WEB AULA 1 - RESUMIDA PARA ESTUDO

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WEB AULA 1
Conteúdo Programático:
CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE ATUÁRIA
 Conceito e história da atuária.
 O profissional atuário.
 Atuação no mercado e áreas de aplicação da atuária.
 Instituições relacionadas à atuária.
SEGUROS
 Conceitos e características dos seguros.
 Tipos de seguros públicos e privados.
 Classificação dos seguros.
PREVIDÊNCIA
 Conceitos e classificações dos planos de previdência.
 Aspectos atuariais dos planos de previdência.
CÁLCULOS ATUARIAIS
 Esperança e reserva matemática.
 Tábua de mortalidade ou tábua biométrica.
CIÊNCIAS CONTÁBEIS
Unidade 1 – Probabilidade Aplicada à Atuária
Fundamentos de Probabilidade
Segundo Cordeiro (2009), a matemáticas contribui para os cálculos atuariais. A
probabilidade tem muitas aplicações no contexto empresarial e também é
utilizada para mensurar ou quantificar a influência de fatos que envolvam o
acaso em sua ocorrência. Conforme podemos encontrar em vários materiais
sobre o assunto, de forma geral e não por uma regra, classificamos as
ocorrências segundo o seu nível de probabilidade a partir de
equivalências matemáticas, conforme tabela a seguir:
Ocorrência impossível - probabilidade = 0 (zero)
Ocorrência pouco provável - probabilidade < ½ (menor que meio)
Ocorrência bem provável
Ocorrência apenas provável
Ocorrência certa
- probabilidade
- probabilidade
- probabilidade
> ½ (maior que meio)
= ½ (igual a meio)
= 1 (um)
A probabilidade é calculada com base na frequência, sendo obtida a
partir da divisão dos casos em análise e com probabilidade de
realização por todos os casos igualmente possíveis.
Na sequência você poderá ver a representação do cálculo de
probabilidade:
q = número de casos em análise / número de casos totais.
Analisando esse conceito de probabilidade, podemos chegar à
conclusão de que a medida de probabilidade pode ser
representada pela medida de
frequência relativa dos acontecimentos/fenômenos que estamos
analisando.
A medida de probabilidade = a medida da frequência relativa.
Portanto é obtida
pela razão:
Número de casos favoráveis / número de todos os casos possíveis.
Exemplo: sorteio de cara e coroa com uma moeda.
Se jogarmos uma moeda para cima, qual a probabilidade de
termos o lado da cara virado para cima?Quais seriam os resultados
possíveis nesse jogo?
Neste caso, as ocorrências possíveis são de [cara; coroa].
p(cara) = 0,5 (equivalente a 1: 2)
Onde:
1 = número que representa a quantidade de eventos possíveis na análise.
2 = número total de casos que podem ocorrer.
Algumas propriedades atribuíveis à probabilidade
0 £ p(K) £ 1 = a probabilidade de ocorrência do evento K que ocorre entre 0 e
1.
p(Z) = 0 = evento impossível de ocorrer.
p(Z) = 1 = probabilidade de ocorrência de todos os eventos em análise.
Algumas propriedades:
Se X e Y são eventos do tipo exclusivos, ou seja, (XÇY) = 0 e X È Y = 1
então P(X) + P(Y) = 1
Assim sendo: P(X) = 1 - P(Y) e P(Y) = 1 - P(X)
Um evento exclusivo é aquele que não ocorre concomitantemente com outro
evento de referência, por exemplo, CHOVER. Quando ocorre o evento
CHOVER, automaticamente exclui-se a probabilidade de NÃO CHOVER.
Nesse sentido, como será o cálculo se quisermos conhecer a probabilidade de
uma pessoa com idade de 22 anos alcançar viva a idade seguinte?
Suponhamos que em um determinado grupo de 10.000 indivíduos com certa
idade, faleceram no decorrer de um determinado ano 150 indivíduos.
Qual seria a probabilidade de sobrevivência dos indivíduos desse grupo,
partindo do pressuposto de que todos possuem as mesmas condições de vida?
Lembrem-se de que probabilidade equivale à frequência.
Nesse sentido, basta calcularmos a frequência de pessoas que sobreviveram
no decorrer do ano, ou seja:
Pessoas vivas = 10.000 – 150 = 9.850
Como podemos ver, sobreviveram no ano 9.850 pessoas, ou seja, nossa
probabilidade de vida será calculada da seguinte forma:
9.850 / 10.000 = 98,5%
Por outro lado, qual seria a probabilidade de morte para os indivíduos desse
mesmo grupo, partindo do mesmo pressuposto?
100% - 98,5% = 1,5%
Como podemos ver, a probabilidade de morte é o inverso da probabilidade de
vida e a recíproca nesse caso é verdadeira, ou seja, a probabilidade de vida é
o inverso da probabilidade de morte.
Vamos ver mais alguns exemplos de exercícios resolvidos.
Vamos determinar a probabilidade de sobrevivência e de morte segundo dados
a seguir:
onde:
x = idade;
lx = número de indivíduos vivos com idade x;
dx = número de falecidos na idade x;
qx = probabilidade morte;
px = probabilidade de sobrevivência
Como podemos ver pela tábua biométrica acima, temos para cada idade a
probabilidade de vida e de morte da população.
Consideremos para um segundo exemplo que temos uma população de
200.000 pessoas em um determinado ano. Neste mesmo ano morreram 1.000
pessoas.
Dessa forma:
P (probabilidade de sobrevivência) = 1- q (probabilidade de morte)
Nossa resposta seria, portanto: P = 1 - 0,50 = 0,9950 x 100 = 99,50%.
Noções de Matemática Atuarial
Vale destacarmos aqui algumas notações importantes:
“x” significa idade, em anos, de uma pessoa de um grupo populacional;
“lx” significa o número de pessoas da população que têm determinada idade x.
É importante destacar que quando consideramos uma determinada
população, um grupo de pessoas vivas em determinada idade, não há a
especificação quanto a essas pessoas estarem ativas economicamente
ou de outra forma inválidas.
“dx” significa o número de indivíduos de um grupo populacional que morreram
com certa idade x.
Vale destacar que as letras l e d constantes das notações apresentadas
derivam das palavras inglesas “life” e “death”, que significam, respectivamente,
vida e morte.
Vamos ver a seguir algumas probabilidades que são calculadas e utilizadas em
atuária no sentido de estabelecimento dos riscos de fundos de pensão e outros
planos que dependem de fatores de sobrevivência populacional.
QUESTÕES PARA REFLEXÃO
Você concorda que a tábua biométrica contribui para a agilização dos
cálculos atuariais?
Primeira: px = lx+1 / lx = que representa a probabilidade de um indivíduo com
idade x chegar com vida à idade seguinte representada por x + 1.
Segunda: npx = lx+n / lx que representa a probabilidade de um indivíduo com
idade x chegar com vida à idade representada por x + n.
Terceira: qx = dx / lx = representa a probabilidade de que uma pessoa na idade
x morra nessa mesma idade.
Quarta: nqx = (lx - lx+n) / lx = representa a probabilidade de uma pessoa na
idade x sobreviver por mais n anos morrendo na idade x + n.
É importante que tenhamos uma visão de como esses cálculos contribuem
para a prática atuarial, ou seja, conhecermos o conceito e sabermos como eles
são aplicados na prática cotidiana do atuário.
Quando falamos de número de sobreviventes e número de falecidos de uma
determinada população, no sentido de determinarmos as respectivas
probabilidades de sobrevivência ou de mortalidade, devemos pressupor a
existência de uma população sobre a qual tenhamos informações durante
algum tempo, para que dessa forma possamos dispor de elementos mais
concretos que subsidiem nossos cálculos.
Conforme Pinheiro (2007), os cálculos atuariais envolvem variáveis que servem
para a mensuração do risco. Isso se reflete no cálculo das taxas de natalidade
e de mortalidade, além de outros cálculos que envolvem população.
A análise da população durante determinado tempo é imprescindível, sendo
que análises e experiências são realizadas de forma permanente nas mais
variadas partes do mundo. É dessa forma que se permite que os atuários
tenham alguma boa base para as suas projeções acerca das populações. O
resultado dessas análises é, então, apresentado em tabelas ajustadas,
chamadas “tábuas de mortalidade"ou "tábuas biométricas”, conforme
comentamos em outras oportunidades dessa unidade.
Vamos ver como calcular a expectativa de vida tendo disponível uma
Tábua Biométrica?
Aplicando a fórmula: eox = 1/2 + () / lx
ou
eox = 0,5 + ( lx+1 + lx+2 + lx+3 + ... +) / lx
Vamos ver um exemplo da utilização dessa forma.
Utilizando-se da tábua biométrica a seguir, determine a expectativa completa
de vida para um indivíduo com idade de 85 anos.
x lx
84 1.000
85 950
86 500
87 300
88 250
89 100
eo85 = 0,5 + ( l85+1 + l85+2 + l85+3 + l85+4) / l85
eo85 = 0,5 + (500+300+250+100)/950 = 1,72
Esse indivíduo de 85 anos tem, de acordo com os cálculos, uma expectativa de
sobrevivência de mais 1,72 anos, ou seja, sua expectativa de vida é de
aproximadamente 86 ou 87 anos.
Agora vamos calcular outra situação, vamos ver a expectativa de vida de um
indivíduo com 84 anos com base na mesma tabela acima.
eo84 = 0,5 + ( l84+1 + l84+2 + l84+3) / l84
eo84 = 0,5 + (900+500+300+250+100)/1000 = 2,66
Dessa forma, nossa estimativa é de que essa pessoa provavelmente irá
falecer com a idade em torno de 86 ou 87 anos.
É amplo o conjunto de fontes que nos ajudam a compreender melhor a
atividade atuarial, principalmente no tocante aos aspectos normativos e às
questões envolvendo os cálculos necessários para garantir uma gestão eficaz
das empresas.
Esta unidade procurou destacar alguns conceitos importantes envolvendo a
aplicação da probabilidade nos cálculos atuariais. Trouxe conceitos e
informações da matemática e estatística que viabilizam os cálculos de riscos e
as previsões necessárias para a busca do equilíbrio financeiro e atuarial das
entidades.
SUGESTÃO DE LEITURA
TÁBUAS de mortalidade usadas em previdência complementar.
IEPREV. Disponível em:. Acesso em: 8 set. 2014.
OLIVEIRA, Mario de Oliveira et al. Tábuas Biométricas de
mortalidade e sobrevivência: experiência do mercado segurador
brasileiro – 2010. Rio de Janeiro: FUNENSEG, 2012. Disponível em: <
http://www.ieprev.com.br/conteudo/id/415/t/tabuas-de-mortalidade-
usadas-em-previdencia-complementar >. Acesso em: 8 set. 2014.
DIEYMI ORSOLIN