Prova 1 2018/1

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Prova 1: Ca´lculo I
Professor: Elkin Quintero Vanegas
Ê (2 pt) Uma caixa sem tampa e´ constru´ıda de uma pec¸a de carta˜o de dimenso˜es 16×26 cm cortando em
cada uma das esquinas um quadrado de lado x para depois dobrar as abas para cima e formar os lados
da caixa. Encontrar o volume V da caixa em func¸a˜o de x. Qual e´ o domı´nio de V (x)?
Ë Encontrar os seguintes limites:
i. (0.6 pt) limx→0
sin2(3x)
x2 cos x .
ii. (0.6 pt) limx→1 x
2−9
|x−3| .
iii. (0.6 pt) limx→∞ x−
√
x2 − 4.
Ì (0.8 pt) Encontrar a equac¸a˜o da reta normal ao gra´fico de x2 + 4y2 = 4 no ponto (
√
2,−1/√2).
Í (0.6 pt) Encontrar y′ em x = 0, caso exista, de y = |x|.
Î (0.6 pt) Encontrar y′, caso exista, de y2 sinx + y = e2x.
Ï (2 pts) Desenhar o gra´fico de y = x1/3(x− 4).
Ð (2.2 pts) Um tanque de 6 mts de altura leva 12 hs para ser drenado depois de abrir o grifo na parte
inferior. A profundidade y do fluido no tanque, depois de t horas e´ dada pela equac¸a˜o
y = 6
(
1− t
2
12
)2
mts.
Encontre a variac¸a˜o dy/dt com a qual o tanque e´ drenado. Em que tempo t o n´ıvel do fluido dentro do
tanque esta caindo mas rapidamente? Quando mais devagar?
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