Introdução à Lógica de Raciocínio

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1ª Aula – 13/04/2018
O que é a lógica?
A palavra vem do grego “logos” e significa razão, pensamento. A definição considerada mais adequada para nosso estudo é : “A lógica é uma ciência do raciocínio”. A lógica estuda as formas ou estruturas necessárias para um raciocínio perfeito. É aplicada em diversas áreas, como matemática, filosofia, informática e linguística.
O que é raciocínio lógico?
Raciocínio lógico é a ligação de proposições, ou seja, é o processo pelo qual o pensamento de duas ou mais relações conhecidas infere uma outra relação, decorrente lógica das anteriores. O raciocínio lógico serve para analisar, argumentar, justificar ou provar hipóteses. É exato, baseia-se em dados que se podem confirmar. É um tipo de pensamento que segue regras, divide os objetos de análise em partes e é linear para chegar à conclusão.
Princípios do raciocínio lógico
Princípio da Identidade: Todo objeto é idêntico a si mesmo.
Princípio da não-contradição: Uma proposição não poderá ser ao mesmo tempo falsa e verdadeira.
Princípio do Terceiro excluído: Dadas duas proposições contraditórias, uma delas é verdadeira.
Proposição
Proposição é o conjunto de palavras ou símbolos que representam um pensamento completo. Quando palavras, devem ser sentenças declarativas fechadas. Não são interrogações, exclamações ou frases no imperativo. As proposições transmitem pensamentos que poderão ser considerados verdadeiros ou falsos. Das proposições com palavras, podem-se extrair símbolos.
As proposições podem ser simples ou compostas:
Proposição simples: menor parcela que pode ser estudada dentro da lógica. Não tem nenhuma outra proposição como parte integrante. Geralmente é representada por uma letra minúscula.
Proposição composta: combinação de duas ou mais proposições interligadas por meio de conectivos.
Regra (ou condicional): É a constante lógica que conecta duas proposições.
Valor lógico: Um dos dois possíveis juízos a ser atribuído às proposições: ou são verdadeiras, ou são falsas.
Premissa: Cada uma das duas proposições de um silogismo. Uma proposição só é premissa quando faz parte de um argumento.
Argumento: Todo argumento é formado por premissas e proposições. É um conjunto com uma estrutura lógica, originando consequentemente uma outra proposição (conclusão). É a expressão verbal do raciocínio.
Conclusão: É a proposição final do silogismo, resultado das premissas.
Silogismo: Tipo de argumento formado de três proposições: a maior, a menor e a conclusão deduzida da maior, por intermédio da menor (silogismo regular).
Inferência: É o ato de extrair conclusões com base nas premissas que compõe o argumento.
Existem três métodos de raciocínio lógico através de inferência:
Dedução: A conclusão é totalmente derivada das premissas.
Exemplo: Roger é engenheiro. Todo engenheiro é bom em cálculo. Logo, Roger é bom em cálculo.
Indução: A conclusão tem abrangência maior que as premissas.
Exemplo: Roger é engenheiro. Roger é bom em cálculo. Logo, todo engenheiro é bom em cálculo.
Abdução: A conclusão e a regra são usadas para determinar as premissas.
Exemplo: Roger é bom em cálculo. Todo engenheiro é bom em cálculo. Logo, Roger é engenheiro.
Conectivos lógicos
Conectivos são palavras usadas para ligar proposições simples, criando novas proposições. Vamos aprender três formas pelas quais os conectivos podem ser expressos: a forma como aparece nas proposições (ou a ideia implícita), seu nome e a forma como é simbolizado.
E = conjunção (^). Uma conjunção só será verdadeira se todas as proposições componentes forem verdadeiras, ou seja, se uma proposição for falsa, todas são falsas.
OU = disjunção (v). Uma disjunção será falsa quando as duas partes que a compõe forem falsas, nos demais casos a disjunção é verdadeira, ou seja, basta que uma das proposições componentes seja verdadeira para que toda a proposição seja verdadeira.
OU…OU = disjunção exclusiva (v). Uma disjunção exclusiva só será verdadeira se houver a mútua exclusão das sentenças, ou seja, só será verdadeira se uma das sentenças for verdadeira e outra falsa. Nos demais casos, a disjunção exclusiva será falsa.
SE…ENTÃO = condicional (→). Uma proposição condicional somente terá valor falso se a primeira proposição for verdadeira e a segunda for falsa. Nos outros casos, será verdadeira. Há várias formas de representação da condicional: Se A, B; B, se A; Quando A, B; A implica B; A é condição suficiente para B; B é condição necessária para A; A somente se B; Todo A é B.
SE E SOMENTE SE = bicondicional (↔). A bicondicional será falsa somente quando os valores lógicos das duas proposições forem diferentes. Ou seja, só será verdadeira se o valor das duas proposições for igual (as duas verdadeiras ou falsas). Se forem diferentes, a bicondicional será falsa. As formas de representação podem ser: A se e somente se B; se A então B e se B então A; A somente se B e B somente se A; A é condição suficiente para B e B é condição suficiente para A. Todo A é B e todo B é A.
NEGAÇÃO = (~). Representa a negação de uma proposição. Se a sentença negativa já contiver a palavra “não”, então é afirmativa.
Cálculo proposicional
É uma área da lógica que abrange um conjunto formal de regras que permitem a análise de proposições. Os conectivos lógicos são ferramentas do cálculo proposicional.
2ª aula – 20/04/2018 - Complementando a aula anterior com o exercício:
Três homens, Luís, Carlos e Paulo, são casados com Lúcia, Patrícia e Maria, mas não sabemos quem é casado com quem. Eles trabalham com engenharia, Advocacia e Medicina, mas também não sabemos quem faz o quê. Com base nas dicas abaixo, tente descobrir o nome de cada esposa e a profissão de cada um.
a) O médico é casado com Maria.
b) Paulo é advogado.
c) Patrícia não é casada com Paulo
d) Carlos não é médico.
2) Considere as seguintes proposições 
 
I – 4+3 = 7 e 2 + 6 = 8 
II – 5 > 2 e 10 < 12 
III – 4 = 7 e 5 < 1 
 
Em relação a elas é correto afirmar que: 
a) todas são falsas. 
b) I e II são falsas 
c) somente III é falsa 
d) Somente I é verdadeira. 
e) somente II é falsa.
3) Assinale a afirmativa falsa.
a) Se 2 é ímpar, então 5 é ímpar. 
b) Se 4 ímpar, então 1 é menor que 5. 
c) Se 6 é par, então 5 é menor que 2. 
d) Se 3 é maior que 2, então 8 é menor que 9. 
e) Se 5 é par, então 3 é maior que 7.
4) A negação de “hoje é segunda-feira e amanhã não choverá” é:
a) hoje não é segunda-feira e amanhã não choverá
b) hoje não é segunda-feira ou amanhã choverá
c) hoje não é segunda-feira então amanhã choverá
d) hoje não é segunda-feira nem amanhã choverá
e) hoje é segunda-feira ou amanhã choverá
 
5) (BACEN – Analista) Aldo, Benê e Caio receberam uma proposta para executar um projeto. 
A seguir estão registradas as declarações dadas pelos três, após a conclusão do projeto. 
- Aldo: Não é verdade que Benê e Caio executaram o projeto. 
- Benê: Se Aldo não executou o projeto, então Caio o executou. 
- Caio: Eu não executei o projeto, mas Aldo e Benê o executaram. 
 
Se somente a afirmação de Benê é falsa, então o projeto foi executado APENAS por : 
a) Aldo 
b) Benê 
c) Caio 
d) Aldo e Benê
e) Aldo e Caio
6) As pranchetas de Ana, Bianca e Clara são, não necessariamente nesta ordem, de ferro, de madeira e de plástico, uma das pranchetas é branca, outra é verde e a outra é azul. A prancheta de Clara é de plástico e a de Bianca não é verde e nem é de ferro. As cores das pranchetas são respectivamente:
a) branca, azul e verde
b) branca, verde e azul
c) azul, branca e verde
d) azul, verde e branca
e) verde, azul e branca. 
7) Num setor da secretaria da administração trabalham três agentes administrativas Bárbara, Elvira e Soraia.
As três têm gosto musical distintos, uma gosta de rock, outra de samba e a outra de sertanejo, e as três realizam trabalhos diferentes : uma delas digita relatórios, a outra faz a gestão de estoque e a outra faz avaliação de documentos. Um novo agente administrativo que não as conhecequer identificar o nome e o trabalho que cada uma realiza, para isso elas deram a ele as seguintes informações: 
A agente administrativa que gosta de rock disse: - não faço avaliação de documentos nem digito relatórios,
A agente administrativa que gosta de samba disse : - meu nome não é Elvira nem Soraia, 
A agente administrativa que gosta de sertanejo disse: - nem eu e nem Elvira avaliamos documentos. 
O novo agente administrativo concluiu corretamente que:
A agente que gosta de rock é Soraia e digita relatórios
A agente que gosta de sertanejo é Soraia e avalia documentos
A agente que gosta de sertanejo é Bárbara
A agente que gosta de samba é Bárbara e digita relatórios
A agente que gosta de rock é Elvira e faz gestão de estoque
3ª aula – 25/04/2018
 
8) Maria e Lúcia são irmãs. Maria fará aniversário no próximo domingo e Lúcia irá fazer aniversário 100 dias depois de Maria. O dia do aniversário de Lúcia será:
a) segunda-feira
b) terça-feira
c) quarta-feira
d) quinta-feira
e) sexta-feira
9) Qual das afirmações abaixo é falsa?
a) Se Marte é um planeta então 3 = 7 – 4;
b) A soma de dois números pares é um número par e 72 = 49;
c) 3 = 5 se e somente se o urso é um animal invertebrado;
d) Se 102 = 100 então todo número inteiro é natural;
e) 2 = 32 – 7 ou a Terra é plana.
10) (FCC - 2004 - Analista Judiciário - TRT) A figura mostra a localização dos apartamentos de um edifício de três pavimentos que tem apenas alguns deles ocupados: 
Sabe-se que: 
- Maria não tem vizinhos no seu andar, e seu apartamento localiza-se o mais a leste possível; 
- Taís mora no mesmo andar de Renato, e dois apartamentos a separam do dele; 
- Renato mora em um apartamento no segundo andar exatamente abaixo do de Maria; 
- Paulo e Guilherme moram no andar mais baixo, não são vizinhos e não moram abaixo de um apartamento ocupado. 
- No segundo andar estão ocupados apenas dois apartamentos.
Se Guilherme mora a sudoeste de Tais, o apartamento de Paulo pode ser:
a) 1 ou 3 
b) 1 ou 4 
c) 3 ou 4 
d) 3 ou 5 
e) 4 ou 5 
11) (FCC - 2004 - Analista Judiciário - TRT).  Em um dia de trabalho no escritório, em relação aos funcionários Ana, Cláudia, Luis, Paula e João, sabe-se que: 
- Ana chegou antes de Paula e Luís. 
- Paula chegou antes de João. 
- Cláudia chegou antes de Ana. 
- João não foi o último a chegar. 
Nesse dia, o terceiro a chegar no escritório para o trabalho foi:
a) Ana. 
b) Cláudia. 
c) João. 
d) Luís. 
e) Paula. 
12)(FCC - 2004 - Analista Judiciário - TRT). Esta sequencia de palavras segue uma lógica: 
- Pá 
- Xale 
- Japeri. 
Uma quarta palavra que daria continuidade lógica à sequencia poderia ser:
a) Casa. 
b) Anseio. 
c) Urubu. 
d) Café. 
e) Sua. 
4ª aula – 27/04/2018
01. Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: "Se os juros bancários são altos, então a inflação é baixa". Uma proposição logicamente equivalente à do economista é:
a) se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são altos.
b) se a inflação é alta, então os juros bancários são altos.
c) se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixa.
d) os juros bancários são baixos e a inflação é baixa.
e) ou os juros bancários, ou a inflação é baixa.
02. Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo:
a) Se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu.
b) Rodrigo é culpado;
c) Se Rodrigo não mentiu, então ele não é culpado;
d) Rodrigo mentiu;
e) Se Rodrigo é culpado, então ele mentiu.
03.Dada a proposição: “Se Carla é solteira, então Maria é estudante”
. Uma proposição equivalente é:
a)“Carla é solteira e Maria é estudante”;
 b)“Se Maria é estudante, então Carla é solteira”;
 c)“Se Maria não é estudante, então Carla não é solteira”;
 d)“Maria é estudante se, e somente se, Carla é solteira”;
 e)“Se Carla é solteira, então Maria não é estudante”.
 04.Uma sentença logicamente equivalente a “Se Pedro é economista, então Luísa é solteira” é
a) Pedro é economista ou Luísa é solteira.
b) Pedro é economista ou Luísa não é solteira.
c) Se Luísa é solteira, Pedro é economista.
d) Se Pedro não é economista, então Luísa não é solteira.
e) Se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista.
05. Se o gato é pardo, então a lua é cheia. Logo:
a) Se o gato não é pardo, então a lua não é cheia.
b) Se a lua é cheia, então o gato é pardo.
c) Se a lua não é cheia, então o gato não é pardo.
d) Se o gato é pardo, então a lua não é cheia.
e) O gato é pardo e a lua não é cheia.
6. Se chove então faz frio. Assim sendo:
a) Chover é condição necessária para fazer frio.
b) Fazer frio é condição suficiente para chover.
c) Chover é condição necessária e suficiente para fazer frio.
d) Chover é condição suficiente para fazer frio.
e) Fazer frio é condição necessária e suficiente para chover.
 07. Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo:
a) Marcos estudar é conclusão necessária para João não passear;
b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear;
c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear;
d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear;
e) Marcos estudar é condição necessária para João passear.
08. Dizer que “Ana é alegre ou Beatriz é feliz” é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer:
a) Se Ana não é alegre, então Beatriz é feliz;
b) Se Beatriz é feliz, então Ana é alegre;
c) Se Ana é alegre, então Beatriz é feliz;
d) Se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz;
e) Se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz.
09. Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer 
que:
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro.
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro.
10. . (FCC - TRT - 2004 - adaptado)  Mantendo para os números do terceiro conjunto a sequência das duas operações efetuadas nos conjuntos anteriores para se obter o número abaixo do traço, é correto afirmar que o número X é: 
a) 10 
b) 12 
c) 13 
d) 15 
e) 18
5ª aula – 14/05/2018 - A aula do dia 04/05 foi substituída pela aula de Redação (Túlio).
Diagramas Lógicos
Os diagramas são utilizados como uma representação gráfica de proposições relacionadas a uma questão de raciocínio lógico. Os diagramas lógicos podem ter diferentes formas, dependendo do contexto da informação.
Esse tema é muito cobrado em provas que tenha por matéria raciocínio lógico para concursos, em questões que envolvem o termo “todo”, “algum” e “nenhum”.
Conjunto: Um conjunto constitui-se em um número de objetos ou números com características semelhantes. Podem ser classificados assim:
-Conjunto finito: possui uma quantidade determinada de elementos;
-Conjunto infinito: como o próprio nome diz nesse caso temos um número infinito de elementos;
-Conjunto unitário: apenas um elemento;
-Conjunto Vazio: sem elemento no conjunto;
-Conjunto Universo: esse caso tem todos os elementos de uma situação.
Esses elementos podem ser demonstrados da seguinte forma:
Extensão: Os elementos são separados por chaves; {1,2,3,4...}
Compreensão: Escreve-se a caraterística em questão do conjunto mencionado.
Diagrama de Venn: Os elementos são inseridos em uma figura fechada e aparecem apenas uma vez.
Todo A é B: Nesse caso o conjunto A é um subconjunto do B, sendo que A está contido em B.
Nenhum A é B: Nesse caso os dois conjuntos não tem elementos comuns.
Algum A é B: Esse diagrama representa a situação em que pelo menos um elemento de A é comum ao elemento de B.
Inclusão
Todo, toda, todos, todas.
Interseção
Algum, alguns, alguma, algumas.
Ex: Todos brasileiros são bons motoristas
Negação lógica: Algum brasileiro não é bom motorista.
Disjunção
Nenhum A é B.
Ex: Algum brasileiro não é bom motorista.
Negação lógica: Nenhumbrasileiro é bom motorista.
(FUNDATEC – PC-RS/2018 – Escrivão e Inspetor de Polícia). O diagrama abaixo representa no universo dos adolescentes os indivíduos que possuem carteira nacional de habilitação, ensino médio completo e passaporte.
A alternativa que representa os indivíduos correspondentes às regiões sombreadas é:
a)Os adolescentes que possuem carteira nacional de habilitação, ensino médio completo e passaporte.
b)Os adolescentes que possuem carteira nacional de habilitação, ensino médio completo ou passaporte.
c)Os adolescentes que possuem carteira nacional de habilitação e ensino médio completo, mas não possuem passaporte.
d)Os adolescentes que possuem somente carteira nacional de habilitação ou somente ensino médio completo ou somente passaporte.
e)Os adolescentes que possuem somente carteira nacional de habilitação ou somente ensino médio completo, mas não possuem passaporte.
Parte inferior do formulário
02) (VUNESP/2011 – Concurso TJM-SP – Analista de Sistemas)
 Neste grupo de pessoas, usar só chapéu ou só relógio, nem pensar. Tampouco usar óculos, chapéu e relógio ao mesmo tempo. Quinze pessoas usam óculos e chapéu ao mesmo tempo. Doze pessoas usam chapéu e relógio, simultaneamente, o mesmo número de pessoas que usam apenas os óculos. Uma pessoa usa óculos e relógio ao mesmo tempo. Esse grupo é formado por 40 pessoas e essas informações são suficientes para afirmar que nesse grupo o número de pessoas que usam óculos é:
a) 20
b) 22
c) 28
d) 26
e) 24
03) VUNESP/2011 – Concurso TJM-SP – Analista de Sistemas (Judiciário)
 Observe o seguinte diagrama. De acordo com o diagrama, pode-se afirmar que:
a) todos os músicos são felizes.
b) não há cantores que são músicos e felizes.
c) os cantores que não são músicos são felizes.
d) os felizes que não são músicos não são cantores.
e) qualquer músico feliz é cantor.
04) (ESAF/2012 – Concurso CGU - Analista de Finanças e Controle)
 Em um grupo de 120 empresas, 57 estão situadas na Região Nordeste, 48 são empresas familiares, 44 são empresas exportadoras e 19 não se enquadram em nenhuma das classificações acima. Das empresas do Nordeste, 19 são familiares e 20 são exportadoras. Das empresas familiares, 21 são exportadoras. O número de empresas do Nordeste que são ao mesmo tempo familiares e exportadoras é:
a) 21
b) 14
c) 16
d) 19
e) 12
5) (FCC/2012 – Concurso TCE-SP – Analista de Fiscalização Financeira (Administração)
 Todos os jogadores são rápidos. Jorge é rápido. Jorge é estudante. Nenhum jogador é estudante. Supondo as frases verdadeiras pode-se afirmar que:
a) a intersecção entre o conjunto dos jogadores e o conjunto dos rápidos é vazia.
b) a intersecção entre o conjunto dos estudantes e o conjunto dos jogadores não é vazia.
c) Jorge pertence ao conjunto dos jogadores e dos rápidos.
d) Jorge não pertence à intersecção entre os conjuntos dos estudantes e o conjunto dos rápidos.
e) Jorge não pertence à intersecção entre os conjuntos dos jogadores e sim ao conjunto dos rápidos e estudantes.
6) (CESPE/2011 – Concurso PC-ES ) – Cargos de Nível Superior. 
 Uma pesquisa de rua feita no centro de Vitória constatou que, das pessoas entrevistadas, 60 não sabiam que a polícia civil do Espírito Santo possui delegacia com sistema online para registro ou denúncia de certos tipos de ocorrência e 85 não sabiam que uma denúncia caluniosa pode levar o denunciante à prisão por 2 a 8 anos, além do pagamento de multa. A partir dessas informações, julgue o item seguinte. Considerando-se que também foi constatado que 10 dos entrevistados não sabiam do canal de comunicação online nem das penalidades cabíveis a denúncias caluniosas, é correto concluir que 135 pessoas não tinham conhecimento de pelo menos uma dessas questões.
Certo
Errado
7) (IADES - CFM/2018 – Cargo de Advogado). Em uma pesquisa com candidatos de um concurso no Distrito Federal, foram feitas as seguintes perguntas para que eles respondessem “sim” ou “não”: Gosta de estudar matemática? Gosta de estudar português? Entre os candidatos entrevistados, 220 candidatos responderam “sim” à primeira pergunta; 200 responderam “sim” à segunda; 75 responderam “sim” a ambas; e 90 responderam que não gostam de estudar nenhuma das duas matérias. Quantos candidatos foram entrevistados? 
a) 435
b) 510
c) 420
d) 345
e) 585
8) (COMPERVE – SESAP-RN/2018 – Cargo de Técnico em Enfermagem) Dez pacientes de uma clínica fizeram testes utilizando dois alérginos diferentes, A e B, cada um para um tipo específico de alergia. O teste deu resultado positivo para todos os pacientes, indicando que sete deles reagiram ao alérgino A, e seis reagiram ao alérgino B. Com base nesses resultados, conclui-se que a quantidade de pacientes que apresentam os dois tipos de alergia é igual a:
a) seis
b) cinco
c) quatro
d) três
09) (SERPRO 2001 ESAF) Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês, mas nenhum aluno de inglês é aluno de história. Todos os alunos de português são também alunos de informática, e alguns alunos de informática são também alunos de história. Como nenhum aluno de informática é aluno de inglês, e como nenhum aluno de português é aluno de história, então:
 a) pelo menos um aluno de português é aluno de inglês.
 b) pelo menos um aluno de matemática é aluno de história.
 c) nenhum aluno de português é aluno de matemática.
 d) todos os alunos de informática são alunos de matemática.
 e) todos os alunos de informática são alunos de português.
10) (FUNDATEC – DPE-SC/2018 – Cargo Técnico Administrativo). 
O setor de triagem de processos registrou durante 8 horas de trabalho a entrada de 258 processos, sendo que 135 processos envolvem menores de idade e 181 processos envolvem atos criminais. Nesse contexto, a quantidade de processos registrados que envolvem menores de idade e atos criminais é: 
a) 58
b) 77
c) 100
d) 128
e) 129
Parte superior do formulário
Parte inferior do formulário
Parte superior do formulário
6ª aula – 18/05/2018 
	
implicações e equivalências lógicas 
 .
Uma proposição P implica na proposição Q se e somente se a tabela verdade de P  Q for uma tautologia.
	O símbolo P ⇒ Q (P implica Q) representa a implicação lógica. 
Estão abaixo as implicações lógicas fundamentais:
p => p v q         
p ^ q => p
(p v q) ^ ~p => q 
(p → q) ^ p => q       
(p → q) ^ ~q => ~p    
 (p → q) ^ (q → r) => p → r    
p ↔ q => p →q 
p ↔ q => q →p
(p↔q) ^ p => q
As implicações que estão destacadas em vermelho são as mais importantes regras de inferência, e as que mais aparecem em questões de concurso. No mais, apenas grave: a implicação (=>) para fins de cálculo lógico, corresponde a condicional (→).
Equivalência lógica
 Há equivalência entre as proposições P e Q quando tiverem a mesma tabela-verdade ou  quando a bicondicional P ↔ Q for uma tautologia. P ⇔ Q (P é equivalente a Q) é o símbolo que representa a equivalência lógica. 
      
 Para exemplificar, tomemos as seguintes proposições (p → q) ↔ (~q → ~p) criando suas tabelas-verdades.
Portanto, p → q é equivalente a ~q → ~p, pois estas proposições possuem a mesma tabela-verdade ou a bicondicional (p → q) ↔ (~q → ~p) é uma tautologia.
Equivalências lógicas válidas:
~~p <=> p          (dupla negação)
~p → p <=> p     
p →q <=> ~p v q
p ↔ q <=> (p → q) ^ (q →p)
p ↔ q <=> (p ^ q) v (~p ^ ~q)
p → q <=> ~q → ~p
p → p ^ q <=> p → q     
p ^ ~q → c <=> p → q
p ^ q → r <=> p → (q → r)   
Uma diferença importantíssima entre a implicação e equivalência reside no fato de que, na implicação, só há o caminho de ida, não existe o de volta. Ou melhor, toda equivalência é uma implicação lógica por natureza. Diferentemente, a implicação não se trata necessariamente de uma equivalência lógica. Podemos então dizer que toda equivalência é uma implicação lógica, mas nem toda implicação é uma equivalência lógica. Assim:
p ^ q => p (certo)
O caminho de volta pode estar errado se desejado:p => p ^ q (errado)
Na equivalência, pode-se ir e vir entre duas proposições. Temos:
(~p v q) <=> (p → q)
O caminho de volta seria perfeitamente válido:
(~p v q) <=> (p → q)
Em outras palavras: dizer que p ^ q <=> p é a mesma coisa que afirmar que p ^ q => p. Porém p ^ q => p
não é a mesma coisa de dizer que p <=> p ^ q
Exercícios
01) Aplicada em: 2018 Banca: FUNDATEC
Órgão: AL-RS Prova: Analista Legislativo - Administrador
A negação da sentença: Paulo não protocolou o projeto de lei até o meio-dia ou Paulo está presente na sessão ordinária é:
a) Paulo protocolou o projeto de lei até o meio-dia ou Paulo não está presente na sessão ordinária.
b) Paulo protocolou o projeto de lei até o meio-dia e Paulo não está presente na sessão ordinária.
c) Paulo protocolou o projeto de lei até o meio-dia e Paulo está presente na sessão ordinária.
d) Paulo não protocolou o projeto de lei até o meio-dia e Paulo não está presente na sessão ordinária.
e) Paulo protocolou o projeto de lei até o meio-dia ou Paulo está presente na sessão ordinária.
2) Aplicada em: 2018Banca: VUNESP
Órgão: TJ-SP Prova: Escrevente Técnico Judiciário 
Uma negação lógica para a afirmação “Se Patrícia não é engenheira, então Maurício é empresário” está contida na alternativa:
Parte superior do formulário
aa) Patrícia é engenheira e Maurício não é empresário.
b) Patrícia é engenheira ou Maurício não é empresário.
c) Patrícia não é engenheira e Maurício não é empresário.
d) Se Maurício não é empresário, então Patrícia é engenheira.
e) Se Patrícia é engenheira, então Maurício não é empresário.
3) (FCC TCE-MG 2007) São dadas as seguintes proposições:
I. Se Jaime trabalha no Tribunal de Contas, então ele é eficiente.
II. Se Jaime não trabalha no Tribunal de Contas, então ele não é eficiente.
III. Não é verdade que Jaime trabalha no Tribunal de Contas e não é eficiente.
IV. Jaime é eficiente ou não trabalha no Tribunal de Contas.
É correto afirmar que são logicamente equivalentes apenas as proposições de números:
a) 2 e 4
b) 2 e 3
c) 2, 3 e 4
d) 1, 2 e 3
e) 1, 3 e 4 
 
Parte inferior do formulário