Os numeros reais e o geogebra

Prévia do material em texto

UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC 
 
 
 
 
Fábio Alexandre Casimiro 
 
 
 
 
 
 
 
Os Números Reais e o Geogebra 
Uma abordagem para a educação básica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Santo André - SP 
1º. Quadrimestre de 2017 
1 
UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
Sumario 
 
1. Introdução 
2. Orientações Nacionais para a Abordagem das TICs  
3. Geogebra 
4. Objetivos 
5. O que é um Número Real 
6. Operações em ℝ  
1. Propriedades da Adição 
1. Comutativa 
2. Associativa 
3. Possui Simétrico 
4. Possui Elemento Neutro 
2. Propriedades da Multiplicação 
1. Comutativa 
2. Associativa 
3. Possui Inverso Multiplicativo 
4. Possui Elemento Neutro 
5. Distribuição em Relação a Soma 
7. Uma breve Conclusão 
8. Referencias 
 
 
 
 
 
 
2 
UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
Introdução 
 
O ensino da matemática é uma das preocupações da educação matemática vivenciada nos                         
mais diversos centros acadêmicos do mundo. Muitas discussões levam os educadores a refletir                         
acerca da adoção das melhores alternativas de ensino que proporcionam uma aprendizagem discente                         
mais significativa. A escola ao se inserir em uma era atual de grande disponibilidade tecnológica                             
percebe a necessidade da utilização de tais recursos para facilitar o processo de                         
ensino-aprendizagem. Nos últimos quarenta anos foi presenciado a evolução de um recurso                       
tecnológico que está se expandindo e tomando conta de quase todas as instâncias educacionais: o                             
computador (JUCÁ 2006).  
O avanço da informática na sociedade, e consequentemente na educação, pela qualificação                       
do ensino aprendizagem, pelo surgimento de novas formas de aprender e pensar, pela sua                           
importância no contexto atual, pressupõe a exigência de uma nova linguagem, de novos                         
conhecimentos e maneiras de interagir com esta nova tecnologia. Entendemos que atualmente existe                         
uma preocupação, por parte dos professores e pesquisadores, em fazer uso inteligente do                         
computador em sala de aula, fazendo deste recurso uma possibilidade de melhorar o ensino                           
aprendizagem. 
Os softwares educacionais são construídos para ser usado especificamente no âmbito                     
educacional e seguem uma concepção educacional. Para Gladcheff, Zuffi & Silva(2001), o uso dos                           
softwares pode ser um importante aliado no desenvolvimento cognitivo de cada aluno facilitando um                           
trabalho que se adapta a distintos ritmos de aprendizagens e permite que os educandos aprendam                             
com seus erros. Através do computador e do software o aluno poderá fazer uma ponte entre os                                 
conceitos matemáticos e o mundo prático. Avaliar o uso dos softwares pode ser um dos primeiros                               
passos para se programar este moderno recurso na sala de aula e buscar a melhores alternativas que                                 
potencializam o ensino. 
Trabalhar a informática e os seus recursos tecnológicos na formação de professores                       
(Valente, 1993) pode ser um caminho a ser seguido para ampliar as reflexões e solidificar o uso                                 
desses recursos amplamente utilizados em vários setores da sociedade. 
Partindo também do pressuposto que o computador passou a ser o “brinquedo” favorito das                           
crianças, torna-se cada vez mais difícil pensar em ensinar, sem utilizá-lo, como nos diz Valente                             
(1997): “A vida das crianças está tão relacionada com o uso dessas mídias que é inglório tentar                                 
competir com a informática”. Portanto, não podemos mais negar a necessidade emergente de nos                           
apropriarmos desta ferramenta. 
O uso de materiais manipuláveis e da informática é uma grande possibilidade para os                           
professores na superação desses obstáculos, pois podemos entendê-los como novas maneiras de                       
3 
UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
representar o conhecimento. Não se trata de levar tecnologia para a sala de aula e deixar os alunos                                   
brincarem, trata de construção de conhecimento significativo e por esse motivo o professor condutor                           
deve ter aulas bem preparadas e objetivos traçados. Enfim, para o bom aprendizado da matemática                             
não há um caminho único. O professor deve conhecer diversas possibilidades de trabalho para                           
aprimorar sua prática. 
O ensino de matemática exige novas estratégias metodológicas e, para isso, tornam-se                       
necessárias pesquisas voltadas a busca de novas experiências didáticas e da qualificação dos                         
profissionais que atuam na educação, e que, uma aula em um laboratório de informática pode ser                               
tão tradicional quanto aquela realizada em sala de quadro e giz, se o professor não estiver                               
suficientemente convencido de que o computador pode ser um aliado no processo de ensino                           
aprendizagem, ou seja, através do uso deste possibilitar mudanças no sistema atual de ensino. 
 
 
Orientações Nacionais para a Abordagem das TICs 
 
As tecnologias da informação e comunicação constituem uma parte de um contínuo                       
desenvolvimento de tecnologias, a começar pelo giz e os livros, todos podendo apoiar e enriquecer                             
as aprendizagens. Como qualquer ferramenta, devem ser usadas e adaptadas para servir a fins                           
educacionais e como tecnologia assistiva; desenvolvidas de forma a possibilitar que a interatividade                         
virtual se desenvolva de modo mais intenso, inclusive na produção de linguagens. Assim, a                           
infraestrutura tecnológica, como apoio pedagógico às atividades escolares, deve também garantir                     
acesso dos estudantes à biblioteca, ao rádio, à televisão, à internet aberta às possibilidades da                             
convergência digital. 
Essa distância necessita ser superada, mediante aproximação dos recursos tecnológicos de                     
informação e comunicação, estimulando a criação de novos métodos didático-pedagógicos, para que                       
tais recursos e métodos sejam inseridos no cotidiano escolar.  
 
Nesse contexto, tanto o docente quanto o estudante e o gestor requerem uma escola em que                               
a cultura, a arte, a ciência e a tecnologia estejam presentes no cotidiano escolar, desde o início da                                   
Educação Básica. 
 
VII – preveja a formação continuada dos gestores e professores para que estes tenham a                             
oportunidade de se manter atualizados quanto ao campo do conhecimento que lhes cabe manejar,                           
trabalhar e quanto à adoção, àopção da metodologia didático-pedagógica mais própria às                         
aprendizagens que devem vivenciar e estimular, incluindo aquelas pertinentes às Tecnologias de                       
Informação e Comunicação (TIC); 
4 
UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
 
X – a oferta de atividades de estudo com utilização de novas tecnologias de comunicação 
 
§ 3º A base nacional comum e a parte diversificada não podem se constituir em dois blocos                                 
distintos, com disciplinas específicas para cada uma dessas partes, mas devem ser organicamente                         
planejadas e geridas de tal modo que as tecnologias de informação e comunicação perpassem                           
transversalmente a proposta curricular, desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, imprimindo                         
direção aos projetos político-pedagógicos. O fato de, neste final de século, estar emergindo um                           
conhecimento por simulação, típico da cultura informática, faz com que o computador seja também                           
visto como um recurso didático cada dia mais indispensável. 
 
Ele é apontado como um instrumento que traz versáteis possibilidades ao processo de ensino                           
e aprendizagem de Matemática, seja pela sua destacada presença na sociedade moderna, seja pelas                           
possibilidades de sua aplicação nesse processo. Tudo indica que seu caráter lógico-matemático pode                         
ser um grande aliado do desenvolvimento cognitivo dos alunos, principalmente na medida em que                           
ele permite um trabalho que obedece a distintos ritmos de aprendizagem. Embora os computadores                           
ainda não estejam amplamente disponíveis para a maioria das escolas, eles já começam a integrar                             
muitas experiências educacionais, prevendo-se sua utilização em maior escala a curto prazo. Isso                         
traz como necessidade a incorporação de estudos nessa área, tanto na formação inicial como na                             
formação continuada do professor do ensino fundamental, seja para poder usar amplamente suas                         
possibilidades ou para conhecer e analisar softwares educacionais. 
Quanto aos softwares educacionais é fundamental que o professor aprenda a escolhê-los em                         
função dos objetivos que pretende atingir e de sua própria concepção de conhecimento e de                             
aprendizagem, distinguindo os que se prestam mais a um trabalho dirigido para testar                         
conhecimentos dos que procuram levar o aluno a interagir com o programa de forma a construir                               
conhecimento. 
O computador pode ser usado como elemento de apoio para o ensino (banco de dados,                             
elementos visuais), mas também como fonte de aprendizagem e como ferramenta para o                         
desenvolvimento de habilidades. O trabalho com o computador pode ensinar o aluno a aprender com                             
seus erros e a aprender junto com seus colegas, trocando suas produções e comparando-as. 
 
 
 
 
5 
UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
Geogebra 
 
O Geogebra é um software livre e pode ser usado facilmente como uma importante                           
ferramenta para despertar o interesse pela busca do conhecimento Matemático principalmente com                       
alunos dos Ensinos Fundamental e Médio. Possibilita trabalhar de forma dinâmica em todos os                           
níveis da educação básica permitindo a abordagem de diversos conteúdos especialmente os                       
relacionados ao estudo da geometria e funções. Ele foi desenvolvido por Markus Hohenwarter da                           
Universidade de Salzburg para educação matemática nas escolas. Pode ser obtido facilmente em                         
sites de busca ou no endereço ​http://www.geogebra.org/cms/pt_BR​. 
 
 
 
Objetivo 
 
O objetivo deste trabalho é introduzir as noções básicas do programa e utilizá-lo no estudo 
de conteúdos matemáticos, como operações com números reais por construções geométricas. 
 
 
 
 
 
 
6 
UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
 
 
 
 
7 
UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
 
 
 
9 
UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
Propriedades da Adição 
 
 
 
10 
UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
 
 
 
 
11 
UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
 
 
 
 
15 
UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
 
 
 
16 
UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
 
 
17 
UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
 
 
18 
UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
 
 
 
 
 
 
20 
UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
 
 
 
 
Uma Breve Conclusão 
 
O Conjunto dos Reais permeia a maioria dos conteúdos em Matemática daí a importância de                             
compreender bem o conceitos desses números. Tentamos exemplificar uma possibilidade de se                       
trabalhar as operações de números reais por construções geométricas, para isso usamos o software                            
Geogebra. ​É conveniente mencionarmos que hoje a metodologia utilizada pelos professores                     
dificilmente enfatiza a importância dos números construtíveis para a construção da reta real, de                           
pontos, retas e circunferências, por exemplo. Acabam por ensinar os conteúdos dando importância                         
apenas à aplicação de fórmulas, sem no entanto, verificá-las.  
Foi possível observar durante as construções que realmente as propriedades algébricas sãoválidas sempre, essa visualização propiciada pela tecnologia pode possibilitar uma maior absorção                       
do conceito pelos alunos. ​Concordamos com Silva e Penteado, de que as próprias características do                             
GeoGebra “possibilita a criação de cenários para atividades investigativas, nos quais o aluno pode                           
verificar propriedades de uma figura em um processo muito rápido”. 
 
 
 
 
 
 
 
21 
UFABC – Prof. Dra. ​Regina Helena de Oliveira Lino Franchi​ - Disciplina: Fundamentos de Análise – 1º. Quadrimestre/2018 
 
Referências 
 
1. MENDES, SÔNIA CRISTINA DA CRUZ. ATIVIDADES PARA O ENSINO DOS NÚMEROS 
IRRACIONAIS. 
 
2. MOUTINHO, Ion. UM AMBIENTE VIRTUAL DE APRENDIZAGEM COMO RECURSO DE MEDIAÇÃO 
NA CONSTRUÇÃO DE CONHECIMENTOS RELACIONADOS COM A OPERAÇÃO MULTIPLICAÇÃO 
DE NÚMEROS REAIS. XI ENEM–Encontro Nacional de Educação Matemática–Educação Matemática: 
Retrospectivas e Perspectivas, SBEM. Curitiba, 2013. 
 
 
3. CORREIA, PAOLA LUCIANA. Frações: uma proposta de ensino para o 9 o ano utilizando o software 
Geogebra e dobraduras' 31/07/2015 undefined f. Mestrado Profissional em Matemática em Rede 
Nacional Instituição de Ensino: UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA, Rio de Janeiro 
Biblioteca Depositária: undefined 
 
4. COSTA, VALDERI CANDIDO DA. NÚMEROS CONSTRUTÍVEIS' 11/04/2013 64 f. Mestrado 
Profissional em Matemática em Rede Nacional Instituição de Ensino: UNIVERSIDADE FEDERAL DE 
CAMPINA GRANDE, Rio de Janeiro Biblioteca Depositária: Biblioteca Setorial do Departamento de 
Matemática da UFCG 
 
5. WOLFFENBUTTEL, RENI. Investigando números racionais com o software GeoGebra' 16/12/2015 217 
f. Mestrado Profissional em ENSINO DE MATEMÁTICA Instituição de Ensino: UNIVERSIDADE 
FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL, Porto Alegre Biblioteca Depositária: Biblioteca IME 
 
 
6. SOUSA, George Pereira de. Os significados da relação parte/todo, quociente e razão dos números 
racionais: identificando propostas para aulas de matemática do ensino fundamental com o geogebra. 
2016. 
 
7. Santos, Simone de Carvalho. Uma construção geométrica dos números reais. 2015. 97 f. Dissertação( 
Programa de Mestrado Profissional em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão. 
 
8. DA SILVA, Guilherme Henrique Gomes; PENTEADO, Miriam Godoy. O trabalho com geometria 
dinâmica em uma perspectiva investigativa. 2009. 
 
 
22