IC 241 - Prova 3 UFRRJ Prof. Thaynara.pdf

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática
Professora: Taynara Andrade
Nome: Matrícula:
1
a
Prova de Cálculo I - T04 - 15/12/2017
1. Escolha 4 integrais abaixo e calcule-as:
(a)
∫
1
xlnx
dx
(b)
∫
exsenxdx
(c)
∫
x2−4x+2
x(x−1)2 dx
(d)
√
9− x2dx
(e)
∫
1
1+9x2
(f)
∫
cos3xdx
2. Calcule a área da região limitada por y = x2 − 4 e −x2 + 5.
3. (Questão Bônus) Um departamento de estradas de rodagem está planejando fazer uma
área de descanso para motoristas, à beira de uma rodovia movimentada. O terreno
deve ser retangular, com uma área de 5.000 m2 e deve ser cercado nos três lados que
não dão para a rodovia. Qual o menor comprimento da cerca necessária para a obra?
Identidades Trigonométricas
• sen2x+ cos2x = 1
• sen2x = 1−cos(2x)
2
• cos2x = 1+cos(2x)
2
• sen(2x) = 2senxcosx
Boa Prova!