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Formulário de Telecomunicações 1 (TEC)
Trigonometria
cos(a) cos(b) = 1
2
[cos(a+ b) + cos(a− b)] sin(a) cos(b) = 1
2
[sin(a+ b) + sin(a− b)] eja = cos(a) + j sin(a)
Transformadas de Fourier
y(t) = A rect
(
t
T
) F←→ Y (f) = AT sin(pifT )
pifT
y(t) = x(t) cos(2pift)
F←→ Y (f) = 1
2
[X(f − fc) +X(f + fc)]
Modulações analógicas
s(t) = Ac[1 +mx(t)] cos(2pifct) P =
A2c
2
(
1 + m
2
2
)
1
fc
� RC � 1
W
s(t) = Ac cos[2pifct+ kpx(t)] s(t) = Ac cos
[
2pifct+ 2pikf
∫ t
0
x(t)dt
]
fi =
1
2pi
dθi(t)
dt
s(t) = Ac cos[2pifct+ β sin(2pifmt)] β =
∆f
fm
=
kfAm
fm
PN =
A2c
2
∑+N
n=−N J
2
n(β) B = 2(β + 1)fm
Processos aleatórios e ruído
E[Xn(t)] =
∫ +∞
−∞ x
nfX(t)(x)dx RX(τ) = E[X(t)X(t− τ)] SX(f) =
∫ +∞
−∞ RX(τ)e
−j2pifτ
dτ
N = kTB Te = T0(F − 1) Te = T1 + T2g1 + T3g1g2 + . . .+ Tn∏n−1i=1 gi Ts = Ti + Te
T0 = 290 K k = 1,38× 10−23 J/K
L =
(
4pid
λ
)2
LdB = 92,4 + 20 log10 f + 20 log10 d (f em GHz, d em km)
Ruído nas modulações analógicas
SNR
o
SNR
c
= 1 SNRo
SNR
c
= m
2
2+m2
se ρ > 10 dB ρ = A2c
2BTNo
SNR
o
SNR
c
=
3k2fP
W 2
, SNRo
SNR
c
= 3
2
β2 se ρ > 13 dB I
FM
≈ 1
3
(
W
f1
)2
se f1 � W
Modulações de impulsos
∆ = 2mmax
2R
σ2
Q
= ∆
2
12
SNR
o
= P
σ2Q
SNR
o
dB
= 6R + 1,8
Tabela da função Jn(β)
β 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0,765 0,224 −0,260 −0,397 −0,178 0,151 0,300 0,172 −0,090 −0,246
1 0,440 0,577 0,339 −0,066 −0,327 −0,277 −0.005 0,235 0,245 0,044
2 0,115 0,353 0,486 0,364 0,047 −0,243 −0,301 −0,113 0,145 0,255
3 0,020 0,129 0,309 0,430 0,365 0,115 −0,168 −0,291 −0,181 0,058
4 0,003 0,034 0,132 0,281 0,391 0,358 0,158 −0,105 −0,266 −0,220
n 5 0,000 0,007 0,043 0,132 0,261 0,362 0,348 0,186 −0,055 −0,234
6 0,000 0,001 0,011 0,049 0,131 0,246 0,339 0,338 0,204 −0,014
7 0,000 0,000 0,003 0,015 0,053 0,130 0,234 0,321 0,328 0,217
8 0,000 0,000 0,001 0,004 0,018 0,056 0,128 0,224 0,305 0,318
9 0,000 0,000 0,000 0,001 0,006 0,021 0.059 0,126 0,215 0,292
10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,002 0,007 0,024 0,061 0,125 0,208
J0(β) = 0 para β = {2,405; 5,520; 8,654; 11,792; 14,931; . . . }
Versão 1.2 HCM � 2001