resumo pesquisa operacional

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AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
MODELAGEM MATEMÁTICA
	
Definição
Pesquisa Operacional 
Pesquisa sobre operações
Apoio à tomada de decisão 
Aplicações nas mais diversas áreas 
Origem e evolução da pesquisa operacional
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
 PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO
Problema gerencial
Modelo matemático
Solução ótima
Mundo simbólico 
Modelo de Programação Linear 
Decisões
Resolução gráfica
Resolução analítica
(Método Simplex)
Solver do Excel
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR (PL)
Na modelagem de problemas devemos estabelecer:
As variáveis de decisão
(2) A função-objetivo
(3) As restrições
(4) As restrições de não-negatividade
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
EXERCÍCIO DE MODELAGEM 
 Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente.
Se A é vendido por R$ 120,00 e B por R$ 100,00, quanto de cada produto ele deve fabricar para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. 
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
(1) Determinar as variáveis de decisão do problema 
RESOLUÇÃO 
 Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por R$ 120,00 e B por R$ 100,00, quanto de cada produto ele deve fabricar para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. 
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
(2) Determinar a função objetivo
 Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por R$ 120,00 e B por R$ 100,00, quanto de cada produto ele deve fabricar para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. 
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
(3) Determinar as restrições do problema
Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente...
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR (PL)
Max Z = 120x1 + 100x2
Sujeito a: 
2x1 + x2 ≤ 90 
x1 + 2x2 ≤ 80 
 
x1 + x2 ≤ 50 
 x1 , x2 0
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
RESOLUÇÃO GRÁFICA DO PPL
Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1000 unidades monetárias e o lucro unitário de P2 é de 1800 unidades monetárias. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. 
Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso.
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
MODELO DO PPL
Max Z = 1000x1 + 1800x2
Sujeito a: 
20x1 + 30x2 1200
x1 40	
x2 30
x1, x2 0
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
RESOLUÇÃO GRÁFICA DO PPL
20x1 + 30x2 = 1.200
se x1 = 0 =>30x2 =1.200 => x2= 40
se x2 = 0 =>20x1 =1.200 => x1= 60
II) x1 = 40 
III) x2= 30 
Pontos viáveis:	
A (0, 0)
B (40, 0)	
C (40, 13,33) retas I e I
D (15, 30) retas I e III
E (0, 30)
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
RESOLUÇÃO GRÁFICA DO PPL
Ponto C 
20x1 + 30x2 = 1.200 
x1 = 40 		
20.(40) + 30x2 = 1.200 
800 + 30x2 = 1.200
30x2 = 1.200 - 800
30x2 = 400
x2 = 13,33
Ponto D 
20x1 + 30x2 =1.200
x2 = 30 
20x1 + 30.(30) =1.200
20x1 = 1.200 - 900
20x1 = 300
x1 = 15
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
RESOLUÇÃO GRÁFICA DO PPL
Max Z = 1.000x1 + 1.800x2
B => Z = 1.000 . 40 + 1.800.0 = 40.000
C => Z = 1.000 . 40 + 1.800 . 13,33 = 63.994
D => Z = 1.000 . 15 + 1.800 . 30 = 69.000 => PONTO ÓTIMO
E => Z = 1.000.0 + 1.800 . 30 = 54.000
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RESOLUÇÃO ANALÍTICA – MÉTODO SIMPLEX
Max Z = 120x1 + 100x2
Sujeito a:
2x1 + x2 ≤ 90 
 
x1 + 2x2 ≤ 80 
 
x1 + x2 ≤ 50 
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
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PESQUISA OPERACIONAL
Forma Padrão do PPL
Z - 120x1 - 100x2 = 0
2x1 + x2 + x3 = 90 
x1 + 2x2 + x4 = 80 
x1 + x2 + x5 = 50 
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
Z = 5800 x1 = 40 x2 = 10 x3 = 0 x4 = 20 x5 = 0
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
MODELO DUAL
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
SOLUÇÃO 
Tema da Apresentação
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AULA 6 – O PAR PRIMAL-DUAL
 
 Teorema da Existência
Para um par de problemas duais, uma e somente uma das alternativas abaixo é satisfeita.
Nenhum dos problemas tem solução. 
Um deles não tem solução viável e o outro tem solução ótima ilimitada.
Ambos possuem solução ótima finita. Neste caso o valor da solução ótima dos dois problemas é o mesmo. 
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PESQUISA OPERACIONAL
EXEMPLO – PROBLEMAS COM SOLUÇÃO ÓTIMA FINITA
Solução:
Solução:
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 RESOLVENDO O PRIMAL COM O AUXÍLIO DO SOLVER
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
RESOLVENDO O DUAL COM O AUXÍLIO DO SOLVER
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
ALGORITMO DUAL SIMPLEX
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
Tema da Apresentação
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Resultado do Dual:
y1=21/4
y2=0
y3=0
y4=0
y5=11/2
W*=105/4
Resultado do Primal:
x1=5/4
x2=0
x3=0
x4=13/4
x5=7/4
Z*=105/4
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
Agora considere o problema abaixo:
Tema da Apresentação
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Não é ótimo
Passo 1. Selecione a variável básica que sai. x3 
Passo 1. Selecione a variável que entra.
-2
-4
-1
Como o menor resultado é 1/3, a variável que entra é x2.
Tema da Apresentação
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pivô
Não é ótimo
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
O quadro é ótimo, pois as variáveis básicas têm valor positivo.
Solução: x1 = 3/5, x2 = 6/5 e Z = 12/5
Tema da Apresentação
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AULA 7 – INTERPRETAÇÃO ECONÔMICA DA
 VARIÁVEIS DUAIS
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
Suponhamos que uma determinada indústria deseje vender os recursos A, B e C, em vez de empregá-los na fabricação dos produtos P1 e P2. 
Então vamos encontrar o valor da unidade de cada recurso. 
Vamos considerar:
y1 valor do recurso A por unidade
y2 valor do recurso B por unidade
y3 valordo recurso C por unidade
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
O valor total do estoque de recursos será dado pela expressão:
14y1 + 9y2 + 56y3 
O produto P1 gasta 1 unidade do recurso A, 1 unidade do recurso B e 7 unidades do recurso C. 
1.y1 + 1.y2 + 7.y3 
O produto P2 gasta 2 unidade do recurso A, 1 unidade do recurso B e 4 unidades do recurso C. 
2.y1 + 1.y2 + 4.y3 
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Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
Preço-Sombra
	cada variável yi do Problema Dual está relacionada a restrição i do problema Primal. Chamamos o valor ótimo da variável dual, yi* , de Preço-Sombra ou Preço-Dual. 
Os valores ótimos das variáveis duais/Preços-Sombra, podem ser interpretados como sendo os preços que alguém estaria disposto a pagar por unidades adicionais dos recursos.
 
Cada restrição i possui um Preço de Sombra yi*.
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PESQUISA OPERACIONAL
CÁLCULO DO PREÇO-SOMBRA
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
Vamos acrescentar 3 unidades nessa restrição
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
Após o acréscimo das 3 unidades na restrição, o novo Z ótimo será z = 1733,33.
Um alteração de 3 unidades na restrição (21 para 24) provocou uma alteração no valor da função-objetivo.
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AULA 8 – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
Técnica utilizada para avaliar os impactos que o programa sofre quando existem modificações nas condições de modelagem. 
Nas quantidades de recursos;
Nos coeficientes da FO;
Nos coeficientes das atividades;
Acréscimo de uma nova variável;
Acréscimo de uma nova restrição.
Tema da Apresentação
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ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ATRAVÉS DE LIMITES
Estabelecer limites inferiores e superiores para os coeficientes e constantes.
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Coeficiente angular: - 2 
Coeficiente angular: -4/5= - 0.8 
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PESQUISA OPERACIONAL
A declividade da função objetivo está entre - 2 e - 0,8.
-2  declividade da função objetivo  -0,8
Fixamos c2 = 30
Fixamos c1 = 40
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Com relação a função objetivo, teremos então:
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AULA 9 – O PROBLEMA DE TRANSPORTE
Modelo do transporte
Função-objetivo
Conjunto de restrições
Condição de não-negatividade
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PESQUISA OPERACIONAL
Caso 1 - oferta > demanda
Caso 2 - demanda > oferta
Variável fantasma
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PESQUISA OPERACIONAL
Caso 3 - oferta > demanda
Caso 4 - demanda > oferta
Tema da Apresentação
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PESQUISA OPERACIONAL
Uma companhia tem duas instalações industriais que podem produzir, cada uma delas, três diferentes produtos P1, P2 e P3. Os custos em cada instalação variam de acordo com a tabela abaixo. Determine o modelo ótimo de transporte.
PROBLEMA
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RESOLUÇÃO 
 Solver do Excel 
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