Buscar

Sistemas de Energia Elétrica em p.u.

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 28 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 28 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 28 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Sistemas de Energia 
EE.421 
Aula 04 
 
Prof. José Ubirajara Núñez de Nunes 
02/2012 
 
Instituto Federal Sul rio-grandense 
Escola de Engenharia 
Departamento de Engenharia Elétrica 
Conceitos básicos 
O sistema por unidade 
3 
• Os sistemas de energia elétrica são operados em níveis 
de tensão onde o quilovolt (kV) é a unidade conveniente 
para expressar a tensão 
 
• Devido a grande quantidade de potência transmitida, kW 
ou MW e kVA ou MVA são os termos comuns 
 
• Estas quantidades, entretanto, bem como Ampères ou 
Ohms, são comumente expressas em porcentagem ou 
como por unidade (p.u.) 
4 O sistema por unidade 
• O valor em p.u. de qualquer quantidade é definido como 
a relação da quantidade pelo valor de base, expresso 
em decimal 
 
• Considere uma tensão de base de 120 kV para um 
sistema cujos níveis de tensão são de 108kV, 120 kV e 
126 kV. Neste caso, os valores em p.u. para cada nível 
de tensão são de 0,9, 1,0 e 1,05 
 
• Para obter a mesma relação em percentual basta 
multiplicá-la por 100. Nesse caso teríamos níveis de 
tensão de 90 %, 100 % e 105 % do valor de base 
 
• Tensão, corrente, potência e impedância são tão 
relacionados entre si que a escolha de valores de base 
para quaisquer duas delas determina as bases restantes 
5 O sistema por unidade 
• Em geral, os valores escolhidos são a tensão (em kV) e 
a potência aparente (em kVA ou MVA) 
 
• Para sistemas trifásicos, escolhe-se a tensão de linha 
(Vbase, em kV) e a potência aparente trifásica (Sbase, em 
MVA) em um ponto do sistema, como bases 
 
• As bases para as demais grandezas podem ser assim 
determinada: 
( )
( )
( )
3
base
base
base
S kVA
I A
V kV
=
⋅
( )
( ) ( )
2
base
base
base
V kV
Z
S MVA
= Ω
(1) 
(2) 
6 O sistema por unidade 
• As bases para as quantidades no diagrama de 
impedâncias são em “kVA por fase” e “kV de linha para o 
neutro” 
 
• Devido ao habitual costume de se especificar “tensão 
entre linhas” e “kVA ou MVA totais” é mais conveniente 
usar estes dados para se obter as quantidades em p.u. 
“O valor em por unidade de uma grandeza de fase em sua 
base de fase é igual ao valor em por unidade da mesma 
grandeza de linha no mesmo ponto em sua base de linha, 
se o sistema está equilibrado” 
7 O sistema por unidade 
Exemplo: Uma carga conectada em Y opera com uma tensão de linha 
de 4,4 kV e com uma potência de 838 kW com fator de potência 0,866 
em atraso. A impedância em cada uma das três linhas que conectam a 
carga ao barramento numa subestação é de 1,4 ∠ 75° Ω. Calcular a 
tensão entre linhas na barra da subestação trabalhando em por 
unidade sobre uma base de 4,4 kV e 968 kVA. 
Solução: 
3838 10 968 kVA
0,866
PS
fp
⋅
= = =
968 127 A
3 4400linha
I = =
⋅
( )1cos 0,866 30ϕ −= = 
127 30 AlinhaI = ∠−

( )
( )
2
3
4400
20 
968 10base
Z = = Ω
⋅
( )4400 3
127 A
20base
I = =
8 O sistema por unidade 
continuação... 
1,4 75 0,07 75 pu
20linha
Z ∠= = ∠


( ) ( ) ( ) ( )SE linha linha cargaV pu Z pu I pu V pu= ⋅ +
4400 0 1,0 0 pu
4400carga
VV
V
∠
= = ∠


A tensão no terminal da subestação, em pu, é 
( ) ( ) ( )0,07 75 1,0 30 1,0 0 1,051 2,70 puSEV = ∠ ⋅ ∠− + ∠ = ∠−   
( ) ( )1,051 2,70 4400 4,62 kVSEV = ∠ ⋅ =
A tensão no terminal da subestação, em volts, é 
9 
Mudança de base 
• Frequentemente, a impedância em p.u. de um 
componente do sistema é expressa numa base diferente 
daquela selecionada para a parte do sistema no qual o 
componente está localizado 
 
• Além disso, muitos fabricantes de equipamentos 
fornecem juntamente com os dados nominais do mesmo 
a sua resistência e a sua reatância em por unidade. 
Estes são referidos a base de potência aparente e 
tensão nominal do equipamento 
10 Mudança de base 
• Em ambos casos, é necessário ter um meio de converter 
as impedâncias por unidade da base na qual se encontra 
para a base do sistema escolhida 
 
• Para calcularmos a impedância em p.u., dividimos o 
valor real da impedância pelo valor de base. Portanto, 
podemos escrever que: 
( ) ( )( )nova
nova
base
Z
Z pu
Z
Ω
=
Ω
( ) ( )( )dada
dada
base
Z
Z pu
Z
Ω
=
Ω
Combinando as equações acima, temos: 
( ) ( ) dada
nova
base
nova dada
base
Z
Z pu Z pu
Z
= ⋅
(3) 
(4) 
e 
11 Mudança de base 
( )
( )
2
nova
nova
nova
base
base
base
V kVA
Z
S MVA
=
( )
( )
2
dada
dada
dada
base
base
base
V kVA
Z
S MVA
=
Por outro lado, as impedâncias de base dada e nova 
podem ser expressas como: 
(5) e 
( ) ( )
2
nova dada
dada nova
base base
nova dada
base base
S V
Z pu Z pu
S V
 
= ⋅ ⋅  
 
Substituindo as equações (5) na equação (4), obtém-se: 
(6) 
12 Mudança de base 
( ) ( ) dada
nova
base
nova dada
base
S
S pu S pu
S
= ⋅
A potência aparente e a impedância em p.u. na base nova 
podem ser calculadas, respectivamente, por: 
(7) 
( ) ( ) dada
nova
base
nova dada
base
V
V pu V pu
V
= ⋅ (8) 
Com as equações (6), (7) e (8) é possível modificar o valor 
de uma impedância, potência aparente e tensão, 
fornecidos em p.u., de uma base antiga para uma nova 
base. 
13 Mudança de base 
Exemplo: A reatância de um gerador síncrono, designada por X’’, é 
dada como sendo 0,25 por unidade baseado nos dados de placa do 
gerador de 18 kV, 500 MVA. A base para cálculos é 20 kV, 100 MVA. 
Encontre X” na nova base. 
Solução: 
Pela equação (6): 
2
'' 100 180,25
500 20
X  = ⋅ ⋅ 
 
Pela conversão do valor dado 
para Ohms: 
218 0,648 
500dadabase
X = = Ω
220 4 
100novabase
X = = Ω
'' 0,6480,25 0,0405 pu
4nova
X = ⋅ =
'' 0,0405 puX =
14 
Equação de nós 
• As junções formadas quando dois ou mais elementos de 
circuito (R, L ou C, ou uma fonte ideal de tensão ou de 
corrente) são conectados entre si através de seus 
terminais são chamadas “nós” 
 
• A formulação sistemática das equações nodais de um 
circuito pela aplicação da lei das correntes de Kirchhoff é 
base de excelentes soluções computacionais de 
problemas de sistemas de potência 
 
• A fim de examinar as equações nodais, comecemos com 
o diagrama unifilar mostrado a seguir... 
15 Equação de nós 
( ) 1 2 3 4 0c d f d c fY Y Y V Y V Y V Y V+ + ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ =
( )1 2 3 4 0d b d e b eY V Y Y Y V Y V Y V− ⋅ + + + ⋅ − ⋅ − ⋅ =
( )1 2 3 3c b a b cY V Y V Y Y Y V I− ⋅ − ⋅ + + + ⋅ =
( )1 2 4 4f e e f gY V Y V Y Y Y V I− ⋅ − ⋅ + + + ⋅ =
(9) 
(10) 
(11) 
(12) 
16 Equação de nós 
• Analisando o circuito, percebe-se que o nó de referência 
não acrescenta nenhuma informação, ou seja, o número 
de equações é igual ao número de nós menos um 
 
• As equações (9), (10), (11) e (12) podem ser expressas 
na forma padrão (matricial) como: 
11 12 13 14 1 1
21 22 23 24 2 2
31 32 33 34 3 3
41 42 43 44 4 4
Y Y Y Y V I
Y Y Y Y V I
Y Y Y Y V I
Y Y Y Y V I
     
     
     ⋅ =
     
     
    
• A matriz Y é representada por Ybus e chamada de matriz 
admitância de barras 
(13) 
17 Equação de nós 
• As equações nodais podem também serem expressas 
sob a forma compacta (vetorial), 
bus ⋅ =Y V I (14) 
onde 
I é o vetor com as injeções de corrente nas barras 
V é o vetor com as tensões nas barras 
18 Equação de nós 
• As regras gerais para a formação dos elementos típicos 
da Ybus são: 
− O elemento da diagonal principal Yii é igual a soma 
das admitâncias que estão “diretamente” conectadas 
ao nó i 
− O elemento fora da diagonal Yij é igual ao “negativo” 
da admitância conectada entreos nós i e j 
 
• As admitâncias da diagonal principal são chamadas de 
admitâncias próprias nos nós, enquanto que as 
admitâncias fora desta, são chamadas de admitâncias 
mútuas 
 
• Alguns autores se referem as admitâncias próprias e 
mútuas como admitâncias “principal” e de 
“transferência”, respectivamente 
19 Equação de nós 
• Com as regras para a formação da Ybus estabelecidas, é 
possível descrever uma expressão geral da equação 
nodal para o nó i de uma rede com n barras: 
1
n
ii i ik k i
k
k i
Y V Y V I
=
≠
⋅ + ⋅ =∑
• Aplicando as regras de Ybus para o circuito apresentado, 
tem-se: 
( )
( )
( )
( )
0
0
c d f d c f
d b d c b e
bus
c b a b c
f e e f g
Y Y Y Y Y Y
Y Y Y Y Y Y
Y Y Y Y Y
Y Y Y Y Y
 + + − − −
 
− + + − − 
=  − − + + 
 − − + + 
Y
20 Equação de nós 
• Em geral, a matriz Ybus é uma matriz altamente esparsa 
(possui muitos elementos nulos) 
 
• O grau de esparsidade (GE) de uma matriz é definido 
como a percentagem de elementos nulos nessa matriz. 
Em particular, a matriz Ybus tem um GE dado por: 
( )2
2
2
100%
nb nb nr
GE
nb
− +
= ⋅ (15) 
onde 
nb é o número nas barras 
nr é o número de circuitos do sistema elétrico 
21 
O diagrama unifilar 
• Nas unidades seguintes, serão desenvolvidos modelos 
de circuito para transformadores máquinas síncronas e 
linhas de transmissão 
 
• O circuito trifásico é sempre resolvido como um circuito 
monofásico contendo duas linhas, uma delas 
representando as três fases, e a outra, representando o 
retorno de neutro 
 
• Muitas vezes, o diagrama é ainda mais simplificado, 
omitindo o circuito de neutro, e indicando as partes 
componentes por símbolos padronizados 
22 O diagrama unifilar 
Tal diagrama simplificado de um sistema elétrico é 
chamado de diagrama unifilar. Ele representa, através de 
uma linha única e de símbolos padronizados, as linhas de 
transmissão e os elementos associados. 
Principais símbolos dos dispositivos de potência 
23 O diagrama unifilar 
• A principal função de um diagrama unifilar é fornecer de 
forma concisa as principais informações sobre o sistema 
 
• As informações encontradas num diagrama unifilar 
variam de acordo com o problema que se tem em mão 
− A presença de disjuntores e relés são importantes 
para estudos de proteção e estabilidade mas não são 
necessários para estudos de carga 
− As vezes o diagrama inclui informações sobre os 
transformadores de corrente e de potencial que 
conectam os relés para serviços de medição 
 
• O “American National Standards Institute” (ANSI) e o 
“Institute of Electrical ans Electronics Engineers” (IEEE) 
publicaram um conjunto de símbolos padronizados para 
os diagramas elétricos 
24 O diagrama unifilar 
Comecemos analisando o diagrama unifilar de um sistema 
elétrico, mostrado abaixo: 
Dois geradores, um aterrado através de um reator e outro 
através de um resistor, são interligados a uma barra 
através de um transformador elevador a uma linha de 
transmissão. T1 apresenta uma conexão Y-Y, com ambos 
neutros solidamente aterrados, enquanto T2, apresenta 
uma conexão Y-∆, com Y solidamente aterrado. O sistema 
apresenta ainda cargas conectadas em cada barra. 
25 
Diagramas de impedância 
• Com o objetivo de analisar de um o desempenho de um 
sistema sob condições de carga ou na ocorrência de 
uma falta, utiliza-se o diagrama de impedância do 
sistema 
 
• Os diagramas de impedância não incluem as 
impedâncias limitadoras de corrente entre os neutros e a 
terra porque nenhuma corrente circula pela terra sob 
condições equilibradas e os neutros dos geradores estão 
sob o mesmo potencial do neutro do sistema 
26 Diagramas de impedância 
O diagrama de impedância correspondente ao diagrama 
unifilar analisado anteriormente é mostrado abaixo. 
Nesses diagramas, a resistência é muitas vezes omitida 
quando se procede o cálculo de faltas via computador 
digital. Naturalmente, a omissão da resistência introduz 
algum erro, porém os resultados são satisfatórios porque a 
reatância indutiva do sistema é muito maior do que a 
resistência. 
27 Diagramas de impedância 
Se desconsiderarmos todas as cargas estáticas, todas as 
resistências, a corrente de magnetização de cada 
transformador e a capacitância da linha de transmissão, o 
diagrama de impedância se reduz ao diagrama de 
reatância. 
Os diagramas de impedância e de reatância vistos até aqui 
são chamados de diagramas de sequência positiva pois 
apresentam impedâncias para correntes equilibradas em 
um sistema trifásico simétrico. 
Referências 
28 IFSul/EE – Sistemas de Energia – 02/2012 
• Power System Analysis. 5 ed. 
− Grainger, J. J.; Stevenson, Jr. W. 
• http://www.dee.ufc.br 
	Sistemas de Energia
	Conceitos básicos
	Número do slide 3
	Número do slide 4
	Número do slide 5
	Número do slide 6
	Número do slide 7
	Número do slide 8
	Número do slide 9
	Número do slide 10
	Número do slide 11
	Número do slide 12
	Número do slide 13
	Número do slide 14
	Número do slide 15
	Número do slide 16
	Número do slide 17
	Número do slide 18
	Número do slide 19
	Número do slide 20
	Número do slide 21
	Número do slide 22
	Número do slide 23
	Número do slide 24
	Número do slide 25
	Número do slide 26
	Número do slide 27
	Número do slide 28