Física: Estática, Cinemática, Dinâmica, Hidrostática, Ondas, Calor, Óptica, Eletricidade e Eletromagnetismo

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AERONÁUTICA 
CFS 
 
5.1 ESTÁTICA: Noções de cálculo vetorial – conceito e operações com vetores; composição e 
decomposição de vetores; conceito de força e suas unidades, sistemas de unidades; sistemas de forças; 
momento de uma força em relação a um ponto; equilíbrio de ponto material e de corpo extenso; centro 
de gravidade e centro de massa; plano inclinado, e formas de equilíbrio. ............................................... 1 
5.2 CINEMÁTICA: Conceitos básicos de repouso e movimento de ponto material e corpo extenso - 
referencial, trajetória, deslocamento, velocidade e aceleração; Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U.) - 
conceito, equação horária e gráficos; Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) - conceito, 
equações horárias e de Torricelli e gráficos; aceleração da gravidade, queda livre e lançamento de 
projéteis; e Movimento Circular Uniforme (M.C.U.) - conceito e aplicações. .......................................... 18 
5.3 DINÂMICA: Leis de Newton - aplicações; massa e peso dos corpos; Lei de Hooke; atrito e 
aplicações; trabalho mecânico, trabalho de forças dissipativas; potência mecânica e rendimento; energias 
cinética, potencial gravitacional e potencial elástica; energia mecânica e princípio da conservação da 
energia; impulso e quantidade de movimento, colisões, conservação da quantidade de movimento, e 
gravitação, leis de Kepler, lei da gravitação universal. ........................................................................... 37 
5.4 HIDROSTÁTICA: Pressão e densidade; pressão atmosférica - experiência de Torricelli; princípio 
de Stevin - vasos comunicantes; princípio de Pascal - aplicações; e princípio de Arquimedes - 
Empuxo. ................................................................................................................................................. 70 
5.5 ONDAS/ACÚSTICA: Conceito, natureza e tipos; ondas periódicas, princípio da superposição, 
princípio de Huygens, reflexão e refração; ondas sonoras, propagação e qualidades do som; propriedades 
das ondas sonoras - reflexão, refração, difração e interferência. Tubos sonoros. ................................. 78 
5.6 CALOR: Calor e temperatura: conceitos, fontes e processos de propagação de calor. Efeitos do 
calor: mudanças de estado físico. Dilatação térmica de sólidos e líquidos. Termometria. Escalas 
termométricas e calorimetria. Estudo geral dos gases ideais: equação de Clapeyron, leis da 
termodinâmica. ...................................................................................................................................... 99 
5.7 ÓPTICA: Luz - fenômenos luminosos, tipos de fontes e meios de propagação. Princípios da óptica 
geométrica. Sombra e penumbra. Reflexão - conceito, leis e espelhos planos e esféricos. Refração: 
conceito, leis, lâminas, prismas e lentes. Olho humano - principais defeitos da visão. Instrumentos 
ópticos... ............................................................................................................................................... 134 
5.8 ELETRICIDADE: Conceito e processos de eletrização e princípios da eletrostática. Força elétrica. 
Campo, trabalho e potencial elétricos. Lei de Coulomb. Capacidade elétrica. Capacitores e associações. 
Campo elétrico. Linhas de força. Lei de Gauss. Potencial elétrico. Diferença de potencial e trabalho num 
campo elétrico. Corrente elétrica - conceito, efeitos e tipos, condutores e isolantes. Leis de Ohm, 
resistores e associações e Ponte de Wheatstone. Circuitos elétricos. Geradores e receptores. 
Instrumentos de medição elétrica. ....................................................................................................... 155 
5.9 ELETROMAGNETISMO: Ímãs. Fenômenos magnéticos fundamentais. Força magnética e bússola. 
Classificação das substâncias magnéticas. Campo magnético - conceito e aplicações. Campo magnético 
de uma corrente elétrica em condutores retilíneos e espiras. Lei de Biot-Savart. Lei de Ampère. Eletroímã. 
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Força magnética sobre cargas elétricas e condutores percorridos por corrente elétrica. Indução 
eletromagnética. Lei de Faraday. Lei de Lenz. .................................................................................... 188 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sistema de Unidades 
 
Para melhor interpretar o sistema internacional de unidades precisamos entender primeiro o que é 
notação científica e ordem de grandeza. 
 
Quando estamos trabalhando com números muito grandes, muitas vezes é mais fácil utiliza-los em 
notação científica, ou ordem de grandeza. Para isso, devemos conhecer as potências de 10. Todo número 
positivo pode ser escrito como em potência de 10. Vejamos alguns exemplos: 
 
1=100 
10=101 
100=10² 
1000=10³ 
 
 
 
A ordem de grandeza de um número serve para termos uma noção da dimensão do número e onde 
podemos localizá-lo. Nos exemples acima temos então a ordem de grandeza de maneira crescente, assim 
a ordem de grande do número 10 é 101, do número 100 é 102 e assim por diante. 
 
Notação Científica 
 
 
Observe os exemplos: 
 
1 - Qual a ordem de grandeza do número 25347 e como ele ficaria escrito em notação científica? 
 
O número 25347 tem cinco casas, logo a ordem de grandeza dele é 104 que também possui cinco 
casas (pois 104 = 10000). 25347 escrito em notação cientifica é: 2,5347 x 104. 
 
2 - A distância do Sol a Terra é de 150 milhões de km (150.000.000 km), um número muito grande que 
pode ser expresso por 150 x 106 ou 15 x 107 ou 1,5 x 108. 
 
5.1 ESTÁTICA: Noções de cálculo vetorial – conceito e operações com 
vetores; composição e decomposição de vetores; conceito de força e suas 
unidades, sistemas de unidades; sistemas de forças; momento de uma força 
em relação a um ponto; equilíbrio de ponto material e de corpo extenso; 
centro de gravidade e centro de massa; plano inclinado, e formas de 
equilíbrio. 
 
Ordem de Grandeza 
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3 - Quanto multiplicamos por 101 ,102 103, 104... estamos deslocando a vírgula quantas casas forem o 
expoente da base 10, para a direita. 
 
a) 2,53 x 101 = 25,3 
b) 3,7589 x 102 = 37,589 
c) 0,2567 x 103 = 256,7 
 
Caso o expoente do 10 for negativo devemos deslocar a vírgula para a esquerda. 
a) 2,53 x 10-1 = 0,253 
b) 3,7589 x 10-2 = 0,037589 
c) 0,2567 x 10-3 = 0,0002567 
4 - Escrever o número 2014 em potência de 10. 
 
201,4 . 101  20,14 . 102  2,014 . 103, observa-se que colocar um número na base 10, é o mesmo 
que o dividir por dez, ou escrever o mesmo na forma decimal acrescido de vírgula. Para cada divisão 
aumenta-seo expoente. 
 
 A notação científica chega a sua parte final, quando a mantissa tem seu módulo compreendido entre: 
1≤ a ≤10 
No exemplo acima, a = 2,014, logo esta compreendido entre os valores acima. 
 
5 - 1.500.000.000  1,5 x 109 ( deslocamos a vírgula 9 casas para esquerda); 
6 - 0,000 000 000 256  2,56 x 10-10 ( deslocamos a vírgula 10 casa para direita); 
 
 
 
Os algarismos significativos são os que representam a exatidão de um número. Como por exemplo o 
número 28,72 tem 4 algarismos significativos. Se caso o número fosse 28,7200 ele teria 6 algarismos 
significativos, pois a adição de zeros à direita, aumenta a exatidão do número. Os seguintes exemplos 
tem 5 algarismos significativos: 
 
 - 137,28 
- 000000000000000467,96 
- 0,51678 
- 12.359 
- 3,7589 x 10-2 
 
Como observamos nesse último exemplo, é fácil determinar os algarismos significativos em números 
escritos em notação científica. Todo o número com execção da potencia de dez são algarismos 
significativos. 
 
 
 
Algumas grandezas possuem seus valores reais conhecidos e outras não. Quando conhecemos o 
valor real de uma grandeza e experimentalmente encontramos um resultado diferente, dizemos que o 
Algarismos Significativos 
ERROS E DESVIOS 
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valor obtido está afetado de um erro. 1 
 
ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto 
da mesma. 
 
Matematicamente Erro = Valor medido - Valor real 
 
Entretanto, o valor real ou exato da maioria das grandezas físicas nem sempre é conhecido. Quando 
afirmamos que o valor da carga do elétron é e = 1,60217738 x 10-19 C, este é, na verdade, o valor mais 
provável dessa grandeza, determinado por meio de experimentos com incerteza de 0,30 partes por 
milhão. Neste caso, ao efetuarmos a medida dessa grandeza e compararmos com e, falamos em 
desvios e não erros. 
 
DESVIO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e um valor adotado 
que mais se aproxima do valor real. 
 
Na prática se trabalha na maioria das vezes com desvios e não erros. 
 
Desvio Médio - Valor Médio 
Quando um mesmo operador efetua uma série de medidas de uma grandeza x, utilizando um mesmo 
instrumento, as medidas obtidas (x1, x2, ... , xN) terão valores que, na maioria das vezes, poderão não 
coincidir. Isso ocorre devido aos erros experimentais inerentes a qualquer processo de medida. Pode 
ser demonstrado que o valor que mais se aproxima do valor real da grandeza é a média aritmética dos 
valores ( x ), denominado valor médio. 
Suponha que um experimentador realize 10 vezes a medida do comprimento L de uma barra. Essas 
medidas foram realizadas com uma régua cuja menor divisão era 1 mm, de modo que os décimos de 
milímetro foram avaliados (é costume fazer estimativas com aproximações até décimos da menor 
divisão da escala do instrumento). 
 
 
 
Em qualquer das medidas efetuadas encontraram-se, como comprimento da barra, 5,3 cm 
completos mais uma fração avaliada da menor divisão, de modo que as flutuações, neste caso, residem 
nas diferentes avaliações da menor divisão. A tabela abaixo mostra os valores obtidos nas dez medidas 
realizadas. 
 
 
 
 
 
 
 
1https://bit.ly/2OHVIvI 
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Calculando-se a média aritmética das medidas efetuadas tem-se: 
 
 
 
Que é o valor mais provável para o comprimento da barra. 
O valor médio é mais preciso e exato quanto maior for o número N de medidas. 
Define-se o desvio de uma medida do conjunto pela diferença entre o valor medido ( Li ) e o valor 
médio ( L ). 
 
 
 
O desvio de cada medida, no caso do exemplo, está indicado na tabela. Desse conjunto deve- se 
extrair a incerteza que afeta o valor adotado (valor médio). Considera-se, para esse fim, a média 
aritmética dos valores absolutos dos desvios denominada desvio médio (L): 
 
 
 
Esse desvio significa que o erro que se comete ao adotar o valor médio ( L = 5,37 cm) é de 0,01 
cm. Em outras palavras, o valor real deve estar entre 5,36 e 5,38 cm. Dessa maneira, o comprimento 
da barra pode ser expresso como: 
 
 
 
Desvio Avaliado ou Incerteza 
Se o experimentador realiza apenas uma medida da grandeza, o valor medido evidentemente será 
o valor adotado, já que não se tem um conjunto de dados para ser analisado, como no caso anterior. 
Aqui, também, o valor adotado representa a grandeza dentro de certo grau de confiança. 
Não existe uma regra definida para determinar a incerteza de uma única medida, pois esta depende 
de vários fatores como: o instrumento utilizado, as condições em que a medida se realiza, o método 
utilizado na medida, a habilidade do experimentador, a própria avaliação do último algarismo (fração 
avaliada da menor divisão da escala do instrumento) etc. 
Contudo, é costume tomar a incerteza de uma medida como sendo a metade da menor divisão da 
escala do instrumento utilizado, denominando-a desvio avaliado ou incerteza. 
Convém salientar que a avaliação da incerteza da medida depende, sobretudo, do bom senso do 
experimentador. 
 
Desvio Relativo 
O desvio relativo é igual ao quociente entre a incerteza e o valor adotado e é, freqüentemente 
expresso em termos percentuais. 
 
O desvio relativo percentual é obtido, multiplicando-se o desvio relativo por 100%. O desvio relativo 
nos dá, de certa forma, uma informação a mais acerca da qualidade do processo de medida e nos permite 
decidir, entre duas medidas, qual a melhor. Isto é, quanto menor o desvio relativo, maior a precisão da 
medida. 
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O SI é um conjunto sistematizado e padronizado de definições para unidades de medida, utilizado em 
quase todo o mundo moderno, que visa a uniformizar e facilitar as medições e as relações internacionais 
daí decorrentes. 
 
Básicas 
Grandeza Unidade Símbolo 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Corrente elétrica ampere A 
Temperatura termodinâmica kelvin K 
Quantidade de matéria mol mol 
Intensidade luminosa candela cd 
 
Definiram-se sete grandezas físicas postas como básicas ou fundamentais. Por conseguinte, 
passaram a existir sete unidades básicas correspondentes — as unidades básicas do SI — descritas na 
tabela, na coluna à esquerda. A partir delas, podem-se derivar todas as outras unidades existentes. 
 
Derivadas 
 
Todas as unidades existentes podem ser derivadas das unidades básicas do SI. Entretanto, 
consideram-se unidades derivadas do SI apenas aquelas que podem ser expressas através das unidades 
básicas do SI e sinais de multiplicação e divisão, ou seja, sem qualquer fator multiplicativo ou prefixo com 
a mesma função. Desse modo, há apenas uma unidade do SI para cada grandeza. Contudo, para cada 
unidade do SI pode haver várias grandezas. Às vezes, dão-se nomes especiais para as unidades 
derivadas. 
É, tão somente, uma apresentação organizada, tabelada, das unidades do SI das principais grandezas, 
acompanhadas dos respectivos nomes e símbolos. Na primeira tabela, unidades que não fazem uso das 
unidades com nomes especiais: 
 
Grandeza Unidade Símbolo 
Área metro quadrado m² 
Volume metro cúbico m³ 
Número de onda por metro 1/m 
Densidade de massa quilograma por metro cúbico kg/m³ 
Concentração mol por metro cúbico mol/m³ 
Volume específico metro cúbico por quilograma m³/kg 
Velocidade metro por segundo m/s2 
Aceleração metro por segundo ao quadrado m/s² 
Densidade de corrente ampere por metro ao quadrado A/m² 
Campo magnético ampere por metro A/m 
 
Na segunda tabela, as que fazem uso na sua definição das unidades com nomes especiais. 
 
Grandeza Unidade Símbolo 
Dimensional 
Analítica 
Dimensional 
Sintética 
Velocidade angular radiano por segundo rad/s 1/s Hz 
Aceleração angular 
radiano por segundo ao 
quadrado 
rad/s² 1/s² Hz² 
Momento de força newton metroN•m kg·m²/s² ---- 
Densidade de carga coulomb por metro cúbico C/m³ A·s/m³ ---- 
Campo elétrico volt por metro V/m kg·m/(s³·A) W/(A·m) 
Entropia joule por kelvin J/K kg·m²/(s²·K) N·m/K 
Calor específico joule por quilograma por kelvin J/(kg·K) m²/(s²·K) N·m/(K·kg) 
Sistema Internacional de Unidades 
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Condutividade 
térmica 
watt por metro por kelvin W/(m·K) kg·m/(s³·K) J/(s·m·K) 
Intensidade de 
radiação 
watt por esferorradiano W/sr kg·m²/(s³·sr) J/(s·sr) 
 
Unidades aceitas pelo SI 
 
O SI aceita várias unidades que não pertencem ao sistema. As primeiras unidades deste tipo são 
unidades muito utilizadas no cotidiano: 
 
Grandeza Unidade Símbolo Relação com o SI 
Tempo minuto min 1 min = 60 s 
Tempo hora h 1 h = 60 min = 3600 s 
Tempo dia d 1 d = 24 h = 86 400 s 
Ângulo plano grau ° 1° = π/180 rad 
Ângulo plano minuto ‘ 1' = (1/60)° = π/10 800 rad 
Ângulo plano segundo “ 1" = (1/60)' = π/648 000 rad 
Volume litro l ou L 1 l = 0,001 m³ 
Massa tonelada t 1 t = 1000 kg 
Argumento logarítmico ou Ângulo 
hiperbólico 
neper Np 1 Np = 1 
Argumento logarítmico ou Ângulo 
hiperbólico 
bel B 1 B = 1 
 
A relação entre o neper e o bel é: 1 B = 0,5 ln(10) Np. Outras unidades também são aceitas pelo SI, 
mas possuem uma relação com as unidades do SI determinada apenas por experimentos: 
 
Grandeza Unidade Símbolo Relação com o SI 
Energia Elétron-volt eV 1 eV = 1,602 176 487(40) x 10−19 J 
Massa Unidade de massa atômica u 1 u = 1,660 538 782(83) x 10−27 kg 
Comprimento Unidade astronômica ua 1 ua = 1,495 978 706 91(30) x 1011 m 
 
Por fim, tem-se unidades que são aceitas temporariamente pelo SI. Seu uso é desaconselhado. 
 
Grandeza Unidade Símbolo Relação com o SI 
Comprimento milha marítima ---- 1 milha marítima = 1852 m 
Velocidade nó ---- 1 nó = 1 milha marítima por hora = 1852/3600 m/s 
Área are a 1 a = 100 m² 
Área hectare ha 1 ha = 10 000 m² 
Área acre ---- 40,47 a 
Área barn b 1 b = 10−28 m² 
Comprimento ångström Å 1 Å = 10−10 m 
Pressão bar bar 1 bar = 100 000 Pa 
 
Exceções 
 
- Unidades segundo e radiano: é necessário dobrar o r e o s. Exemplos: milissegundo, decirradiano, 
etc. 
- Especiais: múltiplos e submúltiplos do metro: quilômetro (quilómetro), hectômetro (hectómetro), 
decâmetro, decímetro, centímetro e milímetro; também nanômetro (nanómetro), picômetro (picómetro) 
etc.. 
Observações 
 
- O k usado em “quilo”, em unidades como quilômetro (km) e quilograma (kg), deve ser grafado em 
letra minúscula. É errado escrevê-lo em maiúscula. 
- Em informática, o símbolo “K” que pode preceder as unidades bits e bytes (grafado em letra 
maiúscula), não se refere ao fator multiplicativo 1000, mas sim a 1024 unidades da grandeza citada (para 
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correção a IEC definiu o chamado prefixo binário onde 1:1024 e o uso dos prefixos da SI passaram a 
valer 1:1000). 
- Em unidades como km² e km³ é comum ocorrerem erros de conversão. 
 
1 km² = 1 000 000 m², 
porque 1 km × 1 km = 1 km², 1 km = 1000 m, 1000 m × 1000 m = 1 000 000 m². 
 
Para fazer conversões nesses casos, devem-se colocar mais dígitos por casa numérica: em metros, 
cada casa tem um dígito (exemplo: 1000 m = 1 km); em metros quadrados (2), cada casa numérica tem 
dois dígitos (exemplo: 1000 m × 1000 m = 01 00 00 00 m² = 1 km²); em metros cúbicos (3), cada casa 
numérica tem três dígitos (exemplo: 1000 m × 1000 m × 1000 m = 001 000 000 000 m³ = 1 km³). 
 
Escrita correta de unidades SI - Nome de unidade 
 
O nome das unidades deve ser sempre escrito em letra minúscula. 
Exemplos: 
- Correto: quilograma, Newton, metro cúbico. 
- Exceção: quando o nome estiver no início da frase e em “grau Celsius”. 
 
Somente o nome da unidade aceita o plural 
 
É importante saber que somente o nome da unidade de medida aceita o plural. As regras para a 
formação do plural (no Brasil) para o nome das unidades de medida seguem a Resolução Conmetro 
12/88, conforme ilustrado abaixo: 
Para a pronúncia correta do nome das unidades, deve-se utilizar o acento tônico sobre a unidade e 
não sobre o prefixo. 
- Exemplos: micrometro, hectolitro, milissegundo, centigrama, nanômetro. 
- Exceções: quilômetro, hectômetro, decâmetro, decímetro, centímetro e milímetro. 
Ao escrever uma unidade composta, não se deve misturar o nome com o símbolo da unidade. 
 
 Certo Errado 
quilômetro por hora km/h quilômetro/h; km/hora 
metro por segundo m/s metro/s; m/segundo 
 
Símbolo de Unidade - As unidades do SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por 
meio de símbolos. 
 
Símbolo não é abreviatura - Símbolo não é abreviatura. É um sinal convencional e invariável utilizado 
para facilitar e universalizar a escrita e a leitura de significados - no caso, as unidades SI; logo, jamais 
deverá ser seguido de "ponto". 
 
Símbolo não admite plural 
 
Símbolo não admite plural. Como sinal convencional e invariável que é, utilizado para facilitar e 
universalizar a escrita e a leitura de significados, nunca será seguido de “s”. 
 
 Certo Errado 
cinco metros 5 m 5 ms ou mts 
dois quilogramas 2 kg 2 kgs 
oito horas 8 h 8 hs 
 
Representação 
 
O resultado de uma medição deve ser representado com o valor numérico da medida, seguido de um 
espaço de até um caractere e, em seguida, o símbolo da unidade em questão. Exemplo: 
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Para a unidade de temperatura grau Celsius, haverá um espaço de até um caractere entre o valor e a 
unidade, porém não se porá espaço entre o símbolo do grau e a letra C para formar a unidade “grau 
Celsius”. Exemplo: 
 
 
Os símbolos das unidades de tempo hora (h), minuto (min) e segundo (s) são escritas com um espaço 
entre o valor medido e o símbolo. Também há um espaço entre o símbolo da unidade de tempo e o valor 
numérico seguinte. Exemplo: 
 
 
Exceções 
 
Para os símbolo da unidade de ângulo plano grau (°), minuto(') e segundo("), não deve haver espaço 
entre o valor medido e as unidades, porém, deve haver um espaço entre o símbolo da unidade e o próximo 
valor numérico. 
 
 
 
 
A conversão de medidas2 é importante para resolver questões de matemática, assim como de física. 
Quando um problema apresenta diferentes unidades de medida, a conversão é necessária para 
solucionar a questão. As unidades de medidas estão presentes no nosso cotidiano. Repare que muitas 
vezes vemos escrito nas caçambas espalhadas pelas ruas “5 m³” ou, no final dos rótulos de xampus, 
“100 ml”. E até mesmo o bonito piso que gostaríamos de ter em nossas casas é vendido pelo “metro 
quadrado”. Mas, afinal, o que significam essas medidas? Para facilitar, iremos tomar como base a unidade 
de comprimento: metro. Depois, veremos os demais casos que completam o sistema métrico. 
 
Unidades de Comprimento 
 
Ao medirmos a altura de uma pessoa, usamos a unidade conhecida como “metro”: 1,60m, 1,83m etc. 
Mas seria muito difícil se usássemos a mesma unidade para calcular a distância entre cidades ou países, 
pois são longas distâncias, ou seja, números que podem ser muito grandes. Teríamos dificuldade também 
ao escrever a espessura de um fio de cabelo ou a tampa de uma caneta: pequenas distâncias, pequenos 
números. Logo, para resolver esse problema, criou-se uma convenção para as unidades de comprimento. 
Do maior ao menor: quilômetro, hectômetro, decâmetro, metro, decímetro, centímetro e milímetro. Seus 
símbolos são respectivamente: km, hm, dam, dam, m, dm, cm, mm. 
Tomando o metro como referência, temos: 
 
Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro 
km hm dam m dm cm mm 
1000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m 
 
 
22http://educacao.globo.com/matematica/assunto/matematica-basica/sistemas-de-unidades-de-medidas.html 
Conversão de Unidades 
 
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Unidades de Área 
 
Mas e para medir o piso que gostaria de colocar na minha casa? Ou o terreno da minha casa? Lembre-
se de que para calcular a área de um quadrado, basta multiplicar comprimento de seu lado duas vezes 
(o que chamamos de elevar ao quadrado). Então a unidade de área é basicamente elevar ao quadrado a 
unidade de comprimento. Portanto temos: 
 
Quilômetro 
Quadrado 
Hectômetro 
Quadrado 
Decâmetro 
Quadrado 
Metro 
Quadrado 
Decímetro 
Quadrado 
Centímetro 
Quadrado 
Milímetro 
Quadrado 
km² hm² dam² m² dm² cm² mm² 
1000m x 
1000m = 
1.000.000m² 
100m x 
100m 
=10.000m² 
10m x 
10m = 
100m² 
1m x 
1m = 
1m² 
0,1m x 
0,1m = 
0,01m² 
0,01m x 
0,01m = 
0,0001m² 
0,001m x 
0,001m 
=0,000001m² 
 
Unidades de Volume 
 
Repare que, para descrever as unidades de área, multiplicamos as unidades duas vezes. O caso do 
volume será muito parecido. Basta lembrar que para calcular o volume de um cubo, devemos fazer a 
multiplicação do comprimento de suas arestas três vezes (elevar ao cubo), portanto, basta multiplicar 
essa quantidade de vezes a unidade de comprimento. 
 
Quilômetro 
Cúbico 
Hectômetro 
Cúbico 
Decâmetr
o Cúbico 
Metro 
Cúbico 
Decímetr
o Cúbico 
Centímetro 
Cúbico 
Milímetro 
Cúbico 
km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³ 
1000m x 1000m 
x 1000m = 
1.000.000.000m
³ 
100m x 
100m x 100 
=1.000.000m
³ 
10m x 
10m x 
10m = 
1000m³ 
1m x 1m x 
1m 
= 1m³ 
0,1m x 
0,1m x 
0,1m = 
0,001m³ 
0,01m x 
0,01m x 
0,01m = 
0,000001m
³ 
0,001m x 
0,001m x 
0,001m = 
0,000000001m
³ 
 
Unidades de Tempo 
 
Juntamente com o metro, as unidades de medição do tempo são, talvez, as mais comuns. Segundo 
(s). E as demais: minuto, hora, dia, ano, década, século e milênio. 
1 milênio = 1000 anos ; 1 ano = 365 dias ; 1 dia = 24horas ; 1 hora = 60 min ; 1 minuto = 60 segundos. 
 
 
 
Vetores 
 
Para representar as grandezas vetoriais, são utilizados os vetores: entes matemáticos abstratos 
caracterizados por um módulo, por uma direção e por um sentido. Representação de um vetor – 
Graficamente, um vetor é representado por um segmento orientado de reta: 
 
 
 
Elementos de um vetor: 
Direção – Dada pela reta suporte (r) do vetor. 
Módulo – Dado pelo comprimento do vetor. 
Sentido – Dado pela orientação do segmento. 
 
Em física, podem ser consideradas como grandezas ou quantidades somente as propriedades de um 
fenômeno, corpo (física) ou substância. É necessário que essas propriedades possam ser expressas 
quantitativamente: 
 
Grandezas escalares e vetoriais 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 10 
No caso das grandezas escalares: por meio de um número (sua magnitude) mais uma referência 
(sua unidade de medida); 
 
No caso das grandezas vetoriais: por meio de um número (sua magnitude), de uma referência (sua 
unidade de medida), de uma direção e de um sentido. 
 
A partir dessa definição podemos, por exemplo, dizer que o comprimento, a quantidade de matéria e 
a energia são grandezas físicas, enquanto as notas de uma prova, o preço de um objeto e a intensidade 
de um sentimento não são. 
Existem inúmeros tipos de grandezas físicas, cada qual associada a um diferente tipo de unidade de 
medida. Uma unidade de medida tem um tamanho unitário arbitrariamente definido, e é por meio de um 
processo de comparação quantitativa (medição) com esse padrão unitário que se determina a magnitude 
de uma grandeza física. Isto é, quantas vezes o tamanho unitário está contido na medida em que está 
sendo feita. Podem, também, existir diferentes unidades de medida para um mesmo tipo de grandeza 
física; usa-se corriqueiramente a polegada como medida de comprimento em favor do oficial metro. A 
união de determinadas unidades de medida dá origem a um sistema de medida. 
 
Conceituação de grandezas vetoriais e escalares 
 
Grandeza é um conceito fundamental na ciência. Mas o que é uma grandeza? O conceito científico 
para grandeza é tudo o que pode ser medido. Assim, o comprimento é uma grandeza? Sim, você pode 
medir o comprimento de uma mesa. A massa é uma grandeza? Sim, você pode medir a massa do seu 
corpo. Amor é uma grandeza? Não, você não pode medir sentimentos. Não existe um “amorômetro”. 
Vamos agora aprender a diferença entre uma grandeza escalar e uma grandeza vetorial. 
 
Grandeza escalar - é aquela que fica perfeitamente caracterizada quando conhecemos um número 
ou um número e uma unidade. A massa é uma grandeza escalar porque fica perfeitamente caracterizada 
quando conhecemos um número e uma unidade. A massa de uma pessoa é 57 kg. A temperatura é uma 
grandeza escalar porque fica perfeitamente caracterizada quando conhecemos um número e uma 
unidade. A temperatura da sala de aula é 27ºC. O volume é uma grandeza escalar porque fica 
perfeitamente caracterizado quando conhecemos um número e uma unidade. O volume de uma caixa de 
leite é um litro. O intervalo de tempo é uma grandeza escalar porque fica perfeitamente caracterizado 
quando conhecemos um número e uma unidade. A sessão de cinema durou 2 horas. O índice de refração 
absoluto de um material é uma grandeza escalar porque fica perfeitamente caracterizado apenas por um 
número. Quando afirmamos que o índice de refração absoluto do acrílico vale 2,0 esta grandeza fica 
perfeitamente caracterizada. 
 
Grandeza Vetorial - é aquela que somente fica caracterizada quando conhecemos, pelo menos, uma 
direção, um sentido, um número e uma unidade. O deslocamento de uma pessoa entre dois pontos é 
uma grandeza vetorial. Para caracterizarmos perfeitamente o deslocamento entre a sua casa e a sua 
escola precisamos conhecer direção (Leste-Oeste), um sentido (indo para Oeste), um número e uma 
unidade (10 km). 
 
Como representar uma grandeza vetorial 
 
Sabemos, da Matemática, que um segmento de reta é um trecho limitado de uma reta. 
 
 
 
Desse modo, um segmento de reta não pode representar uma grandeza vetorial porque falta-lhe 
sentido. Não esqueça que um segmento de reta não tem sentido, isto é, o segmento AB é igual ao 
segmento BA. Se colocarmos um sentido em um segmento de reta, obteremos um vetor que é um 
segmento de reta orientado e pode ser utilizado para representar graficamente uma grandeza vetorial. 
 
 
 
 
 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 11 
 
 
Vetor Soma 
 
João e Maria estão juntos no centro de um campo de futebol. Maria anda 4,0m para leste e 3,0m para 
o norte, como mostra a figura abaixo. 
 
 
João deseja percorre a menor distância possível para reencontrar a sua amada. Como fazer? A figura 
abaixo mostra o caminho de João para reencontrar Maria. 
 
Nesta história, podemos considerar que os deslocamentos de Maria formam um conjunto de vetores e 
o deslocamento de João representa o vetor soma do conjunto de vetores, isto é, vetor soma de um 
conjunto de vetores é o vetor capaz de produzir o mesmo efeito que o conjunto dos vetores. 
 
Método Gráfico 
 
Desejamos somar os vetores da figura abaixo. 
 
 
 
Devemos definir uma origem (ponto O). A seguir vamos transportar o vetor a→ de modo que sua 
origem coincida com o ponto O. 
 
Operações básicas com vetores 
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. 12 
 
 
Isso feito, vamos transportar o vetor b→ de modo que sua origem coincida com a extremidade do 
vetor a→. 
 
 
 
E assim, sucessivamente, até terminarem os vetores que devem ser somados. É como se você 
estivesse encaixando os vetores. 
 
 
 
O vetor soma s→ é obtido ligando-se a origem (ponto O) à extremidade do último vetor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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. 13 
Vetor em Sistema de Eixos Coordenados 
 
Desejamos projetar o vetor a→ sobre o eixo x, mostrado na figura abaixo. 
 
 
Para isso devemos traçar pela extremidade do vetor a→ uma reta paralela ao eixo y. 
 
 
 
Essa reta vai encontrar o eixo x no ponto P. A projeção do vetor a→ sobre o eixo x (a→x) éobtida 
ligando-se a origem do sistema de eixos ao ponto P. 
 
 
 
Procedendo de modo análogo podemos obter a projeção do vetor a→ sobre o eixo y (a→y). A figura 
abaixo mostra as projeções do vetor a→ sobre o sistema de eixos coordenados. 
 
 
 
a→x = projeção do vetor a→ sobre o eixo x 
a→y = projeção do vetor a→ sobre o eixo y 
a→x e a→y são as componentes do vetor a→. 
 
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. 14 
Subtração 
 
Para subtrairmos dois vetores, vamos utilizar o conceito de soma. 
 
Como já foi dito na soma de vetores, o segundo vetor é sempre ligado na extremidade do primeiro. 
Se temos dois vetores �⃗� − �⃗⃗�. 
E se fizermos �⃗� + (−�⃗⃗�)? 
Então, a subtração nada mais é que somarmos um vetor de mesma direção, mas sentido oposto. 
 
Para fazer a subtração dos dois vetores, devemos ter (−�⃗⃗�) 
 
 
Portanto, �⃗� − �⃗⃗�. 
 
 
Cinemática Vetorial 
 
Na Cinemática Escalar, estudamos a descrição de um movimento em trajetória conhecida, utilizando 
as grandezas escalares. Agora, veremos como obter e correlacionar às grandezas vetoriais descritivas 
de um movimento, mesmo que não sejam conhecidas previamente as trajetórias. 
 
Grandezas Escalares – Ficam perfeitamente definidas por seus valores numéricos acompanhados 
das respectivas unidades de medida. Exemplos: massa, temperatura, volume, densidade, comprimento, 
etc. 
Grandezas vetoriais – Exigem, além do valor numérico e da unidade de medida, uma direção e um 
sentido para que fiquem completamente determinadas. Exemplos: deslocamento, velocidade, aceleração, 
força, etc. 
 
Resultante de vetores (vetor-soma) – Considere um automóvel deslocando-se de A para B e, em 
seguida, para C. O efeito desses dois deslocamentos combinados é levar o carro de A para C. Dizemos, 
então, que o vetor é a soma ou resultante dos vetores e . 
 
 
 
Regra do Polígono – Para determinar a resultante dos vetores e , traçamos, como na figura 
acima, os vetores de modo que a origem de um coincida com a extremidade do outro. O vetor que une a 
origem de com a extremidade de é o resultante . 
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. 15 
Regra do Paralelogramo – Os vetores são dispostos de modo que suas origens coincidam. Traçando-
se um paralelogramo, que tenha e como lados, a resultante será dada pela diagonal que parte da 
origem comum dos dois vetores. 
 
 
Componentes ortogonais de um vetor – A componente de um vetor, segundo uma dada direção, é 
a projeção ortogonal (perpendicular) do vetor naquela direção. Decompondo-se um vetor , encontramos 
suas componentes retangulares, x e y, que conjuntamente podem substituí-lo, ou seja, = x + y. 
 
Questões 
 
01. (LIQUIGÁS – Profissional de Vendas – Júnior – CESGRANRIO) A chuva de vento ocorre quando 
as gotas da água da chuva sofrem ação do vento enquanto caem. Em um determinado instante, uma das 
gotas de uma chuva de vento possui componentes horizontal e vertical da sua velocidade iguais a 1,50 
m/s e 2,00 m/s, respectivamente. Qual é, aproximadamente, em m/s, o módulo do vetor velocidade dessa 
gota? 
(A) 6,25 
(B) 5,50 
(C) 3,50 
(D) 2,50 
(E) 1,75 
 
02. (ETAM – Técnico de projetos navais – BIO-RIO) Sultan Kosen, um turco de 31 anos que mede 
2,51 metros, está no livro dos recordes como o homem mais alto do mundo. A ordem de grandeza, 
em cm, da altura de Sultan é: 
(A) 100 
(B) 101 
(C) 10² 
(D) 10³ 
 
03. (UEG – Assistente de Gestão Administrativa – Necropsia – FUNIVERSA) Todas as 
grandezas físicas podem ser expressas por meio de um pequeno número de unidades fundamentais. 
A escolha das unidades-padrão dessas grandezas fundamentais determina o sistema de unidades. 
No caso, o sistema mundialmente utilizado na comunidade científica é o chamado Sistema 
Internacional (SI). Nele a unidade fundamental para o comprimento é o metro (m), para o tempo é o 
segundo (s) e para a massa é o quilograma (kg). 
 
Acerca do Sistema Internacional (SI), assinale a alternativa correta. 
(A) Os múltiplos e submúltiplos das unidades do SI podem ser obtidos por meio do uso de prefixos 
das potências de 10. Desse modo, o prefixo “mega” representa 109. 
(B) O sistema decimal com base no metro é chamado de sistema decimétrico. 
(C) 1.000.000 de watts corresponde a 1 megawatt (MW) 
(D) A unidade da grandeza física força, no SI, é expressa por kg.m/s. 
(E) No SI, a unidade fundamental para temperatura é grau Celsius. 
 
04. (EEAR – Sargento Controlador de Tráfego Aéreo – FAB) Dois vetores 𝐴𝑒 �⃗⃗� estão 
representados a seguir. Assinale entre as alternativas aquela que melhor representa a resultante da 
operação vetorial𝐴 − �⃗⃗� 
 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 16 
(A) 
 
(B) 
 
(C) 
 
(D) 
 
05. (CBM/MG – Oficial Bombeiro Militar – FUMARC) Ao se fazer uma medida, do ponto de vista 
científico, são necessárias regras de tal maneira que, em qualquer lugar do planeta, essa mesma 
medida possa ser feita por outras pessoas, dentro dos mesmos critérios. Dentro desses critérios, 
uma pessoa deve escrever o resultado da medida com todas as casas métricas que ela consegue 
ler no aparelho, mais a primeira casa que ela consegue ainda avaliar. Por exemplo, ao usar uma 
régua escolar, que é milimetrada, para fazer uma medida, uma pessoa poderia obter, do ponto de 
vista de algarismos significativos (critérios científicos), a medida: 
(A) 9mm 
(B) 9,50mm 
(C) 12,6 cm. 
(D) 12,60cm 
 
06. (SEE/AC – Professor de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias – FUNCAB) 
Das grandezas apresentadas abaixo, aquela que se encontra no Sistema Internacional de Unidades 
(SI) é: 
(A) Tempo, hora. 
(B) Força, newton. 
(C) Comprimento, milha. 
(D) Temperatura, fahrenheit. 
(E) Área, polegada quadrada. 
 
07. (SEE/AC – Professor de Matemática e Física – FUNCAB) Qual dos itens abaixo está 
representando corretamente uma resistência elétrica no SI? 
(A) 6W 
(B) 6 
(C) 6Hz 
(D) 6N 
(E) 6T 
 
08. (PETROBRAS – Técnico de Operação Júnior – CESGRANRIO) Existem sete unidades básicas 
no sistema internacional de unidades (SI) e que geram as unidades derivadas de medida. Das 
alternativas indicadas, a única que não é uma unidade do SI é 
(A) metro 
(B) ampère 
(C) mol 
(D) polegada 
(E) grama 
 
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. 17 
Gabarito 
 
01. D/ 02. C/ 03. C/ 04. B/ 05. D/ 06. B/ 07.B/ 08. D 
 
Comentários 
 
01. Resposta: D. 
 
 
V²=2²+1,5² 
V²=4+2,25 
V²=6,25 
V=2,5 m/s 
 
02. Resposta: C. 
2,51 m=251 cm 
Portanto, a ordem de grandeza é de 10². 
 
03.Resposta: C. 
 
04. Resposta: B. 
 
 
 
Temos que trocar o vetor B para virar –B. 
 
05. Resposta: D. 
Como tem que ser algarismos para a régua e um a mais que consegue identificar, ficamos com 
12,60cm. 
 
06. Resposta: B. 
Tempo é em segundos 
Comprimento: metro 
Temperatura: ºC 
Área: m² 
 
07. Resposta: B. 
A resistência elétrica é dada em ohm() 
 
08. Resposta: D. 
Polegada é uma unidade de medida de comprimento, mas não do SI que é o metro. 
 
Prezado (a) Candidato (a), todo o conteúdo envolvendo o conceito de força, será trabalhado 
no tópico 5.3 Dinâmica. 
 
 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 18 
 
 
Cinemática Escalar 
 
A cinemática estuda os movimentos dos corpos, sendo principalmente os movimentos lineares e 
circulares os objetos do nosso estudo que costumar estar divididos em Movimento Retilíneo Uniforme 
(M.R.U) e Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V) 
Para qualquer um dos problemas de cinemática, devemos estar a par das seguintes grandezas 
(variáveis): 
Deslocamento (ΔS) 
Velocidade (V) 
Tempo (Δt) 
Aceleração (a) 
 
Velocidade 
 
A velocidade de um corpo é dada pela relação entre o deslocamento de um corpo em determinado 
tempo. Pode ser considerada a grandeza que mede o quão rápido um corpo se desloca. 
A análise da velocidade se divide em dois principais tópicos: VelocidadeMédia e Velocidade 
Instantânea. É considerada uma grandeza vetorial, ou seja, tem um módulo (valor numérico), uma direção 
(Ex.: vertical, horizontal) e um sentido (Ex.: para frente, para cima). Porém, para problemas elementares, 
onde há deslocamento apenas em uma direção, o chamado movimento unidimensional, convém tratá-la 
como um grandeza escalar (com apenar valor numérico). 
No Sistema Internacional (SI), a unidade de velocidade é metro por segundo (m/s), mas também é 
muito comum o emprego da unidade quilômetro por hora (km/h). Pode-se demonstrar que 1m/s é 
equivalente a 3,6 km/h. Assim temos: 
 
Exemplos: 
 
1. Um carro viaja de uma cidade A a uma cidade B, distantes 200km. Seu percurso demora 4 horas, 
pois decorrida uma hora de viagem, o pneu dianteiro esquerdo furou e precisou ser trocado, levando 1 
hora e 20 minutos do tempo total gasto. Qual foi a velocidade média que o carro desenvolveu durante a 
viagem? 
S=200km 
t=4h 
v=? 
 
𝑉𝑚 = 
∆𝑆
∆𝑡
= 
200 𝐾𝑚
4ℎ
= 50 𝐾𝑚/ℎ 
 
Mesmo o carro tendo ficado parado algum tempo durante a viagem, para o cálculo da velocidade 
média não levamos isso em consideração. 
 
2. No exercício anterior, qual foi a velocidade nos intervalos antes e depois de o pneu furar? Sabendo 
que o incidente ocorreu quando faltavam 115 km para chegar à cidade B. 
 
5.2 CINEMÁTICA: Conceitos básicos de repouso e movimento de ponto 
material e corpo extenso - referencial, trajetória, deslocamento, velocidade e 
aceleração; Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U.) - conceito, equação horária 
e gráficos; Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) - conceito, 
equações horárias e de Torricelli e gráficos; aceleração da gravidade, queda 
livre e lançamento de projéteis; e Movimento Circular Uniforme (M.C.U.) - 
conceito e aplicações. 
 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 19 
Antes da parada: 
 
S= 200-115=85km 
t=1hora 
v=? 
 
𝑉𝑚 = 
∆𝑆
∆𝑡
= 
85 𝐾𝑚
1 ℎ
= 85 𝐾𝑚/ℎ 
 
Depois da parada: 
 
S= 115km 
t= 4h-1h-1h20min= 1h40min=1,66h (utilizando-se regra de três simples) 
v=? 
 
𝑉𝑚 = 
∆𝑆
∆𝑡
= 
115 𝐾𝑚
1,66 ℎ
= 69,3 𝐾𝑚/ℎ 
 
Movimento Uniforme 
 
Quando um móvel se desloca com uma velocidade constante, diz-se que este móvel está em 
um movimento uniforme (MU). Particularmente, no caso em que ele se desloca com uma velocidade 
constante em trajetória reta, tem-se um movimento retilíneo uniforme. 
Uma observação importante é que, ao se deslocar com uma velocidade constante, a velocidade 
instantânea deste corpo será igual à velocidade média, pois não haverá variação na velocidade em 
nenhum momento do percurso. 
A equação horária do espaço pode ser demonstrada a partir da fórmula de velocidade média vista nos 
exemplos anteriores: 
𝑉 = 𝑉𝑚 = 
∆𝑆
∆𝑡
 
 
Isolando o S, teremos: 
S=.t 
 
Mas sabemos que: 
S=Sfinal-Sinicial 
 
Então: 
Sfinal = Sinicial + v.t 
 
Exemplos: 
1. O gráfico a seguir representa a função horária do espaço de um móvel em trajetória retilínea e em 
movimento uniforme. 
 
Com base nele, determine a velocidade e a função horária do espaço deste móvel. 
 
v = Δs/Δt 
v = (250 – 50)/(10 - 0) 
v = 200/10 
v = 20m/s – velocidade 
S = So+ v.t 
S = 50 + 20.t 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 20 
2. Um móvel em M.R.U gasta 10h para percorrer 1100 km com velocidade constante. Qual a distância 
percorrida após 3 horas da partida? 
V = S/t 
V = 1100/10 
V = 110km/h 
110 = S/3 
S = 330 km. 
 
Para que você compreenda melhor o assunto, segue abaixo um exercícios que envolve fatores 
importantes a serem determinados no movimento uniforme. 
 
3. Um carro desloca-se em uma trajetória retilínea descrita pela função S=20+5t (no SI). Determine: 
 
(a) a posição inicial; 
(b) a velocidade; 
(c) a posição no instante 4s; 
(d) o espaço percorrido após 8s; 
(e) o instante em que o carro passa pela posição 80m; 
(f) o instante em que o carro passa pela posição 20m. 
 
Resolução: 
Comparando com a função padrão: Sfinal = Sinicial + v.t 
 
(a) Posição inicial= 20m 
(b) Velocidade= 5m/s 
 
(c) S= 20+5t 
S= 20+5.4 
S= 40m 
 
(d) S= 20+5.8 
S= 60m 
S= S-S0 
S=60-20=40m 
 
 (e) 80= 20+5t 
80-20=5t 
60=5t 
12s =t 
 
(f) 20= 20+5t 
20-20= 5t 
t=0 
 
É importante não confundir o “s” que simboliza o deslocamento do s que significa segundo. 
 
Por convenção, definimos que, quando um corpo se desloca em um sentido que coincide com a 
orientação da trajetória, ou seja, para frente, então ele terá uma v > 0 e um ∆𝑠 > 0 e este movimento será 
chamado movimento progressivo. Analogamente, quando o sentido do movimento for contrário ao sentido 
de orientação da trajetória, ou seja, para trás, então ele terá uma v < 0 e um ∆𝑠 < 0, e ao movimento será 
dado o nome de movimento retrógrado. 
 
Movimento Uniformemente Variado 
 
Também conhecido como movimento acelerado, consiste em um movimento onde há variação de 
velocidade, ou seja, o móvel sofre aceleração à medida que o tempo passa. 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 21 
Mas se essa variação de velocidade for sempre igual em intervalos de tempo iguais, então dizemos 
que este é um Movimento Uniformemente Variado (também chamado de Movimento Uniformemente 
Acelerado), ou seja, que tem aceleração constante e diferente de zero. 
O conceito físico de aceleração, difere um pouco do conceito que se tem no cotidiano. Na física, 
acelerar significa basicamente mudar de velocidade, tanto tornando-a maior, como também menor. Já no 
cotidiano, quando pensamos em acelerar algo, estamos nos referindo a um aumento na velocidade. 
O conceito formal de aceleração é: a taxa de variação de velocidade numa unidade de tempo, então 
como unidade teremos: 
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 𝑚 𝑠⁄
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑠
 = 
𝑚
𝑠2
 
 
As fórmulas utilizadas para o movimento uniformemente 
variado são: 
 
𝑆 = 𝑆0 + 𝑉𝑜𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2 
𝑉2 = 𝑉0
2 + 2𝑎∆𝑆 (Torricelli) 
𝑉 = 𝑉0 + 𝑎𝑡 
 
Aceleração 
Assim como para a velocidade, podemos definir uma aceleração média se considerarmos a variação 
de velocidade V em um intervalo de tempo t, e esta média será dada pela razão: 
𝑎𝑚 =
∆𝑣
∆𝑡
 
 
Velocidade em função do tempo 
No entanto, quando este intervalo de tempo for infinitamente pequeno, ou seja, t → 0, tem-se a 
aceleração instantânea do móvel. 
 
Isolando-se o 𝑣: 
𝑣 = 𝑎.𝑡 
 
Mas sabemos que: 
𝑣 = 𝑣 − 𝑣0 
 
Então: 
𝑣 − 𝑣0 = 𝑎.𝑡 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎.𝑡 
 
Entretanto, se considerarmos t0 = 0 (t0 = tempo inicial), teremos a função horária da velocidade do 
Movimento Uniformemente Variado, que descreve a velocidade em função do tempo [v=f(t)]: 
 
 
Exemplos: 
 
1. Um móvel, partindo do repouso com uma aceleração constante igual 1m/s² se desloca durante 5 
minutos. Ao final deste tempo, qual é a velocidade por ele adquirida? 
 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎.𝑡 
 
V= 0+1(5.60) 
 
V=300m/s 
 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 22 
2. Um automóvel encontra-se parado diante de um semáforo. Logo quando o sinal abre, ele arranca 
com aceleração 5m/s², enquanto isso, um caminhão passa por ele com velocidade constante igual a 
10m/s. 
(a) Depois de quanto tempo o carro alcança o caminhão? 
(b) Qual a distância percorrida até o encontro. 
Escreve-se as equações do MUV para o carro e do mu para o caminhão: 
 
Carro: 
S = S0 + v0.t + 
1
2
 𝑎 𝑡2 
𝑆 = 0 + 0 +
1
2
. 5𝑡2 
S = 
5
2
𝑡2 
 
Caminhão: 
 
S = S0 + vt 
 
S = 0 + 10t 
 
S = 10t 
 
Quando os dois se encontram, suas posições são iguais, então: 
 
S = 
5
2
𝑡2 = 10t 
 
t = 0s e t= 
10.2
5
=4 s 
 
𝑆 = 𝑆0 + 𝑣0𝑡 +
1 𝑎 𝑡2
2
 
𝑆 = 0 + 0 +
1 𝑎 52
2
 
S=
5𝑡2
2
 
 
Caminhão: 
 
𝑆 = 𝑆0 + 𝑣𝑡 
 
𝑆 = 0 + 10𝑡 
 
S = 10 t 
 
Quando os dois se encontram, suas posições são iguais, então: 
 
S = 
5𝑡2
2
 = 10 t 
t = 0 s e t = 
10.2
5
 = 4 s 
 
(b) Sabendo o momento do encontro, só é necessárioaplicá-lo em uma das duas funções (do 
caminhão ou do carro). 
 S= 10 t, sendo t = 4s 
 S= 40 m 
 Logo o carro encontra o caminhão 4 segundos após a sinaleira abrir, a uma distância de 40 m. 
 
3. Uma motocicleta se desloca com velocidade constante igual a 30m/s. Quando o motociclista vê 
uma pessoa atravessar a rua freia a moto até parar. Sabendo que a aceleração máxima para frear a moto 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 23 
tem valor absoluto igual a 8m/s², e que a pessoa se encontra 50m distante da motocicleta. O motociclista 
conseguirá frear totalmente a motocicleta antes de alcançar a pessoa? 
 
Como a aceleração utilizada para frear a moto se opõe ao movimento, tem valor negativo, então: 
𝑣2= 𝑣0
2+ 2aS 
0 = (30)2+ 2aS 
-900 = -16 S 
56,25 = (S-S0) 
56,25 m = S 
A motocicleta não irá parar antes de atingir a pessoa. 
 
Movimento Vertical 
 
Se largarmos uma pena e uma pedra de uma mesma altura, observamos que a pedra chegará antes 
ao chão. 
Por isso, pensamos que quanto mais pesado for o corpo, mais rápido ele cairá. Porém, se colocarmos 
a pedra e a pena em um tubo sem ar (vácuo), observaremos que ambos os objetos levam o mesmo tempo 
para cair. 
Assim, concluímos que, se desprezarmos a resistência do ar, todos os corpos, independente de massa 
ou formato, cairão com uma aceleração constante: a aceleração da Gravidade. 
Quando um corpo é lançado nas proximidades da Terra, fica então, sujeito à gravidade, que é orientada 
sempre na vertical, em direção ao centro do planeta. 
O valor da gravidade (g) varia de acordo com a latitude e a altitude do local, mas durante fenômenos 
de curta duração, é tomado como constante e seu valor médio no nível do mar é: 
 
g = 9,80665m/s² 
 
No entanto, como um bom arredondamento, podemos usar sem muita perda nos valores: 
 
g = 10m/s² 
 
Observação: As definições sobre o movimento vertical são feitas desconsiderando a resistência do 
ar. 
 
Funções Horárias do Movimento Vertical 
Como os movimentos verticais são uniformemente variados, as funções horárias que os descrevem 
são iguais às do MUV. Vejamos no esquema abaixo: 
ℎ = ℎ0 + 𝑣0𝑡 +
1 𝑔 𝑡2
2
 
 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑔. 𝑡 
 
𝑉2 = 𝑉0
2 + 2𝑔∆𝑆 
Vale ressaltar que “a” = “g”, uma vez que se trata da aceleração da gravidade. O sinal de g, como foi 
dito acima, independe de o corpo subir ou descer, estabelecendo relação com a orientação da trajetória. 
Orientação para cima: g é negativo; orientação para baixo: g é positivo 
 
Exemplos: 
 
1. Em uma brincadeira chamada "Stop" o jogador deve lançar a bola verticalmente para cima e gritar 
o nome de alguma pessoa que esteja na brincadeira. Quando a bola retornar ao chão, o jogador chamado 
deve segurar a bola e gritar: "Stop", e todos os outros devem parar, assim a pessoa chamada deve "caçar" 
os outros jogadores. Quando uma das crianças lança a bola para cima, esta chega a uma altura de 15 
metros. E retorna ao chão em 6 segundos. Qual a velocidade inicial do lançamento? 
Para realizar este cálculo deve-se dividir o movimento em subida e descida, mas sabemos que o tempo 
gasto para a bola retornar é o dobro do tempo que ele gasta para subir ou descer. Então: 
 
 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 24 
Subida (t=3s) 
h = ho + vot -
1
2
 gt2 
15 = 0 + 3v0t -
1
2
 10.32 
15 = 3vo - 45 
15 + 45 = 3 vo 
 
60
3
= v0 
 
V0 = 20m/s 
 
2. Um projétil de brinquedo é arremessado verticalmente para cima, da beira da sacada de um prédio, 
com uma velocidade inicial de 10m/s. O projétil sobe livremente e, ao cair, atinge a calçada do prédio com 
velocidade igual a 30m/s. Determine quanto tempo o projétil permaneceu no ar. Adote g = 10m/s² e 
despreze as forças dissipativas. 
 
Da sacada à altura máxima que o projétil alcançará. 
V = Vo + g.t 
0 = 10 – 10.t 
10.t = 10 
t = 10 / 10 
t = 1s 
 
Da altura máxima que o projétil alcançou ao solo. 
V = Vo + g.t 
30 = 0 + 10.t 
10.t = 30 
t = 30 / 10 
t = 3s 
 
O tempo em que o projétil permanece no ar: 
t = 3 + 1 = 4s 
 
Gráficos 
 
Um movimento uniformemente variado (MUV) tem aceleração escalar a constante. Portanto o gráfico3 
 de “a” em função do tempo deve ter um dos dois aspectos das figuras a seguir, conforme a aceleração 
seja positiva ou negativa. 
 
Velocidade Escalar Média (vm) 
 
Movimento Uniforme 
 
(v = constante 0 ) ( = 0) 
 
 
 
 
3https://www.educabras.com/ensino_medio/materia/fisica/mecanica_cinematica/aulas/graficos_do_muv_da_velocidade_escalar_e_do_espaco_em_funcao_do
_tempo 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 25 
Gráficos do Movimento Uniforme 
 
Progressivo: (v > 0) 
 
Retrógrado: (v < 0) 
 
 
Aceleração Escalar Média (am) 
 
 
Movimento Uniformemente Variado (MUV) 
( = constante 0 ) 
 
Dizemos que um movimento é uniformemente variado quando a aceleração escalar é constante e 
diferente de zero. 
 
 
 
A equação horária da velocidade escalar: 
 
 
 
Em certos casos, o problema é resolvido mais rapidamente usando a “Equação de Torricelli”: 
 
 
(equação de Torricelli) 
 
- movimento acelerado |v| aumenta -> v e -> mesmo sinal 
- movimento retardado |v| diminui -> v e -> sinais contrários 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 26 
Resumindo: 
 Acelerado Retardado 
Progressivo 
v > 
0 e 
v > 
0 e 
Retrógrado 
v < 
0 e 
v < 
0 e 
Regra prática 
 
 
Gráficos do Movimento Uniforme Variado 
 
Aceleração escalar 
 
Positiva Negativa 
 
Gráfico da velocidade escalar em função do tempo 
 
Positiva Negativa 
 
Gráfico do espaço em função 
 
Positiva Negativa 
 
Cinemática Vetorial 
 
O vetor representa, para efeito de se determinar o módulo, a direção e o sentido, da grandeza física. 
Utilizando-se a representação através de vetores poderemos definir a soma, a subtração e as 
multiplicações de grandezas vetoriais. 
Ao longo do texto vamos estabelecer a distinção entre grandezas vetoriais e escalares, colocando uma 
flechinha sobre as primeiras: 
 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 27 
= vetor aceleração 
= vetor velocidade 
= vetor posição 
= vetor força 
 
Representação Gráfica De Vetores 
Um vetor é representado graficamente através de um segmento orientado (uma flecha). A vantagem 
dessa representação é que ela permite especificar a direção (e esta é dada pela reta que contém a 
flecha) e o sentido (especificado pela farpa da flecha). Além disso, o seu módulo (indicado com v ou ) 
será especificado pelo "tamanho" da flecha, a partir de alguma convenção para a escala. 
 
 
 
As características de um vetor são as mesmas de qualquer um de seus representantes, isto é: o 
módulo, a direção e o sentido do vetor são o módulo, a direção e o sentido de qualquer um de seus 
representantes. 
O módulo de se indica por . 
 
Soma de vetores 
Se v=(a,b) e w=(c,d), definimos a soma de v e w, por: v + w = (a+c,b+d) 
 
Propriedades da Soma de vetores 
 
i) Comutativa: 
Para todos os vetores u e v de R2 v+w=w+v 
 
ii) Associativa: para todos os vetores u,v e w de R2. u+ (v+w) = (u+v) +w 
 
iii) Elemento neutro: Existe um vetor O(0,0) em R2 tal que para todo vetor u de R2, se tem: 
o + u = u 
 
iv) Elemento oposto: Para cada vetor v de R2, existe um vetor -v em R2 tal que: v + (-v) = 0 
 
Diferença de vetores 
Se v=(a,b) e w=(c,d), definimos a diferença entre v e w, por: v - w = (a-c, b-d) 
 
Produto de um número escalar por um vetor 
Se v=(a,b) é um vetor e c é um número real, definimos a multiplicação de c por v como: c.v = (ca,cb) 
 
Módulo de um vetor 
O módulo ou comprimento do vetor v=(a,b) é um número real não negativo, definido por: 
 
 
Movimento Oblíquo 
 
Um movimento oblíquo é um movimento parte vertical e parte horizontal. Por exemplo, o movimentode uma pedra sendo arremessada em um certo ângulo com a horizontal, ou uma bola sendo chutada 
formando um ângulo com a horizontal. 
Com os fundamentos do movimento vertical, sabe-se que, quando a resistência do ar é desprezada, o 
corpo sofre apenas a aceleração da gravidade. 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 28 
Lançamento Oblíquo 
 
O lançamento oblíquo é um exemplo típico de composição de dois movimentos. Galileu notou esta 
particularidade do movimento balístico. Esta verificação se traduz no princípio da simultaneidade: “Se um 
corpo apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se 
os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo”. 
 
Composição de Movimentos. 
O lançamento oblíquo estuda o movimento de corpos, lançados com velocidade inicial V0 da superfície 
da Terra. Na figura a seguir vemos um exemplo típico de lançamento obliquo realizado por um jogador 
de golfe. 
 
 
A trajetória é parabólica, como você pode notar na figura acima. Como a análise deste movimento não 
é fácil, é conveniente aplicarmos o princípio da simultaneidade de Galileu. Veremos que ao projetamos o 
corpo simultaneamente no eixo x e y teremos dois movimentos: 
- Em relação a vertical, a projeção da bola executa um movimento de aceleração constante e de 
módulo igual a g. Trata-se de um M.U.V. (lançamento vertical). 
- Em relação a horizontal, a projeção da bola executa um M. U. 
 
Lançamento Horizontal 
O lançamento balístico é um exemplo típico de composição de dois movimentos. Galileu notou esta 
particularidade do movimento balístico. Esta verificação se traduz no princípio da simultaneidade: "Se um 
corpo apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se 
os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo". 
 
Composição de Movimentos 
O princípio da simultaneidade poderá ser verificado no Lançamento Horizontal. 
 
 
Um observador no solo, (o que corresponde a nossa posição diante da tela) ao notar a queda do corpo 
do helicóptero, verá a trajetória indicada na figura. A trajetória traçada pelo corpo, corresponde a um arco 
de parábola, que poderá ser decomposta em dois movimentos: 
 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 29 
Exemplos: 
 
1. Durante uma partida de futebol, um goleiro chuta uma bola com velocidade inicial igual 25m/s, 
formando um ângulo de 45° com a horizontal. Qual distância a bola alcançará? 
 
𝑋 = 
(25)2
10
𝑠𝑒𝑛2 (45º) 
 
𝑋 = 
625
10
𝑠𝑒𝑛 (90º) 
 
𝑋 = 62,5 𝑚 
 
 
 2. Um tiro de canhão é lançado formando um ângulo de 30° com a horizontal, conforme a figura abaixo: 
 
𝑣𝑦
2 = 𝑣0𝑦
2 - 2gy, mas quando a altura for máxima a velocidade final será zero: 
0= (34,64 sen 30º)2 - 2.10.(h) 
0= 300-20h 
20h = 300 
h = 
300
20
 
h = 15 m 
 
Então a altura que o tiro do canhão alcança é igual a 50m+30m=80m 
 
3. Suponha que você precise jogar um livro, do segundo andar de um prédio, para um amigo que esteja 
a 10m de distância de você. Qual deve ser a velocidade inicial com que você deverá lançá-lo? Sabendo 
que você vai realizar o lançamento verticalmente e que a janela de um segundo andar está a 4 metros de 
altura do chão. 
 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 30 
 
 
Movimento Circular 
 
Movimentos circulares (uniforme e variado). 
Na Mecânica clássica, movimento circular é aquele em que o objeto ou ponto material se desloca numa 
trajetória circular. Uma força centrípeta muda de direção o vetor velocidade, sendo continuamente 
aplicada para o centro do círculo. Esta força é responsável pela chamada aceleração centrípeta, orientada 
para o centro da circunferência-trajetória. Pode haver ainda uma aceleração tangencial, que obviamente 
deve ser compensada por um incremento na intensidade da aceleração centrípeta a fim de que não deixe 
de ser circular a trajetória. O movimento circular classifica-se, de acordo com a ausência ou a presença 
de aceleração tangencial, em movimento circular uniforme (MCU) e movimento circular uniformemente 
variado (MCUV). 
 
Propriedades e Equações 
 
Deslocamento angular (Δφ) 
Assim como para o deslocamento linear, temos um deslocamento angular se calcularmos a diferença 
entre a posição angular final e a posição angular inicial: 
 
=-0 
 
Sendo: 
=
𝑆
𝑅
 
Por convenção: 
No sentido anti-horário o deslocamento angular é positivo. 
No sentido horário o deslocamento angular é negativo. 
 
Velocidade Angular (ω) 
Análogo à velocidade linear, podemos definir a velocidade angular média, como a razão entre o 
deslocamento angular pelo intervalo de tempo do movimento: 
m=

𝑡
 
Sua unidade no Sistema Internacional é: rad/s 
Sendo também encontradas: rpm, rev/min, rev/s. 
Também é possível definir a velocidade angular instantânea como o limite da velocidade angular média 
quando o intervalo de tempo tender a zero: 
=lim m 
t0 
 
Aceleração Angular (α) 
Seguindo a mesma analogia utilizada para a velocidade angular, definimos aceleração angular 
média como: 
αm=
∆𝜔
𝑡
 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 31 
Período e Frequência 
Período (T) é o intervalo de tempo mínimo para que um fenômeno cíclico se repita. Sua unidade é a 
unidade de tempo (segundo, minuto, hora...) 
Frequência(f) é o número de vezes que um fenômeno ocorre em certa unidade de tempo. Sua unidade 
mais comum é Hertz (1Hz=1/s) sendo também encontradas kHz, MHz e rpm. No movimento circular a 
frequência equivale ao número de rotações por segundo sendo equivalente a velocidade angular. 
Para converter rotações por segundo para rad/s: 
 
1 𝑟𝑜𝑡𝑎çã𝑜
𝑠
 Sabendo que 1rotação = 2πrad, 
 
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
 
Por exemplo, um objeto que tenha velocidade angular de 3,14 radianos por segundo tem período 
aproximadamente igual a 2 segundos, e frequência igual a 0,5 hertz. 
O movimento circular ocorre quando em diversas situações que podem ser tomadas como exemplo: 
- Uma pedra fixada a um barbante e colocada a girar por uma pessoa descreverá um movimento 
circular uniforme. 
- Discos de vinil rodam nas vitrolas a uma frequência de 33 ou 45 rotações por minuto, em MCU. 
- Engrenagens de um relógio de ponteiros devem rodar em MCU com grande precisão, a fim de que 
não se atrase ou adiante o horário mostrado. 
- Uma ventoinha em movimento. 
- Satélites artificiais descrevem uma trajetória aproximadamente circular em volta do nosso planeta. 
- A translação aproximada, para cálculos muito pouco precisos, da Lua em torno do planeta Terra (a 
excentricidade orbital da Lua é de 0,0549). 
- O movimento de corpos quando da rotação da Terra, como por exemplo, um ponto no equador, 
movendo-se ao redor do eixo da Terra aproximadamente a cada 24 horas. 
Quando se pedala uma bicicleta, executa-se um movimento circular em uma roda dentada (coroa) 
através dos pedais. Esse movimento é transmitindo através de uma corrente para outra roda dentada de 
menor raio, a catraca, que está ligada à roda traseira da bicicleta. 
 
vA = vB 
ωB = ωR 
 
As formas angulares das equações do Movimento Curvilíneo Uniformemente Variado são obtidas 
quando divididas pelo raio R da trajetória a que se movimenta o corpo. 
Assim: 
MUV MCUV 
Grandezas lineares Grandezas angulares 
v=vo+at =0+at 
S-S0 +Vot + 
1
2
𝑎𝑡2 =0+0t+
1
2
𝑎𝑡
2
 
am= 
∆𝑉
∆𝑡
 αm=
∆𝜔
∆𝑡
 
v2=vo2 + aS 2=02+2a 
 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 32 
E, aceleração resultante é dada pela soma vetorial da aceleração tangencial e da aceleração 
centrípeta: 
 
 
Exemplos: 
 
1. Os ponteiros do relógio realizam um movimento circular uniforme. Qual a velocidade angular dos 
ponteiros (a) das horas, (b) dos minutos (c) e dos segundos? 
(a) O ponteiro das horas completa uma volta (2π) em 12 horas (12∙3600s) 
ωh=∆φt 
ωh=2π12∙3600=1,45∙10-4 rad/s 
(b) O ponteiro dos minutoscompleta um volta (2π) em uma hora (3600s) 
ωm=∆φt 
ωm=2π3600=1,74∙10-3 rad/s 
 
(c) O ponteiro dos segundos completa uma volta (2π) em um minuto (60s) 
ωs=∆φt 
ωs=2π60=0,105 rad/s 
 
 2. Se considerarmos um relógio, no exercício anterior, com ponteiro das horas de 10cm, dos minutos 
de 15cm e dos segundos de 20cm. Qual será a aceleração centrípeta de cada um dos ponteiros? 
 
O primeiro passo para a resolução é transformar a velocidade linear pedida em velocidade angular 
(a) 
acp= (𝜔ℎ
2.R) 
acp=(0,0000727)2.(0,1) 
acp=5,28.10-10 m/s 
 
(b) 
 acp= 𝜔ℎ
2.R 
acp=(0,0017)2.(0,15) 
acp= 4,569.10-7 m/s2 
 
(c) 
acp= 𝜔ℎ
2.R 
acp= (0,104)2.(0,2) 
acp=2,19.10-3 m/s2 
 
 3. Uma roda de 1 metro de diâmetro, partindo do repouso começa a virar com aceleração angular 
igual a 2rad/s². Quanto tempo ele demora para atingir uma velocidade linear de 20m/s? 
O primeiro passo para a resolução é transformar a velocidade linear pedida em velocidade angular, 
considerando que o raio da roda é igual a metade do diâmetro. Então: 
v=R 
= 
𝑣
𝑅
 
= 
20
0,5
= 40 rad/s 
 
A partir daí, apenas se aplica a função horária da velocidade angular: 
=0+αt 
 
20= 0+2t 
 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 33 
t=
20
2
 
 
t=10s 
 
4. Uma bola de bilhar, com raio igual a 2,5cm, após ser acertada pelo jogador, começa a girar com 
velocidade angular igual a 5rad/s, e sofre uma desaceleração igual a -1rad/s² até parar, qual o espaço 
percorrido pela bola? 
2=02+2α. 
0=(5)2+2(-1) 
2=25 
=
25
2
 
=12,5 rad 
S=R 
S= 12,5.0,025 
S= 0,3125m 
 5.Um volante circular como raio 0,4 metros gira, partindo do repouso, com aceleração angular igual a 
2rad/s². 
(a) Qual será a sua velocidade angular depois de 10 segundos? 
(b) Qual será o ângulo descrito neste tempo? 
(c) Qual será o vetor aceleração resultante? 
 
(a) Pela função horária da velocidade angular: 
=0+α.t 
=0+2.10 
= 20 rad/s 
 
(b) Pela função horária do deslocamento angular: 
=0+0.t+
1
2
α t2 
=0+0+
1
2
.2.102 
=100 rad 
 
(c) Pelas relações estabelecidas de aceleração tangencial e centrípeta: 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 34 
Questões 
 
01. (EAM – Aprendiz – Marinheiro – Marinha) Analise as afirmativas abaixo. 
Numa estrada retilínea e horizontal, o velocímetro de um veículo, que move-se em linha reta, indica 
um valor constante. Nesta situação: 
I- a força peso do veículo tem o mesmo sentido que o da velocidade. 
II- a soma vetorial das forças que atuam sobre o veículo é nula. 
III- a aceleração do veículo é nula. 
 
Assinale a opção correta. 
(A) Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
(B) Apenas a afirmativa II é verdadeira. 
(C) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. 
(D) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 
(E) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
 
02. (CBM/MG –Oficial do Corpo de Bombeiros Militar – IDECAN) Um veículo mantendo velocidade 
escalar constante de 72 km/h e em trajetória retilínea se aproxima de um semáforo que se encontra 
aberto. No instante em que o semáforo se fecha, o veículo passa a apresentar uma desaceleração 
constante até atingir o repouso, deslocando, nesse trecho de desaceleração, uma distância de 40 m. 
Considerando que o semáforo se mantém fechado por um minuto, então o intervalo de tempo em que 
esse veículo fica parado esperando o semáforo abrir é de 
(A) 48 segundos. 
(B) 50 segundos. 
(C) 52 segundos. 
(D) 56 segundos. 
 
03. (PC/SP – Perito Criminal – VUNESP) A polia dentada do motor de uma motocicleta em 
movimento, também chamada de pinhão, gira com frequência de 3 600 rpm. Ela tem um diâmetro de 4 
cm e nela está acoplada uma corrente que transmite esse giro para a coroa, solidária com a roda traseira. 
O diâmetro da coroa é de 24 cm e o diâmetro externo da roda, incluindo o pneu, é de 50 cm. A figura a 
seguir ilustra as partes citadas. 
 
Use π = 3, considere que a moto não derrapa e que a transmissão do movimento de rotação seja 
integralmente dirigida ao seu deslocamento linear. 
 
A velocidade da moto, em relação ao solo e em km/h, é de 
(A) 54. 
(B) 72. 
(C) 90. 
(D) 62. 
(E) 66. 
 
04. (SEDUC/PI – Professor – Física – NUCEPE) Um avião tipo caça, voa horizontalmente a uma 
altitude de 720 m, com velocidade constante, cujo módulo é 360 km/h, numa região em que a aceleração 
da gravidade tem módulo g=10m/s2. Num determinado instante o piloto recebe uma ordem de soltar uma 
bomba para atingir um alvo na superfície do solo e a executa imediatamente. Desprezando os efeitos da 
resistência do ar e supondo a superfície do solo plana, a distância horizontal, em metros, entre o avião e 
o alvo, no instante em que a bomba foi abandonada, é igual a 
(A) 1000m. 
(B) 1100m. 
(C) 1200m. 
(D) 2400m. 
(E) 4320m. 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 35 
05. (EEAR – Sargento – Controlador de Tráfego Aéreo – AERONÁUTICA) Um ônibus de 8 m de 
comprimento, deslocando-se com uma velocidade constante de 36 km/h atravessa uma ponte de 12 m 
de comprimento. Qual o tempo gasto pelo ônibus, em segundos, para atravessar totalmente a ponte? 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 4 
 
06. (PETROBRAS- Técnico de Operação Júnior – CESGRANRIO) Ao retirar um equipamento de 
uma estante, um operador se desequilibra e o deixa cair de uma altura de 1,8 m do piso. 
Considerando-se que inicialmente a velocidade do equipamento na direção vertical seja nula e que g 
= 10 m/s2, a velocidade de impacto do equipamento com o piso, em m/s, é 
(A) 2 
(B) 4 
(C) 6 
(D) 8 
 
07. (PC/SP – Técnico de Laboratório – VUNESP) Em um relatório da perícia, indicou-se que o corpo 
da vítima havia caído de um andaime localizado a 20 m de altura em relação ao solo. 
Considerando que a aceleração da gravidade tem valor igual a 10 m/s2 e desprezando-se a ação do 
ar contra o movimento, pode-se determinar que o choque fatal contra o chão ocorreu a uma velocidade, 
em m/s, de 
(A) 20. 
(B) 15. 
(C) 10. 
(D) 25. 
(E) 5. 
 
08. (PUC/RS) Para responder à questão, considere o gráfico abaixo, que representa a velocidade de 
um corpo em movimento retilíneo em função do tempo, e as afirmativas que seguem. 
 
I. A aceleração do móvel é de 1,0 m/s2. 
II. A distância percorrida nos 10 s é de 50 m. 
III. A velocidade varia uniformemente, e o móvel percorre 10 m a cada segundo. 
IV. A aceleração é constante, e a velocidade aumenta 10 m/s a cada segundo. 
 
São verdadeiras apenas as afirmativas 
(A) I e II. 
(B) I e III. 
(C) II e IV. 
(D) I, III e IV. 
(E) II, III e IV. 
 
Gabarito 
 
01.D / 02.D / 03.A / 04.C / 05.B / 06.C / 07.A / 08.A 
 
Respostas 
 
01. Resposta: D. 
Se a velocidade é constante, temos um MRU, portanto a soma das forças tem que ser nula e a 
aceleração também, a força peso é sempre para baixo. 
 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 36 
02. Resposta: D. 
V=72 km/h=20 m/s 
V²=Vo²-2aS 
0=20²-2a40 
-400=-80a 
a=5 m/s² 
V=Vo-at 
0=20-5t 
t=4s 
1 minuto=60s 
Portanto, 60-4=56s 
 
03. Resposta: A. 
Fpinhão =3600rpm=60hz 
Dpinhão=4cm=0,04m 
Rpinhão=0,02m 
Dcoroa=24cm=0,24m 
Rcoroa=0,12m 
Droda=50cm=0,5m 
Rroda=0,25m 
𝑣𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 𝑣𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 
𝑅𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 ∙ 𝑓𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 𝑅𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 ∙ 𝑓𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 
0,12 ∙ 𝑓𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 0,02 ∙ 60 
𝑓𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 =
1,2
0,12
= 10ℎ𝑧 
𝑓𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 𝑓𝑟𝑜𝑑𝑎 
𝑣𝑟𝑜𝑑𝑎 = 2𝜋𝑅𝑟𝑜𝑑𝑎 ∙ 𝑓𝑟𝑜𝑑𝑎 
𝑣𝑟𝑜𝑑𝑎 = 2 ∙ 3 ∙ 0,25 ∙ 10 = 15 𝑚/𝑠 = 54𝑘𝑚/ℎ 
 
04. Resposta: C. 
Para a queda livre temos que v0=0 
𝑆 = 𝑆0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2 
S-S0=H 
𝐻 =
1
2
𝑔𝑡2 
720 =
1
2
10𝑡2 
𝑡2 =
1440
10
= 144 
T=12s 
Na horizontal: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
360 km/h=100m/s 
100 =
∆𝑆
12
 
S=12x100=1200m 
 
05. Resposta: B. 
Para atravessar totalmente a ponte, é como se o tivesse passado 8+12=20m. 
V=36km/h=10m/s 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
10 =
20
∆𝑡
 
∆𝑡 =
20
10
= 2𝑠 
06. Resposta: C. 
V²=v0²+2gH 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
.37 
V²=0+2.10.1,8 
V²=36 
V=6m/s 
 
07. Resposta: A. 
V²=v0²+2gS 
V²=2.10.20 
V²=400 
V=20m/s 
 
08. Resposta: A. 
I- 
𝑎 =
∆𝑉
∆𝑡
=
10 − 0
10 − 0
= 1 𝑚/𝑠² 
II-A distância percorrida, pode ser analisada pela área do triângulo: 
𝐴 = 𝑏 ∙
ℎ
2
= 10 ∙
10
2
= 50𝑚 
III-A velocidade varia uniformemente, mas a distância aumenta a cada segundo 
IV- aceleração é constante, mas a velocidade aumenta 1m/s a cada segundo. 
 
 
 
Dinâmica da Partícula 
 
O termo “Dinâmica” significa “forte”. Em física, a dinâmica é um ramo da mecânica que estuda o 
movimento de um corpo e as causas desse movimento. Em experiências diárias podemos observar o 
movimento de um corpo a partir da interação deste com um ou mais corpos. Como por exemplo, quando 
um jogador de tênis bate em uma bola, a raquete interage com ela e modifica o seu movimento. Quando 
soltamos algum objeto de uma certa altura do solo e ele cai, é resultado da interação da terra com este. 
Esta interação é convenientemente descrita por um conceito chamado força. Os princípios de dinâmica 
foram formulados por Galileu e Newton, porém foi Newton que os enunciou da forma que conhecemos 
hoje. 
 
Leis de Newton 
 
As leis de Newton constituem os três pilares fundamentais da Mecânica Clássica ou Newtoniana, 
sendo eles o Princípio da Inércia, o Princípio da Dinâmica e o Princípio da Ação e Reação. 
 
1ª Lei de Newton - Princípio da Inércia 
A inércia consiste na tendência natural que os corpos possuem em manter a velocidade constante. 
Assim, todo corpo em repouso tende a permanecer em repouso e todo corpo em movimento tende a 
permanecer em movimento retilíneo uniforme. No cotidiano, notamos essas tendências ao observarmos 
uma pessoa de pé no interior de um ônibus. Exemplo: Quando o ônibus arranca, o passageiro por inércia, 
tende a permanecer em repouso em relação ao solo terrestre. Já a pessoa que não está se segurando, 
quando o ônibus vai para frente, ela cai para trás. 
 
Agora, se o ônibus estivesse em movimento e de repente freasse, a pessoa cairia para frente. Graças 
à inércia, o passageiro exibe, nesse caso, sua vontade de continuar em movimento em relação ao solo 
terrestre: o ônibus para, o passageiro não. 
5.3 DINÂMICA: Leis de Newton - aplicações; massa e peso dos corpos; Lei de 
Hooke; atrito e aplicações; trabalho mecânico, trabalho de forças dissipativas; 
potência mecânica e rendimento; energias cinética, potencial gravitacional e 
potencial elástica; energia mecânica e princípio da conservação da energia; 
impulso e quantidade de movimento, colisões, conservação da quantidade de 
movimento, e gravitação, leis de Kepler, lei da gravitação universal. 
 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 38 
 
 
Ou seja: Todo corpo em equilíbrio mantém, por inércia sua velocidade constante. 
Em resumo, podemos esquematizar o princípio da inércia assim: 
 
Exemplo: 
 
Um elevador de um prédio encontra-se, durante um certo tempo, sob a ação exclusiva de duas forças 
opostas: o peso e a tração do cabo, ambas de intensidade igual a 2000 N. O elevador está parado? 
 
 
Resposta 
Como a resultante das forças atuantes é nula, o elevador pode se encontrar tanto em repouso 
(equilíbrio estático) quanto em movimento retilíneo uniforme (equilíbrio dinâmico), por inércia. 
 
2ª Lei de Newton - Princípio Fundamental da Dinâmica 
Quando aplicamos uma mesma força em dois corpos de massas diferentes observamos que elas não 
produzem aceleração igual. 
A 2ª lei de Newton diz que a Força é sempre diretamente proporcional ao produto da aceleração de 
um corpo pela sua massa, ou seja: 
A equação “F = m.a” é uma equação vetorial. Tanto a força quanto a aceleração são vetores e devem 
possuir a mesma direção e sentido. 
A unidade de força, no sistema internacional, é o N (Newton), que equivale a “kg.m/s²” (quilograma 
metro por segundo ao quadrado) e “a” é a aceleração adquirida (em m/s²). 
Como F = m.a é uma função do 1O grau, o gráfico da intensidade (F) da força aplicada a um corpo, em 
função de sua aceleração (a) é uma reta inclinada cuja inclinação ou coeficiente angular representa 
a massa do corpo, que é uma constante de proporcionalidade. 
 
 
 
Essa constante de proporcionalidade (m), que é característica de cada corpo recebe o nome de massa 
inercial ou simplesmente massa e corresponde à medida da inércia do corpo, ou seja, da resistência que 
o corpo oferece à variação do vetor velocidade. 
Observe na lei fundamental da Dinâmica (F = m.a) que, quanto maior a massa do corpo, maior será 
sua inércia, ou seja, devemos aplicar uma força resultante maior para acelerar ou retardar um caminhão. 
 
Apostila gerada especialmente para: Sergio Ricardo 238.591.481-68
 
. 39 
Exemplo: 
 
Quando um força de 12N é aplicada em um corpo de 2kg, qual é a aceleração adquirida por ele? 
F=12N, m=2kg, a=? 
 
F = m.a 
12 = 2.a 
a = 6 m/s² 
- Força de Tração 
Dado um sistema onde um corpo é puxado por um fio ideal, ou seja, inextensível, flexível e tem massa 
desprezível. 
 
Podemos considerar que a força é aplicada no fio, que por sua vez, aplica uma força no corpo, a qual 
chamamos Força de Tração . 
 
Exemplo: 
 
Dada a figura 
 
 
Determine: 
a) a aceleração do conjunto; 
b) a força que o bloco A exerce sobre o bloco B. 
 
Resolução: 
- Separe os blocos A e B. 
- Represente as forças de ação e reação sobre os blocos na direção do movimento. 
- Aplique a 2ª Lei de Newton em cada bloco; 
 
 
- Com as duas equações encontradas, resolva o sistema 
 
Substitua o valor da aceleração em uma das equações acima, para que seja possível calcular o valor 
da força f. 
 
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. 40 
F = 3.a 
F = 3 . 4 = 12 N 
 
3ª Lei de Newton - Princípio da Ação e Reação 
Quando uma pessoa empurra um caixa com um força F, podemos dizer que esta é uma força de ação, 
mas conforme a 3ª lei de Newton, sempre que isso ocorre, há uma outra força com módulo e direção 
iguais, e sentido oposto a força de ação, esta é chamada força de reação. 
Este é o princípio da ação e reação, cujo enunciado é:"As forças atuam sempre em pares, para toda 
força de ação, existe uma força de reação." 
 
Exemplo: 
 
O homem de peso 700N, mostrado na figura, mantém-se em equilíbrio, suportando um corpo de massa 
30kg, por meio de uma corda e uma polia, ambas ideais. Considere g = 10m/s2. Calcule o módulo da força 
exercida pelos pés do homem sobre o assoalho. 
 
(A) 300N 
(B) 400N 
(C) 600N 
(D) 750N 
(E) 1050N 
 
No homem, atuam Peso (para baixo), Normal e Tensão (para cima). Como o sistema está em equilíbrio, 
N + T = Phomem. 
Por outro lado, no contra peso, a tensão é igual T= mg(onde m é a massa do contrapeso) 
Deste modo = > N + mg = Phomem => N + 30x10 = 700 => N= 400N 
 
- Força Peso 
Quando falamos em movimento vertical, introduzimos um conceito de aceleração da gravidade, que 
sempre atua no sentido a aproximar os corpos em relação à superfície. Relacionando com a 2ª Lei de 
Newton, se um corpo de massa m, sofre a aceleração da gravidade. 
A esta força, chamamos Força Peso, e podemos expressá-la como: 
 
P = m.g 
 
O Peso de um corpo é a força com que a Terra o atrai, podendo ser variável, quando a gravidade 
variar, ou seja, quando não estamos nas proximidades da Terra. A massa de um corpo, por sua vez, é 
constante, ou seja, não varia. 
Quando falamos no peso de algum corpo, normalmente, lembramos do “peso” medido na balança. 
Mas este é um termo fisicamente errado, pois o que estamos medindo na realidade, é a nossa massa. 
Além da Força Peso, existe outra que normalmente atua na direção vertical, chamada Força Normal. 
Esta é exercida pela superfície sobre o corpo, podendo ser interpretada como a sua resistência em sofrer 
deformação devido ao peso do corpo. Esta força sempre atua no sentido perpendicular à superfície, 
diferentemente da Força Peso que atua sempre no sentido vertical. Analisando um corpo que encontra-
se sob uma superfície plana verificamos