Gabarito EA2 MRM

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UNICESUMAR - CENTRO UNIVERSITÁRIO CESUMAR
PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 01 | Objetiva Código: 75010
Para o deslocamento de uma carga em um porto, utiliza-se um guindaste de pórtico, como ilustrado na figura a seguir. Sabe-se que a carga
máxima que pode ser levada pelo guindaste é de 320 kN. Sabendo que, na situação ilustrada, a carga localiza-se a uma distância de 5 m da
extremidade direita, qual o valor das reações nos suportes do guindaste, separados por uma distância de 35 m?
Resposta esperada:
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação a Distância; MORETTI, Artur Lemes; HOMEM, Natália Cândido. Mecânica e
resistência dos materiais. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. P. 42.
O diagrama do corpo livre é:
 
Aplicando as equações da estática: 
Somatória das forças: RA+RB=320
Somatório dos momentos em relação a A: -30x320+35xRB=0
 RB=274,286 kN
 RA=45,714 kN
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A Extremidade esquerda: 100 kN. Extremidade direita: 220 kN.
B Extremidade esquerda: 49,98 kN. Extremidade direita: 270,02 kN.
C Extremidade esquerda: 21,45 kN. Extremidade direita: 295,55 kN.
D Extremidade esquerda: 129,34 kN. Extremidade direita: 190,72 kN.
E Extremidade esquerda: 45,714 kN. Extremidade direita: 274,286 kN.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 02 | Objetiva Código: 75018
Quando se determinam as tensões em cabos de aço, as dimensões da seção transversal e outras propriedades devem ser
obtidas diretamente com o fabricante. Dado fornecedor possui cabos com as seguintes propriedades, indicados na tabela
a seguir. 
 
Diâmetro nominal (mm) Área efetiva (mm2)
12 76,7
20 173
25 304
32 481
Um cabo de aço utilizado em um guindaste possui 14 metros de comprimento e 25 mm de diâmetro nominal. Quando um
carregamento de 38 kN é aplicado ao cabo, seu comprimento aumenta em 12,5 mm. Determine a tensão normal e a
deformação específica desenvolvida e assinale a alternativa correta.
Resposta esperada:
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação a Distância; MORETTI, Artur Lemes; HOMEM, Natália
Cândido. Mecânica e resistência dos materiais. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. P. 64.
A tensão normal é σ=38000/(304 x10-6) = 125.000.000 Pa = 125 MPa (a área efetiva deve ser utilizada). 
A deformação específica é: ε = (12,5 x 10-3)/14 = 8,929 x 10-4
 
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A σ= 125 MPa e ε=134 x10-6
B σ= 125 MPa e ε=1,340 x10-6
C σ= 230 MPa e ε=1,340 x10-5
D σ= 125 MPa e ε=8,929 x10-4
E σ= 230 MPa e ε=1,340 x10-7
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
QUESTÃO 03 | Objetiva Código: 75021
Para ajudar na conservação de pontes, os espaços entre as lajes de concreto podem ser preenchidos com uma epóxi flexível, que une
fortemente as lajes, diminuindo o impacto causado pelo tráfego pesado. Uma epóxi flexível foi colocada entre duas placas de
concreto, conforme mostrado na figura. Quando uma força com intensidade V é aplicada, ocorre deformação de 0,004 m na epóxi.
Sabendo que o módulo de elasticidade transversal é de 960 MPa, qual a intensidade da força V aplicada?
 
Resposta esperada:
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação a Distância; MORETTI, Artur Lemes; HOMEM, Natália Cândido. Mecânica e
resistência dos materiais. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. P. 69-70.
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A 390 kN.
B 350 kN.
C 384 kN.
D 109 kN.
E 246 kN.
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QUESTÃO 04 | Objetiva Código: 75044
Um prédio de dois andares possui uma coluna AB no primeiro andar e uma coluna BC no segundo andar. O comprimento
das duas colunas é de 3,75 m. Sabendo que a área da seção transversal de cada uma é de 3,9 x10-3 m2 e que o módulo de
elasticidade é igual a 200 GPa, assinale a alternativa que indica o quanto o ponto C é deslocado para baixo.
Resposta esperada:
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação a Distância; MORETTI, Artur Lemes; HOMEM, Natália Cândido.
Mecânica e resistência dos materiais. Maringá-Pr.: UniCesumar, 2017. P.82.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A 6,9711 mm.
B 2,3330 mm.
C 3,3444 mm.
D 3,4855 mm.
E 12,8733 mm.
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QUESTÃO 05 | Objetiva Código: 75087
Barras bimetálicas podem ser utilizadas para aplicação em engenharia quando se deseja combinar qualidades dos materiais, obtendo, assim, estruturas mais resistentes a
compressão, corrosão e a falhas. A figura a seguir ilustra uma barra cilíndrica de 400 mm de comprimento, formada por um núcleo de latão com 25 mm de diâmetro e é
protegida por um tubo de alumínio com diâmetro externo igual a 40 mm. Se uma força P desconhecida faz a barra encolher em 0,2 % do seu tamanho original, qual a intensidade
da força P? 
Dados: Elatão = 100.
GPa Ealumínio = 72 GPa.
Resposta esperada:
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação a Distância; MORETTI, Artur Lemes; HOMEM, Natália Cândido. Mecânica e resistência dos materiais. Maringá-Pr.:
UniCesumar, 2017. P. 84-86.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A 98,174 kN.
B 209,849 kN.
C 150,283 kN.
D 208,433 kN.
E 110,259 kN.
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QUESTÃO 06 | Objetiva Código: 124347
O esqueleto humano é formado por mais de 300 ossos, cuja composição é majoritariamente formada por cálcio. O
maior osso desse conjunto é o fêmur, classificado como um osso longo e localizado na região da coxa, conforme
apresentado na figura a seguir. A função do fêmur, assim como dos demais ossos, é a sustentação. Em outras palavras,
o osso deve resistir a forças normais de compressão. Eventualmente, porém, o osso pode vir a se partir, perdendo sua
capacidade de resistência. Nesses casos, uma intervenção cirúrgica pode ser necessária, visando a introdução de uma
prótese especial de aço.
​
Disponível em: <goo.gl/ND4tqa>. Acesso em: 1 mar. 2018.
Considere que a tensão normal média que o fêmur de um indivíduo adulto saudável consegue suportar é de 3,8 Mpa e
que uma prótese médica suporta tensões normais igual ao aço (175 MPa). Encontre e assinale a alternativa com a
intensidade da força normal que um fêmur natural e uma prótese podem suportar, sabendo que a menor seção
transversal tanto do fêmur quanto da prótese é anular com diâmetro externo de 25 mm e interno de 12,5 mm.
Resposta esperada:
A menor seção transversal do osso e da prótese possuem a mesma área (região anular) e estarão submetidas à maior
tensão normal. Sabendo as tensões máximas que cada material suporta (osso e prótese) é possível determinar a força
tensora por meio da definição de tensão.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A Para o fêmur ósseo: 1,4 kN; para a prótese: 6,4 kN.
B Para o fêmur ósseo: 1,4 kN; para a prótese: 64,4 kN.
C Para o fêmur ósseo: 6,4 kN; para a prótese: 1,4 kN.
D Para o fêmur ósseo: 14 kN; para a prótese: 64,4 kN.
E Tanto o fêmur ósseo quanto a prótese resistem à mesma força, independente da sua intensidade.
Resposta esperada (Alternativas):
 Equação (1) da pág. 65. A fórmula para área de um ânulo é A=3,14. (R²-r²). B
QUESTÃO 07 | Objetiva Código: 124349
Em uma carpintaria, funcionários estão arrumando os blocos e tábuas demadeira em pilhas, para deixar o local de
trabalho organizado e encerrar o expediente do dia. Dois blocos de madeira foram empilhados, sendo o bloco superior
arrastado com uma força de 150 kN, conforme mostrado na figura a seguir:
​
Sabendo que os blocos têm as mesmas dimensões (a = 2.b; c = 0,5 m) e que o módulo de elasticidade transversal da
madeira é de 3 MPa, assinale a alternativa que contém as dimensões dos blocos para que a deformação por
cisalhamento não ultrapasse a centésima parte do radiano.
Resposta esperada:
Este é um caso de tensão e deformação por cisalhamento. A força usada para colocar um bloco sobre o outro ocasiona
tensão na região de encontro dos blocos. Essa tensão é responsável por deformar os ângulos dos blocos.
A a = 1,58 m; b = 3,16 m; c = 0,50 m.
B a = 3,16 m; b = 1,58 m; c = 0,50 m.
C a = 3,16 m; b = 6,32 m; c = 0,50 m.
D a = 5,00 m; b = 10,00 m; c = 0,50 m.
E a = 10,00 m; b = 5,00 m; c = 0,50 m.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
Resposta esperada (Alternativas):
 Equações (3) e (4) da unidade 2 devem ser combinadas a fim de encontrar o valor da dimensão b do bloco. B
QUESTÃO 08 | Objetiva Código: 124352
Em uma carpintaria, estão disponíveis dois tipos de colas para madeira. A cola tipo A é capaz de resistir à tensão de
cisalhamento de até 0,8 MPa e o custo de sua aplicação (por metro quadrado) é de R$ 2, 45. A cola tipo B custa R$ 1,33
por metro quadrado aplicado e resiste a até 1,1 MPa, porém, são necessárias duas aplicações. As colas não podem ser
misturadas e devem ser utilizadas somente em tábuas de madeira. Um móvel em madeira produzido na carpintaria
apresenta 4 junções de tábuas de madeira compensada, conforme apresentado na figura a seguir:
Assinale a alternativa que justifica qual é o melhor tipo de cola possível de ser usada na junção das tábuas de madeira.
Resposta esperada:
Obter a tensão máxima para cada tipo de cola e, também, o custo de colagem. A razão entre os respectivos valores
indicará a escolha apropriada.
A A melhor cola a ser utilizada é a tipo A, pois apresenta a maior resistência à força T aplicada.
B A melhor cola a ser utilizada é a tipo B, pois tem o menor custo de aplicação por metro quadrado.
C Nenhuma cola é vantajosa, pois as uniões de tábuas de madeira devem ser realizadas exclusivamente compregos ou parafusos apropriados.
D A melhor cola é a tipo B, pois, apesar de ser 8,3% mais cara para unir as 4 tábuas, o ganho de resistência àforça T é de 37,5%, sendo, portanto, a escolha mais vantajosa.
E A cola A proporciona uma junção mais resistente, porém, mais cara, enquanto a cola B apresenta uma junçãomenos resistente, porém, mais barata. Por isso, a cola B é a escolha mais vantajosa.
Resposta esperada (Alternativas):
 O custo de aplicação é R$ 2,66 pois são necessárias duas aplicações por metro quadrado B
 Existem várias maneiras distintas de se unir estruturas de madeira. C
 Estruturas devem ter um coeficiente de segurança para resistirem aos seus esforços solicitantes sem que D
ocorra a falha. Portanto, como o incremento de resistência da cola B em relação a A é muito maior do que o aumento do
custo de montagem ela é a escolha apropriada.
 A cola A propicia a junção menor resistente e barata ao passo que a cola B proporciona a mais resistente e E
custosa.
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QUESTÃO 09 | Objetiva Código: 124362
Leia o trecho a seguir:
"Se o material tem um ponto de escoamento bem definido, o limite de proporcionalidade e o ponto de escoamento são
essencialmente iguais. Em outras palavras, o material comporta-se elasticamente e linearmente desde que a tensão
seja mantida abaixo do ponto de escoamento. No entanto, se for atingido o ponto de escoamento (...), quando a força é
removida a tensão e a deformação específica diminuem de forma linear, ao longo de uma linha CD paralela à parte AB
da curva de carregamento. O fato de E não retornar a zero depois de a força ter sido removida indica que ocorreram
deformações permanentes ou plásticas. Para muitos materiais, a deformação plástica não depende somente do valor
máximo atingido pela tensão, mas também do tempo decorrido até que o carregamento seja removido. A parte da
deformação plástica que depende da tensão é conhecida como escorregamento, e a parte que depende do tempo, que
também é influenciada pela temperatura, é conhecida como fluência".
​BEER, F.P.; JOHNSTON JR., E. R.; DeWOLF, J. T. Resistência dos Materiais. São Paulo: McGraw-Hill, 2006, p. 50.​
Assinale a alternativa que possui o desenho gráfico explicado no trecho apresentado.
Resposta esperada:
Os segmentos AB e CD devem apresentar comportamento específico conforme apresentado no trecho extraído do
livro. Além disso, os materiais possuem uma tensão limite sobre a qual sofrem ruptura.
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
A
B
C
D
E
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PRÉ-VISUALIZAÇÃO DE QUESTÕES
Resposta esperada (Alternativas):
 A figura apresenta o comportamento elástico e plástico de deformações nos trechos AB e CD respectivamente. B
QUESTÃO 10 | Objetiva Código: 124364
Um guincho é um sistema mecânico capaz de levantar, utilizando a tração, cargas pesadas, cujo peso seja, muitas
vezes, o seu próprio. Em uma pequena cidade do interior, um engenheiro montou um esquema simples (figura a seguir)
de guincho para erguer uma coluna cilíndrica durante a execução de uma obra particular. O sistema montado permite
uma angulação máxima de 45º e mínima de 15º, controlada pelo braço CB de comprimento 5 m. Distante 5 m do
controle, em A, existe um rolo onde é enrolado um cabo cilíndrico que passa por B e amarra a coluna em D, pesando
250 kN.
​
Assinale a alternativa que representa o diâmetro mais econômico visando a confecção do cabo do guincho para uma
tensão normal admissível de 150 MPa.
Resposta esperada:
Utilizar relações trigonométricas para determinar o ângulo beta. Fazer o equilíbrio de forças no ponto B e usar as
equações da Estática para determinar a tração no cabo. Utilizar a definição de tensão para obter o diâmetro
econômico.
A O diâmetro do cabo deve ser de 14,50 cm.
B O diâmetro do cabo deve ser de 15,00 cm.
C O diâmetro do cabo deve ser de 1,45 cm.
D O diâmetro do cabo deve ser de 1,50 cm.
E O diâmetro do cabo deve ser de 145,00 cm.
Resposta esperada (Alternativas):
 O menor diâmetro do cabo é o mais econômico e ele deve ser capaz de suportar a maior tração, ou seja, o A
menor ângulo.