Operações-Aritméticas-Sistema-Binário

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Introdução a Computação 
Prof. Tiago Terra 
 
Faculdade UNIREAL 
Centro Educacional de Ensino Superior de Brasília 
 
 
4. Operações Aritméticas no Sistema Binário 
 
 
Nas áreas da eletrônica digital, programação e da arquitetura de 
processadores, o estudo das operações aritméticas no sistema binário é muito 
importante. Com este tema poderemos compreender como funcionam os 
processos matemáticos digitalmente. 
 
 
4.1. Adição no Sistema Binário 
 
Para este caso devemos agir como numa adição convencional no sistema 
decimal, lembrando que, no sistema binário, temos apenas 2 algarismos (0 e 1). 
A adição binária obedece a seguinte tabela: 
 
0 + 0 = 0 
1 + 0 = 1 
0 + 1 = 1 
 1 + 1 = 10 
 
Sendo que o dígito 1 da esquerda pertenceria a próxima casa binária. Convêm 
observar que no sistema decimal 1 + 1 =2 e no sistema binário representamos o 
número 210 por 102. Pela observação realizada, notamos a regra de transporte 
para a próxima coluna: 1 + 1 = 0 e transporta 1 (“vai um”). A operação de 
transporte também é denominada carry, termo derivado do inglês. 
 
 
Exemplo: 
a) 112 + 1012 = ? 
 1 1 1 1 
0 0 1 1 
0 1 0 1 
 1 0 0 0 
 
b) 110012 + 10112 = ? 
 1 1 1 1 
0 1 1 0 0 1 
 0 0 1 0 1 1 
 1 0 0 1 0 0 
 
Resolva as seguintes somas binárias: 
a) 111112+ 1111112= _________________ 
b) 1011012 + 111000112 = ___________________ 
c) 101012 + 1112 = ______________________ 
Respostas: 1011110 ; 100010000 ; 11100 
 
 
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4.2. Subtração no Sistema Binário 
 
O método é análogo a uma subtração no sistema decimal. Para o caso de 0 – 1, o 
resultado será 1, porém haverá um transporte para a coluna seguinte que deve ser 
acumulado no subtraendo, obviamente subtraindo do minuendo. 
 
Obedece a seguinte tabela: 
0 - 0 = 0 
1 - 0 = 1 
1 - 1 = 0 
 0 - 1 = 0* 
* 0 – 1 = 1 e empresta 1 para a próxima casa binária. 
 
Exemplo: 
a) 1112 + 1002 = ? 
 
1 1 1 
1 0 0 
 0 1 1 
 
 
b) 110012 + 10112 = ? 
 
1 0 0 1 0 
 1 
 1 0 0 0 1 
 0 0 0 0 1 
 
Resolva as seguintes subtrações binárias: 
a) 11111112 - 1111112 = _________________ 
b) 1011012 – 1112 = ___________________ 
c) 101012 – 1012 = ______________________ 
 Respostas: 1000000 ; 100110; 10000 
 
 
4.3. Multiplicação no Sistema Binário 
 
Temos a seguinte regra: 
0 x 0 = 0 
1 x 0 = 0 
0 x 1 = 0 
1 x 1 = 0 
 
Exemplo: 
a) 110102 x 102 = ? 
 
1 1 0 1 0 
 1 0 
 0 0 0 0 0 
 1 1 0 1 0 
 1 1 0 1 0 0 
x 
+ 
 
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b) 1100 x 112 = ? 
 
1 1 0 0 
 1 1 
 1 1 0 0 
 1 1 0 0 
 1 0 0 1 0 0 
 
Resolva as seguintes multiplicações: 
a) 101012 x 112 = _______________________ 
b) 110012 x 102 = _______________________ 
c) 5A16 x 112 = _________________________ 
Respostas: 111111 ; 11011 ; 100001110 
 
 
4.4. Subtração no Sistema Binário 
 
Como nas demais operações aritméticas , a divisão binária é efetuada de modo 
semelhante à divisão decimal, considerando-se apenas: 
0 / 1 = 0 
1 / 1 = 1 
1 / 0 = erro 
 
Podemos efetuar uma divisão binária pelo método comum, isto é, 
dividendo/divisor = quociente e resto. Ou podemos realizá-la através de 
sucessivas subtrações, um processo mais simples de implementação em circuitos 
digitais. 
Nesse caso, o desejado quociente será a quantidade de vezes que o divisor 
poderá ser subtraído do dividendo, até que se obtenha um quociente igual a zero. 
Outro método consiste na execução do algoritmo a seguir apresentado, o qual é o 
detalhamento do processo usado para executarmos essa operação a lápis e 
papel, na base decimal. 
a) a partir da esquerda, avançam –se tantos algarismos quantos sejam 
necessários para obter-se um valor igual ou maior que o divisor; 
b) encontrando esse valor, registra-se 1 para o quociente; 
c) subtrai-se do valor obtido no dividendo o valor do divisor (na divisão 
binária, como o quociente somente pode ser de valor igual a 1, a 
subtração é sempre com o próprio valor do divisor); 
d) ao resultado acrescentam-se mais algarismos do dividendo (se 
ainda houver algum), até obter-se um valor igual ou maior que o 
divisor (como no item a). Se o(s) algarismo(s) for(em) zero, 
acrescentam-se zero(s) ao quociente; 
e) repete-se o processo a partir do item b, até que se esgotem os 
algarismos do dividendo. 
x 
+ 
 
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Exemplo a: 
 
 
 
Exemplo b: 
 
 
 
Resolva as seguintes Divisões: 
a) 1001002 / 1102 = _______________________ 
b) 110012 / 102 = _______________________ 
c) 1111112 / 1112 = _________________________ 
Respostas: 110 ; 1100 ; 1001 
 
1002 / 102 = 102 ou 410 / 210 = 210 
 
item a: 10 (dividendo) = 10 (divisor) 
item b: quociente = 1 
item c: 10 – 10 = 0 
item d: dividendo = 00, quociente = 0 ou 1810/310 = 610