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PMI-2201 DIFRAÇÃO DE RAIOS X 
Por Prof. Dr. Henrique Kahn 
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DIFRAÇÃO DE RAIOS X 
1 INTRODUÇÃO 
 
A difratometria de raios X corresponde a uma das principais técnicas de caracterização 
microestrutural de materiais cristalinos, encontrando aplicações em diversos campos do 
conhecimento, mais particularmente na engenharia e ciências de materiais, engenharias 
metalúrgica, química e de minas, além de geociências, dentre outros. 
Os raios X ao atingirem um material podem ser espalhados elasticamente, sem perda de 
energia pelos elétrons de um átomo (dispersão ou espalhamento coerente). O fóton de raios X 
após a colisão com o elétron muda sua trajetória, mantendo, porém, a mesma fase e energia do 
fóton incidente. Sob o ponto de vista da física ondulatória, pode-se dizer que a onda 
eletromagnética é instantaneamente absorvida pelo elétron e reemitida; cada elétron atua, 
portanto, como centro de emissão de raios X. 
Se os átomos que geram este espalhamento estiverem arranjados de maneira sistemática, 
como em uma estrutura cristalina (Figura 1), apresentando entre eles distâncias próximas ao do 
comprimento de onda da radiação incidente, pode-se verificar que as relações de fase entre os 
espalhamentos tornam-se periódicas e que efeitos de difração dos raios X podem ser observados 
em vários ângulos. 
 
 
Figura 1 – Estrutura cristalina do NaCl mostrando arranjo regular dos íons Na+1 e Cl-1. À 
direita cristais de NaCl, cuja morfologia externa está relacionada ao arranjo da estrutura 
cristalina 
 
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Considerando-se dois ou mais planos de uma estrutura cristalina, as condições para que 
ocorra a difração de raios X (interferência construtiva ou numa mesma fase) vão depender da 
diferença de caminho percorrida pelos raios X e o comprimento de onda da radiação incidente. 
Esta condição é expressa pela lei de Bragg, ou seja n λ = 2 d senθ (Figura 2), onde λ 
corresponde ao comprimento de onda da radiação incidente, “n” a um número inteiro (ordem de 
difração), “d” à distância interplanar para o conjunto de planos hkl (índice de Miller) da estrutura 
cristalina e θ ao ângulo de incidência dos raios X (medido entre o feixe incidente e os planos 
cristalinos). 
 
 
 
Equação da Lei de Bragg 
n λ = 2 d senθ (1) 
Figura 2 – Difração de raios X e a equação de Bragg 
 
A intensidade difratada, dentre outros fatores, é dependente do número de elétrons no 
átomo; adicionalmente, os átomos são distribuídos no espaço, de tal forma que os vários planos 
de uma estrutura cristalina possuem diferentes densidades de átomos ou elétrons, fazendo com 
que as intensidades difratadas sejam, por conseqüência, distintas para os diversos planos 
cristalinos. 
 
2 EQUIPAMENTOS DE DIFRAÇÃO DE RAIOS X 
 
Como a equação de Bragg refere-se à radiações monocromáticas, inicialmente serão 
abordadas as fontes de raios X empregadas e os dispositivos adotados para tornar esta radiação 
monocromática. 
Na seqüência, serão enfocados os métodos e aplicações da difração de raios voltados aos 
estudos de materiais policristalinos, também chamados de métodos de difração de pó (powder 
diffraction). Dispositivos dedicados a estudos de estrutura cristalinas a partir de monocristais não 
serão mencionados neste texto. 
 
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2.1 Fontes de raios X e filtros 
 
O esquema geral de um tudo de raios X é apresentado na Figura 3. Vários materiais distintos 
podem ser empregados como ânodo, sendo Cu, Cr, Fe e Mo os mais usuais (Tabela1); da mesma 
forma, distintas geometrias construtivas podem ser empregadas acarretando em feixes de raios X 
com diferentes formas e intensidades por unidade de área (Tabela 2). 
 
 
 
Figura 3 – Tubo de raios X 
 
Tabela 1 – Características dos ânodos mais comuns 
Ânodo Número Kα Energia crítica de Voltagem ótima 
 atômico (angström) excitação (keV) (kV) 
Cr 24 2,291 5,99 40 
Fe 26 1,937 7,11 40 
Cu 29 1,542 8,98 45 
Mo 42 0,710 20,00 80 
 
Tabela 2 – Características dos diferentes tubos de raios X 
Tipo de tubo Dimensões Área focal Dimensões virtuais (take off 6º) 
 do foco (mm) (mm2) Foco ponto (mm) Foco linha (mm) 
Foco fino longo 0,4 x 12 4,8 0,4 x 12 0,04 x 12 
Foco fino 0,4 x 8 3,2 0,4 x 8 0,04 x 8 
Foco normal 1,0 x 10 10,0 1,0 x 10 0,10 x 10 
Foco largo 2,0 x12 24,0 2,0 x12 0,20 x12 
 
A seleção do tipo de ânodo está relacionada principalmente com a natureza do material a ser 
analisado, buscando-se sempre a conjugação ânodo / amostra que apresente o menor coeficiente 
de absorção de massa, além da relação resolução X intensidade dos picos do difratograma. Já a 
seleção do tipo de tubo e do foco a ser empregado (linha ou ponto) está relacionado à aplicação a 
ser efetuada. 
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O espectro de radiação gerado a partir do tubo de raios X não é monocromático, 
apresentando tanto a radiação característica do material empregado como ânodo (Kα, Kβ, etc), 
como também do espectro contínuo (ver Figura 4). 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Espectros de raios X 
contínuo e característico para o 
molibdênio a 35kV. No quadro à 
direita é detalhado o espectro 
referente à linha Kα, mostrando
as linhas Kα1 e Kα2 
 
 
Visto a necessidade de se empregar uma radiação monocromática, há que se remover a 
radiação referente a linha Kβ e também parte do espectro contínuo emitido pelo tubo. Duas 
alternativas podem ser consideradas para tanto; a primeira considera a utilização de filtros, cujas 
bandas de absorção de radiação permitam a passagem da radiação referente a linha Kα e a 
remoção (absorção) da linha Kβ, como o exemplo de filtro de Ni sobre a emissão de ânodo de 
Cu, ilustrado na Figura 5. 
Uma segunda alternativa, a mais freqüentemente usada, consiste na utilização de um filtro 
monocromador, situado na passagem dos raios X entre a amostra e o dedector ou entre o tubo e 
amostra, o qual, através do principio da difração de Bragg, permite exclusivamente a passagem 
da radiação com o comprimento de onda de interesse (Kα). A utilização de filtro monocromador 
após a amostra apresenta ainda a vantagem adicional de remover radiações oriundas de 
espalhamentos não coerentes, resultantes da interação dos raios X com a amostra (raios X 
contínuo e característico dos elementos presentes na amostra, correspondentes a radiação de 
fundo, background, sem interesse analítico). 
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Figura 5 – À esquerda, espectro 
de emissão de raios X do Cu 
mostrando as linhas Kα e Kβ e a 
banda de absorção do Ni (azul). 
A direita tem-se o espectro obtido 
com o emprego do filtro de Ni !
remoção da linha Kβ. 
 
2.2 Método do pó 
2.2.1 Câmara Debye-Scherrer 
 
A câmara de Debye-Scherrer, Figura 6, compreende um dispositivo cilíndrico no qual 
amostra em pó é acondicionada em um capilar posicionado bem no centro da câmara sobre o 
qual é focalizado um fino feixe de raios X. Cones de difração de raios X são então gerados a 
partir da amostra, sendo que parcela destes sensibiliza um filme fotográfico posicionado na 
parede interna da câmara, possibilitando a coleta de raios X desde praticamente 0º até 180º em 
termos de 2θ. 
Figura 6 – Câmara de pó ou de Debye Scherrer 
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Esta técnica, introduzida na segunda metade da década de 1910, foi bastante empregada até 
os anos 80. Sua utilização hoje é bastante restrita, estando limitada a situações em que é critica a 
disponibilidadede amostra (<100mg) e estudos de amostras monocristalinas. 
 
2.2.2 Difratômetro de Raios X 
 
Os difratômetros de raios X disponíveis no mercado são dominados pela geometria 
parafocal Bragg-Brentano; seu arranjo geométrico básico pode constituir-se de um goniômetro 
horizontal (θ-2θ) ou vertical (θ-2θ ou θ-θ). Outras configurações, mais sofisticadas e específicas 
para estudos na área de ciências de materiais e de monocristais, podem ser também encontradas. 
 Para a geometria θ-2θ (Figura 7), o goniômetro, acoplado aos acessórios de recepção do 
feixe difratado, move-se (H) com velocidade angular (2θ/passo) sobre o eixo P e rotaciona a 
amostra (P) com metade desta velocidade angular (θ/passo). O raio do círculo do goniômetro é 
fixo, apresentando iguais distâncias do tubo gerador de raios X à amostra e da amostra à fenda de 
recepção “D” (LP = PD). O plano do círculo focal contém os raios incidente e difratado, isto é, a 
fonte, a amostra e a fenda de recepção. 
L – fonte de raios X 
G - fendas soller 
B – fenda divergente 
C - amostra 
D – fenda receptora 
E – fendas soller 
F – fenda de espalhamento
T – detector de RX 
Figura 7 – Geometria Bragg-Brentano de um difratômetro de raios X, mostrando as 
diferentes fendas utilizadas 
A partir da fonte, os raios X atravessam a fenda Soller ou colimadores paralelos (G), a fenda 
de divergência (B) e irradiam a superfície da amostra (C). Os raios difratados em determinado 
ângulo 2θ convergem para a fenda de recepção (D). Antes ou depois da fenda de recepção pode 
ser colocado um segundo conjunto de colimadores (E) e uma fenda de espalhamento (F). Um 
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monocromador do feixe difratado pode ser colocado após a fenda de recepção, na posição da 
fenda de espalhamento. 
Fotografia e o esquema do difratômetro Philips, modelo PW1880, são apresentados na 
Figura 8, a seguir, e um difratograma de amostra de talco na Figura 9. 
Figura 8 – Difratômetro de pó, Philips, modelo PW1880 (instalado no LCT-EPUSP) 
 
 
 
 
 
 
Figura 9 - Difratograma de 
uma amostra de talco (em 
vermelho); picos difratados 
são assinalados em cor azul 
 
3 APLICAÇÕES DA DIFRAÇÃO DE RAIOS X 
 
3.1 Identificação de fases cristalinas 
 
A principal aplicação da difração de raios X refere-se à identificação de compostos 
cristalinos, sejam eles inorgânicos ou orgânicos. 
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Os planos de difração e suas respectivas distâncias interplanares, bem como as densidades de 
átomos (elétrons) ao longo de cada plano cristalino, são características específicas e únicas de 
cada substância cristalina, da mesma forma que o padrão difratométrico por ela gerado 
(equivalente a uma impressão digital). 
Um banco de dados contendo informações cristalográficas básicas e algumas propriedades 
físicas de compostos cristalinos é mantido e continuamente atualizada pelo ICDD, International 
Center for Diffraction Data, com sede nos EUA. Atualmente são disponíveis informações 
referentes a mais de 70.000 compostos cristalinos, sendo que as mais importantes, para fins de 
identificação de um composto cristalino, são as distâncias interplanares e as intensidades 
difratadas normalizadas (relativas a 100%) para os vários planos (hkl) que difratam 
construtivamente os raios X. 
Um exemplo de uma ficha do banco de dados do ICDD referente ao talco é apresentada na 
Figura 10. 
Figura 10 – Ficha com 
dados de estrutura 
cristalina e picos 
difratados do talco, banco 
de dados do ICDD, 
International Center for 
Diffraction Data, PDF-2, 
file 13-0558 
 
Várias estratégias de identificação podem ser empregadas, sendo que a dificuldade de 
identificação aumenta progressivamente com a elevação do número de fases cristalinas presentes 
na amostra. Os procedimentos ou estratégias de identificação manual mais comuns referem-se a 
busca por compostos presumivelmente presentes em uma amostra e o método de Hanawalt, este 
último aplicado para situações nas quais se desconhecem os compostos cristalinos presentes; 
para ambos os procedimentos devem ser consultados os livros Powder Diffraction File, 
Alphabetical Indexes ou Hanawalt Search Manual, ou ainda o banco de dados PDF-2 em CD-
ROM (todos disponíveis para consulta na Biblioteca do PMI). Estas duas estratégias são 
apresentadas esquematicamente na Figura 11. 
 
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INÍCIO
VERIFICA
PADRÃO DO
COMPOSTO
CONFERE?
SUBTRAI O
PADRÃO
PICOS
RESTANTES?
RESULTADO
FINAL
Não
Sim
Não
Sim
 
 
Figura 11 - Estratégias de identificação de 
fases por natureza de composto e pelo 
método de Hanawalt 
INÍCIO
SELECIONE O
PRÓXIMO PICO
MAIS INTENSO
NÃO UTILIZADO
DEMAIS PICOS
CONFEREM?
SUBTRAI O
PADRÃO
PICOS
RESTANTES?
RESULTADO
FINAL
Não
Não
Sim
ORDENAR OS
PICOS POR
INTENSIDADE;
SELECIONAR O
PRIMEIRO
EXISTEM PICOS
NÃO UTILIZADOS?
SELECIONE OUTRA
LINHA DENTRE AS
MAIS INTENSAS
Não
Sim
 
 
A partir da década de 90, com auxílio de microcomputadores, sistemas automáticos de busca 
por métodos booleanos e lógica Fuzzy passaram a ser largamente empregados no auxílio à 
identificação de fases cristalinas por difração de raios X. Nestes procedimentos, os três a dez 
picos mais intensos de cada fase presente no banco de dados são comparados com o difratograma 
da amostra, atribuindo-se créditos e penalidades para cada pico difratado no que se refere a sua 
presença/ausência, intensidade difratada e deslocamento da distância interplanar. Ao final do 
processo de busca e comparação, os valores dos resultados são expressos em ordem decrescente 
de pontuação, seguindo-se a avaliação final por parte do usuário. 
 
3.2 Quantificação de fases 
 
Como citado anteriormente, a intensidade da difração é dependente da densidade de elétrons 
em um dado plano cristalino. Além deste fator, outras variáveis devem também ser consideradas, 
conforme expresso na equação 2, a seguir. 
 
MÉTODO 
HANAWALT 
POR 
COMPOSTO 
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I(hkl)J = Ke p(hkl) (1/VJ2) F(hkl)J2 LP(hkl) fJ / µ (2) 
onde, 
 I(hkl)J intensidade integrada; 
 Ke constante para um equipamento particular; 
 P(hkl) fator de multiplicidade; 
 VJ volume da cela unitária; 
 F(hkl)J fator estrutura; 
 LP(hkl) fator Lorentz-polarização; 
 fJ fração volumétrica da fase J na amostra; 
 µ coeficiente de absorção linear da amostra. 
O fator estrutura (F) considera a eficiência do espalhamento pelos elétrons de um átomo e os 
efeitos da temperatura sobre a posição dos átomos na estrutura cristalina. O fator de 
multiplicidade, P, refere-se à proporção relativa de planos que contribuem para um pico 
difratado. O fator Lorentz-Polarização, LP, refere-se a um fator geométrico que diminui as 
intensidades integradas dos picos difratados em ângulos intermediários (na faixa de 2θ entre 40 e 
60°), quando comparados com os valores de ângulos menores e maiores, uma vez que a 
quantidade de polarização depende do ângulo através do qual a radiação é espalhada. 
Já o fenômeno de absorção linear está relacionado à espessura da amostra, ao coeficiente de 
absorção de massa, aos elementos químicos presentes e ao comprimento de onda da radiação 
utilizada. A absorção, no entanto, limita a profundidade de penetração do feixe na amostra, 
variando de acordo com a natureza do material, o que afeta distintamente as intensidades 
difratadas de fases diferentes – ver Figura 12 (misturas binárias de quartzo com polimorfo de 
SiO2 e dois outroscompostos com distintos coeficientes de absorção de massa). 
 
 
 
Figura 12 – Efeitos de distintos 
coeficientes de absorção de massa 
sobre intensidades difratadas de 
quartzo em misturas binárias (quartzo 
e cristobalita têm a mesma 
composição, polimorfos de SiO2) 
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Os métodos de análise quantitativa por difração de raios X desenvolveram-se 
propriamente com a utilização do difratômetro com contador Geiger e da sistematização 
proposta por Alexander e Klug, em 1948. A relação dos principais métodos que consideram os 
efeitos da absorção sobre as intensidades e utilizam, em geral, as intensidades integradas de um 
pico difratado é apresentada a seguir. 
• método do padrão interno (Alexander e Klug, 1948, apud Klug e Alexander, 1974); 
• método da adição (Lennox, 1957, apud Snyder e Bish, 1989); 
• método do padrão externo, com sobreposição de picos (Copeland e Bragg, 1958, apud 
Klug e Alexander, 1974); 
• método de matrix-flushing (padrão interno - RIR) (Chung, 1974a, 1974b, 1975); 
• método da adição-difração (Klug e Alexander, 1974; Smith et al., 1979b, apud Snyder 
e Bish, 1989); 
• outros, como o método da diluição (Clark e Preston, 1974), método de cálculo direto 
(Hooton e Giorgetta, 1977), método de análise quantitativa sem padrão (Zevin, 1977, 
apud Pawloski, 1985), método da razão de intensidade e método do padrão externo 
(Goehner, 1982, apud Pawloski, 1985). 
A quase totalidade destes métodos utiliza comparações com amostras de referência. Por 
razões diversas, estes padrões não são disponíveis comercialmente, devendo ser preparados caso 
a caso. Adicionalmente, outros fatores, como orientação preferencial, microabsorção e 
granulação da amostra, dentre outros, propiciam substanciais dificuldades adicionais para se 
obter resultados quantitativos dentro de intervalos de precisão e exatidão aceitáveis, fazendo com 
que as técnicas de análises quantitativas por difração de raios X não sejam amplamente 
utilizadas. 
Exemplos referentes a quantificação de quartzo a partir do método de adição (amostra de 
talco) e do método do padrão interno (amostra de quartzo e fluorita) são apresentados nas 
Figuras 13 e 14, respectivamente. 
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Figura 13 - Adições de quartzo para 
avaliação do conteúdo na amostra inicial 
pelo método de adição 
 Figura 14 - Curva de calibração para 
análise de quartzo usando fluorita como 
padrão interno (Klug e Alexander, 1974) 
Mais recentemente, com a utilização de computadores mais potentes e a análise de todo o 
padrão do difratograma, utilizando as intensidades individuais de cada passo (step), foi 
desenvolvida uma metodologia que permite o refinamento de estruturas cristalinas complexas, o 
método de Rietveld (1967, 1969). Com base nesta metodologia, foi desenvolvido um 
procedimento de análise quantitativa, com reconhecida precisão, que considera todo o 
difratograma, gerando um difratograma calculado a partir das informações das estruturas 
cristalinas das fases presentes e as suas proporções relativas (ajuste entre os difratogramas real e 
o calculado com a minimização do resíduo através de mínimos quadrados), Figura 15. 
 
" difratograma coletado 
" difratograma calculado por Rietveld 
" resíduo do processamento 
corindon = 1,1 ± 0,9 
cristobalita = 30,1 ± 9,5 
fluorita = 28,1 ± 2,6 
mulita = 40,8 ± 6,8 
rutilo = 0,1 ± 0,1 
 
Figura 15 – Análise quantitativa pelo 
método de Rietveld. Difratogramas 
gerado pela amostra e o calculado; o 
resíduo é apresentado na porção inferior
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3.3 Determinação de parâmetros de cela unitária 
 
Considerando-se que o padrão do difratograma de um material cristalino é função da sua 
estrutura cristalina, é possível se determinar os parâmetros do seu retículo (a, b, c e α, β e γ da 
cela unitária) desde que se disponha de informações referentes aos sistema cristalino, grupo 
espacial, índices de Miller (hkl) e respectivas distâncias interplanares dos picos difratados. 
Este procedimento pode ser efetuado tanto por métodos manuais para cristais de elevada 
simetria (sistemas cúbico, hexagonal e tetragonal), como mais facilmente a partir de diversos 
programas de computador, que permitem um rápido processamento para cristais de qualquer 
sistema cristalino, independentemente de sua complexidade. 
 
3.4 Dispositivos com controle de temperatura 
 
Inúmeros processos de manufatura empregam temperaturas elevadas, nas quais os 
constituintes primários da amostra sofrem mudanças de fase em razão do aquecimento. Dentre 
estes destacam-se os processos metalúrgicos, cerâmicos e alguns de natureza química. 
Um acessório de alta temperatura para difratometria de raios X permite o aquecimento 
controlado da amostra e, eventualmente, o controle simultâneo da atmosfera a que ela esta 
submetida, paralelamente à coleta do difratograma. Vários difratogramas podem ser coletados a 
diferentes temperaturas e/ou condições de pressão parciais de gases, visando estudar o equilíbrio 
do sistema e as mudanças de fases envolvidas. A Figura 16 mostra um dispositivo de alta 
temperatura (de 20º a 1400ºC) acoplado a difratômetro Philips, X’Pert MPD. 
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Figura 16 - Acessório para a difração de 
raios X em alta temperatura (ambiente a 
1400ºC) 
À semelhança do dispositivo de alta temperatura, acessórios específicos para temperaturas 
negativas podem também ser empregados. 
 
 
3.5 Orientação de cristalitos - Textura 
 
A orientação preferencial de cristalitos em materiais sólidos policristalinos é de vital 
importância para vários materiais industriais. Materiais extrudados e pós prensados, dentre 
outros, são materiais que tipicamente apresentam orientação preferencial; alguns materiais 
cerâmicos e semicondutores tem suas propriedades relacionadas a uma dada direção 
cristalográfica, sendo de extrema importância o controle da orientação preferencial nos 
processos de fabricação e controle de qualidade. 
Uma das formas mais comuns para se avaliar a orientação preferencial consiste na 
determinação da figura de polo referente a uma dada direção cristalográfica, ou seja, as medidas 
de intensidade de uma linha particular de difração plotadas em função da orientação 
tridimensional da amostra. Para esta determinação utiliza-se um acessório específico, Figura 17, 
que permite a rotação da amostra em todas as direções ( Phi - rotação e Psi - inclinação), 
paralelamente às medidas de intensidade difratada para uma condição fixa de θ e 2θ; os 
resultados são apresentados através de uma projeção estereográfica (2D), denominada figura de 
polo (Figura 17). 
 
tubo RX 
detetor 
bomba de 
vácuo 
alta 
temperatura 
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Figura 17 - Acessório para determinação de orientação 
preferencial – textura – e figura de polo obtida para plano 
311 (hkl) do cobre 
 
3.6 Tamanho de cristalitos 
 
Partículas de dimensões inferiores a 1µm podem apresentar intensidades difratadas em 
valores de 2θ pouco superiores e inferiores ao valor do ângulo de Bragg devido ao efeito de 
alargamento de picos face ao tamanho de partículas. Tal fato deve-se ao menor número de planos 
que difratam os raios X, em função das pequenas dimensões dos cristalitos, permitindo a 
difração para valores de comprimento de onda um pouco superiores e inferiores ao valor de λ. 
O tamanho médio de cristalito, τ, é dadopela equação 3, a seguir, onde “K”, o fator de 
forma, é uma constante, usualmente com valor de 0,9, “λ” é o comprimento de onda, “B” a 
largura observada da linha difratada a meia altura do pico (FWHM) e “b” a largura do pico a 
meia altura para uma amostra padrão (sem alargamento de picos face às dimensões das 
partículas, dimensões acima de 1µm), sendo que “B” e “b” devem ser expressos em radianos. 
 
 
(3) 
 
3.7 Tensão Residual 
 
amostra 
τ = K λ 
( B - b ) cosθ 
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Tensão em um material pode causar dois efeitos distintos sobre o difratograma. Se a tensão 
corresponder a um esforço uniforme, compressivo ou distensivo, também chamado de 
macrotensão (macrostress), as distâncias da cela unitária dos cristais vão, respectivamente, 
diminuir ou aumentar, ocasionando um deslocamento na posição dos picos difratados, conforme 
exposto na Figura 18. 
O desacoplamento da geometria θ-2θ passando para θ-θ, seguido da varredura para duas ou 
mais linhas de difração possibilita a determinação da macrotensão presente em uma amostra 
sólida. 
Esforços não uniformes estão relacionados a forças de distensão e compressão simultâneas, 
as quais resultam em alargamento dos picos difratados em sua posição original (sem 
deslocamento, ver Figura 18). Este fenômeno, chamado de microtensão em cristalitos 
(microstress), pode estar relacionado a diferentes causas: deslocamentos (o mais freqüente), 
vacâncias, defeitos, planos de cisalhamento, expansões e contrações térmicas, etc. O alargamento 
de picos relacionado a microtensão pode ser observado tanto para amostras sólidas como em pós 
pulverizados, sendo que nestes últimos este fenômeno é idêntico ao do alargamento de picos face 
à diminuição do tamanho de partículas (dimensões inferiores a 1µm), sendo praticamente 
impossível a distinção entre estes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 18 - Efeitos de esforços uniformes (compressivo e distensivo) e não uniformes sobre 
a estrutura cristalina 
d d 
d d < d > 
esforço 
compressivo 
uniforme 
esforço 
distensivo 
uniforme 
sem 
esforço 
esforço 
não 
uniforme 
MACROTENSÃO MICROTENSÃO 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Bish, D. L.; Reynolds, R. C. Sample preparation for X-ray diffraction. In: Modern Powder 
Diffaction. Mineralogical Society of America, Washington, D.C., 1989, Cap.4, p.73-97. 
(Reviews in Mineralogy, V.20). 
Cullity, B. D. Elements of X-ray diffraction. 2.ed. Addison-Wesley Publishing Company, 
INC., 1978. 555p. 
Jenkins, R. JCPDS - International Centre for Diffraction Data - Sample Preparation Methods in 
X-Ray Powder Diffraction. Powder Diffraction, 1986, Vol.1, No 2, p.51-63. 
Klug, H. P. & Alexander, L.E. X-ray diffraction procedures for polycrystalline and 
amorphous materials. 2.ed. John Wiley & Sons, 1974, 996p. 
 
EXERCÍCIOS 
1. Assinalar verdadeiro ou falso 
a) a difração de raios X está relacionada ao espalhamento elástico dos raios X incidentes 
sobre uma amostra, fenômeno pelo qual tem-se a mudança na direção dos raios X sem 
perda de energia ou mudança de fase 
 
b) para que ocorra a difração dos raios X o comprimento de onda da radiação incidente 
deve ser pelo menos 1000 vezes menor que o da distância entre os planos da estrutura 
cristalina considerada 
 
c) a lei de Bragg é representada pela equação ou seja n λ = 2 d senθ, onde λ corresponde 
ao comprimento de onda da radiação incidente, “n” a um número inteiro, “d” à distância 
interplanar e θ ao ângulo de incidência dos raios X 
 
d) a intensidade de difração de raios X é totalmente independente do número de elétrons 
dos átomos em um dado plano cristalino 
 
e) raios X policromáticos são mais indicados que os monocromáticos para estudos de 
materiais cristalinos por difração de raios X 
 
f) a seleção do ânodo do tubo de raios X é que condiciona o comprimento de onda da 
radiação X a ser utilizada 
 
g) a câmara Debye-Scherrer permite a coleta dos raios X difratados a partir de diminutas 
quantidades de amostras (<0,5g). 
 
h) os resultados de difração de raios X obtidos através da câmara Debye-Scherrer são 
diretamente expressos em papel, sendo apresentados através de um sistema XY 
 
i) a orientação de cristalitos em materiais policristalinos pode ser realizada através da 
rotação da amostras em todos as direções (Phi e Psi), mantendo-se fixos os valores de θ 
e 2θ 
 
PMI-2201 DIFRAÇÃO DE RAIOS X 
Por Prof. Dr. Henrique Kahn 
18
j) difratômetros de raios X são dominados pela geometria parafocal Bragg-Brentano com 
goniômetro horizontal (θ-2θ) ou vertical (θ-2θ ou θ-θ) 
 
k) planos de difração e suas respectivas distâncias interplanares e densidades de átomos 
(elétrons) são características específicas e únicas de cada substância cristalina, 
equivalentes a uma impressão digital 
 
l) a dificuldade na interpretação de um difratograma (identificação das fases) independe 
do número de fases presentes na amostra 
 
m) o método de Rietveld considera a intensidade de um único pico difratado para a análise 
quantitativa por difração de raios X 
 
n) o coeficiente de absorção de massa, também chamado de efeito matriz, é negligenciável 
para fins de quantificação de fases por difração de raios X 
 
o) o tamanho de cristalitos pode ser medido para cristais com dimensões entre 2 e 20µm 
p) a determinação de tamanho de cristalitos refere-se a uma medida direta, ou seja, sem a 
necessidade de comparação com padrão ou calibração instrumental 
 
q) o método de Rietveld ser empregado tanto para o refinamento de estruturas cristalinas 
como para se efetuar análises quantitativas por difração de raios X 
 
r) a medida de tamanho de cristalitos só é possível devido a existência de um alargamento 
de pico difratado quando se tem uma pequena quantidade de planos cristalinos 
difratando os raios X 
 
s) esforços uniformes sobe a estrutura cristalina ocasionam deslocamento das distâncias 
interplanares o qual é evidenciado pelo alargamento dos picos no difratograma 
 
t) microtensão ou esforços não uniformes estão relacionados a deslocamentos, vacâncias, 
defeitos cristalinos, planos de cisalhamento e contrações e expansões térmicas. 
 
u) para a determinação de tensão residual faz-se necessário o desacoplamento da geometria 
θ-2θ 
 
 
2. Correlacionar: 
(1) identificação de fases (4) tamanho de cristalitos 
(2) análises quantitativas (5) macrotensão 
(3) resolução ou refinamento de estrutura (6) microtensão 
 cristalina (7) alta temperatura 
 
( ) método de Rietveld ( ) banco de dados ICDD 
( ) auxílio no estudo de diagramas de fases ( ) deslocamento de picos difratados 
( ) método de Hanawalt ( ) figura de polo 
( ) alargamento de picos difratados ( ) projeção estereográfica 
( ) ajuste entre difratograma coletado e difratograma calculado 
( ) deslocamentos, vacâncias, defeitos na estrutura cristalina