estatistica aplicada

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UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP
INSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E COMUNICAÇÃO
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS
ESTATÍSTICA 
Medidas de dispersão, desvio padrão e variância
Código da disciplina: 997Z
São Paulo
2018
JAVIER ADELMAR CHAUCA SURCO RA: B7570F-9
ESTATÍSTICA 
Medidas de dispersão, desvio padrão e variância
Código da disciplina: 997Z
Medidas de dispersão, desvio padrão e variância apresentado ao Instituto de Ciências Sociais e Comunicação da Universidade Paulista, como parte dos requisitos necessários para a obtenção do título de Bacharel em Administração de Empresas.
São Paulo
2018
1. MEDIDAS DE DISPERSÃO, DESVIO PADRÃO E VARIÂNCIA.
1.1 Medidas de dispersão 
	Segundo (Bruni,2010) “ A informação contida em variáveis quantitativas costuma ser analisada, geralmente, por meio de medidas”. Quanto maior a dispersão, menor a informação contida na medida de posição central, muitas das medidas de dispersão, como desvio médio absoluto, a variância ou o desvio padra, analisam o afastamento em relação à média, mais tradicional e utilizada medida de posição central.
1.1.1 Analisando a dispersão dos dados 
	Um investidor analisa a perspectiva de investimento em apenas uma de duas ações analisadas: A e B. Os retornos históricos dos últimos cinco meses para as duas ações podem ser visto a tabela seguinte e supõe-se que o futuro poderá ser compreendido com base nos dados passados analisado. 
	 Mês
	Retornos% de ação A
	Retornos% de ação B
	1
	1
	5
	2
	15
	11
	3
	8
	8
	4
	13
	9
	5
	3
	7
	O objetivo das medidas de dispersão consiste na medição dessa variabilidade. Dentro as mais usuais medidas de dispersão, destacam-se: amplitude total ou intervalo; o desvio médio absoluto, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação. 
	Para (Bruni, 2010) “Quanto maiores os valores encontrados para as medidas de dispersão, maior o afastamento dos dados. Ou seja, menor a informação contida nas medidas de posição central calculadas como a media ou a mediana”.
1.1.2 Amplitude total
A amplitude total representa a diferença entre o maior e menor valor numérico de um conjunto de dados analisados. Para determinar a amplitude sugere-se que os dados estejam ordenados em um rol (números pertencentes à um conjunto dispostos em ordem crescente). A amplitude também é denominada de intervalo total. Por exemplo, dada a amostra A={1;5;11;15;4;9;11;2;3;}, pode se construir o rol {1;2;3;4;5;9;11;11;15}. O intervalo representa a diferença entre o maior e menor do rol. Intervalo = R = maior – menor = 15 – 1 = 14.
Em relação aos dados das ações A e B, o cálculo do intervalor poderia ser feito segundo a tabela a seguir.
	Valor
	A
	B
	Menor
	1
	5
	Maior
	15
	11
	Intervalo
	14
	6
Traduzindo o quadro acima, a variação máxima para a ação seria igual a 14% ao mês. Para a ação B, a variação Máxima seria igual a 6% ao mês. Logo o risco de oscilação dos retornos seria maior em A do que em B.
 Na definição de (Bruni,2010) “a amplitude apresenta a vantagem de poder ser obtida de forma fácil e simples. Porem, em virtude de apenas de analisar os extremos, sua interpretação pode tornar-se razoavelmente difícil”.
1.1.3 Desvio médio absoluto
	O desvio médio absoluto analisa a dispersão dos dados em torno de um valor central, representado pela media aritmética. Corresponde ao somatório do modulo da diferença de cada membro pertencente ao conjunto e a sua medida aritmética, posteriormente dividida pela quantidade de números do conjunto. Representa o afastamento médio dos pontos em relação a media.
	Por exemplo, para calcular o desvio médio absoluto da série 
 {4;6;16;22;12}, seria preciso construir em um passo inicial, o rol {4,6,12,16,22}. No passo seguinte, é necessário encontrar a media e depois aplicar a formula do DMA. Para facilitar os dados serão representados na tabela a seguir. 
	i
	Xi
	[Xi – X}
	1
	4
	8
	2
	6
	6
	3
	12
	0
	4
	16
	4
	5
	22
	10
	Soma
	60
	28
	n
	5
	5
	Soma/n
	12
	5,6
O valor encontrado para o desvio médio absoluto foi igual a 5.6, indicando que os números se afastam em média 5.6 da a aritmética dosa dos analisados. Para que os dados Referentes aos retornos das ações A e B, os cálculos dos desvios médios absolutos podem ser vistos na tabela.
	Mês 
	Rol A
	Xai – X 
	Rol B
	Xai – X 
	1
	1
	7
	5
	3
	5
	3
	5
	7
	1
	3
	8
	0
	8
	0
	4
	13
	5
	9
	1
	2
	15
	7
	11
	3
	Soma
	40
	24
	40
	8
	N
	5
	5
	5
	5
	Soma/n
	8
	4,8
	8
	1,6
	Média A	DMA A	Média B	DMA B
 Os valores encontrados confirmam as analises anteriores. Enquanto a ação A apresentou um desvio médio absoluto igual a 4,8% ao mês, indicando que seus retornos mensais afastam-se, em media, 4,8 pontos percentuais da média, a ação B apresentou um desvio absoluto igual a 1,6% ao mês. Logo, a variabilidade de B, expressa através do desvio médio absoluto é inferior à variabilidade de A.
1.1.4 Variância
	Segundo (Crespo, 2007) “Como forma de amenizar os problemas computacionais associados à extração dos módulos das diferenças para o calculo do desvio médio absoluto”.
	Por exemplo, para calculas a variância da serio {4,6,16,22,12}, seria preciso construir, em passo inicial, o rol {4,6,12,16,22}. Nos passos seguintes, seria preciso encontrar média aritmética, calcular as diferenças , elevá-las ao quadrado, soma-las e dividi-las pelo número de elementos analisados. Simplificando as operações na tabela seguinte:
	i
	Xi
	(Xi – X)²
	1
	4
	64
	2
	6
	36
	3
	12
	0
	4
	16
	16
	5
	22
	100
	Soma
	60
	216
	N
	5
	5
	Soma/n
	12
	43,2
Logo que a variância encontrada passa-se para o segundo passo que e mais especifico. 
	Mês 
	Serie ordenada A
	(Xai – X)²
	Serie ordenada B
	(Xai – X)²
	1
	1
	49
	5
	3
	5
	3
	25
	7
	1
	3
	8
	0
	8
	0
	4
	13
	25
	9
	1
	2
	15
	49
	11
	9
	Somo
	40
	148
	40
	20
	n
	5
	5
	5
	5
	Soma/n
	8
	29,6
	8
	4
	 Enquanto a variâncias de A foi igual a 29,6 a variância do retornos de B foi igual a apenas 4. Logo a dispersão de B é bastante inferior à variância de A.
1.1.5 Desvio padrão 
	Para (Bruno, 2010) “ De modo Geral, o desvio padrão representa a mais clássica medida de dispersão da estatística. Sua associação ao valor da medida, somado ou subtraído, permite encontrar e determinar as frequências relativas dos valores analisados”. 
	O desvio padra resolve o problema decorrente da analise da variância- representada pelo fato de esta apresentar elevadas ao quadro. O desvio padrão corresponde à raiz quadrada do somatório do quadrado da diferença entre os elementos de um conjunto e sua medida aritmética, posteriormente dividido pela quantidade de números do conjunto 
Referências
CRESPO, Antonio Arnot. Estatistica Facil. São Paulo: Saraiva, 2009.
BRUNI, Adriano Leal. Estatística aplicada à gestão empresarial. São Paulo: Atlas, 2010.
TORRES, C. Responsabilidade social das empresas (RSE) e balanço social no Brasil. I São Paulo: Atlas 2001.