Relatórios IV e V - MecFlu

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA - UFPB
CENTRO DE TECNOLOGIA - CT
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA AMBIENTAL
COMPONENTE CURRICULAR MECÂNICA DOS FLUIDOS
ATIVIDADES EXPERIMENTAIS ADAPTADAS AO ENSINO REMOTO:
MEDIDAS DE FLUXO
FORÇA DE IMPACTO DE JATOS EM SUPERFÍCIES DEFLETORAS
João Pessoa - PB
2021
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA - UFPB
CENTRO DE TECNOLOGIA - CT
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA AMBIENTAL
COMPONENTE CURRICULAR MECÂNICA DOS FLUIDOS
ANDREZA ALVES DE MEDEIROS - 20180015633
HANNAH BEATRIZ FIRMINO FORMIGA - 20180013290
LUIZ GUSTAVO DA SILVA PRAGANA NEREU - 20170108210
PABLO HENRIQUE DO NASCIMENTO VASCONCELOS - 2017056861
THAYNÁ DOS SANTOS AMORIM - 11510351
Relatório da aula apresentada à disciplina de
Mecânica dos Fluidos, do curso de Engenharia
Ambiental, da Universidade Federal da Paraíba,
ministrada pela professora Albanise Barbosa
Marinho, para a formação da 4ª nota.
João Pessoa - PB
2021
EXPERIMENTO IV: MEDIDAS DE FLUXO
1. INTRODUÇÃO
A aferição de medidores de vazão por obstrução de área é um método aplicado
para caracterizar o escoamento de fluidos em tubulações. Dessa forma, os
medidores mais usados são os Venturi, placa de orifício e o bocal, mas há, ainda, o
tubo de Pitot, o rotâmetro, a turbina, o vórtice, os eletromagnéticos, a massa térmica,
dentre outros.
Sabe-se, a fins de comparação quanto à perda de carga e do custo, que os três
principais tipos de medidores de vazão se diferenciam tal que o orifício, apesar de
ter baixo custo, apresenta uma alta perda de carga, ao passo que o bocal de
escoamento tem ambas características consideradas intermediárias e, por fim, o
Venturi, apesar de ter alto custo, tem uma perda de carga pequena.
Nesses principais medidores, a medida da diferença de pressão resultante de
uma conversão de energia de pressão em energia cinética, provocada por uma
redução de seção transversal do fluxo, propicia o cálculo da vazão através do
teorema de Bernoulli.
1.2. Princípios de funcionamento
Aplicando a equação de Bernoulli entre as seções a montante e imediatamente
a jusante da contração de um medidor a estrangulamento montado horizontalmente,
pode-se escrever:
(1)
𝑝
1
γ +
𝑉
1
2
2𝑔 =
𝑝
2 
γ +
𝑉
2
2
2𝑔
Considera-se o regime permanente, fluido incompressível. Logo, equação da
continuidade pode ser escrita como:
(2)𝑉
1 
= 𝑚𝑉
2
Onde:
(relação entre as áreas da contração e do tubo)𝑚→
𝐴
1
𝐴
2
Utilizando h como variável:
ℎ =
 𝑝
1 − 
𝑝
2 
γ
Combinando as equações (1) e (2), obtemos:
𝑉
2
=
2𝑔(𝑝
1
− 𝑝
2
)/γ
1−𝑚2
= 2𝑔ℎ
1−𝑚2
Logo,
(3)𝑄 = 𝐴
2
𝑉
2
= 𝐴
2
𝐸 2𝑔ℎ
Onde:
Fator de velocidade de aproximação𝐸 = 1
1−𝑚2
→
Na equação (3) considerou-se as seguintes hipóteses:
● Fluido incompressível;
● Regime permanente;
● Fluido sem atrito;
● Perfil de velocidade e pressão uniforme;
● Seção transversal do fluxo a jusante da contração (vena contracta) igual a
seção da contração.
1.3. Número de Reynolds
Um dos parâmetros utilizados para a caracterização do tipo de escoamento de
fluidos em uma tubulação é o número de Reynolds, sendo este adimensional, tal
que:
𝑅
𝑒
=
ρ𝑉
𝑚
𝐷
µ 𝑅𝑒 =
𝑉
𝑟𝑒𝑎𝑙 
𝐷
𝑣
Onde:
número de Reynolds𝑅
𝑒
→
massa específica (kg/m³)ρ→
velocidade média (m/s)𝑉
𝑚
→
diâmetro da tubulação (m)𝐷 →
viscosidade do fluido (Pa.s)µ→
viscosidade cinemática𝑣→
Dessa forma, a classificação do escoamento deve ser analisada a partir do número
de Reynolds:
Re < 2000 escoamento laminar
2000 < Re < 2400 escoamento de transição
Re > 2400 escoamento turbulento
Para corrigir limitações, a equação (3) passa a ser escrita como:
𝑄
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
= 𝑌. 𝐸 . 𝐶
𝑑
. 𝐴
2
. 2𝑔ℎ 𝑄
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
= ℎ
.𝑄
𝑟𝑒𝑎𝑙
=𝐶
𝑑
𝑄
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
Onde:
Fator de expansão (hipótese A, para fluido incompressível – Y = 1)𝑌 =
= Coeficiente de descarga (refere-se as demais hipóteses)𝐶
𝑑
= Fator de velocidade de aproximação𝐸
Para a construção dos diagramas responsáveis por auxiliarem no cálculo do
coeficiente que compõem o fluxo, temos:
Fatores empíricos para o cálculo de Cd para Placas de Orifício com tomadas
de canto (BSI)
𝐶
𝑑
= 𝐶. 𝑍
𝑓 
. 𝑍
𝑑
Para bocal de venturi (BSI):
𝐶
𝑑
= 𝐶. 𝑍
𝑓 
. 𝑍
𝑑
2. OBJETIVOS
1. Realizar a calibração dos medidores de Venturi e de orifício representados no
esquema de instalação, e traçar suas respectivas curvas para Q (vazão) versus h
(altura) e Cd (coeficiente de descarga) versus Re (nº de Reynolds).
2. Determinar uma equação 𝑄 = 𝐶𝑇𝐸 , para cada um dos medidores, onde CTEℎ
(constante) é uma característica de cada medidor obtida através dos dados
experimentais.
3. Discutir sobre os resultados e possíveis erros observados na experiência.
3. METODOLOGIA
Materiais utilizados:
1. Cronômetro digital completo;
2. Folha de papel mono-log;
3. Folha de papel milimetrado;
4. Medidor de vazão eletromagnético.
Equipamentos:
Serão utilizados um bocal Venturi e uma placa de orifício com tomadas de
canto, montados em um mesmo tubo oriundo de um grande reservatório:
1. Bocal Venturi com contração de 70mm e fluido manométrico tetrabromoetano
(𝜌 = 2970 𝑘𝑔/𝑚³);
2. Placa de orifício com contração de 50mm e fluido manométrico mercúrio
(𝜌 = 13600 𝑘𝑔/𝑚³);
3. Tubo com diâmetro interno = 100mm;
4. Reservatório de dimensões 0,34m X 0,34m;
Figura 1 - Esquema de instalação
A vazão será determinada pela relação entre o volume coletado no tanque de
medição e seu tempo respectivo, obtido através do cronômetro digital.
Procedimentos:
1. Ativar o cronômetro;
2. Abrir completamente a válvula de saída para obter a máxima deflexão nos
manômetros, conservando o jato dirigido para o tanque vizinho ao de medida,
e fechando o dreno;
3. Quando o escoamento atingir o regime permanente, registrar as leituras dos
manômetros diferenciais. Em seguida, desviar o líquido para o tanque de
medida, o que dispara o cronômetro automaticamente;
4. Após recolhidos ¾ do volume do tanque de medida, desviar outra vez o fluxo
do líquido para o segundo tanque, provocando o bloqueio automático do
cronômetro. Na sequência, realizar a leitura do nível do tanque de medida e
do tempo;
5. Medir e registrar a temperatura;
6. Abrir o dreno do tanque de medida e fechá-lo quando todo o líquido coletado
estiver esgotado. Repetir os itens 3 e 4 para um total de 10 vazões diferentes,
obtidas ao regular a válvula de saída. Zerar o cronômetro.
Dados:
Tabela 1 - Vazão de referência
N° de Ordem Vazão Referência (l/s)
1 4,100
2 3,900
3 3,900
4 3,570
5 3,402
6 3,159
7 2,976
8 2,700
9 2,201
10 1,667
Tabela 2 - Placa de Orifício
Ensaio (l)∀ t (s) h (mmHg)
1 116,44 26,70 45,0
2 127,92 29,93 41,0
3 123,00 29,52 41,0
4 131,20 32,17 37,0
5 121,36 30,33 34,0
6 154,16 45,93 31,0
7 123,00 38,76 28,0
8 123,00 42,76 25,0
9 116,44 49,23 25,0
10 114,80 64,28 15,0
Tabela 3 - Venturi
Ensaio (l)∀ t (s) h (mmC₂H₂Br₄)
1 116,44 26,70 26,0
2 127,92 29,93 24,0
3 123,00 29,52 22,0
4 131,20 32,17 20,0
5 121,36 30,33 18,0
6 154,16 45,93 16,0
7 123,00 38,76 14,0
8 123,00 42,76 12,0
9 116,44 49,23 11,0
10 114,80 64,28 6,0
RESULTADOS E DISCUSSÕES
a) Traçar em um mesmo papel milimetrado as curvas de calibração dos dois
instrumentos, Q (L/s) versus h (mmH2O). Note que e não a alturaℎ = 𝑝1−𝑝2γ
lida no manômetro; Ainda, 𝑝1 − 𝑝2 = 𝑔 ∗ ℎ ∗ (𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 − 𝜌𝐻2𝑂).
● Tubo de Venturi
Valores Reais
Na Tabela 4, obtêm-se os valores das vazões reais, suas respectivas
velocidades reais e números de Reynolds (Re) para cada um dos ensaios:
Dados:
❖ Diâmetro da contração = = 70mm = 0,07m𝐷
❖ = = =𝐴
𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜
π𝐷2
4
π × 0,072
4 3, 85 × 10
−3𝑚2
❖ Viscosidade cinemática da água a 25 ºC = =ν 0, 893 × 10−6𝑚2/𝑠
❖ Para a vazão (Qreal), utilizou-se a conversão 1L = 0,001 m³.
Tabela 4 - Valores reais para o tubo de Venturi
Ensaio (L)∀ t (s)
Qreal =
∀
𝑡 Vreal =
𝑄
𝑟𝑒𝑎𝑙
𝐴
𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜
Re =
𝑉
𝑟𝑒𝑎𝑙 
×𝐷
ν
1 116,44 26,70 4,36 × 10−3
m³/s
1,13 m/s 88,58×103
2 127,92 29,93 4,27 × 10−3
m³/s
1,11 m/s 87,01 × 103
3 123,00 29,52 4,16 × 10−3
m³/s
1,08 m/s 84,66× 103
4 131,20 32,17 4,07 × 10−3
m³/s
1,06 m/s 83,09× 103
5 121,36 30,33 4,00 × 10−3
m³/s
1,04 m/s 81,52× 103
6 154,16 45,93 3,35 × 10−3
m³/s
0,87 m/s 68,20× 103
7 123,00 38,76 3,17 × 10−3
m³/s
0,82 m/s 64,28× 103
8 123,00 42,76 2,87 × 10−3
m³/s
0,75 m/s 58,79× 103
9 116,44 49,23 2,36 × 10−3
m³/s
0,61 m/s 47,81× 103
10 114,80 64,28 1,78× 10−3
m³/s
0,46 m/s 36,06× 103
Valores Teóricos
Na Tabela 5, obtêm-se os valores de h em mmH2O, velocidade teórica, vazão
teórica e coeficiente de descarga (Cd) para cada um dos ensaios.
Dados:
❖ 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝜌 tetrabromoetano = 2970 𝑘𝑔/𝑚³
❖ 𝜌𝐻2𝑂 = 1000 𝑘𝑔/𝑚³
Então, (𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 − 𝜌𝐻2𝑂) = 2970 - 1000 = 1970 𝑘𝑔/𝑚³
❖ = 10.000 /𝑚³γ 𝑁
❖ g = 9,81 m/s²
❖ m = onde, = área da contração e = área do tubo
𝐴
1
𝐴
2
𝐴
1 
 𝐴
2 
Então,
❖ 𝐴
𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜
= 3, 85 × 10−3𝑚2
❖ 𝐴
𝑡𝑢𝑏𝑜
= π𝐷
2
4 =
π × 0,12
4 =7, 85 × 10
−3𝑚2
Logo,
❖ m =
𝐴
1
𝐴
2
= 3,85×10
−3
7,85×10−3
=0, 49 𝑚2
Obs.: Na coluna de diferença de pressão (p1-p2), o valor de h foi convertido de
milímetros para metros, a fim de facilitar a resolução das equações seguintes.
Tabela 5 - Valores teóricos para o tubo de Venturi
Ensaio
h
(mmC₂
H₂Br₄)
p1 - p2 =
g . h . (𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 −
𝜌𝐻2𝑂)
ℎ = 𝑝1−𝑝2γ
(mmH2O)
Vteórica =
2𝑔ℎ
1−𝑚2
Qteórica =
𝑉
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎
× 𝐴
𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜
Cd =
𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑄𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎
1 26,0 502,47 0,050 1,14 m/s 4,39 m³/s× 10−3 0,99
2 24,0 463,82 0,046 1,08 m/s 4,16 m³/s× 10−3 1,03
3 22,0 425,16 0,042 1,04 m/s 4,00 m³/s× 10−3 1,04
4 20,0 386,51 0,038 0,99 m/s 3,81 m³/s× 10−3 1,07
5 18,0 347,86 0,034 0,94 m/s 3,62 m³/s× 10−3 1,10
6 16,0 309,21 0,030 0,88 m/s 3,39 m³/s× 10−3 0,99
7 14,0 270,56 0,027 0,83 m/s 3,19 m³/s× 10−3 0,99
8 12,0 231,91 0,023 0,77 m/s 2,96 m³/s× 10−3 0,97
9 11,0 212,58 0,021 0,74 m/s 2,85 m³/s× 10−3 0,83
10 6,0 115,95 0,011 0,53 m/s 2,04 m³/s× 10−3 0,87
● Placa de orifício
Valores Reais
Na Tabela 6, obtêm-se os valores das vazões reais, suas respectivas
velocidades reais e números de Reynolds (Re) para cada um dos ensaios:
❖ Diâmetro da contração = = 50mm = 0,05m𝐷
❖ = = =𝐴
𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜
π𝐷2
4
π × 0,052
4 1, 96 × 10
−3𝑚
❖ Viscosidade cinemática da água a 25 ºC = =ν 0, 893 × 10−6𝑚2/𝑠
❖ Para a vazão, utilizou-se a conversão 1L = 0,001 m³.
Tabela 6 - Valores reais para a placa de orifício
Ensaio (L)∀ t (s) Qreal =
∀
𝑡
Vreal =
𝑄
𝑟𝑒𝑎𝑙
𝐴
𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜
Re =
𝑉
𝑟𝑒𝑎𝑙 
×𝐷
ν
1 116,44 26,70 4,36 m³/s× 10−3 2,22 m/s 124,30× 103
2 127,92 29,93 4,27 m³/s× 10−3 2,18 m/s 122,06× 103
3 123,00 29,52 4,16 m³/s× 10−3 2,12 m/s 118,70× 103
4 131,20 32,17 4,07 m³/s× 10−3 2,08 m/s 116,46× 103
5 121,36 30,33 4,00 m³/s× 10−3 2,04 m/s 114,22× 103
6 154,16 45,93 3,35 m³/s× 10−3 1,71 m/s 95,74× 103
7 123,00 38,76 3,17 m³/s× 10−3 1,62 m/s 90,70× 103
8 123,00 42,76 2,87 m³/s× 10−3 1,46 m/s 81,74× 103
9 116,44 49,23 2,36 m³/s× 10−3 1,20 m/s 67,19× 103
10 114,80 64,28 1,78 m³/s× 10−3 0,91 m/s 50,95× 103
Valores Teóricos
Na Tabela 7, obtêm-se os valores de h em mH2O (que posteriormente, no
gráfico, serão convertidos para mmH2O), velocidade teórica, vazão teórica e
coeficiente de descarga (Cd) para cada um dos ensaios.
Dados:
❖ 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝜌 tetrabromoetano = 2970 𝑘𝑔/𝑚³
❖ 𝜌𝐻2𝑂 = 1000 𝑘𝑔/𝑚³
❖ (𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 − 𝜌𝐻2𝑂) = 2970 - 1000 = 1970 𝑘𝑔/𝑚³
Ademais,
❖ = 10.000 /𝑚³γ 𝑁
❖ g = 9,81 m/s²
❖ m = onde, = área da contração e = área do tubo
𝐴
1
𝐴
2
𝐴
1 
 𝐴
2 
Se temos,
❖ 𝐴
𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜
= 1, 96 × 10−3𝑚
❖ 𝐴
𝑡𝑢𝑏𝑜
= π𝐷
2
4 =
π × 0,12
4 =7, 85 × 10
−3𝑚2
Logo,
m =
𝐴
1
𝐴
2
= 1,96×10
−3
7,85×10−3
=0, 24 × 10−3 𝑚2
Tabela 7 - Valores teóricos para a placa de orifício
Ensaio h
(mmHg)
p1 - p2 =
g . h . (𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 −
𝜌𝐻2𝑂)
ℎ = 𝑝1−𝑝2γ
(mmH2O)
Vteórica =
2𝑔ℎ
1−𝑚2
Qteórica =
𝑉
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎
× 𝐴
𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜
Cd =
𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑄𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎
1 45,0 869,66 0,087 1,31 m/s 0,0026m³/s 1,68
2 41,0 792,35 0,079 1,24 m/s 0,0024m³/s 1,78
3 41,0 792,35 0,079 1,24 m/s 0,0024m³/s 1,73
4 37,0 715,05 0,072 1,19 m/s 0,0023m³/s 1,77
5 34,0 657,07 0,066 1,14 m/s 0,0022m³/s 1,82
6 31,0 599,10 0,060 1,08 m/s 0,0021m³/s 1,60
7 28,0 541,12 0,054 1,03 m/s 0,0020m³/s 1,59
8 25,0 483,14 0,048 0,97 m/s 0,0019m³/s 1,51
9 25,0 483,14 0,048 0,97 m/s 0,0019m³/s 1,92
10 15,0 289,89 0,029 0,75 m/s 0,0015m³/s 1,19
Gráficos
● Vazão real x Altura
Como os valores das vazões reais (Qreal) são iguais tanto para o tubo de
Venturi quanto para a placa de orifício, o gráfico obtido forma apenas uma curva que
representa os resultados para os dois instrumentos.
As vazões reais, obtidas na tabela 1 e 3, são convertidas de m³/s para L/s
pela seguinte relação: 1 m³ = 0,001 L
Gráfico 1 - Vazão real x Altura
● Vazão teórica x Altura
Obs.: As vazões teóricas, obtidas na tabela 2 e 4, são convertidas de m³/s
para L/s pela seguinte relação: 1 m³ = 0,001 L
Gráfico 2 - Vazão teórica X Altura
b) Traçar as curvas Cd versus Re (nº de Reynolds) em papel mono-log, para
cada um dos aparelhos;
Como foram calculados os logaritmos dos valores, o gráfico não foi feito em
papel mono-log, e sim diretamente pelo Excel.
● Tubo de Venturi
Tabela 8 - Adequação dos dados
Ensaio Re log (Re) Cd log (Cd)
1 88,58× 103 6,947335676 0,99 -0,004364805402
2 87,01 × 103 6,939569169 1,03 0,01283722471
3 84,66× 103 6,927678264 1,04 0,0170333393
4 83,09× 103 6,919548759 1,07 0,02938377769
5 81,52× 103 6,911264171 1,10 0,04139268516
6 68,20× 103 6,833784375 0,99 -0,004364805402
7 64,28× 103 6,808075868 0,99 -0,004364805402
8 58,79× 103 6,76930346 0,97 -0,01322826573
9 67,19× 103 6,827304641 0,83 -0,08092190762
10 50,95× 103 6,707144188 0,87 -0,06048074738
Gráfico 3 - Cd x Re
● Placa de Orifício
Tabela 9 - Adequação dos dados
Ensaio Re log (Re) Cd log (Cd)
1 124,30× 103 7,094471129 1,68 0,2253092817
2 122,06× 103 7,086573366 1,78 0,2504200023
3 118,70× 103 7,074450719 1,73 0,2380461031
4 116,46× 103 7,066176786 1,77 0,2479732664
5 114,22× 103 7,057742156 1,82 0,260071388
6 95,74× 103 6,981093423 1,60 0,2041199827
7 90,70× 103 6,957607287 1,59 0,2013971243
8 81,74× 103 6,912434633 1,51 0,1789769473
9 67,19× 103 6,827304641 1,92 0,2833012287
10 50,95× 103 6,707144188 1,19 0,07554696139
Gráfico 4 - Cd x Re
Os valores de Reynolds (Re) observados, caracterizam o escoamento como
turbulento (Re>2400) tanto no tubo de Venturi quanto na placa de orifício.
c) Escrever uma equação 𝑄 = 𝐶𝑇𝐸 ℎ, para cada um dos medidores, onde CTE
(constante) é uma característica de cada medidor e é obtido através dos dados
experimentais.
Utiliza-se as seguintes equações para os dois tipos de mediadores
apresentados:
=𝑄
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
𝑌 × 𝐸 × 𝐶
𝑑
× 𝐴
2
× 2𝑔 × ℎ
=𝑄
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
𝐶𝑇𝐸 × ℎ
● Venturi
= 1𝐶
𝑑
=
Σ𝐶
𝑑
2 = 4, 94 𝑌
𝐸= = 1,151
1−𝑚²
 𝑔 = 9, 81 𝑚/𝑠²
= m =𝐴
2
7, 85 × 10−3𝑚2 0, 49 𝑚2
Então,
=𝑄
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
1 × 1, 15 × 4, 94 × 7, 85 × 10−3 × 2×9, 81 × ℎ
𝑄
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
= 0, 20 × ℎ
● Placa de Orifício
Dados:
= 7,7 = 1 (fluído incompressível)𝐶
𝑑
=
Σ𝐶
𝑑
2 𝑌
= m=𝐴
2
7, 85 × 10−3𝑚2 0, 24 × 10−3 𝑚2
𝐸= = 1𝑔 = 9, 81 𝑚/𝑠² 1
1−𝑚²
Então,
=𝑄
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
1 × 1 × 7, 7 × 7, 85 × 10−3 × 2×9, 81 × ℎ
𝑄
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
= 0, 27 × ℎ
CONCLUSÃO
O erro está justamente em não ter noção dos desvios dos dados. A curva de
calibração faz exatamente esse papel, no qual os dados obtidos podem ser
comparados graficamente a um modelo de reta, e assim, pode ser corrigido. Quanto
mais próximo da reta, menor o erro cometido ao calcular os dados.
Ademais, os erros podem envolver leitura incorreta dos dados apresentados
pelos instrumentos, calibração inadequada. Além disso, após obter as variáveis,
pode ocorrer o erro na conversão de unidades e arredondamento dos resultados
obtidos. Na placa de orifício, os maiores erros podem ser ocasionados pela redução
brusca na áreade escoamento, aumentando a velocidade. Já no venturi no venturi a
diminuição da área acontece de forma gradativa
EXPERIMENTO V: FORÇA DE IMPACTO DE JATOS EM
SUPERFÍCIES DEFLETORAS
INTRODUÇÃO
A quantificação da força do impacto causado por jatos de água em superfícies
ou estruturas é um meio experimental que pode auxiliar, por exemplo, na fabricação
de jatos de águas cortantes, muito úteis industrialmente. Portanto, a atividade
experimental adaptada ao ensino remoto e apresentada na aula de Mecânica dos
Fluídos, objetiva demonstrar aos discentes dos cursos de Engenharia, como são
determinadas as forças de impacto de jatos d'água em superfícies defletoras.
Para a obtenção das forças foi utilizado um equipamento de impacto de jato,
cujo impacto nas superfícies produzirá forças, sendo essas as quais queremos obter
e compará-las. Neste relatório serão apresentados o passo a passo para a
realização desse experimento e os resultados obtidos através dele para, ao final,
elaborar os gráficos solicitados, responder o questionário proposto e listar as
conclusões obtidas por meio da interpretação de dados dos discentes responsáveis
pelo trabalho em questão.
Pela Segunda Lei de Newton:
∑ 𝐹 = 𝐹𝑠 + 𝐹𝑏 = ∂𝑎 
𝑉𝐶
∫ 𝑣ρ𝑑∀ +
𝑆𝐶
∫ 𝑣ρ𝑣𝑑𝐴
Forças de superfície;𝐹𝑠 →
Forças de campo;𝐹𝑏 →
Taxa de variação do momento dentro do volume de controle;∂𝑎 
𝑉𝐶
∫ 𝑣ρ𝑑∀ →
Taxa de fluxo de momento resultante.
𝑆𝐶
∫ 𝑣ρ𝑣𝑑𝐴 →
Figura 1 - Representação da força e velocidade no sistema
𝐹 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜
𝐹 = (𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑥 𝑉𝑖 ) − (𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑥 𝑉𝑓)𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜
𝐹 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 [𝑉𝑖 − 𝑉𝑓] 
𝐹 = ρ𝐴𝑣[𝑣 − 0] 
𝐹 = ρ𝐴𝑣 2
Figura 2 - Representação do ângulo, força e velocidade no sistema
𝐹 = ρ𝐴𝑣[𝑣 − (− 𝑣𝑐𝑜𝑠θ)]
𝐹 = ρ𝐴𝑣 2(1 + 𝑐𝑜𝑠θ)
OBJETIVO
Prática com Cilíndro de prova
Determinação experimental de forças de impacto de jatos d’água em
superfícies defletoras.
METODOLOGIA
Passo a passo:
1. Obter Fy, a força calculada do jato;
2. Obter Fj, a força real do jato;
3. Obter Kp, o coeficiente da placa.
1. Fy
Assumindo condições de regime permanente, como reservatório grande e
velocidade constante:
𝐴𝑒𝑉𝑒 = 𝐴𝑠𝑉𝑠
𝑄 = 𝑉𝐴
𝑉 = 𝑄
(π𝑟 2)
∑ 𝐹 = 𝐹𝑠 + 𝐹𝑏 = ∂𝑎 
𝑉𝐶
∫ 𝑣ρ𝑑∀ +
𝑆𝐶
∫ 𝑣ρ𝑣𝑑𝐴
Simplificando a equação anterior, temos que:
− 𝐹𝑦 − 𝐶 = ρ(𝑣)(− 𝐴𝑣)
Sendo Fy a força necessária para levantar o pino e C, o peso do volume de
controle. C é desprezível.
𝐹𝑦 = ρ𝐴𝑣²
Onde:
= massa específica da águaρ
A = área do bocal
V = velocidade do jato;
2. Fj
Medida a vazão e calculada a Fy, podemos obter a Fj, a força real do jato, a
partir do deslocamento da mola.
𝐹𝑗 + 𝐹𝑚 = 𝑊
Fj + Fm se balanceiam com W, que é o peso do conjunto haste, superfície
defletora e contrapeso.
Figura 3 - Representação do peso e das forças no sistema
A Fm é dada pela equação abaixo.
𝐹𝑚 = 𝑊 − 𝐾(𝑥 − 𝑥0)
Onde:
x: é posição do indicador;
x0: é quando não há jato d'água e o K é a constante da mola.
Substituindo Fm em Fj, temos
𝐹𝑗 = 𝑘(𝑥 − 𝑥0)
𝐾 = 0, 457 𝑁/𝑚𝑚
3. Kp
Para calcular o erro entre as forças calculadas e assim obter Kp, fazemos:
𝐾𝑝 = 𝐹𝑗𝐹𝑦
⇓
𝐹𝑗 = 𝐹𝑦 × 𝐾𝑝
Fy > Fj → Para o cálculo de Fy se desconsidera C e não se considera o atrito
viscoso na superfície da placa.
Figura 4 - Representação das forças Fy e Fj no sistema
EQUIPAMENTO
Figura 5 - Detalhamento do equipamento utilizado
O sistema consiste em um invólucro de plástico (1), com duas janelas de
plástico (2). É provido de duas tampas, também de plástico em cima (3) e embaixo
(4). Na tampa inferior, há um dreno (5) e um tubo rosqueado (6) para colocar os
bocais (7). Na tampa superior existe uma haste (8), sustentada por uma mola (11),
que desliza através de um tubo guia (9). Na extremidade inferior da haste, podem
ser montadas as superfícies defletoras (10). A força vertical sobre a placa é medida
através da deflexão da mola com o auxílio do indicador (12) e da haste milimetrada
(13). A vazão é regulada por uma válvula (14).
Figura 6 - Detalhamento do equipamento utilizado
Sendo:
1. Peso;
2. Defletor;
3. Bico;
4. Fonte;
5. Dreno;
6. Tanque;
7. Alavanca/Mola.
Diâmetro dos bocais:
● menor: 9 mm
● maior: 10,6 mm
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
A. Anotar os valores do para Xo e de diâmetros do bocal quando não há jato
d'água;
B. Abrir totalmente a válvula(14);
C. Desviar o fluxo do tubo (5) para o reservatório de medida e aproximar-se de
20 litros, bloquear o cronômetro e anotar os valores do tempo t, do volume
recolhido (Vol) e do deslocamento da mola (x-x0);
D. Repetir o procedimento (B) para mais quatro vazões, obtidas pelo fechamento
parcial da válvula;
E. Fechar totalmente a válvula, e substituir o bocal;
F. Repetir os itens (B) e (C) para o novo bocal.
RESULTADOS
Para cada vazão e bocal:
Dados para D1 (bocal 9 mm):
Tabela 1 - Dados para o bocal de 9 mm (D1).
Medida x (mm)∆ Vol (l) t (s)∆
1 9,4 20,02 37,94
2 7,5 20,2 42,46
3 5,5 20,14 55,28
4 3,5 20,6 61,4
5 1,5 19,8 46,1
6 8,8 20,16 38,5
7 6 20,2 47,19
8 3 20,1 65,5
Dados:
D1 = 9 mm
Kmola = 0,457 N/mm
ρH20 = 1000 kg/m³
a) determinar a Fy;
𝐹𝑦 = ρ𝐴𝑣²
A= π. 𝑟²
r= d/2
r= 9mm/2 = 4,5 mm = 0,0045 m
A= 3, 14 × 0, 0045²𝑚
A= 0,000063585 m² 0,00006359 m²≈
b) determinar a Fj;
Fj = k(x-x0)
k= 0,457 N/mm
c) calcular Kp;
𝐾𝑝 = 𝐹𝑗𝐹𝑦
Os valores de Fy, Fj e Kp encontrados são os destacados em azul, na tabela a
seguir:
Tabela 2 - Valores de obtidos de Fy, Fj e Kp para o bocal de 9 mm (D1)
Q (l/s) Q (m³/s) A (m²) V (m/s) V² (m²/s²) ρH20 (kg/m³) k (N/mm) Fy (N) Fj (N) Kp
0,52768 0,00053 0,00006359 8,2987 68,8691 1000 0,457 4,3790 4,2958 0,9810
0,47574 0,00048 0,00006359 7,4820 55,9801 1000 0,457 3,5595 3,4275 0,9629
0,36433 0,00036 0,00006359 5,7298 32,8302 1000 0,457 2,0875 2,5135 1,2041
0,33550 0,00034 0,00006359 5,2765 27,8412 1000 0,457 1,7703 1,5995 0,9035
0,42950 0,00043 0,00006359 6,7548 45,6267 1000 0,457 2,9012 0,6855 0,2363
0,52364 0,00052 0,00006359 8,2352 67,8188 1000 0,457 4,3123 4,0216 0,9326
0,42806 0,00043 0,00006359 6,7320 45,3204 1000 0,457 2,8817 2,742 0,9515
0,30687 0,00031 0,00006359 4,8261 23,2916 1000 0,457 1,4810 1,371 0,9257
d) traçar os gráficos as para as curvas Fj vs V e Fy vs V;
Gráfico 1: Fj vs V - Gráfico referente à relação entre a Força real e a velocidade do jato
calculado para o bocal de diâmetro de 9 mm.
Gráfico 2: Fy vs V - Gráfico referente à relação entre a Força Teórica e a velocidade do
jato calculado para o bocal de diâmetro de 9 mm.
e) traçar gráfico para as curvas Kp vs V
Gráfico 3: Kp vs V - Gráfico referente à relação ao erro entre as Forças e a velocidade do jato
calculado para o bocal de diâmetro de 9 mm.
Dados para D2 (bocal 10,6 mm):
Tabela 3 - Dados para o bocal de 10,6 mm (D2)
Medida x (mm)∆ Vol (l) t (s)∆
1 3,5 19,94 38,2
2 1,5 19,85 43,1
3 0,5 20,2 56,7
4 0,3 19,92 60,8
5 3 20 48,3
6 2,8 20,3 38,5
7 1,8 19,6 47,19
8 9 20,12 65,5
Dados:
D2 = 10,6 mm
Kmola = 0,457 N/mm
ρH20 = 1000 kg/m³
a) determinar a Fy;
𝐹𝑦 = ρ𝐴𝑣²
Área = π. 𝑟²
r = d/2
r = 10,6mm/2 = 5,3 mm = 0,0053 m
A = 3, 14 × 0, 0053²𝑚
A = 0,0000882026 m² 0,00008820m²≈
b) determinar a Fj;
Fj = k(x-x0)
k= 0,457 N/mm
c) calcular Kp;
𝐾𝑝 = 𝐹𝑗𝐹𝑦
Os valores de Fy, Fj e Kp encontrados são os destacados em azul, na tabela
a seguir:
Tabela 4 - Valores de obtidos de Fy, Fj e Kp para o bocal de 10,6 mm (D2).
Q (l/s) Q (m³/s) A (m²) V (m/s) V² (m²/s²) ρH20 (kg/m³) k (N/mm) Fy (N) Fj (N) Kp
0,52199 0,00052 0,00008820 5,9181 35,0236 1000 0,457 3,0892 1,5995 0,5178
0,46056 0,00046 0,00008820 5,2216 27,2649 1000 0,457 2,4048 0,6855 0,2851
0,35626 0,00036 0,00008820 4,0391 16,3145 1000 0,457 1,4390 0,2285 0,1588
0,32763 0,00033 0,00008820 3,7145 13,7978 1000 0,457 1,2170 0,1371 0,1127
0,41408 0,00041 0,00008820 4,6946 22,0396 1000 0,457 1,9439 1,371 0,7053
0,52727 0,00053 0,00008820 5,9780 35,7362 1000 0,457 3,1520 1,2796 0,40600,41534 0,00042 0,00008820 4,7090 22,1743 1000 0,457 1,9558 0,8226 0,4206
0,30718 0,00031 0,00008820 3,4826 12,1286 1000 0,457 1,0698 4,113 3,8447
d) traçar os gráficos para as curvas Fj vs V e Fy vs V;
Gráfico 4: Fj vs V - Gráfico referente à relação entre a Força real e a velocidade do jato
calculado para o bocal de diâmetro de 10,6 mm.
Gráfico 5: Fy vs V - Gráfico referente à relação entre a Força teórica e a velocidade do
jato calculado para o bocal de diâmetro de 10,6 mm.
e) traçar gráfico para as curvas Kp vs V
Gráfico 6: Kp vs V - Gráfico referente à relação ao erro entre as Forças e a velocidade
do jato calculado para o bocal de diâmetro de 10,6 mm.
CONCLUSÃO
Primeiramente, precisamos pontuar que foi realizada a linearização das
curvas de tendência dos gráficos, partindo do conhecimento de que a análise de
uma reta é mais simples que a análise de uma curva e, que o processo de
linearização facilita a determinação das leis físicas que governam o experimento
que gerou os dados.
1. Comparar e discutir as diferenças entre as Forças Fy e Fj;
A força Fy, é a força do jato que é calculada através da teoria. Já a Fj, é a
força real do jato do experimento realizado. No primeiro procedimento, com o bocal
de 9mm, foi possível observar que na maioria das vezes, a força calculada do jato é
maior que a força real. Assim como ocorreu no segundo experimento, com o bocal
de 10,6mm.
Nos gráficos para as curvas Fj vs V e Fy vs V, da primeira experiência,
podemos observar uma certa semelhança, ambos os gráficos apresentam uma
curva que cresce consideravelmente e de forma proporcional. Entretanto, no gráfico
referente à relação entre a Força real e a velocidade do jato calculado para o bocal
de diâmetro de 10,6 mm, a curva decresce, enquanto a velocidade aumenta, a Fj
diminui.
A inferioridade da força do jato na prática (Fj) em relação à força teórica (Fy)
se dá por via de variados fatores, entre eles, podemos citar o fato de que, para Fy,
não é considerado o atrito viscoso do jato d’água na superfície da placa (que
resultaria em perda de energia no sistema), assim como também não é considerado
o peso do volume de controle no cálculo da força resultante Fy. Para ambos os
bocais (9 mm e 10,6 mm), o conceito de que Fy > Fj supracitado anteriormente se
faz presente nos dados obtidos no presente trabalho.
2. Observar o comportamento da curva Kp x V e discutir possíveis fontes de
erros no experimento.
Observando o comportamento dos valores de Kp, observamos que estão
variando aproximadamente de 0,5 a 3,8. Isso acontece devido ao fato que, quanto
menor o diâmetro do bocal, maior será a razão entre Fj/Fy.
Nos gráficos Kp x V, principalmente o do bocal de 10,6 mm, podemos notar
pontos que se distanciam da curva de tendência. Esse afastamento pode ocorrer
devido a erros ocorridos no desenvolvimento do experimento e dos cálculos, como
imprecisão na manipulação dos equipamentos.
REFERÊNCIAS
CENGEL, Yunus A.; CIMBALA, John M. Mecânica dos fluidos-3. Amgh Editora,
2015. Impacto del chorro. https://youtu.be/HLUZj0_-Bh4
Ulisses Pinheiro de Mendonça e Luiz Simão de Andrade Filho – Roteiro
experimental 5.
https://youtu.be/HLUZj0_-Bh4