PRÁTICAS-PEDAGÓGICOS-DE-MATEMÁTICA

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PRÁTICAS PEDAGÓGICOS DE MATEMÁTICA 
 
 
 
 
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NOSSA HISTÓRIA 
 
 
A nossa história inicia com a realização do sonho de um grupo de empre-
sários, em atender à crescente demanda de alunos para cursos de Graduação 
e Pós-Graduação. Com isso foi criado a nossa instituição, como entidade ofere-
cendo serviços educacionais em nível superior. 
A instituição tem por objetivo formar diplomados nas diferentes áreas de 
conhecimento, aptos para a inserção em setores profissionais e para a partici-
pação no desenvolvimento da sociedade brasileira, e colaborar na sua formação 
contínua. Além de promover a divulgação de conhecimentos culturais, científicos 
e técnicos que constituem patrimônio da humanidade e comunicar o saber atra-
vés do ensino, de publicação ou outras normas de comunicação. 
A nossa missão é oferecer qualidade em conhecimento e cultura de forma 
confiável e eficiente para que o aluno tenha oportunidade de construir uma base 
profissional e ética. Dessa forma, conquistando o espaço de uma das instituições 
modelo no país na oferta de cursos, primando sempre pela inovação tecnológica, 
excelência no atendimento e valor do serviço oferecido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
PRATICAS PEDAGÓGICOS DE MATEMÁTICA ............................................... 1 
NOSSA HISTÓRIA ............................................................................................. 2 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................ 4 
2. LINHA DO TEMPO DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL .............. 5 
3. METODOLOGIAS MAIS COMUNS ............................................................ 6 
4. EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA DO 1º AO 9º 
ANO ................................................................................................................... 7 
4.1 SEQUÊNCIA DIDÁTICA É UM BOM INSTRUMENTO PARA O 
PROFESSOR ................................................................................................. 9 
4.2 CADA ETAPA DA SEQUÊNCIA DIDÁTICA PRECISA TER OBJETIVO 
CLARO ......................................................................................................... 11 
5. MATEMÁTICA: REFORMAS CURRICULARES (PCN’S) ......................... 16 
5.1 PRINCIPAIS EIXOS SEGUNDO AS LEIS DE DIRETRIZES E BASES 
DA EDUCAÇÃO NACIONAL, O CURRÍCULO DE MATEMÁTICA, .............. 19 
5.2 O ENSINO DE MATEMÁTICA DO 1º AO 5º ANO DO ENSINO 
FUNDAMENTAL ........................................................................................... 22 
5.3 O ENSINO DE MATEMÁTICA DO 6º AO 9º ANO DO ENSINO 
FUNDAMENTAL ........................................................................................... 25 
5.4 O ENSINO DE MATEMÁTICA DO 1º AO 3º ANO DO ENSINO MÉDIO
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REFERÊNCIA .................................................................................................. 32 
 
 
 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
 
O ensino da matemática deve estar revestido de aplicabilidades, de con-
ceitos históricos, de localizações geográficas, de arte, de compreensão textual, 
da boa escrita, das diversas ciências, sejam elas físicas, biológicas ou humanas. 
Essa matemática vai além dos padrões interdisciplinares atingindo a excelência 
de seu ensino, isto é, a transdisciplinaridade. 
A elaboração de uma sequência didática prevê o diagnóstico inicial do 
conhecimento do aluno e a definição clara de um objetivo de aprendizagem. 
Além disso, o professor deve enxergar a avaliação como instrumento norteador 
para suas futuras ações com a turma. 
E importante a elaboração de aulas com metodologias adequadas pra 
cada fase de aprendizado dos alunos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. LINHA DO TEMPO DO ENSINO DE MATEMÁTICA 
NO BRASIL 
 
 
1600 No início da colonização, os conteúdos de Matemática ministrados 
nos colégios jesuítas estavam atrelados aos de Física, seguindo uma tradição 
europeia de ensino que tinha como base as humanidades clássico-literárias. 
1824 Com a estruturação das primeiras escolas primárias, a elaboração 
do currículo da disciplina dá ênfase a conteúdos matemáticos relacionados, prin-
cipalmente, ao sistema de numeração e à aritmética. 
1837 Geometria, álgebra, trigonometria e mecânica começam a ser ensi-
nadas no recém-criado ensino secundário do Colégio Pedro II. A Matemática 
deixa de ser conhecimento técnico e adquire um caráter preparatório para o En-
sino Superior. 
1856 Os primeiros livros didáticos de Matemática feitos no país e adota-
dos pelas escolas de Educação Básica são os elaborados pelo militar, enge-
nheiro e professor de Matemática mineiro Cristiano Benedito Ottoni. 
1920 O Movimento da Escola Nova surge forte em outras áreas e começa 
a influenciar o ensino de Matemática, incentivando trabalhos em grupo e colo-
cando a criança no centro do processo educativo. 
1929 Com base nas ideias do alemão Felix Klein, Euclides Roxo, diretor 
do Colégio Pedro II, propõe a criação da disciplina de Matemática (até então, 
aritmética, álgebra e geometria eram ministradas separadamente). 
1942 Gustavo Capanema promulga a Lei Orgânica do Ensino Secundário, 
em que o ensino da disciplina segue, em parte, as ideias propostas por Euclides 
Roxo, no livro A Matemática na Escola Secundária. 
1955 É organizado o primeiro Congresso Brasileiro de Ensino da Mate-
mática. O evento, realizado na Bahia pela professora Martha de Souza Dantas, 
tem o mérito de dar impulso às reflexões sobre essa área. 
1960 O professor Oswaldo Sangiorgi lidera o Movimento da Matemática 
Moderna, que defende a disciplina como a principal via para os alunos acessa-
rem o pensamento científico e tecnológico. 
 
 
 
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1970 A Etnomatemática, criada por Ubiratan D?Ambrosio, aparece como 
um movimento acadêmico e começa a ser usada em sala de aula. A ideia é 
analisar as práticas matemáticas em diferentes contextos sociais e culturais. 
1988 A criação da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (Sbem) 
propicia o contato mais próximo com pesquisas internacionais por meio de par-
ticipação em seminários e congressos. 
 
 
3. METODOLOGIAS MAIS COMUNS 
O ensino tradicional dominou a sala de aula durante séculos, até o surgi-
mento de novas maneiras de ensinar. 
 
 
Tradicional 
Formada no início do século 20 com métodos clássicos que envolvem a repeti-
ção de algoritmos. 
Foco Dominar regras da aritmética, da álgebra e da geometria. 
Estratégias de ensino Aulas expositivas sobre conceitos e fórmulas, com os 
alunos copiando e fazendo exercícios para a fixação. 
 
 
Escola Nova 
A partir dos anos 1920, atingiu sobretudo as séries iniciais. Foi colocada em prá-
tica principalmente em escolas particulares, com o aluno no centro do processo 
de aprendizagem. 
Foco Trabalhar o conteúdo com base na iniciativa dos estudantes em resolver 
problemas que surgem em um rico ambiente escolar. 
Estratégias de ensino Jogos e modelos para aplicar em situações cotidianas. 
 
Matemática Moderna 
Surgiu como um movimento internacional na década de 1960. 
 
 
 
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Foco Conhecer a linguagem formal e ter rigor na resolução de problemas. 
Estratégias de ensino Séries de questões para usar os fundamentos da teoria 
dos conjuntos e da álgebra. 
 
Didática da Matemática 
Começou nas décadas de 1970 e 80, com autores como Guy Brousseau e Gé-
rard Vergnaud. 
Foco Construir conceitos e estratégias para resolver problemas. 
Estratégias de ensino Alunos devem discutir em grupo, justificar escolhas e re-
gistrar as hipóteses. 
 
Etnomatemática 
Surgiu no Brasil em 1975 com os trabalhos de Ubiratan D?Ambrosio. 
Foco Aprender usando questões dos contextos sociais e culturais. 
Estratégias de ensino Mudam conforme o contexto e a realidade em que a dis-
ciplina é ensinada. 
 
 
4. EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM EM MATE-
MÁTICA DO 1º AO 9º ANO 
Estratégiasdidáticas para o ensino da Matemática 
 
1. A importância da aprendizagem significativa dos conceitos da Ma-
temática 
 
 
 
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A aprendizagem no ambiente escolar deve permitir que o aluno compre-
enda o assunto por meio de exemplos ligados ao seu cotidiano para que, poste-
riormente, ele seja capaz de resolver problemas mais complexos. A aprendiza-
gem que atribui significado ao conceito permite que os alunos tomem decisões 
com mais segurança e autonomia em diversas situações. 
Chama-se de aprendizagem significativa essa intenção de propiciar aos 
alunos condições para os conhecimentos conceituais, procedimentais e atitudi-
nais, favorecendo o desenvolvimento de competências e habilidades, valores e 
princípios éticos para atuarem na sociedade. 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais dos diferentes níveis de ensino, 
publicados em 1998, 1999 e 2002, e outros documentos oficiais referentes à 
Educação no Brasil têm enfatizado a necessidade de focar o ensino e a apren-
dizagem no desenvolvimento de competências e habilidades por parte do aluno, 
em lugar de centrá-lo no conteúdo conceitual. Essa visão está em sintonia com 
uma tendência mundial fundamentada nos quatro pilares para a Educação pro-
postos pela Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a 
Cultura (Unesco, sigla em inglês): aprender a conhecer; aprender a fazer; apren-
der a viver com os outros e aprender a ser. 
 
 
 
 
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4.1 Sequência didática é um bom instrumento para o professor 
 
 
 
 
 
David Ausubel (1982) afirma que a aprendizagem significativa ocorre so-
mente quando o aluno é capaz de perceber que os conhecimentos escolares 
são úteis para sua vida fora da escola. E, por isso, os professores precisam estar 
sempre atentos e refletirem sobre como ajudar os alunos a compreenderem a 
importância dos saberes escolares e a maneira de aplicá-los na vida em socie-
dade. 
Para proporcionar a aprendizagem significativa, uma das estratégias é a 
sequência didática. Dolz e Schneuwly (2004) defendem que as sequências di-
dáticas são instrumentos que podem nortear os professores na condução das 
aulas e no planejamento das intervenções. Além disso, os autores entendem que 
a sequência de atividades deve permitir a transformação gradual das capacida-
des iniciais dos alunos. As atividades podem ser concebidas com base no que 
os alunos já sabem e, a cada etapa, aumentar o grau de dificuldade, ampliando 
a capacidade desses estudantes. 
 
 
 
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Mas o que são sequências didáticas? Trata-se de um conjunto de ativida-
des concebidas e organizadas de tal forma que cada etapa está interligada à 
outra. Ao planejá-la, o professor tem como objetivo ensinar um determinado con-
teúdo, começando por uma atividade simples até chegar às operações mais 
complexas. Ou seja, elas são elaboradas de modo a respeitar os graus de difi-
culdade que os alunos irão encontrar nas tarefas, tornando possível sua supera-
ção. 
Para isso, é importante que o professor tenha claro quais as expectativas 
de aprendizagem ele deseja alcançar em uma determinada aula ou período (se-
mana, mês, bimestre etc.). 
A definição de expectativas de aprendizagem, encontrada em diversos 
documentos oficiais de secretarias de Educação, se baseia em critérios como: 
relevância social e cultural; relevância para a formação intelectual do aluno e 
potencialidade para a construção de habilidades comuns; possibilidade de esta-
belecer conexões interdisciplinares e contextualizações, acessibilidade e ade-
quação aos interesses da faixa etária do aluno. 
 
 
 
 
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4.2 Cada etapa da sequência didática precisa ter objetivo claro 
 
 
 
 
Para desenvolver uma sequência didática, é preciso planejar suas etapas 
de acordo com a expectativa de aprendizagem. Eis alguns pontos que devem 
ser levados em conta pelo professor: 
 
a. Compreender a situação-problema: ter clareza do que se pede no 
enunciado da atividade 
Nesse momento, o professor poderá verificar o que os alunos sabem 
ou não sabem sobre o que se pede. Algumas pistas sobre as necessi-
dades de aprendizagem dos alunos poderão ser identificadas, como 
dificuldades de leitura ou interpretação e compreensão dos enuncia-
dos de problemas. 
 
b. Identificar os conhecimentos que estão no cerne da situação-
problema 
 
 
 
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O professor poderá observar se os alunos reconhecem os conheci-
mentos trabalhados que estão propostos na atividade. É importante 
que as tarefas sejam elaboradas de tal forma que, em algumas delas, 
o aluno consiga notar imediatamente o conceito necessário para re-
solver a questão, uma vez que ele está explícito no enunciado. Em 
outras, o aluno precisa analisar o enunciado e identificar o que está 
sendo pedido, pois não há indicação clara sobre o conteúdo necessá-
rio para resolver a questão. 
 
 
Para esclarecer, apresento dois exemplos de atividade em Matemática: 
I) Sabendo que x é a medida da hipotenusa do triângulo retângulo ABC. Qual o 
valor de x? 
 
 
 
 
 
 Nessa atividade, mencionamos no enunciado algumas palavras-chave - 
triângulo retângulo e hipotenusa - que possivelmente levarão o aluno a utilizar o 
Teorema de Pitágoras para solucioná-la. 
II) Do alto de um edifício, o Homem-Aranha observa um assalto que 
ocorre em frente a um prédio que está localizado do outro lado da avenida. Para 
pegar o criminoso, ele terá que lançar uma teia em direção à haste da bandeira, 
afixada na fachada desse outro edifício, conforme mostra a figura a seguir. 
 
 
 
 
 
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A largura da rua entre os prédios mede 14m e cada calçada ao lado dos 
prédios mede 3 m de largura. A haste da bandeira está a 9 m do chão e a altura 
do prédio onde o Homem-Aranha está é de 24 m. 
Ao lado do Homem-Aranha há um pedaço de um encanamento que fica 
exatamente na extremidade da fachada do prédio. Ele prenderá a teia nesse 
cano e irá lançá-la até a haste da bandeira no outro prédio, deslizando por ela 
até prender os ladrões. 
Qual será a medida desse fio de teia por onde o Homem-Aranha desli-
zará? 
Nessa situação, não mencionamos no enunciado os conhecimentos ma-
temáticos que poderão auxiliar os alunos a encontrar a solução. Uma possibili-
dade é o Teorema de Pitágoras, pois o fio de teia lançado e esticado será a 
hipotenusa do triângulo retângulo imaginário que podemos formar, considerando 
a distância entre as paredes dos prédios e a diferença de altura entre a haste da 
bandeira e a altura do prédio onde o Homem-Aranha está. 
 
 
 
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c. Decidir os procedimentos necessários para encontrar a so-
lução da situação-problema 
Uma vez que os alunos identificaram os conhecimentos envolvidos 
na proposta, eles adotarão os procedimentos necessários para en-
contrar a solução. 
As observações e reflexões feitas pelo professor são essenciais 
para orientar e esclarecer dúvidas relacionadas aos conceitos e 
procedimentos adotados, que devem seguir determinadas regras 
para sua execução. 
 
d. Verificar e/ou validar os resultados obtidos 
Essa etapa é tão importante quanto as demais porque os alunos 
precisam verificar se a resposta encontrada de fato atende o que é 
pedido no enunciado. 
Os alunos que fazem essa validação deixam de agir de modo "me-
cânico", apenas seguindo regras, e passam a ser indivíduos autô-
nomos e conscientes do que fazem com reflexão, análise e ponde-
ração. 
 
 
Antes de planejar a atividade, é preciso descobrir o que o aluno já sabe 
 
 
 
 
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Antes de elaborar a sequência didática, o professor deve fazer um diag-
nóstico do conhecimento prévio desses alunos e, com base nesses resultados, 
formular as atividades com o objetivo de ampliar as aprendizagens. Conheci-
mento prévio é um conjunto de concepções, representações e conhecimentos 
adquiridos pelo aluno em experiências anteriores, que podem ter acontecido 
dentro ou fora da escola. Esses conhecimentos prévios determinamem boa 
parte o conjunto de informações que ele selecionará para tentar resolver as ati-
vidades apresentadas na aula. 
As sequências didáticas também poderão articular outras atividades e dis-
ciplinas, criando situações para pesquisa, leitura, interpretação, análises, levan-
tamento de hipóteses e tomadas de decisão e de validação. 
Quando bem elaborada, a sequência didática privilegia os conhecimentos 
prévios dos alunos, permitindo que eles argumentem e apresentem hipóteses, o 
que também favorece a boa interação entre colegas e com o professor. Essas 
atividades devem instigar a curiosidade e motivar o aluno a aprender os novos 
conceitos. 
 
Avaliação ajuda o professor a definir os passos seguintes 
 
Saber o que os alunos já conhecem também permite ao professor prever 
as possíveis dificuldades dos estudantes e preparar intervenções adequadas 
para serem utilizadas durante a sequência de atividades. 
 
 
 
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A avaliação tem papel importante porque ajuda o professor a refletir sobre 
os avanços na aprendizagem dos alunos. As aulas podem ser avaliadas de vá-
rias maneiras por meio de conversas realizadas durante o desenvolvimento da 
sequência didática, de atividades escritas individuais ou coletivas ou de obser-
vações feitas pelo professor, por exemplo. 
É importante que o professor compreenda que as avaliações dos alunos 
expressam o que eles já aprenderam e apontam onde ainda precisam de ajuda. 
E é com base nessas informações que o professor poderá reorganizar suas 
ações didáticas e ajudar os alunos a superarem suas dificuldades. 
 
5. MATEMÁTICA: REFORMAS CURRICULARES 
(PCN’S) 
 
 
 
 
 
 
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A Matemática só entrou na escola no final do século XVIII, com a Revolu-
ção Industrial, mas currículo e livros didáticos são criados com base na formali-
zação e no raciocínio dedutivo do Grego Euclides (séc. III a.C.), crucial para 
compreender a Matemática, mas inadequada para aulas no Ensino Básico. 
Durante as guerras mundiais (séc. XX), a Matemática evolui e adquire 
importância na escola, mas continua distante da vida do aluno. 
Baseado nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s) fizemos um 
breve histórico das reformas curriculares. A partir dos anos 20 do século pas-
sado, os movimentos que aconteciam em âmbito nacional em relação à reorien-
tação curricular não conseguiram mudar a prática docente para acabar o caráter 
elitista do presente ensino. Ainda hoje as crianças, jovens e/ou adultos chegam 
às salas e cresce a aura de dificuldade. O rendimento cai. A disciplina passa a 
ser o maior motivo de reprovação. Mesmo assim, a formalização ainda existe. 
Nas décadas de 60/70, surge a Matemática Moderna. Ela se apoia na 
teoria dos conjuntos, mantém o foco nos procedimentos e isola a geometria. É 
muita abstração para o estudante da Educação Básica. 
Nos anos 70, começa o Movimento de Educação Matemática, com a par-
ticipação de professores do mundo todo organizados em grupos de estudo e 
pesquisa. Especialistas descobrem como se constrói o conhecimento na criança 
e estudam formas alternativas de avaliação. Matemáticos não ligados à educa-
ção se dividem entre os que apoiam e os que resistem às mudanças. 
Nos anos 80, a resolução de problemas era destacada como o foco do 
ensino da Matemática, com a proposta recomendada pelo documento “Agenda 
para Ação”. 
Na década de 90, são lançados no Brasil os Parâmetros Curriculares Na-
cionais para as oito séries do Ensino Fundamental. O capítulo dedicado à disci-
plina é elaborado por integrantes brasileiros do Movimento de Educação Mate-
mática. Segundo os PCN’s ainda são os melhores instrumentos de orientação 
para todos os professores que querem mudar sua maneira de dar aulas e, com 
isso, combater o fracasso escolar. 
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997) 
 
 
 
 
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“(...) A Matemática é componente importante na construção da cidadania, na 
medida em que a sociedade utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos 
e recursos tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se apropriar. A aprendi-
zagem em Matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do signi-
ficado; aprender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo 
em suas relações com outros objetos e acontecimentos. Recursos didáticos 
como jogos, livros, vídeos, calculadora, computadores e outros materiais têm um 
papel importante no processo de ensino aprendizagem. Contudo, eles precisam 
estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão, em 
última instância, a base da atividade matemática”. 
 
De acordo com Brasil (1997), as competências e habilidades a serem de-
senvolvidas em Matemática estão distribuídas em três domínios da ação hu-
mana; a vida em sociedade, a atividade produtiva e a experiência subjetiva: 
 
• evidenciar aplicações dos conceitos matemáticos apreendidos, apresentando 
formas diversas: oral, gráfica, escrita, pictórica, etc; 
• explorar computadores, calculadoras simples e/ou científicas levantando con-
junturas e validando os resultados obtidos; 
• desenvolver a capacidade de investigar, entender novas situações matemáti-
cas e construir significados a partir delas; 
• desenvolver a capacidade de estimar, de prever resultados, de realizar aproxi-
mações e de apreciar a plausibilidade dos resultados em contexto e de resolução 
de problemas; 
• observar, identificar, representar e utilizar conhecimentos geométricos, algébri-
cos e aritméticos, estruturando e apresentando relações com o uso de modelos 
matemáticos para compreender a realidade e agir sobre ela; 
• compreender a matemática como um processo e um corpo de conhecimentos 
resultados da criação humana, estabelecendo relação entre a história da Mate-
mática e a evolução da humanidade. 
 
 
 
 
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De acordo com os autores mencionados abaixo, os documentos curricu-
lares de vários países aparecem de modo direto ou indireto, referenciando a re-
alização de práticas de investigação pelos alunos nas atividades matemáticas, 
portanto “As atividades de investigação e de pesquisa surgem aqui na perspec-
tiva da Matemática como contexto de trabalho e também na sua utilização em 
contextos diversos, relativos a outras áreas e a temas transversais” (PONTE, 
BROCARDO, OLIVEIRA, 2003, p. 135). 
 
5.1 Principais eixos Segundo as Leis de Diretrizes e Bases da Edu-
cação Nacional, o currículo de matemática, 
 
Segundo as Leis de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, o currículo 
de matemática, do ensino fundamental I ao ensino fundamental II, contempla 
uma série de conteúdos que abordam diferentes eixos temáticos. 
Nos primeiros anos de ensino, a proposta é trazer o conhecimento mais 
básico das unidades temáticas, são esses eixos: grandezas e medidas, núme-
ros, álgebra, geometria, probabilidade e estatística. 
A medida que o tempo passa, a instituição de ensino prevê que os conte-
údos apresentados ao estudante deve ser levado para os anos seguintes, e se-
rão aperfeiçoados conforme o aluno avança na disciplina. 
Dessa forma, a matemática é ensinada para que o aluno seja produtor de 
conhecimento, cabendo ao professor ficar em sala mediando esse conheci-
mento. O que é ótimo! 
A reformulação na maneira de se ensinar a disciplina de matemática ofe-
rece aos alunos a esperança de que todos possam fazer parte desse processo 
chamado de construção do saber. 
Assim, espera-se que o estudante seja capaz de utilizar os conceitos ma-
temáticos mediados pelo professor dentro e fora de sala de aula, o que faz da 
matemática uma disciplina mais útil e próxima da sua realidade no dia a dia. 
Essa forma de ensino tem o objetivo de ampliar o conhecimento do estu-
dante. 
O objetivo de tais mudanças é ressaltar a importância da matemática para 
a vida em sociedade. 
 
 
 
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De acordo com a BNCC - Banco Nacional Comum Curricular- , os diferen-
tes campos da matemática estão organizados por unidades temáticas.É importante entender a organização das unidades temáticas do conteúdo 
de matemática em cada etapa do ensino básico. 
O BNCC é um documento de caráter normativo que define o conjunto or-
gânico e progressivo de aprendizagens essenciais que todos os alunos devem 
desenvolver ao longo das etapas e modalidade da Educação Básica, palavras 
do MEC. 
Entenda o que é cobrado em cada um desses eixos temáticos: 
 
Números 
Essa unidade temática tem como objetivo principal desenvolver no estu-
dante o pensamento numérico, conhecimento este relacionado à capacidade de 
quantificar, julgar, contar e interpretar argumentos baseados em quantidade. 
Nesse eixo é apresentado ao aluno noções de proporcionalidade, aproximação, 
ordem e equivalência. 
 
 
 
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Álgebra 
Essa unidade temática tem como foco a ênfase no pensamento algébrico, 
o que possibilita ao estudante representar e compreender as relações de gran-
dezas, variação, equivalências, proporcionalidade e interdependência. 
Sobre conteúdos, essa unidade tem a finalidade de preparar o estudante 
para perceber as regularidades e padrões de sequências numéricas e não nu-
méricas e assim interpretar as representações simbólicas e gráficas para resol-
ver problemas por meio de equações e inequações. 
Vale ressaltar aqui a relevância de fazer com que o aluno compreenda o 
passo a passo utilizados para se chegar à resolução de um problema, sem que 
ele tenha que memorizá-los. Lembre-se de compreender os processos é dife-
rente de decorar. 
 
Geometria 
Esse eixo temático tem por finalidade estudar a posição e deslocamento 
no espaço, assim como formas e relações entre elementos de figuras planas e 
espaciais, mas esses são só alguns dos objetos de conhecimento dessa unidade 
temática. 
O que se espera ao ensinar essa temática, tanto no ensino fundamental 
quanto no ensino médio, é desenvolver muito bem o raciocínio necessário para 
investigar propriedades, conjecturar, e produzir argumentos sólidos, conside-
rando as noções de geometria. 
De acordo com as diretrizes, a finalidade desse estudar esse eixo é poder 
contemplar o trabalho com as transformações geométricas, levando em conta o 
trabalho com a habilidade de construção, representação e interdependência. 
 
Grandezas e medidas 
Chegamos ao eixo temático que não se prende apenas a matemática, 
podendo englobar outras disciplinas, como o desenvolvimento de coordenadas 
geográficas, escalas de mapas, etc visto na geografia. 
 
 
 
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O principal objetivo de se ensinar esse eixo temático é possibilitar aos 
alunos que eles tenham clareza de que medir é comparar uma grandeza com 
outra unidade, sendo assim ele pode expressar o resultado dessa comparação 
por meio de um número. 
Logo para se chegar a determinado resultado é preciso ter conhecimento 
das relações métricas, conceito de número, desenvolvimento do pensamento al-
gébrico e a aplicação de noções geométricas. Essa unidade, como já foi dito 
acima favorece ao aluno o diálogo com outras áreas do saber, como a ciências, 
a geografia, etc. 
 
Probabilidade e estatística 
Entendemos por probabilidade o estudo matemático na quantificação da 
aleatoriedade e das incertezas de eventos na natureza. Por estatística, a ciência 
da coleta, análise de dado e descrição. Mas engana-se quem pensa que não há 
um elo entre os dois conteúdos, probabilidade e estatística estão ligadas como 
"o feijão como arroz ou o queijo com goiabada". 
As duas ciências lidam com o eixo temático ao qual o foco será aprender 
a organizar, representar, coletar, interpretar, analisar dados nos mais variados 
contextos para se encontrar a solução a partir dessas observações. 
Qualquer conteúdo a cerca dessa unidade de eixo temático deve ter como 
finalidade capacitar o estudante para utilizar os conceitos estatísticos para a 
compreensão e comunicação de fenômenos reais do dia a dia. 
 
 
 
5.2 O ensino de matemática do 1º ao 5º ano do ensino fundamen-
tal 
 
 
 
 
 
 
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Os anos iniciais do ensino fundamental são responsáveis pela alfabetiza-
ção da criança. Com a matemática não é diferente, já que a matéria é uma língua 
com vocabulário e símbolos próprios. 
Então, o objetivo é que a criança conheça esses símbolos e aprenda a 
fazer cálculos básicos de cabeça. 
 
1º ano do ensino fundamental 
A criança aprende os símbolos e o vocabulário matemático. Ela começa 
a contar coisas de cabeça. 
O aluno encontra algumas respostas para simples problemas de matemá-
tica (saiba as matérias, conteúdos, empregos para o vestibular) sem a interven-
ção do professor. 
A noção de mapas simples e calendário também são introduzidas. 
A geometria aparece no conteúdo: a criança identifica algumas das prin-
cipais formas geométricas. 
 
2º ano do ensino fundamental 
É a continuação do primeiro ano. O exercício mental é muito importante, 
ou seja, a criança deve contar e realizar cálculos de cabeça. 
Além disso, ela aprende a escrever os sistemas numéricos. A noção de 
espaço também é muito importante nesse ano. 
 
 
 
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As medidas e grandezas continuam a ser trabalhadas tais como tempera-
tura, massa, comprimento etc. 
 
Os números e as figuras geométricas entram no conhecimento da criança 
 
3º ano do ensino fundamental 
A intenção é ainda aprofundar as bases dos anos anteriores. Nessa al-
tura, a criança deve conhecer bem a linguagem do sistema numérico e saber 
resolver alguns problemas de adição e a subtração. 
A nomenclatura de formas e figuras também começa a ser cobrada. Ela 
deve ser capaz de utilizar o sistema métrico e ver as horas. 
 
4º ano do ensino fundamental 
Além da subtração e a adição, a multiplicação entra nessa fase e a criança 
aprende a tabuada. 
Os números naturais já podem ser organizados em ordem crescente e 
decrescente. O aluno descobre o mundo das vírgulas e das frações. 
 
 
 
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Além de saber identificar as semelhanças e diferenças das figuras geo-
métricas, a área e o perímetro começam a ser explorados. 
O dinheiro e o sistema monetário brasileiro também são aprendidos nesse 
ano. 
 
5º ano do ensino fundamental 
Os números decimais devem estar na ponta da língua. O aluno faz alguns 
cálculos de frações e vírgulas. Eles aprendem também a porcentagem. 
Além da área e perímetro, eles devem identificar os vértices, face e aresta 
nas figuras geométricas. Os gráficos também são explorados aqui. 
A criança já sabe o básico da matemática aplicado na vida cotidiana. A 
partir do 6º ano, ou seja, os anos finais do ensino fundamental, o conteúdo ma-
temático fica mais complexo. 
 
5.3 O ensino de matemática do 6º ao 9º ano do ensino funda-
mental 
 
 
Eles já não são mais crianças, mas também não são adultos! Longe disso, 
eles são pré-adolescentes ou adolescentes. Os alunos chegam ao 6º ano com 
11 anos e começam o 9º ano com 14 anos. 
Eles já aprenderam a base dos números decimais, sabem contar na or-
dem crescente e decrescente, fazer frações, porcentagens, cálculos de subtra-
ção, adição, multiplicação e divisão. 
Além disso, conhecem as principais figuras geométricas. 
A partir do 6º ano, as bases da matemática começam a ficar mais com-
plexas. 
 
 
 
 
26 
 
 
6º ano do ensino fundamental 
Além de intensificarem o que aprenderam nos anos iniciais do ensino fun-
damental, os alunos aprendem as potências dos números naturais, os MMC (mí-
nimo múltiplos comuns) e os MDC (máximo divisor comum), números primos e 
compostos. 
Já para a geometria, eles veem os polígonos, quadriláteros, circunferên-
cias, círculos, cones, esferas. 
O sistema cartesiano também entra no programa desse ano letivo. 
 
7º ano do ensino fundamental 
A base do aluno já é boa. Porém, ainda falta bastante coisa! Como em 
todos os anos, ele reforça aquilo que aprendeu nos anos anteriores. 
As novidades nesse ano são a adição, subtração, multiplicação e divisão 
dos números racionais, raiz quadrada, raiz cúbica.A matemática financeira ganha peso: regra de três simples e composta, 
juros simples e compostos. 
 
 
 
27 
A famosa equação surge em 1º grau com uma variável e inequações do 
1º grau. Já na geometria, a bissetriz é explorada. 
Eles estudam os conceitos de reflexão, rotação e translação na simetria. 
O aluno aprende novos elementos da geometria espacial como poliedros, cálculo 
de volumes e relação entre volume e capacidade. Eles começam a ver a proba-
bilidade. 
 
8º ano do ensino fundamental 
Ano cheio de novidades para os alunos. A potencialização, radiciação, 
raízes exatas e aproximadas, números irracionais são temas da matéria global 
dos números reais. 
Já na álgebra, os assuntos tratados são: polinômios, produtos notáveis, 
frações algébricas, equação de 1º grau com 2 variáveis, sistema de equações e 
inequações. 
Os ângulos são mais explorados com o aprendizado dos ângulos opostos 
pelo vértice, formados por paralelas e transversais. Eles aprendem a soma dos 
ângulos, a congruência, semelhança, mediana, bissetriz e altura dos triângulos. 
Os quadriláteros e circunferências também são aprofundados. As áreas e 
volumes dos sólidos geométricos, a planificação de prismas não ficam para trás. 
As estatísticas e probabilidade ainda são temas importantes nesse ano. 
 
 
 
 
28 
9º ano do ensino fundamental 
Última etapa do ensino fundamental. Aprende-se a equação do 2º grauela 
vem acompanhada da fórmula de Bhaskara, equações binárias e sistemas de 
equações do 2º grau. O teorema de Pitágoras. Além dele, a razão, proporção e 
teorema de Tales, relações métricas do triângulo retângulo e circunferência, 
seno, cosseno e tangente aprendesse isso e todas as razões trigonométricas, 
os ângulos de 30º, 45º e 60º também são conteúdos no 9º ano. 
As estatísticas não são mais novidades, mas são analisadas pelas amos-
tragens, gráficos e distribuição de frequência, princípio multiplicativo, probabili-
dade condicional, distribuição probabilística e tomadas de decisões. 
 
5.4 O ensino de matemática do 1º ao 3º ano do ensino médio 
 
 
 
Os conteúdo do 1º, 2º e 3º grau do 
 
1º ano do ensino médio 
Pode-se dizer que as funções são o centro das atenções nesse ano letivo: 
domínio, contradomínio e imagem; gráficos de funções; definição, análise e grá-
fico da função afim; função quadrática; suas raízes ou seus zeros, estudo da 
 
 
 
29 
parábola; função, equações e inequações das funções modulares, exponenciais, 
logarítmicas. 
Eles aprofundam os temas do 9º ano em geometria plana como os teore-
mas de Tales, triângulos, circunferências e cálculo de áreas. 
As sequências, progressões aritméticas e progressões geométricas tam-
bém estão no programa. 
A matemática financeira ganha reforços com os juros simples, compostos, 
descontos, taxas e financiamentos. 
 
 
2º ano do ensino médio 
A análise combinatória começa com suas permutações, arranjos, combi-
nações, números binomiais, binômio de Newton, triângulo de Pascal. 
A probabilidade volta com tudo! As leis dos senos, cossenos, circunferên-
cia trigonométrica, as equações e inequações trigonométricas, as funções seno 
e cosseno. 
A geometria espacial ganha reforço com os poliedros e a relação de Euler; 
os prismas e o princípio de Cavalieri, as pirâmides, cilindros, cones e esferas. 
Outro bicho papão de muitos surge, as matrizes: adição, subtração, mul-
tiplicação de um número real por uma matriz, matriz transposta, inversa, deter-
minante de uma matriz, aplicações de matrizes. Quem disse que acabou? 
Os sistemas lineares com suas equações, regra de Cramer, sistemas li-
neares equivalentes, 2 x 2, 3 x 3, homogêneos... 
 
 
 
30 
Meu triângulo, círculo, circunferência e quadrilátero. 
] 
3º ano do ensino médio 
 
Os polinômios chegam com suas funções, valor numérico, igualdade, ra-
ízes, equações, decomposição de fatores de 1º grau, relações de Girard... 
Os números complexos estão também no programa com seus conjuntos, 
operações, representações geométricas, módulo, forma trigonométrica, equa-
ções binômias e trinômias. 
A geometria analítica ganha força com o estudo do ponto, distância entre 
dois pontos, ponto médio de um segmento de reta; estudo da reta, da circunfe-
rência com suas parábolas, elipses e hipérboles. 
As estatísticas voltam de novo com suas medidas de tendência central, 
média, mediana, moda, medidas de dispersão com variância e desvio-padrão. 
Os alunos podem ter noções de derivada como princípio de indução finita, 
incremento de função, razão entre incrementos, limite, derivada. 
 
 
 
31 
 
Ainda tem as outras matérias como língua portuguesa, física, química, 
biologia, ciências, ciências sociais, geografia, história (claro, a existência e o 
conteúdo delas dependem do nível e da escola do aluno) etc... 
E lembrando mais uma vez que todo esse conteúdo da aula de matemá-
tica pode variar de acordo com cada escola, necessidades regionais e culturais 
de cada cidade do país. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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