Aula 11 Condução em Paredes Cilíndricas e Convecção

Prévia do material em texto

Aula 01: Apresentação da disciplina e das formas de avaliação
Aula 02: Fluidos Aula 03: Pressão Aula 04: Manometria Aula 05: Tensão de Cisalhamento Aula 06: Hidrodinâmica Aula 07: Vazão Aula 08: Equação de Bernoulli
Aula 09 Equação de Bernoulli e a Presença de uma Máquina
Aula 10 Transferência de calor: Condução em Paredes Planas
Aula 11: Condução em Paredes Cilíndricas e Convecção
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
 
Profª Dra Francelli Klemba Coradin
francellikc@hotmail.com
 
Condução de calor através de configurações cilíndricas
Consideremos um cilindro vazado submetido à uma diferença de temperatura entre a superfície interna e a superfície externa:
O fluxo de calor que atravessa a parede cilíndrica poder ser obtido através da equação de Fourier, ou seja :
Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio :
é o gradiente de temperatura na direção radial
.
.
Configurações cilíndricas
Fazendo a separação de variáveis e integrando:
.
.
.
.
.
Resistência Térmica aplicado à parede cilíndrica
Um fluxo de calor na parede cilíndrica também pode ser representado como:
Para a parede cilíndrica:
Associação: 
.
.
.
Exercício 1
Uma tubulação conduz uma substância aquecida a 180°C. Sebe-se que o diâmetro da tubulação é de 50 cm e que a tubulação possui 12 m. A superfície externa está em contato com o ar na temperatura de 25°C. A condutividade térmica do material de tubulação é de 0,11 W/m.°C e o calor perdido é de 1500 W. Determine a espessura da tubulação.
Exercício 2
Determinar o fluxo de calor perdido por metro de tubulação de ferro com 5,0 mm de espessura, diâmetro externo de 50,0 mm, revestida com uma camada de lã de vidro com 60,0 mm de espessura. Esta última é suportada por uma chapa de alumínio com 4,0 mm de espessura. A temperatura da parede interna (do ferro) é de 260°C e na externa (do alumínio) de 30°C. 
 kAl = 220 W/m.K; kFe = 75 W/m.K e klã = 0,034 W/m.K. 
Convecção
O calor transferido por convecção, na unidade de tempo, entre uma superfície e um fluido, pode ser calculado através da relação proposta por Isaac Newton: 
q = fluxo de calor transferido por convecção (kcal/h ou W);
h = coeficiente de transferência de calor por convecção ou coeficiente de película (kcal/h.m2.°C ou W/m2.K).
A = área de transferência de calor (m2);
ΔT = diferença de temperatura entre a superfície (Ts) e a do fluido em um local longe da superfície (T∞) (°C ou K);
.
.
Determinação do Coeficiente de Película
o coeficiente h é uma função complexa de uma série de variáveis. Logo, h é uma função do tipo :
Convecção Natural e Forçada
Forçada:
O fluido é forçado a escoar sobre uma superfície ou no interior de um tubo, por ação de elementos exteriores como um ventilador ou uma bomba.
Natural:
Ascensão do fluido mais quente e pela descida do mais frio.
Para Convecção Natural a equação é do tipo:
Onde:
Para Convecção Forçada a equação é do tipo:
Onde:	
Exercício 3
Em uma placa plana de 250 cm de comprimento e 150 cm de largura, eletricamente aquecida, a máxima temperatura permissível no centro da placa é 150°C. Para este caso específico o número de Grashof é 2,2 x 107 e o número de Prandt é 0,7. Sabendo que a equação empírica, obtida com o auxílio da análise dimensional, que descreve a convecção natural (regime laminar) em uma placa plana é dada pela equação abaixo:
L é o comprimento da placa.
Calcular o fluxo de calor transferido por convecção, por ambos lados da placa, para o ar atmosférico a 20°C (kar = 0,026 kcal/h.m.°C).
Resistência Térmica na Convecção
Como visto anteriormente, a expressão para o fluxo de calor transferido por convecção é :
.
.
.
Mecanismos Combinados 
(CONDUÇÃO-CONVECÇÃO)
.
.
.
Condução/Convecção
Colocando as diferenças de temperatura em evidência e somando membro a membro, obtemos:
.
.
.
.
Condução/Convecção (2)
Substituindo as expressões para as resistências térmicas à convecção e à condução em parede plana:
.
.
Exercício 4
A parede de um edifício tem 22,5 cm de espessura e foi construída com um material de k = 1,31 W/m.°C
Em dia de inverno as seguintes temperaturas foram medidas : temperatura do ar interior = 23,1°C; temperatura do ar exterior = -8,7°C; temperatura da face interna da parede = 11,5°C; temperatura da face externa da parede = -7,4°C.
Calcular os coeficientes de película interno e externo à parede.
Atividade Estruturada
1) Um tubo de aço (k = 35 kcal/h.m.°C ) tem diâmetro externo de 3”, espessura de 0,2”, 150 m de comprimento e transporta amônia a -20°C (convecção na película interna desprezível). Para isolamento do tubo existem duas opções : isolamento de borracha (k = 0,13kcal/h.m.°C ) de 3” de espessura ou isolamento de isopor (k = 0,24 kcal/h.m.°C ) de 2” de espessura. Por razões de ordem técnica o máximo fluxo de calor não pode ultrapassar 7000 kcal/h. Sabendo que a temperatura na face externa do isolamento é 40°C, pede-se :
a) As resistências térmicas dos dois isolamentos; Resp.: 0,00897 h°C/kcal e 0,00375 h°C/kcal
b) Calcule o fluxo de calor para cada opção de isolante e diga 
qual isolamento deve ser usado; Resp.: aço+bor: 6685,7 kcal/h; 
aço+iso: 15981,7 kcal/h. O isolamento deve ser de borracha.
C) Para o que não deve ser usado, calcule qual deveria ser a 
espessura mínima em polegada, para atender o limite. Resp.: 8,9”
2) Um duto cilíndrico apresenta raio interno de 22 cm e raio externo de 25 cm. A condutividade térmica deste material é 0,14 kcal.h-1.m-1.oC-1. No interior do duto a temperatura é de 140oC e no exterior 60oC. Determine o fluxo de calor para 100 m de comprimento de tubo. Resp.: 55049,5 kcal/h
3) Uma tubulação com 15 cm de raio conduz vapor de água na temperatura de 120°C. A tubulação é envolta por uma capa cilíndrica de cortiça, com raio interno de 15 cm e raio externo de 17 cm. A superfície externa está em contato com o ar na temperatura de 32°C. A condutividade da cortiça é de 0,04 W.m-1.C°-1. Determine a temperatura para um raio de 16 cm em relação ao centro da tubulação. Resp.: 74,6°C
Atividade Estruturada
4) Um reator de paredes planas foi construído em aço inox e tem formato cúbico com 2 m de lado. A temperatura no interior do reator é 600°C e o coeficiente de película interno é 45 kcal/h.m2.°C. Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se isola-lo com lã de rocha (k= 0,05 kcal/h.m.°C) de modo a reduzir a transferência de calor. Considerando desprezível a resistência térmica da parede de aço inox e que o ar ambiente está a 20°C com coeficiente de película 5 kcal/h.m2.°C, calcular:
a) O fluxo de calor antes da aplicação do isolamento; 62640,4 kcal/h
b) A espessura do isolamento a ser usado, sabendo-se que a temperatura do isolamento na face externa deve ser igual a 62ºC; 12,73 cm
c) A redução (em %) do fluxo de calor após a aplicação do isolamento. 91,95%
5) Um tanque de formato cúbico é utilizado para armazenar um produto químico a 210ºC, com coeficiente de película de 80 W/m2.°C. A parede do tanque é constituída de uma camada interna à base de carbono (k = 22 W/m.K) de 40 mm de espessura, uma camada intermediária de refratário (k = 0,212 W/m.K) e um invólucro de aço (k = 60 W/m.K) com 10 mm de espessura. Por motivo de segurança dos trabalhadores, a temperatura da superfície externa do aço não deve ser maior que 60°C. Considerando que a temperatura ambiente é 30°C, com coeficiente de película externo de 20 W/m2.K, determine:
a) a espessura mínima do refratário para atender a condição de segurança;50mm
b) a temperatura da superfície externa do aço se a camada de refratário for substituída por uma de isolante (k = 0,0289 W/m.K) de mesma espessura. 35°C