Relatório - Movimento rotacional

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Universidade Federal de Itajubá 
Instituto de Ciências Exatas – Departamento de Física e Química 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Movimento Rotacional 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lucas Raposo Carvalho – 23872 
Raíssa Maniezzo de Oliveira – 25489 
Úrsula Íngridi Rodrigues Fagundes– 24953 
 
 
 
ITAJUBÁ 
2012 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 3 
2 MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................... 5 
2.1 Materiais ........................................................................................................... 5 
2.2 Métodos ............................................................................................................. 5 
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES .......................................................................... 8 
3.1 Resultados ......................................................................................................... 8 
3.2 Discussões ......................................................................................................... 8 
4 CONCLUSÃO ....................................................................................................... 10 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
Para estudar-se o chamado Movimento Rotacional, tomaremos como base um 
corpo rígido em torno de um eixo fixo. Um corpo rígido é definido como um corpo que 
pode girar com todas as suas partes ligadas rigidamente e sem mudar de forma enquanto 
realiza o movimento rotacional. Um eixo fixo é definido como um eixo que não muda 
de posição. 
Como está limitando-se o movimento a essas variáveis apresentadas, deve-se 
considerar a rotação como uma Rotação Pura, ou Movimento Angular, onde todos os 
pontos do corpo se movem ao longo de várias circunferências, desde que todas elas 
tenham seu centro localizado ao longo do eixo fixo de rotação e que todos esses pontos 
descrevam um mesmo ângulo em um mesmo intervalo de tempo. 
Estabelecidas as variáveis e condições necessárias para análise do movimento, é 
necessário começar o estudo do movimento estabelecendo o conceito de Posição 
Angular. A Posição Angular é a posição de uma reta r, denominada reta de referência, 
em relação a uma reta fixa que, na maioria dos casos, é o semi-eixo x positivo e 
representa a posição angular zero. 
De acordo com a geometria, o valor da Posição Angular (θ) é dado por: 
r
s

 
Onde s é o comprimento do arco de circunferência que vai da reta fixa até a reta 
de referência (posição angular zero) e r é o raio da circunferência. Além disso, o valor 
da Posição Angular (θ) é dado em radianos. 
Quando há o Movimento Rotacional, a reta de referência de um corpo (ou seja, 
todos os pontos dessa reta) sofre uma variação na sua Posição Angular, o que dizemos 
ser um Deslocamento Angular (∆θ), que pode ser calculado pela seguinte fórmula: 
if  
 
Conhecendo o conceito de Deslocamento e Posição Angular (θ e ∆θ), pode-se 
fazer as apropriações do Movimento Translacional para o Movimento Rotacional, no 
que diz respeito à regras para o cálculo de velocidade e aceleração. 
A velocidade angular média de um corpo (
méd
) é o quociente entre o 
Deslocamento Angular (∆θ) e um intervalo de tempo definido (∆t), como mostra a 
seguinte equação: 
if
if
méd
ttt 






 
Já a velocidade angular instantânea (
inst
) é o limite da razão anterior, quanto ∆t 
tende a zero: 
ttt
inst








0
lim
 
Para o cálculo da aceleração angular média de um corpo (
med
), calculamos o 
quociente entre a velocidade angular média (
méd
) de um corpo e um intervalo de 
tempo definido (∆t). 
if
if
méd
ttt 






 
Da mesma maneira usada na velocidade angular instantânea (
inst
), para calcular 
a aceleração angular instantânea de um corpo (
inst
), prosseguimos da seguinte forma: 
2
2
0
lim
tttt
inst










 
 
Outras adaptações que são possíveis de serem feitas para grandezas usadas nos 
Movimento Translacionais para o Movimento Rotacional são as seguintes: 
 
Tabela 1: Adaptações de grandezas e fórmulas do movimento 
translacional para o movimento rotacional 
 Movimento Translacional Movimento Rotacional 
Momento Linear: p = m . v Angular: L = I . ω 
Energia Cinética Ec = 
2
2vm 
 Ec = 
2
2I
 
Lei d_ ________ 
 Lei de Newton: Fresultante = 
am
t
p



 
Lei do Torque: 
t
L



 
 
 
 
2 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
2.1 Materiais 
 Os materiais usados nos experimentos são os seguintes: 
 Disco; 
 Paquímetro (Menor divisão: 0,1 mm / Incerteza: 0,05 mm); 
 Microcomputador com programa Measure; 
 Pendrive; 
 Balança; 
 Porta pesos; 
 Pesos com massas aferidas; 
 Dinamômetro (Menos divisão: 0,02 N / Incerteza: 0,01 N); 
 Eixo de suporte para o disco; 
 Pé cônico para suporte com barra transversal. 
 
2.2 Métodos 
 
2.2.1 Encontrando a aceleração angular: o sistema sob torque constante. 
O disco e o seu suporte foram devidamente nivelados e o pé cônico foi fixado em 
uma posição de referência no disco, que foi marcada com tinta preta, sendo que a barra 
transversal do pé cônico foi fixada nessa posição em todos os procedimentos deste 
experimento. O microcomputador já estava calibrado com as devidas configurações 
próprias para o experimento. 
Como todos os instrumentos devidamente calibrados, procedeu-se com o 
experimento, de modo que, para cada análise, incluindo a deste item, foi necessário 
girar um total de 20 (vinte) vezes o disco em torno do seu próprio eixo, tomando o 
cuidado para que o uma volta completa do fio de Nylon não sobreponha outras, 
podendo comprometer os resultados finais. Esse cuidado a ser tomado foi especificado 
na folha de orientação como um experimento ocorrido “sob condição de tração 
constante e sem permitir a sobreposição das espiras”, onde as “espiras” são as voltas 
que o fio de Nylon realizava em torno do eixo para suporte do disco. 
Para realizar o experimento com condições de torque constante, foram colocadas 
duas massas aferidas de 10,0 g no porta-peso e, após as 20 voltas terem sido feitas no 
disco, este foi solto e o programa foi acionado, de modo que a medição deveria cessar 
quando o disco realizasse 9 voltas em torno de seu eixo. 
Depois de realizado a parte manual do experimento, foi necessário achar, usando 
o programa de computador Measure, os dados que seriam usados no relatório, como a 
aceleração angular média, e os parâmetros das regressões lineares pertencentes a cada 
gráfico obtido. 
Para isso, com o gráfico 
tt )(
 em mãos, foi obtida a aceleração média <α> 
selecionando a opção “Average value” no programa Measure. A partir do gráfico 
tt )(
e sua regressão linear, foram obtidos parâmetros dessa regressão que deveriam 
ser anotados. Por fim, com o gráfico 
2t
 e sua regressão linear, foram obtidos 
parâmetros dessa regressão que deveriam ser anotados. 
 
2.2.2 Variando o torque 
Este procedimento foi feito de maneira idêntica ao descrito em 2.2.1, mas, com 
algumas diferenças. 
Neste item, foi necessário utilizar um conjunto de 4 medidas adicionais, com 10,0 
g; 30,0 g; 40,0 g e 50,0 g de massa total (de acordo com a Tabela 4: Verificando a Lei 
doTorque), respectivamente, colocadas no porta-peso. 
Para cada massa adicionada ao porta-peso, inclusive a massa de 20,0 g utilizada 
em 2.2.1, foi calculado um valor de força respectivo para cada conjunto de porta-peso + 
massa aferida utilizando um dinamômetro. 
Com as preparações feitas para o experimento, este foi feito da mesma maneira 
que o anterior, girando 20 vezes o disco em torno de seu eixo, com o cuidado para o fio 
de Nylon não se sobrepor, e, ao soltá-lo, deixando-o girar 9 vezes. 
Foram obtidos, então, um total de 4 gráficos 
tt )(
 adicionais, sendo necessário 
aplicar o processo de regressão linear a cada um deles, obtendo assim, 4 valores de 
aceleração angular média <α>. Além disso, foi calculado a quantidade de torque, em 
unidades do S.I. (gf.m, sendo que 1 gf = 0,00981 N) para cada disco, inclusive o 
descrito em 2.2.1, e o quociente torque/aceleração angular para cada um desses casos. 
Foi necessário, por fim, definir o quociente entre o torque e a aceleração angular 
que foi calculado em cada caso, para isso, usou-se de um artifício usado na seção 1. 
Introdução, a comparação entre os movimentos rotacional e translacional. De acordo 
com a Segunda Lei de Newton, a ação de uma força resultante com módulo diferente de 
zero gera uma certa aceleração em um corpo, respeitando a seguinte regra: 
amFR 
 
Pensando em termos rotacionais, a massa é substituídas nas fórmulas de Energia 
Cinética, por exemplo, pelo chamado Momento de Inércia (I) e a aceleração linear (a) é 
substituída pela aceleração angular (α). Por fim, a Lei de Newton usada no movimento 
translacional é adaptada para a Lei do Torque nos movimentos rotacionais, portanto, 
substitui-se a força resultante (FR) pelo torque (τ), obtendo a seguinte fórmula: 
  I 
Através a da manipulação da equação acima, pode-se perceber que o quociente 
entre o torque (τ) e a aceleração angular (α) de um corpo é igual ao seu momento de 
inércia (I). 
Por fim, o tratamento estatístico realizado em outros relatórios para os dados 
obtidos não foi interessante de ser feito neste pelo fato de que foi necessário 
acompanhar o acréscimo ou decréscimo da aceleração angular, do torque e do quociente 
entre eles de acordo com o acréscimo das massas colocadas no porta-peso. A utilização 
de um valor médio para valores de aceleração angular e torque tornaria inviável uma 
comparação entre valores para que esse acompanhamento fosse feito. O único uso de 
tratamento estatístico foi o de incertezas para as medidas de comprimento utilizando o 
paquímetro e medidas de força utilizando o dinamômetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
3.1 Resultados 
Tabela 2: Estudando o sistema sob torque 
constante 
<a> (a média) 0,253 1/s² 
 
Parâmetro de Ajuste: 
xaay  10
 
 a0 a1 
t
 -2,577 0,907 
2t
 0,194 0,232 
 
Tabela 3: Dados para o cálculo 
do torque e da aceleração 
angular 
Fator de 
correção para F 
1,01 
Diâmetro do 
Eixo de 
Rotação (mm) 
6,02 ± 0,05 
 
Tabela 4: Verificação da Lei do Torque 
Massa no porta-peso (g) 10 ± 0,5 20 ± 0,5 30 ± 0,5 40 ± 0,5 50 ± 0,5 
Força (N) 
Leitura Direta 0,2 ± 0,01 0,26 ± 0,01 0,4 ± 0,01 0,46 ± 0,01 0,6 ± 0,01 
Valor 
Corrigido 
0,202 ± 
0,01 
0,263 ± 
0,01 
0,404 ± 
0,01 
0,465 ± 
0,01 
0,606 ± 
0,01 
Aceleração Angular <α> 
(rad/s²) 0,028 0,253 0,721 1,519 1,867 
Torque 
rF 
(gf.m) 5,965.10-6 7,766.10-6 1,193.10-5 1,373.10-5 1,789.10-5 
(
 /
) (Momento de 
Inércia I) 2,130.10-4 3,069.10-5 1,655.10-5 9,039.10-6 9,582.10-6 
 
 
3.2 Discussões 
De acordo com os dados obtidos, observou-se que a aceleração angular média 
<α> aumentou proporcionalmente ao aumento da massa colocada no porta-peso e, 
consequente, no aumento da força exercida por eles. Este resultado era o esperado e 
comprova que a única força resultante no sistema é o peso do porta-peso, que se torna a 
força de tração que faz o disco girar em torno de seu próprio eixo. 
Além disso, comprovaram-se as adaptações realizadas na introdução do 
movimento translacional para o movimento rotacional, ou seja, essas adaptações podem 
ser realizadas sem problema algum, já que o comportamento das grandezas analisadas 
no experimento é igual para ambos os tipos de movimento. A aceleração, e 
consequentemente o deslocamento e a velocidade angulares (α, ∆θ e ω respectivamente) 
aumentaram de acordo com o aumento da força aplicada, respeitando a Segunda Lei de 
Newton para o movimento translacional, e podendo, portanto ser aplicada em 
movimentos rotacionais. 
Por fim, a partir de simples adaptações teóricas entre os movimentos 
translacionais e rotacionais, que são possíveis e provaram ser possíveis pela segunda 
parte da seção 3.2 Discussões, foi possível transformar a equação para a Segunda Lei de 
Newton em uma equação que envolvesse o torque (τ), o Momento de Inércia (I) e a 
aceleração angular (α), sendo possível isolar o quociente entre o torque a aceleração 
angular, obtendo valores de Momentos de Inércia, que diminuem proporcionalmente ao 
aumento da massa colocada no porta-peso. Esse decréscimo indica uma coisa muito 
importante, no caso deste experimento, o aumento da aceleração angular influi mais no 
Momento de Inércia de um corpo do que o aumento da sua quantidade de torque. 
Esse pensamento não foi devidamente exposto quando foi colocada uma massa 
de 50,0 g no porta-peso por vários motivos possíveis, sendo que o mais provável deles é 
a sensibilidade altíssima que o programa Measure tem quando realiza as medidas de 
aceleração angular, podendo influenciar nos dados obtidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 CONCLUSÃO 
 Através desse experimento ficou provado que é possível realizar adaptações 
entre as teorias de movimentos translacionais e rotacionais, transformando-se assim a 
Segunda Lei de Newton. Também foi comprovado que o aumento da aceleração angular 
influencia mais no Momento de Inércia de um corpo do que o aumento da quantidade de 
torque. 
 É de extrema importância calibrar corretamente os aparelhos a serem utilizados 
no experimento, além de testar o programa do computador a ser utilizado, para evitar 
possíveis marcações de tempo, aceleração e velocidade errados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] HALLIDAY, D; RESNICK, R. Física – Parte I: Mecânica • Acústica • Calor. 1ª 
Ed., Rio de Janeiro. Livros Técnicos S.A., 1967. 
[2] Roteiro do experimento 2 da parte experimental da matéria FIS204 – Física 1 – 
Movimento Rotacional. UNIFEI. 2º Semestre de 2012. 
[3] MULLER, M; FABRIS, J.L. Curso introdutório da Física Experimental – Um 
guia para as atividades de laboratório. Disponível em 
<http://pessoal.utfpr.edu.br/fabris/laser/graduacao/fisica_exp/mat_complement/Apostila
_FisExp_2sem_2011.pdf>. Acesso em 9 out. 2012.