Aula 8 Conteúdo Online Teoria I

Prévia do material em texto

25/03/2018 Disciplina Portal
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1425734&classId=894650&topicId=1752042&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum=
GRELHAS
Grelha é uma estrutura plana, submetida a um carregamento perpendicular a seu plano.
ESTATICIDADE DA GRELHA PLANA
Admitindo-se o plano XY como sendo o plano da grelha, as cargas terão toda a direção Z. Neste caso, as equações de
equilíbrio serão:
ΣF = 0 → Somatório das forças perpendiculares igual a zero (nulo) 
ΣM = 0 → Somatório dos momentos em torno do eixo x, (nulo) 
ΣM = 0 → Somatório dos momentos em torno do eixo y, (nulo)
Uma grelha será isostática quando houver três incógnitas para calcular.
Na grelha com os três apoios, as incógnitas são as reações verticais em cada apoio (V , V e V ), conforme �gura
anterior.
Na grelha engastada, as reações serão de momento �etor, momento torçor e a reação vertical, no engaste (MF , MT e
V ), vide �gura anterior.
Grelhas Hiperestáticas → Possuem 4 ou mais apoios (sem rótulas) e grelhas engastadas com apoios.
Z
X
Y
A B C
A A
A
25/03/2018 Disciplina Portal
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1425734&classId=894650&topicId=1752042&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum=
Grelhas Hipostáticas → Possuem 2 ou menos apoios e grelha com 3 apoios colineares (que está sobre a mesma reta).
Cálculo das reações de apoio da grelha plana
Para calcular as reações de apoio na grelha, temos que fazer o somatório dos momentos em função das forças, e suas
distâncias em relação ao eixo considerado.
Diagramas de esforços
Após calcular as reações de apoio (colocar a grelha em equilíbrio), o próximo passo é determinar os esforços
solicitantes em uma seção genérica S de uma grelha e traçar seus respectivos diagramas, três tipos de esforços
podem atuar na seção S:
Esforço cortante Q;
Momento �etor MF e
Momento torçor MT.
EXEMPLO 1
Perspectiva
Para desenhar os diagramas devemos colocar um observador, a �m de ter as convenções de sinais para os Esforços
Solicitantes Internos da estrutura (apostila 3).
25/03/2018 Disciplina Portal
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1425734&classId=894650&topicId=1752042&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum=
1º Passo: Calcular as reações de apoio 
ΣF = 0 ↑ + 
V + V + V – 5 – (20 x 6) – 3 = 0 
V + V + V = 128 kN 
Para achar os valores de V , V e V , será feito momento na barra. 
Escolher a barra que tenha uma incógnita para calcular.
Exemplo: 
Barra AB → Tem a incógnita V (para achar) 
Barra CD → Tem as incógnitas V e V (para achar) 
Barra EF → Tem as incógnitas V e V (para achar) 
Barra GH → Tem as incógnitas V e V (para achar) 
Logo, começaremos pela barra AB 
Σ M = 0 + (fazendo momento na barra AB, anda no eixo X) 
- 6 V + (3 x 7) + (20 x 6 x 3) = 0 
- 6 V + 381 = 0 
V = 63.5 kN 
Achando o valor de VF, vou escolher outra barra. 
Σ M = 0 + (fazendo momento na barra CD, anda no eixo y) 
- 2 V + (3 x 2) + 5 V – (5 x 4) = 0 
+ 5 V = + 141 
V = 28.2 kN 
Logo, VB = 36.3 kN
DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE (KN)
- Positivo quando a força sobe pelo lado esquerdo da seção de estudo. 
Fazendo pelo lado esquerdo QA = + 28.2 (positivo porque sobe na seção de estudo) 
Q = Const. = + 28.2 
Q = - 5 
Logo, tem-se que + 28.2 – 5 = + 23.2 
Q = Const. = + 23.2 
Q = + 36.3 
Logo, tem-se que + 23.2 + 36.3 = + 59.5 
Q = - (20 x 6) = - 120 
Logo, tem-se que + 59.5 – 120 = - 60.5 
Q = Const. = - 60.5 
Q = + 63.5 
Logo, tem-se que – 60.5 + 63.5 = + 3 
Z
A B F
A B F
A B F
F
F A
A B
A B
AB
F
F
F
CD
F A
A
A
A S1
S1
S1 B
B
C D
E F
F
25/03/2018 Disciplina Portal
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1425734&classId=894650&topicId=1752042&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum=
Q = Const. = + 3 
Q = - 3 
Logo, tem-se que + 3 - 3 = 0
DIAGRAMA DE MOMENTO TORÇOR (KNM)
Para desenhar o diagrama de momento torçor, temos que usar a regra da mão direita. E é calculado por barra. 
- Positivo quando a força sai da seção de estudo (tração) 
- Negativo quando a força entra na seção de estudo (compressão) 
Fazendo pelo lado esquerdo MT = 0 (não tem nenhuma força pelo lado esquerdo) 
Fazendo pelo lado direito MT = - (20 x 6 x 3) – (3 x 7) + (63.5 x 6) = 0 
Fazendo pelo lado esquerdo MT = - (28.2 x 5) + (5 x 4) = - 121 
Fazendo pelo lado direito MT = - (63.5 x 2) + (3 x 2) = - 121 
Fazendo pelo lado esquerdo MT = + (28.2 x 6) - (5 x 6) + (36.3 x 6) – (20 x 6 x 3) = - 3 
Fazendo pelo lado direito MT = - (3 x 1) = - 3 
Foi feito pelo lado esquerdo e veri�cado pelo lado direito.
DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR (KNM)
- Positivo quando a força sobe por qualquer lado da seção de estudo. 
- Negativo quando a força desce por qualquer lado da seção de estudo. 
Fazendo pelo lado esquerdo M = 0 
Fazendo pelo lado esquerdo M = + (28.2 x 1) = + 28.2 
Fazendo pelo lado direito M = + (36.3 x 4) – (20 x 6 x 4) + (63.5 x 6) – (3 x 6) = + 28.2 
Fazendo pelo lado esquerdo M = + (28.2 x 5) – (5 x 4) = +121 
Fazendo pelo lado direito M = + (63.5 x 2) – (3 x 2) = +121 
Fazendo pelo lado esquerdo M = 0 (não tem nenhuma carga à frente do ponto C, só rotação; �exão não tem) 
Fazendo pelo lado direito M = – (20 x 6 x 3) + (63.5 x 6) – (3 x 7) = 0 
Fazendo pelo lado esquerdo M = + (28.2 x 6) – (5 x 6) + (36.3 x 6) – (20 x 6 x 3) = – 3 
Fazendo pelo lado direito M = – (3 x 1) = – 3 
Fazendo pelo lado esquerdo M = + (28.2 x 5) – (5 x 4) = + 121 
Fazendo pelo lado direito M = + (63.5 x 2) – (3 x 2) = + 121 
G S2
S2
AB
AB
CD
CD
EF
EF
A
S1
S1
B
B
C
C
D
D
E
E
25/03/2018 Disciplina Portal
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1425734&classId=894650&topicId=1752042&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum=
Fazendo pelo lado esquerdo M = + (28.2 x 7) – (5 x 6) + (36.3 x 2) – (20 x 6 x 2) = 0 
Fazendo pelo lado direito M = 0 (não tem nenhuma carga a frente do ponto F, só rotação; �exão não tem) 
Fazendo pelo lado esquerdo M = + (28.2 x 6) – (5 x 6) + (36.3 x 6) – (20 x 6 x 3) = – 3 
Fazendo pelo lado direito M = – (3 x 1) = – 3 
Fazendo pelo lado direito M = 0 
Fazendo pelo lado direito M = 0 
Foi feito pelo lado esquerdo e veri�cado pelo lado direito.
EXEMPLO 2
Para desenhar os diagramas devemos colocar um observador, a �m de ter as convenções de sinais para os Esforços
Solicitantes Internos da estrutura (apostila 3).
1º Passo: Calcular as reações de apoio 
ΣF = 0 ↑ + 
V + V + V – 1 – 4 – 3 = 0 
F
F
G
G
S2
H
Z
B D F
25/03/2018 Disciplina Portal
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1425734&classId=894650&topicId=1752042&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum=
V + V + V = 8 kN 
Para achar os valores de V , V e V , será feito momento na barra. 
Escolher a barra que tenha uma incógnita para calcular. 
Exemplo: 
Barra AB → Tem as incógnitas V e V (para achar) 
Barra CD → Tem a incógnitas V (para achar) 
Barra EF → Tem a incógnita V (para achar) 
Barra GH → Tem as incógnitas V e V (para achar) 
Barra IJ → Tem as incógnitas V e V (para achar)
Logo, começaremos pela barra CD 
Σ M = 0 + (fazendo momento na barra CD, anda no eixo X) 
+ (4 x 2) – 4 V + (3 x 4) + (4 x 1) = 0 
– 4 V = – 24 
V = 6 kN
Achando o valor de VB, vou escolher outra barra. 
Σ M = 0 + (fazendo momento na barra EF, anda no eixo y) 
+ 2 V – (4 x 2) – (1 x 2) + (3 x 2) = 0 
+ 2 V = + 4 
V = 2 kN 
Logo, V = 0 kN
DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE (KN)
- Positivo quando a força sobe pelo lado esquerdo da seção de estudo. 
Fazendo pelo lado direito Q = – 4 
Fazendo pelo lado esquerdo Q = – 6 – 2 + 1 + 3 = – 4 
Q = Const. = – 4 
Q = + 2 
Logo, tem-se que – 4 + 2 = – 2 
Q = Const. = – 2 
Q = 0 
Logo, tem-se que – 2 + 0 =– 2 
Q = Const. = – 2 
Q = + 6 
Logo, tem-se que – 2 + 6 = + 4 (esse + 4 é a soma doas duas barras GH e IJ) 
Q = – 1 
Q = Const. = – 1 
Logo, tem-se que – 1 + 4 = + 3 
Q = Const. = + 3 
Q = – 3 
Logo, tem-se que + 3 – 3 = 0
B D F
B D F
D F
F
B
B D
B D
CD
F
F
F
EF
B
B
B
C
A
A
A B
B
C D
D
E F
F
G
G H
I J
J
25/03/2018 Disciplina Portal
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1425734&classId=894650&topicId=1752042&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum=
DIAGRAMA DE MOMENTO TORÇOR (KNM)
Para desenhar o diagrama de momento torçor, temos que usar a regra da mão direita. E é calculado por barra. 
- Positivo quando a força sai da seção de estudo (tração) 
- Negativo quando a força entra na seção de estudo (compressão) 
Fazendo pelo lado esquerdo MT = 0 (não tem nenhuma força pelo lado direito) 
Fazendo pelo lado esquerdo MT = + (4 x 2) = + 8 
Fazendo pelo lado direito MT = + (3 x 2) - (1 x 2) = + 4 
Fazendo pelo lado esquerdo MT = 0 (não tem nenhuma força pelo lado esquerdo) 
Fazendo pelo lado direito MT = 0 (não tem nenhuma força pelo lado direito)
DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR (KNM)
- Positivo quando a força sobe por qualquer lado da seção de estudo. 
- Negativo quando a força desce por qualquer lado da seção de estudo. 
Fazendo pelo lado esquerdo M = 0 
Fazendo pelo lado direito M = – (4 x 2) = – 8 
Fazendo pelo lado esquerdo M = 0 (não tem nenhuma carga à frente do ponto C, só rotação; �exão não tem) 
Fazendo pelo lado esquerdo M = – ( 4 x 2) + (2 x 2) = – 4 
Fazendo pelo lado esquerdo M = + ( 4 x 2) = + 8 
Fazendo pelo lado direito M = 0 (não tem nenhuma carga à frente do ponto F, só rotação; �exão não tem) 
Fazendo pelo lado esquerdo M = – ( 1 x 2) = – 2 
Fazendo pelo lado direito M = – ( 3 x 2) = – 6
AB
CD
EF
GH
IJ
A
B
C
D
E
F
H
I
25/03/2018 Disciplina Portal
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1425734&classId=894650&topicId=1752042&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum=
EXEMPLO 3
1º Passo: Calcular as reações de apoio 
ΣF = 0 ↑ + 
V - 2 – (3 x 3) = 0 
V = 11 kN 
Momento Fletor, escolhendo horário positivo: 
Σ MF = + (2 x 2) + (3 x 3 x 2) = 22 kNm 
Momento Torçor, escolhendo horário negativo: 
Σ MT = – (2 x 3) – (3 x 3 x 1.5) + 1 = – 18.5 kNm
DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE (KN)
- Positivo quando a força sobe pelo lado esquerdo da seção de estudo 
Fazendo pelo lado esquerdo QA = +11 
Q = Const. = + 11 
Q = – (3 x 3) = – 9 
Logo, tem-se que + 11 – 9 = + 2 
Q = – 2 
Logo, tem-se que + 2 – 2 = 0
Z
A
A
A
A
A B
C D
D
25/03/2018 Disciplina Portal
http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1425734&classId=894650&topicId=1752042&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum=
DIAGRAMA DE MOMENTO TORÇOR (KNM)
Para desenhar o diagrama de momento torçor, temos que usar a regra da mão direita. E é calculado por barra. 
- Positivo quando a força sai da seção de estudo (tração); 
- Negativo quando a força entra na seção de estudo (compressão). 
Fazendo pelo lado esquerdo MT = – 18.5 (o valor da reação do engaste) 
Fazendo pelo lado direito MT = 0 (não tem nenhuma força pelo lado direito)
DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR (KNM)
- Positivo quando a força sobe por qualquer lado da seção de estudo; 
- Negativo quando a força desce por qualquer lado da seção de estudo. 
Fazendo pelo lado esquerdo M = – 22 (o valor da reação do engaste) 
Fazendo pelo lado direito M = 0 (não tem nenhuma carga a frente do ponto B, só rotação; �exão não tem) 
Fazendo pelo lado esquerdo M = – (2 x 3) – (3 x 3 x 1.5) = – 19.5 
Fazendo pelo lado esquerdo M = 0
AB
CD
A
B
C
D