calc1-p2(09)

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Cálculo I - Segunda Prova
1. Considere a função f(x) =
x
x2 + 1
e faça o que se pede em cada item, justificando sua
resposta.
a) Determine o domínio da função e os pontos onde a função é contínua.
b) Determine, se houver, os interceptos x e y do gráfico de f .
c) Encontre os pontos críticos e extremos locais de f .
d) Determine os tipos de concavidade do gráfico da função e pontos de inflexão, se
existirem.
e) Determine assíntotas verticais e horizontais, se existirem.
f) Determine os pontos do gráfico em que a tangente é horizontal.
g) Esboce o gráfico de f , identicando os pontos mais importantes da função.
2. Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F), justificando sua resposta.
a) Se f é uma função contínua num ponto, então f é derivável nesse ponto.
b) Dado o polinômio p(x) = 5x4 + 3x2 − 7, existe um número real r entre 0 e 1 tal
que p′(r) = 8.
c) A linearização da função g(x) = cos x em zero é a função constante h(x) = 1.
3. Calcule as derivadas de y = f(x) nos casos abaixo:
a)f(x) = xe
1
x2 b)y =
lnx
x
c)y = arctanx
d)f(x) = 5x + ln(sin 3x5) e)y = (sinx+ cosx)3
4. Calcule a derivada das funções y = f(x) definidas implicitamente pelas equações abaixo:
a)y = x cos y b)xy3 = 12 + xy2
5. Prove que a derivada de uma função par é uma função ímpar e a derivada de uma função
ímpar é uma função par.
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