Bobina de Helmholtz

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Bobinas de Helmholtz e Cálculo da Relação Carga/Massa do Elétron
Frederico Lopes Vieira1, João Lucas Andrade de Faria2
1 Instituto de Física/Universidade Federal de Goiás, freddymsvf953@hotmail.com
2 Instituto de Física/Universidade Federal de Goiás, joaolucasandrade0@gmail.com
 
Resumo
Os processos subatômicos de emissão de radiação gama por elementos radioativos são alvos de estudos devido à natureza aleatória em que esses processos ocorrem. Dessa forma o estudo estatístico desse fenômeno se faz necessário. Utilizando um detector de Geiger-Müller e uma fonte de cobalto-60, neste trabalho, aplicamos a estatística de Poisson para analisar a detecção de raios gama, medidos em intervalos de um minuto chegando a e um Chi-quadrado de 77,2. Medimos a detecção de raios gama em função da distância entre a fonte de Co-60 e o detector e em função da espessura de paredes de: acrílico, alumínio e chumbo entre a fonte e o detector. Assim chegamos aos valores de μ para o alumínio, acrílico e chumbo de 0,16cm⁻¹,0,21cm⁻¹ e 0,36cm⁻¹ respectivamente.
Introdução
Os raios gama são um tipo de radiação eletromagnética produzida em processos de decaimento nuclear. As radiações ionizantes são aquelas que possuem capacidade, de quebrar ligações químicas ou ionizar o átomo. Existem vários tipos de ionização e cada uma tem uma forma diferente de penetração, e causa diferentes graus de ionização na matéria. Os tipos de radiação ionizantes mais conhecidos são das partículas subatômicas: Alpha (um núcleo de hélio, dois prótons e dois nêutrons), Beta (formado por elétrons), mas nenhum desses penetram profundamente na matéria. Já a radiação gama constitui um tipo de radiação ionizante capaz de penetrar na matéria de forma única. Devido a sua elevada energia, podem causar danos no núcleo das células. Através de um contador Geiger-Mulher, podemos detectar a radiação gama.
Contador Geiger-Muller
O contador Geiger-Muller foi desenvolvido pelos físicos Hans Geiger e Walther Muller. Hans Geiger teve participação direta nos experimentos de Rutherford até chegar ao modelo atômico de Rutherford. No presente experimento, o contador Geiger-Muller tem o papel de detectar as emissões de raios gama provenientes de uma fonte radioativa de Cobalto-60. O contador não mede a energia das partículas gama, ele apenas faz uma contagem daquelas que chegam até ele. Na maioria dos casos, o contador Geiger-Muller é constituído de um cilindro metálico fechado em ambas as extremidades, sendo que uma das extremidades é fechada por uma película fina. No eixo do cilindro é colocado um fio rígido, eletricamente isolado do corpo do detector. Existem misturas de gases dentro do contador (a baixa pressão). Entre o corpo do cilindro (cátodo) e o fio central (ânodo) é aplicado uma tensão elétrica da ordem de /kv. Conforme ilustração abaixo de um contador Geiger-Muller:
Figura 1 - Contador Geiger-Müller
Logo quando a radiação entra pelo detector, o gás é ionizado, produzindo assim um sinal elétrico. Ao entrar no contador a partícula carregada pode ionizar as moléculas do gás, criando assim os chamados pares de íons-elétrons, com o campo elétrico sendo responsável pela separação desses pares. Desta maneira, os íons são conduzidos para o cátodo e os elétrons para o ânodo. Os elétrons adquirem velocidade maior que os íons quando são acelerados pelo campo elétrico, por possuir massa menor.
	A eficácia do contador Geiger-Muller está relacionada a probabilidade de incidência de partículas sem que haja absorção e que essas partículas sejam capazes de interagir e originar a ionização do gás.
Estatística de Poisson
	A estatística de Poisson é uma distribuição de variável discreta de um determinado número de eventos aleatórios ocorrerem em um intervalo de tempo fixo e/ou no espaço. 
	Consideramos o processo estacionário, quando os números de eventos aleatórios correspondem a uma taxa média m constante em vários intervalos de tempo:
 					(1)
Onde corresponde ao número de eventos que foram acumulados num intervalo de tempo .
	Para constatar a veracidade da existência de uma taxa estacionária por uma escala de tempo experimental, necessitamos de várias medidas (ni) num intervalo de tempo (ti) e verificar a razão ni/ti. Como sabemos que os valores são imprevisíveis, as taxas flutuarão. Sendo assim, uma questão surgirá: as flutuações observadas estarão dentro de limites razoáveis para uma taxa? O que nos mostrará se a taxa realmente é estacionária é a distribuição de Poisson, dada por:
 (2)
Onde é o número esperado e a probabilidade de registrar contagens do experimento.
Procedimento Experimental
O aparato experimental na primeira parte do experimento consiste em um contador de Geiger-Müller, uma fonte radioativa de Cobalto-60 e uma capela com um suporte para o tubo contador e tem o objetivo de detectar os raios gama emitidos pelo Cobalto-60. Nesse caso o contador tinha a opção de regular o tempo em que seria realizada a contagem, portanto não foi necessário o uso de um cronometro. O aparato integrado por esses equipamentos seguem na figura 1.
Figura 2 - Aparato Experimental utilizado na parte 1 do experimento.
No interior da capela, usando o suporte adequado, é montado a fonte de Cobalto-60 e o contador Geiger-Müller, que são ajustados a uma distância entre eles para que se obtenha uma taxa de contagem de aproximadamente 200 cpm (contagens por minuto). Feito isso foram realizadas 100 medições com o tempo de contagens fixo em um minuto.
A segunda parte do experimento se refere à absorção de raios gama conforme a lei da distancia. Para isso foi utilizado uma fonte radioativa de Cobalto-60, um contador Geiger-Müller, um suporte para ser colocados a fonte radioativa e o contador de forma que pudessem ser alterados a distancia entre eles, dois tijolos de chumbo com um orifício no centro, para ser colocado em um deles a fonte e no outro o contador, e placas de diferentes espessuras de alumínio, chumbo e acrílico. O aparato segue na figura 2.
Figura 3 - Aparato experimental usado na parte 2 do experimento.
Desta vez, inicialmente será medido a radiação de fundo durante um intervalo de 10 minutos e em seguida a absorção de raios gama em função da distância entre o detector e a fonte de Co-60, onde cada medição foi realizada em um intervalo de dois minutos para distintas distancias, indo de 10 mm até 100 mm, onde a cada intervalo de tempo aumentava 10 mm. Por fim foi medida a absorção de raios gama atravessando uma barreira de determinada espessura de um determinado material, nesse caso foi realizado da seguinte maneira:
- Em função da espessura do acrílico para as espessuras de 5, 10, 15, 20, 25 e 30 mm.
- Em função da espessura do alumínio para as espessuras de 5, 10, 15, 20, 25 e 30 mm.
- Em função da espessura do chumbo para as espessuras de 5, 10, 15, 20, 25 e 30 mm.
Onde cada medição foi realizada em um intervalo de tempo de 2 minutos.
Resultados e Discussões
3.1 – Mapeamento do Campo Magnético das Bobinas de Helmholtz
Primeiramente realizamos o mapeamento do campo magnético nas bobinas circulares, com base no raio das bobinas e no número de espiras, em nosso caso cada bobina tem e o número de espiras . Com isso usamos a condição de contorno como ponto médio entre as bobinas. Assim, aplicamos uma corrente usando uma fonte de corrente contínua, de forma que a corrente se mantivesse constante entre as bobinas. Para obter (Campo magnético axial) foi usado uma sonda Hall e as seguintes configurações entre as bobinas: , e . Realizado as medições construímos uma tabela relacionando o campo magnético e a distância a cada 1 cm para cada configuração.
Conclusão
Na primeira parte do experimento verificamos que o fenômeno de emissão de radiação gama pelo Cobalto-60 pode ser descrito, de maneira satisfatória, pela estatística de Poisson. Isso foi revelado também através dos parâmetros que seguem: A razão , que é um valor próximo a 4/5, outro indicador é deque aproximadamente 68,3% das medidas se situam entre , em nossas analises, cerca de 72% esta neste intervalo, e por ultimo extraímos a raiz quadrada do valor médio com a finalidade de encontrar um valor próximo ao desvio padrão, as contas mostram que, o valor que encontramos é aproximadamente 7% maior que .
 Após uma análise dos dados e dos gráficos construídos para a segunda parte do experimento, concluímos que nosso experimento não demonstrou eficácia no que nós propomos a analisar. Embora, conseguimos visualizar uma diferença de absorção coerente entre o acrílico, alumínio e Chumbo, tivemos erros percentuais bem elevados, um fator que possa ter contribuído para isso é a idade da fonte de Cobalto-60 que foi utilizada. Outro fator é que possivelmente a quantidade de medidas limitou nossos resultados, tanto ao medir na variação da radiação recebida com a distância, quanto com a absorção dos materiais usados. 
Devido à forma que são emitidos os raios gama, para obtermos um resultado coerente com a realidade é necessário mudar a forma de realizarmos a segunda parte. Uma possível solução é realizar um numero maior de medidas para cada valor de espessura e/ou distancia. Assim podemos por métodos estatísticos obter uma maior precisão em cada ponto analisado.
Referências Bibliográficas:
[1] Carvalho, J. F; Santana, R. C. Física Experimental V (Experimentos de Física Moderna). Goiânia, 2016 (Apostila)
[2] Paul A.Tipler, Fı́sica Moderna. 3 a ed. Rio de Janeiro. Editora: LTC, 2001.
[3] Laboratory Experiments in Physics, 5.2.41, Phywe Systeme GmbH, Gottinger, 1999.
[4] Kakuno, E. M. Montagem e teste de detector Geiger Müller usando tubo SBM19. Revista Brasileira do Ensino de Física, v.36, n. 1, 1315 (2014).