Macroeconomia: Teoria e Análise

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MACROECONOMIA
Teoria, Ana´lise e Me´todos
Joa˜o Basilio Pereima
Departamento de Economia
Universidade Federal do Parana´ - UFPR
Curitiba - Parana´
Brasil
joaobasilio@ufpr.br
5 de abril de 2016
Parte I
OFERTA E DEMANDA
AGREGADA: o problema da
flexibilidade prec¸os e sala´rios
1
Cap´ıtulo 1
OA-DA com prec¸os e sala´rios
flex´ıveis - Caso cla´ssico
Este cap´ıtulo apresenta a teoria macroeconoˆmica tal como concebida pelos economistas
cla´ssicos, a qual tem como principal pressuposto a hipo´tese de que os prec¸os (P ) dos bens
e servic¸os e o sala´rio nominal (W ) sa˜o flex´ıveis, e na parte final introduzum pressuposto
importante para a versa˜o keyenesiana do modelo de OA-DA: a rigidez de sala´rio nominal.
Em linhas gerais, o pressuposto da flexibilidade de prec¸os e sala´rios significa afirmar que
eventuais choques de demanda provocam ajustes ra´pidos nos prec¸os e no sala´rio nominal
enquanto as quantidades sa˜o mantidas esta´veis. Ao fim do processo de ajuste da economia,
um excesso de demanda em termos agregados provoca inflac¸a˜o, fazendo variar o n´ıvel dos
prec¸os (dP/dt > 0) sem aumentar o n´ıvel de renda ou produto (Y ) ou, em outras palavras,
sem aumentar a quantidade de bens e servic¸os ofertados. No caso de um choque negativo
de demanda, os prec¸os e sala´rios caem, mas as quantidades de bens e servic¸os e o n´ıvel
de emprego sa˜o mantidos. O principal motivo pelo qual as quantidades de bens e servic¸os
e o pro´prio n´ıvel de emprego na˜o caem e´ o fato de que o sala´rio real (W/P ) se mante´m
constante. Com o sala´rio real constante as empresas continuam contratando a mesma
quantidade de trabalho os trabalhadores continuam ofertando a mesma quantidade de ma˜o
de obra e adquirindo as mesmas quantidades de bens e servic¸os.
Este mecanismo sera´ explicado em mais detalhes ao longo deste cap´ıtulo. Tal meca-
nismo descreve o funcionamento agregado da economia na visa˜o dos economistas chamados
cla´ssicos, e se contrapo˜e a explicac¸a˜o keynesiana segundo a qual variac¸o˜es na demanda
agregada podem provocar simultaˆneamente variac¸o˜es nos prec¸os, nas quantidades de bens
e servic¸os e no n´ıvel de emprego. A visa˜o macroeconoˆmica “keynesiana” sera´ apresentada
no cap´ıtulo 4.
1.1 OA-DA - Uma visa˜o geral
A interac¸a˜o entre oferta e demanda agregada para diferentes casos pode ser resumida no
gra´fico 1.1. O gra´fico mostra treˆs situac¸o˜es poss´ıveis para as relac¸o˜es entre oferta e demanda
agregada: o caso cla´ssico, onde a curva de oferta e´ vertical, o caso keynesiano puro, onde
a curva de oferta agregada e´ horizontal e o caso intermedia´rio, mais realista, onde desloca-
mentos da curva de demanda causam variac¸o˜es simultaˆneas nos prec¸os e quantidades.
Os modelos macroeconoˆmicos de oferta e demanda agregada, especialmente os modelos
de curto e me´dio prazo, sa˜o criados para analisar as variac¸o˜es de prec¸os e do n´ıvel de
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Figura 1.1: Oferta e demanda agregada - treˆs casos
emprego mais do que explicar os determinantes do crescimento econoˆmico. Um diferenc¸a
dos modelos de oferta e demanda em relac¸a˜o aos modelos de crescimento e´ que estes u´ltimos
em geral assumem que os prec¸os sa˜o flex´ıveis e que as principais varia´veis que explicam
o deslocamento da curva de oferta sa˜o os efetios do investimento sobre a ampliac¸a˜o do
estoque de capital e aumentos de produtividade. Nos modelos macroeconoˆmicos de curto
e me´dio prazo em geral assume-se que a curva de oferta e´ dada, isto e´, a capacidade de
produc¸a˜o da economia e´ constante ou pode variar de forma exo´gena. Nestes modelos o
investimento e´ um compenente da demanda agregada apenas e seu efeito capacidade ou
de ampliac¸a˜o da oferta na˜o e´ levado em conta diretamente. Um modo de expressar esta
ide´ia de exogeneidade e´ assumir que o produto potencial (ou capacidade de produc¸a˜o) da
economia cresce a` uma taxa constante e que a inflac¸a˜o pode ser expicada por uma variac¸a˜o
da demanda maior que a variac¸a˜o do produto potencial. Assim sendo, nos modelos de
oferta e demanda de curto e me´dio prazo, em geral sa˜o enfatizados os determinantes da
curva de demanda a qual pode se deslocar ao longo de uma curva de oferta dada, cuja
posic¸a˜o num gra´fico e´ fixa e cuja inclinac¸a˜o pode ser um dos treˆs casos tal como mostrado
na figura 1.1.
Isto posto, a construc¸a˜o de um modelo do tipo OA-DA, em geral e´ realizado em treˆs
etapas. A primeira consiste em encontrar uma curva de oferta agregada que expresse as
relac¸o˜es entre Y e P , isto e´ encontrando uma func¸a˜o Y OA = F (P ) onde dY/dP > 0. A
segunda etapa consiste em encontrar uma curva de demanda agregada que tambe´m relacione
Y e P e que contenha outras varia´veis varia´veis exo´genas como consumo das famı´lias, gastos
e tributos do governo, investimento, saldo da lanac¸a comercial e por fim alguma varia´veis
que represente a pol´ıtica moneta´ria, como por exemplo o estoque nominal de moeda ou
meios de pagamentos (M). Esta func¸a˜o incluira´ por tanto a seguintes varia´veis: Y DA =
F (C, T,G, I,BC,M), ondem podem ser dados choques de pol´ıtica fiscal ou moneta´ria que
provoquem deslocamentos da curva de demanda agregada ao longo da curva de oferta
agregada. A terceira etapa consiste em encontrar o ponto de equil´ıbrio geral no mercado
de bens e mercado de trabalho fazendo Y OA = Y DA = Y ), como que obteˆm os valores de
equil´ıbrio para a varia´vel prec¸o (P ∗) e quantidade (Y ∗). Estas treˆs etapas sa˜o explicadas a
seguir.
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1.2 Construindo a Curva de Oferta Agregada
A construc¸a˜o de uma curva de oferta, passo a passo e em detalhes, e´ um processo muit
instrutivo para o aprendizado da teoria macroeconoˆmica. Ao deduz´ı-la neste cap´ıtulo es-
tamo sinteressados na˜o apenas em encontrar a curva de oferta agregada´propriamente dita,
a qual na˜o passa, do ponto de vista matema´tico, de uma simples equac¸a˜o ou func¸a˜o ma-
tema´tica que relaciona produto e prec¸o, mas estamos interessados em compreender o que
acontece no mercado de trabalho e compreender os va´rios pressupostos sobre o comporta-
mento das firmas e trabalhadores. Veremos ao fim do processo de deduc¸a˜o, que uma curva
de oferta agregada significa os pontos para os quais o mercado de trabalho, demanda e
oferta de ma˜o de obra, esta´ em equil´ıbrio. A importaˆncia da deduc¸a˜o na˜o esta´ no resultado
final, na forma de uma euqac¸a˜o Y = F (P ), mas no processo de sua obtenc¸a˜o e nas va´rias
teorias econoˆmicas intermedia´rias utilizadas para construir a curva de oferta.. A principal
conclusa˜o a que chegaremos e´ que a oferta agregada representa as va´rias combinac¸o˜es de
sala´rio e quantidade de trabalho que equilibram o mercado de trabalho.
No final desta sec¸a˜o tambe´m ficara´ inequivocamente claro a diferenc¸a entre oque convencionou-
se chamar de macroeconomia “cla´ssica” e “keynesiana”, cuja diferenc¸a reside num ponto
aparentemente ino´cuo, que e´ a flexibilidade dos sala´rios nominais. Se os sdala´rios nominais
forem perfeitamente flex´ıveis, estaremos no mundo cla´ssico onde obtemos uma curva de
oferta vertical no plano Y, P . Se os sala´rios forem r´ıgidos estaremos no mundo keynesiano
onde obtemos uma curva de oferta positivamente inclinada e no limite da rigidez, uma
curva horizontal. Isto sera´ discutido com mais riqueza de detalhes ao final deste cap´ıtulo,
depois de deduzirmos a curva de oferta agregada.
A curva de oferta significa uma combinac¸a˜o de Y e P para as quais o mercado de traba-
lho esta´ em equil´ıbrio. A construc¸a˜o da curva de oferta agregada e´ a etapa mais trabalhosa.
Ela consiste m encontrar o n´ıvel de produc¸a˜o e a quantidade de ma˜o de obra de equil´ıbrio a
partir do comportamento maximizador das firmas e dos trabalhadores. A partir da func¸a˜o
de produc¸a˜o das firmas e da sua maximizac¸a˜o de lucros encontra-se a curva de demanda
de ma˜o de obra (Ld). A partir da func¸a˜o utilidade sujeitaa` restric¸a˜o orc¸amenta´ria do tra-
balhador encontra-se a curva de oferta de ma˜o de obra (Ls). Igualando-se as duas curvas
obte´m-se o n´ıvel de emprego de equil´ıbrio (LD = Ls = L∗). Por fim, substituindo-se o n´ıvel
de emprego de equil´ıbrio de volta na func¸a˜o de produc¸a˜o obte´m-se o n´ıvel de produto de
equil´ıbrio Y ∗ = F (K,L∗). Ao substituir L∗ encontraremos a curva de oferta agregada na
forma Y = F (φ, P ) com dY/dP ≥ 0 e φ indicando outras varia´veis que va˜o aparecer no
resultado final que na˜o o prec¸o P . A curva de oferta agregada relaciona o n´ıvel de produc¸a˜o
e o n´ıvel prec¸o da economia, quando o mercado de trabalho esta´ em equil´ıbrio.
Demanda de ma˜o de obra por parte da firma - Ld
A curva de demanda de ma˜o de obra expressa a quantidade de ma˜o de obra que as
firmas esta˜o dispostas a contratar para cada n´ıvel de sala´rio nominal e prec¸o, ou juntando
os dois, para cada n´ıvel de sala´rio real (W/P ). Para encontrar esta curva partimos de
uam func¸a˜o de uma func¸a˜o de produc¸a˜o qualquer Y = F (K¯, L). A barra sobre a varia´vel
capital significa que no curto prazo as empresas ajustam-se aos ciclos econoˆmicos fazendo
variar primeiro a quantidade de trabalho. Variac¸o˜es no estoque de capital sa˜o processos de
longo prazo, geralmente tratados nas teorias de crescimento e acumulac¸a˜o de capital. No
momento estamos precupados com o curto e me´dio prazo, portanto soa bastante razoa´vel
admitir que u´nico fator de produc¸a˜o que varia e´ o trabalho. Existe uma grande quantidade
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de formas funcionais espec´ıficas para representar uma func¸a˜o de produc¸a˜o. Uma das mais
conhecidas e´ a forma Cobb-Douglas, cujas propriedades matema´ticas facilitam muito a
obtenc¸a˜o de soluc¸o˜es anal´ıticas, como veremos a seguir. Assuma enta˜o que a func¸a˜o de
produc¸a˜o seja expressa pela func¸a˜o Cobb-douglas a seguir:
Y = KαL1−α (1.1)
A partir desta func¸a˜o de produc¸a˜o podemos encontrar o produto marginal do tralaho
(PMgL) tomando a derivada parcial do produto Y em relac¸a˜o ao trabalho L, com o que
obtemos:
dY
dL
=PMgL = (1− α)
(
K
L
)α
> 0
dY 2
d2L
=α(1− α)KαL−(1+α) < 0
(1.2)
As duas derivadas acima mostram duas propriedades da func¸a˜o Cobb-Douglaas com
importante significado econoˆmico. Estas duas propriedades sa˜o: a primeira diz que a
func¸a˜o possui rendimentos constantes ao n´ıvel da escala, pois trata-se de um polinoˆmio
(mais precisamente de um monoˆmio) com grau 1 (soma dos expoentes da func¸a˜o = 1)1; a
segunda diz que a func¸a˜o possui rendimentos decrescentes ao n´ıvel do fator e que portanto
a func¸a˜o de produc¸a˜o e´ coˆncava. O produto marginal e´ positivo (primeira derivada maior
que zero), pore´m e´ decrescente (segunda derivada e´ negativa). A figura 1.2 abaixo mostra
estes resultados de forma conjunta.
A parte superior da figura mostra afunc¸a˜o de produc¸a˜o, na qual observa-se que o produto
aumenta a medida que a quantidade L de ma˜o de obra contratada, pore´m este aumento e´
progressivamente menor. A func¸a˜o de produc¸a˜o e´ coˆncava.A parte inferior da figuramostra
o produto marginal do trabalho,o qual e´ positivo (primeira derivada maior que zero), pore´m
decrescente (sdgunda derivada menor que zero).
Figura 1.2: Produtividade marginal do trabalho
Uma vez conhecido o produto marginaldo trabalho o pro´ximo passo e´ encontrar a curva
de demanda de ma˜o obra da firma, usando este resultado. O problema econoˆmico da firma
1Uma outra forma de dizer isso a afirma que a func¸a˜o e´ homogeˆnea de grau 1.
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e´ decidir pela quantidade de ma˜o de obra a ser contratada e isto depende so sala´rio real
W/P . Para ver como essa decisa˜o e´ tomada e´ preciso supor algum comportamento da
firma que reflita seu interesse em contratar ma˜o de obra. O modo mais simples de fazer
isso e´ supor que a firma opera em um mercado de bens finais competitivo, onde o prec¸o
e´ determinado pela demanda, restando a` firma negociar o n´ıvel de sala´rio nominal W . O
comportamento da firma e´ tal que ela procura ajustar sua produc¸a˜o Y , e portanto, sua
demanda de ma˜o de obra L num n´ıvel que possa maximizar seus lucros Π. A equac¸a˜o de
lucros totais e´ dada pela remunerac¸a˜o do capital e do trabalho conforme a seguir:
Π = PY − rK −WL (1.3)
onde r e´ o prec¸o unita´rio do capital e W o valor unita´rio da ma˜o de obra, o sala´rio hora,
por exemplo, se o trabalho for medido em quantidade de horas trabalhadas. Como estamos
interessados em analisar o curto prazo, podemos assumir que o estoque de capital (K) e´
constante e na˜o varia. Dados, num determinado momento,, os prec¸os e o sala´rio nominal, a
firma ira´ maximizar lucros ajustando a quantidade de ma˜o de obra e a produc¸a˜o. Ale´m da
maximizac¸a˜o de lucros assumimos outra hipo´tese comportamental importante que e´ o fato
de que os sala´rios reais da economia sa˜o determinados de acordo com a teoria do sala´rio
eficieˆncia, a qual diz que o sala´rio real sera´ igual a produtividade marginal do trabalho. Isto
fica claro quando diferenciamos a equac¸a˜o 1.3 no tempo, em relac¸a˜o as varia´veis Π, Y,K ee
L. Relembrando que estamos no curto prazo, de forma que K tambe´m na˜o varia, enta˜o a
equac¸a˜o pode ser reescrita, no seu ponto de ma´ximo, como:
dΠ = PdY −WdL = 0 (1.4)
A firma maximixa seu lucro quando o custo de variar a ma˜o de obra e´ igual receita que
ela obte´m com a venda da respectiva produc¸a˜o, de forma que a variac¸a˜o do lucro e´ zero
(dΠ = 0). Apo´s igualar a` zero, podemos reorganizar os termos e obter uma expressa˜o para
o produto marginal do trabalho, que e´ a pro´pria afirmac¸a˜o da teoria do sala´rio eficieˆncia:
dY
dL
=
W
P
(1.5)
Esta igualdade do produto marginal do trabalho com o sala´rio real e´ fruto de dois
pressupostos sobre o comportamento da firma: o primeiro refere-se ‘estrate´gia de maximizar
lucros no curto prazo; e o segundo a` negociar sala´rios de acordo com o produto marginal do
trabalho. Para finalmente encontrar a curva de demanda de ma˜o de obra tudo o que temos
que fazer e´ substituir a equac¸a˜o 1.2 na equac¸a˜o 1.5 e resolver para L. Para caracterizar a
func¸a˜o demanda de ma˜o de obra vamos chamar L de Ld. Fazendo isto obtemos:
(1− α)
(
K
L
)α
=
W
P
(1.6)
Isolando L obtemos:
Ld =
[
(1− α)Kα P
W
]1/α
(1.7)
A equac¸a˜o 1.7 representa a curva de demanda de ma˜o de obra que tanto procuravamos.
Como pode ser observado, esta curva e´ negativamente inclinada no plano (L,W/P ), pois
quanto maior o sala´rio W/P menor sera´ a demanda de ma˜o de obra. Ale´m disto a func¸a˜o e´
coˆncava para cima, dado que o termo W/P depende de α o qual se situa entre 0 < α < 1.
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Figura 1.3: Demanda de ma˜o de obra das firmas
Oferta de ma˜o de obra pelos trabalhadores - Ls
A derivac¸a˜o da oferta de trabalho e´ realizada a partir de pressupostos teo´ricos acerca
do comportamento dos trabalhadores em sua decisa˜o de disponibilizar ou vender seu tempo
de trabalho no mercado, em troca de um sala´rio real. Para construir a curva de oferta de
ma˜o de obra dos trabalhadores o procedimento mais fa´cil e´ assumir que os trabalhadores
procuram maximizar uma func¸a˜o utilidade que depende da quantidade de horas trabalhadas
e horas destinadas ao laser. O aumento de ambas as horas, se fosse poss´ıvel, proporcionaria
mais bem estar, no entanto, o trabalhador na˜o consegue aumentar as duas ao mesmo
tempo e precisa fazer uma escolha que dependera´ da taxa de substituic¸a˜o entre as duas.
Para aumentar uma, precisa diminuir a outra. Consideremos enta˜o que um trabalhador
representativo oferta uma quantidade H de horas trabalhadas por dia em troca de um
sala´rio hora de W/P , que lhe da´ acesso a` quantidade C de bens de consumo e cujo consumo
lhe proporciona um certo n´ıvel de satisfac¸a˜o material medido por uma func¸a˜o utilidade.
Por outro lado, o trabalhador pode aumentar seubem estar quando decide poralocar uma
quantidade de horas L para seu laser. Assim, se a quantidade total de horas dispon´ıveis
por dia for 24 horas, enta˜o temos 24 = H + L ou ainda, generalizando 24 como sendo um
total de horas dispon´ıveis, T = H + L.
A figura 1.4 mostra o problema da escolha do trabalhador entre a quantidade de horas
trabalhas e horas destinadas ao laser. As curvas de utilidade U(C,L) interceptam a restric¸a˜o
orc¸amenta´ria linear nos pontos de maximizac¸a˜o. A medida que o sala´rio hora aumenta,
o maior n´ıvel de renda e consumo que esta renda possibilita, estimulam o trabalhador a
ofertar mais ma˜o de obra ate´ um certo limite ma´ximo a partir do qual, a renda seria ta˜o
alta e o tempo de laser ta˜o curto que o trabalhador comec¸a a valorizar mais o laser do
que o trabalho, quando a curva de expansa˜o inverte. A representac¸a˜o gra´fica pode ser
matematicamente deduzida atrave´s do exemplo a seguir onde se usa um func¸a˜o utilidade
do tipo Cobb-Douglas.
O problema do trabalhador pode ser expressado enta˜o pelo seguinte problema de ma-
ximizac¸a˜o de utilidade, sujeita a` uma restric¸a˜o dada pela quantidade de bens de consumo
que o trabalhador pode adquir com um certo nivel de sala´rio W obtido por uma certa
quantidade de horas trabalhadas H e por uma certa quantidade de horas de laser L.
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Figura 1.4: Oferta de Ma˜o de obra pelos trabalhadores
maxU = U(C,L)
suj. a C =
W
P
H
(1.8)
Podemos assumir uma forma funcional espec´ıfica para a func¸a˜o utilidade do trabalhador
U(C,L) como sendo uma forma Cobb-Douglas U = CβL1−β. No entanto solucionar o pro-
blema de maximizac¸a˜o neste formato de func¸a˜o gerara´ uma expressa˜o alge´brica complicada
de analisar. Uma alternativa e´ aplicar logaritmos naturais na func¸a˜o utilidade e assumir a
seguinte forma, para o problema do trabalhador:
maxU = β lnC + (1− β) lnL
suj. a
W
P
T − W
P
L − C = 0
(1.9)
onde a restric¸a˜o orc¸amenta´ria foi obtida considerando que H = T − L, portanto C =
W
P (T − L). A restric¸ao orc¸amenta´ria diz que o trabalhador na˜o pode consumir mais que
sua renda obtida pelas horas de trabalho, isto e´, WP (T−L) ≥ C. No formato 1.9 o problema
de maximizac¸a˜o tem uma soluc¸a˜o anal´ıtica fa´cil de encontrar. O lagrangeano desta equac¸a˜o
sera´:
L = β lnC + (1− β) lnL+ λ(W
P
T − W
P
L − C) (1.10)
e as condic¸o˜es de primeira ordem sera˜o:
dL
dC
=β
1
C
− λ = 0
dL
dL =(1− β)
1
L − λ
W
P
= 0
(1.11)
Da primeira condic¸a˜o sabemos que λ = β/C. Substituindo λ na segunda condic¸a˜o e
resolvendo para L obtemos a expressa˜o para calcular as horas de laser como func¸a˜o dos
sala´rios:
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L = (1− β)
β
C
P
W
(1.12)
Mas na˜o estamos interessados nas horas de laser. Lembre-se que estamos em usca da
curva de oferta de ma˜o de obra, enta˜o tudo que resta fazer agora e´ trocar as horas de
laser pelo seu equivalente em horas trabalhadas. Como o total de horas trabalhadas e´
T = H + L, enta˜o podemos substituir L = T −H na equac¸a˜o 1.12 e resolver para H, com
o que obtemos:
T −H = (1− β)
β
C
P
W
H = T − (1− β)
β
C
P
W
(1.13)
A equac¸a˜o 1.13 e´ a curva de oferta de ma˜o de obra que estamos procurando. Como H
representa as horas trabalhadas por dia e assumindo a figura do trabalhador representativo,
enta˜o podemos extrapolar este comportamento para todos os trabalhadors da economia
agregando a oferta de ma˜o de obra e chamando H = Ls de oferta agregada de ma˜o de obra.
Com isso temos uma equac¸a˜o do tipo Ls = F (W ) ou Ls = F (W/P ) se tivemos colocado
W/P desde o comec¸o do problema. Note que ha´ um sinal negativo na equac¸a˜o e que W
esta´ no denominador, portanto, um aumento do sala´rio real causara´ um aumento na oferta
de ma˜o de obra. A curva de oferta de ma˜o de obra sera´ enta˜o:
Ls = T − (1− β)
β
C
P
W
(1.14)
Isto pode ser comprovado observando que:
dLs
dW
=
(1− β)
β
C
P
W 2
> 0
dLs2
d2W
=− 2(1− β)
β
C
P
W 3
< 0
(1.15)
O equil´ıbrio no mercado de trabalho - Ls = Ld
Uma vez que as curvas de demanda e oferta de ma˜o obra foram obtidas, equac¸o˜es 1.6
e 1.14 respectivamente, o pro´ximo passo em direc¸a˜o a` obtenc¸ao de uma de oferta agregada
e´ obter o equil´ıbrio no mercado de trabalho, fazendo Ls = Ld = L∗. Igualando estas
duas equac¸o˜es obteremos os valores de equil´ıbrio do sala´rio real e do n´ıvel de emprego da
economia.
T − (1− β)
β
C
P
W
=
[
(1− α)Kα P
W
]1/α
(1.16)
Quando igualamos Ls = Ld, a varia´vel L e a expressa˜o fica apenas em func¸a˜o de
W , com o que estamos calculando o seu valor de equil´ıbrio que denominaremos de W ∗.
Isolando W na equac¸a˜o 1.16 obtemos um polinoˆmio em W cuja soluc¸a˜o na˜o e´ trivial. Esta
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dificuldade decorre dos formato Cobb-Douglas tanto das func¸o˜es de produc¸a˜o quanto da
func¸a˜o utilidade. Uma vez que 0 < α < 1 o polinoˆmio e´ de grau −1/α, que sera´ o maior
expoente. Se α = 0.5 enta˜o teremos um polinoˆmio de grau -2, no entanto os expoentes sa˜o
negativos de forma que a soluc¸a˜o do pol´ınomio e´ uma tarefa mais dificil. Para evitar mais
complicac¸o˜es sabemos que a soluc¸a˜o final dependera´ basicamente dos valores de α, β, C,K,
com o que podemos fazer a seguinte indicac¸a˜o de soluc¸a˜o:
W
P
∗
= soluc¸a˜o do polinoˆmio = f∗(α, β, C,K) (1.17)
Uma vez encontrado o sala´rio de equil´ıbrio, basta substituir W ∗ em uma das equac¸o˜es
de demanda ou oferta de ma˜o obra para obter a quantidade de trabalho de equil´ıbrio L∗.
L∗ = Ls = T − (1− β)
β
C
1
f∗(α, β, C,K)
(1.18)
Obtendo o L∗, o pro´ximo e u´ltimo passo e´ substituir este L∗ na func¸a˜o de produc¸a˜o para
obter a curva de oferta agregada da economia. Note que que uma vez encontrado sala´rio
real W/P , e prec¸o desapareceu da expressa˜o final, restando na curva de oferta agregada
apenas varia´veis exo´genas tal como expresso na func¸a˜o de equil´ıbrio f∗(α, β, C,K). O que
teremos em termos de soluc¸a˜o final e´:
Y ∗ = KαL∗1−α = Kα
[
T − (1− β)
β
C
1
f∗(α, β, C,K)
]1−α
(1.19)
ou simplesmente
Y ∗ = f∗2 (α, β, T, C,K) (1.20)
Estavamos procurando uma equac¸a˜o que fosse do tipo Y = F (φ, P ), mas o que acon-
teceu aqui e´ que o prec¸o P desapareceu da soluc¸a˜o final, de modo que se analisarmos a
variac¸a˜o do produto (dY ) em relac¸a˜o a` variac¸a˜o de prec¸os (dP ) encontraremos uma de-
rivada igual a zero, isto e´, dY/dP = 0, a partir da equac¸a˜o 1.19, pois de fato a soluc¸a˜o
final e´ do tipo Y = F (φ) apenas, sem prec¸o. Isto significa que a curva de oferta e´ vertical,
um t´ıpico resultado dos chamados modelos cla´ssicos. Isto so´ acontece se assumirmos como
hipo´tese inicial que os sala´rios nominais e os prec¸os sa˜o flex´ıveis, de forma que ambos esta˜o
variando na mesma direc¸a˜o e velocidade e portanto o sala´rio real ficara´ sempre constante,
na˜o alterando o n´ıvel de emprego, que ficara´ sempre no pleno emprego. E uma vez o em-
prego na˜o variou, a produc¸a˜o tambe´m na˜o varia e por isso a curva de oferta e´ vertical,
configuando assim o caso cla´ssico.
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