Prática 4 MRUV

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prática 04: Movimento Retilíneo 
Uniformemente Variado 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: Alan de Abreu Estevão 
MATRÍCULA: 385179 TURMA: 38 
DISCIPLINA: Física Experimental para Engenharia 
PROFESSOR: Aurélio Wilson 
DATA: 16/05/2016 HORÁRIO: 14:00 – 16:00 
 
Fortaleza, Ceará 
 
 
2016 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................... 3 
2. OBJETIVOS ........................................................................................................ 5 
3. MATERIAL ......................................................................................................... 5 
4. PROCEDIMENTO .............................................................................................. 6 
4.1. Resultados obtidos através dos experimentos .................................................. 7 
4.2. Gráfico da posição em função do tempo (𝒙 × 𝒕) .................................................. 8 
4.3. Gráfico da posição em função do quadrado do tempo (𝒙 × 𝒕𝟐) ....................... 8 
4.4. Gráfico da velocidade em função do tempo (𝒗 × 𝒕) ............................................ 9 
4.5. Gráfico da aceleração em função do tempo (𝒂 × 𝒕) ........................................... 9 
5. QUESTIONÁRIO ..................................................................................................... 10 
6. CONCLUSÃO ........................................................................................................... 11 
BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................. 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
O relatório que segue faz referência à descrição dos experimentos realizados 
durante uma aula de Física Experimental, na qual o principal objeto de estudo foi o 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), sendo este um dos conceitos 
que baseiam uma das principais áreas da Física, a Mecânica. 
O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) ocorre quando um 
corpo se desloca através de uma trajetória retilínea e no decorrer do seu movimento a 
velocidade varia de modo uniforme, sendo que essa variação na velocidade é sempre a 
mesma para intervalos de tempos iguais. A principal característica do Movimento 
Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), é que como a velocidade varia, há a 
ocorrência de aceleração, que permanece constante, mas diferente de zero, ao longo da 
trajetória realizada por determinado corpo em movimento, com isso a representação 
gráfica da aceleração com relação ao tempo é uma função constante mostrada na Fig. 1. 
 
Porém essa aceleração pode ser positiva ou negativa. Isso acontece porque ela 
depende diretamente da velocidade do corpo que realiza o movimento. Se a velocidade 
está aumentando com relação a um intervalo de tempo, a aceleração continuará 
constante, mas será positiva, e o corpo estará acelerando, sendo classificado como 
Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado (Fig. 1a). Já quando a velocidade está 
decrescendo com relação a um intervalo de tempo, concluímos que o corpo está parando 
seu movimento, ou seja, há uma desaceleração, assim classificado como Movimento 
Retilíneo Uniformemente Retardado (Fig. 1b). 
 
(a) (b) 
Fig. 1 – Gráficos da aceleração em função do tempo. 
(a) Aceleração positiva. (b) Aceleração negativa. 
Fonte: Laboratório de Física – Universidade de Brasília – UnB. (2016). 
4 
 
Os principais elementos do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado são a 
posição (ou deslocamento), a velocidade, e a aceleração, que são analisados de acordo 
com um determinado intervalo de tempo, durante o qual o corpo, móvel ou objeto 
executa o movimento. É possível encontrar os valores de todos eles através de equações 
matemáticas bem definidas, e também observar graficamente o comportamento destes. 
Como nesse tipo de movimento a aceleração é constante, podemos utilizar a equação da 
aceleração escalar média, que corresponde aos gráficos da Fig. 1: 
𝑎 = 𝑎𝑚 = 
∆𝑣
∆𝑡
= 
𝑣𝑓 − 𝑣0
𝑡𝑓 − 𝑡0
 
Para encontrarmos a velocidade, é preciso que consideremos 𝑡0 = 0, e através da 
equação da aceleração obtemos: 
𝑎 =
𝑣𝑓 − 𝑣0
𝑡
 ⇒ 𝑣𝑓 − 𝑣0 = 𝑎𝑡 
𝒗𝒇 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕 
Graficamente essa equação pode ser 
representada de acordo com a Fig. 2, que apresenta-se 
como uma função do 1ª grau portanto uma reta 
O deslocamento (ou posição) é encontrado 
através do cálculo da área sob a reta da velocidade, ou 
seja, a área do trapézio. 
𝐴 = 
(𝐵 + 𝑏)
2
ℎ ⇒ ∆𝑆 =
𝑣𝑓 + 𝑣0
2
𝑡 
Onde: 𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡, portanto: 
∆𝑆 =
𝑣0 + 𝑎𝑡 + 𝑣0
2
𝑡 ⇒ 
2𝑣0
2
+
𝑎𝑡2
2
 
∆𝑆 = 𝑣0𝑡 + 
𝑎𝑡2
2
⇒ 𝑺 = 𝑺𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 + 
𝒂𝒕𝟐
𝟐
 
 
As equações acima descritas são as mais 
utilizadas. No entanto, todas elas necessitam da 
informação de tempo para sua resolução, que muitas 
vezes, não está disponível. Para resolver tal problema, foi 
que o físico e matemático italiano Evangelista Torricelli 
(Fig. 3) desenvolveu uma equação que relaciona 
diretamente os três elementos do Movimento Retilíneo 
 
Fig. 2 – Gráfico da velocidade 
com relação ao tempo 
Fonte: Só Física. (2016) 
 
Fig. 3 – Evangelista Torricelli 
Fonte: Brasil Escola. (2016). 
5 
 
Uniformemente Variado (MRUV), sem ter que conhecer o intervalo de tempo. Apesar 
de fazer diversas descobertas importantes em sua carreira, Torricelli é mais conhecido 
por esta equação, que é em sua homenagem denominada equação de Torricelli que é 
obtida substituindo-se a equação da velocidade na equação do deslocamento: 
𝒗𝒇
𝟐 = 𝒗𝟎
𝟐 + 𝟐𝒂∆𝑺 
 
2. OBJETIVOS 
Os principais objetivos desta prática de Física Experimental foram: 
 Reconhecer, estudar e analisar o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado; 
 Determinar o deslocamento, a velocidade e aceleração de um móvel em 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado. 
 Utilizar conceitos e equações matemáticas de Mecânica, relacionados ao 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado; 
 Analisar graficamente o comportamento do deslocamento, da velocidade e da 
aceleração de um móvel em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
através de dados experimentais. 
 
3. MATERIAL 
No decorrer dos experimentos realizados nesta prática utilizou-se dos seguintes 
materiais: 
 Trilho de ar com eletroímã; 
 Cronômetro eletrônico digital; 
 Unidade geradora de fluxo de ar; 
 Carrinho com três pinos (pino preto, pino ferromagnético e um pino qualquer); 
 Chave liga/desliga; 
 Cabos; 
 Fotossensor; 
 Paquímetro; 
 Calço de madeira; 
 Fita métrica. 
6 
 
4. PROCEDIMENTO 
Antes de tudo, foi nos dada uma breve introdução teórica sobre o Movimento 
Retilíneo Uniformemente Variado, suas características e as equações que o descrevem. 
Após isso recebemos em nossas mesas os materiais necessários, o cronômetro 
eletrônico digital, a chave liga/desliga, bem como os cabos para fazer a conexão, e o 
carrinho com os três pinos. E também um calço de madeira, um paquímetro e uma fita 
métrica para realizarmos as devidas medições. O trilho de ar com eletroímã, equipado 
com o fotossensor assim como a unidade geradora de ar, já estavam posicionados. 
 
 
 
 
 
 
 
Primeiramente realizamos a montagem do equipamento,ligando os cabos a suas 
respectivas conexões, conectando assim, a chave liga/desliga, o trilho de ar e o 
cronômetro. Depois ligamos a unidade geradora de ar, já conectada ao trilho de ar, em 
um valor médio. 
Em seguida verificamos se o trilho de ar estava nivelado, posicionando o 
"carrinho" em diversos pontos e verificando se o mesmo se movimentava em um 
sentido ou no outro, e constatando esse fato ajustamos os pés do trilho de ar para nivelá-
lo corretamente. Já com o trilho nivelado, posicionamos abaixo de um dos pés do 
mesmo, um calço de madeira, para que houvesse uma leve inclinação e o "carrinho" 
deslizasse. Antes disso calculamos o ângulo (θ) de inclinação, medindo a espessura do 
calço com o paquímetro obtendo 1,15 cm e a distância entre os pés do trilho com uma 
fita métrica, obtendo 176 cm. Concluindo assim que: 
𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 
1,15
176
= 6,82 × 10−3 = 0,00682 ⇒ 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (0,00682) = 𝟎, 𝟑𝟗° 
O passo seguinte foi fixar os pinos no carrinho e colocá-lo na posição inicial 
junto ao eletroímã. Após isso, ajustamos o fotossensor de acordo com as posições 
definidas na tabela a seguir, medindo com uma fita métrica do pino central do carrinho 
até o centro do fotossensor, selecionamos no cronômetro a função F2 e liberamos o 
 
Fig. 4 – Trilho de ar com eletroímã, fotossensor, carrinho, 
cronômetro eletrônico digital e chave liga/ desliga 
Fonte: Ebah. (2016). 
7 
 
carrinho através da chave liga/desliga, observando após, o valor marcado pelo 
cronômetro, e registrando-os. Realizamos essa operação três vezes em cada posição 
para garantir a veracidade das informações. 
E por fim já com os valores anotados calculamos a média de tempo entre os três 
valores registrados, o quadrado do tempo, a velocidade e aceleração. Para a velocidade 
foi considerada a seguinte equação, já que o carrinho parte do repouso, então 𝑥0 = 0 e 
𝑣0 = 0, temos: 
𝑥 = 
𝑎𝑡2
2
 ⇒ 𝒂 =
𝟐𝒙
𝒕𝟐
 ⇒ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⇒ 𝑣 = 𝑎𝑡 ⇒ 𝑣 = 
2𝑥
𝑡2
𝑡 ⇒ 𝒗 = 
𝟐𝒙
𝒕
 
Os resultados obtidos estão na Tabela 1, e representados nos gráficos a seguir: 
 
4.1. Resultados obtidos através dos experimentos 
Tabela 1 - Resultados obtidos experimentalmente. 
Nº 
x 
(cm) 
Medidas de t 
(s) 
Média de t 
(s) 
Quadrado do 
tempo (s2) 
v = 2x/t 
(cm/s) 
a = ∆v/∆t 
(cm/s2) 
1 10 
1,719 s 
1,721 s 2,962 s2 
11,621 
cm/s 
6,752 
cm/s2 
1,723 s 
1,721 s 
2 20 
2,421 s 
2,430 s 5,905 s2 
16,461 
cm/s 
6,774 
cm/s2 
2,421 s 
2,448 s 
3 30 
2,986 s 
2,984 s 8,904 s2 
20,107 
cm/s 
6,738 
cm/s2 
2,990 s 
2,876 s 
4 50 
3,869 s 
3,855 s 14,861 s2 
25,940 
cm/s 
6,729 
cm/s2 
3,845 s 
3,850 s 
5 70 
4,527 s 
4,532 s 20,539 s2 
30,891 
cm/s 
6,816 
cm/s2 
4,513 s 
4,555 s 
6 90 
5,179 s 
5,182 s 26,853 s2 
34,736 
cm/s 
6,703 
cm/s2 
5,182 s 
5,187 s 
7 110 
5,698 s 
5,701 s 32,501 s2 
38,590 
cm/s 
6,769 
cm/s2 
5,703 s 
5,708 s 
8 150 
6,643 s 
6,648 s 44,196 s2 
45,196 
cm/s 
6,787 
cm/s2 
6,653 s 
6,648 s 
 
8 
 
4.2. Gráfico da posição em função do tempo (𝒙 × 𝒕) 
 
 
Gráfico 1 - Posição (cm) × Tempo 
 
 
4.3. Gráfico da posição em função do quadrado do tempo (𝒙 × 𝒕𝟐) 
 
 
Gráfico 2 - Posição (cm) × Quadrado do Tempo (s2) 
 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7
P
o
si
çã
o
 (
cm
)
Tempo (s)
Posição (cm) × Tempo 
Experimental
Ajuste Parabólico
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
P
o
si
çã
o
 (
cm
)
Tempo (s2)
Posição(cm) × Quadrado do Tempo (s2) 
Experimental
Ajuste Linear
9 
 
4.4. Gráfico da velocidade em função do tempo (𝒗 × 𝒕) 
 
 
Gráfico 3 - Velocidade (cm/s) × Tempo (s) 
 
4.4. Gráfico da aceleração em função do tempo (𝒂 × 𝒕) 
 
 
Gráfico 4 - Aceleração (cm/s2) × Tempo (s) 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6 7
V
el
o
ci
d
a
d
e 
(c
m
/s
)
Tempo (s)
Velocidade (cm/s) × Tempo (s) 
Experimental
Ajuste Linear
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 3 4 5 6 7
A
ce
le
ra
çã
o
 (
cm
/s
2
)
Tempo (s)
Aceleração (m/s2) × Tempo (s)
Experimental
Ajsute Linear
10 
 
5. QUESTIONÁRIO 
1 – O que representa o coeficiente angular do gráfico “x contra t” ? 
Resposta: O coeficiente angular deste gráfico representa o valor da tangente do ângulo 
com formado com o eixo x do gráfico a partir do qual, é possível calcular a velocidade 
em um dado momento. 
2 – O que representa o coeficiente angular do gráfico “x contra t2” ? 
Resposta: Através do coeficiente angular o gráfico “x contra t2” obtemos a aceleração. 
3 – Trace na folha anexa o gráfico da velocidade em função do tempo com os dados da 
Tabela 1. 
Resposta: Respondido anteriormente no Gráfico 3. 
4 – Trace na folha anexa o gráfico da aceleração em função do tempo com os dados da 
Tabela 1. 
Resposta: Respondido anteriormente no Gráfico 4. 
5 – Determine a aceleração pelo gráfico "x contra t²". 
Resposta: Observando esse gráfico, temos que 𝑥 = 10 𝑐𝑚 e 𝑡2 = 2,962 𝑠2, portanto: 
𝑎 = 
2𝑥
𝑡2
=
20,00
2,962
= 𝟔, 𝟕𝟓𝟐 𝒄𝒎/𝒔𝟐 
6 – Determine a aceleração pelo gráfico "v contra t". 
Resposta: Ao analisarmos o Gráfico 3, percebemos que quando o tempo, contido no 
eixo x é igual a 2,984 s, a velocidade no eixo y é 20,107 m/s. Assim podemos calcular a 
aceleração, da seguinte forma: 𝑣 = 20 𝑚/𝑠 e 𝑡 = 3,0 𝑠 
𝑎 = 
∆𝑣
∆𝑡
= 
20,107
2,984
= 𝟔, 𝟕𝟑𝟖 𝒄𝒎/𝒔𝟐 
7 – A aceleração de um corpo descendo um plano inclinado sem atrito é a = g senθ. 
Compare o valor teórico da aceleração com o valor obtido experimentalmente. Comente 
os resultados. 
Resposta: Como 𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠2 e 𝜃 = 0,39°, para o valor teórico temos: 
𝑎 = 𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 9,81 × 𝑠𝑒𝑛(0,39°) 
𝑎 = 9,81 × 0,00680 = 0,00667 𝑚/𝑠2 ⇒ 𝟔, 𝟔𝟕𝟎 𝒄𝒎/𝒔𝟐 
Já o valor experimental encontrado foi em média: 𝟔, 𝟕𝟓𝟖 𝒄𝒎/𝒔𝟐 
Como pode-se observar há um diferença com relação a alguns décimos, devido a 
pequenos erros nas medições que podem ter acontecido durante as medições. 
 
11 
 
6. CONCLUSÃO 
Ao final desses experimentos passamos a conhecer um pouco mais a respeito do 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado. Entendemos que a teoria, embora um 
pouco enfadonha, quando aliada à prática, torna-se bastante interessante e enriquece o 
conhecimento já adquirido apenas nos livros. 
Saber as equações e as representações gráficas do Movimento Retilíneo 
Uniformemente Variado é também muito importante, porém é preciso que esse 
conhecimento esteja sempre aliado à experiência, pois através dela, aprendemos de 
modo mais interativo e mais significativamente, guardando através de imagens e não de 
texto, os conceitos ensinados. 
Compreendemos que o movimento está presente nas diversas atividades de 
nosso cotidiano, e é essencial aprender como ele se dá e qual seu comportamento 
quando observadas algumas propriedades que ele possui como o seu deslocamento, a 
velocidade e a aceleração, e como determiná-los tanto através dos cálculos, como 
através da simples observação experimental. 
 
BIBLIOGRAFIA 
Sites 
Só Física. Movimento Uniformemente Variado. Disponível em: <http://www. 
sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/muv.php>. Acesso em 24 mai.2016. 
Brasil Escola – Torricelli. por M. A. da Silva. Disponível em: <http://m.brasilescola. 
uol.com.br/fisica/equacao-torricelli.htm>. Acesso em 25 mai.2016.Mundo Educação – Equação de Torricelli, por T. Dantas. Disponível em <http:// 
mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/equacao-torricelli.htm>. Acesso em 25 mai.2016. 
Aulas de Física e Química, Movimento Retilíneo Uniformemente Variado. Disponível 
em: <http://www.aulas-fisica-quimica.com/9f_09.html>. Acesso em 24 mai.2016. 
E-Física, MRUV no cotidiano. Disponível em: <http://efisica.if.usp.br/ 
mecanica/basico/mruv/cotidiano/>. Acesso em 25 mai.2016. 
 
Imagens 
Figura 1 – Disponível em: <http://servlab.fis.un.br/matdid/2_199/Marlon-Eduardo/ 
mruv.htm> (2016). 
Figura 2 – Disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/ 
Cinematica/muv.php> (2016). 
Figura 3 – Disponível em: <http://m.brasilescola.uol.com.br/fisica/equacao-
torricelli.htm> (2016). 
Figura 4 – Disponível em: <www.ebah.com> (2016)