Flexão simples secão ret fck 20 a 90

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UEL CTU Depto Estruturas 6tru017 Concreto Estrutural I, Prof. Roberto Buchaim 17/08/2014 Página 1 
 
 
Flexão simples, seção retangular com armadura simples e concretos ��� = ��	�		�	
�� 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura: Seção retangular no ELU-Flexão simples 
 
Os coeficientes mostrados na Figura, que afetam a profundidade da LN e a resistência do concreto, são 
respectivamente iguais a: 
 � = 0,8	�	� = 1	��	��� ≤ 50��� 
 
 λ = 0,8 − (� !"#$%$$ ) ≤ 0,8	��	50	��� < ��� ≤ 90	��� 
 
 
 η = 1 − (� !"#$*$$ ) ≤ 1	��	50	��� < ��� ≤ 90	��� 
 
 
O momento relativo é definido pela expressão: 
 +, = �,/(0,85��,./*) 
 
Das duas equações de equilíbrio obtém-se a taxa mecânica da armadura e o braço de alavanca 
correspondente: 
 0� = 01 ou .�2�(0,85��,) = 31�4, ou		.5�(0,85��,) = 31�4, 
 
Esta equação dividida por 0,85��,./ fornece a taxa mecânica da armadura, dada a seguir, em função da 
altura relativa do bloco de tensões 5 /⁄ . Esta altura é obtida da igualdade entre os momentos resistente 
(interno, i.e., vindo das resistências dos dois materiais) e solicitante (externo, i.e., vindo da carga), ou seja: .5(�0,85��,)(/ − 0,55) = �, 
Destas duas igualdades resultam a taxa mecânica em função do momento relativo +, e o braço de alavanca 
adimensional 7//: 
 
8, = 31./ �4,0,85��, = η5 /⁄ = η(1 − 91 − 2+,η ) 
 
 
 7// = 1 − 0,5 5 /⁄ = 1 − 0,58,/	η 
 
;� = �(0,85��,) 
ℎ 
2 
≤ =�>* 
?, = 0 
�, 
5 = �2 0� = .�2���,@ 
A? / 7 = / − 0,55 3� 
. 01 = 31�4, =1 ≥ =4, 
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Com 5 obtém-se a profundidade da LN 2 = 5/�, e o domínio de deformação fica conhecido. Em vigas e 
lajes, os domínios em que ocorre a flexão simples são o 2 e o 3. Usualmente (não sempre), lajes e vigas T 
estão no domínio 2 e as vigas de seção retangular estão no domínio 3. 
Exemplo 1: Dimensionar a seção retangular da Figura seguinte, dados: .; ℎ; /D = 200; 600; 100FF, aço 
CA-50, �4, = 435���; �, = 350I?F. Considerar duas classes de resistência de concreto, como segue. 
(1) ��� = 40	���, 0,85��, = 0,85 × %$@,% = 24,29���, � = 0,8, � = 1 
Momento adimensional: +, = KL$,M#� LN,O = P#$×@$Q*%,*R×*$$×#$$O = 0,288, 
Taxa mecânica e altura relativa do bloco de tensões: Com � = 1, obtém-se	
8, = 31./ �4,0,85��, = 5 /⁄ = 1 − S1 − 2+, = 1 − S1 − 2 × 0,288 = 0,349 
Limite da altura relativa 5 /⁄ 	para qualificar a seção como dútil com ��� = 40 ≤ 50���: 5 / = 0,349⁄ ≤0,8 × 0,45 = 0,36. 
A armadura pode ser calculada de duas maneiras, a primeira através da taxa mecânica, a segunda através do 
braço de alavanca. 
1ª. : Taxa Mecânica: 	8, = 31./ �4,0,85��, = 0,349;	31 = 0,349 × 200 × 500 × 24,29435 = 1949,5FF* ≅ 4∅25 = 2000FF* 
 
2ª. : Braço de alavanca: 7// = 1 − 0,55 /⁄ = 1 − 0,58,/	η = 1 − $,P%R* = 0,826; 7 = 0,826 × 500 =412,75FF; 		31 = KLW�XL = P#$×@$Q%@*,Y#×%P# = 1949,4FF*, ok 
 
(2) ��� = 80	���, 0,85��, = 0,85 × M$@,% = 48,58���, 
λ = 0,8 − ZM$"#$%$$ [ = 0,725 ≤ 0,8	 
 η = 1 − \80 − 50200 ] = 0,85 ≤ 1	 
 
Momento adimensional: +, = KL$,M#� LN,O = P#$×@$Q%M,#M×*$$×#$$O = 0,144, 
Taxa mecânica e altura relativa do bloco de tensões: Com � = 0,85, obtém-se 
	
8, = 31./ �4,0,85��, = η5 /⁄ = 0,85^1 − 91 − 2 × 0,1440,85 _ = 0,159 
Limite da altura relativa 5 /⁄ 	para qualificar a seção como dútil com ��� = 80 ≤ 50���: 
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 2 / =⁄ 5 (�/)⁄ ≤ 0,35, 
logo 5 /⁄ ≤ � × 0,35 = 0,725 × 0,35 = 0,254. 
No caso,	5 /⁄ = $,@#R$,M# = 0,187 ≤ 0,254 ok. 
A armadura, como antes, pode ser calculada de duas maneiras: 
1ª. : Taxa Mecânica 	8, = 31./ �4,0,85��, = 0,159;	31 = 0,159 × 200 × 500 × 48,58435 = 1775,7FF* ≅ 3∅25 + 1∅20= 3 × 500 + 315 = 1815FF* 
 
2ª. : Braço de alavanca 
 
 7 = / − 4* = 500(1 − 0,5 × 0,187) = 453,25FF 31 = KLW�XL = P#$×@$Q%#P,*#×%P# = 1775,2FF*, ok 
 
Confere-se neste caso o equilíbrio: 
 
Forças internas: 0� = (η0,85��,).5 = 0,85 × 0,85 × 801,4 × 200 × (0,187 × 500) × 10"P = 772,0I? 
 01 = 1775,7 × 435 × 10"P = 772,4I?, ok forças iguais. 
 
Momento: 
 7 = 500 − 0,5 × 93,5 = 453,25FF, 
 �, = 772,4 × 0,45325 = 350I?F, ok momento resistente igual ao solicitante.