Relatório - Movimento unidimensional

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Universidade Federal de Itajubá 
Instituto de Ciências Exatas – Departamento de Física e Química 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Movimento Unidimensional 
 
 
 
 
 
Lucas Raposo Carvalho 23872 
Pedro Henrique S. Fiorin 23940 
Viviane Roberti 23696 
 
 
 
ITAJUBÁ 
2012 
 
Universidade Federal de Itajubá 
Instituto de Ciências Exatas – Departamento de Física e Química 
 
 
 
 
 
Lucas Raposo Carvalho 23872 
Pedro Henrique S. Fiorin 23940 
Viviane Roberti 23696 
 
 
Movimento Unidimensional 
 
Relatório submetido ao Prof.ª Mateus, como 
requisito parcial para aprovação na disciplina 
de FIS 204 – Laboratório de Física I do curso 
de graduação em Química Bacharelado da 
Universidade Federal de Itajubá. 
 
 
 
ITAJUBÁ 
2012 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO E OBJETIVOS .................................................................... 4 
1.1 OBJETIVOS.............................................................................................. 4 
1.2 INTRODUÇÃO .......................................................................................... 4 
2. MATERIAIS E MÉTODOS ........................................................................... 8 
2.1 Materiais .................................................................................................. 8 
2.2 Métodos ................................................................................................... 9 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES .............................................................. 12 
4. CONCLUSÃO ............................................................................................ 15 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................ 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO E OBJETIVOS 
1.1 OBJETIVOS 
 O objetivo deste trabalho foi determinar, através dos dados de 
deslocamento e tempo de deslocamento analisados, o movimento, se retilíneo 
uniforme ou retilíneo uniformemente variado. Analisados os movimentos, 
escrever as expressões gerais relativas a cada tipo de movimento realizado 
pelo carrinho no trilho de ar. Além disso, comparar os valores de velocidade e 
aceleração obtidos nos dois tipos de movimentos. 
1.2 INTRODUÇÃO 
 Neste trabalho, os experimentos realizados e os resultados obtidos 
tiveram como base uma vertente da física, a parte do movimento, no caso 
deste trabalho, o movimento retilíneo uniforme (MRU) e o movimento retilíneo 
uniformemente variado (MRUV). 
 No primeiro tipo de movimento, é dito que o vetor velocidade de um 
determinado corpo em MRU é constante, ou seja, a velocidade deste corpo não 
muda em intensidade, direção ou sentido. O fato do vetor velocidade não se 
alterar gera uma série de consequências, como o vetor aceleração do mesmo 
corpo se tornar nulo, e a resultante das forças aplicadas neste corpo também 
ser nula. Além disso, a velocidade em qualquer instante da trajetória é igual à 
velocidade média do corpo nessa mesma trajetória, pois a reta tangente à reta 
do gráfico espaço x tempo para o MRU é a própria reta gerada pelo gráfico. 
 O gráfico espaço x tempo que caracteriza o movimento retilíneo 
uniforme é uma reta, como mostra o exemplo abaixo: 
X
T0 
 
 No segundo tipo de movimento, é dito que o vetor velocidade de um 
determinado corpo em MRUV muda de uma maneira constante, seja um 
incremento ou um decremento conhecido, o que gera um vetor aceleração 
constante (e por consequência, um vetor de força resultante acompanhando o 
movimento), no caso do MRUV, em intensidade e direção, podendo variar de 
sentido. Essa variação de sentido inclui os movimentos acelerados e 
retardados. 
 O gráfico espaço x tempo que caracteriza este tipo de movimento é uma 
curva, tendo em vista que o quociente entre essas duas grandezas varia, como 
mostra o exemplo abaixo: 
X
T0 
 Neste tipo de movimento, a velocidade instantânea do corpo, que 
corresponde à reta tangente à reta gerada pelo gráfico, não coincide com a 
curva gerada por ele, portanto, a determinação da velocidade instantânea 
através do gráfico de espaço x tempo neste tipo de movimento está mostrada 
no exemplo abaixo: 
X
T0 
 Algebricamente, a velocidade instantânea é expressada do seguinte 
modo: 
 
dt
dx
vv
t

 0
lim 
 Ou seja, a derivada de x em relação a t em um ponto t0. 
 No caso do movimento acelerado (Movimento Retilíneo Uniformemente 
Acelerado – MRUA) a aceleração tem o mesmo sentido da velocidade, ou seja, 
ela ajuda o movimento, como por exemplo, uma pessoa dirigindo um carro 
numa estrada. No movimento retardado (Movimento Retilíneo Uniformemente 
Retardado – MRUR) a aceleração tem o sentido oposto ao da velocidade, ou 
seja, ela atrapalha o movimento, como por exemplo, um elevador indo do 
primeiro para o terceiro andar, no momento que ele chega ao terceiro e está 
freando. 
 As equações usadas em ambos os tipos de movimento citados, MRU e 
MRUV, envolvem basicamente três tipos de grandezas, espaço, velocidade, e 
aceleração, onde, para ambos os movimentos, as grandezas de velocidade 
média e aceleração média são calculadas do seguinte modo: 
 • Velocidade Média: 
t
S
Vm


 
 Onde Vm é a Velocidade Média, ∆S é a variação de espaço e ∆t é a 
variação de tempo. 
 
 • Aceleração Média: 
t
V
Am


 
 Onde Am é a Aceleração Média, ∆V é a variação de velocidade e ∆t é a 
variação de tempo. 
 
 No caso do MRU, a velocidade em qualquer instante é igual à 
velocidade média, e substituindo, na equação de velocidade média, ∆S por S – 
S0 temos: 
vtSS  0
 
 Onde S e S0 são os espaços final e inicial, respectivamente, v é a 
velocidade e t, que pode ser substituído por ∆t se necessário, é o tempo. 
 No MRUV, a aceleração instantânea é igual à aceleração média, e de 
forma similar à equação da velocidade, substituindo ∆V por V – V0 temos: 
atVV  0
 
 Onde V e V0 são as velocidades final e inicial respectivamente, a é a 
aceleração e t, que também pode ser substituído por ∆t se necessário, é o 
tempo. 
 
 Integrando a equação acima temos: 
2
2
00
at
tvss  
 Além dessa equação temos a útil equação de Torricelli: 
Savv  2
2
0
2 
 Onde, para ambos os casos, S e S0 são os espaços final e inicial, 
respectivamente, V e V0 são as velocidades final e inicial, respectivamente. a, t, 
que pode ser substituído por um ∆t e ∆S são aceleração, tempo e variação de 
espaço, respectivamente. 
 
 
2. MATERIAIS E MÉTODOS 
2.1 Materiais 
Para a prática foram usados os seguintes equipamentos: 
• Trilho de ar: 
 O trilho de ar era a trajetória a ser realizada pelo carrinho. Este contém 
orifícios na parte superior de toda a sua extensão, por onde sair ar, proveniente 
de uma bomba de ar acoplada na parte direita no trilho. O ar que sai pelos 
orifícios do trilho ajuda na suspensão do carrinho durante a trajetória, tornando 
o atrito quase nulo. 
• Trena TAJMA: 
 Utilizada para obtenção de dados de distância mais confiáveis, dados 
como a distância entre as portas fotoelétricas e o comprimento total do sistema. 
Graduada em centímetros (cm), com faixa de operação de 0 a 200 cm. 
• Cronômetro CIDEPE – Modelo EQ228: 
 Utilizado para medição de tempo de deslocamento, indo até a casa dos 
milisegundos (10-3 s), entre duas portas fotoelétricas. As portas fotoelétricas 
são sensores servem para marcar a passagem de tempo entre uma porta e 
outra: quando o carrinho intercepta o feixe de lazer da primeira porta o 
cronômetro dispara, e quandoo carrinho intercepta o segundo feixe o 
cronômetro para. 
• Paquímetro DIGIMESS. 
 
 
 
 
 
 
 
 Os equipamentos ficaram dispostos seguindo a seguinte ilustração: 
Cronometro Disparador
Trilho de Ar
Portas Fotoelétricas
Trena
"Carrinho"
h
Bomba de Ar
 
 
2.2 Métodos 
 • Analisando o movimento no trilho HORIZONTAL: 
O procedimento foi feito do seguinte modo: O “carrinho” (suporte de 
metal apropriado ao trilho, com 2 suportes de peso, um de cada lado. O 
peso usado, para ambos os movimentos, foi de 50 gramas) era colocado 
até o começo do trilho, esticando o elástico. Após isso, o carrinho era solto, 
de maneira mais uniforme possível durante as cinco medições de tempo 
para cada situação. Além disso, cada porta fotoelétrica ligada ao 
cronômetro era espaçada em 30 centímetros uma da outra na tabela 1, e 40 
centímetros na tabela 2, com os instrumentos analógicos ou digitais a 
serem usados foram devidamente calibrados. 
Antes de soltar o carrinho pelo trilho, foi necessário zerar o cronômetro, 
e depois de soltá-lo pelo trilho, 5 dados de tempo foram coletados. 
Fazendo uso dos equipamentos, obteve-se, com os dados de espaço e 
tempo coletados, as tabelas 1 e 2. 
• Tabela 1: Movimento no trilho HORIZONTAL - Determinação de 
tempos no percurso com espaçamento de 30 cm. 
 
 
 
Movimento no trilho HORIZONTAL - Determinação de tempos no percurso 
com espaçamento de 30 cm. 
Passagem (s) Sa Sb Sc Sd 
t1 
 t2 
 t3 
 t4 
 t5 
 
Onde Sa, Sb, Sc e Sd são 50, 80, 110 e 140 cm respectivamente. 
• Tabela 2: Movimento no trilho HORIZONTAL - Determinação de 
tempos no percurso com espaçamento de 40 cm. 
Movimento no trilho HORIZONTAL - Determinação de tempos no percurso 
com espaçamento de 40 cm. 
Passagem (s) Sa Sb Sc Sd 
t1 
 t2 
 t3 
 t4 
 t5 
 
Onde Sa, Sb, Sc e Sd são 70, 110, 150 e 190 cm respectivamente. 
• Analisando utilizando o movimento no trilho INCLINADO: 
Utilizando os mesmos equipamentos usados na primeira parte do 
experimento (Movimento no trilho HORIZONTAL), obteve-se uma nova 
disposição destes equipamentos, onde o trilho se encontrava inclinado em 
relação à horizontal, onde o ângulo entre a mesa e a extremidade inicial do 
trilho é aumentado com a ajuda de uma placa de madeira colocada sob o 
pé do trilho de ar. Os sensores de posição do cronômetro continuavam 
separados por uma mesma distância NA HORIZONTAL. Vale ressaltar que 
a inclinação do trilho de ar foi feita de modo que a gravidade favorecesse o 
movimento, e não que atrapalhasse. 
 
Fazendo uso dos equipamentos conforme descrito acima, obteve-se 
novos valores de velocidade, espaço, aceleração e tempo, conforme a 
tabela 3, sendo importante considerar que o carrinho devia ser apenas 
liberado da sua posição, sem que o impulso fosse utilizado 
• Tabela 3: Movimento no trilho INCLINADO - Determinação de tempos 
no percurso com espaçamento de 30 cm. 
Movimento no trilho INCLINADO - Determinação de tempos no percurso 
com espaçamento de 30 cm. 
Passagem (s) Sa Sb Sc Sd 
t1 
 t2 
 t3 
 t4 
 t5 
 
Onde Sa, Sb, Sc e Sd são 50, 80, 110 e 140 cm respectivamente. 
Os métodos usados nesta segunda parte do procedimento foram os 
mesmo usados na primeira, considerando calibração de instrumentos, modo 
de manuseio de insturmentos e espaçamento uniforme dos medidores de 
posição. 
 Após coletar os dados de tempo para cada tabela sugerida, foram feitas 
mais três tabelas (Tabelas 3, 4 e 5), contendo os valores calculados de 
velocidade e aceleração em cada instante analisado, usando as equações 
mostradas em 1. Introdução, seguindo o seguinte modelo: 
 
 
 
 
 
 
Movimento no trilho X - Determinação dos valores de velocidade, aceleração, 
tempo e espaço com espaçamento de Y cm. 
n Posições <sn> (cm) Tempos <tn> (s) <sn>/<tn> (cm/s) <sn>/<tn>² (cm/s²) 
1 
2 
3 
4 
5 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 • Tabela 3: Movimento no trilho HORIZONTAL - Determinação de 
tempos no percurso com espaçamento de 30 cm. 
Movimento no trilho HORIZONTAL - Determinação de tempos no percurso 
com espaçamento de 30 cm. 
Passagem (s) Sa Sb Sc Sd 
t1 0,885 1,698 2,457 3,164 
t2 0,537 1,054 1,557 2,039 
t3 0,46 0,908 1,346 1,768 
t4 0,444 0,877 1,301 1,71 
t5 0,441 0,872 1,294 1,701 
 
 • Tabela 4: Movimento no trilho HORIZONTAL - Determinação de 
tempos no percurso com espaçamento de 40 cm. 
Movimento no trilho HORIZONTAL - Determinação de tempos no percurso 
com espaçamento de 40 cm. 
Passagem (s) Sa Sb Sc Sd 
t1 0,588 1,182 1,776 2,370 
t2 0,617 1,242 1,866 2,489 
t3 0,589 1,187 1,784 2,382 
t4 0,632 1,276 1,919 2,562 
t5 0,608 1,219 1,832 2,445 
 
 
 • Tabela 5: Movimento no trilho INCLINADO - Determinação de tempos 
no percurso com espaçamento de 30 cm. 
Movimento no trilho INCLINADO - Determinação de tempos no percurso 
com espaçamento de 30 cm. 
Passagem (s) Sa Sb Sc Sd 
t1 0,389 0,696 0,969 1,213 
t2 0,368 0,672 0,935 1,181 
t3 0,359 0,658 0,917 1,161 
t4 0,364 0,666 0,928 1,173 
t5 0,360 0,659 0,919 1,163 
 
 • Tabela 6: Movimento no trilho horizontal - Determinação dos valores de 
velocidade, aceleração, tempo e espaço com espaçamento de 30 cm. 
Movimento no trilho horizontal - Determinação dos valores de velocidade, 
aceleração, tempo e espaço com espaçamento de 30 cm. 
N Posições <sn> (cm) Tempos <tn> (s) <sn>/<tn> (cm/s) <sn>/<tn>² (cm/s²) 
1 20 0 0 0 
2 50 0,553 54,24 0 
3 80 1,082 55,45 0 
4 110 1,591 56,56 0 
5 140 2,074 57,85 0 
 
 • Tabela 7: Movimento no trilho horizontal - Determinação dos valores de 
velocidade, aceleração, tempo e espaço com espaçamento de 40 cm. 
Movimento no trilho horizontal - Determinação dos valores de velocidade, 
aceleração, tempo e espaço com espaçamento de 40 cm. 
n Posições <sn> (cm) Tempos <tn> (s) <sn>/<tn> (cm/s) <sn>/<tn>² (cm/s²) 
1 30 0 0 0 
2 70 0,607 65,89 0 
3 110 1,221 65,52 0 
4 150 1,835 65,39 0 
5 190 2,449 65,33 0 
 
 
 • Tabela 8: Movimento no trilho inclinado - Determinação dos valores de 
velocidade, aceleração, tempo e espaço com espaçamento de 30 cm. 
Movimento no trilho INCLINADO - Determinação dos valores de velocidade, 
aceleração, tempo e espaço com espaçamento de 30 cm. 
N Posições <sn> (cm) Tempos <tn> (s) <sn>/<tn> (cm/s) <sn>/<tn>² (cm/s²) 
1 20 0 0 0 
2 50 0,368 81,52 26,43 
3 80 0,67 89,55 26,58 
4 110 0,933 96,46 26,27 
5 140 1,178 101,86 22,04 
 
 Através dos dados obtidos, percebe-se a fidelidade desses com a teoria 
proposta para a realização do experimento, as velocidades se mantiveram 
constante durante os experimentos com MRU e variadas uniformemente com 
MRUV, de maneira positiva como era de esperar. Além disso, a aceleração se 
manteve constante no experimento de MRUV como era esperado. 
 Eventuais “saltos” entre certos dados podem ser consequências de 
várias imperfeições do ambiente, dos alunos que estavam fazendo o 
experimento ou dos equipamentos. Por exemplo, uma eventual variação no 
fluxo de ar no trilho pode afetar na velocidade em ambos os casos de 
movimento, influenciando na precisão dos dados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. CONCLUSÃO 
 Conclui-se que os movimentos retilíneos uniformes realmente consistem 
em velocidades uniformes para um determinado objeto durante uma 
determinada trajetória, até mesmo quando os tempos medidos são colocados 
em forma de média, diminuído a precisão desses dados. 
 Além disso, conclui-se que movimentos uniformemente acelerados 
consistem em manter a aceleração do objeto constante,seja aumentando-a ou 
diminuindo-a, no caso deste experimento, aumentando-a de forma uniforme. 
 Por fim, mesmo levando em consideração os eventuais erros que podem 
ser cometidos de análise devido a má interpretações de dados ou erros em 
aparelhos, é correto aplicar as fórmulas estudadas neste assunto de física para 
situações do cotidiano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 • HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos de 
Física 1: Mecânica. 4ed. São Paulo: LTC. 
 
 • SERWAY, R., JEWETT, J. Princípios de Física, volume 1, 
Mecânica Clássica. São Paulo, 2005.