Aula 1 Gabarito Exercícios Juros Simples

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UFRRJ - DCAC - 2013 (Notas de Aula) AULA 1 - JURO SIMPLES 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOSS 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
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GABARITO DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS – JUROS SIMPLES (2013/II) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 S = P + J J = P i n S = P (1 + i n) D = N −−−− V 
 
 N = Vr (1 + i n) Dr = Vr i n Dr = .N i n Dc = N i n 
. 1 + i n 
 
 Vc = N (1 −−−− i n) S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n −−−− 1] 
 
 
 S = R (1 + i)n −−−− 1 = R (sn┐i) S = R (1 + i)n −−−− 1 (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
 A = R 1 −−−− (1 + i)−−−− n = R (an┐i) A = R 1 −−−− (1 + i)−−−− n (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) 
 i i 
 
 A = R A = R (1 + i) 
 i i 
 
 
1) P = $ 23.000 n = 10 bim. Rendim. = Juro = $ 4.200 i = ? 
Solução: J = P (i) (n) 
4.200 = 23.000 (i) (10) 
 4.200 = i 
(23.000) (10) 
i = 0,0183 a.b. = 1.83% a.b. 
Resposta: 0,0183 a.b. ou 1.83% a.b 
 
O uso do formulário abaixo é útil para: 
(1) Resolver os exercícios. 
(2) Desenvolver as questões das avaliações, pois o mesmo será anexado as 
mesmas. 
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2) P = $ 37.400 n = 5 trim. i = 9% a.t. S = ? 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
S = 37.400 [1 + (0,09) (5)] 
S = 37.400 (1 + 0,45) 
S = 37.400 (1,45) 
S = $ 54.230 
Resposta: $ 54.230,00 
 
3) P = $ 5.800 n = ? i = 5% a.m. S = $ 17.000 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
17.000 = 5.800 [1 + (0,05) (n)] 
[17.000 − 1] (1/0,05) = n 
 5.800 
n = 38,6 meses 
Resposta: 38,6 meses 
 
 
4) P = $ 8.000 n = 7 quad. S = $ 10.500 i = ? 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
 10.500 = (8.000) [1 + (i) (7)] 
[10.500 − 1] (1/7) = i 
 8.000 
i = 0,0446 a.q. = 4,46% a.q. 
Resposta: 0,0446 a.q. ou 4,46% a.q. 
 
5) P = $ 120.000 n = 1 ano 
 P1 = (2/6) (120.000) = $ 40.000 i1 = 4% a.m. n1 = 12 m. 
P2 = (3/6) (120.000) = $ 60.000 i2 = 16% a.t. n2 = 4 trim. 
P3 = (1/6) (120.000) = $ 20.000 i3 = 22% a.s. n2 = 2 sem. 
JT = J1 + J2 + J3 = ? 
Solução: J = P (i) (n) 
 JT = (40.000) (0,04) (12) + (60.000) (0,16) (4) + (20.000) (0,22) (2) 
JT = $ 66.400 
Resposta: $ 66.400 
 
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6) P = ? J = (1/4) P n = ? S = $ 240.000 
Solução: S = P + J 
250.000 = P + (1/4) P 
250.000 = P + 0,25 P 
250.000,00 = 1,25 P 
P = $ 200.000 
J = P i n 
(1/4) P = P (0,05) (n) 
0,25 P = n 
0,05 P 
n = 5 trim. 
Resposta: $ 200.000,00 e 5 trim. 
 
 
7) P = ? S = $ 9.300 n = 5 sem. i = 12% a.a. 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
 $ 9.300 = P [1 + (0,12) (5 sem.) (1 ano)] 
 ano 2 sem. 
 P = $ 7.153,85 
Resposta: $ 7.153,85 
 
 
8) S = $ 29.000 J = $ 6.800 n = 30/12 = 2,5 anos. i = ? (a.a) 
Solução: J = P (i) (n) S = P + J => P = S − J 
 8.600 = (29.000 – 6.800) (i) (2,5) 
 . 8.600 = i 
(22.200) (2,5) 
i = 0,1550 = 15,50% 
Resposta: 15,50% 
 
 
9) P = $ 45.000 i = 19,5% a.s. n = 4,5 trim.= (4,5) (1/2) sem. 
 P1 = (3/9) J i1 = 36% a.a. n1 = 10 m. = (10) (1/12) anos 
P2 = (6/9) J i2 = 10,5% a.t. n2 = 7,5 sem = (7,5) (2) trim. 
S1 + S2 = ? 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
 J = (45.000) (0,195) (4,5) (1/2) = $ 19.743,75 
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S1 = (3/9) (19.743,75) [1+ (0,36) (10/12)] = $ 8.555,63 
 S2 = (6/9) (19.743,75) [1 + (0,105) (7,5) (2)] = $ 33.893,44 
S1 + S2 = 8.555,63 + 33.893,44 = $ 42.499,07 
Resposta: $ 42.499,07 
 
 
10) P = $ 12.000 i = 6% a.m. 
P1 = (3/8) P = (3/8) (12.000) = $ 4.500 n1 = 12 meses 
P2 = (5/8) P = (5/8) (12.000) = $ 7.500 n2 = (30 + 12) = 42 m. 
ST = S1 + S2 = ? 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
 ST = 4.500 [1 + (0,06) (12)] + 7.500 [ 1 + (0,06) (42)] 
 ST = 4.500 (1,72) + 7.500 (3,52) 
ST = 7.740 + 26.400 
 ST = $ 34.140 
Resposta: $ 34.140 
 
 
11) P1 = $ 15.000 i1 = 10% a.m. 
P2 = $ 20.920,51 i2 = 21% a.t. = (21%/3) a.m. = 7% a.m. 
S1 = 0,96 S2 n = ? (meses) 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
 P1 [ 1 + (i1) (n)] = 0,96 S2 
P1 [ 1 + (i1) (n)] = 0,96 {P2 [ 1 + (i2) (n)]} 
 15.000 [1 + (0,1) (n)] = (0,96) (20.920,51) [1 + (0,07) (n)] 
 (15.000) (1) + (15.000,00) (0,1) (n) = (20.083,69) (1) + (20.083,69) (0,07) (n) 
15.000 + 1.500,00 n = 20.083,69 + 1.405,86 n 
1.500 n − 1.405,86 n = 20.083,69 − 15.000 
94,14 n = 5.083,69 
n = 54 meses 
Resposta: 54 
 
 
12) S = P + 0,45 P = 1,45 P n = 3,5 anos i = ? 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
 1,45 P = P [1 + (i) (3,5)] 
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 1,45 P − 1 = 3,5 i 
 P 
 0,45 = 3,5 i 
 i = 0,1286 a.a. = 12,86% a.a 
Resposta: 12,86% a.a 
 
 
13) P1 = P2 
i1 = 1% a.m. i2 = 4% a.s. = (4%/6) a.m. 
S1 + S2 = $ 74.400 P1 + P2 = $ 60.000 n1 = 2 n2 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
 P1 + P2 = $ 60.000 
P1 + P1 = 60.000 
P1 = (60.000) (1/2) 
P1 = P2 = $ 30.000 
 30.000 [1 + (0,01) (n1)] + 30.000 [(1+ (0,04/6) (n2)] = 74.400 
 30.000 [1 + (0,01) (2 n2)] + 30.000 [(1+ (0,04/6) (n2)] = 74.400 
 800 n2 = 14.400 
n2 = 18 meses 
n1 = 2 n2 = 36 meses 
Resposta: 36 meses e 18 meses 
 
 
14) n = ? S = 4 P i = 50% a.a. 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
 4 P = P [1 + (0,5) (n)] 
 4 = 1 + 0,5 n 
 4 − 1 = 0,5 n 
 n = 3/0,5 = 6 anos 
Resposta: 6 anos 
 
 
15) P1 = ? (menor) n1 = 4 meses 
P2 = P1 + 0,35 P1 = 1,35 P1 n2 = 7 meses 
i = 36% a.a. = 3% a.m. 
S1 + S2 = $ 25.300 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
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 P1 [1 + (0,03) (7)] + 1,35 P1 [1 + (0,03) (4)] = 25.300 
P1 = $ 9.301,47 
Resposta: $ 9.301,47 
 
 
16) J = $ 800 S = $ 8.200 n = 295 dias =(295/360) anos 
 i = ? (a.a.) 
 
Solução: J = P (i) (n) S = P + J 
 800 = (8.200 − 800) (i) (295/360) 
 i = 13,19% 
Resposta: 13,19% 
 
 
17) n1 = 4 meses = (4/6) sem. i1 = 36% a.s. 
n2 = 10meses = (10/3) trim. i2 = 24% a.t. 
ST = $ 5.394,00 = S1 + S2 P1 = P2 = P PT = P1 + P2 = ? 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
 S1 = P [1+ (0,36) (4/6 )] = P (1,24) 
 S2 = P [1 + (0,24) (10/3)] = P (1,8) 
 5.394,00 = P (1,24) + P (1,8) 
P = $ 1.774,34 
 PT = P1 + P2 = 2 P 
PT = (2) (1.774,34) 
PT = $ 3.548,68 
Resposta: $ 3.548,68 
 
 
18) P1 = (4/10) P i1 = 12% a.t. n1 = (2) (4) = 8 trim. 
P2 = (6/10) P i2 = 2,5% a.m. n2 = (2) (12) = 24 meses. 
J1 + J2 = $ 35.000 n = 2 anos 
ST = ? 
Solução: J = P (i) (n) S = P + J 
J1 = (4/10) P (0,12) (8) = (0,384) P 
J2 = (6/10) P (0,025) (24) = (0,36) P 
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 0,384 P + 0,36 P = $ 35.000 
P = $ 47.043,01 
P1 = 4/10 (47.043,01) = $ 18.817,20 
P2 = 6/10 (47.043,01) = $ 28.225,81 
ST = 18.817,20 + 28.225,81 + 35.000 
ST = $ 82.043,01 
Resposta: $ 82.043,01 
 
 
19) P1 = ? (maior) n1 = 6 m 
P2 (menor) n2 = 9 m 
P1 = P2 + (0,25) P2 = 1,25 P2 P2 = 0,80 P1 
i = 24% a.s. = 4% a.m. S1 + S2 = $ 47.000 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
 P1 [1 + (0,04) (6)] + P2 [1 + (0,04) (9)] = 47.000 
P1 [1 + (0,04) (6)] + P1 (0,80) [1 + (0,04) (9)] = 47.000 
P1 (1,24) + P1 (1,0880) = 47.000 
2,3280 P1 = 47.000 
P1 = $ 20.189 
Resposta: $ 20.189 
 
 
20) P1 = $ 6.000 i1 = 5% a.b. n1 
P2 = $ 6.250 i2 = 8% a.q. n2 
S1 = S2 n1 = n2 = ? 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
 6.000 [1 + (0,05) (1/2) (n)] = 6.200 [1 + (0,08) (1/4) (n)] 
6.000 + 150 n = 6.200 + 125 n 
n = 250 = 10 meses 
 25 
Resposta: 10 meses