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Sistemas de Energia EE.421 Aula 04 Prof. José Ubirajara Núñez de Nunes 02/2012 Instituto Federal Sul rio-grandense Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica Conceitos básicos O sistema por unidade 3 • Os sistemas de energia elétrica são operados em níveis de tensão onde o quilovolt (kV) é a unidade conveniente para expressar a tensão • Devido a grande quantidade de potência transmitida, kW ou MW e kVA ou MVA são os termos comuns • Estas quantidades, entretanto, bem como Ampères ou Ohms, são comumente expressas em porcentagem ou como por unidade (p.u.) 4 O sistema por unidade • O valor em p.u. de qualquer quantidade é definido como a relação da quantidade pelo valor de base, expresso em decimal • Considere uma tensão de base de 120 kV para um sistema cujos níveis de tensão são de 108kV, 120 kV e 126 kV. Neste caso, os valores em p.u. para cada nível de tensão são de 0,9, 1,0 e 1,05 • Para obter a mesma relação em percentual basta multiplicá-la por 100. Nesse caso teríamos níveis de tensão de 90 %, 100 % e 105 % do valor de base • Tensão, corrente, potência e impedância são tão relacionados entre si que a escolha de valores de base para quaisquer duas delas determina as bases restantes 5 O sistema por unidade • Em geral, os valores escolhidos são a tensão (em kV) e a potência aparente (em kVA ou MVA) • Para sistemas trifásicos, escolhe-se a tensão de linha (Vbase, em kV) e a potência aparente trifásica (Sbase, em MVA) em um ponto do sistema, como bases • As bases para as demais grandezas podem ser assim determinada: ( ) ( ) ( ) 3 base base base S kVA I A V kV = ⋅ ( ) ( ) ( ) 2 base base base V kV Z S MVA = Ω (1) (2) 6 O sistema por unidade • As bases para as quantidades no diagrama de impedâncias são em “kVA por fase” e “kV de linha para o neutro” • Devido ao habitual costume de se especificar “tensão entre linhas” e “kVA ou MVA totais” é mais conveniente usar estes dados para se obter as quantidades em p.u. “O valor em por unidade de uma grandeza de fase em sua base de fase é igual ao valor em por unidade da mesma grandeza de linha no mesmo ponto em sua base de linha, se o sistema está equilibrado” 7 O sistema por unidade Exemplo: Uma carga conectada em Y opera com uma tensão de linha de 4,4 kV e com uma potência de 838 kW com fator de potência 0,866 em atraso. A impedância em cada uma das três linhas que conectam a carga ao barramento numa subestação é de 1,4 ∠ 75° Ω. Calcular a tensão entre linhas na barra da subestação trabalhando em por unidade sobre uma base de 4,4 kV e 968 kVA. Solução: 3838 10 968 kVA 0,866 PS fp ⋅ = = = 968 127 A 3 4400linha I = = ⋅ ( )1cos 0,866 30ϕ −= = 127 30 AlinhaI = ∠− ( ) ( ) 2 3 4400 20 968 10base Z = = Ω ⋅ ( )4400 3 127 A 20base I = = 8 O sistema por unidade continuação... 1,4 75 0,07 75 pu 20linha Z ∠= = ∠ ( ) ( ) ( ) ( )SE linha linha cargaV pu Z pu I pu V pu= ⋅ + 4400 0 1,0 0 pu 4400carga VV V ∠ = = ∠ A tensão no terminal da subestação, em pu, é ( ) ( ) ( )0,07 75 1,0 30 1,0 0 1,051 2,70 puSEV = ∠ ⋅ ∠− + ∠ = ∠− ( ) ( )1,051 2,70 4400 4,62 kVSEV = ∠ ⋅ = A tensão no terminal da subestação, em volts, é 9 Mudança de base • Frequentemente, a impedância em p.u. de um componente do sistema é expressa numa base diferente daquela selecionada para a parte do sistema no qual o componente está localizado • Além disso, muitos fabricantes de equipamentos fornecem juntamente com os dados nominais do mesmo a sua resistência e a sua reatância em por unidade. Estes são referidos a base de potência aparente e tensão nominal do equipamento 10 Mudança de base • Em ambos casos, é necessário ter um meio de converter as impedâncias por unidade da base na qual se encontra para a base do sistema escolhida • Para calcularmos a impedância em p.u., dividimos o valor real da impedância pelo valor de base. Portanto, podemos escrever que: ( ) ( )( )nova nova base Z Z pu Z Ω = Ω ( ) ( )( )dada dada base Z Z pu Z Ω = Ω Combinando as equações acima, temos: ( ) ( ) dada nova base nova dada base Z Z pu Z pu Z = ⋅ (3) (4) e 11 Mudança de base ( ) ( ) 2 nova nova nova base base base V kVA Z S MVA = ( ) ( ) 2 dada dada dada base base base V kVA Z S MVA = Por outro lado, as impedâncias de base dada e nova podem ser expressas como: (5) e ( ) ( ) 2 nova dada dada nova base base nova dada base base S V Z pu Z pu S V = ⋅ ⋅ Substituindo as equações (5) na equação (4), obtém-se: (6) 12 Mudança de base ( ) ( ) dada nova base nova dada base S S pu S pu S = ⋅ A potência aparente e a impedância em p.u. na base nova podem ser calculadas, respectivamente, por: (7) ( ) ( ) dada nova base nova dada base V V pu V pu V = ⋅ (8) Com as equações (6), (7) e (8) é possível modificar o valor de uma impedância, potência aparente e tensão, fornecidos em p.u., de uma base antiga para uma nova base. 13 Mudança de base Exemplo: A reatância de um gerador síncrono, designada por X’’, é dada como sendo 0,25 por unidade baseado nos dados de placa do gerador de 18 kV, 500 MVA. A base para cálculos é 20 kV, 100 MVA. Encontre X” na nova base. Solução: Pela equação (6): 2 '' 100 180,25 500 20 X = ⋅ ⋅ Pela conversão do valor dado para Ohms: 218 0,648 500dadabase X = = Ω 220 4 100novabase X = = Ω '' 0,6480,25 0,0405 pu 4nova X = ⋅ = '' 0,0405 puX = 14 Equação de nós • As junções formadas quando dois ou mais elementos de circuito (R, L ou C, ou uma fonte ideal de tensão ou de corrente) são conectados entre si através de seus terminais são chamadas “nós” • A formulação sistemática das equações nodais de um circuito pela aplicação da lei das correntes de Kirchhoff é base de excelentes soluções computacionais de problemas de sistemas de potência • A fim de examinar as equações nodais, comecemos com o diagrama unifilar mostrado a seguir... 15 Equação de nós ( ) 1 2 3 4 0c d f d c fY Y Y V Y V Y V Y V+ + ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ = ( )1 2 3 4 0d b d e b eY V Y Y Y V Y V Y V− ⋅ + + + ⋅ − ⋅ − ⋅ = ( )1 2 3 3c b a b cY V Y V Y Y Y V I− ⋅ − ⋅ + + + ⋅ = ( )1 2 4 4f e e f gY V Y V Y Y Y V I− ⋅ − ⋅ + + + ⋅ = (9) (10) (11) (12) 16 Equação de nós • Analisando o circuito, percebe-se que o nó de referência não acrescenta nenhuma informação, ou seja, o número de equações é igual ao número de nós menos um • As equações (9), (10), (11) e (12) podem ser expressas na forma padrão (matricial) como: 11 12 13 14 1 1 21 22 23 24 2 2 31 32 33 34 3 3 41 42 43 44 4 4 Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I ⋅ = • A matriz Y é representada por Ybus e chamada de matriz admitância de barras (13) 17 Equação de nós • As equações nodais podem também serem expressas sob a forma compacta (vetorial), bus ⋅ =Y V I (14) onde I é o vetor com as injeções de corrente nas barras V é o vetor com as tensões nas barras 18 Equação de nós • As regras gerais para a formação dos elementos típicos da Ybus são: − O elemento da diagonal principal Yii é igual a soma das admitâncias que estão “diretamente” conectadas ao nó i − O elemento fora da diagonal Yij é igual ao “negativo” da admitância conectada entreos nós i e j • As admitâncias da diagonal principal são chamadas de admitâncias próprias nos nós, enquanto que as admitâncias fora desta, são chamadas de admitâncias mútuas • Alguns autores se referem as admitâncias próprias e mútuas como admitâncias “principal” e de “transferência”, respectivamente 19 Equação de nós • Com as regras para a formação da Ybus estabelecidas, é possível descrever uma expressão geral da equação nodal para o nó i de uma rede com n barras: 1 n ii i ik k i k k i Y V Y V I = ≠ ⋅ + ⋅ =∑ • Aplicando as regras de Ybus para o circuito apresentado, tem-se: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 c d f d c f d b d c b e bus c b a b c f e e f g Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y + + − − − − + + − − = − − + + − − + + Y 20 Equação de nós • Em geral, a matriz Ybus é uma matriz altamente esparsa (possui muitos elementos nulos) • O grau de esparsidade (GE) de uma matriz é definido como a percentagem de elementos nulos nessa matriz. Em particular, a matriz Ybus tem um GE dado por: ( )2 2 2 100% nb nb nr GE nb − + = ⋅ (15) onde nb é o número nas barras nr é o número de circuitos do sistema elétrico 21 O diagrama unifilar • Nas unidades seguintes, serão desenvolvidos modelos de circuito para transformadores máquinas síncronas e linhas de transmissão • O circuito trifásico é sempre resolvido como um circuito monofásico contendo duas linhas, uma delas representando as três fases, e a outra, representando o retorno de neutro • Muitas vezes, o diagrama é ainda mais simplificado, omitindo o circuito de neutro, e indicando as partes componentes por símbolos padronizados 22 O diagrama unifilar Tal diagrama simplificado de um sistema elétrico é chamado de diagrama unifilar. Ele representa, através de uma linha única e de símbolos padronizados, as linhas de transmissão e os elementos associados. Principais símbolos dos dispositivos de potência 23 O diagrama unifilar • A principal função de um diagrama unifilar é fornecer de forma concisa as principais informações sobre o sistema • As informações encontradas num diagrama unifilar variam de acordo com o problema que se tem em mão − A presença de disjuntores e relés são importantes para estudos de proteção e estabilidade mas não são necessários para estudos de carga − As vezes o diagrama inclui informações sobre os transformadores de corrente e de potencial que conectam os relés para serviços de medição • O “American National Standards Institute” (ANSI) e o “Institute of Electrical ans Electronics Engineers” (IEEE) publicaram um conjunto de símbolos padronizados para os diagramas elétricos 24 O diagrama unifilar Comecemos analisando o diagrama unifilar de um sistema elétrico, mostrado abaixo: Dois geradores, um aterrado através de um reator e outro através de um resistor, são interligados a uma barra através de um transformador elevador a uma linha de transmissão. T1 apresenta uma conexão Y-Y, com ambos neutros solidamente aterrados, enquanto T2, apresenta uma conexão Y-∆, com Y solidamente aterrado. O sistema apresenta ainda cargas conectadas em cada barra. 25 Diagramas de impedância • Com o objetivo de analisar de um o desempenho de um sistema sob condições de carga ou na ocorrência de uma falta, utiliza-se o diagrama de impedância do sistema • Os diagramas de impedância não incluem as impedâncias limitadoras de corrente entre os neutros e a terra porque nenhuma corrente circula pela terra sob condições equilibradas e os neutros dos geradores estão sob o mesmo potencial do neutro do sistema 26 Diagramas de impedância O diagrama de impedância correspondente ao diagrama unifilar analisado anteriormente é mostrado abaixo. Nesses diagramas, a resistência é muitas vezes omitida quando se procede o cálculo de faltas via computador digital. Naturalmente, a omissão da resistência introduz algum erro, porém os resultados são satisfatórios porque a reatância indutiva do sistema é muito maior do que a resistência. 27 Diagramas de impedância Se desconsiderarmos todas as cargas estáticas, todas as resistências, a corrente de magnetização de cada transformador e a capacitância da linha de transmissão, o diagrama de impedância se reduz ao diagrama de reatância. Os diagramas de impedância e de reatância vistos até aqui são chamados de diagramas de sequência positiva pois apresentam impedâncias para correntes equilibradas em um sistema trifásico simétrico. Referências 28 IFSul/EE – Sistemas de Energia – 02/2012 • Power System Analysis. 5 ed. − Grainger, J. J.; Stevenson, Jr. W. • http://www.dee.ufc.br Sistemas de Energia Conceitos básicos Número do slide 3 Número do slide 4 Número do slide 5 Número do slide 6 Número do slide 7 Número do slide 8 Número do slide 9 Número do slide 10 Número do slide 11 Número do slide 12 Número do slide 13 Número do slide 14 Número do slide 15 Número do slide 16 Número do slide 17 Número do slide 18 Número do slide 19 Número do slide 20 Número do slide 21 Número do slide 22 Número do slide 23 Número do slide 24 Número do slide 25 Número do slide 26 Número do slide 27 Número do slide 28
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