AVALIAÇÃO PROFICIÊNCIA 17-05 A 22-05-21 1ª CHAMADA

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8 º Semestre 2021
AVALIAÇÃO PROFICIÊNCIA - 1º CHAMADA - MATEMÁTICA – LICENCIATURA
Pontuação da Atividade 0a 1000 pontos.
Período 17/05/21 à 22/05/21
GABARITO:1-d 2-c 3-d 4-c 5-d 6-a 7-b 8-a 9-e 10-a 11-a 12-e 13-d 14-d 15-b 16-b 17-e 18-d 19-a 20-d 21-c 22-b 23-a 24-b 25-a 26-e 27-b 28-b 29-a 30-c
Questão 1
Como nas derivadas comuns, é possível calcular as segundas, terceiras derivadas parciais, bem como as de ordens superiores, de uma função com mais de uma variável, contanto que essas derivadas existam. Derivadas de ordem superior são denotadas pela ordem na qual ocorre a derivação.
(LARSON, Ron. Cálculo aplicado: curso rápido. São Paulo: Cengage Learning, 2016.)
Em uma prova de Cálculo Diferencial para Funções de Várias Variáveis, foi solicitado que se encontrasse a derivada da função . Um aluno apresentou a seguinte resolução:
Sobre a derivada apresentada, é possível afirmar que o aluno errou porque
A)  derivou duas vezes em relação a .
B)  derivou duas vezes em relação a .
C)  derivou primeiro em relação a  e depois em relação a .
D) derivou primeiro em relação a  e depois em relação a .
E) determinou a terceira derivada em relação a .
Questão 2
Na figura a seguir é apresentado um paralelepípedo oblíquo de base retangular, cujos vértices são denotados pelas letras A, B, C, D, E, F, G e H:
Podemos associar pares de vértices desse paralelepípedo com vetores, desde que sejam consideradas corretamente as orientações por meio da identificação das origens e extremidades correspondentes. Devido a essa possibilidade, podemos também empregar os estudos relativos às operações entre vetores, permitindo a interpretação de situações diversas.
O vetor, construído a partir do paralelepípedo apresentado, cujo produto escalar com o vetor  resulta em zero, é
A)
B)
C)
D)
E)
Questão 3
O Estado do Rio de Janeiro implantou um sistema de envio de mensagens de alerta por SMS, o objetivo desta iniciativa foi o de alertar e monitorar a população acerca de possíveis desastres naturais, além de identificar as necessidades de cada região e aperfeiçoar a realização de planejamentos estratégicos específicos
O gráfico a seguir apresenta as informações referentes ao numero de mensagens enviadas no primeiro semestre de 2019.
Gráfico 1: Quantidades de mensagens enviadas no primeiro trimestre de 2019.
Disponível em: https://www.entreriosjornal.com.br/noticia-sedec-rj-divulga-balanco-do-servico-de-mensagem-por-sms-71817. Acesso em: 2 jul. 2019.
Considerando que as mensagens enviadas via SMS são modeladas conforme uma distribuição de Poisson, com média diária de 8 mensagens, analise as asserções abaixo:
I - A probabilidade de serem enviadas menos de  três mensagens diariamente equivale a 4,37%
PORQUE
II - .É necessário encontrar , assim basta adicionar 
Considere .
Assinale a alternativa que representa a relação correta das asserções.
A) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.
B) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e II  justifica a I.
C) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.
D) A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira
E) As asserções I e II são proposições falsas.
Questão 4
A um dia do início dos Jogos Paraolímpicos Rio 2016, a maioria dos atletas que representam o Brasil na competição permanecem desconhecidos para a maioria das pessoas. Diferente dos ídolos olímpicos, que ficam famosos após as conquistas, os para-atletas não gozam da mesma fama. Mas você sabia que o nosso país ficou na sétima posição em Londres, 2012, com 43 medalhas, sendo 21 de ouro?
Nessa edição dos Jogos, o Brasil terá sua maior delegação na história, com 287 para-atletas (185 homens e 102 mulheres), em 22 das 23 modalidades. A expectativa do Comitê Paralímpico Brasileiro (CPB) é ficar entre os cinco melhores colocados no quadro geral de medalhas, duas posições acima do que quatro anos atrás.
Diário Gaúcho, 06 de setembro de 2016. 21 atletas paraolímpicos brasileiros que você deveria conhecer. Disponível em:
;http://diariogaucho.clicrbs.com.br/rs/esporte/noticia/2016/09/21-atletas-paraolimpicos-brasileiros-que-voce-deveria-conhecer-7387015.html
;. Acesso em: 14/11/2018.
Em uma prova paraolímpica de atletismo participam 5 atletas brasileiros, 2 canadenses e 1 cubano. Supondo que o atleta cubano não recebeu medalha, o número de resultados em que há mais atletas brasileiros que canadenses no pódio é:
A) 140.
B) 160.
C) 180.
D) 200.
E) 220
Questão 5
Grande parte do estudo da geometria plana se baseia no comportamento de triângulos. Essas propriedades podem ser estendidas para a geometria analítica.
Considere os segmentos de retas e pontos apresentados na Figura a seguir
[Triangulos ABC e BCD, Fonte: Cervelin, 2018.]
Sobre esses segmentos, julgue as afirmações que se seguem.
I - O comprimento do segmento é ;
II - O ângulo entre os segmentos e é ;
III - O ângulo entre e é .
É correto o que se afirma em
A) I, apenas.
B) II, apenas.
C) III, apenas.
D) I e III, apenas.
E) I, II e III.
Questão 6
A Matemática foi desenvolvida a partir de problemas do cotidiano. Um exemplo dessa realidade são os sistemas de numerações, em que inicialmente não haviam procedimentos de contagem e símbolos para representar as quantidades e a partir da necessidade de saber quantos animais ou quantos objetos possuíam, iniciou-se o processo de contagem e dos sistemas de numeração. Atualmente o nosso sistema de numeração é o posicional decimal, mas antes desse, houveram diversos outros, entre eles, os sistemas aditivos, como é o caso do sistema de numeração Egípcio e Babilônico.
Analise as alternativas abaixo e assinale a que apresenta as principais características dos sistemas aditivos de numeração.
A) Nos sistemas aditivos, em geral, não é possível representar números em todas as ordens de grandezas, para representar alguns números é preciso repetir muitos símbolos numéricos e ainda, realizar algumas operações aritméticas nesse tipo de sistema pode ser muito complexo. Os sistemas aditivos não são sistemas posicionais.
B) No sistema aditivo, os valores de cada um dos símbolos são somados uns aos outros para representar as quantidades desejadas. Esse sistema é sempre posicional, pois o local em que o símbolo ocupa na representação numérica faz diferença.
C) Os sistemas aditivos, tem a característica de serem posicionais, ou seja o valor do símbolo numérico é determinado pela posição que ocupa no numeral e ainda é um sistema multiplicativo, pois todos os símbolos representam potências da base dez.
D) Uma importante característica de todos os sistemas aditivos é a existência de um símbolo para representar a falta, o vazio, sendo este o que atualmente chamamos de número zero.
E) Os sistemas aditivos são sistemas posicionais que em geral possuem uma quantidade de símbolos superior a dez para realizar a representação de toda quantidade, porém diferenciam-se do sistema de numeração atual por que os símbolos poderiam seguir qualquer ordem dentro do numeral.
Questão 7
No estudo das estruturas algébricas, os grupos são conjuntos munidos de uma operação que satisfazem as seguintes condições: (i) associatividade; (ii) existência de elemento neutro; e (iii) existência de elemento inverso ou simétrico.
Considere o seguinte conjunto de matrizes:
Sobre ele, considere as seguintes afirmações:
I. A estrutura é um grupo, onde a operação é a soma usual de matrizes.
II. A estrutura é um grupo, onde a operação é a multiplicação usual de matrizes.
III. A estrutura tem elemento neutro igual ao elemento inverso.
Sobre as afirmações dadas, é correto o que se afirma em:
A) I, apenas.
B) II, apenas.
C) III, apenas.
D) I e II, apenas.
E) II e III, apenas.
Questão 8
 Texto 1 
 O Telescópio Espacial  "HUBBLE"
Prof. Renato Las Casas (29/06/98)
[...]  Imaginado nos anos 40, projetado e construído nos anos 70 e 80 e em funcionamento desde 1990, o Telescópio Espacial "Hubble" está revolucionando a Astronomia, representando nos dias de hoje aquilo que a luneta de Galileu representou no século XVII. O Observatório Astronômico daSerra da Piedade vem acompanhando o trabalho do "Hubble". O observatório é aberto ao público, vem sistematicamente apresentando as mais significativas descobertas do "Hubble". O Telescópio de Hubble (nome dado em homenagem ao astrônomo norte-americano Edwin Powell Hubble que viveu de 1889 a 1953).   Sabendo que a  "potência" de um telescópio está na quantidade de luz que ele pode receber instantaneamente de um objeto. Assim, quanto maior o diâmetro de um telescópio, maior a sua "potência". O Hubble é um telescópio refletor (seu elemento óptico principal é um espelho) com 2,40 metros de diâmetro. [...]
Disponível  em : 
; http://www.observatorio.ufmg.br/hubble.htm
; acesso  em : 15 de novembro de 2018.  (adaptado).
Texto 2 
Distância focal de um telescópio
[...]A distância entre o espelho e o plano focal é chamada de distância focal. Ela determina o campo que o telescópio enxerga com certa ocular ou com um tamanho de detector CCD ou placa fotográfica, isto é, a escala em mm.   A razão focal de um telescópio é a razão entre a distância focal e a abertura (diâmetro) da objetiva (espelho primário). Para uma dada abertura, quanto menor for a razão focal, maior será o campo. Quanto maior o campo, mais difícil é reduzir as aberrações óticas para todo o campo.[...]
Disponível  em : 
; http://astro.if.ufrgs.br/telesc/node2.htm
; acesso  em : 15 de novembro de 2018.  (adaptado).
Definição: Hipérbole é o conjunto dos pontos do plano, tais que o módulo da diferença das distâncias a dois pontos fixos é constante e menor que a distância entre eles. Como mostra a figura. 
 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
I -  A  hipérbole tem a propriedade de reflexão.
II - A Hipérbole tem os focos somente  sobre o eixo x.
III-  A coordenadas dos focos são  .
É correto apenas o que se afirma em:
A) I.
B) II.
C) III.
D) I e II.
E) II e III.
Questão 9
Dentro do estudo das Estruturas Algébricas, encontram-se conjuntos que têm papel importante em diversas aplicações na própria Matemática e também na Física. Considere, por exemplo, o conjunto das matrizes quadradas de ordem n cujo determinante é o valor unitário, com a operação de multiplicação usual de matrizes:
Sobre este conjunto considere as seguintes afirmações:
I. Dadas três matrizes , então .
II. O conjunto possui a matriz identidade de ordem n como elemento neutro para a operação de multiplicação.
III. O conjunto admite elemento simétrico para a operação de multiplicação.
É correto  que se afirma em
A) I, apenas.
B) II, apenas.
C) III, apenas.
D) II e III, apenas.
E) I, II e III.
Questão 10
A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), é um documento que orienta nacionalmente a organização das etapas e modalidades escolares, indicando possibilidades e obrigações para nação, estados e municípios. Além disso, o documento realiza orientações a respeito da gestão do currículo escolar. Sabendo disso, analise as seguintes afirmações;
I. A LDB estabelece em colaboração com os Estados, o Distrito Federal e os Municípios, competências e diretrizes para a Educação Infantil, o Ensino Fundamental e o Ensino Médio, sendo que são essas competências e diretrizes que devem nortear a elaboração dos currículos escolares e dos conteúdos a serem ensinados, tendo como objetivo, assegurar formação básica comum em todas as escolas do Brasil.
II. Pode-se considerar que a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) advém de uma indicação da LDB que afirma que a Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio, devem ter uma base nacional comum, que indicada competências e habilidades mínimas necessárias para todos os estudantes do Brasil, mas que devem ser complementadas, levando em consideração as características regionais e locais da sociedade, da cultura, da economia e dos educandos.
III. Para a gestão do currículo de Matemática a LDB indica a utilização de tendências de ensino, que visam desenvolver o senso crítico nos alunos, a noção de descoberta e de reinvenção dos conteúdos, por isso, sugere a utilização da Educação Matemática Realística e da Resolução de Problemas.
É correto o que se afirma em
A) I e II, apenas.
B) I e III, apenas.
C) II e III, apenas.
D) I, apenas.
E) I, II e III.
Questão 11
De acordo com os PCN (1997) Matemática tem um papel importante na formação básica do cidadão brasileiro, de modo a contribuir com a inserção de pessoas no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura, no âmbito da sociedade brasileira.
Disponível em:
;http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf
;Acesso.05.Nov.2018.
Mas para que isso ocorra é importante que no ensino de Matemática sejam exploradas metodologias que valorizem:
A) a elaboração de estratégias, a justificativa, a argumentação, o espírito crítico, o trabalho coletivo, a iniciativa pessoal, a autonomia e a autoconfiança.
B) a elaboração de estratégias, a comprovação, a justificativa, a argumentação, apenas o trabalho coletivo, e a dependência dos professores.
C) a memorização e a reprodução de estratégias, a justificativa, a argumentação, apenas o trabalho individual, a iniciativa pessoal e a dependência dos professores.
D) a reprodução de estratégias, a aceitação de respostas prontas, o trabalho individual, a iniciativa pessoal e a dependência dos colegas.
E) a atitude acrítica, a aceitação de respostas prontas, o trabalho individual, a iniciativa pessoal e a autonomia e a autoconfiança
Questão 12
Leia o seguinte texto:
Uma base curricular condizente com a austeridade econômica
Relatada no Conselho Nacional de Educação por José Francisco Soares e Joaquim José Neto Soares, dois especialistas em avaliação de larga escala e ex-presidentes do Inep - autarquia que, infelizmente, tem sido reduzida à aplicação de testes padronizados -, a BNCC será mais útil para o exercício de um controle antipedagógico do trabalho docente, do que para dar apoio e subsídios ao trabalho das educadoras e dos educadores.
A base curricular praticamente recria a experiência de séries no ensino fundamental, conflitando com a lógica pedagogicamente mais avançada de ciclos. Orientada por supostos direitos de aprendizagem, a BNCC reduz o trabalho pedagógico dos professores com os alunos a uma lista de conteúdos que devem ser cumpridos e (equivocadamente) transmitidos, tornando o processo de ensino-aprendizagem mimético, irrefletido e irrealizável.
Professores com boa formação serão capazes de superar a BNCC, mas - no início - educadores com déficit formativo serão pressionados a se submeter a ela, sendo impelidos a seguir à risca o instrumento curricular que será tomado como uma mera receita. Se isso funcionasse, o que obviamente não é o caso, os estudantes poderiam ser ensinados eficientemente por máquinas e não por seres humanos.
Disponível em 
;https://danielcara.blogosfera.uol.com.br/2017/12/20/bncc-o-que-paulo-freire-e-anisio-teixeira-diriam-sobre-a-base-curricular/
;, acesso em 17/11/2018, adaptado.
Com relação às informações contidas no texto, julgue as afirmações que se seguem.
I. O texto trata da Base Nacional Comum Curricular, um dos documentos responsáveis pela reforma do Ensino Médio.
II. Para o autor, a base reduz a ação pedagógica porque pode engessar a gestão do currículo pelos professores.
III. Entende-se, pelo texto, que a criação de uma base curricular comum à prática pedagógica, mais do que uma tentativa de melhora e evolução do Ensino Médio, está fortemente marcada por elementos políticos e interesses que extrapolam a área de Educação.
É correto o que se afirma em:
A) I, apenas.
B) II, apenas.
C) III, apenas.
D) I e III, apenas.
E) I, II e III.
Questão 13
A professora Elvira entregou a cada um de seus alunos uma folha de papel de 20 cm por 30 cm e fita adesiva. Em seguida, ela pediu para que os alunos enrolassem o papel e formassem um cilindro. Os alunos seguiram as instruções, mas seus cilindros se mostraram de dois tamanhos diferentes, conforme apresentado na figura a seguir:
NUNES, Célia Barros; NOGUTI, Fabiane Cristina Höpner; ALLEVATO, Norma Suely Gomes. Espaço e forma. In: ONUCHIC, Lourdes de La Rosaet al. (Org.). Resolução de problemas: teoria e prática. Jundiaí: Paco Editorial, 2014. p. 101-125. (adaptado).
A professora pediu, então, para que os alunos determinassem qual desses dois cilindros tinha o maior volume. Diante do questionamento da professora um aluno apresentou a seguinte justificativa:
I -  O volume do cilindro 1 é maior do que o volume do cilindro 2
PORQUE
II -  A altura do cilindro 1 é maior do que a altura do cilindro 2.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
B) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
C) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
D) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
E) As asserções I e II são proposições falsas.
Questão 14
Uma conjunto finito de elementos pode ser uma estrutura algébrica, em especial um grupo, se apresenta as propriedades da associatividade, do elemento neutro e do elemento simétrico ou inverso para uma operação bem definida *. Quando um grupo é finito, dependendo do número de elementos, podemos formar uma tábua de operações.
Um grupo abeliano específico, chamado de Klein 4, com os elementos tem a seguinte tábua de operações:
	*
	1
	a
	b
	c
	1
	1
	a
	b
	c
	a
	a
	1
	c
	b
	b
	b
	c
	1
	a
	c
	c
	I
	II
	III
De acordo com as informações, quais devem ser os elementos I, II e III, na tábua de operações?
A) I=a, II=b, III=c
B) I=b, II=c, III=1
C) I=c, II=1, III=a
D) I=b, II=a, III=1
E) I=1, II=a, III=b
Questão 15
Analise a figura a seguir, a qual apresenta um cubo cujos vértices são A, B, C, D, E, F, G e H, com centro em O:
Note que o cubo em questão foi dividido em oito cubos congruentes a partir da construção de planos paralelos às faces do cubo maior e que passam pelo ponto O. Além disso, foram identificados os vértices P, Q, R e S de alguns dos cubos menores que compõem a figura. Diante dessa construção, podemos estudar as posições relativas envolvendo os vetores construídos a partir dos vértices destacados na figura, considerando as propriedades dos cubos que a compõem.
Em relação a esse tema, pode-se afirmar que será nulo o produto escalar entre os vetores:
A)  e .
B)  e .
C)  e . 
D)  e . 
E)  e . 
Questão 16
Em um jogo de dardos, dois amigos tentam adivinhar qual a pontuação que o outro fará.
Suponha que o alvo seja uma placa circular com 30 cm de raio e que, se o dardo atinge um ponto cuja distância até a origem é r cm, então o jogador ganha , em que a operação é a operação chão, que nos dá o maior inteiro menor que .
Supondo ainda que o dardo sempre irá atingir uma posição no alvo, e a probabilidade de atingir um ponto específico é dada por uma distribuição uniforme.
Afirmamos que a probabilidade do jogador obter pontos é a mesma dele obter entre e pontos pois
A) a probabilidade do jogador atingir um determinado ponto será linear em relação à distância do ponto ao centro do alvo.
B) a probabilidade do jogador atingir um determinado ponto dependerá quadraticamente da distância do ponto ao centro do alvo.
C) a probabilidade do jogador atingir um ponto com uma determinada distância ao centro da alvo será dada por uma distribuição uniforme.
D) a probabilidade do jogador atingir um determinado ponto dependerá exponencialmente da distância do ponto ao centro do alvo.
E) a probabilidade do jogador atingir um ponto com uma determinada distância ao centro da alvo será dada por uma distribuição normal.
Questão 17
O processo de avaliação escolar inicia-se no planejamento de cada uma das ações pedagógicas, do docente, na definição dos objetivos, seleção dos instrumentos que serão aplicados e os critérios de correção, entre outros. Sabendo disso, analise as seguintes asserções:
I. Mesmo que o professor não realize uma análise dos dados obtidos no processo de avaliação, é importante utilizar diferentes instrumentos avaliativos.
PORQUE
II. Apenas com a aplicação de diferentes instrumentos, mesmo que o professor não realize a análise dos dados obtidos, é que os alunos desenvolverão algumas competências e habilidades sugeridas pela BNCC.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
A) As asserções I e II são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa válida da primeira.
B) As asserções I e II são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa válida da primeira.
C) A asserção I é verdadeira, e a II é falsa.
D) A asserção I é falsa, e a II é verdadeira.
E) As asserções I e II são falsas.
Questão 18
O seguinte gráfico mostra a relação entre gêneros nas grandes áreas de conhecimento, por número de matrículas no Ensino Superior, de acordo com dados do Censo da Educação Superior de 2017.
 
Disponível em 
;https://www.nexojornal.com.br/grafico/2017/12/13/G%C3%AAnero-e-ra%C3%A7a-de-estudantes-do-ensino-superior-no-Brasil-por-curso-e-%C3%A1rea
; acesso em 28/11/2018, modificado.
Sobre as informações contidas no gráfico, julgue as afirmações que se seguem
I - Há uma tendência, nos cursos superiores no Brasil, que as mulheres prefiram cursos das áreas de Saúde e Educação e homens prefiram as Engenharias e Ciências Exatas.
II - Os cursos das áreas de "Ciências sociais, negócios e direito", "Humanidades e artes" e "Agricultura e veterinária", têm um equilíbrio maior em relação à procura de cursos superiores entre homens e mulheres.
III - A procura de cursos superiores, com relação ao gênero, espelha um estigma social do que se espera socialmente de homens e mulheres: mulheres buscam mais trabalhos na área do cuidado, como Enfermagem e Educação; e homens buscam trabalhos que envolvam força física ou intelectual, como as Ciências e as Engenharias.
IV - A escolha de um cursos superior deve-se somente à esfera subjetiva, de modo que é apenas uma escolha pessoal, sem interferências sociais ou culturais.
É correto apenas o que se afirma em
A) I e II.
B) II e III.
C) III e IV.
D) I, II e III.
E) I, II, III e IV.
Questão 19
O sistema de juros compostos que incidem sobre um débito pode ser muito ruim para o devedor porque o valor tende a aumentar cada vez mais e cada vez mais rapidamente. É possível descrever a incidência de juros compostos sobre um valor de débito D num tempo t a uma taxa de juros compostos r de acordo com uma variação e, portanto, uma equação diferencial ordinária de primeira ordem:
Nesta equação, D é uma função que depende do tempo t, portanto, para saber o valor do débito em um determinado momento, é necessário encontrar a solução da equação diferencial.
Determine a função que descreve o valor devido no tempo t de acordo com a equação diferencial ordinária apresentada, em seguida assinale a alternativa correta.
A)  
B)  
C)  
D)  
E)  
A)
 
B)
 
C)
 
D)
 
E)
 
Questão 20
No Ensino Fundamental, a área da Matemática, por meio da articulação de seus diversos campos - Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade -, precisa garantir que os alunos relacionem observações empíricas do mundo real a representações (tabelas, figuras e esquemas) e associem essas representações a uma atividade matemática (conceitos e propriedades), fazendo induções e conjecturas.
Considerando as informações do texto, avalie as afirmações a seguir:
I. Para que o estudante possa relacionar conteúdos matemáticos acadêmicos com a realidade em que vive, é importante que o professor proporcione aos estudantes atividades que possam se basear em conteúdos prévios que já possuem para desenvolver novas aprendizagens e para isso, a aplicação da tendência de resolução de problemas pode ser uma possibilidade.
II. O próprio processo de avaliação pode favorecer para que os estudantes realizem observações empíricas do mundo e sua associação e representação com a linguagem matemática, visto que ao realizar uma avaliação somativa, esse processo passa a ser contínuo, de modo que o erro passa a ser compreendido como um caminho para acertar, permitindo que o estudante se sinta mais livre para refletir, estabelecer estratégias e resolver problemas.III. Para que o estudante possa estabelecer relações entre situações reais, conceitos e linguagem matemática, é necessário que os conteúdos desenvolvidos em aula tenham conexão, por meio de contextos imagináveis para os estudantes, de forma a valorizar aplicações e o desenvolvimento da aprendizagem do estudante.
É correto o que se afirmar em:
A) I, apenas.
B) II, apenas.
C) I e II, apenas.
D) I e III, apenas.
E) I, II e III.
Questão 21
Se  e  são dois número inteiros, com , então existem e são únicos os inteiros q e r que satisfazem as condições: e Os elementos , ,  e  são chamados, respectivamente, dividendo, divisor, quociente e resto da divisão de  por .
Fonte:CAIXETA, S. Algoritmo da divisão de Euclides. 2016. Dissertação (Mestrado em Matemática). Universidade Federal de Brasília, Brasília.
O valor da divisão de  por 23 é:
A) 7.
B) 8
C) 9.
D) 10
E) 11.
Questão 22
Em anos recentes, os estudos em educação matemática também têm posto em evidência, como um caminho para se trabalhar a Matemática na escola, a ideia de modelagem matemática, que pode ser entendida como a habilidade de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real.
A modelagem matemática, percebida como estratégia de ensino, apresenta fortes conexões com a ideia de resolução de problemas [...]. Ante uma situação-problema ligada ao "mundo real", com sua inerente complexidade, o aluno precisa mobilizar um leque variado de competências: selecionar variáveis que serão relevantes para o modelo a construir; problematizar, ou seja, formular o problema teórico na linguagem do campo matemático envolvido; formular hipóteses explicativas do fenômeno em causa; recorrer ao conhecimento matemático acumulado para a resolução do problema formulado, o que, muitas vezes, requer um trabalho de simplificação quando o modelo originalmente pensado é matematicamente muito complexo; validar, isto é, confrontar as conclusões teóricas com os dados empíricos existentes; e eventualmente ainda, quando surge a necessidade, modificar o modelo para que esse melhor corresponda à situação real, aqui se revelando o aspecto dinâmico da construção do conhecimento.
(BRASIL. Ministério da Educação e Cultura - Secretaria de Educação Básica. Orientações curriculares para o Ensino Médio. v. 2. Brasília: MEC, 2006.)
O trabalho com Modelagem Matemática em sala de aula pode exigir que o aluno trabalhe uma série de conceitos matemáticos, como resolução de sistemas lineares, funções lineares, quadráticas e exponenciais, entre vários outros. Existem vários softwares e aplicativos que podem auxiliar nesses estudos, além de sites da internet que resolvem sistemas lineares ou equações quadráticas, por exemplo.
Considerando as ideias discutidas, avalie as afirmações a seguir.
I. A Modelagem Matemática pode propiciar um trabalho interdisciplinar.
II. Toda atividade de Modelagem Matemática é uma atividade de resolução de problemas.
III. Os recursos tecnológicos podem auxiliar os alunos na aprendizagem de matemática.
IV. Toda atividade de resolução de problemas é uma atividade de Modelagem Matemática.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirmar em
A) I e II, apenas.
B) I, II e III, apenas.
C) I, III e IV, apenas.
D) II, III e IV, apenas.
E) I, II, III e IV.
Questão 23
Pedro precisou criar um sistema de codificação e criptografia de mensagens eletrônicas, usando o seguinte conjunto de matrizes:
.
O sistema transforma qualquer palavra na multiplicação de matrizes, por exemplo:
e o espaço pode ser codificado quando . Assim, qualquer sentença pode ser transformada numa sequência de multiplicação de matrizes. Contudo, Pedro notou algo peculiar em seu sistema.
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
I -  A ordem da sequência da multiplicação entre as matrizes deve ser seguida por risco de embaralhamento das letras das palavras.
PORQUE
II - O conjunto M(3,a), munido da multiplicação usual de matrizes, é um grupo abeliano.
A respeito dessas asserções, assinale a  alternativa correta.
A) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é a justificativa correta da I.
B) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
D) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
E) As asserções I e II são proposições falsas.
Questão 24
A matemática desde tempos os remotos tem sido parte da história da humanidade, e assim,   fazendo parte da construção do conhecimento. Esse papel tão importante da matemática é mostrado na   frase do cientista  italiano, Galileu Galilei mostrada  na figura. Esse matemático  teve um papel importante na Revolução Científica.  A evolução no ensino e aprendizagem da matemática vem  apresentando novas  tendências. Essas novas  metodológicas na Educação Matemática são: Etnomatemática, Modelagem Matemática, Mídias Tecnológicas, História da Matemática, Investigação Matemática e Resolução de Problemas
Neste contexto,  julgue as afirmações que se seguem:
I-  A modelagem matemática consiste na parte mais abstrata desta ciência , sem grandes aplicações na resolução de problema.
II-  A Tecnologia é um apoio no processo de aprendizagem, e  no ensino da matemática facilitando  o entendimento e desenvolvimento de diferentes conceitos.
III-  A etnomatemática surgiu na década de 1970, com base em críticas sociais acerca do ensino tradicional da matemática, como a análise das práticas matemáticas em seus diferentes contextos culturais.
É correto apenas o que se afirmar em:
A) I, II e III.
B) II e III, apenas.
C) I e II , apenas.
D) I e III, apenas.
E) III, apenas.
Questão 25
Considere uma aplicação que leva uma função polinomial real em sua integral definida, de acordo com a notação abaixo:
A função dada é uma transformação linear pois satisfaz as duas propriedades:
Graças às propriedades de integral.
 Com relação à transformação linear , é correto afirmar que
A) Seu domínio é o espaço vetorial de todos os polinômios reais.
B) Seu domínio é espaço vetorial de todas as funções reais.
C) Seu núcleo é composto apenas pela função nula.
D) Seu núcleo não admite números reais.
E) Seu domínio é composto por todas as funções reais contínuas.
Questão 26
A crescente mobilização de diversos setores sociais em favor do reconhecimento da legitimidade de suas diferenças tem correspondido a uma percepção cada vez mais aguda do papel estratégico da educação para a diversidade. Ela é vista como fator essencial para garantir inclusão, promover igualdade de oportunidades e enfrentar toda sorte de preconceito, discriminação e violência, especialmente no que se refere a questões de gênero e sexualidade.
Disponível em:
;http://pronacampo.mec.gov.br/images/pdf/bib_cad4_gen_div_prec.pdf
;Acesso.05.Nov.2018.
Neste contexto,  julgue as afirmações que se seguem:
I - Os PCN trazem como eixo central da educação escolar o exercício da cidadania. Apresentam como maior inovação a inclusão de temas que visam a resgatar a dignidade do ser humano, a igualdade de direitos, a participação ativa na sociedade e a co-responsabilidade pela vida social.
II  - A expansão da educação infantil como a primeira fase da educação básica também significou a ampliação da cidadania e tornou-se um marco na história da construção social desse novo sujeito de direito.
III - Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) da Educação Especial trazem a inclusão como um processo gradual, interativo e culturalmente determinado, requerendo a participação do próprio aluno na construção do ambiente escolar que lhe seja favorável.
É correto o que se afirmar em:
A) I, apenas.
B) II, apenas.
C) III, apenas.
D) I e II, apenas.
E) I, II e III.
Questão 27
Uma das principais estruturas algébricas estudada no campo da Álgebra Abstrata são os grupos. Na construção dessa estrutura, além de um conjunto não vazio e de uma operação binária associada, é necessário que determinadas propriedades sejam verificadas.Diante desse tema, analise as afirmativas apresentadas a seguir:
I. O conjunto dos números inteiros pares, definido por , munido da operação usual de adição definida sobre o conjunto de números inteiros, pode ser classificado como um grupo abeliano.
II. O conjunto , munido da operação usual de multiplicação de números complexos, pode ser classificado como um grupo não abeliano.
III. O conjunto das matrizes quadradas de ordem 2 com entradas reais, munido da operação usual de multiplicação de matrizes, pode ser classificado como um grupo abeliano.
IV. O conjunto dos números racionais, munido da operação usual de adição, pode ser classificado como um grupo abeliano.
Está correto o que se afirma em:
A) I e II, apenas.
B) I e IV, apenas.
C) II e III, apenas.
D) I, II e III, apenas.
E) II, III e IV, apenas.
Questão 28
Um dos aspectos fundamentais da prática profissional do professor é o modo como este gere o currículo, de modo a atender aos objetivos e temas nele indicados, e tendo em conta as características dos seus alunos e as condições e recursos da sua escola.
Nunes, C. C., & Ponte, J. P. (2008). A gestão curricular em Matemática. In R. Luengo-González, B. Gómez-Alfonso, M. Camacho-Machín & L. B. Nieto (Eds.), Investigación en educación matemática XII (pp. 619-627). Badajoz: SEIEM
Sobre a Gestão Curricular em Matemática, avalie as assertivas a seguir e a relação proposta entre elas:
I - A gestão curricular realizada pelo professor implica uma (re)construção do currículo, tendo em conta os seus alunos e as suas condições de trabalho.
PORQUE
II - O foco da gestão curricular é o aluno, e é em função dele que se tomam as decisões. Essa gestão assenta, de modo central, na criação de tarefas, a partir das quais os alunos possam se envolver em atividades matematicamente ricas e produtivas.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
A) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
B) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
C) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
D) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
E) As asserções I e II são proposições falsas.
Questão 29
Existe um teorema que expressa uma integral dupla sobre uma região plana , em termos de uma integral de linha ao longo da fronteira de , chamado Teorema de Green. Sejam  e funções de duas variáveis  e , de tal modo que tenham derivadas parciais primeiras contínuas em um disco aberto  em . Se  for uma curva fechada simples seccionalmente suave, contida inteiramente em , e se  for a região limitada por , então:
BANDEIRA, Ricardo de Souza. Teorema de Green e aplicações. 2016. Trabalho de conclusão de curso (Licenciatura Plena em Matemática) - Universidade Estadual da Paraíba, Monteiro, 2016. (Adaptado).
Um problema solicitou o cálculo  da integral da forma  ao longo da circunferência , que pode ser observada na figura a seguir:
Em relação à integral solicitada um aluno apresentou a seguinte resolução:
I. A integral da forma  ao longo da circunferência no sentido anti-horário é igual a 
A) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa da primeira.
B) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
C) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
D) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
E) Ambas as asserções são proposições falsas.
Questão 30
"Por que, nos desertos, a temperatura é alta durante o dia e à noite cai abaixo de zero?
Isso ocorre porque o ar dos desertos, com sua baixíssima umidade, não consegue reter o calor recebido durante o dia. Normalmente, o vapor d'água em suspensão na atmosfera funciona como uma espécie de garrafa térmica, acumulando calor para a noite. Como o ar do deserto é muito seco, praticamente toda a energia térmica se perde após o pôr-do-sol. Além disso, a areia só absorve calor numa camada muito fina, o que faz o solo se resfriar em bem pouco tempo. É assim que, com o cair da noite, sem nenhuma reserva de calor, a temperatura pode desabar de tórridos 40 graus para siberianos 10 negativos."
Disponível em 
;https://super.abril.com.br/mundo-estranho/por-que-nos-desertos-a-temperatura-e-alta-durante-o-dia-e-a-noite-cai-abaixo-de-zero/ 
; acesso em 22/10/2018
Para modelar a temperatura de um deserto, um professor de Matemática construiu a seguinte função:
Onde h é a hora do dia e V é a temperatura dada naquela hora em graus Celsius. Considere as seguintes afirmações sobre a modelagem do professor de Matemática:
I. De acordo com esta função, a temperatura máxima se dá ao meio dia.
II. A temperatura máxima da temperatura de deserto modelada pelo professor é de 48 graus Celsius.
III. A variação de temperatura durante um dia, de acordo com esta modelagem, é de 72 graus Celsius.
IV. Entre às 10 horas da manhã até as 14 horas, a variação de temperatura é de 10 graus Celsius.
É correto o que se afirma em:
A) I e III, apenas.
B) II e IV, apenas.
C) I, II e III, apenas.
D) II, III e IV, apenas.
E) I, II, III e IV.