Apostíla Posicionamento por satélite CREA

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MÓDULO II: NORMAS TÉCNICAS, GEODÉSIA E 
POSICIONAMENTO POR SATÉLITE 
 
 
Professores: 
 
 Carlos Aurélio Nadal 
Claudia Pereira Krueger 
Maria Aparecida Z. Zanetti 
 
 
 
 
Curitiba – 2004 
 
 
Universidade Federal do Paraná 
Setor de Ciências da Terra 
Departamento de Geomática 
Centro Politécnico Bloco VI – Jardim das Américas – Curitiba – PR 
Fone: (0xx41) 361 –3160/ 3634; Fax: (0xx41) 361-3161 
http://www.geomatica.ufpr.br 
CURSO DE 
GEORREFERENCIAMENTO DE 
IMÓVEIS RURAIS - MODALIDADE 
APERFEIÇOAMENTO EM EAD 
(ENSINO A DISTÂNCIA) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila de Posicionamento por 
Satélites – Módulo II 
 
 
Autora: 
 
Profa. Dra. Claudia Pereira Krueger 
 
 
 
Curitiba – 2004 
 
CURSO DE 
GEORREFERENCIAMENTO DE 
IMÓVEIS RURAIS - MODALIDADE 
APERFEIÇOAMENTO EM EAD 
(ENSINO A DISTÂNCIA) 
 
SUMÁRIO 
 
 
CAPITULO 01 
1.1 INTRODUÇÃO 02
1.2 PRINCIPIO BASICO DO POSICIONAMENTO POR SATELITES 04
1.3 MOVIMENTO KEPLERIANO 05
1.3.1 ELEMENTOS ORBITAIS OU KEPLERIANOS 05
CAPITULO 02 
2.1 FUNDAMENTOS DO NAVSTAR-GPS 08
2.1.1 SEGMENTOS DO GPS 09
2.1.1.1 SEGMENTO ESPACIAL 10
2.1.1.2 SEGMENTO DE CONTROLE 14
2.1.1.3 SEGMENTO DO USUARIO 15
2.1.1.3.1 RECEPTORES GPS 16
2.1.1.3.2 ANTENAS GPS 19
2.1.2 EQUAÇÃO DE OBSERVAÇÃO 21
2.1.2.1 DIFERENCIAÇÃO 26
2.1.2.2 COMBINAÇÕES LINEARES 29
2.1.3 TECNICAS DE SEGURANÇÃ 30
2.1.4 ERROS QUE ATUAM NO SISTEMA 32
2.1.4.1 ERROS DEVIDO AO ESTADO DOS RELOGIOS DOS SATELITES E DOS 
RECEPTORES 
34
2.1.4.2 ERRO ORBITAL 34
2.1.4.3 ERRO DEVIDO A ATMOSFERA 35
2.1.4.4 ERRO DEVIDO AO EFEITO DE MULTICAMINHO 38
2.1.4.5 ERRO DEVIDO A VARIAÇÃO DO CENTRO DE FASE DA ANTENA 39
2.1.4.6 ERRO DEVIDO AO RUIDO DAS OBSERVAÇÕES 39
2.1.5 EFEMERIDES 40
2.1.5.1 EFEMERIDES TRANSMITIDAS 40
2.1.5.2 EFEMERIDES PRECISAS 41
2.1.6 SISTEMA DE TEMPO GPS 43 
CAPITULO 03 
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 MÉTODOS DE POSICIONAMENTO 45
3.1 MÉTODO ABSOLUTO 46
3.2 MÉTODO RELATIVO 48
3.2.1 MÉTODO DE POSICIONAMENTO RELATIVO ESTÁTICO 50
3.2.2 MÉTODO DE POSICIONAMENTO RELATIVO ESTÁTICO RÁPIDO 51
3.2.2.1 MÉTODO DE POSICIONAMENTO RELATIVO ESTÁTICO RÁPIDO 
UMA OCUPAÇÃO 
52
3.2.2.2 MÉTODO DE POSICIONAMENTO RELATIVO ESTÁTICO RÁPIDO 
COM REOCUPAÇÃO 
53
3.2.3 MÉTODO DE POSICIONAMENTO RELATIVO CINEMÁTICO 55
3.2.3.1 MÉTODO DE POSICIONAMENTO RELATIVO CINEMÁTICO STOP 
AND GO 
56
3.2.3.2 MÉTODO DE POSICIONAMENTO RELATIVO PSEUDOCINEMÁTICO 57
3.2.3.3 MÉTODO DE POSICIONAMENTO RELATIVO CINEMÁTICO 
CONTINUO 
58
3.3 MÉTODO DIFERENCIAL 60
3.3.1 TRANSMISSÃO E FORMATO DAS CORREÇÕES DIFERENCIAIS 63
CAPITULO 04 
SERVIÇOS DE ESTAÇÕES DE REFERENCIA 67
CAPITULO 05 
PLANEJAMENTO DOS LEVANTAMENTOS GPS 73
5.1 PRE-PLANEJAMENTO 76
5.2 METODOLOGIA PARA LEVANTAMENTO DE OBSTRUÇÕES 80
5.3 PLANEJAMENTO PARA A COLETA DE DADOS GPS 82
CAPITULO 06 
PREPARAÇÃO E REALIZAÇÃO DE OBSERVAÇÕES GPS 84
6.1 PREPARAÇÃO E LEVANTAMENTOS GPS 84
6.2 REALIZAÇÃO DE OBSERVAÇÕES GPS 84
CAPITULO 07 
PROCESSAMENTO DOS DADOS GPS COLETADOS 88
CAPITULO 08 
MODERNIZAÇÕES PREVISTAS PARA O NAVSTRA-GPS 92
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CAPITULO 09 
APLICAÇÕES DO NAVSTAR-GPS 94
9.1 NAVEGAÇÃO COM RECEPTORES COM CODIGO C/A 94
9.2 DETERMINAÇÃO DA LINHA DE COSTA NA REGIÃO DE MATINHOS 
(PR) ATRAVÉS DO GPS 
96
9.3 LEVANTAMENTO CADASTRAL DO LABORATORIO DE GEODESIA 
ESPACIAL COM O DGPS PRECISO 
98
9.4 MONITORAMENTO DO ISTMO DA ILHA DO MEL 102
CAPITULO 10 
SISTEMAS GLOBAIS DE POSICIONAMENTO – GNSS 104
10.1 GLONASS 104
10.2 GALILEO 106
10.3 GNSS-1 108
10.4 GNSS-2 109
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 109
ANEXO A 111
 
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LISTA DE FIGURAS 
 
1.1 Exemplo de Navegação de Morretes a Curitiba 02
1.2 Exemplo de Posicionamento em WGS-84 03
1.3 Principio Básico do Posicionamento por Satélites 04
1.4 Plano Orbital com os seus Elemento 06
2.1 Configuração da Constelação GPS 09
2.2 Posicionamento Absoluto do Ponto A observando um mínimo de 4 satélites 
NAVSTAR-GPS 
09
2.3 Segmentos do NAVSTAR-GPS 10
2.4 Planos Orbitais com a Constelação Básica GPS 10
2.5 Forma dos Satélites da Constelação NAVSTAR-GPS 11
2.6 Sinal enviado pelos satélites 12
2.7 Estrutura dos Sinais GPS 12
2.8 Onda Portadora L1 13
2.9 Onda Portadora L2 13
2.10 Código C/A 13
2.11 Código P 13
2.12 Mensagem de Navegação 
 
14
2.13 Onda Portadora modulada pelo código P 14
2.14 Estação Principal de Controle 15
2.15 Segmento de Controle 15
2.16 Usuários – Diversas Aplicações 16
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2.17 Arquitetura Básica de um receptor GPS 17
2.18 Exemplos de Receptores GPS de Navegação 18
2.19 Relógio de Pulso com GPS para Navegação 19
2.20 Exemplos de Receptores GPS Geodésicos 
 
19
2.21 Antenas GPS 20
2.22 Pontos e Superfícies de uma antena GPS 21
2.23 Propagação do Sinal - Pseudodistância 21
2.24 Geração do Código pelo Satélite e Réplica Gerada pelo Receptor GPS 22
2.25 Apresentação Geométrica para a Determinação da Posição do Ponto B com 
o GPS 
23
2.26 Pseudodistâncias Formadas entre os Satélites e o Ponto B 24
2.27 Ambigüidades 25
2.28 Perdas de Sinal 
 
26
2.29 Simples Diferença de Fase 27
2.30 Dupla Diferença de Fase 27
2.31 Tripla Diferença de Fase 
 
28
2.32 Transição da Disponibilidade Seletiva –SA 31
2.33 – Influência da Técnica SA no Posicionamento Absoluto 32
2.34 Geometria dos Satélites e PDOP 34
2.35 Efeito do Erro Orbital 35
2.36 Efeito Atmosférico no Sinal GPS 36
2.37 Variação da Refração Troposférica com a Elevação do Satélite 37
2.38 Elevação dos Satélites e a Propagação do Sinal na Atmosfera 37
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2.39 Efeito do Multicaminho 38
2.40 Antenas GPS com Aba Larga e a Choke Ring 39
2.41 Centros de Fase da Antena GPS 39
2.42 Escala de Tempo na Geodesia por Satélites 44
3.1 Métodos de Posicionamento 45
3.2 Princípio do Posicionamento Absoluto 46
3.3 Princípio do Posicionamento Relativo 
 
49
3.4 Posicionamento Relativo Estático 
 
50
3.5 Métodos de Posicionamento Relativo Estático 52
3.6 Posicionamento Relativo Estático Rápido 
 
52
3.7 Posicionamento Relativo Estático Rápido com Reocupação 
 
54
3.8 Técnica de Inicialização – Intercâmbio de Antenas 56
3.9 Posicionamento Relativo Cinemático Continuo 
 
59
3.10 Determinação da Linha de Costa 60
3.11 Princípio do Método Diferencial GPS 60
3.12 Precisão nos PosicionamentosGPS 
 
63
3.13 Posicionamento Diferencial GPS com enlace com satélites geoestacionário 
 
66
4.1 Estações da RBMC 68
4.2 LAGE e Estação PARA da RBMC 68
4.3 Estações de Referência DGPS 69
4.4 Algumas Estações da RIBaC 
 
70
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4.5 Estações em Expansão da RIBaC 
 
70
4.6 Rede de Estações da Manfra 71
4.7 Rede de Estações da Santiago e Cintra 72
5.1 Descrição do Ponto a ser Posicionado 77
5.2 Representação das Obstruções Existentes nas Proximidades do 
Ponto (PT20) 
 
77
5.3 Gráfico de Visibilidade dos Satélites para o PT20 78
5.4 Gráfico com o Número de Satélites para o PT20 78
5.5 Gráfico com o Número de Satélites e o HDOP para o PT20 com as 
Obstruções 
79
5.6 Gráfico com o Número de Satélites e o VDOP para o PT20 com as 
Obstruções 
79
5.7 Gráfico com o Número de Satélites e o GDOP para o PT20 com as 
Obstruçõe 
80
5.8 Gráfico com o Número de Satélites e o GDOP para o PT20 sem as 
Obstruções 
80
5.9 Determinação do Azimute da Obstrução 81
5.10 Determinação do Angulo de Elevação da Obstrução 81
5.11 Representação do Prédio no Gráfico das Obstruções 82
5.12 Linhas de Base Observadas com 3 Receptores GPS 83
5.13 Linhas de Base Observadas com 2 Receptores GPS 83
6.1 Tripé com Antena GPS Instalada, Centrada e Calada sobre o 
Ponto a ser Posicionado 
85
6.2 Medida da Altura da Antena com Relação ao TGP e Planos de Referência 
da Antena GPS 
86
8.1 Sinais do NAVSTAR-GPS Atuais e após a Modernização do Sistema 92
9.1 Registrando Pontos 
 
 
95
9.2 Ativando a Navegação 
 
95
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9.3 Trabalhando com uma Rota 
 
96
9.4 Estação Móvel na Determinação da Linha de Costa com o GPS 97
9.5 Dados Coletados da Estação RM02 99
9.6 Erros nas Coordenadas Este e Norte e Erros Planimétricos para a 
Estação RM01 
99
9.7 Erros nas Coordenadas Este e Norte e Erros Planimétricos para a 
Estação RM0 
100
9.8 Erros nas coordenadas Este e Norte e erros planimétricos para a 
Estação ASTR 
100
9.9 Tempo de fixação das ambigüidades (TTFA) para os 103 pontos 
necessários para a realização do cadastro 
101
9.10 Planta do levantamento cadastral da área piloto realizada com 
o DGPS Preciso 
101
9.11 Localização da Ilha do Mel 102
9.12 Perfis realizados na Ilha do Mel 103
9.13 Linhas de Costa da parte NW do Istmo 1997/2003 103
9.14 Linhas de Costa da parte SE do Istmo 1996/2003 103
10.1 Constelação GLONASS 105
10.2 Funcionamento do GNSS 108
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LISTA DE TABELAS 
 
1.1 Elementos Orbitais ou Keplerianos 06
2.1 Blocos de Satélites e Algumas Características 11
2.2 Erro no Posicionamento Absoluto para os Usuários SPS 16
2.3 Algumas Classificações para os Receptores GPS 17
2.4 Algumas Combinações Lineares da Fase das Portadoras 29
2.5 Precisão do Usuário SPS com a SA 31
2.6 Erro Orbital Admissível para Diferentes Comprimentos de Linha de Base 35
2.7 Contribuições dos Principais Erros GPS para a Pseudodistância 
- Posicionamento Absoluto 
40
2.8 Parâmetros Enviados nas Efemérides Transmitidas 41
2.9 Produtos Disponíveis no IGS 42
2.10 Exemplo de Arquivo de Efemérides Precisas no Formato SP3 43
3.1 Precisão no Posicionamento Absoluto 47
3. Precisão no Posicionamento Relativo 50
3.3 Freqüências Empregadas nos Posicionamentos Diferenciais 65
5.1 Tempo de Ocupação para Alguns Tipos de Levantamento 75
5.2 Duração Mínima da Sessão 75
5.3 Ocupação Mínima dos Marcos 75
10.1 Comparação entre NAVSTAR-GPS e GLONASS 106
 
 
 
1.1 INTRODUÇÃO 
 
Desde o princípio das civilizações, o homem busca explicações sobre os astros, 
principalmente as estrelas, considerações acerca do passado e do futuro do universo e a sua 
localização na Terra. Mediante a vontade e a necessidade na predição de certos eventos é que 
surgiram os primeiros astrônomos, auxiliados pelo poder da penetração dos instrumentos 
óticos. Sem eles a astronomia teria progredido pouco. 
 
Com o advento da era espacial e computacional verificou-se uma revolução estrutural 
para a humanidade, ampliando consideravelmente as fronteiras do seu conhecimento. Esta era 
espacial iniciou-se em 04 de outubro de 1957 com o lançamento do primeiro satélite artificial 
Sputnik-1, pela União Soviética. Pela primeira vez um objeto partia da Terra para adentrar o 
espaço livre. Com este lançamento surge a concepção da navegação utilizando os sinais de 
rádio enviados por satélites. 
 
Entende-se por navegação a ação ou o efeito de navegar, viajar de um ponto a outro da 
superfície da terra, seguir uma rota determinada. Na Figura 1.1, observa-se um exemplo de 
navegação. Pretende-se sair de Morretes e chegar a Curitiba. Para tal faz-se necessário 
percorrer 48,9 metros em linha reta com um curso ou azimute de 284 graus. Esta navegação 
poderá ser realizada por exemplo através de um receptor GPS pelo método de posicionamento 
absoluto. 
 
 
Figura 1.1 – Exemplo de Navegação de Morretes a Curitiba 
 
Desde 1960 verifica-se o desenvolvimento de sistemas de satélites visando a 
determinação de posições e a navegação universal sobre a superfície terrestre. As distâncias 
entre os satélites e as estações terrestres móveis ou fixas são determinadas possibilitando o 
posicionamento dessas estações. 
 
01 - Capítulo
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O posicionamento de um objeto consiste no ato ou no efeito de situá-lo, localizá-lo 
sobre a superfície terrestre, ou melhor determinar as suas coordenadas (latitude, longitude e 
altitude) sobre esta superfície segundo um sistema de referência (origem), conforme pode-se 
observar na Figura 1.2. Nela percebe-se uma antena/receptor do NAVSTAR-GPS instalada 
sobre um ponto da superfície terrestre (Ponto B) em que se deseja obter as coordenadas 
geodésicas (X, Y, Z ou φ, λ, h) no WGS-84. 
 
 
Figura 1.2 – Exemplo de Posicionamento em WGS-84 
 
O primeiro destes sistemas de satélites foi o Transit Navigation Satellite System -
TRANSIT. Desde 1964, ele foi instituído para a navegação marítima (US Navy) e desde 1970 
passou a ser descoberto e empregado por outros usuários nas mais diversas áreas. Este sistema 
apresentou como principal problema o tempo necessário na obtenção de observações 
suficientes para a determinação da posição e em se alcançar a precisão desejada nos 
levantamentos geodésicos. Este sistema foi expandido e recebeu o nome de NAVY 
NAVIGATION SATELLITE SYSTEM (NNSS). 
 
Após a aceitação do NNSS, buscando atender as necessidades civis e militares, há uma 
proliferação dos sistemas de satélites. A fim de evitar esta proliferação o Departamento de 
Defesa (DoD), a Administração Nacional da Aeronáutica e do Espaço (NASA), o 
Departamento de Comércio, o Departamento de Transportes e a Administração Federal da 
Aeronáutica criaram o DEFENSE NAVIGATIONSATELLITE SYSTEM (DNSS), cuja 
finalidade era investigar a praticidade dos sistemas de satélites para comunicação, 
transferência precisa de tempo e controle do tráfego aéreo. 
 
Posteriormente, a Força Aérea e a Marinha Americana desenvolveram os seus projetos 
independentemente, de forma a satisfazer as exigências das especificações do DNSS. O 
PROJETO 621B foi desenvolvido pela Força Aérea (U.S. Air Force) e o TIMATION pela 
Marinha (U.S. Navy). Com a fusão destes dois sistemas, o resultado final passou a chamar-se 
de NAVigation System with Time And Ranging - Global Positioning System (NAVSTAR-
GPS). 
 
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Também verifica-se a presença de outros sistemas de satélites para a determinação de 
posições e para a navegação como: GLONASS (GLObal NAvigation Satellite System), 
GNSS-1 (Global Navigation Satellite System, Geração 1), GNSS-2 (Global Navigation 
Satellite System, Geração 2), GALILEO (European Satellite Navigation System). Alguns 
destes já encontram-se operacionais. 
 
Atualmente verifica-se na mídia diversas reportagens sobre diversos temas que 
envolvem o NAVSTAR-GPS (NAVigation System with Time And Ranging-Global 
Positioning System), mostrando ser uma tecnologia útil, inovadora e de ponta. A quantidade 
de informações disponíveis sobre o GPS é vasta, numa busca rápida pela internet (06 de julho 
de 2004) verificou-se 42.900 páginas no Alta Vista, 42.400 páginas no CADE e 11.700 
páginas no GOOGLE. Também há diversas publicações sobre o assunto. 
 
Esta apostila apresenta o embasamento teórico do Posicionamento por Satélites 
incluído no modulo II do curso de Georreferenciamento de Imóveis Rurais – Modalidade 
Aperfeiçoamento em EAD (Ensino a Distancia). Ela apresenta o movimento Kepleriano, o 
principio básico para o posicionamento por satélites, os fundamentos do NAVSTAR-GPS, os 
métodos de posicionamento GPS, os serviços disponíveis no Brasil, o planejamento , a 
preparação e a realização de um levantamento GPS, os programas para o processamento dos 
dados GPS coletados, o programa de modernização para o NAVSTAR-GPS e algumas 
aplicações. Finaliza-se com a apresentação de outros sistemas globais de posicionamento por 
satélites. 
 
Recomenda-se ao leitor que deseje se aprofundar mais nestes tópicos, consultar as 
referências bibliográficas indicadas ao final deste trabalho. 
 
1.2 PRINCÍPIO BÁSICO DO POSICIONAMENTO POR SATÉLITES 
 
A posição de um objeto pode ser determinada por diferentes instrumentos e técnicas. 
Ela, está relacionada a um sistema de referência, para os posicionamentos por satélites, que 
em geral é geocêntrico. 
 
 Na Figura 1.3, pode-se observar que a posição do satélite (S) e de uma estação de 
observação (B) instalada sobre a superfície terrestre estão referidas ao geocentro (M), e a 
relação entre eles é dada pela equação fundamental apresentada na Equação 1.1. 
 
 
Figura 1.3 – Principio Básico do Posicionamento por Satélites. 
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BsrBrsr vrr += (1.1). 
 
 
As coordenadas do satélite S podem ser calculadas mediante o uso das efemérides que 
são transmitidas por ele, desta forma pode-se conhecer a distância srr . Com o rastreio por um 
receptor instalado num ponto B sobre a superfície terrestre ao satélite (S) pode-se determinar 
a distância “verdadeira” Bsrv onde se passa a ter como incógnita a distância do geocentro ao 
receptor, instalado em B, dada por Brv . 
 
As efemérides transmitidas (Broadcast Ephemerides) contem informações das 
posições e do sistema de tempo dos satélites em tempo real, e ela têm como referência o 
WGS-84. 
 
 Com o emprego desta técnica e do rastreio de 3 satélites simultaneamente pode-se 
determinar a posição do receptor (latitude, longitude e altitude), mediante três equações de 
distância (Equação 1.1). 
 
1.3 MOVIMENTO KEPLERIANO 
 
Quando se almeja por exemplo obter um posicionamento geodésico ou realizar uma 
navegação é necessário o conhecimento do movimento de um satélite terrestre, ou seja de sua 
posição e velocidade no espaço em função do tempo. Deste modo, é necessário o 
conhecimento de parâmetros que definem sua trajetória, ou melhor, sua órbita em relação a 
um sistema de referência. 
 
As três leis de Kepler, estabelecidas a mais de três séculos e meio, dão uma descrição 
do movimento planetário e fornecem uma boa aproximação do movimento no sistema solar 
porque as massas planetárias podem ser negligenciadas quando comparadas com a massa do 
Sol e também porque ele pode ser considerado como uma massa pontual devido as grandes 
distâncias envolvidas. Por estes motivos é que o movimento gravitacional não perturbado é 
também chamado de movimento Kepleriano. 
 
1.3.1 ELEMENTOS ORBITAIS OU KEPLERIANOS 
 
O movimento de um satélite artificial ao redor da Terra, regido pelo movimento 
Kepleriano, é realizado sobre um plano denominado de órbita, conforme esta ilustrado na 
Figura 1.4. Deste modo, tanto a posição do satélite como do plano orbital em um instante t, 
são definidos por seis elementos, os quais são conhecidos por elementos orbitais ou 
Keplerianos. 
 
Salienta-se que o OXYZ, na Figura 1.4, é um sistema inercial, ou seja, supõem-se que 
a origem desse sistema coincide com o centro de massa da Terra; o sentido positivo do eixo Z 
é orientado para o pólo Norte enquanto que o sentido positivo do eixo X é direcionado para o 
ponto Vernal γ (situado na constelação de Áries); o eixo Y completa o sistema conforme a 
regra da mão direita. 
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Na Figura 1.4 pode-se observar os elementos orbitais, sendo: semi-eixo maior (a), 
excentricidade (e), inclinação da órbita (i), ascensão reta do nodo ascendente (Ω), argumento 
do perigeu (ω) e a anomalia média (M). Pode-se ainda considerar como sexto elemento, a 
anomalia verdadeira (υ) ou o tempo de passagem pelo perigeu (T). 
 
 
Figura 1.4 – Plano Orbital com os seus Elementos 
 
Os elementos orbitais e o que eles definem está indicado na Tabela 1.1. 
 
 
Tabela 1.1 –Elementos Orbitais ou Keplerianos 
 
Quando o movimento do satélite é do hemisfério sul para o norte (Figura 1.4) o ponto 
N é denominado de nodo ascendente; caso contrário chama-se nodo descendente. O ponto 
mais próximo do satélite em relação ao centro de massa da Terra é chamado de perigeu e o 
mais afastado é o apogeu. 
 
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Realizadas algumas considerações matemáticas pode-se obter as coordenadas 
cartesianas (x,y,z) do satélite S em função dos parâmetros da órbita, as quais estão indicadas 
na Equação 1.2 
 
 
x = r cos υ, 
y = r sen υ, 
z = 0, (1.2) 
 
Sendo: 
(x,y,z): coordenadas cartesianas do satélite S, 
r: raio vetor ou distância radial; e 
υ: anomalia verdadeira. 
 
Ou em função da anomalia excêntrica pode-se obter (Equação 1.3): 
 
x = a (cos E – e) = r cos υ, 
y = a(1-e2)1/2 sen E = r sen υ, 
z = 0, (1.3) 
 
Sendo: 
a: semi eixo maior, 
e: excentricidade, e 
E: anomalia excêntrica. 
 
As coordenadas cartesianas do satélite no plano orbital são transformadas em 
coordenadas para um sistema inercial (OXYZ) mediante três rotações sucessivas [R3(-ω); 
R1 (-i); R3(-Ω)]. Então, as coordenadas cartesianas do satélite no sistema inercial em função 
dos elementos orbitais tomam a forma indicada na Equação 1.4. 
 
[ ]








Ω=








0
),,( y
x
iR
Z
Y
X
ω (1.4). 
 
 Substituindo a Equação (1.3) na Equação (1.4) obtém-se a Equação (1.5): 
 
[ ]








−
−
Ω=








0
sen)1(
)(cos
),,( 2/12 Eea
eEa
iR
Z
Y
X
ω (1.5). 
 
 
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8
 
 
 
2.1 FUNDAMENTOS DO NAVSTAR-GPS 
 
Conforme exposto no capitulo 01, o NAVSTAR-GPS é conhecido pelo nome de GPS 
e surgiu a partir da fusão de dois outros sistemas americanos: o Projeto 621-B e o 
TIMATION. Pode-se dizer popularmente que ele é um sistema que surgiu como solução para 
aqueles que se perguntam “ Onde estou na Terra?”. Essa pode ser uma pergunta fácil de ser 
respondida, se uma pessoa pode se localizar relativamente a objetos que estão no seu entorno. 
Contudo se esta pessoa encontra-se no meio do deserto ou do oceano a situação torna-se 
outra. Antigamente esta resposta vinha diretamente da observação ao sol e as estrelas. 
Diversas outras tecnologias foram surgindo visando responder a esta pergunta e buscando 
atingir os mais altos níveis de precisão. Após a segunda guerra mundial, diversos programas, 
projetos e experimentos (p.ex. TRANSIT- Transit Navigation Satellite System) começaram a 
ser desenvolvidos pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos, sendo que todos 
possibilitavam a determinação de posições mas eram limitados em precisão ou 
funcionalidade. 
 
No inicio dos anos 70, o GPS foi proposto e desenvolvido buscando atender aos 
seguintes objetivos: 
a) precisão da ordem do centímetro para o posicionamento, 
b) exata determinação da velocidade e do tempo, 
c) disponibilidade contínua dos dados de navegação, 
d) base para o estabelecimento de um referencial global, 
e) cobertura global e regional, 
f) observações simultâneas de pelo menos 4 satélites visíveis, acima do horizonte em 
qualquer região e em qualquer momento, e 
g) independência das condições meteorológicas. 
 
O NAVSTAR - GPS é um sistema de navegação através de sinais de rádio, baseado 
numa constelação básica de 24 satélites artificiais (21 satélites regulares e 3 de reserva) 
(Figura 2.1) desenvolvido e mantido pelo departamento de Defesa dos Estados Unidos (DoD). 
Em princípio, só visava atender aos interesses da força militar americana. Entretanto, pelo seu 
grande potencial, estendeu-se a setores não militares. Atualmente, é um dos sistemas mais 
preciso na determinação da posição tridimensional, na navegação e em informações sobre o 
tempo (SEEBER, 1993). 
 
Desde 1994, os 24 satélites passaram a orbitar sem problemas. Logo, tornou-se 
possível observar simultaneamente pelo menos quatro satélites acima do horizonte (Figura 
2.2) 24 horas por dia, em qualquer parte do mundo, independentemente das condições 
meteorológicas. 
 
 
02 - Capítulo
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 Figura 2.1 – Configuração da Constelação GPS 
Fonte: Adaptado de Seeber, 1993. 
 
 
 Figura 2.2 – Posicionamento Absoluto do Ponto A observando um mínimo de 4 
satélites NAVSTAR-GPS 
 
2.1.1 SEGMENTOS DO GPS 
 
Na literatura especializada, o GPS é normalmente dividido em três segmentos, a saber: 
Segmento Espacial, Segmento de Controle e Segmento do Usuário. Eles, ficam bem 
caracterizados pela Figura 2.3. 
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Segmento de Controle
Segmento Espacial
Segmento do Usuário
24 Satélites Artificiais 
dispostos em: 6 planos orbitais,
inclinação de 55o em relação ao
 plano equatorial, altitude 
média de 20.200 km 
 Monitoram e atualizam as mensagens 
de navegação, fatores de correção 
dos relógios e almanaque
 
Navegação, 
Levantamento Cartográfico, 
Posicionamentos, etc
 
Figura 2.3 – Segmentos do NAVSTAR-GPS 
 
2.1.1.1 SEGMENTO ESPACIAL 
 
Este segmento é representado pelos satélites que estão orbitando em torno da Terra. A 
constelação básica é composta de 24 satélites; dispostos em 6 planos orbitais (A,B,C,D,E,F), 
separados entre si de 60o; com uma inclinação da órbita de 55o em relação ao plano do 
equador(Figura 2.4); cada órbita contém 4 satélites, os quais estão defasados de 90o; com uma 
altura orbital média de 20.200 km; um período orbital de 12 horas siderais e com órbitas 
quase circulares. 
 
Figura 2.4 – Planos Orbitais com a Constelação Básica GPS 
Fonte: Adaptado de Seeber (2003, p.214). 
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Os satélites GPS começaram a ser lançados em 1978 e foram estruturados em blocos, 
os quais se encontram indicados na Tabela 2.1. Nela apresenta-se também algumas 
características dos satélites destes blocos. 
 
Blocos Lançamentos Numero 
de 
satélites 
Vida útil 
prevista 
(anos) 
Relógios com 
osciladores de
I: 
Satélites Protótipos 
 
de 1978 a 1985 
 
11 
 
5 
 
Quartzo 
II/IIA: 
Satélites em produção 
 
de 1989 a 1990 
 
28 
 
7,5 
 
Césio e 
Rubídio 
IIR: 
 Satélites de reposição 
 
de 1997 a ≈ 2005 
 
21 
 
10 
 
Rubídio 
IIF: 
 Satélites sucessores 
 
a partir de ≈ 2005 
 
12 
 
15 
 
??????? 
Tabela 2.1 – Blocos de Satélites e Algumas Características 
Fonte: Adaptado de Seeber (2003, p.216). 
 
Desde março de 1994, o sistema tornou-se operacional pois apresentava um mínimo 
de 24 satélites orbitando. Desde 31/01/1994 a técnica de segurança AS encontra-se ativada e 
desde 02/05/2000 a técnica de segurança SA esta parcialmente desativada. Maiores detalhes 
serão vistos posteriormente. 
 
Atualmente (29/06/2004) a constelação NAVSTAR-GPS conta com 28 satélites em 
órbita, sendo: 
Bloco II/IIA: 18 satélites 
Bloco IIR: 10 satélites 
 
Na figura 2.5 pode-se observar a forma dos satélites para os Blocos I, II/IIA e IIR. 
 
 
Bloco I 
 
 
 
 
Bloco II 
 
 
 
Bloco IIR 
 
 
Figura 2.5 – Forma dos Satélites da Constelação NAVSTAR-GPS 
 
A principal tarefa destes satélites consiste em enviar sinais (dos códigos C/A e P e das 
portadoras L1 e L2, mensagens de navegação e identificação dos satélites - PRN) aos usuários 
(Figura 2.6), os quais serão decodificados pelos receptores GPS. A grandeza de observação 
fundamental é a medida do tempo decorrido (t) para que o sinal viaje da antena do satélite até 
a antena do receptor. Durante esta propagação estes sinais estão sujeitos a alguns efeitoscomo: atraso da propagação na ionosfera e na troposfera, efeito do multicaminho e outros. Na 
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12
 
Figura 2.6, verifica-se que a distância (D) entre as antenas do satélite e do receptor instalado 
em Terra é obtida pelo tempo (t) multiplicado pela velocidade de propagação da luz no vácuo 
(c). 
 
 
Figura 2.6 – Sinal enviado pelos satélites 
 
Na Figura 2.7, observa-se a estrutura dos sinais GPS. Os osciladores de Césio e 
Rubídio (altamente estáveis), a bordo dos satélites, geram uma freqüência fundamental fo de 
10,23 MHz, a partir da qual derivam duas freqüências portadoras denominadas de L1 e L2. 
Estas portadoras consistem de sinais da banda L do espectro eletromagnético transmitidas 
pelos satélites e recebidas pela antena do receptor em duas freqüências bem definidas. 
 
 
 
Figura 2.7 – Estrutura dos Sinais GPS 
Fonte: Adaptado de Mayer, 2003. 
 
A onda portadora L1 (Figura 2.8) é modulada pelos códigos P (Preciso) e C/A (Fácil 
Acesso), tem uma freqüência de 1.575,42 MHz e um comprimento de onda igual a 19,05 cm. 
Este sinal sofre uma aceleração na ionosfera e é ambíguo. Os receptores modernos 
apresentam um nível de ruído para este sinal inferior a 0,2 mm. 
 
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Figura 2.8 – Onda Portadora L1 
 
Na Figura 2.9 observa-se a onda portadora L2. Ela é modulada pelo código P 
(Preciso), tem uma freqüência de 1.227,60 MHz e um comprimento de onda igual a 24,45 cm. 
Ela sofre uma aceleração na ionosfera e é ambíguo. Os receptores modernos apresentam um 
nível de ruído para este sinal inferior a 0,2 mm. 
 
 
Figura 2.9 – Onda Portadora L2 
 
O emprego das duas ondas portadoras (L1 e L2) proporciona a eliminação de 
determinadas fontes de erros, por exemplo, os efeitos ionosféricos. 
 
Os códigos podem ser descritos como sinais retangulares (Figura 2.10 e 2.11) que 
consistem numa seqüência binária (0 e 1 ou +1 ou –1) que parece ter característica aleatória, 
pode ser univocamente identificado. Na Figura 2.10 pode-se observar o código C/A com 
comprimento de onda de 293,26 m é transmitido a uma razão de 1,023 MHz com um período 
de 1 milisegundo. Apresenta um retardo na ionosfera e é um sinal não-ambíguo. Tem um 
nível de ruído para receptores modernos da ordem de decímetros. Ele vem “ de carona” na 
onda portadora L1. 
 
 
Figura 2.10 – Código C/A 
 
O código P (Figura 2.11), reservado para os americanos, têm comprimento de onda é 
de 29,33 m e é transmitido na razão de 10,23 MHz com um período de 266 dias. Cada satélite 
contém o correspondente a 7 dias deste código. A cada semana às 0 hs TU (Tempo Universal) 
do sábado para o domingo o seguimento do código atribuído a cada satélite é reiniciado. 
Apresenta um retardo na ionosfera e é um sinal não-ambíguo. Tem um nível de ruído para 
receptores modernos da ordem de decímetros. Ele vem “ de carona” na onda portadora L1 e 
L2. 
 
 
Figura 2.11 – Código P 
 
As mensagens de navegação (Figura 2.12) são também moduladas sobre as portadoras 
(L1 e L2) e contém as efemérides transmitidas (os parâmetros orbitais aproximados), 
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informações ionosféricas, parâmetros para correção do erro dos relógios dos satélites, saúde 
dos satélites e outros. Elas tem um período de repetição de 30s e uma freqüência de 50 Bits/s. 
 
 
Figura 2.12 – Mensagem de Navegação 
 
Na Figura 2.13 pode-se observar a modulação da onda portadora (L1) pelo código P e 
as representações dos sinais dos códigos C/A e P. 
 
 
Figura 2.13 – Onda Portadora modulada pelo código P 
Fonte: Adaptado de Leica, 1999. 
 
Os satélites GPS são identificados e conhecidos pelo seu PRN (Pseudo Random Noise) 
(o seu nome) e também apresentam um SVN (Space Vehicle Number), que é o número 
correspondente a seqüência de lançamento do satélite dentro do sistema. 
 
Outras informações quanto aos sinais GPS, as suas estruturas, características e cálculo 
das órbitas podem ser encontradas em literaturas correntes como: Seeber (1993), Criollo 
(1993), Hofmann-Wellenhof et al. (1994), Krueger (1994), Illner (1995), Heck (1994), 
Krueger (1996) e Monico (2000). 
 
2.1.1.2 SEGMENTO DE CONTROLE 
 
Este segmento é constituído por 5 estações localizadas nos continentes sendo: uma 
Estação Principal de Controle (EPC – Figura 2.14) que está localizada em Colorado Springs 
(USA); 3 antenas e Estações de Monitoramento (EM), localizadas em Kwajalein, Ascension e 
Diego Garcia; e 2 EM em Hawai e Colorado Springs (Figura 2.15). O segmento de controle 
tem como tarefa: monitoramento contínuo e controle dos satélites; determinação do sistema 
de tempo GPS; predição das efemérides dos satélites e do comportamento dos relógios dos 
satélites; envio periódico das mensagens de navegação para cada satélite e pequenas 
manobras para manter a órbita ou relocar visando a substituição de um satélite não saudável. 
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Com o desenvolvimento e aprimoramento do sistema, foram adicionadas sete estações 
pertencentes ao NIMA (National Imagery Mapping Agency), localizadas no Equador, 
Argentina, Inglaterra, Bahrain, Austrália, China e USNO. 
 
 
Figura 2.14 – Estação Principal de Controle 
Fonte: http://www.gps.losangeles.af.mil/. 
 
 
 
Figura 2.15– Segmento de Controle 
 
2.1.1.3 SEGMENTO DO USUÁRIO 
 
É caracterizado por todos os usuários, civis (Figura 2.16) e militares, que empregam 
receptores GPS quer seja nas navegações ou nos posicionamentos. Atualmente, o mercado 
oferece uma grande quantidade de receptores/antenas GPS e de diferentes fabricantes. Estes 
receptores apresentam os mais variados preços, configurações e podem ser empregados nas 
mais diversas aplicações. 
 
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Levantamento Batimétrico 
 
 
 
 
Posicionamento de Veículos e 
Navegação Autônoma 
 
 
 
Levantamento da Linha de 
Costa 
Figura 2.16– Usuários – Diversas Aplicações 
 
 
Os usuários contam com dois serviços distintos: o Posicionamento Preciso (Precise 
Positioning Service - PPS) e o Posicionamento Padrão (Standard Positioning Service - SPS). 
O usuário SPS estará operando com a utilização do código C/A. O direito de uso do PPS é 
prioritário para o serviço militar dos Estados Unidos (USA). Havendo interesse nacional e 
resguardada a segurança, é concedido também aos usuários civis. 
 
O erro no posicionamento absoluto para os usuários SPS, quando a técnica de 
segurança SA está desligada, está indicado na Tabela 2.2. Nesta condição, o erro no 
posicionamento absoluto para os usuários PPS é quase idêntico ao do SPS. 
 
 
USUÁRIOSSPS Horizontal Vertical 
Media Global ≤ 13 m (95%) ≤ 22 m (95%) 
Pior situação ≤ 36 m (95%) ≤ 77 m (95%) 
Tabela 2.2 – Erro no Posicionamento Absoluto para os Usuários SPS 
Fonte: Adaptado de Seeber, 2003. 
 
2.1.1.3.1 RECEPTORES GPS 
 
Há uma busca constante no desenvolvimento de receptores portáteis, leves e capazes 
de fornecer ao usuário uma melhor precisão, com preços cada vez menores. 
 
O usuário GPS, ao optar por um tipo de receptor GPS, deve prestar muita atenção nas 
suas especificações, em caso de dúvida é sempre viável consultar especialistas para auxiliar 
na tomada de decisão. 
 
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Segundo Taylor e Francis (2002) os receptores GPS, em geral, apresentam os mesmos 
conjuntos de funções, mesmo que suas implementações sejam distintas para os diferentes 
tipos e marcas existentes no mercado. Na Figura 2.17 observa-se a arquitetura básica de um 
receptor GPS. 
 
 
Figura 2.17 – Arquitetura Básica de um receptor GPS 
Fonte: Adaptado de Seeber, 2003. 
 
Os receptor GPS devem operar de acordo com as seguintes tarefas: 
a) seleção dos satélites (baseado na diluição geométrica de precisão, GDOP) e 
determinação da posição aproximada do satélite por meio do almanaque; 
b) rastreio e aquisição do sinal de cada satélite selecionado; 
c) recepção dos dados de navegação de cada satélite; 
d) rastreio dos satélites: medição e monitoramento das pseudodistâncias; 
e) fornecimento de informações de posição e velocidade; 
f) gravação dos dados para um pós-processamento ou transmissão dos dados em 
tempo real a outro receptor via rádio modem; 
g) alimentar comandos do usuário e mostrar os resultados via painel de controle ou 
microcomputador. 
 
Na literatura especializada encontra-se diferentes classificações para os receptores 
existentes no mercado. Dentre elas cita-se: quanto a aplicação a que se destinam e quanto ao 
tipo de dados que recebem. Na Tabela 2.3, apresenta-se exemplos destas classificações. 
 
 
Classificação Exemplos 
Quanto a aplicação de navegação; 
geodésicos; 
para levantamento cadastral,; 
para levantamento topográfico; 
para DGPS. 
Quanto ao tipo de dados que 
recebem 
código C/A; 
código C/A e onda portadora L1; 
código C/A e ondas portadoras L1 e L2; códigos 
P e C/A e ondas portadoras L1 e L2; onda 
portadora L1; e 
ondas portadoras L1 e L2. 
Tabela 2.3 – Algumas Classificações para os Receptores GPS 
 
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Dentre as características existentes para os receptores de navegação, pode-se enumerar 
as seguintes: 
- geralmente recebem apenas o código C/A; 
- fornecem aos usuários uma solução, em tempo real, indicada no visor do 
receptor; 
- não armazenam os dados brutos enviados pelos satélites; 
- armazenam coordenadas instantâneas, rotas ou trajetórias descritas; 
- precisão indicada para usuários SPS (Tabela 2.2). 
 
Na figura 2.18 pode-se observar alguns modelos de receptores de navegação. 
Atualmente encontra-se no mercado diversos modelos destes receptores provenientes de 
diferentes fabricantes como por exemplo: Garmin e Magellan. Dentre os produzidos pela 
Garmin pode-se citar: eMap, GPS 12XL, eTREX, eTREX Vista, GPS III Plus, GPS V e 
dentre os produzidos pela Magellan cita-se: EC-10X, Meridian Handheld, Meridian Marine. 
Para maiores detalhes acessar por exemplo www.garmin.com e www.magellangps.com. 
 
 
 
 
 
Garmin II Plus 
 
 
Garmin 40 
 
 
 
Magellan SporTrack 
 
 
 
Magellan GPS310 
Figura 2.18 – Exemplos de Receptores GPS de Navegação 
 
Verifica-se que estes equipamentos apresentam algumas diferenças, dentre as quais 
cita-se: 
- nos formatos; 
- nas disposições de seus botões; 
- no numero de canais disponíveis para receber os sinais dos satélites da 
constelação GPS; 
- na capacidade de armazenamento de informações (p.ex. pontos, rotas); 
- na localização da antena.; 
- em conter cartas digitalizadas; e 
- na possibilidade de associar com outros sensores (p.ex. ecobatímetro). 
 
Eles possibilitam não só a obtenção de pontos sobre a superfície da terra, em tempo 
real, como também: o registro de coordenadas de pontos de interesse (Waypoints), a definição 
de rotas de exploração geográfica (Route); a navegação estimada (Go To) e a marcação de 
percursos (Track Log). 
 
Atualmente, no mercado, verifica-se a presença de um receptor GPS associado a um 
relógio de pulso, da Cássio, com apenas 150g, para a navegação, mostrando a dinâmica da 
evolução da tecnologia (Figura 2.19). 
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Figura 2.19 – Relógio de Pulso com GPS para Navegação 
 
Dentre as características dos receptores geodésicos cita-se: 
- recebem a fase dos códigos (C/A e P) e das ondas portadoras (L1 e L2); 
- receptores modernos: precisão relativa de poucos decímetros, para medidas do 
código C/A, e de décimo de milímetros, para a medida da fase das portadoras, 
atingindo o milímetro quando da solução das ambigüidades1; 
- possuem de 8 a 12 canais; 
- capacidade de reconstruir a portadora L2 completa, quando ativado o efeito AS; e 
- grande capacidade de memória interna. 
 
Na figura 2.20 pode-se observar alguns exemplos de receptores geodésicos. 
 
 
 
Trimble 4000SSI 
 
 
Javad 
 
 
Ashtech Z-XII 
Figura 2.20 – Exemplos de Receptores GPS Geodésicos 
 
2.1.1.3.2 ANTENAS GPS 
 
A antena do receptor GPS é o elemento responsável pela detecção das ondas 
eletromagnéticas vindas dos satélites, podendo ser considerada um sensor que traduz o sinal 
do satélite incidente em informações de amplitude e fase. Conforme Tranquilla et al. (1989, p. 
 
1 Ambigüidade (N) : é uma incógnita correspondente ao número de ciclos inteiros, formado entre o instante de 
transmissão e da recepção do sinal. 
 
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20
 
356), a antena GPS converte a energia da onda em corrente elétrica, amplifica a força do sinal 
e disponibiliza os sinais ao processador do receptor. 
 
Diversos tipos de antenas de receptores GPS têm sido desenvolvidos. Basicamente, a 
antena pode ser composta de componentes metálicos dispostos em diferentes configurações, 
cujas dimensões são dadas em função do comprimento de onda. Elas variam de simples 
estruturas, tais como as antenas monopolo e dipolo, até arranjos complexos. Segundo Seeber 
(1993), os tipos de antenas GPS disponíveis para o emprego na recepção dos sinais GPS são 
(Figura 2.21): 
a) monopolo ou dipolo; 
b) helicoidal; 
c) helicoidal-espiral; 
d) microstrip ou patch; e 
e) choke ring. 
 
Figura 2.21 – Antenas GPS 
Fonte: Seeber, 1993. 
 
A antena Microstrip é empregada em receptores GPS portáteis, pois é de fácil 
construção e apresenta pequenas dimensões. Nas Redes GPS de Monitoramento Contínuo 
devem ser empregadas as antenas do tipo Choke Ring, minimizandoo efeito de 
multicaminho. Já as antenas do tipo helicoidal espiral são empregadas em cidades sujeitas a 
neve. 
 
As antenas GPS são dimensionadas segundo padrões técnicos que permitem a 
identificação dos seus componentes constituintes. Na Figura 2.22 observa-se as superfícies 
das antenas GPS, sendo: 
- TGP (Top of Ground Plane) topo do prato da antena; 
- o centro mecânico da antena; e 
- ARP (Antenna Reference Point) ponto de referência da antena. 
 
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Figura 2.22 – Pontos e Superfícies de uma antena GPS 
Fonte: Freiberger Jr, 2004. 
Estas grandezas são alimentadas nos programas de processamento para o cálculo de 
redução da medida de altura da antena ao marco tornando possível a determinação correta e 
precisa das linhas de base. 
 
Um receptor geodésico deve operar com uma antena que apresente as seguintes 
características: 
- centro eletrônico de fase estável; 
- proteção contra o efeito de multicaminho; 
- possibilidade para uma centragem correta; e 
- determinação correta da altura. 
 
2.1.2 EQUAÇÃO DE OBSERVAÇÃO 
 
Na seção 2.1.1.1 comenta-se que a grandeza de observação fundamental é a medida do 
tempo decorrido para que o sinal viaje da antena do satélite até a antena do receptor. Este 
tempo multiplicado pela velocidade da luz no vácuo resulta em uma distância geométrica, a 
qual devido a alguns erros provenientes do não-sincronismo entre os relógios do receptor e do 
satélite, deriva do relógio do satélite, erros devidos a ionosfera e troposfera e outros é 
denominada de pseudodistância (Figura 2.23). 
 
 
Figura 2.23 – Propagação do Sinal - Pseudodistância 
 
Logo, as observáveis básicas do GPS são a pseudodistância (distância satélite-receptor 
afetada por erros) e a medida de fase de batimento da portadora. Elas permitem determinar a 
posição, velocidade e o tempo. 
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As medidas de distância entre a antena do satélite e a antena do receptor baseiam-se 
nos códigos gerados no receptor e os códigos gerados no satélites(Gs (t)). Os receptores 
geram uma réplica do código produzido nos satélites (Gr (t)). O retardo entre a chegada de 
uma transição particular do código, gerado no satélite, e a réplica do mesmo, gerada no 
receptor, é o tempo de propagação do sinal no trajeto ligando o satélite ao receptor. 
 
Na figura 2.24, observa-se a geração do sinal no satélite GPS e no receptor, com a qual 
se realiza a medida da distância com o código. 
 
 
 
Figura 2.24 – Geração do Código pelo Satélite e Réplica Gerada pelo Receptor GPS 
Fonte: Adaptado de Ferreira, 2004. 
 
A medida da pseudodistância por meio do código é obtida por: 
 
ctPD ∗∆= , (2.1) 
 
onde: 
 
PD ⇒ pseudodistância; 
∆t ⇒ é dado pela diferença entre o tempo no receptor referente ao sinal recebido e o 
tempo no satélite referente ao sinal transmitido ⇒ .tr ttt −=∆ 
c ⇒ velocidade de propagação da luz no vácuo. 
 
Após substituições matemáticas obtém-se a equação 2.2, a qual representa a equação 
de observação da pseudodistância por meio da medida do código para uma época de 
observação genérica (t). 
 
ε++++= )()()()()( tcdtstcdtatcdtutRtPDCD (2.2) 
 
onde: 
 
PDCD ⇒ pseudodistância (distância da antena de um receptor a um satélite); 
R ⇒ distância geométrica entre a antena do receptor e a do satélite; 
T ⇒ época de observação; 
Dtu ⇒ erro de sincronismo entre o relógio do receptor e o tempo GPS 
dta ⇒ atraso na propagação do sinal (troposfera e ionosfera) entre a antena do receptor e a 
antena do satélite na atmosfera; 
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dts ⇒ erro do relógio do satélite em relação ao tempo GPS; 
ε ⇒ demais erros (ruído do receptor, efeito multicaminho, variação do centro de fase da 
antena, etc). 
 
A apresentação geométrica para a determinação da posição de um ponto B situado na 
superfície terrestre com o GPS pode ser observada na Figura 2.25. 
 
A distância R, distância geométrica ou raio vetor entre a antena do satélite j e a antena 
do receptor posicionada em B é dada pela equação 2.3: 
 
R i j  = X j - X B = ((Xj - X B)2 + (Yj - Y B)2 + (Zj - Z B )2)1/2 (2.3) 
onde: 
Xj ⇒ vetor de posição do satélite (coordenadas cartesianas do satélite: Xj, Yj, Zj); 
X B ⇒ vetor de posição da antena do receptor i posicionada em B (coordenadas cartesianas 
do receptor: XB, YB, ZB ). 
 
Sabe-se que este rastreio no ponto B visa a determinação das coordenadas geodésicas 
ou coordenadas cartesianas da antena posicionada em B. Para resolver estas 3 incógnitas 
(X, Y, Z) seriam suficientes 3 satélites, contudo não há a exata concordância do sistema de 
tempo entre o receptor e o satélite, requerendo mais uma observação. Logo, as coordenadas da 
antena do receptor X B podem ser obtidas a partir da observação simultânea de 4 satélites 
(Figura 2.26). Cada grupo de pseudodistâncias (no mínimo 4) entre o receptor e o satélite, a 
partir das informações aproximadas da posição do observador, assim como do erro de 
sincronismo do relógio do receptor, fornece uma atualização das coordenadas procuradas da 
antena. Tem-se uma série de equações de observação, em geral maior que o mínimo 
necessário para obter uma solução. Do conjunto das observações deriva uma solução única 
para a posição do observador, a partir do ajustamento pelo método dos mínimos quadrados ao 
modelo linearizado pela fórmula de Taylor. 
 
 
Figura 2.25 – Apresentação Geométrica para a Determinação da Posição do Ponto B 
com o GPS 
Fonte: Adaptado de Seeber, 1993. 
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Para a pseudodistância, sua precisão corresponde a aproximadamente a 1% do 
comprimento de onda, sendo: 
- para o código P (λ = 29,31m) correspondendo a uma precisão de 0,293m 
(~30 cm); e 
- para o código C/A (λ = 293,10m) correspondendo a uma precisão de 2,931m 
(~3 m ). 
 
 
 
Figura 2.26 – Pseudodistâncias Formadas entre os Satélites e o Ponto B 
Fonte: Adaptado de Seeber, 1993. 
 
A equação (2.2) pode derivar de medidas do código e ou da fase da portadora, nesse 
último caso ela é acrescida do termo das ambigüidades. A equação de observação básica da 
pseudodistância por meio da medida da fase da portadora para uma época de observação 
genérica (t) é dada por (Equação 2.4): 
 
ε+++++= ))(()()()()()( t
f
NctcdtstcdtatcdtutRtPD
CR
CR (2.4) 
 
onde: 
 
CRf ⇒ freqüência da portadora; 
N ⇒ ambigüidade (sempre haverá uma ambigüidade para cada satélite rastreado, em 
cada receptor). 
 
A medida da fase da portadora resulta da comparação do sinal da portadora emitida 
pelos satélites é da réplica do sinal gerado pelo receptor. 
 
As equações (2.2) e (2.4) diferem entre si apenas no que diz respeito ao termo da 
ambigüidade (Figura 2.27). Ela pode ser determinada por alguns métodos por exemplo: 
geométrico; combinaçãodo código e da fase da portadora; de procura das ambigüidades e 
combinado. 
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Figura 2.27 – Ambigüidades 
Fonte: Adaptado de Gárnes, 2000. 
 
O método geométrico baseia-se na modificação da geometria dos satélites (com 
relação ao receptor/antena) em função do tempo. 
 
O método de combinação do código e da fase da portadora para a resolução das 
ambigüidades utiliza as não-ambigüidades levantadas na fase do código, como os 
comprimentos de onda adicional (Seeber, 1993). 
 
O método de Procura das Ambigüidades tem estado em contínuo desenvolvimento, 
com o objetivo de reduzir o tempo de observação em bases. A idéia básica consiste na procura 
da combinação linear ótima, sendo que o algoritmo de procura inicia a busca utilizando 
ambigüidades obtidas por uma solução flutuante. As ambigüidades inteiras são obtidas com 
técnicas de otimização. 
 
O método combinado refere-se à combinação de todas as possibilidades mencionadas 
anteriormente e deverá fornecer os melhores resultados, pois outras técnicas podem ser 
adicionadas. 
 
Sem perda de sinal, a ambigüidade permanece constante por todo o período do 
levantamento; porém, quando há perda do sinal, principal problema nos levantamentos 
cinemáticos, torna-se uma nova incógnita, havendo necessidade de reinicialização. 
 
Perda de sinal é conhecida por Cycle Slip, e consiste na descontinuidade nas 
observações da fase da portadora, em geral um número inteiro de ciclos, causada pela perda 
temporária do sinal enviado pelos satélites GPS. (Langley, 1995). Na figura abaixo (Figura 
2.28) pode-se observar no que consiste esta perda de sinal. Verifica-se que quando ocorre uma 
perda de sinal há um “salto” na fase da portadora. As causas desta perda são diversas, dentre 
elas cita-se: por obstruções, ruído do sinal, baixa elevação dos satélites, inclinação da antena 
nas aplicações cinemáticas, sinal fraco e outros. 
 
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Figura 2.28 – Perdas de Sinal 
Fonte: Adaptado de Seeber, 1993. 
 
Nos levantamentos em que é difícil deslocamentos sem perda de sinal, emprega-se 
técnicas de inicialização estática independentes com capacidade de recuperar os sinais, 
resolvendo-se assim, as ambigüidades durante o movimento através de um algoritmo próprio, 
como, por exemplo, On the Way (Seeber and Wübbbena, 1989). 
 
Quando as ambigüidades estão completamente determinadas, o usuário pode obter 
uma medição das pseudodistâncias com um ruído ao nível milimétrico e uma posição sub-
centimétrica. 
 
Para a solução obtida pela fase da portadora, a precisão obtida é: 
- para L1 (λ = 19,05 cm) corresponde a uma precisão de 1,905mm (~2mm); e 
- para L2 (λ = 24,45cm ) corresponde a uma precisão de 2,445mm (~2,5mm). 
 
Constata-se então que a solução obtida pela medida do código é menos precisa do que 
a obtida pela medida da fase da portadora. Quando se trabalha com as ondas portadoras vale 
relembrar que a técnica de segurança AS atinge a L2, a qual deve ser reconstruída. 
 
2.1.2.1 DIFERENCIAÇÃO 
 
Uma forma de eliminar ou minimizar os erros presentes nas observações originais 
consiste em empregar-se diferentes técnicas empregadas para a modelagem da medida da fase 
da portadora: 
- observações não-diferenciadas, 
- Simples Diferença de Fase (SDF), 
- Dupla Diferença de Fase (DDF) e 
- Tripla Diferença de Fase (TDF). 
 
Simples Diferença de Fase 
 
A simples diferença de fase (SDF) (entre estações de observação) consiste na 
diferença entre as fases da portadora geradas por dois receptores (A, B), sintonizando um 
único satélite j ( p.ex. PRN12) no mesmo instante de tempo t conforme pode se observar na 
Figura 2.29. 
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Figura 2.29 – Simples Diferença de Fase 
 
A partir da diferenciação entre as duas equações de pseudodistância geradas obtém-se 
a equação para a SDF: 
 
ελ ∆+∆+∆+∆+∆=∆ )()()()()( tNtdtactdtuctRtPDCR (2.5) 
 
observa-se na equação (2.5) que, as incógnitas são: 
- as coordenadas tridimensionais de uma das estações; 
- a combinação do erro do relógio das estações A e B por época de observação; e 
- a diferença NA,B de ciclos inteiros para cada satélite observado. 
 
 Admitida a simultaneidade das observações elimina-se o estado do relógio do satélite. 
Para bases curtas (<10 km) e em condições ionosféricas e troposféricais normais, haverá, nas 
duas estações, praticamente os mesmos efeitos atmosféricos, simplificando ainda mais a 
equação (2.5). 
 
Dupla Diferença de Fase 
 
Efetuar uma dupla diferença de fase (DDF) significa obter a diferença entre as fases da 
portadora geradas por duas estações A e B, para dois satélites j (p.ex. PRN12) e l 
(p.ex. PRN4), obtidas num mesmo instante t (Figura 2.30). 
 
 
Figura 2.30 – Dupla Diferença de Fase 
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Realizando-se a diferença entre a equação (2.5) e outra similar desenvolvida para o 
satélite l, obtém-se a equação de observação para a DDF (Equação 2.6): 
 
ελ ∆∇+∆∇+∆∇+∆∇=∆∇ )()()()( tNtcdatRtPDCR (2.6) 
 
Com essa técnica, elimina-se também a incógnita do relógio do receptor, admitida a 
simultaneidade das observações. Neste caso as incógnitas são: 
- as coordenadas tridimensionais de uma das estações, e 
- (n-1) ciclos inteiros NA,B, onde n é o número de satélites observados 
simultaneamente. 
 
Tripla Diferença de Fase 
 
A tripla diferença de fase (TDF) consiste, por sua vez, em realizar observações 
simultâneas de duas estações A e B para dois satélites j (p.ex. PRN12) e l (p.ex. PRN4), em 
duas épocas distintas t1 e t2 (ver Figura 2.31). 
 
 
Figura 2.31 – Tripla Diferença de Fase 
 
Desenvolvendo-se uma equação similar à equação (2.6) para os instantes de tempo t1 e 
t2 e realizando-se a diferença entre as equações de DDF, obtém-se a equação 2.7 de 
observação para a TDF: 
 
,)()()( εδδδδ ∆∇+∆∇+∆∇=∆∇ tcdtatRtPDCR (2.7) 
 
Verifica-se que a TDF permite a eliminação das incógnitas ambigüidades, além das já 
citadas anteriormente, desde que admitida a continuidade das observações nos dois satélites e 
que não haja perda de sinal. Com essa técnica estima-se o valor real sem estimar as 
ambigüidades (solução flutuante). A TDF é utilizada na busca de perdas de sinais. 
 
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2.1.2.2 COMBINAÇÕES LINEARES 
 
Na seção 2.1.1.1, viu-se que o GPS fornece duas ondas portadoras (L1 e L2) e os 
códigos (P e C/A). Com estas observações pode-se realizar combinações lineares, por 
exemplo: entre as portadoras L1 e L2; entre o código P e uma onda portadora; e entre o 
códigoP disponível nas duas ondas portadoras (P1 e P2). 
 
As combinações lineares possibilitam a redução ou eliminação de erros. Por exemplo: 
se o usuário dispõem de um receptor capaz de receber o sinal das duas ondas portadoras ele 
pode eliminar o tempo de retardo do sinal na ionosfera mediante uma combinação linear. 
Outro aspecto importante é que com estas combinações pode-se determinar as ambigüidades, 
para posterior obtenção das coordenadas. 
 
Estas combinações são sempre efetuadas a partir das observações originais. Para o 
caso em que se realiza estas combinações entre as portadoras L1 e L2, elas se dão através da 
soma e/ou da subtração entre essas portadoras, ou mediante seus múltiplos. 
 
Na Tabela 2.4 pode-se observar algumas combinações lineares entre as ondas 
portadoras utilizadas no processamento dos dados. 
 
 
Tabela 2.4 – Algumas Combinações Lineares da Fase das Portadoras 
Fonte: Adaptado de Seeber, 2003. 
 
Sendo: n e m - coeficientes lineares; 
 λ - comprimento de onda efetivo; 
 VI - mede a influência da ionosfera sobre a fase da portadora; 
 σ - medida do ruído para a combinação linear escolhida. 
 
Wide Lane (LW) 
 
Na Tabela 2.4 verifica-se que ela é obtida através da diferença entre as ondas 
portadoras L1 e L2. Ela tem um comprimento de onda de 86,2 cm, cuja vantagem é a 
possibilidade de determinar as ambigüidades com um comprimento de onda 4 vezes maior 
que o das observações originais, mesmo sujeita aos efeitos ionosféricos. A desvantagem 
consiste na elevação do nível do ruído em cerca de 6 vezes, quando comparada com o da 
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portadora L1. Recomenda-se a utilização dessa combinação para bases longas (acima de 30 
km). 
 
Narrow Lane (LN) 
 
Ela tem um comprimento de onda de 10,7 cm e é obtida pela soma das portadoras 
originais. Apresenta o nível de ruído mais baixo de todas as combinações, contudo as 
ambigüidades são de difícil solução. Esta combinação é utilizada para a solução das 
coordenadas em bases curtas (< 2 km). 
 
A magnitude dos efeitos ionosféricos é igual para a LW e LN, porém com os sinais 
contrários. 
 
Livre dos Efeitos Ionosféricos (L0) 
 
Esta combinação linear refere-se à média aritmética dos sinais LW e LN , não fornece 
as ambigüidades inteiras e não é um sinal adequado para soluções muito precisas. Apresenta 
uma elevação do nível do ruído em cerca de 3 vezes, quando comparada com o da portadora 
L1. 
 
 
Sinal Ionosférico (LI) 
 
Ela é obtida a partir da diferença entre os sinais LN e LW, contém o efeito ionosférico 
completo. Permite uma análise detalhada do comportamento da ionosfera e é útil para as 
estratégias aplicadas na resolução das ambigüidades. 
 
2.1.3 TÉCNICAS DE SEGURANÇA 
 
Embora o sistema esteja operacional e completo, os usuários foram afetados 
diretamente pela política de segurança americana, que limitou a precisão obtida pelos usuários 
não autorizados com a introdução das técnicas de segurança sobre os satélites do Bloco II. 
São elas: 
- Disponibilidade Seletiva - SA- (Selective Availability); e 
- Anti Spoofing - AS. 
 
A Disponibilidade Seletiva consiste na degradação do sinal dos satélites, que é 
realizada através das técnicas Épsilon (ε) e Dither (δ). 
 
Técnica Épsilon (ε): consiste na manipulação dos dados das efemérides transmitidas 
(Broadcast Ephemerides). 
 
Técnica Dither (δ): consiste na manipulação da freqüência dos relógios dos satélites 
(desestabilização sistemática do oscilador do satélite). 
 
A SA acarreta na degradação do posicionamento com o GPS para os usuários SPS. 
Eles obtém as precisões indicadas na Tabela 2.5. Parte dela está desativada desde 02 de maio 
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de 2000, cujo desligamento está previsto até o ano 2006, sujeito a avaliações periódicas 
(Divis, 2000). 
 
 
POSICIONAMENTO ABSOLUTO TÉCNICA DE 
SEGURANÇA SA Precisão Horizontal Precisão Vertical 
ATIVADA 100m (nível de probabilidade 
de 95 %) 
156 m (nível de probabilidade 
de 95 %) 
DESATIVADA 13m (nível de probabilidade 
de 95 %) 
25m (nível de probabilidade 
de 95 %) 
Tabela 2.5 – Precisão do Usuário SPS com a SA 
Fonte: Adaptado de Seeber, 2003 e Divis, 2000. 
 
Na Figura 2.32, observa-se a transição da SA do dia 01/05/2000 para 02/05/2000. 
Percebe-se os valores dos erros horizontais e verticais obtidos em cada um dos casos e que 
houve uma melhora significativa no posicionamento absoluto com o desligamento da SA. 
Maiores informações podem ser obtidas em http://www.ngs.noaa.gov/FGCS/info/sans_SA/. 
Na Figura 2.33 verifica-se o posicionamento de um ponto com a SA ativada e com ela 
desativada. No 1º caso verifica-se que o posicionamento se dá dentro de um raio de 
aproximadamente 100 m e no 2º caso dentro de um raio de aproximadamente 25m. 
 
 
Figura 2.32 – Transição da Disponibilidade Seletiva –SA 
Fonte: Divis, 2000 
 
Sendo: 
SPS- Standard Positioning Service e CEP-Circular Error Probable, o qual é amplamente 
utilizado para diferentes níveis de probabilidade. A medida mais empregada é: CEP = 0,59 
(σϕ + σλ), para 50% de probabilidade, onde: σϕ - desvio padrão da latitude e σλ - desvio 
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padrão da longitude. A CEP define um circulo que contem 50% das posições estimadas, 
tendo no centro a posição verdadeira. 
SPS- Standard Positioning Service e SEP-Spherical Error Probable, dado por: 
SEP = 0,51 (σϕ + σλ + σh), para 50% de probabilidade. Onde: σϕ - desvio padrão da 
latitude, σλ - desvio padrão da longitude, e σh - desvio padrão da altitude. 
 
 
 
 
 
Figura 2.33 – Influência da Técnica SA no Posicionamento Absoluto 
Fonte: Divis, 2000 
 
O Anti-Spoofing (AS) codifica o código Preciso (P) sobre as duas fases da portadora 
L1 e L2 em um código secreto denominado de código Y, o qual é resultante de uma 
combinação dos códigos P e W. Desde 31 de janeiro de 1994 essa técnica encontra-se ativada 
e só os usuários autorizados (as forças armadas dos Estados Unidos) tem acesso a sua 
seqüência através de um receptor que tenha implementado o Auxiliary Output Chips - AOC. 
 
2.1.4 ERROS QUE ATUAM NO SISTEMA 
 
Os erros presentes no sistema GPS podem conduzir a erros nos resultados. Para se 
obter alta precisão nos posicionamentos, é necessário tentar minimizá-los ou eliminá-los. Na 
seção 2.1.2. Verificou-se que, com a aplicação da DDF, há uma eliminação dos erros 
referentes ao estado dos relógios do satélite e do receptor em relação ao tempo GPS, podendo 
chegar a reduções dos demais erros. 
 
 Estes erros podem ser ordenados em erros oriundos dos satélites e dos receptores e 
erros na propagação do sinal na atmosfera. Esses referem-se: 
 
• ao estado dos relógios do receptor e do satélite em relação ao tempo GPS; 
• à órbita do satélite; 
• à propagação do sinal na atmosfera (Troposfera e Ionosfera); 
• ao efeito multicaminho (Multipath); 
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• ao centro de fase da antena; e 
• ao ruído nas observações. 
 
 A precisão para o posicionamento absoluto GPS depende essencialmente: 
 
- da precisão para o levantamento de uma pseudodistância, expressa pelo User 
Equivalent Range Error - UERE - ou pelo desvio padrão associado (σl ); e 
 
- da configuração geométrica dos satélites com respeito à antena do receptor. 
 
O UERE é a combinação dos efeitos projetados sobre a linha que liga o observador ao 
satélite. Os efeitos atuantes são: incertezas das efemérides, erros da propagação do sinal, erros 
de sincronização dos relógios e ruídos do receptor. 
 
 A relação entre o σl e o desvio padrão associado para a posição σP é descrita através do 
escalar DOP - Dilution of Precision - o qual é freqüentemente utilizado em navegação e 
representa uma medida para a geometria. Tem-se: 
 
σP = DOP σl (2.8). 
 
 A partir desse DOP, derivam-se outros que fornecem a degradação da precisão: 
 HDOP - Horizontal DOP – para o posicionamento horizontal; 
 VDOP - Vertical DOP - para o posicionamento vertical; 
 PDOP - Position DOP – para o posicionamento tridimensional; 
 TDOP - Time DOP – para a determinação do tempo; 
GDOP - Geometrical DOP - para o posicionamento tridimensional e para a 
determinação do tempo. 
 
 Constata-se que o GDOP fornece a degradação da precisão no posicionamento a partir 
da combinação de todos os fatores sendo dado por (Equação 2.9): 
 
( ) ( )22 TDOPPDOPGDOP += (2.9). 
 
 Contudo os receptores calculam e fornecem durante os levantamentos, de forma geral, 
o PDOP e o HDOP os quais não incluem a componente tempo. 
 
 O PDOP pode ser interpretado como um valor inversamente proporcional ao volume 
de um tetraedro (Equação 2.10), o qual é formado pelos satélites observados e pela estação de 
observação. Na Figura 2.34 percebe-se como deve ser a configuração dos satélites para se 
obter um PDOP bom e para se obter um PDOP ruim. 
 
V
PDOP 1= (2.10). 
 
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Figura 2.34 – Geometria dos Satélites e PDOP 
Fonte: Adaptado de Seeber, 1993. 
 
 
 
 Antes da constelação GPS ter sido declarada operacional, era necessário trabalhar com 
"janelas de observação", procurando valores favoráveis para os DOP. Atualmente, há poucos 
intervalos de tempo em que o DOP apresenta um valor não satisfatório; o GDOP mantém-se 
na maior parte do tempo abaixo de 3. As melhores precisões são alcançadas quando os 
DOP’ s apresenta valores baixos, deve-se sempre buscar valores inferior a 7. 
 
2.1.4.1 ERROS DEVIDO AO ESTADO DOS RELÓGIOS DOS SATÉLITES E DOS 
RECEPTORES 
 
 Os erros devidos ao estado dos relógios dos satélites dizem respeito ao não-
sincronismo do relógio do satélite com o tempo GPS. O comportamento desses relógios é 
enviado ao usuário na forma de coeficientes de um polinômio de segundo grau, os quais são 
preditos pelo segmento de controle. Esse erro influencia igualmente todas as pseudodistâncias 
levantadas, e o erro resultante é da ordem de 1 a 10 m. Sobre o efeito da SA, o erro pode estar 
no intervalo de 1 a 100 m. Para os posicionamentos relativos (estando os relógios dos 
receptores sincronizados), esse erro é praticamente eliminado. 
 
 O erro devido ao estado do relógio dos receptores é importante. No posicionamento 
por satélites, esse erro é uma das incógnitas. Ele é mais crítico quando as medidas não são 
efetuadas em tempos idênticos nos receptores. Um erro de 1 µs no relógio corresponde a um 
erro de 300 m na distância. 
 
2.1.4.2 ERRO ORBITAL 
 
 Por erro orbital, compreende-se o desvio existente entre a órbita verdadeira e a 
transmitida (Broadcast Ephemerides) para os satélites. Verifica-se que um erro nas 
efemérides acarretará um erro orbital. Para o posicionamento relativo com as estações não 
muito distantes entre si, grande parte do erro é eliminado pela DDF. O efeito do erro orbital 
(dr) é dado pela equação a seguir (Seeber, 1993): 
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 dr
db r
b
= . (2.11). 
 O erro atua no comprimento da linha base (b), para uma pseudodistância avaliada (r), 
conduzindo a um erro propagado na linha base (db). Este erro esta ilustrado na Figura 2.34, no 
lado esquerdo observa-se o efeito do erro orbital num posicionamento absoluto e no lado 
direito para a determinação de uma linha de base. 
 
 
Figura 2.35 – Efeito do Erro Orbital 
Fonte: Adaptado de Seeber, 1993. 
 
 Na Tabela 2.6 verifica-se o comprimento da linha de base e o correspondente erro 
orbital admissível. Verifica-se por exemplo que um erro orbital de 25 m acarreta num erro da 
ordem de 1ppm na linha de base e que um erro orbital de 5 m corresponde a 0,2 ppm na linha 
de base, ou seja 1 cm em 50 km. Experiências com a órbita transmitida pelos satélites 
(Broadcast Ephemerides) indicam precisão de 5 a 10 m (Jefferson, Bar-Sever, 2000, apud 
Seeber, 2003). Mas há vezes em que se verifica erros superiores a estes valores. As órbitas 
transmitidas em 2002 tinham precisão de cerca de 3 metros. Para o posicionamento relativo, é 
de 0,1 a 0,5 ppm e, com o SA ativado, é de 0,5 a 5 ppm. O International GPS Service for 
Geodynamics - IGS -, através de observações diárias a partir de uma rede mundial de estações 
GPS, fornece os parâmetros de rotação da Terra e parâmetros orbitais de precisão para os 
satélites. Com esse serviço, obtém-se um erro médio de aproximadamente 10 cm por 
coordenada (Weber, 1994). 
 
Comprimento da 
Linha de Base 
Erro Orbital 
Admissível 
0,1 km 2.500 m 
1,0 km 250 m 
10 km 25 m 
100 km 2,5 m 
1000km 0,25 m 
Tabela 2.6 – Erro Orbital Admissível para Diferentes Comprimentos de Linha de Base 
Fonte: Adaptado de Seeber, 2003. 
 
MÓDULO II – NORMAS TÉCNICAS, GEODÉSIA E POSICIONAMENTO POR SATÉLITE. 
Posicionamento por Satélites Claudia Pereira Krueger 
CREA / PR - Departamento de Geomática da Universidade Federal do Paraná . 
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2.1.4.3 ERRO DEVIDO A ATMOSFERA 
 
 A atmosfera acarreta um desvio na trajetória do sinal emitido do satélite ao usuário 
conforme pode-se observar na Figura 2.36. O sinal GPS sofre a influência de duas camadas da 
atmosfera: a troposfera e a ionosfera; as quais perturbam a trajetória do sinal, acelerando-a ou 
retardando-a. 
 
 
Figura 2.36 – Efeito Atmosférico no Sinal GPS 
 
 
 Troposfera 
 
 A Troposfera possui uma espessura de 50 km e é eletricamente neutra; nela o índice de 
refração afasta-se muito pouco da unidade. Esse índice sofre alterações devido às condições 
meteorológicas locais (temperatura seca e úmida, pressão atmosférica e pressão do vapor 
d’água). 
 
Os atrasos da propagação do sinal na troposfera são críticos para o posicionamento de 
precisão e para a determinação de uma linha de base longa, principalmente para a altitude. 
 
A influência troposférica na medida da pseudodistância é decomposta em: 
- componente seca (pressão, temperatura); e 
- úmida (pressão do vapor d’água). 
 
A componente seca é descrita por modelos matemáticos familiares (p.exe. de 
Saastamoinen, de Hopfield) com uma precisão de ± 1 %. A componente úmida, mais difícil 
de ser modelado representa somente 10 % da refração troposférica total. 
 
Para estações próximas (até