H H A 2016 UNIP

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HIDRÁULICA E 
HIDROLOGIA 
APLICADA 
 
Regimes de escoamento 
Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
 
 MPU - Escoamento Uniforme 
• Condições de ocorrência do regime uniforme 
 
• 1) São constantes ao longo do conduto: 
 
 
 
• 2) São paralelas: 
 
 
 
 
 
 
Profundidade (y) 
Área molhada (A) 
Velocidade (V) 
A linha de carga 
A superfície livre 
O fundo do canal 
Nestas condições: 
cte
g
V
g
V
g
V
cteYYY


222
2
3
2
2
2
1
321
Fórmula de Manning 
Fazendo o equilíbrio de forças na direção “x”: 
  0Fx
0...
0.
0.
0.21




t
t
t
t
FILA
FIW
FsenW
FsenWFF


 Mas: como a profundidade é uniforme e considerando válida a distribuição hidrostática de 
pressões F1 = F2 
Para I < 10% (canal de pequena inclinação)  sen  = tg  ~ I 
LAW
VolWMas
..
.:




Fórmula de Manning (Continuação) 
• Segundo Antonie Chezy (1769). 
LPVKFt ...
2
(II) 
Onde: 
Ft = Força de resistência ao escoamento; 
V = Velocidade média (m/s); 
P = perímetro molhado (m); 
L = Distância entre S1 e S2; 
K = Fator de proporcionalidade. 
Substituindo. (II) em (I): 
IRhCV
K
CmasIRh
K
V
IRh
K
V
LPVKILA
.
:..
..
0......
2
2







(Fórmula de Chézy) 
Segundo Gauckler (1967) 
6
1
.
1
Rh
n
C 
Subst. (IV) em (III): 
2
1
3
2
2
1
3
2
6
1
...
1
..
1
...
1
IRhA
n
Q
IRh
n
V
IRhRh
n
V



Forma mais 
usual 
(IV) 
Fórmula de Manning 
2
1
3
2
..
1
IRh
n
V 
Onde: 
 
Q = vazão (m3/s) 
Rh = raio hidráulico (m) 
I = Declividade (m/m) 
n = coeficiente de manning. 
O coeficiente de manning é influenciado por diversos fatores, tais como: 
a) Rugosidade do fundo do canal; 
b) Vegetação (densidade altura); 
c) Irregularidade do canal (depressões, elevações); 
d) Alinhamento do canal (Sinuosidade); 
e) Obstruções (pontes, pilares, troncos, etc.) 
Valores típicos de “n” 
Tipo de Canal Valor de “n” 
Canal de Terra 0,020 
Canal de Rocha 0,025 
Grãos finos no fundo 0,024 
Materiais mais 
grossos 
0,026 
Escoamentos uniforme 
e gradualmente variado 
Tipo de escoamento utilizado em 
projetos de canais 
• Ponto de vista da energia  Perda de carga 
devida ao escoamento turbulento é balanceada 
exatamente pelo decréscimo de energia 
potencial 
 
• Ponto de vista das forças  Força da 
gravidade é balanceada pela força de atrito 
nas paredes e no fundo do canal 
O EU pode ocorrer em canais muito 
longos, retos e prismáticos 
Equações básicas 
Idealizações: 
1) Escoamento permanente e uniforme; 
2) Escoamento à profundidade 
 constante (profundidade normal); 
3) Escoamento incompressível; 
4) Escoamento paralelo e à declividade baixa 
5) Interação entre o fluido e a atmosfera 
desprezível  perímetro em contato com a 
atmosfera não vai ser incluída no perímetro 
molhado 
 
Continuidade, quantidade de 
movimento e energia 
222111 ρAVρAV  2211 AVAV 
Como A1 = A2 
21 VV 
Continuidade 
Quantidade de movimento 
Escoamento paralelo  distribuição de 
pressão hidrostática 
ΔH
2g
V
z
γ
p
2g
V
z
γ
p 22
2
2
2
1
1
1 
ΔH
2g
V
zy
2g
V
zy
2
2
22
2
1
11 
Para o escoamento permanente, incompressível e 
uniforme 
o21 LSzzΔH •Perda de carga = desnível 
•As linhas: de energia, piezométrica e de fundo do 
canal paralelas 
Energia 
2g
V2
Características do escoamento 
uniforme (EU) 
•A profundidade, a área molhada, a velocidade, a 
 rugosidade e a forma da seção transversal 
 permanecem constantes; 
•A linha de energia, a superfície da água e o fundo do 
canal são paralelos 
Equações de 
resistência: Chézy e de 
Manning 
Equação de Manning (1889)  descreveu 
melhor a relação citada 
iR
n
1
V 2/3h i
n
AR
Q
3
2

No Sistema Internacional (SI) 
Coeficiente de 
rugosidade 
Equação de Chézy (1769) 
Substituindo na equação da QM e sabendo que 
W=AL (Aárea molhada) 
Equação de Manning (1889) 
iR
n
1
V 3
2

De natureza completamente empírica 
No Sistema Internacional (SI) 
Relação entre C e n no SI: 
6
1
R
n
1
C 
Estimação do 
coeficiente de 
resistência 
Tabela de valores de n 
Tabela publicada por Ven Te Chow em 1959. Possui 
uma relação extensa de valores, função do tipo de 
canal e das condições deste 
Versões resumidas em todos os livros de hidráulica 
As tabelas a seguir foram obtidas no livro Curso de 
Hidráulica, de Eurico Trindade Neves 
Natureza das Paredes 
Condições 
Muito boas Boas Regulares Más 
Tubos de ferro fundido sem revestimento 0,012 0,013 0,014 0,015 
Idem, com revestimento de alcatrão 0,011 0,012* 0,013* - 
Tubos de ferro galvanizado 0,013 0,014 0,015 0,017 
Tubos de bronze ou de vidro 0,009 0,010 0,011 0,013 
Condutos de barro vitrificado, de esgotos 0,011 0,013* 0,015 0,017 
Condutos de barro, de drenagem 0,011 0,012* 0,014* 0,017 
Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento; condutos 
de esgotos, de tijolos 
0,012 0,013 0,015* 0,017 
Superfícies de cimento alisado 0,010 0,011 0,012 0,013 
Superfícies de argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013* 0,015 
Tubos de concreto 0,012 0,013 0,015 0,016 
Valores de n para Condutos Livres 
Fechados 
* Valores aconselhados para projetos 
Valores de n para Condutos Livres 
Artificiais Aberto 
Natureza das Paredes 
Condições 
Muito 
boas 
Boas Regulares Más 
Condutos de aduelas de madeira 0,010 0,011 0,012 0,013 
Calhas de pranchas de madeira aplainada 0,010 0,012* 0,013 0,014 
Idem, não aplainada 0,011 0,013* 0,014 0,015 
Idem, com pranchões 0,012 0,015* 0,016 - 
Canais com revestimento de concreto 0,012 0,014* 0,016 0,018 
Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030 
Alvenaria de pedra seca 0,025 0,033 0,033 0,035 
Alvenaria de pedra aparelhada 0,013 0,014 0,015 0,017 
Calhas metálicas lisas (semicirculares) 0,011 0,012 0,013 0,015 
Idem corrugadas 0,0225 0,025 0,0275 0,030 
Canais de terra, retilíneos e uniformes 0,017 0,020 0,0225* 0,025 
* Valores aconselhados para projetos 
Valores de n para Condutos Livres 
Artificiais Aberto (continuação) 
Natureza das Paredes 
Condições 
Muito boas Boas Regulares Más 
Canais abertos em rocha, uniformes 0,025 0,030 0,033* 0,035 
Idem, irregulares; ou de paredes de pedras 0,035 0,040 0,045 - 
Canais dragados 0,025 0,0275* 0,030 0,033 
Canais curvilíneos e lamosos 0,0225 0,025* 0,0275 0,030 
Canais com leito pedregoso e vegetação nos 
taludes 
0,025 0,030 0,035* 0,040 
Canais com fundo de terra e taludes 
empedrados 
0,028 0,030 0,033 0,035 
* Valores aconselhados para projetos 
Arroios e Rios 
Condições 
Muito boas Boas Regulares Más 
(a) Limpos, retilíneos e uniformes 0,025 0,0275 0,030 0,033 
(b) Idem a (a), porém com vegetação e pedras 0,030 0,033 0,035 0,040 
(c) Com meandros, bancos e poços pouco profundos, limpos 0,035 0,040 0,045 0,050 
(d) Idem a (c), águas baixas, declividades fracas 0,040 0,045 0,050 0,055 
(e) Idem a (c), com vegetação e pedras 0,033 0,035 0,040 0,045 
(f) Idem a (d), com pedras 0,045 0,050 0,055 0,060 
(g) Com margens espraiadas, pouca vegetação 0,050 0,060 0,070 0,080 
(h) Com margens espraiadas, muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150 
Valores de n para Condutos Livres 
Naturais Abertos (Arroios e Rios) 
Aspectos teóricose 
práticos 
Os valores precisos de n são sempre difíceis 
de obter exceto para canais artificiais novos 
mas, normalmente, a estrutura da superfície 
dos canais é complexa e variável 
Assim como fator de atrito (condutos 
forçados), o coeficiente n relaciona a tensão 
de atrito com as características da 
superfície em contato com o fluido 
Existem modos para obter n em função do 
fator de atrito para um tubo equivalente 
Da equação de Darcy-Weisbach 
Li
2g
V
D
L
fΔH o
2

Equação da energia 
do EU 
Substituindo D por  4Rh 
2g
V
4R
f
i
2
h
o 
8g
f
Rn
1
h
6
f
8g
C 
C e n  dependem de f  depende de 
Re e de e 
Mas é muito mais difícil determinar e em canais 
A partir de um valor de Re  f constante  
aplicação das equações em escoamentos HR 
Por causa 
dessa 
dificuldade  
utilizamos 
valores 
médios de n 
Procura-se um coeficiente constante que leve em 
conta os fatores que o influenciam 
•Rugosidade da superfície 
•Vegetação 
•Irregularidade do canal 
•Obstrução 
•Alinhamento do canal 
•Erosão e sedimentação 
•Cota e descarga 
http://geografia7d2010.blogspot.com.br/2011/06/rios.html 
Método do SCS, método de 
Cowan ou método da 
incrementação 
Parte-se de um valor básico de n 
O valor básico é tabelado e serve para um 
canal reto, uniforme e liso  depois são 
feitas correções no valor básico, 
considerando os fatores mencionados 
Também chamado método de Cowan 
n = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4) n5 
básico 
Irregularidades: erosões, 
assoreamentos, depressões,... 
Variações de 
seção 
transversal 
Obstruções: matacões, 
raízes, troncos,... 
Vegetação: densidade, altura,... 
Grau de meandrização 
Energia específica 
2
2
2gA
Q
yE 
Muitos fenômenos em canais podem ser 
analisados com o princípio da energia 
H = z + y + V2/(2g) 
Carga Altimétrica 
Carga Piezométrica 
Carga Cinética 
A partir do fundo do canal (Bakmeteff em 1912) 
Energia ou carga específica E = y + V2/(2g) 
Aquela disponível numa seção, tomando como 
referência um plano horizontal passando pelo fundo 
do canal, naquela seção 
Q 
Datum 
y 
Nova referência 
(z = 0) 
z 
Energia (carga) específica: é a distância 
vertical entre o fundo do canal e a linha 
de energia 
Adotando a = 1 e da continuidade 
2
2
2gA
Q
yE 
Curvas y x E para Q = cte 
e y x Q para E = cte 
Fixando-se uma vazão Q 
2
2
2gA
Q
yE 
E = E1 + E2 E2 = Q2/[2gA2] 
E1 = y 
onde 
f(y) 
Energia mínima Ec  yc  Profundidade Crítica 
E  ∞ 
Para um dado valor E > Ec 
2 profundidades yf > yc e yt < yc 
Profundidades alternadas 
ou recíprocas 
2 regimes de escoamento 
recíprocos 
yt  inferior, torrencial, rápido ou supercrítico 
yf  superior, fluvial, lento ou subcrítico 
Exercício. 1 
diminuição no nível de energia disponível: 
Regime supercrítico  diminuição de y 
Regime subcrítico  aumento de y 
Até agora  uma curva de energia 
associada a uma vazão 
Acontece que em 
um canal não passa 
somente uma vazão 
O aumento de Q produz um 
aumento de y e também de yc 
Uma determinada y pode ser 
subcrítica ou supercrítica, 
dependendo da Q em trânsito 
cc E3
2
y 
para um canal  família 
de curvas, cada uma  
uma vazão 
É também de interesse prático a curva 
y x Q para E = cte = E0 
2
2
0 2gA
Q
yE  y)(E2gAQ 0
22 
y)(E2gAQ 0 
Canal retangular de 
largura b e tomando a 
vazão por unidade de 
largura q 
y)y(E2gq 0 
Não há água 
Água em 
repouso 
Supor estrutura retangular, de largura 
b, curta e queda livre a jusante 
desprezível 
Energia disponível E0 
Supor estrutura retangular, de largura 
b, curta e queda livre a jusante 
desprezível 
Supor estrutura retangular, de largura 
b, curta e queda livre a jusante 
desprezível 
Número de Froude 
h
r
gy
V
F 









2
2
2gA
Q
y
dy
d
dy
dE
Da equação de energia específica 
dy
dA
gA
Q
1
dy
dE
3
2

B dy 
A 
Como dA = Bdy 
3
2
gA
BQ
1
dy
dE

Aplicando a equação da continuidade 
 
3
2
gA
BAV
1
dy
dE

h
2
gy
V
1
dy
dE

Ou ainda 2Fr1
dy
dE

Fr é o número de Froude 
Fazendo B = A/yh 
Igualando a expressão anterior a zero Fr = 1 
Energia é mínima 
(regime crítico) 
y < yc  dE/dy < 0  
1-Fr2 < 0  Fr > 1 
y > yc  dE/dy > 0  
1-Fr2 > 0  Fr < 1 
Além disso: 
yc 
Ec 
Fr 
1  crítico 
> 1  supercrítico 
< 1  subcrítico 
Exercício: um canal retangular de base 5m tem as 
profundidades dadas em 1 e 2 e a vazão, determinar 
o regime de escoamento quanto à energia específica 
nestas seções, onde g = 9,81 m/s2 
h
r
gy
V
F 
h
r
gy
V
F 
2
2
2gA
Q
yE 
1* 9,81
2
Fr 1
64,01rF
0,67* 9,81
2,98
Fr 2 16,12 rF
2
2
2gA
Q
y1E1  25*9,81*2
100
E1 1
m203,1E1 m12,1E2
Interpretações do Número 
de Froude 
1) É a razão entre as forças de inércia e as 
forças gravitacionais 
2) Razão entre a energia cinética e a energia 
potencial 
3) Razão entre a velocidade do escoamento e 
a velocidade de propagação das 
perturbações superficiais 
h
r
gy
U
F 
Dx 
Dy 
Dz 
Volume elementar de um 
fluido = DxDyDz em queda 
livre 
O peso (força 
de gravidade) zyxρg DDD
força de 
inércia vyvxρv
t
z
yxρ
t
v
zyxρ DDDD
D
D
DD
D
D
DDD
1) É a razão entre as forças de 
inércia e as forças 
gravitacionais 
ρgΔxΔyΔz
ρvΔxΔyΔv
gravidade de Força
inércia de Força

Δz g
v vΔ
gravidade de Força
inércia de Força















l g
v
Δz g
v vΔ 2
Dimensionalmente 
l  dimensão 
característica 
do escoamento 
Como o numerador envolve velocidade  energia 
cinética 
 
Como o denominador envolve profundidade  
energia potencial 
 
Fr = 1  equilíbrio entre energias cinética e 
potencial 
2) Razão entre a energia cinética 
e a energia potencial 
Canal aberto com uma parede móvel na extremidade 
e líquido inicialmente em repouso 
Deslocamento 
na parede 
Velocidade da onda em 
relação ao líquido  
celeridade 
VC se move 
com a onda 
3) Razão entre V e a velocidade de 
propagação das perturbações 
superficiais 
Aplicando as equações básicas sob as 
idealizações: 
 - Escoamento permanente e incompressível 
- Uniforme numa seção 
 - sem efeitos viscosos e de tensão superficial 
 - Variação hidrostática de pressão 
 - Forças de corpo inexistentes 
 c  c 
Regime crítico e 
controle hidráulico 
hgyV 1
h
r
gy
V
F
Como visto anteriormente, o 
escoamento crítico ocorre quando 
Fazendo yh = A/B e substituindo V por Q/A 
B
A
g
A
Q
2
2

B
A
g
Q 32

Q2B = gA3 Ou ainda 
Tanto a área quanto a largura B são função de y e 
este deve ser igual a yc 
Podemos obter analiticamente expressões 
para yc em seções com geometria conhecida 
 3c
2 BygBQ 
Para seções retangulares (A = By) 
3
2
2
c
gB
Q
y 
Por razões de ordem prática  q = Q/B 
3
2
c g
q
y 
Exemplo: Determine yc em um canal triangular, com 
taludes 1:1, transportando 14 m3/s 
Exemplo: mostre que, para um canal 
retangular 
cccc E3
2
 you y
2
3
E 
Conceito de seção de 
controle 
Condição crítica  limite entre os 
regimes fluvial e torrencial 
Assim, quando há mudança de regime, y temque passar por yc 
Há diversas situações onde isto ocorre: 
mudança de 
declividade 
Passagem subcrítico  supercrítico 
I < Ic 
I > Ic 
Esc. junto à 
crista de 
vertedores 
Passagem supercrítico  subcrítico 
I < Ic 
I > Ic 
canal com mudança 
de declividade 
Saídas de comporta 
Mudança de regime  y passa por yc 
Nas seções de transição  y = yc 
há uma relação unívoca 
Relação esta conhecida 
Seção de controle: é a 
seção onde se conhece a 
relação y x Q 
Existem outros tipos de controle ... 
Seção de controle onde ocorre yc  tipo crítico 
i
n
AR
Q
3
2

tipo canal  y determinada pelas características de 
atrito ao longo do canal  ocorrência de escoamento 
uniforme 
Artificial  associado uma situação 
na qual y é condicionada por uma 
ocorrência distinta do regime crítico 
Exemplo: ocorrência associada ao nível de um 
reservatório, um curso d’água, uma comporta, etc. 
Controles de montante e de 
jusante 
É também de interesse prático a curva 
y x Q para E = cte = E0 
2
2
0 2gA
Q
yE  y)(E2gAQ 0
22 
y)(E2gAQ 0 
Canal retangular de 
largura b e tomando a 
vazão por unidade de 
largura q 
y)y(E2gq 0 
Não há água 
Água em 
repouso 
A noção de controle hidráulico nos 
faz identificar quando ocorre 
controle de montante e de jusante 
Supor estrutura retangular, de largura b, curta e 
queda livre a jusante desprezível 
O que acontece se colocarmos uma 
comporta a jusante e liberarmos a água 
aos poucos? 
O que acontece se colocarmos uma comporta a 
montante e liberarmos a água aos poucos? 
Voltando ... 
Escoamento subcrítico 
 controle de jusante 
Escoamento supercrítico  controle de montante 
Escoamento subcrítico  controle de 
jusante, perturbações a jusante 
podem ser sentidas a montante 
perturbação 
Escoamento 
supercrítico  
controle de 
montante, pois as 
ondas não podem ir 
para montante 
Exercício: Um canal retangular com largura de 8m 
transporta uma vazão de 40 m3/s. Determinar a yc e 
Vc 
Outros métodos 
Fotográfico  comparar nosso trecho de rio com 
seções catalogadas (US Geological Survey) 
Medição de velocidades  a partir da distribuição 
de velocidades para o escoamento turbulento HR, 
fazendo-se duas medições: a 0,8D e a 0,2D onde D 
é a profundidade do fluxo 
Empírico  relaciona-se n com algum diâmetro do 
elemento de rugosidade, vindo da curva de 
distribuição granulométrica 
Cálculos com o 
escoamento 
permanente e uniforme 
Dois casos práticos: 
1) Verificação do funcionamento 
 hidráulico 
2) Dimensionamento hidráulico 
Caso 1  Qual a capacidade de condução de um canal 
de determinada forma, declividade e rugosidade, 
sabendo qual é a profundidade? 
Caso 2  Quais as dimensões que deve ter o canal, 
de determinada forma, rugosidade e declividade 
para conduzir uma determinada vazão? 
Qual a profundidade normal (yN ou y0)? 
Manning (SI) 
n
iR
V
3
2
 i
n
AR
Q
3
2

Condutância hidráulica 
ou fator de condução 
Determinação da profundidade normal por tentativa 
e erro ou gráficos 
i
n
AR
Q
3
2

i
nQ
AR 3
2

Função de yN constante 
Supondo um canal trapezoidal 
A = (b + my)y 
P = b + 2y (1+m2)1/2 
P
A
P
A
AAR
3
5
3
2
3
2







y 
b 
m 
1 
 
  i
nQ
12yb
y2yb
3
2
2
3
5
3
5



m
Para resolver: adotam-se valores de yN, até igualar os lados 
Ou constrói-se um gráfico y x AR2/3 e localiza-se o ponto 
desejado que satisfaça o lado direito 
Pode-se utilizar de gráficos 
adimensionais. Por exemplo, para um 
canal de seção trapezoidal: 
yN/D ou yN/b x AR
2/3/D ou AR2/3/b 
Métodos numéricos também podem ser usados 
(Newton, Bisecção,...) 
As calculadoras científicas 
atuais podem também 
resolver este tipo de 
problema 
Exercício: calcular yN de um canal 
trapezoidal: largura de fundo de 3m, 
declividade 0,0016, n = 0,013. Ele tem que 
ter a capacidade de transportar 7 m3/s. 
O talude é de 1,5:1 
Valor da constante 
2,275
i
nQ

Em uma planilha, faz-se 
variar y 
interpolando 
yN = 0,793 m 
y A(m2) P(m) Rh(m) AR2/3 
0,750 3,09 5,70 0,542 2,058 
0,755 3,12 5,72 0,545 2,082 
0,760 3,15 5,74 0,548 2,107 
0,765 3,17 5,76 0,551 2,132 
0,770 3,20 5,78 0,554 2,158 
0,775 3,23 5,79 0,557 2,183 
0,780 3,25 5,81 0,560 2,209 
0,785 3,28 5,83 0,562 2,234 
0,790 3,31 5,85 0,565 2,260 
0,795 3,33 5,87 0,568 2,286 
0,800 3,36 5,88 0,571 2,313 
0,805 3,39 5,90 0,574 2,339 
Seção circular 
Existem duas profundidades de escoamento que fornecem 
a mesma vazão quando 0,929 < Q/Qmax < 1 
Qmax não ocorre quando o tubo está repleto com fluido 
mas sim quando y = 0,938D (ou θ = 5,28 rad = 303º). 
Canais de rugosidade 
composta 
Algumas vezes temos que estimar o 
valor de n equivalente ou 
representativo de uma seção, cuja 
rugosidade varia ao longo do perímetro 
O que se faz então é dividir o perímetro em N 
partes, cada uma das quais com seu valor de n 
Depois, calcula-se o n equivalente ne 
Horton (1933)  mais utilizada 
Einstein e Banks (1950) 
V1 = V2 = ... = VM 
Ponderação pelo perímetro 
molhado 
3
2
N
1i
3/2
ii
e P
nP
n

















Descarga normal em canais 
de seção composta 
Quando o escoamento atinge a planície 
de inundação, P aumenta muito 
rapidamente 
3
2
N
1i
3/2
ii
e P
nP
n

















superestima n 
Alternativas: 
1) Ponderar n pela área de cada 
subseção; 
2) Calcular a condutância hidráulica em 
cada subseção e depois somá-las 
Ponderação pela área 
A
An
n
N
1i
ii
e


Soma de condutâncias hidráulicas 
iKQ  


N
1i
iKK
i
2/3
ii
i n
RA
K 
1
2/3
11
1 n
RA
K 
2
2/3
22
2 n
RA
K 
Exemplo (n) : Calcular o coeficiente de rugosidade global, bem como a máxima 
vazão transportada, para o córrego Proença, em Campinas sendo que sua seção 
transversal é constituída parcialmente com gabião ( n2= 0,030) e o fundo revestido 
em concreto sem acabamento ( n1= 0,017). Sabe-se que o córrego quando sua 
vazão é máxima atinge a altura de lâmina de água de 1,6 m. 
Exemplo (n) : Calcular o coeficiente de rugosidade global, bem como a 
máxima 
Seções de perímetro 
molhado mínimo e vazão 
máxima 
y 
b 
O que há em comum nas 3 seções retangulares com 
as dimensões abaixo? E o que há de diferente? 
b = 2 m 
Y = 3 m 
b = 3 m 
Y = 2 m 
b = 2,3 m 
Y = 2,61 m 
i
n
AR
Q
3
2

Dimensionamento de canais  
simples e rápido do ponto de vista 
hidráulico 
Mas envolve outros fatores técnicos, construtivos e 
econômicos 
Presença de avenidas construídas ou projetadas 
Limitação de profundidade (lençol freático, etc.) 
... 
Procuram eficiência hidráulica e do ponto de 
vista econômico (superfície de revestimento é 
mínima) 
Sempre que possível  usar seções de perímetros 
molhados mínimos ou vazão máxima ou de eficiência 
máxima 
Para um canal retangular 
2yb 
y 
y y 
b 
Resultados não desejados que podem ocorrer: 
 
1) Seções profundas  custos  de escavação 
maiores, de rebaixamento de NA, não compensando 
a economia no revestimento 
 
2) velocidades médias incompatíveis com o 
revestimento 
 
3) Seções com b << y  dificuldades 
 construtivas 
Algumas 
recomendações de 
projeto 
1) O projetista deveprever o “envelhecimento” do 
canal  nprojeto = 10 a 15% maior que ntabelado 
 
2) Deixar uma folga de 20 a 30% acima do nível 
máximo de projeto, sobretudo para canais fechados 
 
3) Preferir o método de soma de condutâncias 
hidráulicas para cálculo de seções compostas 
iKQ  


N
1i
iKK
i
2/3
ii
i n
RA
K 
As subseções são divididas por linhas 
verticais imaginárias, não computadas 
para o cálculo de Pi 
1
2/3
11
1 n
RA
K 
2
2/3
22
2 n
RA
K 
4) A velocidade média  num intervalo que evite 
deposições e erosões (tabela a seguir) 
5) Observar a inclinação máxima dos taludes 
Escoamento 
permanente e 
gradualmente 
variado 
Caracterização do EGV 
Escoamento permanente no qual as 
características variam no espaço  
escoamento variado 
O contorno influencia mais que 
o atrito com as paredes 
 O atrito 
influencia mais 
Mudanças graduais  escoamento gradualmente 
variado (EGV) 
Mudanças bruscas  bruscamente variado 
EGV  declividade de fundo e da superfície livre não 
são mais as mesmas 
Da mesma forma  gradiente energético não é mais 
paralelo ao gradiente do canal 
Ocorrência de EGV: 
- trechos iniciais e finais de canais 
- transições verticais e horizontais graduais 
- canais com declividade variável 
Interesse do engenheiro  saber como se comporta 
linha d’água 
Declividade variável 
trecho final de canal 
Natureza do EGV  mesma do uniforme: 
Força motriz  gravidade; 
Força resistente  atrito ao longo do canal 
Idealizações 
•Canal de pequena declividade; 
•Distribuição hidrostática de pressão (linhas de 
 corrente aproximadamente paralelas); 
• perda de carga  equação de resistência do 
 escoamento uniforme 
• n independe de y e é constante ao longo do canal 
• A distribuição de velocidade é fixa  a cte 
i
n
AR
Q
2/3

2







2/3f AR
Qn
i
if (gradiente energético) varia de seção para seção 
Equação diferencial do 
EGV 
Das idealizações e da equação da energia 
H = y + V2/2g + z ou H = E + z, onde E é a energia 
específica 
Tomando a derivada de H em relação a x (exprime a 
variação espacial) 
dx
dz
2g
V
dx
d
dx
dy
dx
dH 2










O termo d(V2/2g)/dx pode ser decomposto: 
V = Q/A, 
A = f(y) e y = g(x)  A = f(g(x)) 
Substituindo o termo de if pela 
equação de Manning e o termo de Fr 
pela sua equação 
2









3
2f
AR
nQ
i
3
2
2
r
gA
BQ
F 











3
2
4/32
22
0
gA
BQ
1
RA
nQ
i
dx
dy
Análise das linhas 
d’água 
f1 e f2 são funções de y decrescentes  
análise da linha d’água  análise do 
numerador e do denominador da equação 
diferencial 
2
11
f1
f
i
dx
dy
0



0
4/32
22
i RA
nQ
f 1
3
2
2
gA
BQ
f 
Análise do numerador  i0, Q e n = cte 
Escoamento uniforme 
0
4/32
22
i RA
nQ
f 1
2
11
f1
f
i
dx
dy
0



0 
0
dx
dy

Regime crítico 
2
11
f1
f
i
dx
dy
0


 0 
3
2
2
gA
BQ
f 
Regime supercrítico 
R
e
gi
m
e
 s
ub
cr
ít
ic
o 
Análise do denominador  idem 
Análise da declividade  i0 variável 
Para cada i0, há uma yN 
i e i0 for igual a ic  yN = yc 
yN 
- declividade fraca ou moderada 
-forte ou severa 
-crítica 
A análise de i0  3 tipos de canais: 
fraca 
nula 
forte 
2
11
f1
f
i
dx
dy
0



Análise da linha d’água, utilizamos o que foi dito 
antes da seguinte forma: 
f1 > 1 e f2 > 1  dy/dx>0  y cresce 
f1 < 1 e f2 < 1  dy/dx>0  idem 
f1 > 1 e f2 < 1  dy/dx<0 
  y decresce 
f1 < 1 e f2 > 1  dy/dx<0 
  y decresce 
Classificação dos perfis 
do EGV 
Os perfis de linha d’água dependem: 
1) da relação entre a declividade de fundo e a 
 declividade crítica 
2) da relação entre y, yN e yc 
Os perfis de 
linha d’água 
Perfis M (Mild Slope) 
Declividade fraca 
2
11
f1
f
i
dx
dy
0



região 1 
região 2 
região 3 
Na região 1 
y  yN  dy/dx  0 
y  ∞  dy/dx  S0 
2
11
f1
f
i
dx
dy
0



Na região 2 
y  yN  dy/dx  0 
y  yc  dy/dx  ∞ 
Na região 3 
y  0  
dy/dx  limite finito 
y  yc  
dy/dx  ∞ 
Na região 2: Perto de yc, as Linhas de Corrente (LC) 
não são mais retas e paralelas, contrariando as 
idealizações  linha tracejada 
2
11
f1
f
i
dx
dy
0



Na região 3: poderá haver ressalto com mudança 
brusca da curva M3 para o escoamento uniforme ou 
para a curva M1 
2
11
f1
f
i
dx
dy
0



Ocorrências dos perfis M 
M1  montante de uma barragem 
M2  montante de uma queda brusca 
Ocorrências dos perfis M 
M3  mudanças de inclinação, saídas de 
comporta com abertura inferior a yc 
Perfis S (Steep Slope) 
Declividade severa ou forte 
2
11
f1
f
i
dx
dy
0



região 1 
região 2 
região 3 
Na região 1 
y  yc  dy/dx  ∞ 
y  ∞  dy/dx  S0 
2
11
f1
f
i
dx
dy
0



Na região 2 
y  yc  dy/dx  ∞ 
y  yN  dy/dx  0 
Na região 3 
y  yN  dy/dx  0 
y  0  
dy/dx  limite finito 
Ocorrências dos perfis i 
i1  montante de uma barragem, 
 estreitamentos, mudanças de i0 
Ocorrências dos perfis i 
i2  canal de forte S0, alimentado por 
 reservatório, mudança de i0 
S3  jusante de barragens e comportas 
Perfis C (Critical Slope) 
Declividade crítica 
Perfis H (Horizontal) 
Perfis A (Adverso) 
Perfis C: caso limite dos perfis S – S0 diminui 
Perfis A e H: casos limites dos perfis M quando S0 
tende para 0 ou para um valor negativo, 
respectivamente 
S 
C 
M 
H 
A 
2
1
0 f1
f1
S
dx
dy



região 3 
região 1 
As curvas de remanso são o caso limite das curvas 
M, quando S0  0 
H2 e H3 ocorrem em situações análogas à curvas 
M2 e M3 
2
1
0 f1
f1
S
dx
dy



Neste caso, A2 e A3 são similares a H2 e H3 
Regras gerais 
1. Em um canal uniforme, um observador se 
deslocando no sentido da corrente vê a altura 
d’água diminuir, desde que a linha d’água esteja 
entre yc e yN. 
 
 Se a linha d’água estiver fora da área entre yc e 
yN  observador vê a altura d’água crescer 
yc 
yN 
interior exterior 
2.Quando a linha d’água se aproxima de yN, ela o faz 
assintoticamente 
3.Quando a linha d’água se aproxima de yc, ela tende 
a cruzar esta profundidade em um grande mas 
finito ângulo 
 4. aplicação do conceito de seção de controle: 
 regime subcrítico  controle a jusante (M1 em 
 barragem, M2 em queda brusca) 
 regime supercrítico  controle a montante (M3 
 em comporta de fundo) 
5. curvas próximas 
S 
C 
M 
H 
A 
Esboçar a linha d’água 
Esboçar a linha d’água 
resposta 
Esboçar a linha d’água 
resposta 
Esboçar a linha d’água 
Esboçar a linha d’água 
Esboçar a linha d’água 
resposta 
yN 
yc Esboçar a linha d’água 
S0 = 0 
H3 
H2 
S2 
M3 
R 
R