Aula 1 FT Nayara 2018 Eq de Bernoulli

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Fenômenos de Transportes I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
Engenheira Ambiental 
Mestre e Doutora em Engenharia de Processos 
 
AULA 1. 
Equação da energia 
 
Aracaju, 2018 
1 
EMENTA 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
4. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 
UNIDADE I: 
 Conceitos fundamentais e mecânica dos fluidos. 
 Análise dimensional: grandezas e unidades fundamentais e derivadas. 
 Propriedades dos fluidos e caracterização de fluido; 
 Conceitos de sistema, volume de controle e teoria do contínuo; 
 Pressão num fluido e equilíbrio no campo de forças; 
 Variação da pressão atmosférica com a altitude; 
 Fluido incompressível no campo gravitacional; 
 Estática dos fluidos - manometria, forças em superfícies planas e curvas, empuxo, 
estabilidade de corpos submersos e flutuantes. 
 Lei de Newton da viscosidade e reologia; 
 Dinâmica e cinemática dos fluidos. 
 Descrição e classificação do escoamento de fluidos; 
 Mecanismos de transferência de quantidade de movimento e aplicações; 
 Forma Integral das equações de conservação: movimento, massa e energia. 
 Teorema de transporte de Reynolds; 
 Balanço global de massa; 
 Balanço global de quantidade de movimento; 
 Balanço global de energia mecânica; 
 Equação de Bernoulli. 
 
UNIDADE II: 
 Métodos de descrição de escoamentos; 
 Análise diferencial do escoamento de fluidos; 
 Balanço diferencial de massa: equação da continuidade; 
 Balanço diferencial de quantidade de movimento; 
 Aplicações da equação de Navier-Stokes; 
 Natureza da análise dimensional e teorema de Buckingham Pi; 
 Significado físico de grupos adimensionais usuais; 
 Similaridade de escoamentos e estudos de modelos. 
 Perfil de velocidades na camada limite laminar sobre uma placa plana; 
 Camada Limite Fluidodinâmica em tubos; 
 Escoamento de fluidos viscosos em condutos 
 Tipos de condutos, comprimento hidrodinâmico de entrada, raio e diâmetro 
hidráulico. 
 Coeficientes de resistência, Perda de carga em condutos de secção constante e 
fórmulas racionais para a perda de carga; 
 Perda de carga no regime laminar e turbulento e aplicações; 
 Escoamento sobre corpos imersos; 
 Fluidos ideais x fluidos reais; 2 
CALENDÁRIO ACADÊMICO - PROVAS 
3 
Não acumulem assuntos para 
que isso não aconteça: 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
Disciplina Turma 1a Un. 2a Un. 2a Ch. 
FENÔMENOS DE 
TRANSPORTE I 
N04 
Civil Noite 
19/abr 14/jun 21/jun 
FENOMENOS DE 
TRANSPORTE I 
N07 
Civil Manhã 
20/abr 15/jun 22/jun 
CALENDÁRIO ACADÊMICO – PROVA FINAL 
4 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
Prova Final Entrega - Prova Final 
Disciplina Turma Prova Final Bloco / Sala Dia Sala / Horário 
FENÔMENOS DE 
TRANSPORTE I 
N04 
Civil Noite 
26/jun 
B:35 
18:45 a 20:35 
27/jun 
B:35 
18:45 as 20:35 
FENOMENOS DE 
TRANSPORTE I 
N07 
Civil Manhã 
25/jun 
B-21 
08:55 ás 10:35 
26/jun 
B-21 
07:00 ás 10:30 
MEDIDA DE EFICIÊNCIA 
5 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
CRONOGRAMA MEDIDA DE EFICIÊNCIA - FT 
Disciplina 
Código da 
Turma 
Curso Data da ME Conteúdo Valor Prazo de entrega 
Fenômenos de 
Transporte 
N04 - Civil 
Noite 
UNIDADE I 
08/mar 
Experimento de Reynolds - 
Aula no laboratório 
1 ponto 
Relatório - 1 semana 
depois do 
experimento via 
Google Classroom 
12/abr 
Estática dos fluidos e 
Equações Básicas da MF 
1 ponto Feito em sala 
UNIDADE II 
10/mai 
Escoamento de fluido viscoso 
em cunduto forçado - Perda 
de Carga 
1 ponto Feito em sala 
07/jun Fluidodinâmica 0,5 pontos 
Relatório - 1 semana 
depois do 
experimento via 
Google Classroom 
A acordar. Análise diferencial 0,5 ponto 
1 semana após a 
entrega dos temas via 
Google Classroom 
AS DATAS DAS MEDIDAS DE EFICIÊNCIA PODEM SOFRER ALTERAÇÕES DE ACORDO COM O ANDAMENTO DOS CONTEÚDO. 
MEDIDA DE EFICIÊNCIA 
6 
CRONOGRAMA MEDIDA DE EFICIÊNCIA - FT 
Disciplina 
Código da 
Turma 
Curso Data da ME Conteúdo Valor Prazo de entrega 
Fenômenos de 
Transporte 
N07 - Civil 
Manhã 
UNIDADE I 
09/mar 
Experimento de Reynolds - Aula 
no laboratório 
1 ponto 
Relatório - 1 semana 
depois do 
experimento via 
Google Classroom 
13/abr 
Estática dos fluidos e Equações 
Básicas da MF 
1 ponto Feito em sala 
UNIDADE II 
11/mai 
Escoamento de fluido viscoso 
em cunduto forçado - Perda de 
Carga 
1 ponto Feito em sala 
01/jun Fluidodinâmica 0,5 pontos 
Relatório - 1 semana 
depois do 
experimento via 
Google Classroom 
A acordar. Análise diferencial 0,5 ponto 
1 semana após a 
entrega dos temas 
via Google 
Classroom 
AS DATAS DAS MEDIDAS DE EFICIÊNCIA PODEM SOFRER ALTERAÇÕES DE ACORDO COM O ANDAMENTO DOS CONTEÚDO. 
Equações Integrais 
EQUAÇÃO DA ENERGIA 
7 Fenômenos de Transporte I 
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LEIS BÁSICAS 
Leis 
Básicas 
Conservação 
de Massa 
2ª Lei do Mov. 
De Newton 
Quantidade de 
Mov. Angular 
1ª e 2ª Lei da 
Termod. 
Fig.: Leis e equações básicas que regem a mecânica dos fluidos. 
Equações 
Básicas 
Continuidade 
Teorema do 
Momentum 
Equação de 
Energia 
8 
Análise Integral 
Fenômenos de Transporte I 
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LEIS BÁSICAS 
1ª Lei de Newton: conservação de energia, energia de um 
sistema é trocado com o meio externo na forma de calor e 
trabalho. 
 
2ª Lei de Newton: A quantidade de entropia de qualquer 
sistema isolado termodinamicamente tende a incrementar-se 
com o tempo, até alcançar um valor máximo. 
9 
Teorema do Transporte de Reynolds 
10 
1 2 3 
1- Taxa de variação das propriedades extensivas do sistema. 
2 – taxa de variação no V.C. (volume de controle). 
3 – taxa líquida do fluxo da propriedade que atravessa a S.C (sistema). 
Fenômenos de Transporte I 
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Sendo: 
N e η: propriedades como massa, pressão e energia; 
t: tempo; 
ρ: massa específica; 
VC: volume de controle; 
SC: superfície de controle do sistema; 
 
 
𝑑∀: elemento infinitesimal no VC; 
𝑉: velocidade; 
A: área. 
 
 
 
Teorema do Transporte de Reynolds 
11 
1 2 3 
1- Taxa de variação das propriedades extensivas do sistema 
2 – taxa de variação no V.C 
3 – taxa líquida do fluxo da propriedade que atravessa a S.C. 
Fenômenos de Transporte I 
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Equações Integrais 
12 Fenômenos de Transporte I 
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EQUAÇÃO DA ENERGIA 
• A equação da energia expressa o princípio da conservação 
da energia para um fluido em movimento. 
 
• A primeira lei da termodinâmica é uma lei de conservação 
da energia, a qual considera: 
– energia acumulada/armazenada em um sistema ou volume de 
controle. 
– a energia fornecida, 
– energia retirada, 
 
 
 
 
 
 
13 Fenômenos de Transporte I 
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EQUAÇÃO DA ENERGIA 
14 Fenômenos de Transporte I 
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ENERGIA 
ARMAZENADA 
ENERGIA 
DE TRANSIÇÃO Sendo: 
Q: calor; 
W: trabalho; propriedades como massa, 
pressão e energia; 
t: tempo; 
ρ: massa específica; 
e: energia; 
VC: volume de controle; 
SC: superfície de controle do sistema; 
 
 
 
𝑑∀: elemento infinitesimal no VC; 
𝑉: velocidade; 
A: área. 
 
 
 
Tipos de Energia Armazenada 
15 Fenômenos de Transporte I 
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• Seja o escoamento de um fluido ideal através de um tubo de corrente, considerado 
como um volume de controle. 
•Pelo princípio consideraremos apenas a conservação da energia mecânica (potencial e 
cinética) e a energia de pressão. 
Energia Cinética 
• Energia Cinética: energia 
determinada pelo movimento 
do fluido com massa m e 
velocidade v. 
 
 
 
16 Fenômenos de Transporte I 
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Energia Potencial 
• Energia Potencial: Energia medida 
pelo potencial de realização do 
trabalho. 
 
 
 
17 Fenômenos de Transporte I 
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Energia de Interna ou de Pressão 
• Energia de Pressão: trabalho potencial das forças de 
pressão que atuam durante o escoamento do fluido. 
 
 
 
18 Fenômenos de Transporte I 
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Energia Mecânica Total 
19 Fenômenos de Transporte I 
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Sendo: 
m: massa 
g: gravidade 
Z: posição 
v: velocidade 
p : pressão 
V : volume 
Equação de Bernoulli 
1. Regime permanente; 
2. Sem máquina (bomba ou turbina); 
3. Sem perda por atrito durante o escoamento; 
4. Propriedades uniformes; 
5. Fluido incompressível; 
6. Sem troca de calor. 
 
 
 
 
 
 
20 dm = massa infinitesimal Fenômenos de Transporte I 
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Equação de Bernoulli 
• No escoamento em dutos (sem 
atrito) são consideradas três formas 
de energia: energia cinética, 
energia potencial e energia de 
pressão. Analisemos um elemento 
de fluido com massa específica 
escoando dentro da tubulação. Este 
terá uma certa velocidade v , uma 
pressão p, sendo localizado a uma 
altura z acima de um nível de 
referência. 
21 Fenômenos de Transporte I 
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Equação de Bernoulli 
• A soma de todas as energias por unidade de peso é 
denominada energia total por unidade de peso (H). 
22 
Na maioria dos problemas pode ser conveniente utilizar a pressão manométrica já 
que partes do sistema pode estar expostas à atmosfera tendo então pressão nula. 
Fenômenos de Transporte I 
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Equação de Bernoulli 
23 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
As hipóteses de validade da Equação de Bernoulli são: 
• Escoamento em regime permanente 
• Fluido perfeito (não-viscoso)e incompressível 
• Escoamento através de tubo de corrente 
Energia de Transição para um Fluido Real 
• Se considerado o atrito do 
fluido durante o escoamento, 
sem troca de calor induzida, 
haverá perda de carga entre os 
pontos 1 e 2. 
 
 
 
 
 
24 
Energia de Transição: 
Fenômenos de Transporte I 
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Energia na Presença de Máquina 
• Bomba – qualquer máquina que forneça energia 
• Turbina – qualquer máquina que retire energia 
 
 
 
 
 
25 Fenômenos de Transporte I 
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Equação Geral de Energia 
26 
Energia 
ponto 1 
Energia 
adicionada 
Energia 
removida 
Energia 
por perdas 
Energia 
ponto 2 
Fenômenos de Transporte I 
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Equação Geral de Energia 
27 Fenômenos de Transporte I 
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Sistema que representa a equação geral da energia 
28 
A equação de energia deve estar escrita na direção do 
fluxo. Desde o ponto de referência na parte esquerda 
até ao ponto correspondente no lado direito. 
Fenômenos de Transporte I 
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Procedimento para a aplicação das Equações 
 
 
 
 
 
 
29 
1. Identifique quais os elementos conhecidos e quais devem ser 
determinados. 
 
2. Escolha as duas seções onde aplicará a Eq. de Bernoulli. Escolha uma 
seção onde se tenha o máximo de informação possível. Na outra seção 
se deverá determinar alguma variável. 
 
3. Escreva a Eq. de Bernoulli ou a Eq. da Energia sempre na direção do 
fluxo. 
 
 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
Procedimento para a aplicação das Equações 
 
 
 
 
 
 
30 
4. Se possível simplifica a equação cancelando termos cujo valor seja 
zero ou que tenham a mesma magnitude nos dois lados da equação. 
 
5. Resolva algebricamente a equação resultante para a variável 
desejada. 
 
6. Substitua as quantidades conhecidas e calcule o resultado. Verifique 
a coerência de unidades consistentes em todo o roteiro de cálculo. 
 
 
Fenômenos de Transporte I 
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Potencia Adicionada (HA) ou Removida (HR) 
31 
A potência provinda da energia adicionada ou absorvida por sistemas 
mecânicos (bombas, ventiladores, turbinas) pode ser determinada 
multiplicando-se a energia transferida por unidade de peso de fluido pelo 
fluxo de peso de fluido escoando através do sistema. 
 
onde ρ é a massa específica do fluido, g a gravidade e Q a vazão. 
Fenômenos de Transporte I 
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Rendimento 
32 
O rendimento da bomba é definido como a relação entre o potencial 
adicionado pela bomba ao fluido e a potência subministrada à bomba 
Fenômenos de Transporte I 
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Dutos com Diversas Entradas e Saídas 
33 Fenômenos de Transporte I 
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Aplicação da Equação de Bernoulli 
• Para medir a velocidade de fluxo podemos utilizar duas 
tomadas de pressão tal como mostrado abaixo. Uma 
conectada a um orifício normal à parede da tubulação e outra 
conectada no centro da tubulação, tal como um tubo de Pitot. 
34 Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
Aplicação da Equação de Bernoulli 
35 
*Quando a massa específica do fluido 
é significativa em termos de coluna de fluido. 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
Aplicação da Equação de Bernoulli 
36 
O medidor Venturi é um dispositivo para medir a vazão 
num tubo. Consiste de uma seção ligeiramente 
convergente que aumenta a velocidade de fluxo e reduz 
a pressão. Posteriormente forma uma seção divergente 
que finaliza na dimensão original do tubo. A vazão é 
determinada medindo as diferenças de pressão. Trata-se 
de um método particularmente preciso de medição de 
fluxo já que a perda de energia é muita pequena. 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
37 
• WHITE F.M. Mecânica dos Fluidos. 6. ed. Porto Alegre: AMGH, 2011, 890 p. 
• FOX, R. W.; PRITCHARD, P. J.; MACDONALD, A. T. Introdução à Mecânica dos Fluidos, 
8ª ed., Rio de Janeiro: LTC, 2014, 871 p. 
• ÇENGEL, Y. A.; Cimbala, J. M. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. São 
Paulo: McGraw-Hill, 2007, 816 p. 
• BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Ed. Pearson, 2008, 217 p. 
• BISTAFA, S. R. Mecânica dos fluidos: noções e aplicações. São Paulo: Blucher, 2010. 
278p. 
• Notas de aula. 
OBRIGADA! 
Fenômenos de Transporte I 
Profª Drª Nayára Bezerra Carvalho 
nayara.bezerra@souunit.com.br 
"Pensamos demasiadamente e sentimos muito pouco… 
Necessitamos mais de humildade que de máquinas. 
Mais de bondade e ternura que de inteligência. 
Sem isso, a vida se tornará violenta e tudo se perderá." 
Charles Chaplin 
 
“Vista-se de caráter e dignidade para enfrentar os desafios” 
 
 
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