lista2

Prévia do material em texto

Lista 2 - Cál
ulo 1
∗
Profa. Amanda Souza de Paula
Exer
í
io 1
En
ontre os valores máximos e mínimos:
(a) f(x) = 2x3 − 3x2 − 12x+ 1, [−2, 3]
(b) f(x) = x
√
4− x2, [−1, 2]
Exer
í
io 2
Mostre que ex ≥ 1 + x, para x ≥ 0.
Exer
í
io 3
Esbo
e os grá�
os das seguintes funções:
(a) f(x) = 1 + 1
x
− 1
x
2
(b) f(x) = x
2−4
x
2+4
(
) f(x) = e
x
1−ex
(d) f(x) = x− 16x2 − 23 ln(x)
Di
a: indique os pontos 
ríti
os, os pontos de in�exão, veri�que quais são os
zeros da função, veja se há assíntotas...
Exer
í
io 4
En
ontre a aproximação de Série de Taylor de ordem 3 em torno de x = 0
para 
ada função abaixo:
(a) f(x) = sin(x)
∗
Exer
í
ios sele
ionados do livro STEWART, James. Cál
ulo. 7. ed. São Paulo: Cengage
Learning, 2013. v.1
1
(b) f(x) = cos(x)
(
) f(x) = ex
2
Exer
í
io 5
En
ontre a equação da reta que passa pelo ponto (3, 5) e que delimita a
menor área do primeiro quadrante.
Exer
í
io 6
Qual os pontos da 
urva 4x2 + y2 = 4 que estão mais distantes do ponto
(0,1)?
Exer
í
io 7
Uma re�naria de petróleo está lo
alizada na margem norte de um rio reto
de 2km de largura. Um oleoduto deve ser 
onstruído da re�naria até um tanque
de armazenamento lo
alizado na margem sul do rio, 6km a leste da re�naria. O
usto de 
onstrução do oleoduto é US400000/km sobre a terra, até um ponto P
na margem da re�naria e US800000/km sob o rio até o tanque. Onde P deve
estar lo
alizado para minimizar o 
usto do oleoduto.
Exer
í
io 8
Cal
ule:
(a)
∫ 4
3
x
3−2x2−4
x
3+2x2 dx
(b)
∫
x+4
x
2+2x+5dx
(
)
∫
10
(x−1)(x2+9)dx
(d)
∫
x−4
x
2+5x+6dx
(e)
∫ 3
0
x√
36−x2 dx
(f)
∫ 2pi
0 (2− sin(x))
2
dx
(g)
∫
cos2(x) sin(2x)dx
(h)
∫
x2 sin(2x)dx
(i)
∫
(ln(x))2dx
(j)
∫ 1
0
(1 + x2)e−xdx
2
(k)
∫
x sin(x2)dx
(l)
∫ sin(x)
1+cos2(x)dx
Exer
í
io 9
Se f for 
ontínua e
∫ 9
0
f(x)dx = 2, 
al
ule
∫ 3
0
xf(x2)dx.
Exer
í
io 10
Determine se 
ada integral é 
onvergente ou divergente. Cal
ule aquelas que
são 
onvergentes.
(a)
∫ +∞
0 sin
2(x)dx
(b)
∫ +∞
−∞ xe
−x2dx
(
)
∫ 0
−∞
1
3−4xdx
3