calc1-p2-questoes

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Disciplina: Cálculo 1 Identificação da prova: Prova 2
Prof. responsável: Sérgio Tadao Martins Peŕıodo: N Data da prova:
Usará laboratório de informática para prova? Não
Uso de calculadora? Não Consulta a apontamentos próprios? Não
Consulta a livro(s)? Não
Nome:
RA: Curso: Diurno ( ) Noturno ( )
INSTRUÇÕES
(1) Preencha corretamente o cabeçalho acima com caneta (azul ou preta).
(2) Cuide da organização e legibilidade de suas respostas, já que respostas ileǵıveis serão desconsideradas. A prova
pode ser feita a lápis ou a caneta (azul ou preta).
(3) Indique explicitamente as questões ao resolvê-las. Por exemplo, ao iniciar a primeira questão escreva claramente
QUESTÃO 1. As questões podem ser resolvidas em qualquer ordem.
(4) Seja preciso e completo nas suas respostas, justificando todas as passagens.
(5) As questões da prova estão divididas em três grupos (A, B e C). Escolha quatro questões para resolver. É obrigatório
escolher pelo menos uma questão de cada grupo.
(6) Indique as questões escolhidas na tabela abaixo. Questões que estiverem resolvidas na folha de respostas mas não
estiverem indicadas na tabela serão ignoradas.
(7) Qualquer erro básico na compreensão destas instruções será penalizado de acordo com o tribunal da mente do
professor.
Questões
escolhidas
Grupo A
QUESTÃO 1 [valor: 1,5] Calcule os limites a seguir:
a) lim
x→1
2x b) lim
x→3
9− x2
3− x c) limx→0
√
1 + x− 1
x
QUESTÃO 2 [valor: 2,0] Calcule os limites a seguir:
a) lim
x→+∞
ex
x3
b) lim
x→+∞
ln(x)
x
QUESTÃO 3 [valor: 3,0] Use o teorema do confronto para calcular os seguintes limites:
a) lim
x→0
√
x3 + x2 sen(π/x) b) lim
x→0+
√
xecos(1/x)
Grupo B
QUESTÃO 4 [valor: 2,0] Calcule as derivadas das seguintes funções:
a) f(x) = x3 − 4 sen(x) b) g(x) = ex(2x+ 5 cos(x)) c) h(x) = x
3 + 7x
(1 + 5x2)2
QUESTÃO 5 [valor: 2,5] Seja g(x) =
x
1 + 2x
para x 6= − 12 .
a) Calcule g′(x).
b) Determine uma equação da reta tangente ao gráfico de g no ponto
(
− 14 ,−
1
2
)
.
QUESTÃO 6 [valor: 3,0] Determine a equação de uma reta tangente ao gráfico de f(x) = ex e que passe
pelo ponto (−1, 0).
Grupo C
QUESTÃO 7 [valor: 2,5] Utilize derivação impĺıcita para encontrar uma equação da reta tangente à curva
x2 + 2xy − y2 + x = 2 no ponto (1, 2).
QUESTÃO 8 [valor: 3,0] Um holofote sobre o chão ilumina uma parede a 12 metros de distância. Se
um homem de 2 metros de altura anda do holofote em direção à parede a uma velocidade de 1, 6 metros por
segundo, quão rápido decresce sua sombra sobre a parede quando o homem está a 4 metros da parede?