PEGE cálculo diferencial e Integral III

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Prof: Sérgio Luis Balthazar 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL 
E INTEGRAL: FUNÇÕES 
 DE VÁRIAS VARIÁVEIS 
 
Plano de Ensino (PE)/Guia de Estudos (GE) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Batatais 
Claretiano 
2020 
 
 
 CURSOS DE GRADUAÇÃO – EAD 
 
Cálculo Diferencial e Integral: Funções de Várias Variáveis – Prof. Sérgio Luis Balthazar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Meu nome é Sérgio Luis Balthazar. Sou formado em Matemática/ Ciências, especialista em Matemática Aplicada, professor do Colé-
gio Claretiano e da Secretária da Educação Do Estado de São Paulo do ensino fundamental e médio, sou tutor e professor da gradua-
ção e pós-graduação no Centro Universitário Claretiano do curso de matemática e outros. 
E-mail: sergiobalthazar@claretiano.edu.br 
 
 
 
 
mailto:sergiobalthazar@claretiano.edu.br
 
 
 
© Ação Educacional Claretiana, 2020 – Batatais (SP) 
Trabalho realizado pelo Claretiano – Centro Universitário 
 
Cursos: Graduação 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral: Funções de Várias Variáveis 
Versão: fev./2020 
 
Reitor: Prof. Dr. Pe. Sérgio Ibanor Piva 
Vice-Reitor: Prof. Dr. Pe. Cláudio Roberto Fontana Bastos 
Pró-Reitor Administrativo: Pe. Luiz Claudemir Botteon 
Pró-Reitor de Extensão e Ação Comunitária: Prof. Dr. Pe. Cláudio Roberto Fontana Bastos 
Pró-Reitor Acadêmico: Prof. Me. Luís Cláudio de Almeida 
 
Coordenador Geral de EaD: Prof. Me. Evandro Luís Ribeiro 
Coordenador de Material Didático Mediacional: Prof. Me. Rodrigo Ferreira Daverni 
 
 
Corpo Técnico Editorial do Material Didático Mediacional 
 
Preparação 
Aline de Fátima Guedes 
Camila Maria Nardi Matos 
Carolina de Andrade Baviera 
Cátia Aparecida Ribeiro 
Elaine Aparecida de Lima Moraes 
Josiane Marchiori Martins 
Lidiane Maria Magalini 
Luciana A. Mani Adami 
Luciana dos Santos Sançana de Melo 
Patrícia Alves Veronez Montera 
Simone Rodrigues de Oliveira 
Videoaula 
André Luís Menari Pereira 
Gustavo Fonseca 
Bruna Giovanaz 
Marilene Baviera 
Renan de Omote Cardoso 
Revisão 
Eduardo Henrique Marinheiro 
Filipi Andrade de Deus Silveira 
Rafael Antonio Morotti 
Vanessa Vergani Machado 
Projeto gráfico, diagramação e capa 
Bruno do Carmo Bulgarelli 
Joice Cristina Micai 
Lúcia Maria de Sousa Ferrão 
Luis Antônio Guimarães Toloi 
Raphael Fantacini de Oliveira 
Tamires Botta Murakami 
 
 
 
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução, a transmissão total ou parcial por qualquer forma e/ou qualquer meio (eletrônico ou mecânico, incluindo 
fotocópia, gravação e distribuição na web), ou o arquivamento em qualquer sistema de banco de dados sem a permissão por escrito do autor e da Ação Educacional Clare-
tiana. 
 
 
Claretiano - Centro Universitário 
Rua Dom Bosco, 466 – Bairro: Castelo 
Batatais/SP – CEP 14.300-000 
cead@claretiano.edu.br 
Fone: (16) 3660-1777 – Fax: (16) 3660-1780 – 0800 941 0006 
claretiano.edu.br/batatais 
 
 
SUMÁRIO 
 
PLANO DE ENSINO (PE)/GUIA DE ESTUDOS (GE) 
1. APRESENTAÇÃO ................................................................................................................................. 5 
2. DADOS GERAIS DA DISCIPLINA ........................................................................................................... 6 
3. BIBLIOGRAFIA BÁSICA ........................................................................................................................ 6 
4. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR ........................................................................................................ 6 
5. E-REFERÊNCIA .................................................................................................................................... 6 
6. ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA DISCIPLINA ................................................................................ 7 
1º CICLO DE APRENDIZAGEM A DISTÂNCIA ..................................................................................................... 7 
2º CICLO DE APRENDIZAGEM A DISTÂNCIA ..................................................................................................... 9 
3º CICLO DE APRENDIZAGEM A DISTÂNCIA ................................................................................................... 11 
4º CICLO DE APRENDIZAGEM A DISTÂNCIA .................................................................................................... 13 
5º CICLO DE APRENDIZAGEM A DISTÂNCIA .................................................................................................... 13 
7. CONSIDERAÇÕES GERAIS ................................................................................................................. 15 
 
 
© Cálculo Diferencial e Integral: Funções de Várias Variáveis 
 
 
 Claretiano - Centro Universitário | 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. APRESENTAÇÃO 
Seja bem-vindo (a)! Você iniciará o estudo de Cálculo Diferencial e Integral: Funções de Várias 
Variáveis, uma das disciplinas que compõem os cursos de graduação na modalidade EaD. 
A disciplina Cálculo Diferencial e Integral: Funções de Várias Variáveis está dividida em cinco 
ciclos de aprendizagem, cada um deles correspondendo a um grupo de conteúdos e objetivos espe-
cíficos. 
Esses conteúdos e objetivos visam proporcionar ao profissional o conhecimento e aplicações 
de funções, derivadas e integrais em situações cotidianas e em estudos posteriores. 
Na sala virtual temos material didático (SILVA NETO, A. J; GONÇALVES, J. B. Cálculo III. Bata-
tais: Claretiano, 2014) e outras indicações feitas pelos professores no decorrer da disciplina. 
Esses conteúdos e objetivos visam proporcionar ao profissional o conhecimento e aplicações 
de funções, derivadas e integrais em situações cotidianas e em estudos posteriores. 
Além disso, a disciplina se pauta pelos princípios da pesquisa como estratégia educativa e da 
formação para o entendimento das demandas educacionais da atualidade, de modo a formar profis-
sionais comprometidos em seus processos de auto (trans) formação, da produção acadêmica para a 
mudança da realidade e da constituição das identidades e capacidades propositiva, investigativa e 
criativa. 
Por fim, os estudos dessa disciplina objetivam contribuir para a formação de um profissional 
capaz de constante avaliação crítica a respeito de suas ações. 
 
© Cálculo Diferencial e Integral: Funções de Várias Variáveis 
 
 
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2. DADOS GERAIS DA DISCIPLINA 
Ementa 
 
A disciplina Cálculo Diferencial e Integral: Função de Várias Variáveis visa no contexto do curso 
ser espaço teórico-prático para contribuir na formação do futuro professor de Matemática no que 
diz respeito à compreensão da matemática dos movimentos e das variações para funções de duas 
ou mais variáveis, principalmente, na reflexão a respeito da aplicação de conceitos tais como limites, 
derivadas, integrais e equações diferenciais, como ferramentas indispensáveis na resolução de pro-
blemas em várias áreas do conhecimento. Vale ressaltar que é fundamental nessa disciplina que o 
futuro professor de Matemática aprenda a utilizar essas "técnicas matemáticas" essenciais para a 
decisão dos movimentos e das variações de um modo geral e saiba aplicar essas técnicas de deriva-
ção e integração em funções que descrevem situações práticas do cotidiano. Finalmente, a disciplina 
tem como objetivo tornar as equações diferenciais e funções de duas variáveis mais acessível para o 
aluno de Matemática. Para isso, os seguintes conteúdos serão abordados: Funções de várias variá-
veis; Derivadas Parciais; Diferenciabilidade; Máximos e mínimos; Integrais Duplas e Triplas; Cálculo 
de integrais duplas com coordenadas cilíndricas, esféricas e aplicação de suas propriedades. Equa-
ção Diferencial Ordinária 
Objetivos específicos 
(Para que ensinar e aprender?) 
 Compreender o conceito de derivada parcial e de diferenciabilidade; 
 Esboçar gráficos e calcular derivadas; Ler e interpretar ideias matemáticas; 
 Compreender o papel do cálculo diferencial e sua importância em diferentes áreas do 
conhecimento. 
 
3. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
GONÇALVES, M. B.; FLEMMING, D. M. Cálculo B: Funções de Várias Variáveis, Integrais Múltiplas, Integrais Curvilíneas e de 
Superfície. 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007. (Biblioteca Digital Pearson). 
SILVA NETO, A. J.; GONÇALVES, J. B. Cálculo III. Batatais: Claretiano - Centro Universitário, 2014. 
THOMAS, George B. Cálculo II. 12. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012 
4. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
 
BOULOS, P. Cálculo diferencial e integral. São Paulo: Makron Books, 2000. v. 2. 
CRAIZER, M. Cálculo integral a várias variáveis. São Paulo: Loyola, 2002. (Coleção Matimidia). 
FRANKLIN, D.D. et al. Pré – Cálculo. 8. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2013. (Biblioteca Digital Pearson). 
LEITHOLD, L. Cálculo com geometria analítica. Tradução de Cyro C. Patarra. 3. ed. São Paulo: Harbra, 1994. v.2. 
NAGLE, R.K. et. al. Equações Diferenciais. 8. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012. (Biblioteca Digital Pearson). 
5. E-REFERÊNCIA 
CURSO USP. Cálculo Aula 9 – Derivadas Parciais – Parte 1. Disponível em:< https://www.youtube.com/watch?v=RB817qsQR8E>29 
nov. 2018. 
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6. ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA DISCIPLINA 
Os cinco ciclos de aprendizagem desta disciplina, cada qual correspondendo a um grupo de 
conteúdos apresentados na ementa, incluem momentos de aprendizagem a distância e encontros 
presenciais. 
Encontros presenciais 
O(s) encontro(s) presencial(is) visa(m) promover a interação entre os alunos e propiciar mo-
mentos de atividades práticas e de avaliação. 
Verifique a(s) data(s) de seu(s) encontro(s) presencial(is) no calendário da Sala de Aula Virtual. 
Lembre-se de que as datas são sujeitas à alteração. 
 
 
 _______________________________________________________________________ 
Ciclos de Aprendizagem a Distância 
 _______________________________________________________________________ 
 
Os Ciclos de Aprendizagem foram organizados para que você possa desenvolver as atividades 
propostas e alcançar uma aprendizagem que lhe permita a compreensão e o aprofundamento dos 
conteúdos. 
No decorrer deste Plano de Ensino/Guia de Estudo, você encontrará as indicações de leitura 
em cada ciclo de aprendizagem, bem como as propostas de atividades, interatividades e/ou ques-
tões on-line. Fique atento, pois elas fazem parte de sua avaliação formativa, ou seja, comporão a 
nota final da disciplina. 
1º CICLO DE APRENDIZAGEM A DISTÂNCIA 
Conteúdos 
Funções de várias variáveis. 
Problematização 
Qual a diferença de uma função de duas ou mais variáveis? Como resolver uma função de du-
as ou mais variáveis? Como determinar o domínio das funções de duas ou mais variáveis? Constru-
ção de gráficos 
O que preciso estudar? 
 
Materiais de Estudo Tipo de material Onde encontrá-lo 
SILVA NETO, A.J; GONÇALVES, J. B. Cálcu-
lo III. Batatais: Claretiano, 2014. 
Caderno de Referência de Conteúdo - CRC 
Material na Sala de Aula Virtual – Unida-
de 1. 
THOMAS, George B. Cálculo II. 12. ed. São 
Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012. 
Livro Eletrônico Biblioteca Digital Pearson – Capítulo 14. 
 
 
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O que preciso fazer? 
 Ler e estudar os conteúdos propostos. Caso tenha dúvida, entre em contato com seu 
tutor a distância pelo correio da Sala de Aula Virtual ou pelo 0800. 
 Participar do Encontro Virtual Síncrono-EVS (bate-papo) e esclarecer suas dúvidas com 
o tutor a distância. Verifique a data deste encontro na Sala de Aula Virtual. 
 Participar da interatividade no Fórum de abertura. 
 
Atenção! _______________________________________________________________ 
 As questões on-line, referentes a esse ciclo de aprendizagem, serão disponibilizadas concomitante às 
do Ciclo de Aprendizagem 2. 
 _______________________________________________________________________ 
 
 
Interatividade no Fórum 
Objetivo 
 Reconhecer o significado/sentido da disciplina e sua relação com o curso, identi-
ficando as contribuições da mesma para a formação humana e futura atuação 
profissional. 
Descrição da Interatividade 
A partir da leitura das orientações do(a) tutor(a) e as informações iniciais do Plano de 
Ensino/Guia de Estudos (PEGE) (ementa e objetivos específicos), apresente suas considera-
ções acerca do significado/sentido da disciplina em sua articulação com o curso, bem como de 
sua(s) contribuição(ões) para a formação humana e futura atuação profissional. 
Além disso, para auxiliá-lo no desenvolvimento dessa interatividade, sugerimos também 
a leitura do Guia Acadêmico de seu curso. 
Pontuação 
A interatividade vale de 0 a 0,5 ponto. 
Critérios de avaliação 
Na avaliação desta interatividade serão utilizados como critérios: 
 Utilização da norma padrão Língua Portuguesa e das normas da ABNT. 
 Identificação da articulação da disciplina, seus objetivos e conteúdos com o cur-
so. 
 Apresentação do significado/sentido da disciplina para a formação humana e pa-
ra a formação profissional. 
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2º CICLO DE APRENDIZAGEM A DISTÂNCIA 
Conteúdos 
Derivadas Parciais e Suas Aplicações. 
Problematização 
O que é uma derivada parcial? Como resolver derivadas parciais? Como resolver derivadas 
mistas? Onde podemos aplicar derivadas parciais? 
O que preciso estudar? 
Materiais de Estudo Tipo de material Onde encontrá-lo 
SILVA NETO, A.J; GONÇALVES, J. B. Cálcu-
lo III. Batatais: Claretiano, 2014. 
Caderno de Referência de Conteúdo - 
CRC 
Material na Sala de Aula Virtual – Unida-
de 2. 
O que preciso fazer? 
 Ler e estudar os conteúdos propostos. Caso tenha dúvida, entre em contato com seu tu-
tor a distância pelo correio da Sala de Aula Virtual ou pelo 0800. 
 Desenvolver a atividade no Portfólio. 
 Responder às questões on-line dos Ciclos 1 e 2. 
 
Questões on-line 
Acessar a Sala de Aula Virtual e responder às Questões on-line, disponibilizadas na res-
pectiva ferramenta. 
Pontuação 
As Questões on-line valem de 0 a 1,0 ponto. 
 
 
 
Atividade no Portfólio 
Objetivos: 
 Compreender o que é uma função de duas ou mais variáveis e como esboçar o 
gráfico de uma relação em R². 
 Refletir e compreender sobre como determinar o domínio de uma função de 
duas variáveis. 
 Saber como determinar o limite de uma função de duas variáveis e identificar 
se ela é ou não contínua. 
 
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Descrição da atividade 
1.Desenhar as curvas de nível C K para os valores de K dados: 
 
a) Z= x² - y² ; K = 0,1,2,3 
b) Z= y² - x² ; K = 0,1,2,3 
c) Z= 2 – (X² +Y²) ; k = -3,-2,-1,0,1,2 
 
2. Mostrar que os limites seguintes não existem: 
 
a) 
22
220
0
lim
x
y
yx
yx




 b) 
220
0
lim
x
y
xy
yx

 
 
 
3. Calcule o limite a seguir usando as propriedades: 
 
22
330
1
7
lim
7
x
y
xyyx
yx


  
 
 
 
4.Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados: 
 
a) 
23
2
3 2
( , ) , (1,2)
2 1
x
f x y P
x
yx
y
  
 

 
b) 
3 2 ,( , ) (0,0)
( , ) , (0,0)
1, ( , ) (0,0)
x y x y
f x y P
x y
 
 

 
 
 5. Verifique se o limite existe: 
 
 
0
0
2
lim
x
y
y
x y


 
 
 6. Dê o domínio da função a seguir faça um esboço do gráfico do domínio. 
 
2
2 5
( , )
2
f x y
x y
x 

 
 
Depois de concluir o passo a passo poste no Portfólio. 
Pontuação 
 A atividade vale de 0 a 1,0 ponto. 
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Critérios de avaliação 
Na avaliação desta tarefa, serão utilizados os seguintes critérios: 
 Utilização da norma padrão Língua Portuguesa e das normas da ABNT. 
 Compreensão dos textos estudados. 
 Capacidade de análise do conteúdo e síntese de ideias. 
 Identificação dos conceitos-chave dos conteúdos estudados. 
 Resolver os exercícios passo a passo. Serão desconsiderados os exercícios so-
mente com respostas sem nenhuma resolução detalhada. 
 
3º CICLO DE APRENDIZAGEM A DISTÂNCIA 
Conteúdos 
Integração múltipla. 
Problematização 
Qual a diferença entre a integral simples e dupla? Como resolver a integral dupla? Onde po-
demos aplicar a integral dupla? 
O que preciso estudar? 
Materiais de Estudo Tipo de material Onde encontrá-lo 
SILVA NETO, A. J; GONÇALVES, J. B. Cálcu-
lo III. Batatais: Claretiano, 2014. 
Caderno de Referência de Conteúdo - CRC 
Material na Sala de Aula Virtual – Unida-
des 2 e 3. 
O que preciso fazer? 
 Ler e estudar os conteúdos propostos. Caso tenha dúvida, entre em contato com seu 
tutor a distância pelo correio da Sala de Aula Virtual ou pelo 0800. 
 Desenvolver o Projeto de Prática. 
 Responder às questões on-line. 
 
Questões on-line 
Acessar a Sala de Aula Virtual e responder às Questões on-line, disponibilizadas na res-
pectiva ferramenta. 
Pontuação 
As Questões on-line valem de 0 a 0,5 ponto. 
 
 
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Projeto de Prática 
 
Título do Projeto Elaboração de um Plano de Aula 
 
a) Descrição do Projeto: 
Esta atividade de Prática faz parte dos componentes obrigatórios dos cursos de licenciatura, de acordo 
com a Resolução CNE/CP 1, de 18 de fevereiro de 2002. 
Tem como objetivo, pesquisar quando, como e porque surgiram as funções de duas ou mais variáveis, 
suas derivadas e integrais, investigar situações do cotidiano onde essas funções são aplicadas e criar 
um texto explicativo de como resolver essas funções. Como estudamos nas unidades 1, 2 e 3, as deri-
vadas e integrais podem ser usadas como ferramenta de aplicação na resolução de diversos problemas, 
por exemplo, o estudo dos pontos de máximo e mínimo de uma função, o cálculo do vetor gradiente e da 
derivada direcional, a determinação do volume de um sólido, etc. 
Pesquise três situações problemas relacionadas a aplicação dos conteúdos estudados nas unidades 1, 2 
e 3. Posteriormente, escolha um exemplo dentre aqueles que você pesquisou, e elabore um texto expli-
cativo de como foi resolvido a situação problema. 
 
2. Metodologia 
 
- Na capa deverá conter seu nome, RA e nome da disciplina; 
- Na segunda folha deve conter uma pequena introdução sobre a importância das funções de duas ou 
mais variáveis; 
- Após a introdução os objetivos; 
- As três atividades pesquisadas e escolhidas devem ser diferentes e fazer parte da atividade; 
- O texto explicativo deverá vir logo abaixo da atividade escolhida, passo a passo, adotando as normas 
da língua portuguesa; 
- No final, elabore a conclusão com suas próprias palavras acerca dos exemplos citados; 
- Coloque as referências pesquisadas de acordo com as normas da ABNT. 
- Na formatação use as normas ABNT: faça citações das figuras se tiver. 
- Trabalhos iguais ou copiados do meio eletrônico não serão aceitos para aprovação do projeto; 
- Os exercícios devem ser digitados em “word”: utilize o editor de texto para fórmulas, 
 
Objetivos: 
 Mostrar a aplicação das funções de várias variáveis em situações cotidianas. 
 
c) Pontuação: 0 a 1.0 ponto. 
 
d) Critérios de avaliação: 
Na avaliação desta atividade serão utilizados como critérios: 
• uso da norma padrão Língua Portuguesa e das normas da ABNT; 
• articulação dos objetivos, conteúdos e estratégias, sugeridos no plano de ensino; 
• organização do plano de aula contendo os 11 itens indicados para sua elaboração. 
 
e) Validação da Prática e/ou Projeto de Atividades Integradas de Disciplinas: A aprovação da Práti-
ca e/ou Projeto de Atividades Integradas de Disciplinas estará atrelada ao atendimento dos objetivos 
propostos. A não realização da atividade proposta gerará dependência. 
 _______________________________________________________________________ 
 
 
 
© Cálculo Diferencial e Integral: Funções de Várias Variáveis 
 
 
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4º CICLO DE APRENDIZAGEM A DISTÂNCIA 
Conteúdos 
Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem. 
Problematização 
O que significa uma equação diferencial? Qual a diferença entre equações algébricas e equa-
ções diferenciais? Qual a classificação de uma equação diferencial? 
O que preciso estudar? 
Materiais de Estudo Tipo de material Onde encontrá-lo 
SILVA NETO, A.J; GONÇALVES, J. B. Cálcu-
lo III. Batatais: Claretiano, 2014. 
Caderno de Referência de Conteúdo - CRC 
Material na Sala de Aula Virtual – Unida-
de 4. 
O que preciso fazer? 
 Ler e estudar os conteúdos propostos. Caso tenha dúvida, entre em contato com seu 
tutor a distância pelo correio da Sala de Aula Virtual ou pelo 0800. 
 Participar do Encontro Virtual Síncrono-EVS (bate-papo) e esclarecer suas dúvidas com 
o tutor a distância. Verifique a data deste encontro na Sala de Aula Virtual. 
 Responder às questões on-line. 
 
Questões on-line 
Acessar a Sala de Aula Virtual e responder às Questões on-line, disponibilizadas na res-
pectiva ferramenta. 
Pontuação 
As Questões on-line valem de 0 a 0,5 ponto. 
 
5º CICLO DE APRENDIZAGEM A DISTÂNCIA 
Conteúdos 
Resolução de integrais e Integração em coordenadas esféricas e cilíndricas. 
Problematização 
Como usar as coordenadas esféricas e cilíndricas para resolver integrais duplas e triplas? 
O que preciso estudar? 
Materiais de Estudo Tipo de material Onde encontrá-lo 
SILVA NETO, A. J; GONÇALVES, J. B. Cálcu-
lo III. Batatais: Claretiano, 2014. 
Caderno de Referência de Conteúdo - CRC 
Material na Sala de Aula Virtual – Unida-
des 4 e 5. 
© Cálculo Diferencial e Integral: Funções de Várias Variáveis 
 
 
 Claretiano - Centro Universitário | 14 
O que preciso fazer? 
 Ler e estudar os conteúdos propostos. Caso tenha dúvida, entre em contato com seu 
tutor a distância pelo correio da Sala de Aula Virtual ou pelo 0800. 
 Responder às questões on-line. 
 Participar da interatividade no Fórum. 
 
Questões on-line 
Acessar a Sala de Aula Virtual e responder às Questões on-line, disponibilizadas na res-
pectiva ferramenta. 
Pontuação 
As Questões on-line valem de 0 a 0,5 ponto. 
 
 
 
Interatividade no Fórum 
Objetivo 
 Entender o significado de uma integral iterada. 
 Integrar funções de duas variáveis. 
Aplicar as técnicas de integração corretamente 
Descrição da Interatividade 
Para realizar esta interatividade você deverá resolver e digitalizar as integrais a seguir: 
1.Calcule a integral iterada: 
a) 
 
1 2
0
2 4
x
x
x y dydx 
 
b) 
 
3 1
1 0
1 4xy dxdy 
 
2. Calcule a integral dupla. 
 
  
2
2
, , : 0 3,0 1 .
1R
x
dA R x y x y
y
x
    

 
 
 
© Cálculo Diferencial e Integral: Funções de Várias Variáveis 
 
 
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Após a realizar o que foi pedido, pesquise um exemplo que contemple o mesmo conte-
údo, e poste-o no Fórum. Verifique se o colega de sala não postou o mesmo exemplo. 
Pontuação 
A interatividade vale de 0 a 1,0 ponto. 
Critérios de avaliação 
Na avaliação desta interatividade serão utilizados como critérios: 
 Utilização da norma padrão Língua Portuguesa e das normas da ABNT. 
 Coerência, concisão e coesão. 
 Compreensão dos textos estudados. 
 Capacidade de análise do conteúdo e síntese de ideias. 
 
 
 
 
 
Observação: ____________________________________________________________ 
Caso tenha que realizar aprova substitutiva e/ou complementar retome as leituras indicadas em cada ciclo 
de aprendizagem e se tiver dúvidas, entre em contato com seu tutor a distância pelo correio da sala de 
aula virtual ou pelo 0800. 
 _______________________________________________________________________ 
 
7. CONSIDERAÇÕES GERAIS 
A disciplina de Cálculo Diferencial e Integral: Funções de Várias Variáveis abordou quatro te-
mas de grande importância para sua formação: as equações diferenciais, as funções de várias variá-
veis, notadamente de duas e três variáveis, as derivadas parciais e a integração múltipla, mais preci-
samente as integrações dupla e tripla. 
Procuramos priorizar a resolução de exercícios-exemplo com o objetivo de ajudar na fixação 
dos conceitos. Apesar dos temas serem bastante extensos, procuramos ressaltar os pontos princi-
pais, a partir dos quais você terá condições de aprofundar seus estudos, em aspectos e pontos que 
mais aguçaram sua curiosidade ou interesse.