Conceitos Básicos de Estática

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Módulo 1 – Revisão dos conceitos básicos de estática 
 
Escalares e vetores 
 Um escalar é um número positivo ou negativo. As grandezas físicas 
escalares são totalmente descritas apenas pelo valor da intensidade (módulo), 
por exemplo temperatura e massa. 
 Um vetor requer além de uma intensidade, uma direção e um sentido para 
descrever totalmente a grandeza física. Exemplos: velocidade e força. 
 A multiplicação ou divisão de um vetor por um escalar mudará apenas a 
intensidade do vetor. Se o escalar for negativo, o sentido do vetor mudará par 
que ele atue no sentido oposto. Se os vetores forem colineares, a resultante é 
simplesmente a adição algébrica ou escalar. 
Lei do paralelogramo 
 Dois vetores são somados de acordo com a lei do paralelogramo. As 
componentes formam os lados do paralelogramo e a resultante é a diagonal. 
Para encontrarmos as componentes de uma força ao longo de quaisquer dois 
eixos, estenda linhas da extremidade da força, paralelas aos eixos, para formar 
as componentes, conforme Figura 1. 
 
 
Figura 1 – Lei do paralelogramo. 
Para obter as componentes ou a resultante, mostre como as forças se 
comam indo da “origem para a extremidade” usando a regra do triângulo e, em 
seguida, use a lei dos cossenos de dos senos para calcular seus valores. 
 Lei dos cossenos: 𝐹𝑅 = √𝐹1
2 + 𝐹2
2 − 2𝐹1𝐹2 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑅) 
 Lei dos Senos: 
𝐹1
𝑠𝑒𝑛 𝜃1
=
𝐹2
𝑠𝑒𝑛 𝜃2
=
𝐹𝑅
𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑅
 
Componentes retangulares em duas dimensões 
 Os vetores Fx e Fy são componentes retangulares de F, conforme 
mostrado na Figura 2. A força resultante é determinada pela soma algébrica de 
suas componentes. 
 
Figura 2 – Componentes retangulares 
Vetores cartesianos 
 O vetor unitário u tem comprimento de um, sem unidades, e a aponta na 
direção do vetor F. 
�⃗� =
𝐹 
|𝐹|
 
 Uma força pode ser decomposta em suas componentes cartesianos ao 
longo dos eixos x, y e z de modo que: 𝐹 = 𝐹𝑥𝑖 + 𝐹𝑦𝑗 + 𝐹𝑧𝑘. 
 A intensidade de F é determinada pela raiz quadrada positiva da soma 
dos quadrados de suas componentes. 
|𝐹 | = √𝐹𝑥2 + 𝐹𝑦2 + 𝐹𝑧2 
Equilíbrio de uma partícula 
 Quando uma partícula está em repouso, ou se move com velocidade 
constante, encontra-se em equilíbrio. Essa situação requer que todos as forças 
que atuam sobre a partícula tenham uma força resultante igual a zero. 
 Para de considerarem todas as forças que atuam em uma partícula, é 
necessário traçar um diagrama de corpo livre. Esse diagrama é um esboço da 
forma da partícula que mostra todas as forças relacionadas com as intensidades 
e direções conhecidas ou desconhecidas. 
𝐹𝑅⃗⃗⃗⃗ = ∑𝐹 = 0⃗ 
 Em duas dimensões, temos que o equilíbrio de uma partícula é dado por: 
∑𝐹𝑥 = 0 
∑𝐹𝑦 = 0 
Momento de uma força – definição escalar 
 Uma força produz um efeito de rotação ou momento em relação a um 
ponto O que não se situe sobre sua linha de ação. Na forma escalar, a 
intensidade do momento é o produto da força pelo braço de momento ou 
distância perpendicular do ponto O à linha de ação da força. 
𝑀𝑜 = 𝐹𝑑 
A direção do momento é definida usando a regra da mão direita, Figura 3. 
O momento Mo sempre age ao longo de um eixo perpendicular ao plano contendo 
F e d, e passa pelo ponto. 
 
Figura 3 – Regra da mão direita. 
 
Momento de uma força – definição vetorial 
 O momento de uma força pode ser definido vetorialmente por: 
�⃗⃗� 𝑜 = 𝑟 x 𝐹 
onde r é um vetor posição que se estende do ponto O a qualquer ponto sobre a 
linha de ação da força F. 
 Se o vetor posição e a força F estão expressos como vetores cartesianos, 
então, o produto vetorial resulta da expansão de um determinante. 
�⃗⃗� 𝑜 = 𝑟 x 𝐹 = |
𝑖 𝑗 𝑘
𝑟𝑥 𝑟𝑦 𝑟𝑧
𝐹𝑥 𝐹𝑦 𝐹𝑧
| 
 
Referência de Estudo 
Capítulo 2. 
Capítulo 3. 
Capítulo 4. 
HIBBELER, R. C. “Estática - Mecânica para Engenharia”, São Paulo, Prentice Hall, 12ª edição, 
2011.