6ª lista Exercícios de aplicação.docx

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Cálculo Diferencial e Integral I 
Aplicações da Derivada 
 
1.Funções Marginais 
A função custo marginal é a ​derivada da função custo​. 
A receita marginal é a ​derivada da função receita​. 
O lucro marginal é a ​derivada da função lucro​. 
 
1.1. Custo e Receita 
Dada a função custo para a produção de camisetas, vamos analisar agora a função receita obtida 
com a comercialização das unidades. 
Para um produto, a receita ​R ​é dada pelo produto do preço ​p​, pela quantidade ​q​, ou seja: 
R = p.q 
1.2. Lucro 
Função lucro é obtida fazendo “​Função Receita menos função Custo​ ”. 
L = R – C 
 
Exercício 1 
Em uma empresa de confecção têxtil, o custo, em reais, para produzir “​q​” calças é dado por: 
 
C(q)=0,001q ​3 ​– 0,3q​2​ + 45q + 500 
a) Obtenha a função custo marginal. 
b) Obtenha o custo marginal aos níveis q = 50, q = 100 e q = 200, explicando os seus resultados. 
 
1.3.Receita Marginal 
Vale lembrar que a receita na venda de um produto é dada por: 
R = p.q 
Onde ​p ​é o preço em função da quantidade demandada ​q ​. 
Receita marginal é obtida da derivada da receita. 
 
Exercício 2 
Em uma fábrica de pneus, o preço de um tipo de pneu é dado por: 
P = -0,4q + 400 
a) Obtenha a função receita. 
b) Obtenha a função receita marginal. 
c) Obtenha a receita marginal aos níveis q = 400, q = 500 e q = 600, interpretando os seus 
resultados. 
 
1.4. Lucro Marginal 
Vale lembrar que o lucro na venda de um produto é dado por: 
L = R – C 
Onde ​R ​é a receita e ​C ​o custo. Lucro Marginal é obtido a partir da derivada do lucro. 
Exercício 3 
Uma fábrica de pneus tem a receita na venda e seu custo de um tipo de pneu dada, 
respectivamente por: 
R(q) = -0,4q2 + 400q 
C(q) = 80q +28000 
a) Obtenha a função lucro. 
b) Obtenha a função lucro marginal. 
c) Obtenha o lucro marginal aos níveis q = 300 e q = 600, interpretando os seus resultados. 
d) Obtenha a quantidade que dá lucro máximo a partir das derivadas do lucro.