Lista de Exercícios 03 - Derivadas Parciais

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FFaaccuullddaaddee MMaauurríícciioo ddee NNaassssaauu 
CCuurrssoo:: EEnnggeennhhaarriiaa CCiivviill,, MMeeccâânniiccaa ee EEllééttrriiccaa 
DDiisscciipplliinnaa:: CCáállccuulloo VVeettoorriiaall 
PPrrooff.. FFrraanncciissccoo OOlliivveeiirraa 
 
Lista de Exercícios 03 – Derivadas Parciais 
 
1. Encontre as primeiras derivadas parciais das seguintes funções: 
a) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥5 + 3𝑥3𝑦2 + 3𝑥𝑦4 
b) 𝑤 = sen α cos(β) 
c) 𝑓 𝑟, 𝑠 = 𝑟ln(𝑟2 + 𝑠2) 
d) 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 = 𝑥𝑦𝑧2tan(𝑦𝑡) 
 
2. Encontre as derivadas parciais indicadas: 
a) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥2 + 𝑦2 𝑓𝑥(3,4) 
b) 𝑓 𝑢, 𝑣, 𝑤 = 𝑤 tan 𝑢𝑣 𝑓𝑣(2,0,3) 
 
3. Encontre 
𝜕𝑧
𝜕𝑥
 𝑒 
𝜕𝑧
𝜕𝑦
 das funções: 
a) 𝑧 = 𝑓 𝑥 + 𝑔(𝑦) 
b) 𝑧 = 𝑓(𝑥𝑦) 
 
4. Verifique o Teorema de Clairaut (ou seja, 𝑢𝑥𝑦 = 𝑢𝑦𝑥 ) para a função 𝑢 = 𝑥𝑦𝑒𝑦 . 
 
5. Encontre as derivadas parciais indicadas: 
a) 𝑓 𝑥𝑦 = 3𝑥𝑦4 + 𝑥3𝑦2; 𝑓𝑥𝑥𝑦 , 𝑓𝑦𝑦𝑦 
b) 𝑧 = 𝑢 𝑣 − 𝑤; 
𝜕3𝑧
𝜕𝑢𝜕𝑣𝜕𝑤