MATEMÁTICA Aula 4

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Matemática 
Aula 04 
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Aula 04: Funções Relação 
 
Objetivo: Definir relação e função; identificar uma função; analisar e construir gráfico 
de uma função; aplicar tais conceitos em situações-problema. 
 
Considere 2 conjuntos, A e B, não-vazios e uma relação binária de A em B. Dizemos 
que essa relação é função de A em B se, e somente se, a cada elemento x do 
conjunto A corresponder um único elemento y do conjunto B. 
 
f: → AB Lê-se: f é função de A em B 
 
Ou, no caso de ser possível escrever uma lei de correspondência através de uma 
expressão matemática. 
 
y = f(x) Lê-se: y é função de x, com x ∈ A e y ∈ B 
 
Domínio, contradomínio e Imagem 
D(f) ⇒ A lê-se: Domínio da função f é igual ao conjunto A. 
 
CD(f) ⇒ B lê-se: Contradomínio da função f é igual ao conjunto B. 
 
Im(f) ⇒ C lê-se: Imagem da função f está contida no contradomínio. 
 
Imagem de um elemento 
A cada elemento x ∈ D de uma função y=f(x) corresponde um único valor de y do 
contradomínio dessa função, denominada imagem de x pela função f. 
 
Demonstração 
Exemplo 1 
 
 
 
 
Exemplo 2 
 
Considerando f(x) = 2 x2 + 1, temos: 
 
 f(1) = 2 . (1)2 + 1 ⇒ f(1) = 2 + 1 f(1) = 3 
 
 f(2) = 2(2) 2 + 1 ⇒ f(2) = 8 + 1 f(2) = 9 
 
 f(3) = 2(3)2+ 1 ⇒ f(3) = 18 + 1 f(3) = 19 
 
Raiz ou zero de uma função 
Dada uma função f de A em B chamamos Adiz (ou zero) da função f todo elemento 
de A cuja imagem é zero. 
 
Exemplo: Na função f: R → R dada por f(x) = x2 – 3x 10, temos: (-2) é raiz de f, pois 
f(-2) = (-2) 2 3. (-2) 10, ou seja f(-2) = 0 
 
 Se o gráfico de uma função tem ponto no eixo x, então esse ponto tem 
ordenada nula, logo, a abscissa dele é raiz de f. 
 
A,B e C são raízes de f. 
 
 
 
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Referências: 
Iezzi,Gelson et.al. Fundamentos de matemática elementar 1: conjuntos e funções. 6ª 
ed.São Paulo: Atual,1993. 
 
Iezzi,Gelson; Dolce, Osvaldo; Murakami,Carlos. Fundamentos de matemática 
elementar 2: logaritmos. 6.ed.São Paulo: Atual,1993. 
 
Iezzi,Gelson. Fundamentos de matemática elementar 3: trigonometria. 6ª Ed.São 
Paulo: Atual 1993. 
 
Giovani, José Ruy; Bonjorno, José Roberto; Giovani Jr, José Ruy. Matemática 
Fundamental. 2º grau. Volume único.São Paulo: FTD, 1994.