capítulo1(noções basicas de sistemas eletricos

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Análise de 
Sistemas Elétricos
Prof. Washington Neves
Abril de 2018
2
Análise de Sistemas Elétricos
• Conceitos básicos;
• Modelagem dos elementos
(geradores, linhas de transmissão,
transformadores, cargas, etc.);
• Uso de técnicas apropriadas de
resolução de circuitos;
• Estudo de fluxo de carga, cálculo de
curto-circuito e estabilidade;
• Análise e simulação de cenários de
operação;
• Avaliação crítica dos resultados.
3
Tópicos Abordados
• Análise em regime permanente
– Modelagem de componentes
– Representação de redes elétricas
– Estudos de fluxo de carga
– Estudo de curto-circuitos
• Componentes simétricos
• Cálculo de curto-circuitos
– Estabilidade e Compensação
Reativa
• Tipos de estabilidade
• Análise gráfica
• Métodos de controle de tensão
4
Sistema Interligado Nacional (SIN)
• Sistema Elétrico:
✓ Centrais de Geração;
✓ Transformadores;
✓ Linhas de Transmissão;
✓ Centros de Consumo (cargas);
✓ Sistemas de Proteção;
✓ Sistemas de Medição;
✓ Subestações;
▪ Elevadoras;
▪ Abaixadoras;
▪ Conversoras (CA/CC ou CC/CA);
▪ Reguladoras;
✓ Centros de Operação 
(supervisão e controle).
5
Área Nordeste (SIN)
6
Plataformas de Simulação
• ATP
• Anarede (CEPEL)
• Anafas (CEPEL)
• PowerWorld Simulator
• Simulink
• Matlab
• PSS/E (Shaw Power Tech.)
7
unidade 1
Conceitos 
Básicos 
e Valores 
por unidade 
8
• Introdução
• Fasores
• Potência Ativa, Reativa e Aparente
• Potência Complexa
• Sistema Trifásico Equilibrado
• Valores por unidade
Conceitos Básicos e valores por unidade
9
Introdução
10
Introdução
• Um sistema de 
potência ...
• ... e seus circuitos equivalentes
– Geradores
– Transformadores
– Linhas de Transmissão
– Carga
11
Introdução 
•Geradores
– Circuito Equivalente - Thévenin
Eg
jXG
12
Introdução 
•Transformador
– Circuito Equivalente
G -jB
Z
+
-
+
-
II
E
1
E
2
-
V
++
-
Vp
p
p Zs
sc m
I2
Is=
1n t :
1
Iex
+
-
Vm
13
Introdução 
•Linhas de 
Transmissão 
– Circuito Equivalente
RL jXL
CL/2CL/2
l m
14
Introdução
•Carga
• Modelo da Carga
– Impedância constante
– Corrente constante
– Potência Constante
15
Fasores 
2
)(
1 max
0
2 Vdttv
T
V
T
rms == 
• Funções Sinusoidais
• Valor rms de uma onda sinusoidal
)cos()(
)cos()(
max
max
i
v
tIti
tVtv
+=
+=
16
Fasores
+= jsene j cos:EulerdeIdentidade
vrms
tjj
rms
tjjtj
v
VV
eeVeeVeVtv
tVtv
vvv
=
===
+=
+ }2Re{}Re{}Re{)(
)cos()(
max
)(
max
max
Notação Fasorial
 = jeRecos
 é a frequência angular do sistema
17
Fasores






=+=
=
=
=+==
==
==
==
R
X
XRZ
reatânciaX
aresistênciR
ZjXRimpedânciaZ
CVjI
dt
dv
Cticapacitor
LIjV
dt
di
Ltvindutor
RIVtRitvresistor
FasorEquaçãooDispositiv
arctan
)(
)(
)()(
22 



Z é apenas um número 
complexo. Não é fasor!
18
Fasores 
Diagrama fasorial quando mais de uma grandeza é envolvida
)90(cos)(
cos)(
0
maxmax
max
−==
=
tItsenIti
tVtv
V
I
Exemplo 1: 
Numa determinada carga a tensão de alimentação é
v(t)=311.13sen(t+300) e a corrente é i(t)= 28.28 cos (t-300). Obtenha
os valores rms para a tensão e corrente; a expressão fasorial nas formas
polar e retangular; o diagrama fasorial da tensão e corrente tomando
cost como referência; A impedância equivalente vista dos terminais da
carga. O circuito é indutivo ou capacitivo?
19
Potência Ativa, Reativa e Aparente
tsensen
IV
t
IV
tp
tIti
tVtv
km
km
k
++=
−=
=
2
2
)2cos1(cos
2
)(
)cos()(
)cos()(
maxmaxmaxmax
max
max
k m
Circuito 
linear Avk(t)
ikm(t)
pkm(t)
senbsenababa +=− coscos)cos(
)()()( titvtp kmkkm =
Potência instantânea
20
Potência Ativa, Reativa e Aparente
==  cos2
)(
1 maxmax
0
1
IV
dttp
T
P
T
)()()()(
2
2
)2cos1(cos
2
)(
21
maxmaxmaxmax
tptptptp
tsensen
IV
t
IV
tp
km
km
+==
++=
= sen
IV
Q
2
maxmax
2
maxmax
max
IV
PPS
=
−=
21
Potência Ativa, Reativa e Aparente
==  cos2
)(
1 maxmax
0
1
IV
dttp
T
P
T
= sen
IV
Q
2
maxmax
2
maxmax
max
IV
PPS =−=
Significado Físico
Potência ativa P – Valor médio da potência instantânea
Potência reativa Q – valor máximo do termo de potência oscilante p2(t)
Potencia aparente |S| - valor máximo da oscilação da potência instantânea em 
torno da potência média.
= cosVIP
=VIsenQ 22 QPS +=
22
Potência Complexa
P – Potência ativa (W, kW, MW)
Q – Potência reativa (var, kvar, Mvar)
S – Potência complexa (VA, kVA, MVA)
cos – fator de potência ativa (f.p.) 
se a corrente estiver adiantada da tensão – f.p. em avanço;
se a corrente estiver atrasada da tensão – f.p. em atraso.
C
XIXQcapacitor
LXIXQindutor
IRPresistor
EquaçãooDispositiv
Cccc
LLLL
res

=−=
==
=
12
2
2
jQPS +=
23
*VIS =
Potência Complexa
)cos()(
)cos()(
max
max
−=
=
tIti
tVtv
km
km
R jX
I
IR Ix
V
I

IR
Ix
jQPS +=
Exemplo 2: 
Determinar o ângulo do fator de potência , a potência complexa S e reativa Q
para uma carga de 100 kW com f.p.= 0.85 em atraso. 
24
Potência Complexa
Q

P
S
var0.62
kVA117.6
85,0
100
cos
8,31)85,0(cos 0
ksenSQ
P
S
a
==
===
==



Exemplo 3: 
Quanto de reativo capacitivo deve ser adicionado à carga para que o fator de 
potência passe a ser 0.95 em atraso?
Qcap

P
S
SN
QNN
var1.290.629.32
var9.32
kVA105.3
95,0
100
cos
2,18)95,0(cos 0
kQQQ
ksenSQ
P
S
a
Ncap
NN
N
N
N
=−=−=
==
===
==



25
Convenção de Sinal: 
Convenção da carga. Corrente entra no
terminal positivo do elemento de circuito.
Se P é positivo indica absorção de energia
ativa, se Q é positivo indica absorção de
energia reativa.
Convenção do gerador. Corrente sai do
terminal positivo do elemento de circuito.
Se P é positivo indica geração de energia
ativa, se Q é positivo indica geração de
energia reativa.
Ig
Eg
 Sg
Ecarga

Scarga
Icarga
Potência Complexa
jQPS +=
26
Potência Complexa
Exemplo 4: 
Determinar as potências ativa e reativa geradas por cada máquina da figura
abaixo. Utilizar convenção da carga. Qual das máquinas é o gerador? Determinar
também P e Q “absorvidos pela impedância”.
+=
=
=
50
30100
0100
0
2
0
1
jZ
VE
VE
var53635.105
2681000)68.210)(506.86(
2681000)68.210(100)(
19535,1068.210
22
22
*
22
11
*
11
021
==
−−=+−+=+==
−=−=+=−=
=−−=
−
=
IX
VAjjjjQPIES
VAjjjQPIES
Aj
Z
EE
I
I
E1 E2
 
Z
S1 S2
Máquina E2 é gerador
27
Potência Complexa
indindind jQPS +=
ind
Pind
Qind
Sind
*VISind =
Carga Indutiva
capcapcap jQPS −=
cap
Pcap
Qcap
Scap
*VIS =
Carga Capacitiva
jQPS +=
22
cos
QP
P
S
P
+
==
28
Potência Complexa
Grupo de Cargas na mesma barra – Soma vetorial de cargas individuais
)()( 321321
321
QQQjPPPS
SSSS
+++++=
++=
S=P+jQ
P3
P1
Q1
S1
S2
S3
P2
Q2 Q3
S
P
Q
29
Sistema Trifásico EquilibradoEan

Ebn
Ecn
a
b
c
n
0
02
0
0
120
120
0
)(
1201
==
−==
=
+
=
EaEE
EEaE
EE
abcSeq
a
ancn
anbn
an
)240cos(
)120cos(
cos
0
max
0
max
max
−=
−=
=
tEE
tEE
tEE
cn
bn
an
Ean
Ebn
Ecn
Seq+
Seq-
30
Sistema Trifásico Equilibrado
Ean
Ebn
Ecn
n
A
b
B
B
a
c
N
Z
Z
Z
Icn
Ian
Ibn
In
ZY ZY
ZY
Sistema Equilibrado
In=0, basta resolver o sistema como se fosse monofásico com neutro ideal.
31
Sistema Trifásico Equilibrado
Sistema Equilibrado
Existe um sistema Y equivalente. Novamente, basta resolver o 
sistema como se fosse monofásico com neutro ideal.
Ean
Ebn
Ecn
n
C
b
B
A
a
c
Z
Z
Z
Ic
Ia
Ib
Z
ZZ
ICA
IABIBC
32
Sistema Trifásico Equilibrado
Ean
Ebn
Ecn
n
A
b
B
Ba
c
N
Z
Z
Z
Icn
Ian
Ibn
Z / 3
Z / 3
Z / 3
33
Sistema Trifásico
***
3 cCnbBnaAn IVIVIVS ++=
Na carga
aAB IVS 33 =
Sistema Equilibrado
Z
Ean
Ebn
Ecn
n
A
b
a
c
Z
Z
Ic
Ia
Ib
Carga
TrifásicaB
C
34
Sistema por unidade
Sistema de normalização em que tensão, corrente,
potência, impedância, admitância, e outras grandezas
elétricas são expressas como uma fração de uma
quantidade base:
As quantidades base definir o sistema pu são obtidas a
partir de duas quantidades base, geralmente tensão e
potência:
basebase SV ,
Quantidade pu =
Quantidade Física
Quantidade base
35
Sistema Monofásico
Para calcular valores base para correntes e impedâncias:
base
base
base
V
S
I =
base
base
base
base
base
S
V
I
V
Z
2
==
As grandezas p.u. são:
base
físico
up
V
V
V =..
base
físico
up
I
I
I =..
base
físico
up
S
S
S =..
base
físico
up
Z
Z
Z =..
%100% .. = upZZ
Valor percentual
36
Sistema 3
1. Definir Sbase 3 para todo o sistema 
2. Utilizar uma tensão Vbase para cada nível de tensão do 
sistema. Vbase é tensão de linha. 
3. Calcular as impedâncias na forma usual
Costuma-se utilizar o seguinte procedimento:
base
base
base
base
base
S
V
I
V
Z
2
==
37
Mudança de Base
Dados p.u. de fabricantes de equipamentos podem ter bases 
diferentes e precisam ser convertidos para uma mesma base
1
1..
base
físico
baseup
Z
Z
Z =
2
2..
base
físico
baseup
Z
Z
Z =
1
2
2
2
1
1..2.,.
base
base
base
base
baseupbaseup
S
S
V
V
ZZ 







=
2
1
1..2..
base
base
baseupbaseup
Z
Z
ZZ =
38
Mudança de Base
Exemplo 5
Um gerador trifásico de 18 kV, 500 MVA, tem reatância XG”
de 25% a partir dos dados de placa. Encontrar XG” na base 
20kV, 100 MVA.
1
2
2
2
1
1.,.2.,.
base
base
base
base
baseupbaseup
S
S
V
V
ZZ 





=
..0405.0
500
100
20
18
25.0
2
2.,.
"
upX baseupG =





=
39
Exercício
Numa máquina trifásica a tensão fase-neutro na fase a é va(t)=311.13cos
t V e a corrente é ia(t)= 141.42 cos (t-30
0) A. Obtenha
a) os diagramas fasoriais para a tensão e corrente tomando cost como 
referência; 
b) a impedância equivalente da carga, considerando que a tensão 
aplicada tem sequência abc;
c) a corrente e a impedância por unidade numa base de 380 V (valor 
eficaz da tensão de linha) e 20kVA (potência trifásica);
d) a impedância por unidade numa nova base de 250 V (valor eficaz da 
tensão de linha), 50 kVA (potência trifásica).
40
Livro: Grainger, J.J., Stevenson Jr., W. D., Power System Analysis,
New York: McGraw-Hill, 1994. ISBN 0-07-061293-5.
Exercícios 1.1, 1.4, 1.8, 1.11, 1.16, 1.19, 1.22, 
1.23.