraw-Hill.
PORTO, R.M, Hidráulica básica, 4ª Edição, São Carlos: EESC-USP, 2006. 
SCHIOZER, Dayr, Mecânica dos fluidos, 1 Edição, São Paulo: Editora Araguaia, 1990.