Aula 9

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CURSO DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
Prof. Rodrigo Azevedo dos Reis
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FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA III
CAPÍTULO IX
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Nos Capítulos anteriores, nós consideramos o transporte molecular e desenvolvemos modelos descrevendo o perfil de concentração em um volume de controle (meio de transporte). A partir desta análise, nós fomos capazes de calcular o fluxo de cada componente individualmente. 
INTRODUÇÃO
Em ANALOGIA aos outros fenômenos de Transporte, definimos um Coeficiente de Transferência de Massa empírico para este fim.
Por outro lado, em muitas situações em Eng. Química, não estamos interessados em uma descrição detalhada do processo de transferência de massa ou este modelo detalhado pode não ser possível. Nestes casos, somos encorajados a buscar um outro meio que seja conveniente para a descrição do processo de T.M.
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Coeficiente de Transferência de Massa (kc)
IMPORTANTE: Vamos evitar uma confusão comum.
Transferência de Calor
Transferência de Massa
Analogamente, propõem-se:
1 – Fluxo total representado pelo coeficiente de transferência de massa, que é um parâmetro cinemático empírico que depende do movimento e das características do meio, bem como da interação soluto-meio.
2 – Parcela convectiva do Fluxo Molar, isto é avalia a influencia da velocidade média do meio na distribuição da concentração do soluto.
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Outras formas do Coeficiente de Transferência de Massa (kc)
a) 
b) 
c) 
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Outras formas do Coeficiente de Transferência de Massa (kc)
d) 
e) 
f) 
g) 
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Considerações fundamentais em Transferência de Massa
Camada extremamente fina junto à superfície  escoamento laminar.
Escoamento laminar: o transporte entre a superfície do fluido escoando é por meio molecular.
 Escoamento turbulento: movimento físico de volume de material através de linhas de corrente, transportada por turbilhões. Altas taxas de transferência de massa ou transferência de calor estão associadas ao escoamento turbulento.
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PARÂMETROS SIGNIFICANTES
 A difusividade molecular para cada fenômeno de transporte são:
É importante nos casos de transferência simultânea de Calor e Massa
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Perfil de velocidade e concentração para um fluido escoando numa superfície sólida
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Perfil de velocidade e concentração para um fluido escoando numa superfície sólida
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FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA III
CAPÍTULO X
Aula Baseada nas notas do Curso “Transferência de Massa” do Prof. Samuel Luporini do Departamento de Engenharia Química da UFBA e no Capítulo 11 da 2ª edição do Livro “Fundamentos de Transferência de Massa” de Marco Aurélio Cremasco
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Até agora vimos a transferência de massa dentro de uma única fase.
Transferência entre 2 fases de contato; exemplos:
	 Corrente gasosa em contato com líquido (Absorção, Destilação);
	 Dois líquidos imiscíveis.
	 Fluido escoando sobre um sólido.
 A transferência entre duas fases requer o desvio do equilíbrio a qual pode existir entre a concentração media (bulk) dentro de cada fase  desvio do equilíbrio fornece o gradiente de concentração dentro de uma fase.
INTRODUÇÃO
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Teoria das Duas Resistências
Envolvem 3 etapas:
Transferência de massa do meio (bulk) de uma fase para a superfície interfacial.
2. Transferência através da interface para a segunda fase.
3. Transferência para o meio (bulk) da segunda fase.
Hipóteses:
1. A taxa de transferência de massa entre as duas fases é controlada pela taxa de difusão através das fases sobre cada lado da interface;
2. Nenhuma resistência é oferecida na transferência do componente difundindo na interface.
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Teoria das Duas Resistências
 pAG é a pressão parcial de A na corrente gasosa;
 pAi é a a pressão parcial de A interfacial;
CAi, concentração de A na interface; e
CAL é a concentração de A no seio da fase líquida; 
 Se não existe nenhuma resistência a transferência de massa na interface,
	 então pAi e CAi são concentrações de equilíbrio.
 pAi pode ser menor, maior ou igual a CAi, de acordo com as condições da 	temperatura e pressão do sistema.
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Teoria das Duas Resistências
Se ocorrer transferência de massa da fase liquida para a gasosa (Dessorção ou “stripping”)	 	CAL > CAi e pAi > pAG como mostram as figuras abaixo:
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Coeficientes de transferência de massa individuais
 Fluxo de difusão na direção z sobre cada lado da interface:
Fase Gasosa
Fase Liquida
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Coeficientes de transferência de massa individuais
Em regime no estado estacionário, o fluxo de massa de uma fase é igual ao fluxo de massa na segunda fase, portanto:
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Curva de Equilíbrio
Quem é m ?
Vamos analisar alguns casos mais simples ...
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Curvas de Equilíbrio para Alguns Sistemas Ideais
Fase líquida ideal (Lei de Raoult)
Soluções diluídas
 (Lei de Henry)
EXEMPLO 1
Uma corrente de exaustão a partir de uma unidade de fabricação de um semicondutor contem 3 mol% de acetona e 97 mol% de ar. Para eliminar alguma possível poluição ambiental, esta corrente de acetona-ar alimenta uma coluna de transferência de massa na qual a acetona será eliminada por contracorrente de água a 293 K. A torre opera a uma pressão total de 1,013 x 105 Pa. Se a relação de equilíbrio Raoult-Dalton pode ser usada para determinar a distribuição acetona entre o ar e a fase aquosa, determinar:
a) A fração molar da acetona dentro da fase aquosa a qual estaria em equilíbrio com 3 mol% de acetona na mistura gasosa.
b) A fração molar da acetona na fase gasosa a qual estaria em equilíbrio com 20 ppm de acetona na fase aquosa.
A 293 K a pressão de vapor da acetona é 5,64 x 104 Pa.
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Coeficientes de transferência de massa global
É muito difícil medir fisicamente a pressão parcial e a concentração na interface. É conveniente empregar os coeficientes global, baseado na força direcional global entre as composições do meio (bulk), pAG e CAL.
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Coeficientes de transferência de massa global
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Relação entre os coeficientes global e os coeficientes da fase individual:
A figura ao lado ilustra as forças direcionais associadas a cada fase e as forças direcionais global.
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A figura ao lado ilustra as forças direcionais associadas a cada fase e as forças direcionais global.
Relação entre os coeficientes global e os coeficientes da fase individual:
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Alguns Casos Limites:
a) Para um sistema envolvendo um gás altamente solúvel na fase líquida, m será muito pequeno (m  0):
Neste caso, diz-se que a resistência da fase gasosa controla o processo de transferência de massa. Torres de Spray são utilizadas nesta situação.
O gás escoa para cima numa câmara aberta e a fase líquida é introduzida, na parte superior, por atomização na forma de pequenas gotas em contracorrente a fase gasosa. As pequenas gotas garantem uma grande área de contato entre as duas fases.
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Alguns Casos Limites:
b) Para um sistema envolvendo um gás pouco solúvel na fase líquida, m será muito grande (1/m  0):
Neste caso, diz-se que a resistência da fase líquida controla o processo de transferência de massa. Torres de Borbulhamento são utilizadas nesta situação.
Consiste de uma câmara aberta na qual a fase líquida escoa e a fase gasosa é dispersa no líquido na forma de pequenas bolhas. As bolhas fornecem a área de contato desejada. O tempo de contato e a área de contato determinam a quantidade de massa transferida entre as fases.
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TORRES DE RECHEIO
Envolve o contato contracorrente continuo entre duas fases imiscíveis. As torres são colunas verticais preenchidas com recheio (ver figura). Uma variedade de materiais para recheios é usada como cerâmicas e plásticos.
A proposta do recheio é fornecer uma grande área de contato entre as duas fases imiscíveis. O líquido é distribuído sobre o leito e escoa sobre a superfície do recheiocom um filme líquido. O gás geralmente escoa para cima em contracorrente ao líquido.
 Sistemas gás-líquido na qual as resistências de ambas as fases controlam a taxa de transferência de massa (ambas são importantes) ou quando se opera com elevadas taxas de vapor em relação às de líquido e vice versa.
Ex. Absorção e dessorção, extração líquido-líquido, destilação extrativa, torres de resfriamento, etc.
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TORRES DE RECHEIO
Recheios Estruturados de alta eficiência: São considerados uma evolução pois oferecem maior eficiência de separação e menor perda de carga. 
Os recheios estruturados são montados de forma ordenada, criando canais preferenciais para o escoamento das fases.
Independente do tipo de recheio, a busca de uma determinada forma ou arrumação dentro da coluna visa aumentar a superfície de contato entre as fases que escoam na mesma, elevando, com isso, as taxas de transferência de massa. À medida que atuamos nesta área de contato, estaremos influenciando as resistências que as fases oferecem ao transporte do soluto, ou seja, o coeficiente de transferência de massa.
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TORRES DE PRATOS
 São as torres mais comumente utilizadas nas industrias.
 Mecanismo combinado: torre de bolhas com torre spray.
Em cada prato, as bolhas de gás são formadas a partir do fundo do liquido pobre, forçando o gás através de pequenos orifícios no prato ou sobre válvulas imersas no liquido. A transferência de massa interfase ocorre durante a formação das bolhas, e quando as bolhas aumentam em diâmetro através do liquido agitado.
Os pratos são arranjados um em cima do outro em uma torre cilíndrica. O líquido escoa cruzando o primeiro prato superior e então os pratos abaixo. O vapor aumenta através de cada prato.
Torres de pratos não podem ser projetadas por equações obtidas por integração sobre uma área continua de contato interfase. São projetadas por cálculos para cada estágio ou prato.
 Operações Unitárias III
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FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA III
CAPÍTULO XI
Aula Baseada nas notas do Curso “Transferência de Massa” do Prof. Samuel Luporini do Departamento de Engenharia Química da UFBA e no Capítulo 11 da 2ª edição do Livro “Fundamentos de Transferência de Massa” de Marco Aurélio Cremasco
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Números Adimensionais em Correlação para Dados de Transferência de Massa
Correlações para transferência de massa baseada em dados experimentais e quando possível teórico.
Coeficiente de transferência de massa entre o fluido em movimento e certas formas:
o Sublimação de um sólido.
o Vaporização de um líquido no ar.
o Dissolução de um sólido na água.
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ANÁLISE DIMENSIONAL DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA
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ANÁLISE DIMENSIONAL 
Transferência em uma corrente escoando sob convecção forçada
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ANÁLISE DIMENSIONAL 
Transferência em uma corrente escoando sob convecção natural
 Correntes de convecção natural  desenvolvera se existir variação de densidade na fase líquida ou gasosa.
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ANÁLISE DIMENSIONAL 
Transferência em uma corrente escoando sob convecção natural
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Escoamento Laminar em PLACA PLANA
Se ao longo de toda a placa plana, o escoamento for Laminar, adota-se o Número de Sherwood médio na placa (L é o comprimento da placa):
Estas equações podem ser usadas com 0,6 < Sc < 2500.
u é a velocidade da corrente livre
Número de Sherwood local (posição x do início da placa):
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Escoamento Laminar em PLACA PLANA
Estas equações podem ser usadas com 0,6 < Sc < 2500.
u é a velocidade da corrente livre
Se ao longo de toda a placa plana, o escoamento for Turbulento, adota-se o Número de Sherwood médio na placa (L é o comprimento da placa):
A partir do instante que o escoamento torna-seTurbulento, adota-se:
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Escoamento em PLACA PLANA
Em muitas situações a camada limite da concentração começa após a camada limite hidrodinâmica, consequentemente a camada limite hidrodinâmica começa a se desenvolver antes da camada limite da concentração.
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Escoamento em Duto Circular
Esta situação é aquela em que o fluido escoa no interior de uma tubulação em duas situações:
 a parede é feita por um sólido que se dissolve no fluido;
 pelas paredes do tubo flui um líquido volátil que evapora para a corrente gasosa que flui pelo core central.
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Escoamento em Duto Não-Circular
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Exemplo: Determine o valor do coeficiente de transferência de massa, considerando que ar seco a 25oC e 1 atm escoa a 6 m/s no interior de:
um tubo circular de 5 cm de diâmetro feito de naftaleno.
Uma tubulação lisa e retangular de lados iguais a 2,0 e 3,0 cm.
Fuller et al. (1966) 
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Fase condensada Pura:
Sistema Diluído
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Escoamento em Duto Circular de Parede Molhada
O coeficiente de transferência de massa convectivo para a corrente gasosa utiliza a equação anterior. 
O coeficiente para o filme líquido segue a correlação:
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Escoamento em Torno de Esferas Isoladas
Esta situação é aquela em que o fluido escoa em torno de esferas isoladas:
 Sublimação de sólidos esféricos;
 evaporação de uma película de líquido em torno de sólidos esféricos.
Fórmula Geral:
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Escoamento em Torno de Cilindros Isolados
Para a situação em que a corrente escoa perpendicularmente ao eixo do cilindro:
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Exemplo: Um corpo de prova feito de ácido benzoico foi inserido por uma hora no centro de uma tubulação onde escoava uma corrente de 0,1 m/s de água pura a 25oC. Qual o diâmetro final do corpo de prova se:
Corpo de prova esférico de raio inicial igual a 0,5 cm.
Corpo de prova cilíndrico de raio igual a 0,5 cm, o qual foi disposto perpendicularmente ao fluxo de água.
Dica: Independentemente da forma do corpo de prova, devemos procurar uma expressão que nos possibilite estimar a variação do raio do corpo de prova por intermédio da sua taxa de dissolução na água.
Balanço de massa na partícula:
Como a água entra pura:
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Wilke e Chang(1955): 
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A massa específica do ácido Benzoico puro é 1316 kg.m-3 e a sua solubilidade em água a 25oC é 3,0 kg.m-3.
Integrando:
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A massa específica do ácido Benzoico puro é 1316 kg.m-3 e a sua solubilidade em água a 25oC é 3,0 kg.m-3.
Integrando:
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Enxames de Bolhas Esféricas
 Introdução do gás em líquidos através de orifícios gerando o 	enxame de bolhas.
 Comportamento diferente aos de esferas rígidas.
Transferência de um soluto A do gás para o solvente liquido B através de grande quantidade de bolhas contendo o gás A.
Dr = diferença de densidade do líquido e a densidade do gás no interior da bolha.
rL e mL avaliados nas propriedades bulk da mistura.
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Enxames de Bolhas Esféricas
Para relacionar o fluxo NA com a taxa de transferência a razão ‘hold up’ do gás deve ser conhecida (fg).
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Para transferência de massa de gases a líquidos em tanques agitados por impulsor.
Devido as colisões continuas das bolhas de gás borbulhando e a agitação mecânica do impulsor, a área interfase para transferência de massa é impossível de ser medida. Nestes casos a medida do coeficiente de transferência de massa para tanques agitados são colocadas na forma de coeficiente de capacidade, por exemplo, kLa. O parâmetro a, é definido como:
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Para transferência de massa de gases a líquidos em tanques agitados por impulsor.
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Transferência de Massa em Leitos Fixo e Fluidizado
- Adsorção
- troca íons
- cromatografia
- reações gasosas catalisadas em superfícies sólidas.
Os leitos fixo ou fluidizado são sistemas constituídos de uma coluna dentro da qual há uma carga de partículas. Injeta-se um fluido de trabalho (gás ou líquido) nesta coluna, o qual percola entre as partículas:
Leito fixo – Não há movimentação das partículas;
Leito Fluidizado – Há movimentação das partículas
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Transferênciade Massa em Leitos Fixo
Para escoamento de gases em um leito formado por partículas esféricas:
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Transferência de Massa em Leitos Fixo
Para escoamento de líquidos em um leito formado por partículas esféricas:
Atenção, nas pags. 480-481, o Cremasco apresenta outras correlações que valem tanto para gases quanto para líquidos.
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Transferência de Massa em Leitos Fluidizado
Para escoamento de gases ou líquido em um leito formado por partículas esféricas:
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Transferência de Massa em Leitos Fixo ou Fluidizado
Para escoamento de gases ou líquidos em um leito formado por partículas esféricas:
Para partículas não esféricas utiliza-se as mesmas equações, porém substituir dp por (fdp), onde f é a esfericidade da partícula e dp é o diâmetro da esfera com mesmo volume da partícula.
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Exemplo:Para realisar ensaios de transferência de massa, construiu-se uma coluna que se comportasse como leito fixo ou fluidizado, dependendo da velocidade de injeção do fluido de trabalho na base do equipamento. Para proceder a experimentação, esferas de naftaleno de 2,9 mm de diâmetro foram eleitas como material de teste. Utilizando ar seco como fluido de trabalho a 25oC e 1 atm, determine:
o kc quando o ar é injetado a 14,91 cm/s na base da coluna. Nesta condição o leito se comporta como fixo de fração de vazios igual a 0,49.
o kc quando o ar é injetado com o dobro da velocidade na base da coluna. Nesta condição o leito se comporta como fluidizado de fração de vazios igual a 0,69.
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Fuller et al. (1966) 
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Fuller et al. (1966)