CIRCUITOS 1 NP201 - SÉRIES DE EXERCÍCIOS

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I N A T E L 
 
 
1a SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE NP201 - REVISÃO 
 
 
As questões a seguir, têm como finalidade permitir que cada aluno faça uma auto-avaliação de seus conhe-
cimentos sobre alguns assuntos básicos e fundamentais para os estudos que agora irá iniciar na disciplina 
NP201. Deve-se notar, porém, que apenas alguns conceitos foram explorados e que além deles, outros são 
pré-requisitos necessários para se lograr sucesso nesta nova tarefa. Vale ainda ressaltar o seguinte: 
- Não basta se saber a definição de uma grandeza elétrica. É necessário que se compreenda o fenômeno 
físico para o qual se deu aquela definição. 
- Cada um deve se conhecer o suficiente para identificar a sua melhor forma de estudar. 
- Não há conhecimentos que uma pessoa normal não possa adquirir. O que é comum acontecer é ela não 
estar devidamente preparada para adquiri-los, ou seja, não ter os pré-requisitos necessários. Em alguns ca-
sos é impossível se aprender algo sem os pré-requisitos necessários e, em todos os casos, sem os pré-
requisitos necessários o aprendizado será mais difícil e mais demorado, fazendo com que o estudante erre 
muito mais vezes e por mais tempo, podendo até mesmo levá-lo a perder o estímulo e a desistir. 
- Lembre-se: "Se eu vejo, eu gravo. Se eu leio, eu entendo. Mas, eu só sei se eu fizer". 
 BOA SORTE ! 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
01) O que genericamente se definiu como ENERGIA ? 
02) O que genericamente se definiu como TRABALHO ? 
03) O que é uma CARGA ELÉTRICA ? Dê dois exemplos de cargas elétricas. 
04) O que é chamado de CAMPO ELÉTRICO ? 
05) O que é ENERGIA POTENCIAL de uma carga elétrica em um ponto qualquer de um campo elétrico ? 
06) O que é chamado de POTENCIAL ELÉTRICO de um ponto qualquer de um campo elétrico ? 
07) O que é DIFERENÇA DE POTENCIAL (d.d.p., tensão ou voltagem) entre 2 pontos de um campo elétrico? 
08) Sabe-se que existem dois TIPOS DE ELETRICIDADE, convencionalmente denominadas de POSITIVA e 
NEGATIVA. Explique o que caracteriza um corpo com carga NEGATIVA e outro com carga POSITIVA. 
09) Imagine que você pudesse ver a CORRENTE ELÉTRICA. O que você veria se alguém lhe mostrasse um 
condutor elétrico metálico onde existisse uma corrente elétrica ? 
10) Especifique as condições básicas necessárias para que se possa produzir uma corrente elétrica entre dois 
pontos A e B. Por que são elas necessárias ? 
11) Que característica única deve ter uma corrente ou tensão para ser identificada como do tipo CONTÍNUA ? 
E para ser identificada como do tipo ALTERNADA ? 
12) Toda FORÇA ELETROMOTRIZ (f.e.m.) representa uma tensão ? E toda tensão, representa uma f.e.m. ? 
13) Qual o valor da menor quantidade de carga elétrica e em quais partículas ela pode ser encontrada ? A 
relação entre qualquer quantidade Q de carga e esta menor quantidade de carga existente é sempre um 
número _____________ ( par, ímpar, fracionário, inteiro, qualquer ) e representa a quantidade N de 
_____________________ (elétrons e/ou prótons) que deu origem a tal quantidade Q qualquer de carga. 
14) O que se definiu com o nome de POTÊNCIA ELÉTRICA ? 
15) Que quantidade de energia seria consumida de uma fonte de tensão que fornecesse 12 W de potência 
elétrica a certa carga puramente resistiva durante 30 minutos ? E qual o trabalho realizado nestes 
mesmos 30 minutos ? 
16) POTÊNCIA ELÉTRICA e POTENCIAL ELÉTRICO são a mesma coisa ? Explique. 
17) Citar as PROPRIEDADES das associações SÉRIE e PARALELA de resistores. Lembre-se: estas associ-
ações são usadas por causa exatamente das propriedades que possuem. Saber apenas como se calcula 
a resistência equivalente para tais associações é muito pouco para quem pretende estudar eletricidade, 
embora isto também seja da mais alta importância. 
18) A menor resistência de uma associação paralela de n resistores vale 1KΩ. A resistência total desta asso-
ciação terá um valor obrigatoriamente _________________ ( maior, menor, igual ) do que 1KΩ . 
19) Se um fenômeno qualquer tem seu valor variável no tempo e pode ser descrito por uma equação f(t), 
então, ao se fazer a derivada de f(t) em relação a t obtém-se _______________________________. 
20) Admita que uma quantidade de carga varie no tempo segundo a equação q(t) = 6t2 + 10 e que seu valor 
seja 0 para t < 0. Qual o valor da quantidade de carga inicial ? Como irá a corrente produzida variar no 
tempo ? Qual o valor desta corrente no instante t = 3 ms ? Para que valor de t a corrente assume um va-
lor igual a 6 A ? É possível se dizer se tal corrente é contínua ou alternada ? 
21) Que experiência elementar você faria para demonstrar a 1a. lei de Ohm ? O que nos afirma a 2a. lei de 
Ohm ? 
22) O que faz você identificar que 2 componentes de circuitos estão em série entre si ? E em paralelo ? 
23) Assinale todas as formas em que componentes de um circuito podem aparecer associados entre si: 
a) série b) paralela c) série - paralela ( mista ) d) nenhuma das anteriores 
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I N A T E L 
 
3ª SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE NP201 
 
ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES 
 
01) Desenhe a associação que você faria com 4 resistores de 30 Ohms cada para obter uma resistência 
total de 18 Ohms. 
02) Considere a associação abaixo. Entre que par de terminais você ligaria uma fonte de tensão de tal 
forma que R1 e R2 ficassem associados em série? 
 
 
 C D 
 
 R1 
 A 
 
 
 
 R2 E 
 B F 
 
 
OBS.: Salvo quando especificado de forma diferente, calcular a resistência equivalente (resistência total) 
para cada uma das associações dadas a seguir, sempre em relação ao par de terminais AB. 
 
 
03) 
 A 
 Todos os resistores de 4 KΩ. 
 
 (9 kΩ) 
 
 B 
 
 
 
04) 
 1 kΩ 2 kΩ 
 
 A 
 
 4 kΩ 3 kΩ 6 kΩ (3 kΩ) 
 
 B 
 
 
 
 
05) 2 kΩ 4 kΩ 9 kΩ 
 A 
 
 8 kΩ 
 12 kΩ 6 kΩ 12 kΩ (5 kΩ) 
 4kΩ 
 
 B 
 
 2/4 
 
06) 
 12 kΩ 
 
 
 
 A 6 kΩ 9 kΩ 
 
 6 kΩ 18 kΩ (3 kΩ) 
 B 
 
 
07) 
 2 kΩ 
 A 
 
 4 kΩ 12 kΩ 
 
 
 3 kΩ (10 kΩ) 
 
 6 kΩ 
 4 kΩ 
 B 
 
 
08) 3 kΩ 
 
 
 
 6 kΩ 6 kΩ (2,888 kΩ) 
 8 kΩ 
 
 
 A 
 6kΩ 12 kΩ 4 kΩ 
 B 
 
 
 
09) 
 3 kΩ 
 A 
 
 9 kΩ 6 kΩ 
 12 kΩ 
 12 kΩ (6 kΩ) 
 
 4 kΩ 
 
 B 
 
10) 
 
 A 
 4 kΩ 6 kΩ 
 
 
 12 kΩ (2 kΩ) 
 
 6 kΩ 
 B 
 
 3/4 
 
11) 
 
 A 
 
 4 kΩ 4 kΩ 
 12 kΩ (1,714 kΩ) 
 
 4 kΩ 
 B 
 
12) 
 
 
 4 kΩ 7 kΩ 
 
 (6 kΩ) 
 
 8 kΩ 5 kΩ 
 A 
 
 B 
 
 
 
13) 
 
 
 30 kΩ 12 kΩ 
 
 
 A B (18 kΩ) 
 
 
 
 
 
 15 kΩ 24 kΩ 
 
 
 
14) 
 
 
 
 A B (3 kΩ) 
 9 kΩ 9 kΩ 9 kΩ 
 
 
 
15) 
 
 
 
 8 kΩ 12 kΩ 
 
 (3,75 kΩ) 
 
 6 kΩ 12 kΩ 
 A 
 3 kΩ 
 B 
 
 4/4 
 
16) 
 4 kΩ 2 kΩ 7 kΩ 
 
 
 
 6 kΩ 
 B 
 
 3 kΩ 1 kΩ (0,9333 kΩ) 
 6 kΩ A 
 
 5 kΩ 7 kΩ 
 
 
 
 
 
17) 
 3 kΩ 
 0,5 kΩ 
 (15 kΩ) 
 3kΩ 
 4 kΩ 7 kΩ 
 A 3 kΩ 3 kΩ B 
 5 kΩ 
 4 kΩ 
 3 kΩ 
 
 
 
 
18) Calcular a resistência total “ vista “ a partir de cada um dos pares de terminais da associação abaixo. 
 
 C D 
 (RAB = 3,111 kΩ ; RCD = 4 kΩ ; REF = 4,444 kΩ ; RGH = 0) 
 6 kΩ 
 
 A E 
 
 
 4 kΩ 8 kΩ 
 
 B F 
 
 
 G H 
 BOA SORTE! 
 
 
 1 / 3 
INATEL 
 
4ª SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE NP201 
 
ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES E DE FONTES, 1ª LEI DE OHM E 1ª E 2ª LEIS DE 
KIRCHHOFF, APLICADOS A CIRCUITOS SÉRIE, PARALELO E MISTO DO TIPO 
PURAMENTE RESISTIVOS. 
 
 
01) Calcular a resistência total, a potência total, a corrente total, a corrente em cada resistor e a potência 
no resistor R. 
 (6 Ohms; 486 W; 9 A; 6 A; 1.5 A; 1.5 A; 1.5 A; 1.5 A; 3 A; 90 W) 
 
 
 6Ω 
 
 6Ω 
 
 54V 9Ω 
 
 10Ω 10Ω 
 
 10Ω 
 
 R 
 
02) Calcular a resistência total e a potência em R = 19 Ω. 
 (30 Ω; 76 W) 
 120 V 
 
 15Ω 
 
 
 40Ω 19Ω 30Ω 
 
 
 160Ω 90Ω 
 
 60Ω 
 
 
 
03) Qual a resistência total de n resistores R iguais entre si e associados em paralelo? Se n tender para 
infinito, para quanto tenderá o valor da resistência total desta associação?04) Calcular a resistência total “vista” pela fonte, a tensão em cada resistor e a corrente no resistor de 
valor R = 3 Ohms. 
 (4,5 Ω; V6 = V4 = 9,6 V; V3 = V7 = 8,4 V; 2.8 A) 
 
 
 
 
 6Ω 3Ω 
 18 V 
 
 
 
 4Ω 7Ω 
 
 
 
 
 2 / 3 
05) Calcular a corrente total fornecida pelas fontes, a corrente em R = 60 Ω e a tensão em R = 5 Ω. 
 (5,88 A; 0,88 A; 17,64 V) 
 
 
 5Ω 
 3 Ω 
 
 80 V 
 30 Ω 20 Ω 60 Ω 
 2 Ω 
 
 20 V 
 
 
06) Sendo I = 2A, calcular: 
a) Corrente em R = 20 Ω. (4 A) 
b) Tensão da fonte V. (50 V) 
c) Potência total fornecida ao circuito. (480 W) 
d) Potência absorvida no circuito em cada um dos componentes que nele absorve energia. 
 (P20 = 320 W; P5 = 20 W; P10 = 40 W; Pv = 100 W) 
 
 
 I 
 80 V 10Ω 
 
 20Ω V 
 
 5Ω 
 
 
 
07) Calcular a tensão E da fonte para que a lâmpada L funcione dentro de suas especificações. 
 (285 V) 
 40 Ω 60 Ω 
 
 
 
 E 55 Ω L 120 V 
 60 W 
 
 10 Ω 
 
 
 
 
08) Considere uma lâmpada de 127V / 100W e outra de 220V / 100W. Qual delas consome mais e-
nergia elétrica ao final de um mesmo intervalo de tempo? 
 
09) O que acontecerá com cada lâmpada no circuito abaixo, ao se fechar a chave CH? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) O que acontecerá se você ligar uma lâmpada de 12V / 1W a uma fonte de 12V / 2W ? 
 
 
 
 L1 Especificação da lâmpada L1 : 120 V / 60 W 
 360 V 
 
 
 L2 Especificação da lâmpada L2 : 220 V / 80 W 
 
 Chave CH 
 3 / 3 
11) Considere o circuito abaixo e os dados nele contidos. 
 15 Ω 10 Ω 
 
 
 
 V1 60 Ω V2 30 Ω 2 A 20 V 
 
 
 
 
 
a) Calcular o valor de V2. (60 V) b) Calcular a corrente no resistor de 60 Ohms. (1 A) 
12) Ao se produzir uma certa corrente elétrica em um resistor observou-se : 
a) Duração da corrente = 5 s. 
b) Energia total despendida = 100 J. 
c) Carga total transportada = 25 C. 
 Calcular a potência média fornecida ao resistor. (20 W) 
13) Calcular a tensão da fonte E abaixo para que as lâmpadas L1 e L2 acendam dentro de suas espe-
cificações. (17 V) 
 
 R1=R2=R3=R4= 10 Ω 
 R1 R2 
 12V / 3W L1 E L2 12V / 3W 
 R3 R4 
 
14) Quais os valores das tensões V1 e V2 abaixo ? (60 V e - 60 V) 
 15k Ω 10k Ω 
 
 60 V 
 V1 5kΩ V2 
 
 
15) Para o circuito abaixo, calcular: 
 
a) Resistência total “vista” pelas fontes. (24 Ohms) 
b) Corrente no resistor de 20 Ohms. (2,4 A) 
c) Tensão da fonte E3. (432 V) 
 20Ω 
 E1 E2 
 
 
 15 V 15 V 5 Ω 6 Ω 
 
 7 Ω 36 Ω 
 
 12 A 
 E3 5 Ω 8 Ω 
 
 A B C 
 D 
 1 / 3 
I N A T E L 
 
5ª SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE NP201 
 
ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES E DE FONTES, 1ª LEI DE OHM E 1ª E 2ª LEIS DE 
KIRCHHOFF, APLICADOS A CIRCUITOS SÉRIE, PARALELO E MISTO DO TIPO 
PURAMENTE RESISTIVOS. 
 
 
01) Considere 3 lâmpadas incandescentes de 127 V e potências de 40 W, 60 W e 100 W, respectivamente. 
Quando tais lâmpadas são associadas em série e o conjunto é ligado a uma tensão total de 127 V, como 
será o brilho de cada uma? E como se comportam as outras se uma delas queimar? (*) 
 
 
02) Considere as mesmas 3 lâmpadas do problema anterior. Quando tais lâmpadas são associadas em 
paralelo e uma tensão de 127 V for aplicada ao conjunto, como se dá o brilho de cada uma? E como se 
comportam as outras se uma delas queimar? (*) 
 
 
03) Como é a associação de lâmpadas numa instalação elétrica residencial convencional? (*) 
 
 
04) Qual o valor equivalente em Joules do consumo de 50 kWh indicado numa fatura mensal da companhia 
de energia elétrica? (*) 
 
(*) - Prof. Joélcio Kuroski - OPET/Curitiba - PR. 
 
05) Utilizando-se um gerador que produz uma tensão V0, deseja-se carregar duas baterias, sendo B1 = 15 V e 
B2 = 10 V, de tal forma que as correntes que alimentam as duas baterias durante o processo de carga 
mantenham-se iguais (i1 = i2). Para isso, é utilizada a montagem do circuito elétrico representada abaixo, 
que inclui três resistores, sendo: R1 = 25 Ω, R2 = 30 Ω e R = 6 Ω. Um voltímetro é inserido no circuito 
para medir a tensão entre o ponto A e o aterramento T. 
(FUVEST 2008) 
 
a) Determine a intensidade da corrente i1 e i2, com que cada bateria é alimentada. 
b) Determine a tensão VAT, indicada pelo voltímetro, quando o sistema opera da forma desejada. 
c) Determine a tensão V0 do gerador, para que o sistema opere da forma desejada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 / 3 
06) No circuito abaixo, deseja-se que a corrente I indicada seja de 1,5 A quando a chave CH estiver ligada 
na posição 1 e de 3 A quando a chave CH estiver ligada na posição 2. Para que isto ocorra, calcular qual 
deve ser o valor da resistência do resistor R e qual deve ser o valor da tensão da fonte E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
07) Considere a seguinte situação: ao preparar o palco para a apresentação de uma peça de teatro, o 
iluminador deverá colocar os 3 (três) atores principais sob luzes que tenham igual brilho e os demais 
atores, que são coadjuvantes, deverão ficar sob luzes de menor brilho. O iluminador determinou aos 
técnicos que instalassem no palco 8 (oito) lâmpadas incandescentes com a mesma especificação (L1 a 
L8), de acordo com o circuito mostrado abaixo, que será alimentado por uma bateria de tensão E. A 
lâmpada de maior brilho entre as 8 (oito) ficará ao fundo do palco e sob ela ficará apenas uma estátua de 
mulher. (ENEM 2009) 
 
 
 
Nesta situação, quais são as 3 (três) lâmpadas que acendem com igual brilho e sob as quais deverão ser 
posicionados os 3 (três) atores principais? 
 
a) L1, L2 e L3. b) L2, L3 e L4. c) L2, L5 e L7. d) L4, L5 e L6. e) L4, L7 e L8. 
 
 
 
08) No exercício 07, qual das 8 (oito) lâmpadas acenderá com o maior brilho? 
 
 8Ω 
 
 3Ω 
 
 
 
 R8Ω 
 
 E 
 I 60Ω 
 48V 
 
 30Ω 5Ω 
 
 12Ω 
 120Ω 5Ω 6Ω 
 1 CH 
 
 0 
 
 2 
CH = Chave de 3 posições (0, 1 e 2). 
POSIÇÃO 0 = circuito totalmente desligado. 
 3 / 3 
09) Uma situação prática bastante comum nas residências é o chamado “interruptor paralelo”(ou também 
chamado de “three way”), no qual é possível ligar ou desligar uma determinada lâmpada, de forma 
independente, estando, por exemplo, no ponto mais alto ou mais baixo de uma escada, como mostra a 
figura abaixo. (PUC SP - 2008) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em relação a isso, são mostrados três possíveis circuitos elétricos, onde A e B correspondem aos 
interruptores situados no ponto mais alto (A) e no mais baixo (B) da escada e L é a lâmpada que queremos 
ligar ou desligar. 
 
 
 
O esquema que permite ligar ou desligar a lâmpada, de forma independente, está representado corretamente 
somente em: 
 
a) I b) II c) III d) II e III e) I e III 
 
 
 1 / 5 
I N A T E L 
 
6ª SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE NP201 
 
Exercícios com DIODO, TRANSISTOR e AMPLIFICADOR OPERACIONAL (AMPOP) 
 
OBSERVAÇÃO: O uso de DIODO, TRANSISTOR e AMPLIFICADOR OPERACIONAL nesta série de 
exercícios tem como objetivo apenas exercitar a aplicação das leis de Kirchhoff e os métodos de análise 
de circuitos. Isto porque estes componentes somente serão objeto de estudo em disciplinas posteriores a 
Circuitos Elétricos I. Entretanto, partindo-se de algumas informações que serão fornecidas em aula, as 
análises poderão ser realizadas e, além de úteis a esta disciplina, se constituirão em um facilitador 
quando do estudo destes componentes. 
 
 
01) Calcular a tensão da fonte V abaixo. 
 
 4Ω 20Ω Resp.: 40V 
 
 
 
 0,6V 
 12V V 
 
 10V 1,47A 
 
 
 
 
02) Calcular a tensão da fonte V abaixo. 
 
 4Ω 20Ω Resp.: 40V 
 
 
 
 1,82A 0,6V 
 12V V 
 
 10V 
 
 
 
 
03) Calcular no circuito abaixo: a) VAB b) VBA 
 
 80Ω 50Ω 12V 
 A Resp.: 18V ; -18V 
 
 
 
 60V 70Ω 
 
 15V 
 100Ω 10V 
 
 B 
 2 / 5 
 
04) Calcular VXY abaixo. 
 
 0,7V 
 
 Resp.: 10,52V 
 D1 6Ω 
 X 
 D2 
 
 
 
 18V 4Ω 6V 
 
 Y 
 
 
 
 
05) Calcular VCB no circuito abaixo. 
 Outros dados: 
 IC 
 3kΩ VBE = 0,7V e IC = 100.IB 
 
 C 
 200kΩ 10V Resp.: 2,85V 
 B 
 
 IB 
 5V E 
 IE 
 
 
 
 
 
 
 
06) Calcular VCB abaixo. 
 
 +10V Outros dados: 
 IC 
 3kΩ VBE = 0,7V e IC = 100.IB 
 
 C 
 200kΩ Resp.: 3,9336V 
 B 
 
 IB 
 5V E 
 
 IE 
 2kΩ 
 
 
 
 
 
 
 3 / 5 
 
07) Calcular o que se pede. 
 
 + 20V 
 
 RC IC Outros dados: 
 RB1 10k Ω 
 39k Ω C VBE = 0,7 V 
 IB 
 B IB = desprezível (IB = 0) 
 
 RB2 E 
 3,9k Ω RE 
 1k Ω 
 IE 
 
 
 
a) VCE = ? ( 7,68 V ) 
b) VCB = ? ( 6,98 V ) 
c) VB = ? ( 1,82 V ) Obs.: VB = tensão entre a base (ponto B) e o Terra. 
 
 
Exercícios com AMPLIFICADORES OPERACIONAIS (AmpOp) 
 
 
As informações necessárias para cumprir o propósito de Circuitos Elétricos I são: 
 
 
a) trataremos o AmpOp como um componente com comportamento IDEAL; 
b) um AmpOp ideal é caracterizado, dentre outras coisas, por ter correntes nulas em sua “porta não 
inversora (identificada por +)” e em sua “porta inversora” (identificada por -), e por ter entre elas uma 
tensão também nula (que identificaremos por Vab). Abaixo ilustramos estas correntes como I1 e I2 e os 
pontos “a” e “b”; 
c) um AmpOp típico é constituído por um conjunto de 8 terminais (um normalmente não conectado) e 
em nossas análises trabalharemos apenas com 3 deles ( entrada não inversora, entrada inversora e 
saída, respectivamente identificados por “a” , “b” e “c” na ilustração abaixo). Nos terminais que não 
mostraremos, existem correntes que “entram” e correntes que “saem”, mas que também, é óbvio, não 
serão mostradas. Estes terminais possuirão ligações ao “terra”, que também não serão mostradas. 
Assim, esta duas ocorrências nos impedem de aplicarmos a 1a. lei de Kirchhoff (lei dos nós ou das 
correntes dos nós) diretamente no AmpOp (visto como se fosse um dos nós do circuito, tal como fi-
zemos ao usarmos transistores) e também no ponto identificado como sendo o “terra” do circuito. As-
sim, não use a 1a lei de Kirchhoff nestes dois pontos. 
d) o AmpOp estará operando na região linear. 
 
Em resumo, ao analisar os circuitos contendo AmpOp propostos na disciplina de Circuitos Elétricos I, 
tenha sempre em mente, como ponto de partida, os seguintes dados (considere a ilustração abaixo): 
 
a) Corrente na porta não-inversora ( + ): I1 = 0 ; 
b) Corrente na porta inversora ( - ): I2 = 0 ; 
c) Tensão entre as duas portas: Vab = 0 ∴∴∴∴ Va = Vb ; 
d) Não considerar o AmpOp como um nó para fins de aplicação da 1a. lei de Kirchhoff (isto 
equivale a não se poder considerar I1 + I2 = I3 , tomando como referência a ilustração a-
baixo) e, também, não aplicar a 1a. lei de Kirchhoff no nó identificado como o ATERRA-
MENTO do circuito (não ilustrado abaixo). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 + 
 
 
 - 
 a 
 b 
 c 
 I1 
 
 I2 
 I3 
 4 / 5 
 
EXERCÍCIOS08) Calcular a corrente I3 no circuito abaixo, tal como está indicada. Resp.: -140 mA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
09) Calcular V0 e I7 no circuito abaixo. Resp.: 24,8 V e - 6,3 mA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Calcular V1 no circuito abaixo, de tal forma a se ter V0 = 10 V. Resp.: 6 V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) Calcule V1 no exercício 10 para se ter V0 = -10 [V]. Resp.: 2 V. 
 R3 = 300 Ω 
 
 
 R1 = 600 Ω I1 
 a I3 
 
 b c 
 
 Vi = 12 V I2 R0 = 50 Ω 
 R2 
 1200 Ω I0 
 
 
 d 
- 
 
+ 
+ 
- 
 
 
 
 20kΩ 
 4kΩ 
 
 
 
 10kΩ 
 50kΩ 
 V1 V0 
 
 V2 
 4 [V] 
+ 
 
- 
 - 
+ 
 - 
+ 
 20kΩ a 
 c 
 b 
 I7 I0 
 I4 I2 I6 
 
 12V 9kΩ d 8kΩ V0 
 4kΩ 
 2mA I5 10kΩ 
 
 T 
- 
+ 
+ 
 
- 
 I1 
 I3 
 5 / 5 
12) Calcular V0 e I3 indicados no circuito abaixo. 
 Resp.: -9 V e 5,4mA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) Calcular a expressão do GANHO ( g ) de tensão do circuito abaixo, em função dos resistores R1 e 
R2. 
 NOTA: O ganho é a relação entre a tensão de saída (v0) e a tensão de entrada: g = v0 / vg . 
 O circuito é inversor ou não-inversor? Como você constata isto neste exercício? 
 Resp.: g = v0 / vg = (R1 + R2) / R1 
 
 
14) Calcular a expressão do GANHO ( g ) do circuito abaixo, em função dos resistores R1 e R2. O cir-
cuito é inversor ou não-inversor? Como você constata isto neste exercício? 
 Resp.: g = v0 / vg = - R2 / R1 
 
15) Livro FUNDAMENTOS DE ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS - David E. Johnson, John L. Hil-
burn e Johnny R. Johnson, refazer os exercícios já resolvidos (exemplos) e fazer os seguintes pro-
postos: 
 
a) CAPÍTULO 2: Exercícios: 2.1.1 e 2.1.3 ; Exercícios: 2.2.1 e 2.2.2 ; Exercícios: 2.3.1, 2.3.3 e 2.3.4 ; 
Exercícios: 2.4.1, 2.4.2, 2.4.3 e 2.4.5 ; Exercícios: 2.5.1, 2.5.3 e 2.5.4 ; Exercício: 2.7.1 ; Problemas: 
2.1, 2.3 a 2.39, 2.44. 
 
b) CAPÍTULO 3 (exceto os com fontes dependentes ou controladas, que serão propostos em outra sé-
rie de exercícios): Exercícios: 3.4.1, 3.4.2 e 3.4.3 ; Exercícios: 3.14 a 3.28. 
 R1 = 4kΩ R3 = 10kΩ 
 
 V1 
 2 V a I3 
 
 b 
 
 V2 R2 R0 
 1V 2,5kΩ 2kΩ 
 
 
 I1 
 
 
 
 I2 
 V0 
+ 
- 
 Rg 
 
 
 
 vg 
 
 R2 v0 
 R1 
+ 
 
- 
- 
+ 
 R2 
 
 
 R1 
 
 
 
 vg 
 v0 
 
- 
 
+ 
- 
+ 
 1/3 
INATEL 
 
7ª SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE NP201 
 
MÉTODO DOS NÓS E MÉTODO DAS MALHAS PARA ANÁLISE DE CIRCUITOS 
 
 
Após apresentados os métodos acima citados, calcular para cada circuito abaixo todas as suas correntes 
usando o MÉTODO DOS NÓS e depois refazer os cálculos usando o MÉTODO DAS MALHAS. Todos os 
resistores são em OHMS. 
 
1- 2- 
 
5 2 
 
 
 
 
 10 
20V 8V 
 
 
 
 
 
 5 
 10V 
 
 10 
 
 5V 5 
 
 
3- 
 
 4 
 
 
 5 32V 2 10 
 
 
 
 
 45V 40V 
 
4- 
 
6 2 
 
 
 
 
 10V 1 3 10 
 
 20V 
 
5- 6- 
 7 
 
 
 
 
 60V 12 6 12 
 10V 5 
 
 
 
 
 5 5 10V 
 
5 5 
 
 
 
 
 10V 5 
 
 
 2/3 
 
 
 
7- 
 
10 2 
 
 
 
 5 
 2 4 50V 
 
 25V 
 
 
8- 
 
5 3 
 
 
 
 
 10V 2 20V 
 
 
 4 
 
 2 
 
RESPOSTAS (valores em módulo): 
 
 
1- 2A ; 1A ; 1A . 
 
 
2- 1,4A ; 0,2A ; 1,6A . 
 
 
3- 1A ; 5A ; 6A . 
 
 
4- 1,338A ; 1,955A ; 617mA ; 1,063A ; 1,68A . 
 
 
5- 6A ; 1,5A ; 4,5A ;3A ; 1,5A . 
 
 
6- 2A ; 2A ; 2A ; 0 ; 0 ; 0 . 
 
 
7- 1,31A ; 4,48A ; 3,17A ; 7,28A ; 10,45A . 
 
 
8- 570mA ; 3,55A ; 2,98A ; 2,55A ; 1A ; 1,98A . 
 
 
Tente resolver outros exercícios que você pode encontrar facilmente em livros da referência bibliográfica 
fornecida ao início do curso. Além disso, resolva os exercícios já resolvidos por outros procedimentos usan-
do agora os métodos das malhas e dos nós. Finalmente, resolva mais os exercícios propostos a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 3/3 
 
9) Calcular as correntes dos ramos do circuito abaixo. Use os métodos das malhas e dos nós. 
 Respostas ( valores em módulo ): I1 = 0,5 A ; I2 = 1,5 A ; I3 = 2 A ; I4 = 2 A ; I5 = 4 A . 
 
 
 20 V 30 V 10 Ω 
 
 
 I3 
 10 Ω I1 I2 10 V 10 Ω I4 2 A 
 I5 
 
 
 10 Ω 
 
 
10) Calcular as correntes dos ramos do circuito abaixo. Use os métodos das malhas e dos nós. 
 Respostas (valores em módulo): I1 = 2 A ; I2 = 0 A ; I3 = 2 A ; I4 = 3 A ; I5 = 3 A ; I6 = 1 A . 
 
 
 10 Ω 
 
 
 I1 I2 10 Ω I3 
 2 A 20 V 
 10 Ω 15 V 10 Ω 3 A 
 
 
 I5 I4 
 I6 1 A 
 
 
 10 Ω 10 V 10 Ω 
 
 
 
11) Dado o circuito abaixo, considere o ponto (1) como sendo um nó e calcule a tensão no resistor de 2Ω 
usando o método dos nós. Resposta: 4 V. 
 
 
 6 Ω 12 Ω 
 
 
 
 
 100 V 40 V 
 
 
 
 ( 1 ) 
 10 Ω 2 Ω 
 
 
Você ainda pode usar circuitos de outras séries de exercícios e de diversos livros existentes na biblioteca. 
 
BOA SORTE! 
 1/1 
I N A T E L 
 
8ª SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE NP201 
 
MÉTODO DOS NÓS EM CIRCUITOS COM AMP-OP 
 
 
01) No circuito abaixo, calcular o que se pede, usando os princípios do Método dos Nós. 
 
1) A tensão (ou potencial) do ponto “c”. 
2) As tensões (ou potenciais) dos pontos “a”, “b”, “d”, “e”, “f” e “g”. 
3) A tensão Vo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02) No circuito abaixo, usando os princípios do Método dos Nós, calcular: 
 
a) Os potenciais ou tensões dos pontos “a”, “b”, “c”, “d” e “e”, supondo VT = 10 V (atenção: VT = 10 V). 
b) As correntes I1, I2 e I3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03) No circuito abaixo, usando os princípios do Método dos Nós, calcular os potenciais ou tensões dos 
pontos “a”, “b” e “e”. Em seguida, calcular I7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 V1 R1 = 4kΩ R3 = 10kΩ I1 = 0 ; I2 = 0 
 Vab = 0 
 
 2 V I4 I8 I7 
 g I0 
 V2 R2 I5 b 
 
 1 V 2,5kΩ R0 2kΩ 
 I6 
 
 I1 
 
 
 I2 
 V0 
+ 
- 
 c 
 d 
 e 
 f 
 T 
 I3 a 
 b 
 R4 
 
 5kΩ I7 DADOS: 
 d I1 = 0 ; I2 = 0 ; Vab = 0 ; VT = 0 
 
 I1 c 
 I4 I3 I0 
 b 
 
 V1 12 V R3 V0 
 I5 2kΩ 
 I6 
+ 
- 
- 
 
+ 
 a 
R2 = 1kΩ 
R1 = 4kΩ 
 I2 e 
 
 
 I3 
 V1 I1 DADOS: 
 
 
 10kΩ 
 4kΩ Ia = 0 ; Ib = 0 ; Vab = 0. 
 e R0 
 V2 V3 50 Ω 
 1,7 V 0,5 V I0 
 
 Ia 
 a 
 Ic 
 T 
 b 
 Ib 
 8kΩ 
 I2 
+ 
- 
+ - 
+ 
- 
 - 
 
 + 
 c 
 d T 
 T T 
 2,5 V 
I N A T E L 
 
9ª SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE NP201 - RESOLVIDO 
 
MÉTODO DOS NÓS EM CIRCUITOS COM AMP-OP 
 
(Exercício 12 da 6ª Série de Exercícios = Exercício 01 da 8ª Série de Exercícios ) 
 
No circuito abaixo, calcular ao potencial do nó “c”, usando os princípios do Método dos Nós 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUÇÃO: 
 
As correntes tracejadas (I4, I5, I6, I7, I8 e I0) não foram dadas e têm que ser indicadas como parte 
da solução. 
 
a) Nó de Referência: nó T, com VT = 0. Como Vab = 0 , ou seja, Va – Vb = 0, tem-se: Va = Vb 
. 
b) Dos princípios do Método das Nós: I7 = (Va – Vc) / 10.10
3 , logo: Vc = Va – 10.10
3
.I7 (1) 
Da equação (1) sairá Vc. 
c) LKC no nó a: I8 = I1 + I7 . Como I1 = 0, tem-se I8 = I7 (2) . 
d) LKC no nó g: I8 = I4 + I5 sendo I4 = (Vd – Vg) / 4.10
3 e I5 = (Vf – Vg) / 2,5.10
3
 . 
e) Vg = Va = Vb = VT = 0. Como Vd – Ve = 2 e Vf – Ve = 1, sendo Ve = VT = 0 tem-se Vd = 2 V 
e Vf = 1 V. 
f) Logo: I4 = (2 – 0) / 4.10
3= 0,5 mA e I5 = (1 – 0) / 2,5.10
3 = 0,4 mA. Assim: 
I8 = 0,5 mA + 0,4 mA ∴ I8 = 0,9 mA. 
g) De(2): I7 = 0,9 mA . De (1): Vc = 0 – 10.10
3
.0,9.10
-3 = - 9 V. Assim: Vc = - 9 V. 
OBS.: 
1) No mesmo circuito, para se calcular a tensão (ou potencial) do ponto “c”, conforme foi pedido no 
enunciado do exercício, ainda foram calculados os potenciais (ou tensões) dos pontos “g”, “e”, 
“d” e “f”. Notar que “d” e “f” não são nós, mas tiveram seus potenciais também calculados. 
2) Notar também, que a tensão V0, tal como pedida no Exercício 12 da 6ª Série de Exercícios, seria 
igual ao potencial do ponto “c”, já que: 
V0 = Vc - VT sendo VT = 0 ∴∴∴∴ Vo = Vc = - 9 V. 
 V1 R1 = 4kΩ R3 = 10kΩ I1 = 0 ; I2 = 0 
 Vab = 0 
 
 2 V I4 I8 I7 
 g I0 
 V2 R2 I5 b 
 
 
 1 V 2,5kΩ R0 2kΩ 
 I6 
 
 I1 
 
 
 
 I2 
 V0 
+ 
- 
 c 
 d 
 e 
 f 
 T 
 I3 a 
 b 
 1 / 10 
INATEL 
 
 
10ª SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE NP201 
 
TEOREMAS DE THÉVENIN E DE NORTON 
 
 
Além do que se pede especificamente em cada exercício, o(a) aluno(a) poderá usar cada um deles para 
criar novas questões e, assim, verificar seus conhecimentos. Use sempre em um mesmo exercício, os di-
versos recursos aplicáveis à sua solução (Thévenin, Norton, MTP, Malhas, Nós etc.). Não se limite ao que 
foi explicitamente pedido: use sua imaginação. 
 
 
RESPONDA 
 
Você sabe bem associações de componentes de circuitos? Identifica com clareza quando os componentes 
estão em série, quando estão em paralelo e quando não estão nem em série e nem em paralelo? Sabe, 
quando for o caso, calcular os equivalentes? Isto é essencial para você aprender a analisar circuitos elétri-
cos e, em especial, usar os teoremas de Thévenin e Norton. 
 
Você sabe bem como se calcula a tensão entre dois pontos quaisquer de um circuito elétrico? Isto é de 
fundamental importância para se aprender a usar o teorema de Thévenin. Você se lembra sempre de que 
fonte de corrente também tem tensão? Você se lembra disto todas as vezes que usa a Lei das Malhas (2ª 
lei de Kirchhoff) ou que está calculando a tensão entre dois pontos de um circuito, tendo no percurso fonte 
de corrente? 
 
 
 
01- Se você der um curto-circuito entre os pontos A e B abaixo, que corrente circulará por ele? Usar o teo-
rema de Thévenin para calcular tal corrente. 
 
 9 Todos os resistores em Ohms. 
 
 
 A 
 
 B 18V 
 
 
 4A 2A 
 6 
 5 
 3 
 
 
 
 
 
02- Calcular a corrente I abaixo, tal como indicada. Usar o teorema de Thévenin. 
 
 2 A Todos os resistores em Ohms. 
 
 
8 3 A 
 
 
 I 
 
 18 V 3 12 6 
 5 
 
 
 2 / 10 
03- Calcular a corrente I abaixo, tal como indicada. Usar o teorema de Thévenin. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
04- Calcular a corrente I abaixo, tal como está indicada. Usar o teorema de Thévenin. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUGESTÃO PARA O EXERCÍCIO 04: Se houver necessidade de alguma corrente para o cálculo do VTH, 
calcule-a usando também o teorema de Thévenin. Depois, calcule-a novamente usando equivalência de 
fontes e, finalmente, usando o Método dos Nós. 
 
05- Se você ligar um resistor de 16 Ohms entre os terminais A e B abaixo, que corrente circulará por ele? 
Calcular usando o teorema de Thévenin. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06- Dado o circuito abaixo, calcular que corrente que circulará por um resistor de 10 Ohms quando ele for 
ligado entre os terminais XY. Use OBRIGATORIAMENTE o circuito equivalente de Thévenin para o cál-
culo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 6
 I 5 Todos os resistores em Ohms.
 2A
 18
 21V
 4
55V
 80V
 12 6 
 
 Todos os resistores em Ohm. 
 A 
 20 V 
 B 
 
18 110 V 
 
 
 2 A 
 4 Ω 24 V 
 
 
 
 5 A 11 Ω 3 Ω 9 V 
 X 
 
 7 Ω 
 
 8 Ω 
 2 A 
 
 12 V 5 Ω 30 V 
 Y 
 5 Ω 
 
 
 
 
 
 4 A 
 I 2 Ω 2 A 
 
 6 Ω 
 
 
 8 Ω 
 45 V 
 
 3 / 10 
 
 
 
 
07- Calcular todas as correntes, tais como indicadas, usando sempre o teorema de Thévenin. Refazer os 
cálculos usando sempre o teorema de Norton. 
 
08- Calcular a corrente I indicada, usando o teorema de Norton. 
 
 
 
 
09- Abaixo são indicados 2 circuitos desconhecidos: circuito 1 e circuito 2. Cada um deles tem um par de 
terminais (AB e XY, respectivamente). Tem-se as seguintes informações, retiradas de experiências reali-
zadas em tais circuitos: 
 
Circuito 1, operando isoladamente: Ao se ligar R = 4 Ohms entre AB obteve-se aí a máxima potência possí-
vel e, ao mesmo tempo, obteve-se VAB = 36 V. 
Circuito 2, operando isoladamente: Ao se colocar XY em curto-circuito obteve-se IXY = 2 A. 
Circuitos 1 e 2, operando em conjunto: Ao se ligar diretamente A com X e B com Y obteve-se uma corrente 
circulando de A para X com um valor de 3 A. 
 
Considerando-se tais informações, pede-se calcular que tensão se terá em um resistor de 3 Ohms li-
gado entre XY, com o circuito 2 operando isoladamente. 
 
 
 
 
 
Você sabe identificar bem onde existe e onde não existe corrente em um circuito elétrico? Você sabe indicar 
no circuito todas as suas corrente? 
 
 
 6 Todos os resistores em OHMS. 
 
 I1 
 
 
 5A I2 12 
 
 14 V 
 3 
 2A I3 8 
 
 
 24 
 
 2A 
 
 
 
 
 
 I 8 3 
 12 V 
 5A 10 6Todos os resistores em OHMS. 
 
 
 A X 
 
 B Y 
 
 CIRCUITO 1 CIRCUITO 2 
 4 / 10 
 
 
10- Calcular o valor da máxima potência que se pode obter em uma carga RL ligada aos terminais AB do 
circuito abaixo. 
 
 
11- Sabe-se que a resistência do circuito da caixa preta abaixo, vista a partir dos terminais XY (resistência 
de saída), vale 4 Ohms. Sabe-se também, que a máxima potência possível em uma carga RL1 ligada 
entre XY é de 225 W. 
Calcular a potência que se terá em outra carga RL2 = 16 Ohms, quando ela for ligada sozinha entre XY 
no lugar de RL1 . 
 
 
12- Encontrar o circuito equivalente de Norton a partir dos terminais AB abaixo. 
 
 
Você sabe bem a diferença entre fonte de tensão e fonte de corrente? Sabe as suas modelagens para aná-
lise de circuitos? Sabe fazer a equivalência entre elas? Sabe a diferença entre fontes ideais e fontes reais? 
 
 
AO USAR THÉVENIN OU NORTON, ESTEJA SEMPRE ATENTO PARA IDENTIFICAR A POLARIDADE 
DO PAR DE TERMINAIS. SEM QUE ISTO SEJA FEITO DE FORMA CORRETA, O CIRCUITO ENCON-
TRADO NÃO SERÁ EQUIVALENTE ÀQUELE QUE ESTÁ SOB TRANSFORMAÇÃO. 
 
 
 A 
 20 
 50V 2A 
 B 
 
 
 6 22V 
 130V 16 
 
 
 
 14 
 TODOS OS RESISTORES EM OHMS 
 A B 
 
 12 
 
 
 3A 2A 
10V 6 
 
 
60V 130V 
 4 
 
 
 TODOS OS RESISTORES EM OHMS 
CAIXA
PRETA
 X
 Y
 5 / 10 
13- Dado o circuito abaixo, calcular a corrente que circulará por um resistor de 14 Ohms quando ele for liga-
do entre AB. Usar OBRIGATORIAMENTE o circuito equivalente de Thévenin. 
 
 
14- A máxima potência que se obtém na saída do circuito desconhecido abaixo ocorre quando se liga entre 
os terminais XY um resistor de 50 Ohms. Por outro lado, se for ligado entre XY um resistor de resis-
tência igual a 30 Ohms a corrente que por ele circula é de 1,5 A. Calcular o valor da corrente que cir-
culará entre XY se aí se der um curto-circuito? 
 
 
15- Calcular a corrente I indicada, usando o teorema de Norton. Refazer usando o teorema de Thévenin. 
 
16- Calcular a corrente I indicada usando o teorema de Norton. Refazer usando o teorema de Thévenin. 
 
 
 
 
Você sabe bem os efeitos de uma fonte de corrente nos circuitos elétricos? 
Você sabe identificar a polaridade da tensão em um componente do circuito (por exemplo, em um de seus 
resistores)? 
 
 
 R1 = 100 R2 = 100 R3 = 100 
 A B 
 
 
 10 V 
R4 = 10 120 V 
 I 
 
 
 Todos os resistores em OHMS 
 
 2 
 
 I 
6A 4A 
 
5 10 
 
 3 
 
 
 Todos os resistores em OHMS 
 Circuito 
 Desconhecido 
Y 
X 
 6 
5A 
18 
20 
A 
B 
12 
3A 8 
 62V 
50V 
 6 / 10 
17- Encontrar o circuito equivalente de NORTON em relação ao par de terminais A e B do circuito abaixo. 
 
18- Encontrar o circuito equivalente de Thévenin em relação ao par de terminais XY. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19- Calcular a potência que será dissipada em um resistor de 10 Ohms quando ligado entre XY abaixo. 
 
 
 
 
 10 
 12 80 V 
 
 A 
 
 8 5A 24 10 V 
 
 B 
 
 6 
3 30 V 
 Todos os resistores em OHMS 
 X Y 
 
 20V 25V 
 
 
18 36 
4 8 
 
 
3A 
2 4 
 A B 
 
 12V 24V 
 
 
 
 15 
 ( Todos os resistores em OHMS ) 
 20V 25V 
 18 36 
 8 
 3A 2 4 
 12V 24V 
 15 
 (Todos os resistores em OHMS) 
 4 
 X Y 
 7 / 10 
20- Encontrar os circuitos equivalentes de Thévenin e de Norton em relação aos terminais AB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21- Considere o circuito anterior e calcule a corrente no resistor de 3 Ohms usando o teorema de Thévenin. 
 
22- Considere, ainda, o circuito anterior e calcule a corrente no resistor de 8 Ohms usando o teorema de 
Norton. 
 
23- Que valor de resistor você ligaria entre AB do circuito do exercício 21 de forma a ter nele a máxima po-
tência possível? 
 
24- Que valor de resistência você ligaria no lugar do resistor de 8 Ohms abaixo para obter a máxima potên-
cia? Calcule a potência no resistor de 8 Ohms e depois a calcule no resistor que você encontrou. 
 
25- Se você der um curto-circuito entre XY abaixo, que corrente circulará pelo resistor de 4 Ohms? Use 
Thévenin ou Norton para calculá-la. Calcule também a potência neste mesmo resistor. 
 
 
 
 
 
 10 
 12 80 V 
 
 A 
 
 8 5A 24 10 V 
 
 B 
 
 6 
3 30 V 
 Todos os resistores em OHMS 
 4 24 V 
 5 A 11 
 3 9 V 
 8 
 7 
 2 A 
 12 V 
 5 30 V 
 X 
 Y 
10 3A 
 
30V 
 3 C 
 
 
12 7A 18 6 9 
 
 
 
 E 
 D 18V 
 
 
 8 Todos os resistores em Ohms. 
 A B 
 8 / 10 
26- Considere o circuito anterior com um curto-circuito entre XY. Que valor de resistor você ligaria no lugar 
daquele de 4 Ohms para obter a máxima potência? 
 
27- Considere o circuito da caixa preta abaixo e as informações disponíveis sobre ele e faça o que se pede. 
 
 
 
 
 
 
 
Sabe-se que: 
a) Com AB em curto-circuito, a corrente de A para B vale 9 A. 
b) Com um resistor de 5 Ohms ligado entre AB, a potência nele é a máxima que o circuito 
da caixa preta pode transferir para uma carga em sua saída. 
 
Calcular que corrente irá circular por um resistor de 20 Ohms quando ele for ligado entre AB. 
 
 
28- Encontrar o circuito equivalente de Norton em relação aos terminais XY abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29- A figura 1 abaixo ilustra duas caixas pretas independentes e com circuitos desconhecidos. Sabe-se que: 
 
 a) A tensão o VAB com AB em aberto vale 54 V. 
 b) A corrente ICD com CD em curto vale 10 A. 
 c) Quando se ligou A com C e B com D (e somente esta ligação) circulou uma corrente no sentido de C 
para A com um valor de 0,4 A e a tensão VAB foi de 57,6 V. 
 
 Calcular a corrente que circulará por um resistor de 5 Ohms quando ele for ligado entreas duas caixas 
pretas na situação mostrada na figura 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
30- Dado o circuito abaixo, calcular a corrente I que circulará por uma fonte de 70 V, quando ela for ligada 
entre os terminais AB com seu NEGATIVO em A e seu POSITIVO em B. Use Thévenin e depois Nor-
ton. 
 
 A C 
 A C 
 5 Ω 
 B D 
 
 B D 
 FIGURA 1 FIGURA 2 
 CAIXA 
 1 
 CAIXA 
 2 
 CAIXA 
 2 
 CAIXA 
 1 
 24 V 
 
 
 4 A B 5 Ω 
 A X 
 
 2 A 
 12 Ω 15 Ω 
 8 Ω 
 7 A 20 V 
 Y 
 D E 
 
CAIXA 
PRETA 
(circuito desco-
nhecido) 
 A 
 
 
 
 B 
15 
9 
 A B 
 110V 
 4 
11 
47V 
2A 3A 
 9 / 10 
31- Dada a CAIXA PRETA abaixo, faça o que se pede. 
 
 A DADOS: 
 CAIXA 
 PRETA Com RL = 45 Ω entre AB tem-se PRL = 1620 W. 
 Com RL = 20 Ω entre AB tem-se PRL = 1620 W. 
 B 
 
 
a) Calcular o valor de RL que você colocaria entre AB de tal forma que nele tivesse a máxima potência pos-
sível. 
b) Calcular a potência em RL na situação do item "a" acima. 
 
 
32- Dado o circuito abaixo, calcular o circuito equivalente de NORTON visto a partir do par de terminais AB. 
 
 Todos os resistores em Ohms. 
 
 
 
 20 3 30 15 
 3 10 7A 
 
 2A 12V 3A 18V 45V 
 
 
 24V 2 
 
 
 A B 
 
33- Dado o circuito abaixo, calcular a corrente I indicada usando obrigatoriamente o circuito equivalente de 
Thévenin. 
 
 
 9 Ω 
 12 Ω 
 8 Ω 15 V 
 
 12 Ω 36 V X Y 6 A 9 Ω 
 
 I 15 V 
 6 Ω 
 
 9 Ω 
 
 
 
 
 
34- Ao se ligar aos terminais XY do circuito desconhecido da Fig. 1 abaixo um resistor R1 = 20 Ohms, obte-
ve-se em R1 uma Potência de 180 W. Ao se colocar os mesmos terminais XY em curto-circuito, obteve-
se IXY = 5A. 
 
Pede-se calcular a corrente I que circulará pela resistência interna da fonte de corrente dada na Fig. 2 (re-
sistor de 15 Ohms), quando ela for ligada entre os terminais XY da Fig. 1 (ligando-se X com X’ e Y com Y’). 
 
 Circuito 
Desconhecido 
 X 
 Y 
15 4A 
 X’ 
 Y’ 
Fig. 1 Fig. 2 
 10 / 10 
 A 
 
 Rg 
 
 18 9 
 I 
 
 60V B C 
 7 
 6 R 
 
 
 
 D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CARGA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FONTE 
 2A 3A 26V 
 6 
 12V 
 6V 8 10 
 I 
35- Usando OBRIGATORIAMENTE o circuito equivalente de Thévenin, calcular a corrente no resistor de 
 10 Ohms, conforme indicado no circuito abaixo. 
 Todos os resistores em Ohms. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36- Uma fonte real de alimentação com características desconhecidas (tensão ou corrente e resistência 
interna) foi ligada a uma carga RL de valor variável de ZERO a INFINITO. A maior potência que se po-
de obter em RL é quando o seu valor atinge 150 Ohms. Por outro lado, quando se tem RL = 50 Ohms a 
potência nesta carga é de 4,5 W. 
Encontrar os valores das características da fonte (tensão ou corrente e resistência interna). 
 
 
37- Sendo a corrente I abaixo indicada igual a ZERO, calcular o valor de Rg da FONTE de tal forma a se ter 
a máxima potência transferida para a CARGA. 
 (Todos os resistores em Ohms) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS: 10ª SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE NP201 
 
1) 1,6 A ( VTH = 32 V ; RTH = 20 Ω ) 2) 1,76 A ( VTH = 44 V ; RTH = 17 Ω ) 
3) 1,5 A ( VTH = 39 V ; RTH = 20 Ω ) 4) 1,1 A ( VTH = 14 V ; RTH = 10,72 Ω ) 
5) 4,8 A ( VTH = 101 V ; RTH = 5 Ω ) 6) 2,967 A ( VTH = 89 V ; RTH = 20 Ω ) 
7) I1 = - 3,1A ; I2 = 1,9A ; I3 = -1,1A 8) 2,9 A ( IN = 2,9 A ; RN = 20 Ω ) 9) 4,8 V 
10) 67,24 W ( RL = 25 Ω ) 11) 144 W 12) IN = 5 A ; RN = 12 Ω 
13)1,6 A ( VTH = 32 V ; RTH = 6 Ω) 14)2,4 A 15) ZERO ( IN = ZERO ) 
16) 0,5 A ( IN = 0,555 A ; RN = 18 Ω) 17) IN = 4 A ; RN = 15 Ω ) 
18) VTH = VYX = 7 V ; RTH = 73,667 Ω ) 19) ZERO 
20) VTH = VBA = 126 V ; RTH = 15,2 Ω 21) 4 A 22) 3 A 23) 15,2 Ω 
24) 16 Ω ; 1,388 W ; 1,562 W 25) 2,55 A ; P = 26,01 W ; IN = 3,1875 A 
26) 16 Ω 27)1,8 A 28) IN = 7 A ; RN = 20 Ω 
29) 6,697 A 30) 5 A ( VTH = 60 V ; RTH = 26 Ω) 
31) 30 Ω; 1687,5 W 32) IN = 12 A ; RN = 2 Ω 
33) 0,5 A ( VTH = 9V ; RTH = 10 Ω ) 34) 6 A 
35) I = 1,4 A ( VTH = 14 V ; RTH = 0 ) 36) 60 V ; 150 Ω ou 0,4 A ; 150 Ω 37) Rg = 8 Ω 
 
 1 / 2 
- B e A :4º ; - B e - A :3º ; B e A :2º ; B e A :1º 
B.senx A.cosxquadrante
 ) - M.cos(x B.senx A.cosx
=+===+=−=+=+=
+
±





=






=
+=
=+
 
 : função da do ãoDeterminaç
mente.respectiva ,quadrantes 3º e 2º para 180º 
A
B
 arctg θ 
quadrantes 4º e 1º para 
A
B
 arctg θ 
2) (B2(A)M 
:onde 
θθθθ
NP201 – CIRCUITOS ELÉTRICOS I 
 
 
11ª Série de Exercícios – Propriedades das Senoides 
 
 Prof. Júlio César Tibúrcio 
 
 
1º - Determine o valor de pico, a freqüência angular, a freqüência, o período e o ângulo de fase das se-
guintes senoides: 
 
a) 23 sen(20t+ 10º) 
 
b) 5 cos(10πt-47º) 
 
c) 4 sen(80t + 60º) - 3 cos(80t + 30º) 
 
OBS. - Três sugestões para se resolver o exercício da letra “c” acima: 
 
1) Mais simples: Converta cada termo para a forma fasorial e resolva,ou 
2) 1º passo: converta cada termo usando as propriedades da soma de dois arcos, ou seja, propriedades 
de sen(a + b) e de cos(a + b); 2º passo: converta o resultado do 1º passo para a forma fasorial e re-
solva, ou 
3) 1º passo: converta cada termo usando as propriedades da soma de dois arcos, tal como no 1º passo 
da sugestão 2 acima; 2º passo: converta o resultado do 1º passo para o formato M.cos(wt - θθθθ), onde 
M e θθθθ são calculados como indicado abaixo. No caso de tensão ou corrente, o valor do módulo M re-
presenta o valor de pico ou o valor eficaz (conforme o que for adotado) e o valor do ângulo θθθθ repre-
senta a fase, positiva ou negativa, tal como aparecer na expressão M.cos(wt - θ). Por exemplo, na 
expressão de i(t) do 2º exercício abaixo: M = 4,18 [A] e θ = - 67,5º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º - Esboce o gráfico da corrente (alternada) cuja expressão analítica é: 
 
i(t) = 4,18 cos(125πt - 67,5º) [A] 
 
 
 
 
3º - Um osciloscópio conectado aos terminais de um alternador monofásico mostrou o sinal de tensão do 
gráfico abaixo. Determine a expressão analítica de v(t). 
 v(t) [V] 
 
 
 
60
 
 
 
 t [s] 
 - 6 - 2 0 2 6 10 14 18 22 26 30 
 
 
 
(continua) 
 
 
 2 / 2 
 
(continuação) 
 
4º - Para cada par v(t) e i(t) a seguir, determine de quantos graus v(t) está adiantada ou atrasada de i(t). 
 
a) )º84sen(32)( += ttv )º234sen(14)( −= tti 
 
b) )º1825sen(12)( += ttv )º3525cos(4)( −= tti 
 
c) )º765cos(5)( +−= ttv )º35sen(23)( −= tti 
 
d) tttv 8cos88sen6)( −= )º148sen(15)( +−= tti 
 
5º - Determine o valor da tensão v(t) = 45 sen(12t - 22º) [V], no instante t = 10 [ms]. 
 
 
 
 
x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x 
 
 
RESPOSTAS 
 
 
1º- 
 a b c 
 
Valor de Pico: 23 5 3,6055 
Freqüência Angular [rd/s]: 20 31,4159 80 
Freqüência [Hz]: 3,1831 5 12,7324 
Período [s]: 0,3142 0,2 0,0785 
Ângulo de fase: 10º - 47º - 76,10º 
 
2º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3º- )º45
8
sen(60)( −= ttv
π
 [V] ou )º135
8
cos(60)( −= ttv
π
 [V] 
 
 
4º- a) 31º (adiantada) b) 37º (atrasada) c) 11º (atrasada) d) 112,87º (adiantada) 
 
 
 
5º- v (0,010) = - 11,7413 [V] 
 
 i(t) [A] 
 
 
 4,18 
 
 
 
 - 9 - 5 -1 0 3 7 11 15 19 23 t [ms] 
 
 
 
 - 4,18 
 
 
 1 / 3 
NP201 – CIRCUITOS ELÉTRICOS I 
 
 
12ª Série de Exercícios - Fasores e Impedâncias 
 
 
 Prof. Júlio César Tibúrcio 
 
 
OBS.: Todos os exercícios devem ser resolvidos tendo-se como 
 referência a função cosseno com amplitude positiva. 
 
 
 
1º - Determine os fasores que correspondem às tensões e correntes alternadas a seguir: 
 
a) ])[º5,14320cos(80)(1 Vttv += 
 
b) ])[º7225sen(72,3)( Atti
L
+= 
 
c) ])[º3,1580sen(16)(5 Atti +−= 
 
d) ][28sen240)( Vttv
C
−= 
 
e) ][5sen35cos2)( Attti −= 
 
 
 
 
2º - Determine as tensões e correntes alternadas que correspondem aos fasores abaixo: 
 
 a) Ė = 20,1000 13,48º [V] (ω = 2 rd/s) 
 
 b) Đ = 17,9835 - 65,37º [A] (ω = 120 rd/s) 
 
 c) ĖL = - 8,0342 + j 5,8432 [V] (ω = 32 rd/s) 
 
 d) ĐC = 4,1698 – j 2,1173 [A] (ω = 10 rd/s) 
 
 
 
 
3º - Para cada um dos trechos de circuito a seguir (3.1 a 3.4), supondo ω = 20 [rd/s], determine: 
 
a) De quantos graus a tensão )(tv está adiantada (ou atrasada) da corrente )(ti 
b) A relação entre maxV e maxI 
c) A reatância 
ab
X e a susceptância 
ab
B 
d) A freqüência de ressonância, em [Hz] 
 
 
3.1) )(ti 2 Ω 0,01 F 0,2 H 
 (a) (b) 
 
 )(tv 
 
 
 2 / 3 
 
 5 Ω 
 
3.2) )(ti 0,25 H 
 (a) (b) 
 
 0,2 F 
 
 
 
 )(tv 
 
 
 
 
3.3) 0,02 F 0,25 H 
 
 )(ti 
 (a) (b) 
 10 Ω 
 
 )(tv 
 
 
 
 
 
 3.4) 0,1 H 
 0,04 F 
 )(ti 3 Ω 
 (a) 0,1 H (b) 
 
 
 )(tv 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
 
1º- a) V1 = 80 14,5º [V] = 77,4518 + j 20,0304 [V] 
 
 b) IL = 3,72 -18º [A] = 3,5379 – j 1,1495º [A] 
 
 c) I5 = 16 105,3º [A] = -4,2220 + j 15,4329º [A] 
 
 d) VC = 240 90º [V] = 0 + j 240 [V] 
 
 e) I = 3,6056 56,31º [A] = 2 + j 3 [A] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 / 3 
 
 
 
2º- a) ])[º48,132cos(1000,20)( Vttv += ou ])[º48,1032sen(1000,20)( Vttv += 
 
 b) ])[º37,65120cos(9835,17)( Atti −= ou ])[º63,24120sen(9835,17)( Atti += 
 
 c) ])[º97,14332cos(9344,9)( Vttv
L
+= ou ])[º03,12632sen(9344,9)( Vttv
L
−= 
 
 d) ])[º92,2610cos(6766,4)( Vtti
C
−= ou ])[º08,6310sen(6766,4)( Vtti
C
+= 
 
 
 
3º- 3.1) 
ab
X = 1 [Ω] ; 
ab
B = 0,2 [S] ; atrasada de 26,51º ; 
max
max
I
V
=2,2361 ; fr = 3,5588 [Hz] 
 
 3.2) 
ab
X = 0,2624 [Ω] ; 
ab
B = 3,8 [S] ; atrasada de 86,99º ; 
max
max
I
V
=0,2628 ; fr = 0,7118 [Hz] 
 
 3.3) 
ab
X = 2,3529 [Ω] ; 
ab
B = 0,4 [S] ; adiantada de 75,96º ; 
max
max
I
V
=2,4254 ; fr = 2,2508 [Hz] 
 
 3.4) 
ab
X = 0,25 [Ω] ; 
ab
B = 0,0276 [S] ; atrasada de 4,76º ; 
max
max
I
V
=3,0104 ; fr = 3,5588 [Hz] 
 
 1 / 3 
 
NP201 – CIRCUITOS ELÉTRICOS I 
 
 
13ª Série de Exercícios – Análise em Regime Permanente Senoidal 
 
 
 Prof. Júlio César Tibúrcio 
 
1º - No circuito abaixo, determine a componente de regime permanente da corrente iL(t), 
sabendo que as fontes independentes são dadas por: i1(t) = 6 cos10 t A ; i2(t) = 2 sen10 t A 
e v(t) = 5 cos(10 t) V. 
 50 mF 1 Ω 300mH 
 
 iL(t) 
 
 i1(t) 0,2 H i2(t) v(t) 
 
 
 
Resposta: iL (t) = 4,7010 cos ( 10 t + 38,05º
 
) A 
 
 
2º - No circuito abaixo, determine a componente de regime permanente da tensão v(t), sabendo 
que as fontes independentes são: v1(t) = 10 sen 2 t V e v2(t) = 5 cos 2 t V. 
 
 v2(t) 
 10Ω 
 
 
 5Ω 
 
 1 H + 
 
 v1(t) 0,5 F 2 Ω v(t) 
 - 
 
 
Resposta: v (t) = 7,5743 cos ( 2 t - 116,25º ) V 
 
 
3º - No circuito abaixo, determinar a componente de regime permanente da corrente i(t). 
Sugestão: use o teorema de Thévenin. 
 
 Dados: v1(t) = 60 cos 50 t V e v2(t) = 20 sen (50 t + 55º) V. 
 
 12 Ω 1 mF 10 Ω 100 mH 
 
 
 5 Ω 500 µF 
 v1(t) 
 i(t) 200 mH v2(t) 
 
 
 
Resposta: i (t) = 3,8652 cos (50 t + 5,71º
 
) A 
 
 
 + 
 
 
 
 
 
 - 
 + 
 
 
 
 - 
 + - 
 + 
 
 
 - 
 + 
 
 
 - 
 2 / 3 
 + 
 
 
 
 - 
 
 
4º - No circuito abaixo, determinar a componente de regime permanente da tensão v0(t). 
Sugestão: use o método dos nós ou método nodal. 
 
Dados: v(t) = 10 sen (10 t + 100º) V e i(t) = 2,4 sen (10 t + 153,13º) A. 
 
 
 
 3 Ω 3 Ω v0(t) 
 
 i(t) 250 mF 
 
 400 mH v(t) 
 
 
 
Resposta: v0 (t) = 5,75 cos (10 t + 31,48º
 
) V 
 
 
 
5º - No circuito a seguir, determine a tensão V0, sabendo que V = 5 + j 0 [V]: 
 
 10 + j 0 [Ω] 0 - j 133,3333 [Ω] 
 
 
 + 
 
 V 0 + j 3 [Ω] 40 + j 0 [Ω] V0 
 
 - 
 
 
 
Resposta: V0 = 0,42005 145,94º V 
 
 
 
6º - No circuito a seguir, determinar a corrente IL, dadas as fontes independentes: 
Sugestão: use o princípio da superposição. 
 
I1 = 6 0º [A] ; I2 = 2 - 90º [A] e V = 5 0º [V]. 
 
 
 1 + j 2 [Ω] 0 + j 3 [Ω] 
 
 
 IL 
 I1 0 + j 2 [Ω] I2 V 
 
 
 
 
 
Resposta: IL = 2,68 51º [A] 
 
 
 
 - 
 
 
 
 
 
 + 
 3 / 3 
 
 
7º - No circuito a seguir, pede-se determinar a expressão no domínio do tempo da componente 
de estado permanente da tensão v0 (t), sendo dados: 
 
V1 = 10 + j 0 [V] ; V2 = 5 + j 0 [V] ; Z1 = 0 + j 2 [Ω] ; Z2 = 10 + j 0 [Ω] ; Z3 = 5 + j 0 [Ω] ; 
 
Z4 = 0 - j 1 [Ω] e Z5 = 2 + j 0 [Ω] ; w = 2 [rad/s] 
 
 V2 
 + - Z2 
 
 
 
 Z1 Z3 
 
 
 + Z4 + 
 V1 Z5 v0 (t) 
 - - 
 
 
 
 
Resposta: v0 (t) = 7,838 cos (2 t – 22,793º) [V] 
 
 
 
 
 
8º - No circuito a seguir, determine a corrente I, sabendo que V = 3 - 80º [V]: 
 
 2 + j 2,5 [Ω] V 
 - + 
 
 
 1 + j 0 [Ω] 2 + j0 [Ω] 0 - j1[Ω] 
 
 I 
 
 
Resposta: I = 0,98574 - 115,57º [A] 
 
 
 
 
 1 / 3 
 
 
NP201 – CIRCUITOS ELÉTRICOS I 
 
 
14ª Série de Exercícios – Potência em Circuitos de Corrente Alternada 
 
 
 Prof. Júlio César Tibúrcio 
 
 
1º - No circuito abaixo, onde a freqüência é 60 [Hz] e a tensão v(t) tem valor eficaz de 240 [V], determine 
os valores da resistência R e da indutância L , sabendo que a potência ativa P é 600 [W] e que o valor 
eficaz da corrente )(ti é 3 [A]. 
 
 P L 
 
 + 
 
 )(tv )(ti R 
 
 - 
 
 
Resposta: R = 66,6667 [Ω] ; L = 117,3 [mH] 
 
 
 
 
2º - Uma carga constituída por um resistor de 100 [Ω] em paralelo com um capacitor de 10 [µF], quando 
conectada a uma fonte de tensão alternada de freqüência 60 [Hz], é percorrida por uma corrente de valor 
eficaz 5 [A]. Determine os valores das potências ativa e reativa absorvidas por essa carga. 
 
Resposta: P = 2 188,8493 [W] Q = 825, 3514 [VAR cap] 
 
 
 
 
3º - Determine os valores das potências ativa e reativa absorvidas pela impedância Z1 no circuito abaixo:Z2 = 5 + j 0 Ω Z3 = 5 + j 8 Ω 
 + 
 Z1 = 10 + j 0 Ω 
 V = 50 0º [V] 
 
 
 - 
 Z4 = 15 - j 30 Ω Z5 = 6 + j 15 Ω 
 
 
 
 
 
Resposta: P = 4,18 [W] Q = 0 
 
 
 
 2 / 3 
 
4º - Determine o valor da potência aparente na fonte de corrente do circuito abaixo. 
 
 2 [H] 
 
 
 + 
 
 )(tv = 6 cos (2 t) [V] 1 [Ω] )(ti = 2 cos (2 t + 20º) [A] 
 
 - 0,5 [F] 
 
 
 
Resposta: S = 2,1766 [VA] 
 
 
 
 
5º - Utilize o circuito abaixo para mostrar que as potências ativa e reativa são grandezas conservativas 
(se somam algebricamente), enquanto que a potência aparente, não é (não se somam algebricamente). 
 
 4 + j2 Ω 2 – j 5 Ω 
 
 
 + + 
 
 V1 = 5 12º [V] 3+j 2 Ω V2 = 10 0º [V] 
 
 
 - - 
 
 
 
 
 
6º - No circuito abaixo, determine os valores do fator de potência em cada uma das duas fontes: 
 
 2 + j1 Ω 
 
 + 
 
 I =12 0º [A] 1 – j 2 Ω V = 40 - 5º [V] 
 
 
 - 
 
 
 
Respostas: fpif=0,7944 cap. ; fpvf=0,5028 cap. 
 
 
 
 
7º - Uma carga de fator de potência 0,9000 ind é ligada em certa tensão e absorve 1,68167 [kVAr] de 
potência reativa. Se essa mesma carga for ligada em uma tensão com um valor eficaz 20% maior, qual 
será o valor da potência ativa absorvida por ela? 
 
Resposta: P = 5 [kW] 
 
 
 
 3 / 3 
 
 
8º - Sabendo que o valor da potência ativa P no circuito abaixo é 20 KW, determine o valor eficaz da 
tensão entre os terminais a e b. 
 
 6 + j 3 Ω 
 
 (a) 
 
 P 
 3 + j 7 Ω 5 – j 10 Ω 
 
 
 (b) 
 
 Resposta: Vef = 606,5 [V] 
 
 
 
 
9º - Uma carga alimentada por uma tensão de valor eficaz 180 [V] e freqüência 60 [Hz], absorve uma 
potência ativa de 800 [W], com um fator de potência 0,7000 ind. Pede-se determinar o valor da 
capacitância de um banco de capacitores a ser conectado em paralelo com essa carga, de forma a 
corrigir o fator de potência do conjunto para 0, 9200 ind. 
 
Resposta: C = 38,9180 [µF]. 
 
 
 
 
10º - Em uma indústria, uma carga elétrica de impedância Z = 20 + j 25 Ω é alimentada por uma tensão 
de valor eficaz 440 [V] e freqüência 60 [Hz]. Deseja-se efetuar a compensação do fator de potência 
dessa carga, elevando-o para o valor 0,9500 ind. Determine o valor da potência reativa que deve ser 
fornecida pelo banco de capacitores necessário para essa compensação. 
 
Resposta: Q = 3,482 [kVAR] 
 
 
 
11º - Em uma indústria, uma tensão de valor eficaz 600 [V] e freqüência 60 [Hz] está alimentando certa 
carga. A corrente que chega à carga tem um valor eficaz 20 [A]. Ao se compensar o fator de potência 
dessa carga, elevando-o para o valor 0,9500 ind, verifica-se que a corrente passa a ser 25% menor. 
Determine: 
a) O valor da capacitância do banco de capacitores utilizado na compensação; 
b) O valor do fator de potência original da carga. 
 
Respostas: C = 41,3347 [µF] fp = 0,7125 ind 
 
 
 
 1 / 1 
INATEL 
 
15ª SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE NP201 
 
 
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA 
 
 
1) Dado o circuito elétrico equivalente simplificado do motor abaixo , calcular o que se pede. 
 
 
 
 
 
 
a) Potência Aparente (S1) que a fonte de 127 VRMS fornece ao motor. (1,097 kVA) 
b) Corrente eficaz (I1) que a fonte de 127 VRMS fornece ao motor. (8,638 A) 
c) O valor do capacitor C a ser associado ao motor para elevar seu fator de potência para (fp)2 = 0,92 ind. 
Desenhe o circuito do motor com o capacitor C ligado a ele. (80 µF) 
d) Potência Aparente (S2) que a fonte irá fornecer ao motor, com o novo fator de potência (fp)2. 
 Compare-a com a potência obtida no item “a” e tire suas conclusões. (0,81 kVA) 
 
 
2) Em uma pequena indústria foram ligados dois motores (M1 e M2), conforme mostra o esquema abai-
xo. Cada um deles tem as características informadas na figura. Calcular o que se pede a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Valor eficaz da corrente total (IT1) fornecida ao conjunto de motores, na condição dada na figura. 
 (161,8 A) 
b) Valor eficaz da corrente total (IT2) fornecida aos motores, supondo que o fator de potência do conjunto 
foi corrigido para 0,92 ind., com o uso de um capacitor C em paralelo com eles. (108,6 A) 
c) Valor do capacitor C que deve ser associado aos dois motores para corrigir o fator de potência do con-
junto para 0,92 ind.. (1,021 mF) 
 
ATENÇÃO: Cuidado, pois a corrente IT (seja IT1 ou IT2) não pode ser obtida pela soma algébrica de I1 
(corrente de M1) com I2 (corrente de M2). Entretanto, pode ser obtida pela soma fasorial de 
Đ1 com Đ2, onde IT é o módulo de ĐT. O valor de IT só coincidiria com a soma algébrica de I1 
com I2 se estas duas correntes estiverem em fase ou, então, defasadas de 180
0. 
 Mais ainda: se as fases das duas correntes forem aproximadamente iguais, a soma algébrica 
de I1 com I2 dará um valor muito próximo do módulo da soma fasorial de Đ1 com Đ2 (ou seja, 
do valor de IT), mas a operação feita com a soma algébrica está errada e a resposta tem valor 
próximo do correto apenas por coincidência (e não porque a operação feita esteja correta e 
tenha havido apenas um erro de aproximação). Assim, cuidado. 
 
 
 IT 
 
 220 [VRMS] 10k W 20k VA 
 60 [Hz] 12k VAR ind. f.p. = 0,6 ind. M2 M1OUTROS DADOS: 
 
 R 
 127 VRMS 127 VRMS Potência Útil do Motor = P = 1 [HP] ≅ 746 [W]. 
 60 Hz 60 Hz Fator de Potência do Motor = (f.p.)1 = 0,68 ind. 
 XL 
M 
 1 / 2 
I N A T E L 
 
16ª SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE NP201 
 
CIRCUITOS RLC SENOIDAIS - REGIME PERMANENTE - DIVERSOS 
 
 
 
01) Calcular o ângulo de fase da tensão no indutor L (αL) e o fator de potência (f.p.) da associação RL. 
Respostas: 135º e 0,866 ind. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02) Usando o método dos nós, calcular a tensão do nó B (eB), tomando como referência o nó C. 
 Resposta: eB = 35,35cos(2t - 81,87º) [V] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03) No circuito do problema 02, calcular a defasagem (φ) entre a tensão e a corrente na fonte e(t). (- 45º) 
 
04) Considere as potências aparente S, útil P e reativa Q. Comparando-as entre si, qual o máximo valor 
possível para P e qual o máximo valor possível para Q? 
 
05) A figura abaixo ilustra uma lâmpada fluorescente F usando um capacitor C para correção de fator de 
potência. Faça o que se pede. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Calcular o valor eficaz da corrente I fornecida pela fonte, admitindo a lâmpada F ligada SEM o capaci-
tor C de correção do fator de potência. (0,59 A) 
 
b) Calcular o valor eficaz da corrente I fornecida pela fonte, admitindo a lâmpada F ligada COM o capaci-
tor C de correção do fator de potência. (0,393 A) 
 
c) Calcular o valor da capacitância do capacitor C. (5,5 µF) 
 
 ĖR = 2 / 45º [V] 
 ĖR R Đ = 0,5 / 165º [A] 
 Ė = E / α [V] C 
 Đ 
 L 
 A R2 = 5 [Ω] e(t) B OUTROS DADOS: 
 e(t) = 10cos(2t) [V] 
 i1(t) = 5cos(2t) [A] 
 i2(t) = 2sen(2t) [A] 
 i1(t) R1 10 [Ω] 1/30 [F] C i2(t) eC(t) = 0 (nó de referência) 
 
 
 C C 
 + - 
 OUTROS DADOS: 
 I I Potência útil da lâmpada: 40 W 
 R Fator de potência da lâmpada: 0,5333 ind. 
127 VRMS C 127 VRMS C 
 60 Hz 60 Hz QC = 33,444 VAR cap. 
 XL 
 F 
 F 
 2 / 2 
06) No exercício 05, antes da correção do fator de potência da lâmpada F a fonte de alimentação “via” 
como carga somente a própria lâmpada, cujo fator de potência é de 0,5333 ind.. Após a ligação do ca-
pacitor C para correção do fator de potência, a fonte passou a “ver” como carga a associação da lâm-
pada com o capacitor. Qual o fator de potência desta nova carga “vista” pela fonte? (0,8 ind.) 
 
07) Considerando ainda o exercício 05, se o fator de potência fosse corrigido para 1, qual seria a potência 
reativa do capacitor C e qual seria a sua capacitância? (63,444 VAR cap. e 10,44 µF) 
 
 
 1 / 4 
 
0
2) Considere as impedâncias do exercício anterior associadas em paralelo e alimentadas pela mesma tensão 
 V = 120 / 30 [V]. 
 Calcular as potências S, P e Q e o fator de potência em cada uma das 
&
1 2
T
0
impedâncias Z e Z e também na 
 impedância equivalente da associação (Z ).
SOLUÇÃO :
A tensão em cada uma das impedâncias continua sendo V = 120 / 30 [V]. Logo, as potências e o f. p. em 
cada uma
& &
&
&
T
1
 delas não sofrerão mudanças em relação ao exercício 1. Já para a impedância equivalente da 
associação (Z ), tudo vai mudar. Assim :
a) para cada impedância isoladamente tem - se :
Z = 30 + j.40 = 50 / 5
&
& 0
0 0 0
1 1
* 0 0 0
1 1
1
1 1
3,13 [ ]
I = V / Z = 120 / 30 / 50 / 53,13 = 2,4 / - 23,13 [A]
120 2,4
S = V.I = / 30 . / 23,13 = 144 / 53,13 [VA] e
2 2
S = 86,4 + j.115,2 [VA]. Assim:
S = 144 [VA] ; P = 86,4 [W] 
Ω
& & &
& & &
&
0
1 1; Q = 115,2 VAR ind. ; (f.p.) = cos53,13 = 0,6 ind.
NP201 
 
17ª SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE NP201 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: POTÊNCIA COMPLEXA E CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA 
 30 Ω j40 Ω 50 Ω -j50 Ω 
 e 
 
 Ż1 Ż2 
1
 1) Calcular as potências S, P e Q e o fator de potência em cada uma das impedâncias Z e Z abaixo. 1 2
0 A tensão em cada uma das impedância é V = 120 / 30 [V].
SOLUÇÃO :
Z = 30 + j.40 = 50 / 53,1
& &
&
& 0
0 0 0
1 1
* 0 0 0
1 1
1
1 1
3 [ ]
I = V / Z = 120 / 30 / 50 / 53,13 = 2,4 / - 23,13 [A]
120 2,4
S = V.I = / 30 . / 23,13 = 144 / 53,13 [VA] e
2 2
S = 86,4 + j.115,2 [VA]. Assim:
S = 144 [VA] ; P = 86,4 [W] ; 
Ω
& & &
& & &
&
0
1 1
0
2
0 0 0
2 2
* 0 0 0
2 2
Q = 115,2 VAR ind. ; (f.p.) = cos53,13 = 0,6 ind.
Z = 50 - j.50 = 70,7 / - 45 [ ]
I = V / Z = 120 / 30 / 70,7 / - 45 = 1,7 / 75 [A]
120 1,7
S = V.I = / 30 . / - 75 = 102 / - 45
2 2
Ω&
& & &
& & &
2
0
2 2 2 2
 [VA] e
S = 72,125 - j.72,125 [VA]. Assim:
S = 102 [VA] ; P = 72,125 [W] ; Q = 72,125 VAR cap. ; (f.p.) = cos(-45 ) = 0,707 cap.
&
 2 / 4 
 
 
 
 
0
2
0 0 0
2 2
* 0 0 0
2 2
2
2
Z = 50 - j.50 = 70,7 / - 45 [ ]
I = V / Z = 120 / 30 / 70,7 / - 45 = 1,7 / 75 [A]
120 1,7
S = V.I = / 30 . / - 75 = 102 / - 45 [VA] e
2 2
S = 72,125 - j.72,125 [VA]. Assim:
S = 102 [V
Ω&
& & &
& & &
&
0
2 2 2
1 2
T 1 2
A] ; P = 72,125 [W] ; Q = 72,125 VAR cap. ; (f.p.) = cos(-45 ) = 0,707 cap.
b) para a impedância equivalente da associação paralela de Z com Z tem-se:
S = S + S = 86,4 + j115,2 + 72,
& &
& & & 0
T
0
T T T T
125 - j72,125 = 158,5 + j43 [VA] ou S = 164,23 / 15,18 [VA].
Assim: S = 164,23 [VA] ; P = 158,5 [W] ; Q = 43 [VAR ind] ; (f.p.) = cos15,18 = 0,965 ind.
Outro procedimento de solução possív
&
0 0 0
T 1 2
el, seria se fazer os cálculos da seguinte forma (mais trabalhoso, 
porém, igualmente correto): 
50 / 53,13 . 70,7 / - 45 3535,5 / 8,13 3535,5 / 8
Z = Z // Z = = = 
30 + j40 + 50 - j50 80 - j10
& & &
0
0
0
0
0 *
T T 0
0 0 0
T
,13
 = 43,85 / 15,25 [ ]
80,62 / - 7,125
120 / 30
I = V / Z = = 2,736 / 14,75 [A]. Como S = V.I , tem-se:
43,85 / 15,25
S = 120/ 2 / 30 . 2,736/2 / - 14,75 = 164,16 / 15.25 [VA] , de ond
Ω
&& & & & &
&
0 0
T T T
T T
e saem:
S = 164,5 [VA] ; P = 164,5. cos15,25 = 158,7 [W] ; Q = 164,5.sen15,25 = 43,2 [VAR ind] ; 
(f.p.) = cos15,25 = 0,964 ind. , ou ainda, fazendo-se a conversão de S da forma polar para a&
T T
 retangular, 
onde se tem os valores de P (na parte real) e Q (na parte imaginária). Tudo tal como já encontrado.
As pequenas diferenças nos valores se devem a arredondamentos feitos nos cálculos.
IMPO T T T
1 2 T T
: vê-se que P e Q para Z correspondem à soma 
algébrica dos P's e dos Q's, respectivamente, de Z e Z . Entretanto, S para Z NÃO CORRESPONDE À 
SOMA ALGÉBRICA dos 
RTA�TE, MUITO IMPORTA�TE MESMO &
& & &
1 2S's de Z e Z . Isto nos permite observar que P e Q são grandesas conservativas, 
enquanto S não o é.
Do ponto de vista matemático, ou seja, das operações matemáticas com números complexos, isto també
& &
m 
pode ser observado: ao se somar dois números complexos, a parte real desta soma é a soma algébrica das 
partes reais dos dois números e a parte imaginária desta soma é também a soma algébrica das par
0
tes 
imaginárias dos dois números. Entretanto, o módulo da soma não é a soma algébrica dos módulos dos dois 
números (salvo no caso particular de terem argumentos iguais ou defasados em 180 ).
 
 3 / 4 
 
 
 
 
Assim, como a potência útil P é dada pela parte real e a potência reativa Q é dada pela parte imaginária da 
potência S complexa, as somas algébricas citadas se aplicam para se obter P e Q totais para& as duas 
impedâncias associadas, ou seja, para a impedância equivalente da associação ou impedância total. Mas, 
como a potência aparente S é dada pelo módulo do número complexo que representa a potência complexa S, 
então a soma algébrica não se aplica para o cálculo do S total das duas cargas.
&
potência. defator do correção da depois e antes i(t) totalcorrente da eficaz valor O e) 
potência. defator do correção da depois e antes i(t), totalcorrente da fase de ângulo O d) 
teisoladamen Z eZ para somente f.p. e Q P, S, de valoresOs c) 
 totais.Q e P S, de valoresnovos Os b) 
desejado. como talf.p. ocorrigir se para simpedância àsassociar deve se que Ccapacitor do valor O a) 
:seguir a pede se que oCalcular [rad/s]. 377 deangular 
 freqüência uma tenhaelas a aplicada tensãoa que Suponha indutivo. 0,99 para abaixo) figura conforme 
 paralelo, em Z e Z(anterior exercício do totalcarga da potência defator ocorrigir deseja se que Considere 3)
21
21
., &&
&&
V
0
i i i
SOLUÇÃO:
Antes da correção do f.p. (situação inicial): 
P = 86,4 + 72,125 = 158,5 [W] ; Q = 115,2 - 72,125 = 43 [VAR ind] ; (fp) = cos15,18 = 0,965 ind..
Após correção do f.p. (situação final):
Pf i
f f
 = P = 158,5 [W]. Notar que a inclusão do capacitor não altera a potência útil P, já que ela é devida aos 
resistores somente.
Q e S = a serem ainda determinados. Q será alterada pela inclusão de C
f
2 2 2 2f
f f f f f f f
f
f
2
C
C C
C
, o que altera também S.
(fp) = 0,99 ind, conforme dado.
P 158,5
P = S .(fp) S = = = 160 [VA] e Q = S - P = (160) - (158,5) 
(fp) 0,99
Q = 21,857 [VAR ind].
V
X = onde V é o val
Q
∴ ∴
C
120
or eficaz da tensão no capacitor C, ou seja, V = = 84,85 [V]. 
 2
 
 i(t) V = 120 / 300 [V] 
 
 30 Ω 50 Ω 
 V 
 j40 Ω -j50 Ω 
 
 
 Ż1 Ż2 
 4 / 4 
 
1 2Notar que o capacitor C deve ser ligado em paralelo com a carga formada por Z // Z . Isto garante que a 
tensão de alimentação da carga não será alterada com a inclusão do capacitor usado na correçã
& &
C i f
2
C C
o de seu fator 
de potência.. Assim, a tensão em C também será a mesma da carga. 
Ainda: Q = Q - Q = 43 - 21,857 = 21,143 [VAR cap]. Logo:
(84,85) 1X = = 340,54 [ ]. Como X = , então C =w.C21,143
Ω
-6
C
f f f
1 1 = = 7,79.10 = 7,79 F 377.340,54w.X
a) C = 7,79 µF b) S = 160 [VA] ; P = 158,5 [W] ; Q = 21,857 [VAR ind] c) Serão os mesmos
 já calculados no exercício 2, independentemente da 
µ
1 2
0 0
correção do fator de potência. A correção do f.p. 
 não altera as características de Z e Z , quando tratadas isoladamente.
d) α - β β α - .Assim:
 β α 30 - 15,18 i i i
ϕ = ∴ = ϕ
= − ϕ = ∴
& &
0 0 0 0
f f f f
 β 14,82 e β α 30 - 15,18 β 14,82i
S
e ) Como S V.I , tem - se que I . Assim: 
V
S S164,5i f I I I 1,938 [A] e I i i i fV V120/ 2
= = − ϕ = ∴ =
= =
= ∴ = ∴ = = ∴ 
160
 I I 1,885 [A].f f120/ 2
OBSERVAÇÃO: Notar que a potência aparente fornecida pela fonte à carga diminuiu, caindo de 164,23 [VA] 
para 160 [VA]. Com isto, a corrente fornecida também dimin
= ∴ =
uiu, caindo de 1,938 [A] para 1,885 [A]. Isto pode 
parecer pouco, mas se considerarmos diversas cargas como esta operando simultaneamente, a redução 
geral passará a ser significativa. Por outro lado, poderiamos estar numa situação onde o f.p. inicial fosse baixo 
(por exemplo: 0,6) e, então, ao ser corrigido para 0,99 a redução na potência e na corrente fornecida pela fonte 
seria grande. 
Imagine a i i
0
 seguinte situação:uma carga com S 20 kVA e (f.p.) 0,6 ind., alimentada por uma tensão 
 179,6 / 30 [V]. Tal como no exercício 3, se seu fator de potência fosse corrigido, por exemplo, par
= =
=V
f
a um 
(f.p.) 0,95 ind, teríamos:=
s.satisfeito ficarão ambos ,consumidor e energia de afornecedor Empresa
etc). sdisjuntore fios, (cabos, elétricas sinstalaçõe às relação em quanto fonte à relação em tantocustos, de
 redução de termosem significa fonte pela fornecidas corrente na e potência na redução esta que o Imagine
. I 
2 / 179,6
12,63.10
 I
 . S :sejaou 12,63.10 
0,95
12.10
 S 
(f.p.)
P
 
(f.p.)
P
 S
:Assim potência. defator do correção a comalterar se vainão P útil potência a queLembrar 
 :POTÊNCIA DE FATOR DO CORREÇÃOA APÓS 
kW. 12 P 6,0.20.10 P : temcarga Esta . I 
2 /179,6
20.10
 I e S
:POTÊNCIA DE FATOR DO CORREÇÃODA ANTES 
3
f
3
3
f
f
i
f
f
f
3
ii
3
ii
[A] 99,45
kVA 12,63
[A] 157,48kVA 20
=∴=
===∴==
=∴==∴==
 1 / 1 
INATEL 
 
18ª SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE NP201 
 
 
RESSONÂNCIA 
 
1) Calcular a impedância Ż “vista” pela fonte e(t) do circuito abaixo, supondo que ele opere na freqüên-
cia angular de 4.103 rad/s. 
 
 (Ż = 48 + j10 Ω ou Ż = 49,03 / 11,768º Ω) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) No circuito do exercício 1, supondo que a corrente total seja iT(t) = ÎT cos(wt + 30º) mA, calcular: 
 
a) A fase αL da tensão no indutor de 5 mH. (αL = 120º) 
b) A fase α da tensão da fonte. (α = 41,768º) 
 
3) No circuito abaixo, para e(t) = 25.cos(31622,77.t + 25º) [mV], pede-se calcular: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) A impedância Ż “vista” pela fonte de tensão e(t). (Ż = 50 Ω) 
b) A tensão ĖR no resistor de 50 Ω. (ĖR = 25 / 25º mV) 
 
 
4) No circuito do exercício 3, calcular ainda: 
 
a) A fase da tensão αC no capacitor que está em série com a fonte e(t). (αC = -65º)b) A freqüência f0 de ressonância da associação LC paralela. 
c) A freqüência f0 de ressonância da associação LC série. 
 15 mH 
 
 
 30 Ω 30 Ω 
 
 
 5 mH 45 Ω 
 e(t) 
 
 12,5 µF 
 
 
 5 µF 
 + 
 
 - 
 1 mH 
 
 
 
 1 mH 1 µF 
 
 e(t) 50 Ω 
 
 
 100 Ω 
 1 µF 
 + 
 
 -