RESUMO CISALHAMENTO

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REVISÃO E RESUMO DO 
CAPÍTULO 6
Este capítulo foi dedicado à análise de vigas e barras de paredes fi nas sob 
carregamentos transversais.
Na Seção 6.1, consideramos um pequeno elemento localizado no plano 
vertical de simetria de uma viga sob um carregamento transversal (Fig. 6.2) 
e vimos que as tensões normais sx e tensões de cisalhamento txy atuavam 
nas faces transversais daquele elemento, enquanto tensões de cisalhamento 
tyx, iguais em intensidade a txy, atuavam em suas faces horizontais.
Na Seção 6.2, consideramos uma viga prismática AB com um plano 
de simetria vertical suportando várias cargas concentradas e distribuí-
das (Fig. 6.5). A uma distância x da extremidade A, separamos da viga 
um elemento CDD�C� de comprimento 
x que se estende pela largura 
da viga desde a sua superfície superior até um plano horizontal loca-
lizado a uma distância y1 da linha neutra (Fig. 6.6). Concluímos que a 
intensidade da força cortante 
H que atua na face inferior do elemento 
de viga era
 
(6.4)¢H VQ
I
 ¢x
na qual V � força cortante vertical na seção transversal dada
 Q � momento estático em relação à linha neutra da parte som-
breada A da seção
 I � momento de inércia da área inteira da seção transversal
�yx
�xy
�x
Fig. 6.2
Fig. 6.5
Fig. 6.6
B
P1 P2 w
A
x
C
y
z
y1 y1
Dx
C
c
x
D
C'
L.N.
D'
y
z
434
Tensões em um elemento de viga
Força cortante horizontal 
em uma viga
A força cortante horizontal por unidade de comprimento, ou fl uxo de 
cisalhamento, representada pela letra q, foi obtida dividindo-se ambos os 
membros da Equação (6.4) por 
x:
(6.5)q ¢H
¢x
VQ
I
Dividindo ambos os membros da Equação (6.4) pela área 
A da face 
horizontal do elemento e observando que 
A � t 
x, em que t é a largura 
do elemento no corte, obtivemos na Seção 6.3 a seguinte expressão para a 
tensão de cisalhamento média na face horizontal do elemento
(6.6)tméd
VQ
It
Notamos ainda que, como as tensões de cisalhamento txy e tyx que atuam, 
respectivamente, em um plano transversal e um plano horizontal através de 
D� são iguais, a expressão em (6.6) também representa o valor médio de txy 
ao longo da linha D�1D�2 (Fig. 6.12).
Nas Seções 6.4 e 6.5, analisamos as tensões de cisalhamento em uma 
viga de seção transversal retangular. Concluímos que a distribuição de ten-
sões é parabólica e que a tensão máxima, que ocorre no centro da seção, é
(6.10)tmáx
3
2
V
A
em que A é a área da seção retangular. Para vigas de mesas largas, con-
cluímos que uma boa aproximação da tensão de cisalhamento máxima 
pode ser obtida dividindo-se a força cortante V pela área da seção trans-
versal da alma.
Na Seção 6.6, mostramos que as Equações (6.4) e (6.5) poderiam ainda 
ser usadas para determinar, respectivamente, a força cortante longitudinal 
H e o fl uxo de cisalhamento q que atua em um elemento de viga, se o 
elemento estivesse limitado por uma superfície curva arbitrária em lugar 
de um plano horizontal (Fig. 6.24). Isso nos possibilitou, na Seção 6.7, a 
Fig. 6.12
Fig. 6.24
�yx
�méd
�méd
�xy
D'
D'
D''2
C''1
D''1
1
2D'
Dx
C
c
x
D
C' D'
y
L.N.
z
Revisão e resumo do Capítulo 6 435
Fluxo de cisalhamento
Tensões de cisalhamento em uma viga
Tensões de cisalhamento em uma viga 
de seção transversal retangular
Cisalhamento longitudinal em 
superfície curva
436 Tensões de cisalhamento em vigas e barras de paredes fi nas estender o uso da Equação (6.6) para a determinação da tensão de cisalha-
mento média em barras de paredes fi nas como as vigas de mesas largas e as 
vigas caixão, nas mesas dessas barras, e em suas almas (Fig. 6.32).
Na Seção 6.8, consideramos o efeito das deformações plásticas na 
intensidade e na distribuição de tensões de cisalhamento. Do Capítulo 4 
recor damos que, uma vez iniciada a deformação plástica, o carregamento 
adicional faz as zonas plásticas penetrarem no núcleo elástico de uma viga. 
Após demonstrar que as tensões de cisalhamento só podem ocorrer no nú-
cleo elástico de uma viga, notamos que um aumento no carregamento e o 
decréscimo resultante no tamanho do núcleo elástico contribuem para um 
aumento nas tensões de cisalhamento.
Na Seção 6.9, consideramos os elementos prismáticos que não estão 
sob carga em seu plano de simetria e observamos que, em geral, ocorrem 
tanto fl exão quanto torção. Aprendemos a localizar o ponto O da seção 
transversal, conhecido como centro de cisalhamento, em que as forças de-
verão ser aplicadas caso o elemento deva somente sofrer fl exão sem sofrer 
torção (Fig. 6.49), e vimos que se as forças forem aplicadas naquele ponto, 
permanecerão válidas as seguintes equações:
(4.16, 6.6)sx
My
I
tméd
VQ
It
Usando o princípio da superposição, aprendemos também a determinar as 
tensões em barras assimétricas de paredes fi nas como perfi s U, cantoneiras 
e vigas extrudadas [Exemplo 6.7 e Problema Resolvido 6.6].
Fig. 6.32
Fig. 6.49
L.N.
xzt
y
t
z
(a)
L.N.
xyt
y
t
z
(b)
e
O
P
Tensões de cisalhamento em
barras de paredes fi nas
Deformações plásticas
Carregamento assimétrico; 
centro de cisalhamento