MATEMÁTICA Aula 13

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Matemática 
Aula 13 
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Aula 13: Função Exponencial 
 
Objetivo: 
 
Conhecer o conceito de expoente; compreender que existem índices não 
lineares; identificar uma função exponencial; aplicar em exercícios contextualizados. 
 
 
 
Expoente inteiro não-negativo 
 
n = 0 → a0 = 1 
 
n = 0 → a0 = 1 
 
Exemplo: 
 
a) 90= 1 
b) Π0 = 1 
c) 43 = 4 x 4 x 4 = 64 
d) (4) 3 = (-4).(-4).(-4)= 64 
e) 08 = 0 
f) 52 = [(5). (5)] = 25 
g) 00 = indeterminado 
 
Expoente inteiro negativo 
 
Exemplo 
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Propriedade das potências 
 
Conheça as propriedades 
 
1) am .a n = a m + n 
2) am : an = a m – n 
3) (a.b)n = an.bn 
 
 
 
 
Obs.: sendo a ≠ 0 e b ≠ 0 
 
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Equações Exponenciais 
 
Algumas equações apresentam incógnitas como expoentes. Nesse caso, são 
chamadas de equações exponenciais. Conheça os tipos existentes: 1º Tipo, 2º Tipo e 3º 
Tipo. 
 
Equações Exponenciais: 1º Tipo 
 
a) 5 x = 125 
 
Primeiro devemos igualar as bases, usando a decomposição em fatores 
primos, após podemos desprezá-las e considerarmos a igualdade entre os 
expoentes: 
Logo 5 x = 53 ∴ x = 3 
 
 
c) 121(x-2) = 1 
 
Igualamos as bases logo após substituir 1 por 110 
121(x-2) = 110 
(112) (x-2) = 110 
112x4 = 110 
2x - 4= 0 
2x = 4 
x = 2 
 
Equações Exponenciais: 2º Tipo 
 
a) 5 x+1 + 5 x+2 = 30 
Nesse caso podemos separar cada termo em potências de mesma base. 
É bom lembrar: a m+n = a m . a n 
5x. 51 + 5x. 52 = 30 
 
Consideremos 5x = y. Logo: 
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y.51 + y.52 = 30 
5y + 25y = 30 
30y = 30 
y = 1 
 
Substituindo y = 1, obtemos o valor de x 
 
5x = y 
5x = 1 
5x = 50 
X = 0 
 
 
 
Equações Exponenciais: 3º Tipo 
 
a) 22x - 3. 2x + 2 = 0 
(2x )2 - 3. 2x + 2 = 0 
2x = y 
y2 - 3y + 2 = 0 
∆ = 9 - 4.1.2 
∆ = 81 
 
2x = y 
2x = 2 
x = 1 
2x = y 
7 
 
2x = 1 
x = 0 
 
b) 25x - 6. 5 x = -5 
(5 x)2 - 6. 5x + 5 = 0 
5x = y 
y 2 - 6y+ 5 = 0 
∆ = 36 - 4.1.5 
∆ = 16 
 
5x = y 
5x = y 
x = 1 
5x = y 
5x = 1 
x = 0 
 
Agora que você completou essa aula, acesse a plataforma AVA e resolva os 
exercícios. 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
GIOVANI, José Ruy; Bonjorno, José Roberto; Giovani Jr, José Ruy. Matemática 
Fundamental. 2º grau. Volume único.São Paulo: FTD, 1994. 
IEZZI,Gelson et.al. Fundamentos de matemática elementar 1: conjuntos e funções. 
6ª ed.São Paulo: Atual,1993. 
IEZZI,Gelson. Fundamentos de matemática elementar 3: trigonometria. 6ª Ed.São 
Paulo: Atual 1993. 
IEZZI,Gelson; Dolce, Osvaldo; Murakami,Carlos. Fundamentos de matemática 
elementar 2: logaritmos. 6.ed.São Paulo: Atual,1993.